همچنان که قبلا ذکر شد برای دستیابی به فواصل موسیقایی، از میان چهار صفت ذکر شده، یک صفت مورفولوژیک در برگ اندازه گیری شد. جهت اندازه گیری این صفت ابتدا از برگ، اسکن تهیه شده و از آنجایی که نسبت های طولی موجود در اسکن برگ مورد نظر با تقریب خوبی هم اندازه با نسبت های برگ نمونه برداری شده هستند، اندازه گیری ها در نرم افزار اکسل و با استفاده از کاربرد رابطه فیثاغورث برای اندازه ارتفاع و پهنای خطوط واصل نوک لوب ها به هم انجام شد. شکل حاصله یک هفت ضلعی نامنتظم است:
محاسبه فواصل موسیقایی
پس از اندازه گیری طول صفت موروفولوژیک مورد نظر، تمام اندازه ها جمع گردید و یک طول جدید به دست آمد که معادل طول یک سیم مرتعش فرضی در نظر گرفته شد. بر روی این سیم مرتعش فرضی، طول های اندازه گیری شده (L1L2,L2L3,L3L4,L4L5,L5L6,L6L7,L7L1) به عنوان فاصله طولی بین درجات فواصل موسیقی (بر روی سیم مرتعش) محسوب شده و به این ترتیب می توان طول بخش فعال سیم مربوط به هر درجه را به دست آورد. همچنانکه در جدول زیر مشخص است، هفت فاصله طولی مربوط به صفت LL وجود دارد که جمع طول آنها معادل ۴۵٫۳۳ است. با توجه به فرضی که قبلا عنوان شد، می توان سیم مرتعشی را به طول ۴۵٫۳۳ فرض کرد. بر روی این سیم و متناسب با هفت فاصله طولی به دست آمده می توان اشل موسیقایی با هفت درجه تصور نمود که طول بخش فعال آنها در جدول زیر نشان داده شده است:
بر اساس رابطه بین طول کلی سیم مرتعش و طول بخش های فعال سیم می توان با کاربرد سیستم فواصل تقسیم مساوی طولی (EDL) فواصل موسیقایی را محاسبه نمود. از اندازه های به دست آمده مشخص است که گام مربوط به این فواصل، گامی غیر اکتاوی می باشد. برای محاسبه فواصل موسیقایی در سیستم EDL ابتدا جهت حذف اعشار، تمام اعداد را در ۱۰۰ ضرب کرده و سپس بر اساس کاردینالیتی سیستم (معادل ۴۵۳۰) فواصل موسیقایی مورد نظر محاسبه گردید:
این فواصل در ساختاری غیر اکتاوی، گستره ای بیش از یک اکتاو را تحت پوشش قرار می دهند.
آنچه در بالا ارائه شده با این فرض بود که جمع طول اضلاع این هفت ضلعی (یا محیط آن) معادل طول سیم مرتعش باشد. حال طول اکتاو را معادل محیط هفت ضلعی نامنتظم باز شده در نظر می گیریم. به این ترتیب سیستم فواصل ما به جای ۴۵۳۰-EDL، به ۹۰۶۰-EDL تبدیل خواهد شد و طول سیم مرتعش معادل محیط یک ۱۴ ضلعی نامنتظم بوده و به ۱۴ قسمت طولی تقسیم میشود. این قسمت های طولی نامساوی بوده ولی با اینحال بخشی از سیستم فواصل ۹۰۶۰-EDL هستند.
برای دستیابی به فواصل مراحلی که در مقاله موسیقی پنهان در هندسه طی شد، این جا نیز به کار می رود و داریم:
و فواصل مرتبط در طول یک اکتاو عبارتند از:
در اینجا، قطعه
“Music for fossilized platanus”
را بر اساس این توالی صوتی می توان شنید.
نتیجه گیری
همچنانکه در مقاله «موسیقی پنهان در هندسه» و بحث شروع فرایند طراحی توالی فواصل صوتی عنوان گردید، یکی از سوال های اساسی انتخاب ایده اولیه است. ابتدا ایده ای به ذهن رسیده و سپس بر اساس انجام یک سری محاسبات توالی فواصل شکل می گیرد. در این مسیر، طبیعت می تواند به شکل ملموس یا ناملموس مورد استناد قرار گیرد. همانند الهام بخشی برای نقاشی و معماری، طبیعت میتواند سرچشمه تخیلات موسیقایی بوده و از آن به عنوان منبعی برای تولید مصالح مورد نیاز ساخت موسیقی همانند فواصل موسیقایی بهره برد.
منابع
۱- تحولات مفهوم طبیعت و نقش آن در شکل گیری فضای معماری، آخرین دسترسی ۲۱/۳/۹۹
۲- از موسیقی شناسی زیستی تا آواز میکروتونال پرندگان، آخرین دسترسی ۲۱/۳/۹۹
۳- بررسی موسیقایی زوزه گرگ، آخرین دسترسی ۲۱/۳/۹۹
۴- Morphometric methods and data collection، آخرین دسترسی ۲۱/۳/۹۹
۵- Introduction to morphology of Plants، آخرین دسترسی ۲۱/۳/۹۹
۶- چنار، آخرین دسترسی ۲۱/۳/۹۹
۷- موسیقی پنهان در هندسه، آخرین دسترسی ۲۵/۳/۹۹
۸- سری هارمونیک، معدن فواصل موسیقایی، آخرین دسترسی ۲۵/۳/۹۹
