با توجه به نقص سیستم فیثاغورثی ٬ برای انجام مدولاسیون به تمام کلیدها در طول تاریخ راههای مختلفی طی شد که اعتدال مساوی Equal temperament یکی از آنها است. در سیستم 12 قسمتی مساوی (12-Equal divisions of octave) یا 12-EDO که همان گام 12 نیم پرده مساوی و نوعی اعتدال مساوی است تمام پنجمها یکسان و مساوی 700 سنت می باشند. از طرفی مجموع فواصل در چرخه 12 درجه ای پنجمها 8400 سنت =12*700 است.

اعداد 12 و 12- مرز های Boundary چرخه یا تعداد جمع شدن و کم شدن پنجم ها یا به عبارت صحیح تر بالا و پایین رفتن از نردبان پنجم ها را نشان می دهد . در این شکل جایگاه درجات مختلف چرخه های بالارونده و پایین رونده پنجم در ساختار گام 24 قسمتی نامساوی دیاتونیک – کروماتیک فیثاغورثی نشان داده شده است :

با توجه به اهمیت عدد 3 در این سیستم می توان کلیه فواصل فیثاغورثی را به کمک توان این عدد نیزنشان داد. مثلا فاصله 2/3 به صورت عدد 3 ٬ فاصله 8/9 به صورت 3 به توان 2 و فاصله 3/4 به صورت عدد 3 به توان 1- مشخص می شود.

ضربان Beating: ضربان تغییر متناوب و ریتمیک حجم صوتی است به دلیل تداخل Interference دو موج صوتی با فرکانس بسیار نزدیک به هم.
میزان این تغییر حجم یا واحد ضربان در واحد ثانیه BPM یا Beat per minute سنجیده می شود و برابر است با تفاوت دو فرکانس. به عنوان مثال دو موج سینوسی 100 و 104 هرتز ضربانی با سرعت 4 بار در ثانیه تولید می کنند.

مقدمه: مسئله نیم پرده های مساوی ذهن موسیقی دانان و تئوریسین های بسیاری را قرنها به خود مشغول نموده است. سیستم 12 نیم پرده مساوی در بین علاقمندان هارمونی خالص و … با مخالفت روبرو شده و می شود ولی به دلیل مزایای آن امروزه پیانوها را با این سیستم کوک کرده٬ پرده گیتار را بر اساس درجات این سیستم می بندند و … دراین نوشتار سعی بر این است تا به چگونگی ایجاد سیستم 12 قسمتی مساوی یا همان 12 نیم پرده ای مساوی پرداخته شود.