موسیقی پنهان در هندسه (III)

به غیر از پاره خط S1S2 و S1S8 که اضلاع چند ضلعی بوده و قطر نیستند، در چندضلعی ها بین طول ضلع و طول قطرها روابط ریاضی خاصی برقرار می باشد. در مثال بالا که هشت ضلعی منتظم است، بین اقطار و طول ضلع روابط زیر برقرار است:
به این ترتیب در یک ۸ ضلعی می توان به ۷ خط دست یافت که از یک راس به سایر رئوس وصل شده اند. با فرض طول ضلع هشت ضلعی معادل ۱ سانتی متر، طول سایر خطوط طبق فرمول بالا برابر خواهند شد با: حال طول اکتاو را معادل جمع طول این ۷خط در نظر می گیریم. به این ترتیب سیستم فواصل ما که ساختاری متقارن دارد معادل ۲۶۲-EDL خواهد شد و طول سیم مرتعش به ۱۴ قسمت طولی تقسیم می شود. فواصل بین AA’ عبارتند از: موسیقی پنهان در اشکال نامنتظم هندسی
آنچه در بالا ذکرشد در مورد ایده گرفتن از چند ضلعی های منتظم در طراحی سیستم فواصل EDL بود. اما همه چند ضلعی ها همیشه منتظم نیستند. در مورد چند ضلعی های نامنتظم نیز می توان با اندازه گیری طول اضلاع به طراحی سیستم فواصل پرداخت. به شکل زیر دقت کنید: شکل بالا یک هفت ضلعی نامنتظم است که در نرم افزار اکسل رسم و اضلاع آن اندازه گیری شده است. در جدول زیر طول اضلاع آن پس از باز شدن مشاهده می شود. برای محاسبه فواصل موسیقایی مرتبط باید مراحل زیر طی شوند: ۱- طول پاره خط ها اندازه گیری و در۱۰ضرب شده و اعداد حاصله گرد گردند.
۲- عدد ۴۱۱ که از گرد شدن حاصل ضرب طول پاره خط AA’ در ۱۰ به دست می آید، به عنوان کاردینالیتی (Cardinality) سیستم فواصل تعیین گردد.
۳- کسر فواصل با انتخاب عدد ۴۱۱ به عنوان صورت کسر و طول گرد شده پاره خط ها به عنوان مخرج کسر مشخص گردد.
۴- صورت و مخرج کسرها بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک اعداد (GCD یا “Greatest common divisor”) تقسیم شده و در نهایت فواصل بر حسب سنت مشخص گردند. به این ترتیب در نمونه بالا، فواصل حاصله بخشی از سیستم ۴۱۱-EDL هستند: مانند مثال قبلی در مورد پنج ضلعی منتظم، آنچه دربالا ارائه شده با این فرض بود که جمع طول اضلاع این هفت ضلعی (یا محیط آن) معادل طول سیم مرتعش باشد. حال طول اکتاو را معادل محیط هفت ضلعی نامنتظم باز شده در نظر می گیریم. به این ترتیب سیستم فواصل ما به جای ۴۱۱-EDL، به ۸۲۲-EDL تبدیل خواهد شد و طول سیم مرتعش معادل محیط یک ۱۴ ضلعی نامنتظم بوده و به ۱۴ قسمت طولی تقسیم می شود. این قسمت های طولی نامساوی بوده ولی با این حال بخشی از سیستم فواصل ۸۲۲-EDL هستند:

audio file یک نمونه ملودی بر اساس این توالی صوتی را بشنوید

نتیجه گیری
یکی از پرسش های همیشگی می تواند این باشد که فرایند طراحی توالی فواصل صوتی را از کجا باید شروع کرد و ایده اولیه چگونه انتخاب شود. این فرایند در واقع نیازمند دو مرحله است: ابتدا ایده ای به ذهن رسیده و سپس توالی فواصل شکل می گیرد. ایده یابی در فرایند طراحی و رسیدن به یک توالی صوتی در فرایند خلق موسیقی نیازمند اندیشه، ادراک و فهم است. تولد ایده در ذهن، از نظر زمانی، مقدم بر ساخته شدن توالی است و ایده ها، از جنس تفکرات و اهدافی هستند که جایگاه شان در ذهن است و وقتی به صورت یک را ه حل ارائه شوند، تبدیل به الگوی فواصل خواهند شد.

اما نخستین جرقه ایده چه چیزی است و از کجا می آید؟ این مهمترین سوالی است که در فرایند طراحی می توان مطرح کرد. از آنجایی که ایجاد یک توالی صوتی نیاز به محاسبات دارد، بنابراین ریاضیات ابزاری است در این فرایند و خود نیز می تواند مبنایی باشد برای ایده پردازی. در این میان، یک فرمول ریاضی، یک شکل هندسی و… می توانند مبنا قرار گیرند. با تبدیل نسبت های عددی و طولی در ریاضیات و هندسه به نسبت های طولی سیم مرتعش و فواصل موسیقی می توان به نوعی، موسیقی این اشکال را شنید.

منابع
۱- کاربرد اشکال هندسی در معماری، آخرین دسترسی ۲۰/۰۳/۹۹
۲- سری هارمونیک، معدن فواصل موسیقایی، آخرین دسترسی ۲۰/۰۳/۹۹
۳- ماشین حساب های هندسی، آخرین دسترسی ۲۰/۰۳/۹۹
۴- منابع ایده پردازی معماری، جستاری در فرایند ایده پردازی از چند معمار جامعه حرفه ای کشور، آخرین دسترسی ۲۰/۰۳/۹۹

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

خودآموختگی؛ از ورطه های تکرار تا هاویه های توهم (VI)

در نظریه سازه های میانی گفتیم که هنگامی که جوهره یک اثر به صورت ارغنونی در ذهن یا خودآگاه هنرمند شکل می گیرد، هنرمند ناچار است این اثر درونی را متجسد کرده و عرضه کند. در این حال است که سازه های میانی مطرح می شوند. برای مثال هنگامی که یک ملودی در ذهن شما شکل می گیرد، روند اولین ظهور جوهره اثر تمام می شود. در مرحله بعدی است که هنرمند نیاز به فنون آشکارسازی آن نغمه یا تصویر درونی را پیدا می کند. به این ترتیب هر هنری را می توان شامل دو میدان دانست؛ یکی زایش ارغنونی و درونی اثر و دیگری تجسد یافتن آن از طریق سازه های میانی، چون ابزارهای نقاشی یا سازهای موسیقی.

نگاهی اجمالی به شیوه‌ی کار واروژان (XI)

سیر صعودی سازهای زهی و از طرف دیگر دینامیک سازهای دیگر به «دوشنبه» می‌رسد و در دوشنبه که طبق یادداشت‌های راوی داستان روز تولدش است، ثابت می‌ماند و با رسیدن به «شعر تو» دوباره به‌جریان می‌افتد و در لحظه‌ای که راوی آرزو می‌کند که «بارون بزنه» آرام می‌گیرد. تا اینجای کار تنها نیمه‌ی نخست آهنگ را شنیده‌ایم و توالی آکوردها، تغییر سرعت یا تمپو، دینامیک سازها و صدای فرهاد در این نیمه از نظر پیوند ترانه و موسیقی، شاهکاری بی‌بدیل است.

از روزهای گذشته…

جایگاه موسیقی در عهد ساسانیان (II)

جایگاه موسیقی در عهد ساسانیان (II)

یکی از وقایع مهم دوران بهرام گور پیدا شدن گنج جمشید است که به گنج گاوان نیز معروف است و موجب پدید آمدن آهنگی به همین نام است که جزء یکی از الحان باربد است و داستانش به شرح زیر است: می گویند دهقانی مشغول آبیاری زمین خود بود که ناگاه متوجه چاله ای شد که همه ی آبها در آن فرو می رفت. نزدبهرام آمد و موضوع را با او در میان گذاشت، بهرام به آنجا رفت و دستور داد زمین راکندند. مجسمه ی دو گاو میش را پیدا کردند که از طلا ساخته شده بود و چشم هایشان از یاقوت قیمتی پر شده بود و شکم هایشان پر از نار و سیب و میوه های زرین و درون میوه های زرین پر از مروارید بود. در جلوی سر گاو میشها آخوری از طلا بسته شده بود.
واریاسیون روی ii-V-I، قسمت دوم

واریاسیون روی ii-V-I، قسمت دوم

در ادامه مطلب تئوری قبل راجع به واریاسیون های مختلف روی توالی آکورد ii-V-I در اینجا به چند مورد رایج دیگر اشاره می کنیم.
جوزپه وردی، اپراساز محبوب (IV)

جوزپه وردی، اپراساز محبوب (IV)

در سالهای بعدی وردی بعضی از آثار اولیه خود را بازنویسی کرد، به ویژه نسخه جدید دون کارلوس، جبر سرنوشت و سیمون بوکانگرا. اتلو، بر اساس نمایشنامه ویلیام شکسپیر با اشعاری از مفیستوفله (Mefistofele) و آرجیو بویتو (Arrigo Boito) که اولین اجرای آن در میلان در سال ۱۸۸۷ بود، ساخته شد. این موسیقی ادامه دار است و امکان تقسیم آن برای اجرا در یک کنسرت نیست. اگرچه این یک شاهکار ارکستری است اما بعضی ها وجود ملودی در این اثر را، آنطور که در دیگر آثار اولیه وردی وجود داشته کم می دانند.
تأملی در آرای موسیقی خیام (IV)

تأملی در آرای موسیقی خیام (IV)

در بین سایر فواصل ذو الاربع‏های بیست و یک گانه‏ خیام، علاوه بر فاصله‏ دوم بزرگ که در قدیم آن را «طنینی» می‏نامیدند (۲۰۴ سنت) و فاصله نیم پرده (دوم کوچک) که در گذشته «بقیه» نامیده می‏شد (و حدود ۹۰ سنت بود) فواصل دیگری مانند یک پرده گام طبیعی (زارلن:۱۸۲ سنت) نیز در سومین، پنجمین، ششمین، هفتمین و گونه هفتم از سومین نوع ملون خیام آمده و فاصله‏ نت‏های کرن‏ (d-e) در سومین ذو الاربع وی به کار رفته است. با اینکه خیام می‏نویسد، فارابی کاربرد دو پرده از گام طبیعی و فاصله‏ اخیر را بیان داشته است، مع الوصف آن را مطبوع نمی‏شمارد و طبیعی است که امروز نیز این ذو الاربع به گوش خوش‏آهنگ نباشد.
عباس تهرانی تاش درگذشت

عباس تهرانی تاش درگذشت

عباس تهرانی تاش نوازنده‌ کلارینت (قره‌نی) به سبک ایرانی در سن ۹۱ درگذشت. تهرانی تاش یک سال بود به توصیه پزشک معالج اش، کلارینت نمی نواخت و مشغول تهیه کتابی درباره ردیف موسیقی ایرانی برای کلارینت بود.
آلفرد اشنیتکه و سبک پلی استایلیسم (I)

آلفرد اشنیتکه و سبک پلی استایلیسم (I)

آلفرد اشنیتکه (Alfred Garyevich Schnittke) متولد ۲۴ نوامبر سال ۱۹۳۴، یک آهنگساز یهود روسی- آلمانی بود. پدرش روسی تباری متولد فرانکفورت و مادرش یک ولگا ژرمن (Volga German) متولد روسیه بود. ولگا ژرمن یکی از نژادهای آلمان است که مردمانش در نزدیکی رودخانه ولگا می زیستند و اکثریت آنها در قرن های ۱۹ و ۲۰ به کشورهای آمریکایی، برزیل و دیگر کشورها مهاجرت کردند.)
سحر افشانی

سحر افشانی

متولد ۱۳۵۳ تهران لیسانس نرم افزار
نابوکو (II)

نابوکو (II)

نیکولا بعد از رد کردن سرودن اشعار نابوکو، بر روی “Il Proscritto” کار کرد که اولین اجرای آن در مارچ ۱۸۴۱ فاجعه ای بود و باعث شد نیکولا قراردادش را لغو کند و زمانی که به وین بازگشت و درباره موفقیت نابوکو شنید بسیار خشمگین شد و گفت: “اپراهای وردی بسیار زشت هستند، قطعات وی از لحاظ تکنیکی تمسخر آمیز اند وی حتی حرفه ای نیز نمی باشد، باید برای او تاسف خورد، آهنگساز خوار.” همچنین اپرای نابوکو را هیچ خواند و گفت: “جنون آمیز، پرخاشگر و جانی”.
اِدیت پیاف، گنجشککِ آواز فرانسه (IV)

اِدیت پیاف، گنجشککِ آواز فرانسه (IV)

سال ۱۹۴۶ پیاف با گروه “Les Compagnons de la Chanson” آشنا شد. او با این گروه برایِ حمایت از سربازانِ دور از خانه کنسرت برگزار می کردند. پیاف قطعه ی «سه ناقوس» (Les Trois Cloches) اثر ژان ویار (Jean Villard) را با این گروه اجرا کرد و به موفقیت چشمگیری دست یافت. این ترانه گذرِ زمان را وصف می کند که توسط زنگِ ناقوس هایِ دهکده که رویدادهای مهمِ زندگی: « تولد، ازدواج و مرگ» را اعلام می کند، آهنگین شده است.
چکیدۀ درس‌گفتارهای مبانی اتنوموزیکولوژی، جلسه هفتم

چکیدۀ درس‌گفتارهای مبانی اتنوموزیکولوژی، جلسه هفتم

هویت که در مقاب