گفتگوی هارمونیک | Harmony Talk

فراکتال و کاربرد آن در موسیقی (۱)


همواره افرادی بر این عقیده بوده اند که موسیقی از دسته ی علوم ریاضی بشمار میرود و گرچه نوع بیان موسیقی و ریاضی با یکدیگر متفاوت بوده اما روح و حقیقتی که در موسیقی وجود دارد، در ریاضیات قابل مشاهده است؛ بنابراین همواره وجود داشته اند افرادی که بخواهند ریاضیات و موسیقی را به زبان دیگری تعریف کرده و یا از این علوم قدرتمند جهت غنا بخشیدن به دیگری استفاده کنند. آن طور که در تاریخ آمده شروع بررسی موسیقی از دیدگاه ریاضی به یونان باستان بازمیگردد و فیثاغورثیان در پانصد سال قبل از میلاد، اولین افرادی بودند که فواصل موسیقی را متناسب با اعداد بیان کرده و ارتباط موسیقی و ریاضیات را توجیه کردند.

از آن زمان تا کنون بکارگیری و بررسی ریاضیات در موسیقی در طی دورانها و زمانهای مختلف پیگیری شد و در حال حاضر نیز ریاضیات بطور گسترده در تشریح، آنالیز و ساخت موسیقی استفاده میشود؛ مثلآ از روابط ریاضی در الگوریتمهای آهنگسازی برای یافتن صداهای مناسب برای کوک کردن سازها کمک میگیریم و یا در جای دیگر برای ساخت یک آهنگ از ریاضی استفاده میشود. باید گفت این موارد نمونه های کوچکی از کاربردهای ریاضیات در موسیقی است. سیستمهایی که رابطه موسیقی و ریاضی را شرح میدهند اساسآ در قرن بیستم توسعه یافتند.

از این میان میتوان به سیستم آهنگسازی جوزف شیلینگر (Joseph Schillinger) و متد ساخت آهنگ از اولیور مسیان (Olivier Messiaen) در سال ۱۹۴۰ اشاره کرد. از آن زمان به بعد متدهای جدیدتر در این زمینه بیشتر بر اساس فراکتالها بودند که با استفاده از آنها افق تازه ای برای ساخت نغمات جدیدتر برای آهنگسازان ایجاد شد.

فراکتال

واژه Fractal از کلمه لاتین Fractus یعنی (شکسته) گرفته شده و در لغت به معنی سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد. یکی از مهمترین خصوصیات فراکتالها خود متشابه بودن آنهاست به این معنی که فراکتالها از اجزایی تشکیل شده اند که هر جزء در آن شبیه به کل شکل میباشد؛ شکل گل کلم و سرخس معروفترین مثالهایی است که برای تعریف فراکتال ارائه میشود.

برای ملموس تر شدن موضوع اجازه دهید کمی از این هندسه زیبا را در اطرافمان بیابیم: ساختارهای فراکتالی در بسیاری از ساختارهای طبیعی مثل ساختمان دانه های برف، شکل کوه ها، ابرها و شکل ریشه، تنه و برگ درختان، رویش بلورها در سنگهای آذرین، شبکه آبراه ها و رودخانه ها، رسوبگذاری الکتروشیمیایی، رویش توده باکتریها و سیستم عروق خونی وغیره دیده میشوند و با آنها میتوان پدیده های طبیعی بسیاری را تشریح، تفسیر و پیش بینی کرد.

موارد کاربرد فراکتالها آنچنان زیاد است که حتی نمیتوان لیستی از آن ارائه داد. چند مورد از کاربرد های روزمره با فراکتال ها: مثلآ در کامپیوتر (برای فشرده کردن تصاویر یا پردازش تصاویر)، فیزیک (آنتن های گوشی موبایل)، پزشکی (برای تفسیر نوار قلبی و پیش بینی رفتار بدن)، معماری و شهرسازی، اقتصاد، شیمی، پیش بینی وضع هوا، زمین شناسی و حرکت گسل ها و بسیاری از مواد دیگر؛ همچنین میتوان رد پای فراکتال ها را در خلق آثار هنری جست و با استفاده از آنها ایده های بدیع و زیبایی خلق نمود. در اینجا شرح مختصری از چیستی فراکتال و چگونگی ارتباط آن با موسیقی آهنگسازی را شرح میدهیم.

در سال ۱۹۷۰ دو دانشمند به نامهای ریچارد واس (Richard Voss) و جان کلارک (John Clarke) از دانشگاه کالیفرنیا به این موضوع پی بردند که موسیقی با یک حالت الگوریتمی (یعنی یک روال گام به گام کلی برای همه نمونه ها) بسط میابد و لذا از یک فرمول ریاضی میتوان برای ساخت یک آهنگ استفاده کرد. همچنین آنها کشف کردند که انواع مختلف موسیقی از یک الگوی همانند پیروی میکنند.

از سوی دیگر نیز در همان سال (۱۹۷۰) بنویت مندلبرت (Benoit Mandel brot) شروع به انجام تحقیقاتش روی فراکتالها کرده بود. این مسئله بسیاری از موزیسین ها و ریاضیدان ها را ترغیب به مطالعه روی این موضوع نمود. در سال ۱۹۷۵ مندلبرت واژه فراکتال را وارد دنیای ریاضی کرد. از دیگر کارهای با ارزش مندلبرت این است که او با استفاده از کامپیوتر فرکتال‌ها را به تصویر کشید.

ملیحه شیدایی فر

ملیحه شیدایی فر

دیدگاه ها ۱۰

  • از فراکتال‌ها در زمینه سازسازی نیز استفاده می‌شود و از جمله تکنیک‌های مدرن در این رشته است . مقاله‌ای در این زمینه در حال تهیه می‌باشد که این موضوع همراه با تئوری اغتشاش در رابطه با سازسازی در آن مورد بررسی قرار گرفته است . همچنین تعداد قابل توجهی کتاب نیز در این زمینه که به زبان انگلیسی می‌باشند ، آماده شده که تا چند وقت دیگر به بازار خواهد آمد .

  • ضمنا کتاب جهان هولوگرافیک ترجمه داریوش مهرجویی رو هم بخونید بد نیست.مطالب جالبی راجع به سیستم های فراکتالی داره.
    البته اگه از لحاظ مذهبی آدم معتقدی هستین پیشنهاد میکنم سراغش نرین!!!!

  • با درود
    شاید موضوع فراکتال در موسیقی بحث جدیدی نباشد چراکه در مکتب باروک و کلاسیک از این تکنیک بسیار استفاده شده است.بدین صورت که در فرمهای سونات و سمفونی در موومان دوم یا دولوپمان که به بسط و گسترش میپردازد از این تکنیک بسیار استفاده میگردد خصوصا دراثار بتهوون بعنوان مثال تم Aومعروف سمفونی شماره ۵ که در موومانهای دیگر به حالتهای متفاوت قابل شنیدن است واین ازخصوصیات بارز مکتب کلاسیک و اثار سمفونیک بتهوون میباشد که بدینصورت سیایر موومانهای یک اثر به هم پیوند میابد شاید بهتراست گفته شود که فراکتال از ویژگیهای بافت پلی فونی و هموفنی در هارمونی وخصوصا کنترپوان میباشد.

بیشتر بحث شده است