- گفتگوی هارمونیک Harmony Talk - http://www.harmonytalk.com -

موسیقی پنهان در هندسه (III)

به غیر از پاره خط S1S2 و S1S8 که اضلاع چند ضلعی بوده و قطر نیستند، در چندضلعی ها بین طول ضلع و طول قطرها روابط ریاضی خاصی برقرار می باشد. در مثال بالا که هشت ضلعی منتظم است، بین اقطار و طول ضلع روابط زیر برقرار است:
به این ترتیب در یک ۸ ضلعی می توان به ۷ خط دست یافت که از یک راس به سایر رئوس وصل شده اند. با فرض طول ضلع هشت ضلعی معادل ۱ سانتی متر، طول سایر خطوط طبق فرمول بالا برابر خواهند شد با: حال طول اکتاو را معادل جمع طول این ۷خط در نظر می گیریم. به این ترتیب سیستم فواصل ما که ساختاری متقارن دارد معادل ۲۶۲-EDL خواهد شد و طول سیم مرتعش به ۱۴ قسمت طولی تقسیم می شود. فواصل بین AA’ عبارتند از: موسیقی پنهان در اشکال نامنتظم هندسی
آنچه در بالا ذکرشد در مورد ایده گرفتن از چند ضلعی های منتظم در طراحی سیستم فواصل EDL بود. اما همه چند ضلعی ها همیشه منتظم نیستند. در مورد چند ضلعی های نامنتظم نیز می توان با اندازه گیری طول اضلاع به طراحی سیستم فواصل پرداخت. به شکل زیر دقت کنید: شکل بالا یک هفت ضلعی نامنتظم است که در نرم افزار اکسل رسم و اضلاع آن اندازه گیری شده است. در جدول زیر طول اضلاع آن پس از باز شدن مشاهده می شود. برای محاسبه فواصل موسیقایی مرتبط باید مراحل زیر طی شوند: ۱- طول پاره خط ها اندازه گیری و در۱۰ضرب شده و اعداد حاصله گرد گردند.
۲- عدد ۴۱۱ که از گرد شدن حاصل ضرب طول پاره خط AA’ در ۱۰ به دست می آید، به عنوان کاردینالیتی (Cardinality) سیستم فواصل تعیین گردد.
۳- کسر فواصل با انتخاب عدد ۴۱۱ به عنوان صورت کسر و طول گرد شده پاره خط ها به عنوان مخرج کسر مشخص گردد.
۴- صورت و مخرج کسرها بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک اعداد (GCD یا “Greatest common divisor”) تقسیم شده و در نهایت فواصل بر حسب سنت مشخص گردند. به این ترتیب در نمونه بالا، فواصل حاصله بخشی از سیستم ۴۱۱-EDL هستند: مانند مثال قبلی در مورد پنج ضلعی منتظم، آنچه دربالا ارائه شده با این فرض بود که جمع طول اضلاع این هفت ضلعی (یا محیط آن) معادل طول سیم مرتعش باشد. حال طول اکتاو را معادل محیط هفت ضلعی نامنتظم باز شده در نظر می گیریم. به این ترتیب سیستم فواصل ما به جای ۴۱۱-EDL، به ۸۲۲-EDL تبدیل خواهد شد و طول سیم مرتعش معادل محیط یک ۱۴ ضلعی نامنتظم بوده و به ۱۴ قسمت طولی تقسیم می شود. این قسمت های طولی نامساوی بوده ولی با این حال بخشی از سیستم فواصل ۸۲۲-EDL هستند:

audio file یک نمونه ملودی بر اساس این توالی صوتی را بشنوید

نتیجه گیری
یکی از پرسش های همیشگی می تواند این باشد که فرایند طراحی توالی فواصل صوتی را از کجا باید شروع کرد و ایده اولیه چگونه انتخاب شود. این فرایند در واقع نیازمند دو مرحله است: ابتدا ایده ای به ذهن رسیده و سپس توالی فواصل شکل می گیرد. ایده یابی در فرایند طراحی و رسیدن به یک توالی صوتی در فرایند خلق موسیقی نیازمند اندیشه، ادراک و فهم است. تولد ایده در ذهن، از نظر زمانی، مقدم بر ساخته شدن توالی است و ایده ها، از جنس تفکرات و اهدافی هستند که جایگاه شان در ذهن است و وقتی به صورت یک را ه حل ارائه شوند، تبدیل به الگوی فواصل خواهند شد.

اما نخستین جرقه ایده چه چیزی است و از کجا می آید؟ این مهمترین سوالی است که در فرایند طراحی می توان مطرح کرد. از آنجایی که ایجاد یک توالی صوتی نیاز به محاسبات دارد، بنابراین ریاضیات ابزاری است در این فرایند و خود نیز می تواند مبنایی باشد برای ایده پردازی. در این میان، یک فرمول ریاضی، یک شکل هندسی و… می توانند مبنا قرار گیرند. با تبدیل نسبت های عددی و طولی در ریاضیات و هندسه به نسبت های طولی سیم مرتعش و فواصل موسیقی می توان به نوعی، موسیقی این اشکال را شنید.

منابع
۱- کاربرد اشکال هندسی در معماری [1]، آخرین دسترسی ۲۰/۰۳/۹۹
۲- سری هارمونیک [2]، معدن فواصل موسیقایی، آخرین دسترسی ۲۰/۰۳/۹۹
۳- ماشین حساب های هندسی [3]، آخرین دسترسی ۲۰/۰۳/۹۹
۴- منابع ایده پردازی معماری، جستاری در فرایند ایده پردازی از چند معمار جامعه حرفه ای کشور [4]، آخرین دسترسی ۲۰/۰۳/۹۹