Posts by شاهین مهاجری
کاربرد توابع یک متغیره در طراحی گامهای ۱۲ فاصلهای میکروتونال (۲)
Published on ۱۸ آذر ۱۴۰۴
طبق تعریف الکساندر جان الیس (Ellis,1885,486)، فاصله موسیقایی احساسی است که از نواختن پشت سرهم دو نوت با فرکانس های متفاوت (بر حسب هرتز HZ) ایجاد میشود. فاصله موسیقایی را با نسبت کسری حاصل از تقسیم فرکانس بیشتر F2 بر فرکانس کمتر F1 نشان می دهند:
کاربرد توابع یک متغیره در طراحی گامهای ۱۲ فاصلهای میکروتونال (۱)
Published on ۱۰ آذر ۱۴۰۴
در این مقاله، به کاربرد تابع یک متغیره، به عنوان یکی از مفاهیم ریاضی، در طراحی گامهای میکروتونال پرداخته میشود. تفکر ریاضی میتواند روابط و نسبتهای موجود در دل پدیدهها را بیرون کشیده و خلاقیت هنرمند را به سمت اندازهگیری و ایجاد آنچه میخواهد، هدایت کند. در موسیقی نیز وجوه قابل اندازهگیری و تحلیل براساس ریاضی فراواناند. بررسی امکان طراحی سیستمهای فواصل موسیقی، از طریق مدلسازی براساس یک تابع ریاضی میتواند کاربرد ریاضی در موسیقی را پراهمیتتر جلوه دهد. هدف این نوشته، بررسی امکان و ارائه راهکار در مورد نحوه به کارگیری توابع یک متغیره برای ایجاد گامهای میکروتونال است. برای این منظور، ابتدا به مبانی نظری شامل بررسی ماهیت گام و سیستم فواصل، موسیقی میکروتونال، رابطه ریاضی و طبیعت و هنر، رابطه ریاضی و موسیقی پرداخته و سپس پیشینه مطالعات و امکان و نحوه استفاده از توابع ریاضی در طراحی گامهای میکروتونال با استفاده از ”Desmos Studio” و یک کاربرگ محاسباتی و فرمول نویسی شده در نرم افزار “Excel” بررسی میشود. در انتها براساس نتایج حاصل، یک قطعه موسیقی ارائه میشود. برای ساخت این قطعه، سمپلی انتخاب و بعد از ورود اندازه فواصل در سمپلر “Kontakt”، نتنویسی در برنامه “Encore 4.5” انجام میشود.
کاربرد دایره در ایجاد گامهای ۱۲ قسمتی میکروتونال (۴)
Published on ۱۴ شهریور ۱۴۰۴
همانطور که قبلا اشاره شد، هر کمان در دایره یک زاویه مرکزی به دست می دهد. مجموع زوایای مرکزی در دایره معادل ۳۶۰ درجه است. از طرفی میتوان فرض کرد که کل دایره معادل ۱۲۰۰ سنت است. به این ترتیب هر درجه معادل ۳. ۳۳ سنت و هر سنت برابر با ۰. ۳ درجه خواهد شد. در نهایت میتوان یک سیستم فاصله دیگر بر اساس زوایای مرکزی مرتبط با هر کمان در دایره مشخص نمود. برای این کار زوایای مرکزی مرتبط با هر کمان را طبق فرمول زیر به دست آورده:
کاربرد دایره در ایجاد گامهای ۱۲ قسمتی میکروتونال (۳)
Published on ۹ شهریور ۱۴۰۴
همچنانکه گفته شد، دایره یک منحنی مسطح و بسته شامل نقاطی از صفحه است که فاصلهشان از نقطه ثابتی واقع در آن صفحه به نام مرکز مقداری ثابت است. میتوان چنین تصور کرد که یک پاره خط همواره میتواند با اتصال ابتدا و انتهایش تشکیل یک دایره دهد. به این ترتیب طول پاره خط معادل محیط یک دایره شده و از طرفی تقسیمات طولی ایجاد شده بر روی پاره خط معادل کمانهای دایره میشوند (شکل۶):
کاربرد دایره در ایجاد گامهای ۱۲ قسمتی میکروتونال (۲)
Published on ۳۰ مرداد ۱۴۰۴
گام ۱۲ قسمتی، گامی است که از دوازده قسمت در یک اکتاو تشکیل شده است. این گام میتواند دارای فواصل مساوی یا نامساوی باشد. گام ۱۲ قسمتی مساوی یا ۱۲-EDO ((12 Equal divisions of Octave دارای ۱۲ فاصله نیم پرده ای مساوی است:
کاربرد دایره در ایجاد گامهای ۱۲ قسمتی میکروتونال (۱)
Published on ۲۲ مرداد ۱۴۰۴
کاربرد مفاهیم ریاضی در طراحی گام، میتواند موضوعی جذاب برای یک آهنگساز میکروتونال باشد. از همان شروع شکلگیری موسیقی، ریاضی نقش اساسی در پی ریزی مفاهیم سیستمهای کوک و فواصل مانند سیستم فواصل فیثاغورثی داشته است. با توجه به تحقیقی که قبلا در مورد نقش چند ضلعیها در طراحی گام میکروتونال انجام شده است، سوالی که در این میانه میتوان مطرح کرد این است که آیا شکل هندسی دیگری مانند دایره، در طراحی گام کاربردی دارد؟ برای دستیابی به پاسخ سؤال مذکور در این پژوهش، ابتدا به روش تحقیق، کاربرد دایره در موسیقی و مفاهیم اولیهای مانند ساختار دایره، موسیقی میکروتونال و گام ۱۲ قسمتی پرداخته میشود. پس از آن و بعد از بیان شیوه مطالعه، یک مثال صوتی از کاربرد گام یا گامهای حاصل از دایره در ساخت موسیقی ۱۲ قسمتی میکروتونال ارائه میگردد.
کاربرد یک مدل آزمایش تصادفی در طراحی گامهای میکروتونال ۱۲ قسمتی (۴)
Published on ۹ تیر ۱۴۰۴
برای تاس اندازی میتوان از یک عدد تاس ششوجهی یا سایتهایی که برای شبیهسازی پرتاب تاس طراحی شدهاند، (مانند سایت Dice Roller) استفاده کرد. در این سایت میتوان تعداد وجه یا ابعاد و تعداد تاسها را تغییر داده، همچنین جمع اعداد پیشامدهای حاصله را مشاهده نمود. در این مطالعه، ۳ آزمایش تصادفی از طریق سایت […]
کاربرد یک مدل آزمایش تصادفی در طراحی گامهای میکروتونال ۱۲ قسمتی (۳)
Published on ۳ تیر ۱۴۰۴
نظریه احتمال (Probability Theory)، شاخهای از ریاضیات است که به توصیف پدیدهها و آزمایشهای تصادفی میپردازد (فرادرس، ۱۳۸۰). اجرای تکراری آزمایشی تصادفی، مانند پرتاب تاس یا سکه میتواند نتایج متفاوتی را ایجاد کند. مجموعه تمام نتایج یا پیشامدهای ممکن برای چنین آزمایشی، «فضای نمونه» (Sample Space) آزمایش تصادفی نام دارد.
کاربرد یک مدل آزمایش تصادفی در طراحی گامهای میکروتونال ۱۲ قسمتی (۲)
Published on ۲۶ خرداد ۱۴۰۴
در موسیقی تصادفی و شانسی، آهنگساز با روشهایی تصادفی- مانند شیر یا خط یا انداختن تاس- به گزینش نوتها، آکوردها، صداهای زیر و بم، ریتمها و رنگهای صوتی می پردازد. در اینگونه آثار همچنین ممکن است از اجراکنندگان خواسته شود تا ترتیب و آرایش یا حتی بخش عمده مواد موسیقایی را خود برگزینند. برای نمونه، ممکن است آهنگساز بخشی کوتاه از اثر را به نگارش درآورد و از اجراکننده بخواهد تا آن را به ترتیب دلخواه خود بنوازد یا امکان دارد که با اشاره به گروهی از صداهای زیر و بم، اجراکننده را در ابداع الگوهایی ریتمیک بر آن مبنا راهنمایی کند. (کیمی ین، ۱۳۸۰، ۷۲۳)
کاربرد یک مدل آزمایش تصادفی در طراحی گامهای میکروتونال ۱۲ قسمتی (۱)
Published on ۱۷ خرداد ۱۴۰۴
طراحی گام، از جمله مهمترین مراحل آهنگسازی میکروتونال است. هر آهنگسازی میتواند بنا به سلیقه خود، گامی را طراحی کند. از جالبترین شیوههای طراحی گام، کاربرد مفاهیم ریاضی است. از ابتدای شکلگیری فواصل موسیقی، ریاضی نقش اساسی در ایجاد سیستمهای کوک داشته است. استفاده از محاسبات ریاضی در شکلگیری سیستم فواصل فیثاغورثی گویای این مطلب است. سوالی که در این میان مطرح میشود این است که چگونه میتوان دادههای یک آزمایش تصادفی مانند تاساندازی را به یک سیستم ۱۲ قسمتی میکروتونال مبتنیبر سیستم EDO (تق%ساندازی را به یک سیستم ۱۲ قسمتی % دستیابی به پاسخ سؤال مذکور در این پژوهش، ابتدا به روش تحقیق، پیشینه تجربیات کسبشده دیگر در حیطه موسیقی شانس و مفاهیم اولیهای مانند نظریه احتمال، موسیقی میکروتونال، کاربرد ریاضی در موسیقی و گام ۱۲ قسمتی پرداخته میشود. پس از آن، بعد از بیان شیوه مطالعه، یک مثال صوتی از نقش آزمایش تصادفی در طراحی گامی ۱۲ قسمتی میکروتونال ارائه میگردد.
