شما می توانید در تصویر 17-1 ارتعاشات رزونانس صفحات رو و زیر جدا از هم که توسط روش کلادنی به ثبت رسیده است را ملاحظه کنید. سه رزونانس به راحتی قابل ثبت می باشند و سازندگان می توانند بعنوان راهنما در کار ساخت خود از آنها استفاده نمایند. در اولین رزونانس، هر دو صفحه رو و زیر دارای خطوط نودال صلیب شکل هستند (تصویر 17-1). محل قرارگیری بیشترین ارتعاشات و آنتی نودها در لبه ها بین خطوط نودال می باشد.

حال اگر جنس صفحه ما از چوب افرا باشد، جهت های خطوط نودال در دومین و سومین فرکانس تغییر پیدا می کند، بدین صورت که در این چوب خطوط نودال در دومین رزونانس در جهت طول رگه ها و سومین رزونانس در جهت عرض رگه ها می باشد و این بدین معنی است که اولین وضعیت ارتعاشی صفحه حالتی پیچشی و غیر ثابت دارد، در صورتیکه دو حالت دیگر یعنی رزونانس دوم و سوم، به طور کلی به صورت خطوط خمیده در جهت عرض و طول رگه ها برای چوب اسپروس و بر عکس در جهت طول و عرض رگه برای چوب افرا می باشد.

جالب است که بدانیم چطور این سه ویژگی مکانیکی یعنی وزن، مقاومت و اصطکاک درونی می توانند ویژگیهای ارتعاشی (آکوستیکی) صفحه را تعین کنند. یک راه برای دانستن این مطلب آزمایش کردن بر روی قطعات چوبی باریک است. (تصویر10- 1).

در طول این آزمایشها، ما از صفحات کار نشده ای استفاده کرده ایم که اندازه های استاندارد بر روی آنها اعمال شده اند (تصویر 5-1). اگر اندازه های این صفحات مورد استفاده قرار گیرند، ویژگیهای مکانیکی سطح مورد نظر به وسیله ضربه زدن قابل اندازه گیری می باشند. برای این کار می توان به عنوان مثال صداهای شنیده شده را با نزدیکترین نت در پیانو سنجید.

اگر ما یک صفحه نازک را جایگزین یک جسم ارتعاش دهنده ساده مثل نوار لاستیکی یویو کنیم و سپس حساسیت ارتعاشی نقطه حرکت را اندازه بگیریم به عدد بزرگی در اوج رزونانس دست خواهیم یافت. هر رزونانس با مواردی چون، فرکانس، سطح و bandwidth هر نقطه اوج قابل توضیح دادن می باشد ( تصویر 2-1). یک منحنی کامل از حساسیت ارتعاشی نقطه حرکت را می توان با داشتن سه اندازه از تمام رزونانس ها ترسیم کرد. در حقیقت، یک صفحه ویلن دارای سیستم چند رزونانسی است که دارای تعداد بی شماری نقاط اوج می باشد.

با توجه به ویژگیهائی چون سختی، جرم و اصطکاک درونی می توان ویژگیهای ارتعاشی چوب را تعیین کرد. ما سعی داریم به شما نشان دهیم که چگونه می توان صفحه روی ویلنی را ساخت که به ما ویژگیهای آکوستیکی (ارتعاشی) مورد نظرمان را بدهد.

در مقالات قبلی یک آشنایی کلی با مفهوم فراکتال پیدا کردیم و دانستیم که راز نهفته در یک موسیقی فراکتالی همان چیزی است که در ریاضیات به آن نگاشت (map) میگویند. نگاشت به این معنی است که یک ارتباط مستقیم و متناظر بین خروجی های عددی (که از معادله حاصل میشوند) و پارامترهای خاصی (که برای ساخت آهنگ بکار میروند)، ایجاد کنیم که پارامترهای ساخت آهنگ فراکتالی میتوانند شامل فرکانسها، اوزان، دینامیک و دیگر موارد در آهنگسازی باشند.

مندلبرت، پدر هندسه ی فراکتالی، فراکتال را بدین صورت تعریف میکند: “یک شکل فراکتالی مجموعه ای از اشکال در هم پیچیده و مجزاست بطوریکه اگر یک قطعه از آن را بزرگ کنیم، شکل حاصل همانند شکل نخستین در خواهد آمد و همچنین با احتمالی اندک بدشکل و بیریخت خواهد شد”

همواره افرادی بر این عقیده بوده اند که موسیقی از دسته ی علوم ریاضی بشمار میرود و گرچه نوع بیان موسیقی و ریاضی با یکدیگر متفاوت بوده اما روح و حقیقتی که در موسیقی وجود دارد، در ریاضیات قابل مشاهده است؛ بنابراین همواره وجود داشته اند افرادی که بخواهند ریاضیات و موسیقی را به زبان دیگری تعریف کرده و یا از این علوم قدرتمند جهت غنا بخشیدن به دیگری استفاده کنند. آن طور که در تاریخ آمده شروع بررسی موسیقی از دیدگاه ریاضی به یونان باستان بازمیگردد و فیثاغورثیان در پانصد سال قبل از میلاد، اولین افرادی بودند که فواصل موسیقی را متناسب با اعداد بیان کرده و ارتباط موسیقی و ریاضیات را توجیه کردند.

اواخر دهه 1970 و اوایل دهه 1980 کمپانی Fender-Rhodes با تولید پیانو های الکتریکی وارد پا به عرصه گذاشت. Harold Rhodes از دهه 60 میلادی ساخت و تولید پیانوهای الکتریکی را شروع کرده بود و یک مدل 73 نتی را در همان دهه وارد بازار کرده بود.