رضا ضیائی
حال اگر جنس صفحه ما از چوب افرا باشد، جهت های خطوط نودال در دومین و سومین فرکانس تغییر پیدا می کند، بدین صورت که در این چوب خطوط نودال در دومین رزونانس در جهت طول رگه ها و سومین رزونانس در جهت عرض رگه ها می باشد و این بدین معنی است که اولین وضعیت ارتعاشی صفحه حالتی پیچشی و غیر ثابت دارد، در صورتیکه دو حالت دیگر یعنی رزونانس دوم و سوم، به طور کلی به صورت خطوط خمیده در جهت عرض و طول رگه ها برای چوب اسپروس و بر عکس در جهت طول و عرض رگه برای چوب افرا می باشد.
با داشتن فرکانس های رزونانس، طول، عرض، ضخامت و چگالی، سه مدل کشسانی قابل محاسبه می باشند که می توان این کار را با روش ضربه زدن انجام داد. شاید اینگونه به نظر رسد که رسیدن به یک اندازه مناسب و بدست آوردن فرکانس های دقیق در صفحات با توجه به تغییراتی که در جنس صفحه در طی مراحل ساخت ایجاد می شود، کاری بسیار مشکل است.
تصویر ۱۲-۱. آزمایشات مختلف نشان می دهد فرکانس رزونانس شماره یک با استفاده از مدل shear G1 (پائین ترین قاب)، رزونانس شماره دو با مدل ارتجاعی طولی E1 (قاب وسط) و فرکانس شماره سه با مدل ارتجاعی عرضی E1 (بالاترین قاب) بدست می آیند. ( از Molin به سال ۱۹۸۸)
ما آزمایشات را بر روی صفحات کار نشده رو و زیر (اسپروس و افرا) انجام داده ایم. با استفاده از روش کلادنی فرکانس های رزونانس، خطوط نودال و آنتی نودها قابل ثبت می باشند و اگر حساسیت ارتعاشی مشخص شود، قادر به اندازه گیری اصطکاک درونی چوب نیز می باشیم. همانطور که در تصویر ۵-۱ ملاحظه می کنید آزمایشات بر روی صفحات کار نشده ای صورت گرفته اند که دارای اندازه های استاندارد می باشند.
در نهایت ما در صفحات افرا با یک ضخامت یکسان، خطوط نودالی شبیه به خطوط نودال موجود در طرح، تصویر ۱-۱۱ خواهیم داشت.
توسط محاسبات کامپیوتری که دارای پارامترهای محدودی برای اندازه گیری می باشند، به این نتیجه رسیده ایم که معمولا ً هر کدام از سه رزونانس مشخص شده، بر اساس یک ویژگی موجود در چوب بدست می آیند. معمولا ً اولین رزونانس مربوط به مقاومت پیچشی چوب، دومین رزونانس مربوط به مقاومت چوب در جهت طول (حالت کشسانی طولی) و سومین رزونانس مربوط به مقاومت و سفتی چوب در جهت عرضی (شعاعی) می باشد، یعنی این سه ارتعاش بر طبق این سه ویژگی تعیین می گردند (تصویر ۱-۱۲ ).
بعلاوه، اگر چوب مورد نظر اندازه ای نزدیک به اندازه های استاندارد داشته باشد، محاسبات کامپیوتری می تواند فرمولهای ساده ای برای محاسبه کردن ویژگی چوب در اختیار ما قرار دهد. به طور مثال، اگر اندازه های طول و عرض در حدود یک میلی متر و ضخامت در حدود ۵/۰ میلی متر باشد، در این حالت چگالی چوب برابر با وزن چوب تقسیم بر حجم آن خواهد شد.
حجم آن / وزن چوب = چگالی چوب
در اینجا حجم = طول x نصف عرض x (ضخات لبه + ضخامت مرکز آن).
حالتهای کشسانی بصورت زیر قابل محاسبه می باشند.
فرکانس اولین رزونانس برای حالت shear ، فرکانس دومین رزونانس برای حالت طولی و فرکانس سومین رزونانس برای حالت عرضی مورد استفاده قرار می گیرد.
خلاصه:
ویژگیهای ارتعاشی چوب:
بعد از گفتن ویژگیهای رزونانس، روشهایی چون، روش ضربه زدن (تصویر ۷-۱)، روش کلادنی، روش اندازه گیری حساسیت ارتعاش توضیح داده شدند تا بدین وسیله بتوانیم ویژگیهای رزونانس را اندازه گیری نمائیم. در رابطه با صدای ایجاد شده از چوب، ویژگیهای فیزیکی چوب محاسبه شدند و سپس تأثیر آنها را بر روی خصوصیات رزونانس بیان کردیم. در پایان برای اندازه گیری ویژگیهای چوب روشهایی ارائه شد که سازندگان می توانند آنها را در کارگاه خود مورد استفاده قرار دهند.
کوک کردن صفحات رو و زیر ویلن:
مقدمه: دراین قسمت مطالبی عنوان می گردد که امیدواریم برای سازنده ساز مفید واقع شود. در ابتدا، اصول اصلی کوک کردن را خواهیم داشت که در آن اطلاعاتی در مورد صفحات رو و زیر ویلن که جدای از هم و مستقل می باشند، آورده می شود و در نهایت در مورد طرز عملی کوک کردن صفحات ویلن پیشنهاداتی داده خواهد شد.
اصول اصلی کوک کردن (فرکانس ها، bandwidths و خطوط نودال):
در مورد این سوال که چطور صفحه روی ویلن باید کوک شود، هیچ جواب ساده ای از طرف سازندگان یا محققان ویلن داده نشده است. بنابراین خواننده نباید انتظار داشته باشد که بتواند با توجه به این متن، جواب چنین سوالاتی را پیدا کند.
در هر صورت ما باید به مطالب چاپ شده در این زمینه نگاهی بیاندازیم و نتایج کاری آنها را با نتایج کاری خودمان با محاسبات منطقی و مستدل مقایسه کنیم. دکتر Carleen Hutchins سالهای طولانی از این روشها استفاده کرده است، وی در حال حاضر یکی از برجسته ترین سازندگان و محققان به حساب می آید. سازندگان (ویلن و گیتار) می توانند از این مطالب ارائه شده استفاده کنند و از آنها بعنوان خط مشی در پیشرفت ساخت سازهایشان استفاده نمایند.
کوک کردن یک تکه چوب باریک (فرکانس ها، bandwidth ها و خطوط نودال):
ویژگیهای مکانیکی یک تکه چوب باریک، شامل مقاومت، جرم و اصطکاک درونی آن می شود. وقتی سطح این تکه چوب تراشیده می شود و نازک می گردد مقاومت و جرم آن کاهش می یابد. از آنجائیکه مقاومت در مقایسه با وزن چوب (نسبت به ضخامت) حساسیت بیشتری را از خود نشان می دهد، بنابراین وقتی یک تکه چوب به یک اندازه یکسان نسبت به تمام کل طول چوب نازک شود فرکانس مرتعش شونده (معادل با ضخامت) آن نیز کاهش می یابد.
شخصی به نام J. Alonso برای تحقیق در زمینه اصول کوک کردن تکه چوبهای باریک شده یک سری آزمایشاتی را انجام داده است. برای این کار تعدادی چوبهای باریک ساخته شدند و بوسیله یک milling machine، در جاهای مشخص از روی سطح آنها چوب برداشته شد. در نهایت همانطور که در تصویر ۱۳-۱ ملاحظه می کنید، تغییر وضعیتهای خطوط نودال و فرکانس مرتعش شده محاسبه شدند. نتایج مربوط به این آزمایشات بیان کننده موارد زیر می باشند:
۱- در تمام قسمتها به غیر از بخش نازک شده انتهایی چوب، فرکانس رزونانس پائین است.
۲-خطوط نودال بیشترین تغییر وضعیت را دارند البته در خط نودالی که در نزدیکی سطح نازک شده قرار دارد، این تغییر وضعیت کمتر دیده می شود. نزدیکترین خط نودال در قسمت نازک شده، در جهت لبه پایانی تکه چوب تغییر جهت می دهد، اما تمام این تغییر وضعیتها در یک جهت می باشد.
۳- در این حالت bandwidth ها کمتر تحت تأثیر قرار می گیرند. موارد زیر جزء قوانین اصلی کوک کردن در یک تکه چوب می باشد:
الف) با نازک شدن این تکه چوبی فرکانس رزونانس در بین خطوط نودال، پایین می آید.
ب) با نازک کردن محدوده خطوط نودال می توان در این خطوط کمی تغییر وضعیت به وجود آورد.
تصویر ۱۳-۱. فرکانس و تغییرات خط نودال برای یک تکه چوب باریک (از J. Alonso)
خط محیطی صفحات (فرکانس ها):
Beldie در سال ۱۹۶۹ بر روی صفحات ویلن آزمایشاتی در رابطه با فرکانس های مرتعش شده و خطوط نودال انجام داده است. بطوریکه در قسمت بالای تصویر ۱۴-۱ می بینید، یک صفحه مستطیل شکل از جنس اسپروس دارای یک سری الگوهای خط نودال و فرکانس های رزونانس می باشد. زمانیکه طرح محیط بیرونی ویلن بر روی این صفحه کشیده می شود و برش می خورد نه تنها الگوهای کلادنی تغییر پیدا می کنند بلکه در فرکانس های مرتعش شده نیز تغییر وضعیت دیده می شود.
بدین ترتیب فرکانس اولین مد (حالت) زیاد شده چرا که جرم محدوده آنتی نودها بسیار کم می شود و دومین فرکانس رزونانس نیز افزایش می یابد که این امر بدلیل کم شدن عرض صفحه بوده و دور از انتظار نیست. فرکانس سومین رزونانس در مرحله اول کاهش می یابد که دلیل آن وجود حالتهای)(مانند در این قسمت از صفحه می باشد، چرا که این قسمت جائی است که ویلن بیشترین خمش را دارد و پهنای صفحه نسبت به یک تکه چوب کامل کمتر است.
برای اینکه بتوانیم در دو مورد آخر نتایج بهتری کسب کنیم، داشتن اطلاعات جزئی در خصوص خطوط نودال بسیار ضروری است. بنابراین مهمترین نکته اصلی این است که بدانید، خط محیطی ایجاد شده ویلن بر روی صفحات، روی فرکانس های مرتعش شده تأثیر گذار می باشد.
تصویر ۱۴-۱. خطوط نودال و فرکانس های رزونانس برای صفحه اسپروس مستطیل شکل (۳۶۰ x 212 x 3) میلی متر با حالت الاستیک ۸. ۹ گرم پاسکال و ۰. ۵۲ گرم پاسکال و چگالی ۴۱۰ کیلو گرم بر مترمکعب، صفحه روی تخت با شکلی شبیه به یک ویلن و صفحه روی قوسدار با باس بار. (از Beldie به سال ۱۹۶۵)
تصویر ۱۵-۱. a) قوس به وجود آمده در جهت عرض رگه ها b) قوس ایجاد شده در جهت طول رگه ها.
تصویر ۱۶-۱. خطوط نودال و فرکانس ها از یک صفحه خام تا یک صفحه رو تمام شده. a) صفحه خام، b ) صفحات مستطیل شکل با ضخامت ۸ میلی متر با قوسهای خارجی و داخلی ویلن، c) صفحاتی شبیه صفحات موجود در قسمت b اما کمی کوتاهتر و باریکتر در قسمت بالا، d) 4 میلی متر در قسمت بالائی و پائینی و ۵. ۱ میلی متر در وسط، e) صفحات روی تمام شده با ضخامتی برابر با ۲. ۸. (ارائه شده از Alonso Moral و J. Niewczyk ، به سال ۱۹۸۸)
قوس صفحات (فرکانس ها و خطوط نودال):
ارتفاع قوس صفحه رو و زیر ویلن نسبتا َ کم است که این اندازه کمتر از یک پنجم کمترین عرض ویلن می باشد. (کمترین عرض ویلن حدود ۱۰ سانتیمتر است که یک پنجم آن برابر با ۲ سانتیمتر می شود)، به همین دلیل باید بر روی صفحه قوسهایی ایجاد شود که باعث تقویت صفحه گردند (این حالت در بیان تکنیکی shallow shells نامیده می شود).
اندازه شعاع انحناء قوس عرضی صفحه ویلن ۲/۰ متر و اندازه شعاع انحناء قوس طولی آن ۵/۱ متر می باشد. این اختلاف در اندازه شعاعها نشان می دهد که قوسها باعث می شوند در جهت عرضی صفحه نسبت به جهت طولی آن مقاومت بیشتری به وجود آید. در تصویر ۱۵-۱ نتایج آزمایشات Jakub Niewczyk بر روی دو صفحه مستطیل شکل که قوسهای طولی و عرضی آن بر طبق مطالب بالا ایجاد شده، از این قرار است. وی اظهار می کند:
۱- اولین رزونانس در اینگونه صفحات به مانند صفحه مستطیل خطوط نودال صلیبی شکل داشتند.
۲- زمانیکه قوسهای عرضی بر روی صفحات به وجود می آیند، این صفحه نسبت به صفحه صاف و مسطح دارای مقاومت بیشتری می شود اما این مقاومت با ایجاد قوس طولی تغییر نمی کند یعنی مقاومت صفحه در صفحه صاف و مسطح و در صفحه ای که دارای قوس طولی است یکی می باشد.
۳- در این وضعیت تأثیر طول و عرض در جهت رگه ها بسیار زیاد است.
کار ساده ای نیست که بتوانیم تمام جزئیات موجود در صفحاتی که خطوط بیرونی آنها شبیه به ویلن است را با هم مقایسه کنیم. اگر فرض کنید به مانند آنچه که در تصویر ۱۴-۱ نشان داده شده، خطوط نودال موجود در صفحات تخت و قوس دار شبیه به هم هستند، آن موقع این مقایسه امکان پذیر می باشد. همان طور که ملاحظه می کنید، رزونانس های اول و دوم به طور قابل توجهی به اندازه تقریبا ً ۵۰% در صفحات قوس دار افزایش یافته و فرکانس مرتعش شده در رزونانس سوم مربوط به صفحه ای که ۵ قوس بر روی آن ایجاد شده نسبت به یک صفحه تخت حدود ۲۰۰% افزایش پیدا کرده است.
تأثیر قوس بر روی صفحات را می توان با عامل دیگری چون ضخامت نیز بیان کرد. یعنی اینکه ۵۰% افزایش در فرکانس مرتعش شده در قوس طولی برابر با ۵۰% افزایش در ضخامت است، که این افزایش ضخامت از ۳ میلی متر به ۵/۴ میلی متر می باشد. به همین ترتیب ۲۰۰% افزایش در فرکانس مرتعش شده در قوس عرضی مطابق با ۲۰۰% افزایش ضخامت، یعنی از ۳ میلی متر به ۹ میلی متر است. Beldie آزمایشات زیادی در رابطه با تأثیر بیش از حد قوسها در مقاومت صفحات رو و زیر انجام داده است.
ضخامت صفحات کار نشده و صفحات رو و زیر ویلن (فرکانس ها – قوسها و ضخامتها):
نویسنده و Jakub Niewczuk تکامل خطوط ایجاد شده از یک صفحه خام تا به یک صفحه روی ویلن تمام شده را مورد تحقیق و بررسی قرار داده اند که نتایج آن در تصویر ۱۶- ۱ قابل مشاهده می باشد. در ابتدا برای صفحه خام در رزونانس اول، ما دو خط نودال به شکل صلیب (+) خواهیم داشت.
این دو خط نودال صلیب شکل در تمام مراحل تغییر شکل خطوط نودال در رزونانس اول، به همین صورت دیده می شود. رزونانس دوم در ابتدا در صفحه ما دو خط نودال افقی دارد، اما این خطوط در مرحله b تصویر ۱۶-۱ که هنوز صفحه ما مستطیل شکل است به صورتی در می آید که در صفحه روی ویلن قوس دار با ضخامت ۸ میلی متر دیده می شود. این الگوی نودال از این به بعد دیگر تغییر نمی کند. در ضمن توجه داشته باشید، اگرچه خطوط نودال از مرحله a به مرحله b تغییر می کند اما آنتی نودهای موجود در لبه ها، بین خطوط نودال در تمام مراحل آزمایش ثابت می مانند و تغییر نمی کنند. رزونانس سوم در مرحله b یک خط نودال صاف و یک خط نودال منحنی دارد. این الگوی نودالی در مرحله c بصورت برعکس به وجود می آید.
در مرحله d که ضخامت های صفحه ویلن ما بین ۴ تا ۵ میلی متر تلرانس دارد، رزونانس پنجم آن دارای خط نودال حلقوی است.
هر چه صفحه نازک تر شود این خطوط نودالی حلقوی شکل به صورت مستطیل در می آید. این آزمایش نشان می دهد، زمانیکه یک صفحه بر طبق قوسهای خود به یک ضخامت مشخص می رسد، خط نودال حلقوی دیده می شود. در مرحله d، خطوط نودال ایجاد شده در رزونانس سوم شبیه به خطوط نودال چهارمین رزونانس در صفحات خام و کار نشده است. در این آزمایشات شکلهای اصلی الگوهای خطوط نودال با نازک شدن صفحه در قسمتهای مختلف تغییر چندانی نمی کنند تنها خطوط نودال ایجاد شده در رزونانس پنجم است که نسبت به تغییر ضخامت از خود تغییرات زیادی را نشان دادند.
ویژگیهای شاخص صفحات رو و زیر از هم جدا:
مطالبی در مورد صفحات کار نشده: آزمایشاتی بر روی صفحات کار نشده که دارای اندازه های استاندارد بودند، صورت گرفته تا بدین وسیله ارتباط بین ویژگیهای موجود در چوب و ویژگیهای ارتعاش مشخص شود (تصویر ۵-۱). ده صفحه کار نشده رو و زیر، سه فرکانس رزونانس اولیه آنها به ترتیب خاصی به وجود می آیند که اسامی نت های آنها در پایین آورده شده است. بوسیله فرمولهای داده شده در انتهای این فصل، ویژگیهای ارتعاش سنجیده شده اند.
برای صفحات روی کار نشده، فرکانس ها بدین صورت می باشند. ۳۳۳-۲۷۰ هرتز (C4 – E4 )، ۵۷۷-۴۷۱ هرتز(A#4 – D5 )، ۷۲۷-۵۹۶ هرتز (D5 – F#5 ). وزن این صفحات بین ۵۴۵ – ۴۴۵ گرم بوده است و برای صفحات زیر فرکانس های ۳۵۲-۳۲۶ هرتز (E – F)، ۵۴۰-۴۷۴ هرتز (A#4 – C#5) و ۷۷۰-۶۸۲ هرتز (E5 – G5) را خواهیم داشت که وزن آنها بین ۷۱۰- ۶۳۰ گرم بوده است. خطوط نودال این صفحات تفاوتهای زیادی با هم ندارند، فقط در یک مورد از صفحات کار نشده رو تغییر مسیرهای زیادی در این خطوط مشاهده شده است.
تصویر ۱۷-۱. فرکانس های مرتعش شده مشخص، عامل های کیفیت و الگوهای خطوط نودال برای صفحات رو و زیر (L نشان دهنده سطوح ارتعاش اندازه گیری شده در کل آزمایشات است).
REFERENCES
۱. Carleen Hutchins: “The Acoustics of Violin Plates”, Sci Amer 245 no 4 1981, pp. 126-135.
۲. Carleen Hutchins: “Plate Tuning for the Violin Maker”, Catgut Acoust Soc Newsletter no 39
۱۹۸۳, pp. 25-32.
۳. Carleen Hutchins: “Note for the violin maker in free plate mode tuning and plate stiffnesses”, CAS
Journl, Vol. 1, No. 3, May 1989. p. 25.
۴. Erik Jansson, Jesus Alonso Moral and Jakub Niewczyk, Experiments with Free Violin Plates, J
Catgut Acoust Soc 1 no 2 1988, pp. 2-6.
۵. Nils-Erik Molin, Lars-Erik Lindgren and Erik Jansson: Parameters of Violin Plates and Their
Influence on the Plate Modes, J Acoust Soc Amer 83, 1988, pp. 281-291.
۶. Erik Jansson and Nils-Erik Molin: On Tuning of Free Violin Plates, J Catgut Acoust Soc 1 no 3
۱۹۸۹, pp. 27-30.
۷. George Bissinger and Carleen Hutchins: “Tuning the Bass Bar in a violin Plate”, CAS Newsletter
No. 26, Nov. 1976, pp. 10-12.
۸. Ion Paul Beldie: “Chladni patterns and Resonant Frequencies of violin Plates“, Instrumentenbau-
Zeitschrift, Vol. 23, Feb. 1969, No. 2, pp. 168-174 (in German).
۹. Ion Paul Beldie, Measuremet of Resonant Frequencies of Violin Plates in the Tuning Process”,
Industria Lemnului, Vol. 16, No. 4, 1965, pp. 141-147. (in Romanian)
۱۰. Daniel Haines: “The essential mechanical properties of wood prepared for musical instruments”,
CAS Journal, Vol. 4, No. 2, Nov. 2000, pp. 20-32.
۱۱. Franz Jahnel:“ Die Gitarre und ihr Bau“ (in German), Verlag Ds Musikinstrument, Frankfurt am
با درود بر استاد گرامی وتقدیر از زحمات شما چگونه می توان نرم افزارهای کوک صفحه ویلون را تهیه کرد و آیا برای کوک صفحه ها ازجنس های مختلف (پر تاکم فر دار یا کم تراکم وبدون فر )این روش کار آمد است؟