طراحی سازها (VI)

بنابر عقیده پیروان مکتب فیثاغورث، اعداد، عناصر اصلی طبیعت و اساس همه چیز بودند، تمام افلاک یک مقیاس موسیقی داشتند که در آن همه چیز با یک هارمونی الهی در جریان است و «موسیقی گردون» را ایجاد می‌کردند. تصویر مقابل، آخرین درک گرافیکی این نقطه نظر را نشان می‌دهد که توسط Robert Fludd در سال ۱۶۳۷–۱۵۴۷ در Utriusque Cosmi Historia ترسیم شده است.

یکی از پیروان مشهور فیثاغورث به نام Philolaos به همراه استاد خود در تصویر مطلب قبل نشان داده شده که در حال آزمایش فلوت‌هایی هستند که دارای نسبت های مختلف می باشند، چکیده‌ای از عقاید آن‌ها در باب کلیت و جامعیت اعداد به این شرح است: اگر به واسطه وجود اعداد و ماهیت آن‌ها نبود؛ موجودیت هیچ چیز به خودی خود یا در رابطه با سایر اشیا، برای هیچ کس به وضوح مشخص نمی شد.

می‌توانید قدرت و نیروی کاربرد اعداد را نه تنها در امور مربوط به نیرو های ماوراءالطبیعه، بلکه در تمام کارها و افکار بشری در کلیه هنرهای دستی و موسیقی مشاهده نمایید.

یکی دیگر از اکتشافات فیثاغورث که برای ما دارای اهمیت است، تئوری تناسب است که دربرگیرنده سه مفهوم، حساب، هندسه و هارمونیک می‌باشد. اگرچه تئوری تناسبات فیثاغورث برای مقادیر و حجم‌های متناقض کاربرد نداشته و آن‌ها را توجیه نمی‌کند (منظور مقادیری است که به صورت منطقی با اعداد قابل توجیه و تفسیر نیستند) ولی درعین حال، چنان‌که شاهد بوده‌ایم، پیروان فیثاغورث وجود آن‌ها را تصدیق کرده اند، بنابراین تصور می‌شود که آنها این پدیده‌ها را به عنوان «ضد اعداد» در نظر می گرفتند که به یک بی نظمی و هرج و مرج بدوی و غیر قابل درک تعلق داشتند و به لحاظ ریاضی آن‌ها را «خارج از قلمرو» و شامل مفهوم مهیب بی‌کرانگی و لایتناهی بودن قلمداد می‌کردند.

وارث مسلم ریاضیات فیثاغورثیان، افلاطون بود که اگر چه در نزد ما بیش‌تر به لحاظ نوشته‌های فلسفی‌اش اهمیت دارد، اما پایه‌گذار آکادمی مشهوری نیز بوده که به جهت اعتبار در زمینه ریاضیات توانسته میان فیثاغورث و هندسه‌دانان پس از وی از دانشگاه Alexandria و نیز دانشمندان عصر رنسانس یک حلقه ارتباطی برقرار کند. چنان‌که می‌دانیم شعار مشهور این آکادمی از این قرار بوده، «کسی که چیزی از ریاضیات نمی‌داند اجازه ورود به این مکان را ندارد.» که این اصل بعدها توسط Copernicus (در چرخش کرات آسمانی – ۱۵۴۳) و Leonardo-Trattato della pittura در پیش‌گفتار کتاب مذکور تأیید و منتشر گردید. می‌توان گفت افلاطون در راستای عقاید ریاضی خود بیشتر از فیثاغورث به مکتب فیثاغورثی پای بند بوده، چرا که در عقاید افلاطونی، نیروی برتر هوش بشری برای این اعتقاد راسخ که طبیعت دقیقاً بر طبق تناسبات ریاضی تنظیم شده، اهمیت بیشتری قائل بود.

این تفکر، افلاطون را به جستجوی طبیعت فراتر از درک و شهود، طبیعت ایده‌آل، حقیقتِ واقعیت و «واقعی‌ترین موجودیت» رهنمون کرد. در حالی که فیثاغورث با اعداد کشف شده در هارمونی موسیقی سروکار داشت، افلاطون با اعتقاد به این نکته که دانش باید از احساسات مجزا شود، در خلال یک «سلسله روابط علت و معلول»، به جستجوی هارمونی‌های اعداد و هارمونی‌های شنیداری که تنها از طریق ذهن قابل درک‌اند پرداخت.

طبق نظر افلاطون، تمام چیزهای این جهان کپی‌های فانی و ناتمامی از قالب‌هایی هستند که در جایی وجود خارجی دارند؛ و این قالب‌ها حقیقی و تنها اهداف علوم می‌باشند، اما تنها از طریق شهود و تأمل مستقیم و بی‌واسطه ذهنی و عقلانی قابل درک هستند و تا حد امکان از هر گونه نقص های مغشوش کننده در جهان فیزیکی، مجزا و مستقل می‌باشند.

بدون شک، در جریان اصلی مورد بحث ما مهمترین کاری که افلاطون انجام داده تحقیق وی تحت عنوان Timaeus می‌باشد که یکی از دو اثر مکتوب بسیار مهم عصر باستان نیز است، کتابی که به زبان لاتین، در قرون وسطی یعنی زمانی که مسیحیان خالق آن را، به آفریدگار تکوین تشبیه می‌کردند، در اختیار افکار اروپائیان قرار داشت.

Timaeus یک تجسم رسمی از کیهان‌شناسی عددیِ فیثاغورث – افلاطون است، یعنی همان ماهیتی که در بالا به صورت اجمالی به آن اشاره کردیم. در تشریحِ عناصر و ساختار «روح هستی»، افلاطون اجزای سازنده آن را بر طبق هارمونی اعداد ۱، ۲، ۳، ۴، ۹، ۸ و ۲۷ توضیح می‌دهد که مجموعه‌ای هستند از مجذورها و توان‌های سوم از نسبت‌های دو و سه تایی، که از عدد ۱ آغاز شده و به صورت دو تصاعد هندسی ۸، ۴، ۲، ۱ و ۲۷، ۹، ۳،۱ می باشد.

این اعداد که اغلب در آرایش Lambda دیده می شوند (تصویر مقابل)، به همان میزان که در هارمونی الهی نقش دارند در کلیه نسبت‌های موسیقی موجود نیز ایجاد هماهنگی می‌کنند. اعداد طرح های دوبعدی و اجسام سه بعدی، مجذورهای ۴ و ۹ و نیز توان‌های سوم ۸ و ۲۷ می باشند.

افلاطون بیشتر از این در یک تئوری اتومیک اسرارآمیز توانست ثابت کند که اصول هندسی چطور می توانند در جاودانگی عالم وجود کاربرد داشته باشند. در این تئوری ۵ عنصر وجود دارد که به صورت حجمهای واقعی هستند که هر کدام از آنها برای بدست آوردن شکل شان ذره ای از آن عنصر را می گیرند. پنجمین حجم افلاطون dodecahedron است که لزوماً از ۲ نوع مثلث اصلی افلاطون ساخته نشده است که در این عالم وجود، برای آراستن صورت آسمانی در کل فلک مورد استفاده قرار می گرفته است. تصاویر این عناصر واقعی در تصویر مقابل آورده شده است.


کتاب مهم دیگر یونان باستان که به تحقیق ما مربوط بوده و نیز بیشترین تأثیر در شکل‌دهی فرهنگ ما را داشته، کتاب مشهور «اصول اقلیدسی» Elements of Euclid می‌باشد. در این شاهکار یکپارچه سازی علم ریاضی یونان دیده می شد که رساله‌ای معتبر در زمینه هندسه برای ۲۰۰۰ سال متمادی به شمار می رفت و چنان منسجم و منطقی جمع‌آوری و ارایه شد که به جهت دسته بندی منظم و معقول مندرجات موجود در آن، بیش‌ترین تأثیرگذاری را در پیشرفت فرهنگ گذاشت.

در حقیقت، این رساله شامل سیزده کتاب است، که ۶ فصل نخست و ۳ فصل پایانی آن به هندسه اختصاص دارد (سطوح و احجام)، فصل های ۷، ۸ و ۹ مربوط به علم حساب و فصل ۱۰ نیز در باب اعداد گنگ می‌باشد. عنوان این کتاب یعنی کلمه «اصول»، برطبق یک تفسیر باستانی به معنای «ابتدای ابتدا» به کار رفته است، که در آن اقلیدس تعاریف و قواعد کلی را بیان کرده و خواص و ویژگیهای نقاط، خطوط، سطوح و اشکال را شرح می دهد و آنها را طوری تنظیم و تهیه کرده که به عنوان حقایق غیرقابل بحث و کاملاً مستدل مورد پذیرش می باشند و موضوعات و قضایای حاصل از آن‌ها، نیز به طور منطقی کل ساختار سیستم هندسه را شکل می‌دهند.

در بخش پنجم این مجموعه تئوری تناسب هم به صورت متناسب وهم به صورت متناقض توضیح داده شده که به یکی از اساتید ریاضی و نجوم به نام Eudoxus of Cnidus منسوب است. وی در این بخش چندین قضیه در باب مقطع طلایی یک خط را نیز شرح داده است. موفقیت و اعتبار این «اصول» از سه جهت بود:
نخست آن‌که این کتاب اطلاعات هندسی یونان باستان را در یک قالب منسجم و قابل دسترسی ارایه می کرد، این اطلاعات هندسی بخش عمده دانشی بود که فلسفه و تعلیمات روشن‌فکرانه، به صورت مجزا، سعی داشتند به دانش آموزان و دانشجویان این رشته کاربرد آن را به اثبات برسانند.
دوم، این مکتوب به کمک شواهد غیرقابل انکار، به تثبیت و تشریح نیروی برتر منطق بشری و قابلیت آن برای استنباط و قاعده ‌گذاری بر طبق قوانین سیستماتیک استدلالی می‌پرداخت.
سوم این‌که «اصول» به واسطه ادعای جامع خود به عنوان یک نمونه اصیل و عالی از منطق، سطح مطالعات ریاضی را از حالت صرفاً کاربردی آن به علوم زیبایی‌شناسی ارتقاء داد.

یک دیدگاه

  • ارسال شده در اردیبهشت ۱, ۱۳۸۹ در ۵:۴۳ ب.ظ

    ver very good!tnx!

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

مروری بر «کنسرت کوارتت کلنکه» سی و سومین جشنواره‌ی موسیقی فجر

از همان هنگام که لا-ر، دو نت کشیده‌ی سوژه‌ی اصلی مجموعه‌ی «هنر فوگ» باخ را ویلن نواخت مشخص بود که قرار است «کوارتت کلنکه» چه ردای متفاوتی (نسبت به اجرای مشهورتر کوارتت‌های اِمِرسون، جولیارد و کِلِر) بر تن این فوگ‌های به‌غایت هنرمندانه‌ی در معما رهاشده بپوشاند، و از آن بیشتر تا چه اندازه قرار است موسیقی با همان سوژه‌ی گشاینده همچون نوشدارو به یک کرشمه دیگر اجراهای جشنواره را (چهار اجرا که پیش از آن دیده بودم) از خاطر بزداید و به رویدادی در دل فرهنگسرای نیاوران تبدیل شود.

پهلوگرفته بر ساحل اقیانوس موسیقی ایران (X)

فرض کنید از این ۴۰۹۶ مجموعه در طی تقریبا چهارصد سال گذشته هر سال تنها از ۲۰ مجموعه مختلف استفاده شده است. این می‌شود ۸۰۰۰ مجموعه (۴۰۰*۲۰)؛ یعنی ۴۰۰۰ تا بالاتر از گنجایش سیستم. حال به‌طور فرضی سقف مصرف سیستم را پایین بیاوریم و فرض کنیم در هر سال ۱۵ مجموعه مختلف استفاده شده. این می‌شود ۶۰۰۰ مجموعه یعنی ۲۰۰۰ مجموعه بالا تر از گنجایش سیستم. باز سقف مصرف سیستم را پایین بیاوریم و فرض کنیم در هرسال از ۱۴ مجموعه مختلف استفاده شده. این می شود ۵۶۰۰ مجموعه.

از روزهای گذشته…

نقدی بر «قطعه‌ای در ماهور» (III)

نقدی بر «قطعه‌ای در ماهور» (III)

احمد عبادی فرزند میرزا عبدالله فراهانی و هنر آموخته به روش سنت آموزشی شفاهی موسیقی دستگاهی است و با اینکه بعضی از موسیقی دانان هم دوره وی از طریق مدرسه موسیقی نظام و یا هنرستان موسیقی با خط نت آشنا شده بودند، وی آشنایی با این روش آموزش نداشت و خود نیز سه‌تار را به صورت شفاهی آموزش می داده است.
ششمین دوره مستر کلاس «پل هنر» به اتریش اعزام می شوند

ششمین دوره مستر کلاس «پل هنر» به اتریش اعزام می شوند

ششمین گروه نوازندگان ایرانی برای شرکت در مسترکلاسهای کنسرواتوار دولتی فورارل برگ در بهمن ماه به کشور اتریش اعزام خواهند شد. این دوره کوتاه مدت که در زمان یک هفته برنامه ریزی گردیده برای سازهای ویلن، ویلنسل و پیانو برگزار خواهد شد. متقاضیان جهت ثبت نام تا مهرماه ۱۳۹۶ فرصت خواهند داشت که برای تکمیل فرم و ارسال نمونه فیلم از نوازندگی خود اقدام نمایند.
نکاتی درباره محدودیت های تکنیکی تار (I)

نکاتی درباره محدودیت های تکنیکی تار (I)

کوک تار: نحوه کوک شدن تار اهمیت زیادی در نوشتن قطعه برای این ساز دارد؛ نوع ساختار این ساز، از شکل کاسه گرفته تا پوست، مکانیزمی تولید کرده که تار امکان ماندگاری صدای زیادی داشته باشد، به همین علت در حین ارتعاش یک نت، نتهای دیگری هم مرتعش میشوند (منظور هارمونیکها نیستند) که این نتها از سیمهایی آزاد تولید میشود. به همین خاطر بهتر است برای هر گام یا دستگاه فقط از کوکهای مناسب همان دستگاه یا گام استفاده کنیم مثلا در اجرای قطعه ای در گام دو ماژور، سیم ها را به صورت، دو، سل، دو، دو کوک کنیم و یا در اصفهان سل، دو، سل، ر، ر کوک کنیم.
تفاوتهای صوتی استردیواری و گوارنری (IV)

تفاوتهای صوتی استردیواری و گوارنری (IV)

نمودار ۵ تفاوت بین منحنی های میانگین نشان داده شده در نمودار ۴ را به تصویر می کشد. منحنی ها شباهت هایی را نشان می دهند که بر اساس آنها علیرغم تنوع سازهای نواخته شده، فرکانس صدای هر ساز نیز تاثیرگذار بوده است. احتمالا یک ویولون استرادیواری متوسط در باندهای ۲۰۰ هرتز، ۲۵۰ هرتز و ۶/۱ کیلو هرتز، سطوح صوتی بالاتری دارد.
رودز: «از عبارت “موسیقی کلاسیک” متنفرم» (I)

رودز: «از عبارت “موسیقی کلاسیک” متنفرم» (I)

جیمز رُودز (James Rhodes) اولین نوازنده کلاسیک که با یک لیبل راک قرار داد بسته است توضیح می دهد که چرا دوست دارد به جیمز الیور ژانر خود تبدیل شود. اولین کاری که جیمز رودز پس از نشستن پشت میز انجام می دهد سفارش دادن یک قهوه بدون کافئین است. واضح است که رودز از آن دسته افرادی است که به محرک اضافی نیازی ندارد: هنوز ساعت ۱۱ صبح نشده است و او دارد از در و دیوار بالا می رود. در حالیکه واژه هایی که به کار می برد مثل ماشین های برقی به یکدیگر می خورند می گوید «بعضی ها می گویند بی صبرانه منتظر تعطیلات آخر هفته هستیم. من با خودم فکر می کنم چرا؟» رودز با نوک انگشت هایش بر روی میز ضرب می گیرد مثل اینکه دارد آرپژ می زند! «من شخصا الآن همان کاری را انجام می دهم که حتی اگر در یک لاتری هم برنده شوم باز هم ادامه اش خواهم داد».
گفتگوی هارمونیک نه ساله شد

گفتگوی هارمونیک نه ساله شد

با همدلی و همراهی شما به نهمین سال فعالیت «گفتگوی هارمونیک» رسیدیم و توانستیم، روزانه مطالبی متنوع را به نظر شما برسانیم که تعداد این مطالب امروز ۳۳۱۵ نوشته بوده است. در جشنی که به مناسبت تولد سایت برپا شد، نویسندگان و مترجمین سایت حضور داشتند و طرح جدید سایت مورد ارزیابی قرار گرفت.
حنانه: ما از یکسری قوانین فیزیکی لذت میبریم

حنانه: ما از یکسری قوانین فیزیکی لذت میبریم

پس از منتشر شدن نوشته هایی از امیرعلی حنانه، موسیقیدان و نظریه پرداز در زمینه هارمونی و تئوری موسیقی ایران، سئوالاتی مطرح شد که امروز در سایت پاسخ های ایشان را میخوانید. مجموعه سئوالات حاضر توسط امیر آهنگ مطرح شده است. امیر آهنگ متولد سال ۱۳۴۸ در تهران است که پس از اتمام دوره دبستان وارد هنرستان موسیقی متوسطه در رشته ویولون شد و در سال ۱۳۶۶ از هنرستان موسیقی فارغ التحصیل گشت. ایشان مدتی نیز نزد استاد مرتضی حنانه به تحصیل در رشته آهنگسازی پرداخته اند و در حال حاضر رهبر چندین گروه کر مختلف را به عهده دارند و به فعالیتهای هنری فرهنگی نیز میپردازد.
سخنرانی لئوناردو برنشتاین در مورد موسیقی آوانگارد (II)

سخنرانی لئوناردو برنشتاین در مورد موسیقی آوانگارد (II)

خب اینها جملات منفی و ناراحت کننده ای بود. چیزی که آنرا برایم جذاب میکند واقعیات آن نیست، بلکه چیزهایی در آن است که دیگر واقعیت ندارد. در مدت کوتاهی بعد از آن همه چیز تغییر کرد:
گفتگوی هارمونیک هفت ساله شد

گفتگوی هارمونیک هفت ساله شد

امروز هفتمین سال تولد “گفتگوی هارمونیک” است. در مدت هفت سال فعالیتمان توانستیم ۲۵۸۶ مطلب موسیقی تهیه کنیم و روزانه به نظر شما برسانیم. از این تعداد مطلب انتشار یافته روی سایت، ۲۰۷ مطلب در زمینه موسیقی جز و بلوز، ۱۴۸ مطلب در زمینه موسیقی راک، ۸۱ مطلب در زمینه فیزیک و مهندسی موسیقی، ۶۱ مطلب در زمینه موسیقی فیلم، ۶۴ مطلب در زمینه موسیقی ملل، ۱۹۲ مطلب در زمینه موسیقی معاصر، ۸۱۷ مطلب در زمینه موسیقی کلاسیک غربی، ۷۵۹ مطلب در زمینه موسیقی کلاسیک ایرانی، ۶۵ مطلب در زمینه مبانی نظری موسیقی کلاسیک، ۱۱۰ مطلب در زمینه مصاحبه و گفتگو، ۳۷۳ مطلب عمومی موسیقی، ۲۸۱ مطلب در زمینه نقد و بررسی موسیقی، ۱۵۹ خبر موسیقی، ۷۵ مطلب در مورد تئوری جز، ۲۳۹ مطلب در مورد دانستنیهای موسیقی، ۳۵۱ مطلب در مورد ساز و نوازندگی تهیه شده است.
سیری در تاریخ موسیقی و خنیاگری ساسانیان (VI)

سیری در تاریخ موسیقی و خنیاگری ساسانیان (VI)

مزدک فرزند بامداد بعد از مانی و در زمان قباد پدر انوشیروان ظهور کرد و مدعی آیینی شد که موسیقی یکی از نمادهای آن بود. در آیین مزدک موسیقی مقام خاصی دارد چنانکه در مکاتب فلسفی و آیین مزدک پس از فیثاغورث بزرگ‌ترین ارج و اعتبار به موسیقی نهاده شده است. در مذهب مزدک «نیروی شادی» نماینده موسیقی ذکر گردیده که مانند سه نیروی دیگر ـ شعور، عقل و حافظه ـ از اهمیت خاصی برخوردار است. او موسیقی و شادی را یکی از قوای محترم نزد ایزد بیان کرده است. کریستنسن در کتاب تمدن در زمان ساسانیان از مزدک یاد می‌کند و اهمیت و مقام موسیقی را در آیین او شرح می‌دهد که چگونه آن را مانند یکی از نیروهای معنوی چهارگانه برابر خداوند جلوه‌گر می‌سازد. (راهگانی، ۱۳۷۷: ۱۰۸)