هارمونیک (III)

میتوان هارمونی را در طبیعت و هنرهای گوناگون از زوایای مختلف جستجو و بررسی کرد
میتوان هارمونی را در طبیعت و هنرهای گوناگون از زوایای مختلف جستجو و بررسی کرد
هارمونیک ، هارمونی! هم ریشه بنظر میرسند؛ شاید برای شما هم این سوال پیش آمده که معنی این لغت و ریشه آن چیست؟ در حقیقت برای اینکه درک و شناخت جامع تری از امواج هارمونیک و اصل مطالب مربوط به آن داشته باشید؛ لازم دیدم گوشه ای از تاریخ و فلسفه وجودی هارمونی به صورت اختصار بیان شود. در کتابهای موسیقی و هم ریاضی و هم فلسفه این کلمه “هارمونیک” به چشم میخورد!

سوال اینجاست که کاربرد این لغت در این کتابها که مطمئنآ موضوعات تحلیلی و دیدگاهی متفاوت نسبت به هم دارند، به هم مربوط هست یا میتوان آنها را به هم مربوط کرد؟ چرا از یک طرف آن را در کتب یونانی و همراه با اسطوره ها و خدایان شاهدیم و از طرف دیگر، یک کتاب هندسه که در آن نجوم هم هست – مانند کتابی که کپلر نوشت – حتی در تیتر اسم آن کتاب کلمه “هارمونی “وجود دارد؟ دلیل این کاربردها واقعآ به هم مربوط هست؟

اگر در همه موارد در آخر به یک معنی برای کاربرد هارمونی و مشتقات این کلمه برسیم، یعنی موسیقی و ریاضی را میتوان به نوعی به یکدیگر مربوط دانست و با دسته بندی علوم از نظر یونانیان باستان آن را تکمیل کرد؟ میتوان این مسئله را با زیبایی شناسی و فلسفه توصیف و تحلیل کرد ؟ اجازه بدهید فعلآ بحث مفصل ارتباط موسیقی و ریاضیات را به مقاله های بعد موکول کرده و وارد بحث اصلی شویم .

تعریف هارمونی :
کلمه “هارمونی” (Harmony) ریشه در کلمات یونانی داشته و در محاوره یا فلسفه، هارمونی را “تناسب “معنا میکنیم. از نظر ریشه شناسى، هارمونى یعنى” هماهنگى و وحدت” که بیانگر توافق و یگانگى اجزاى تشکیل دهنده [یک واحد] است.

به این قطعه انتخابی از کتاب “لیر هارمونیک” / The Harmonic Lyre – Stephen Ian McIntosh / که براساس افسانه های یونان باستان نوشته شده توجه کنید: ” آنگاه که یک لیر( ساز لیر ) از طرف آپولو به ارفئوس عطا شد… ارفئوس با نواختن لیر، هارمونی هایی را در جهان خلق کرد که طبیعت را در کمال آرامش در ثبات ابدی قرار داد.”

میتوان با برداشت از این چنین نگارشهایی که ریشه در باورهای بشری دارند، قدرت هارمونی در ایجاد جهانی کامل از نظر فلسفه را توجیه کرده و بعلاوه با این توصیفات هارمونی را به نوعی از اصول کمال تلقی کرد.

اگر بخواهیم به هارمونی از نظر تاریخ ریاضی نگاه کنیم، باید به کارهای فیثاغورس و پیروانش بپردازیم که در اصل اولین کسانی بودند که این مسئله را با آزمایش روی سیمهایی با طولهای متفاوت بوجود آوردند. ایشان با نسبت دادن طول سیمها به نتهای موسیقی یا آزمایش روی ستون هوا یا ظروفی که در آنها مایعی باشد و دیگر آزمایشات مشابه، تلاش داشتند نظریه خود را که همان ساختار ریاضى وار جهان (world constructed mathematically) بود را تکامل بخشند.

توجه داشته باشید که براى فیثاغوریان هارمونى یک اصل بشمار میرفت، چرا که وحدت و هماهنگى هارمونى به معناى یونانى کلمه، در همه جا، کلآ چیزى مثبت و زیبا به شمار میرفت و در واقع ایشان تلاش میکردند هارمونی های جهان را کشف و تحلیل کنند و کشفیات خود را با زبان ریاضی بیان کنند و از طریق ریاضی روی سیستم آن کار یا (بهتر بگوییم) تسلط پیدا کنند و از طرفی با این توجیهات فرضیه خود را قدرت بیشتری دهند. در مورد چگونگی از هم فرو پاشی این مکتب در مقاله های قبل سخن گفته شد.

تعریف هارمونی را فیلولائوس این طور بیان میکند: “چیزهایى که بى شباهت، بدون نسبت و بدون اندازه با یکدیگر ترکیب شده اند به نحو ضرورى بوسیله هارمونى به یکدیگر می پیوندند. “ بجاست اگر یک بار دیگر همین جمله فیلولائوس را با دقت بیشتری بخوانید تا قدرت واقعی هارمونی را بهتر درک کنید، دقت داشته باشید با این تعریف هارمونی در چیزهای بی شباهت و بدون نسبت به هم، منجر به ایجاد هماهنگی در آنها میشود.

فیثاغورثیان هارمونى صدا را صرفاً به عنوان تجلى اى از هماهنگى عمیق و به عنوان بیانى از نظم درونى در ساختار همان اشیا بررسی کردند؛ در این خصوص، آنها اثبات کردند که در صداهاى برخاسته از سازهاى موسیقى نظم و ترتیب ریاضى وجود دارد زیرا مشاهده کردند که صداى سیم ها به طور هماهنگ با درازاى آنها مطابقت میکند و از آنجا که این صداهاى تولید شده هنگامى خوش آهنگ و موزون است که بین سیم هاى آنها یک سری نسبتهای عددی برقرار باشد؛ به این صورت که مثلآ اگر این نسبت عددی بین طول سیمها، یک دوم شد، در این حالت، یک اکتاو (Octave) تولید مى گردد و همچنین دیگر روابطی که هنوز هم برای نسبتهای فرکانسی و طول سیمهای مختلف مورد استفاده هستند.

توجه کردید که چطور فیثاغوریان از پدیدار مرموز هارمونى با اصطلاحات نسبت، اندازه و عدد سخن گفتند و دریافتند که هارمونى به مشارکت نسبت هاى ریاضى وابسته است!

نباید از نظر دور داشت که کشف این پدیده بسیار مهم، به برکت هنر موسیقى انجام گرفت. تفسیر ریاضى از موسیقى موفقیت بزرگى در ساختمان هندسى این مکتب بود، در حقیقت ما حصل اندیشه فیثاغورس و پیروانش را به هیچ وجه نمى توان بى اهمیت و کوچک شمرد؛ چرا که همین تفکرات پایه ها و اصولی شدند برای ورود و پیشرفت در علم.

در تصویر زیر میتوانید برخی از آزمایشات ساده فیثاغورثیان که منجر به کشف فرمولهای پایه ای در فیزیک شدند را مشاهده کنید؛ میتوانید نوع آزمایشها و فرمولها و روابط مربوط به آنها را حدس بزنید؟


اگر به بحث از ابتدا یک نگاه اجمالی داشته باشید متوجه خواهید شد که از فلسفه داریم به سمت بیان ریاضی میرویم؛ حال چنانچه یک کتاب ریاضی (به طور اخص مباحث آنالیز) را باز کنید، کلماتی را مشاهده خواهید کرد، نظیر: اعداد هارمونیک ، تابع هارمونیک، دنباله هارمونیک، سری هارمونیک، فرم هارمونیک، مباحث همولوژی، لگاریتمی و … حتمآ متوجه شدید که همه این موارد بدنبالشان کلمه”هارمونیک” دارند و نوعی تناسب و نظم یا یک روند مشخص یا قانون خاص – اما نه قاعدتآ مربوط به هم – درهرکدام از این بخشها بچشم میخورد؛ در همینجا میتوان به تعریف معنی کلمه”هارمونی”رجوع کرد و دلیل آن را استنباط نمود .

در واقع اگر مایل باشید روی بخشهای ریاضی تداخل امواج مطالعه داشته باشید، باید به مباحث آنالیز هارمونیک (harmonic analysis ) در ریاضی توجه کنید. این مبحث (آنالیز هارمونیک) یکی از مباحث شاخص و پرکاربرد ریاضی و تکنولوژی بوده و شامل گروهای توپولوژی، سریهای فوریه و منیفولد طیفی (Isospectral Manifolds )میشود.

اگر با مباحث ریاضیات کاربردی تا حدودی آشنایی داشته باشید، میدانید معمولآ از این رشته جدای از کار در بسیاری از مباحث مهندسی، اصولآ برای کارهای بنیادی روی پردازش و تکنولوژی صدا، مهندسی پزشکی و مکانیک کوانتوم استفاده میشود. بدون اطلاع دقیق از صنایع مربوطه و فقط با توجه به تاکید و تکرار زیاد روی این قسمتها حتمآ حدسهایی در مورد اهمیت و پرکاربرد بودن آن داشته اید. در مقاله بعدی به این موضوع میپردازم.

11 دیدگاه

  • دکتر علی امامی
    ارسال شده در دی ۱۸, ۱۳۸۵ در ۱۱:۳۹ ب.ظ

    مطالب بسیار جالبی بود زحمت کشیده بودید مایلم اگر زحمت نیست منابع تحقیقی خودتان را معرفی کنید

  • مینا
    ارسال شده در دی ۱۹, ۱۳۸۵ در ۷:۵۶ ق.ظ

    Hi there are so usefull information, If it possible for you please give me some information about BUILDING ACOUSTIC,
    Thank you inadvance,Mina

  • ارسال شده در دی ۱۹, ۱۳۸۵ در ۹:۱۲ ق.ظ

    واقعا مقالات شما مثل همیشه عالی و قابل تحسین هستند.

  • sheyda
    ارسال شده در دی ۲۱, ۱۳۸۵ در ۱۰:۳۴ ق.ظ

    منابع کل مقاله هارمونیک در قسمت اول ذکر شده،ممنون

  • نغمه
    ارسال شده در دی ۲۶, ۱۳۸۵ در ۱۰:۴۰ ق.ظ

    با اینکه از موسیقی چیزی نمیدونستم ولی این مطالب مفید بودند

  • ناشناس
    ارسال شده در بهمن ۱۰, ۱۳۸۵ در ۱۱:۳۳ ب.ظ

    salam bar galandarane hagigat uabe music
    khile ziba ast

  • sheyda
    ارسال شده در اسفند ۱۶, ۱۳۸۵ در ۱۰:۲۳ ق.ظ

    این جور که توی کامنتهای دوستان عزیز(الهام ، محمد رضا توکلی ،مینا ،…) مربوط به این مقاله خوندم،دنبال اکوستیک اتاق یا اکوستیک کردن اون و موارد مربوطه هستید ؛ ضمن تشکر از شما باید عرض کنم این مقاله ای هست که دارم روی اون کار میکنم اما فکر نمیکنم تو یکی دو ماه آینده واسه سایت بدم؛ اگه خیلی علاقه یا عجله دارین میتونید یه آدرس بذارید که منابع یا مطالب مرتبط یا اگه راهنمایی از دستم بر می یاد براتون میل بزنم.
    موفق باشید.

  • mohsen ghasemi
    ارسال شده در اسفند ۲۱, ۱۳۸۵ در ۹:۱۸ ب.ظ

    salam .bebakhshid man va yeki az dustanam baraye musice matne ye namayesh darim kar mikonim in kar baraye daneshgahe va khodetonam ke midoonid ke daneshgahaye iran baraye inchiza arzesh ghael nistan va bodjeye kafi dar ekhtiyare ma gharar nemidan.ma mikhastim karamoono too estedio zabt konim ama khob hazinash ziyad mishod hala mikhaym age mishe ba komake shoma ye jayi ro acostic konim.mamnoon misham age be ma komak konid .shomareye man ham 09126349671

  • mona
    ارسال شده در فروردین ۲۰, ۱۳۸۷ در ۳:۱۸ ب.ظ

    kheili mofid budo jaleb

  • ارسال شده در دی ۱۹, ۱۳۸۷ در ۶:۴۳ ب.ظ

    با سلام. آیا اطلاعاتی در مورد تابع هارمونیک دارید؟

  • ناشناس
    ارسال شده در آذر ۲, ۱۳۹۶ در ۱۱:۰۴ ب.ظ

    عالی بود مرسی

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

گزارشی از سخنرانی آروین صداقت کیش در سمینار «موسیقی و امر دراماتیک» (IV)

صداقت‌کیش ادامه داد: در امر دراماتیک اما این گونه نیست و درون و بیرون با هم یکی می‌شوند. اگر اجازه دهید مثالی در مورد امر هنری بزنم. کسانی که تئاتر بازی می‌کنند رابطه‌شان با متن نمایشی درونی است. یعنی نمی‌توانیم این رابطه را به درونی و بیرونی تقسیم کنیم و بگوییم این شخصیت واقعا وجود دارد و آن شخصیت فقط روی صحنه وجود دارد، همه‌شان وجود دارند. بنابراین این نظام باید با یکدیگر یکی و ادغام شده باشد. اگر به موضوع دادن پول به فروشنده به عنوان یک کنش برگردم، نمی‌توانیم بگوییم الان بیرون این نظام ارتباطی هستیم و نظام داخلی آن با نظام بیرونی‌اش متفاوت است. اگر کسی هم از بیرون به این رویداد نگاه کند فقط در حال نگاه کردن به یک کنش است و مانند موضوع داستان نیست که نتواند داخل آن شود، او هم می‌تواند وارد این کنش شود و مرزی ندارد.

شهرام صارمی از مدیریت اجرایی جشنواره موسیقی فجر استعفا کرد

در پی استعفای اعتراض آمیز علی ترابی، شهرام صارمی مدیر اجرایی سی و پنجمین جشنواره موسیقی فجر، یک روز پس انتصاب مدیر جدید دفتر موسیقی وزارت ارشاد با انتشار نامه‌ای سرگشاده از سمت خود استعفا کرد.

از روزهای گذشته…

روز باشکوه ایل بختیاری (II)

روز باشکوه ایل بختیاری (II)

شرح این ماجراها در روز هفتم مهر توسط دکتر اردشیر صالح پور، پژوهشگر فرهنگ ایران که خود نیز اصالتا بختیاری است، روایت شد. او از روزهای حماسی زندان قصر و علی مردان خان گفت تا به نحوه ساخت تم مشهور شیرعلی مردان رسید. دکتر صالح پور بر اساس نقل قولهای پدرش که شاهد عمل خنیاگران بختیاری بوده و نتیجه پژوهشهایی که انجام داده، ویژگی های آثار موسیقایی این قوم را بر شمرد؛ او به این مهم اشاره کرد که یک ترانه محلی بختیاری، تنها یک ترانه نیست، روایت تاریخ و حماسه یک قوم است؛‌ ترانه هایی که به صورت قومی و جمعی ساخته می شود و دستاوردی فردی نیست.
به استقبال شب فیلیپ گلس در تهران (I)

به استقبال شب فیلیپ گلس در تهران (I)

طبعاً این آگاهى وجود دارد که اندیشه ها نمى توانند نقش یک کالا را ایفا کرده و نمى توانند به عنوان یک ثروت خانوادگى محسوب شوند. به محض اینکه ایران وارد بازار جهانى شده، با تکنولوژى غربى آشنا شده و در این داد و ستد رشد بازار صنایع اش را در رقابت شکل داده و برخى را نیز از دست مى دهد. لذا با نوعى از آن تفکر هم روبرو مى شود و درون روندگى فرهنگى را آغاز مى کند ، طبعاً متأثر مى شود، تأثیر مى گذارد، رقابت مى کند و بخشى از اصالت ها را نیز از دست مى دهد. سال ها پیش ایران یکى از صادرکنندگان پنبه در جهان به حساب مى آمده که امروز دیگر این چنین نیست.
تعزیه خوانی (IV)

تعزیه خوانی (IV)

تعزیه از نظر لغت به معنی ظهار همدردی، سوگواری و تسلیت است ولی به عنوان شکلی از نمایش ریشه در اجتماعات و مراسم یاد کرد شهادت امام حسین (ع) در ایام محرم دارد و در طول تکامل خود بازنمایی محاصره و کشتار صحرای کربلا محور اصلی آن بوده و هیچ گاه ماهیت مذهبی اش را از دست نداده است.
راپسودی آبی – قسمت سوم

راپسودی آبی – قسمت سوم

این اثر نشان از استعدادی خارق العاده دارد، آهنگساز جوانی را به ما می نمایاند که موانع و محدودیت های قراردادی را درنوردیده و به شکلی کاملا مفهومی، قطعه ای اصیل تهیه نموده است.
کتاب‌شناسی: کتابی درباره‌ی کتاب‌ها (II)

کتاب‌شناسی: کتابی درباره‌ی کتاب‌ها (II)

پژوهندگان معمولا با اطلاعات اولیه به دنبال مراجع می‌گردند. به اصطلاح گفته می‌شود جستجوی‌شان جستجوی کور نیست؛ به همین علت لازم است که فهرست‌های دیگری هم جدا از فهرست اصلی تشکیل شود که از زوایای دیگر اطلاعات را نگاه کرده باشد. برای مثال گاه پژوهش‌گری به دنبال نام خاصی است و هر چه درباره‌ی او یا نوشته‌ی او باشد ممکن است هدف تحقیق‌اش قرار گیرد. برای چنین فردی فهرست راهنمای نام‌ها از فهرست اصلی مهم‌تر می‌شود. در صورتی که فهرست دوم (نام‌ها) موجود نباشد، او باید بگردد و تمامی مراجع مرتبط با نام مورد نظرش را خود بیابد (عملا آن فهرست را برای دست‌کم یک مدخل تشکیل دهد).
شکوری: استاد باید شاگردش را به اطرافش حساس و هوشیار کند

شکوری: استاد باید شاگردش را به اطرافش حساس و هوشیار کند

اول از اینکه بنده به تدریس علاقه دارم و فکر می کنم وقتی که شما کاری را دوست دارید، خود به خود در آن ایده های نو هم دوست دارید بیاورید و با آن بیشتر می توانید کارهای که می خواهید را انجام دهید. بنده فکر می کنم درسی که من داده ام برای شاگردانی که ۵ ساله هستند یا کسانی که مثلا ۸۵ ساله هستند باید تفاوت داشته باشد ولی مسئله ای که در آن مشترک است آن وصلی است که به سازشان دارند، بنده به این موضوع تاکید می کنم برای آن که اگر آن را نداشته باشند و اگر واقعا ندانند که چکار دارند می کنند و برای چه دارند ساز می زنند به بی راهه می روند.
برندگان پنجاهمین دوره مراسم جایزه گرمی

برندگان پنجاهمین دوره مراسم جایزه گرمی

برندگان پنجاهمین دوره مراسم جایزه گرمی معرفی شدند، در طی دوره های قبل آلبومهایی از اساتید ایران چون محمدرضا شجریان و حسین علیزاده نامزد دریافت این جایزه بودند که متاسفانه در این دوره هیچ اثری از هنرمندان ایرانی به دور نهایی راه نیافت.
برونو والتر، رهبر بزرگ آلمانی (III)

برونو والتر، رهبر بزرگ آلمانی (III)

والتر در یکم نوامبر ۱۹۳۹ از راه دریا به ایالات متحده رفت. او در بورلی هیلز ساکن شد و با بسیاری از تبعیدی های آلمان مانند توماس مان همسایه بود. والتر تأثیر زیادی بر موسیقی گذاشت اما در کتاب خود به نام Of Music and Making که در سال ۱۹۵۷ می نویسد عنوان میکند که تأثیر زیادی از رودلف اشتاینرِ فیلسوف (Rudolf Steiner) گرفته است.
مشاهدات موسیقی شناس آلمانی از موسیقی ایران (III)

مشاهدات موسیقی شناس آلمانی از موسیقی ایران (III)

با این همه، بستگی شرقیها را به سنت‏ها نمی ‏توان با موازین‏ اروپائی سنجید. امروز دوتار که سازی ایرانی است و در شمال شرقی و منطقه افغانستان نواخته می ‏شود با سیم‏های‏ نایلونی بسته می‏ شود. یک نوازنده فقیر از این تارها استفاده‏ می ‏کند زیرا تارهای زهی اگر چه بیشتر دوام می‏ کند گرانتر است. یک مثال بارز دیگر: در شیراز یک گروه ده نفری‏ از رادیو کابل یعنی «ارکستر رادیو کابل» کنسرت می‏ داد. جالب بود که از یک طرف آنها سنت های ملی خود را در موسیقی ارائه می‏ کردند، اما از جانب دیگر به تقلیدهای‏ نازیبا دست می‏ زدند. افغانستان در زمان قدیم با ایران یک‏ دولت داشت.
گزارشی از جلسه نقد «پیمان عشق» و پخش مستند «هزارداستان امیرجاهد» (III)

گزارشی از جلسه نقد «پیمان عشق» و پخش مستند «هزارداستان امیرجاهد» (III)

پس از کامیار صلواتی، سعید یعقوبیان به عنوان سومین منتقد با اشاره به اهمیت جایگاه امیرجاهد به عنوان سومین تصنیف ساز بزرگ ایران بعد از شیدا و عارف گفت: «با اینکه می توان دلایلی را برای برجسته‌تر بودن جایگاه شیدا و عارف نسبت به امیرجاهد برشمرد اما با این حال در مورد امیرجاهد شاید یک درصد ارزشی که آثارش دارد هنوز مورد توجه و استفاده قرار نگرفته است، برای همین آلبوم پیمان عشق از این نظر بسیار با اهمیت است که بالاخره کسی پیدا شده که دست گذاشته روی تصانیف امیرجاهدی که آنطور که باید شناخته شده نیست و روی کارهایش کار چندان جدی صورت نگرفته است. در این مجموعه غیر از بازسازی، تالیف هم صورت گرفته است و از این نگاه با اینکه بنیان بر اساس تصانیف امیرجاهد است ولی تألیف هم به عقیده من صورت گرفته است.