هارمونیک (III)

میتوان هارمونی را در طبیعت و هنرهای گوناگون از زوایای مختلف جستجو و بررسی کرد
میتوان هارمونی را در طبیعت و هنرهای گوناگون از زوایای مختلف جستجو و بررسی کرد
هارمونیک ، هارمونی! هم ریشه بنظر میرسند؛ شاید برای شما هم این سوال پیش آمده که معنی این لغت و ریشه آن چیست؟ در حقیقت برای اینکه درک و شناخت جامع تری از امواج هارمونیک و اصل مطالب مربوط به آن داشته باشید؛ لازم دیدم گوشه ای از تاریخ و فلسفه وجودی هارمونی به صورت اختصار بیان شود. در کتابهای موسیقی و هم ریاضی و هم فلسفه این کلمه “هارمونیک” به چشم میخورد!

سوال اینجاست که کاربرد این لغت در این کتابها که مطمئنآ موضوعات تحلیلی و دیدگاهی متفاوت نسبت به هم دارند، به هم مربوط هست یا میتوان آنها را به هم مربوط کرد؟ چرا از یک طرف آن را در کتب یونانی و همراه با اسطوره ها و خدایان شاهدیم و از طرف دیگر، یک کتاب هندسه که در آن نجوم هم هست – مانند کتابی که کپلر نوشت – حتی در تیتر اسم آن کتاب کلمه “هارمونی “وجود دارد؟ دلیل این کاربردها واقعآ به هم مربوط هست؟

اگر در همه موارد در آخر به یک معنی برای کاربرد هارمونی و مشتقات این کلمه برسیم، یعنی موسیقی و ریاضی را میتوان به نوعی به یکدیگر مربوط دانست و با دسته بندی علوم از نظر یونانیان باستان آن را تکمیل کرد؟ میتوان این مسئله را با زیبایی شناسی و فلسفه توصیف و تحلیل کرد ؟ اجازه بدهید فعلآ بحث مفصل ارتباط موسیقی و ریاضیات را به مقاله های بعد موکول کرده و وارد بحث اصلی شویم .

تعریف هارمونی :
کلمه “هارمونی” (Harmony) ریشه در کلمات یونانی داشته و در محاوره یا فلسفه، هارمونی را “تناسب “معنا میکنیم. از نظر ریشه شناسى، هارمونى یعنى” هماهنگى و وحدت” که بیانگر توافق و یگانگى اجزاى تشکیل دهنده [یک واحد] است.

به این قطعه انتخابی از کتاب “لیر هارمونیک” / The Harmonic Lyre – Stephen Ian McIntosh / که براساس افسانه های یونان باستان نوشته شده توجه کنید: ” آنگاه که یک لیر( ساز لیر ) از طرف آپولو به ارفئوس عطا شد… ارفئوس با نواختن لیر، هارمونی هایی را در جهان خلق کرد که طبیعت را در کمال آرامش در ثبات ابدی قرار داد.”

میتوان با برداشت از این چنین نگارشهایی که ریشه در باورهای بشری دارند، قدرت هارمونی در ایجاد جهانی کامل از نظر فلسفه را توجیه کرده و بعلاوه با این توصیفات هارمونی را به نوعی از اصول کمال تلقی کرد.

اگر بخواهیم به هارمونی از نظر تاریخ ریاضی نگاه کنیم، باید به کارهای فیثاغورس و پیروانش بپردازیم که در اصل اولین کسانی بودند که این مسئله را با آزمایش روی سیمهایی با طولهای متفاوت بوجود آوردند. ایشان با نسبت دادن طول سیمها به نتهای موسیقی یا آزمایش روی ستون هوا یا ظروفی که در آنها مایعی باشد و دیگر آزمایشات مشابه، تلاش داشتند نظریه خود را که همان ساختار ریاضى وار جهان (world constructed mathematically) بود را تکامل بخشند.

توجه داشته باشید که براى فیثاغوریان هارمونى یک اصل بشمار میرفت، چرا که وحدت و هماهنگى هارمونى به معناى یونانى کلمه، در همه جا، کلآ چیزى مثبت و زیبا به شمار میرفت و در واقع ایشان تلاش میکردند هارمونی های جهان را کشف و تحلیل کنند و کشفیات خود را با زبان ریاضی بیان کنند و از طریق ریاضی روی سیستم آن کار یا (بهتر بگوییم) تسلط پیدا کنند و از طرفی با این توجیهات فرضیه خود را قدرت بیشتری دهند. در مورد چگونگی از هم فرو پاشی این مکتب در مقاله های قبل سخن گفته شد.

تعریف هارمونی را فیلولائوس این طور بیان میکند: “چیزهایى که بى شباهت، بدون نسبت و بدون اندازه با یکدیگر ترکیب شده اند به نحو ضرورى بوسیله هارمونى به یکدیگر می پیوندند. “ بجاست اگر یک بار دیگر همین جمله فیلولائوس را با دقت بیشتری بخوانید تا قدرت واقعی هارمونی را بهتر درک کنید، دقت داشته باشید با این تعریف هارمونی در چیزهای بی شباهت و بدون نسبت به هم، منجر به ایجاد هماهنگی در آنها میشود.

فیثاغورثیان هارمونى صدا را صرفاً به عنوان تجلى اى از هماهنگى عمیق و به عنوان بیانى از نظم درونى در ساختار همان اشیا بررسی کردند؛ در این خصوص، آنها اثبات کردند که در صداهاى برخاسته از سازهاى موسیقى نظم و ترتیب ریاضى وجود دارد زیرا مشاهده کردند که صداى سیم ها به طور هماهنگ با درازاى آنها مطابقت میکند و از آنجا که این صداهاى تولید شده هنگامى خوش آهنگ و موزون است که بین سیم هاى آنها یک سری نسبتهای عددی برقرار باشد؛ به این صورت که مثلآ اگر این نسبت عددی بین طول سیمها، یک دوم شد، در این حالت، یک اکتاو (Octave) تولید مى گردد و همچنین دیگر روابطی که هنوز هم برای نسبتهای فرکانسی و طول سیمهای مختلف مورد استفاده هستند.

توجه کردید که چطور فیثاغوریان از پدیدار مرموز هارمونى با اصطلاحات نسبت، اندازه و عدد سخن گفتند و دریافتند که هارمونى به مشارکت نسبت هاى ریاضى وابسته است!

نباید از نظر دور داشت که کشف این پدیده بسیار مهم، به برکت هنر موسیقى انجام گرفت. تفسیر ریاضى از موسیقى موفقیت بزرگى در ساختمان هندسى این مکتب بود، در حقیقت ما حصل اندیشه فیثاغورس و پیروانش را به هیچ وجه نمى توان بى اهمیت و کوچک شمرد؛ چرا که همین تفکرات پایه ها و اصولی شدند برای ورود و پیشرفت در علم.

در تصویر زیر میتوانید برخی از آزمایشات ساده فیثاغورثیان که منجر به کشف فرمولهای پایه ای در فیزیک شدند را مشاهده کنید؛ میتوانید نوع آزمایشها و فرمولها و روابط مربوط به آنها را حدس بزنید؟


اگر به بحث از ابتدا یک نگاه اجمالی داشته باشید متوجه خواهید شد که از فلسفه داریم به سمت بیان ریاضی میرویم؛ حال چنانچه یک کتاب ریاضی (به طور اخص مباحث آنالیز) را باز کنید، کلماتی را مشاهده خواهید کرد، نظیر: اعداد هارمونیک ، تابع هارمونیک، دنباله هارمونیک، سری هارمونیک، فرم هارمونیک، مباحث همولوژی، لگاریتمی و … حتمآ متوجه شدید که همه این موارد بدنبالشان کلمه”هارمونیک” دارند و نوعی تناسب و نظم یا یک روند مشخص یا قانون خاص – اما نه قاعدتآ مربوط به هم – درهرکدام از این بخشها بچشم میخورد؛ در همینجا میتوان به تعریف معنی کلمه”هارمونی”رجوع کرد و دلیل آن را استنباط نمود .

در واقع اگر مایل باشید روی بخشهای ریاضی تداخل امواج مطالعه داشته باشید، باید به مباحث آنالیز هارمونیک (harmonic analysis ) در ریاضی توجه کنید. این مبحث (آنالیز هارمونیک) یکی از مباحث شاخص و پرکاربرد ریاضی و تکنولوژی بوده و شامل گروهای توپولوژی، سریهای فوریه و منیفولد طیفی (Isospectral Manifolds )میشود.

اگر با مباحث ریاضیات کاربردی تا حدودی آشنایی داشته باشید، میدانید معمولآ از این رشته جدای از کار در بسیاری از مباحث مهندسی، اصولآ برای کارهای بنیادی روی پردازش و تکنولوژی صدا، مهندسی پزشکی و مکانیک کوانتوم استفاده میشود. بدون اطلاع دقیق از صنایع مربوطه و فقط با توجه به تاکید و تکرار زیاد روی این قسمتها حتمآ حدسهایی در مورد اهمیت و پرکاربرد بودن آن داشته اید. در مقاله بعدی به این موضوع میپردازم.

11 دیدگاه

  • دکتر علی امامی
    ارسال شده در دی ۱۸, ۱۳۸۵ در ۱۱:۳۹ ب.ظ

    مطالب بسیار جالبی بود زحمت کشیده بودید مایلم اگر زحمت نیست منابع تحقیقی خودتان را معرفی کنید

  • مینا
    ارسال شده در دی ۱۹, ۱۳۸۵ در ۷:۵۶ ق.ظ

    Hi there are so usefull information, If it possible for you please give me some information about BUILDING ACOUSTIC,
    Thank you inadvance,Mina

  • ارسال شده در دی ۱۹, ۱۳۸۵ در ۹:۱۲ ق.ظ

    واقعا مقالات شما مثل همیشه عالی و قابل تحسین هستند.

  • sheyda
    ارسال شده در دی ۲۱, ۱۳۸۵ در ۱۰:۳۴ ق.ظ

    منابع کل مقاله هارمونیک در قسمت اول ذکر شده،ممنون

  • نغمه
    ارسال شده در دی ۲۶, ۱۳۸۵ در ۱۰:۴۰ ق.ظ

    با اینکه از موسیقی چیزی نمیدونستم ولی این مطالب مفید بودند

  • ناشناس
    ارسال شده در بهمن ۱۰, ۱۳۸۵ در ۱۱:۳۳ ب.ظ

    salam bar galandarane hagigat uabe music
    khile ziba ast

  • sheyda
    ارسال شده در اسفند ۱۶, ۱۳۸۵ در ۱۰:۲۳ ق.ظ

    این جور که توی کامنتهای دوستان عزیز(الهام ، محمد رضا توکلی ،مینا ،…) مربوط به این مقاله خوندم،دنبال اکوستیک اتاق یا اکوستیک کردن اون و موارد مربوطه هستید ؛ ضمن تشکر از شما باید عرض کنم این مقاله ای هست که دارم روی اون کار میکنم اما فکر نمیکنم تو یکی دو ماه آینده واسه سایت بدم؛ اگه خیلی علاقه یا عجله دارین میتونید یه آدرس بذارید که منابع یا مطالب مرتبط یا اگه راهنمایی از دستم بر می یاد براتون میل بزنم.
    موفق باشید.

  • mohsen ghasemi
    ارسال شده در اسفند ۲۱, ۱۳۸۵ در ۹:۱۸ ب.ظ

    salam .bebakhshid man va yeki az dustanam baraye musice matne ye namayesh darim kar mikonim in kar baraye daneshgahe va khodetonam ke midoonid ke daneshgahaye iran baraye inchiza arzesh ghael nistan va bodjeye kafi dar ekhtiyare ma gharar nemidan.ma mikhastim karamoono too estedio zabt konim ama khob hazinash ziyad mishod hala mikhaym age mishe ba komake shoma ye jayi ro acostic konim.mamnoon misham age be ma komak konid .shomareye man ham 09126349671

  • mona
    ارسال شده در فروردین ۲۰, ۱۳۸۷ در ۳:۱۸ ب.ظ

    kheili mofid budo jaleb

  • ارسال شده در دی ۱۹, ۱۳۸۷ در ۶:۴۳ ب.ظ

    با سلام. آیا اطلاعاتی در مورد تابع هارمونیک دارید؟

  • ناشناس
    ارسال شده در آذر ۲, ۱۳۹۶ در ۱۱:۰۴ ب.ظ

    عالی بود مرسی

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

پهلوگرفته بر ساحل اقیانوس موسیقی ایران (IV)

دلیل اینکه این کارها را کرده‌ام این است که من اساساً از سال ۲۰۰۰ از سیستم موسیقی اروپا بریده‌ام. از سال ۲۰۰۰ به‌غیراز چند تک قطعه پراکنده که در سیستم موسیقی اروپایی است دیگر از سیستم موسیقی اروپا استفاده نمی‌کنم. و تماماً از سیستم موسیقی ایران در نوشتن قطعات استفاده می‌کنم. اولین کارهایی که در نوشتن آنها از موسیقی ایرانی استفاده کردم همین مجموعه کارهای خوشنویسی بود که اولین سری این مجموعه را برای سازهای زهی نوشتم. چراکه ربع پرده‌ها را به‌خوبی می‌توانند بزنند. بعدها برای سازهای بادی هم شروع به نوشتن کردم. به‌طور مثال «خوشنویسی شماره ۷» برای سه فلوت هست. بعدتر یک نسخه آن را برای فلوت و الکترونیک نوشتم که فلوت ۲ و ۳ را در استودیو ضبط کردیم و فلوت شماره یک زنده اجرا می‌شود و از طریق بلندگوها صدای فلوت ۲ و ۳ پخش می‌گردد. این قطعه در تهران از طریق خانم «فیروزه نوایی» سال گذشته در فستیوال «موسیقی معاصر ایران» اجرا شد. اسم این قطعه هست «کیسمت» یا همان «قسمت».

منبعی قابل اتکا و بنیادین در شناخت موسیقی (II)

همین ویژگی‌هاست که موجب شده است این کتاب بارها تجدید چاپ و روزآمد شود و هنوز نیز پس از گذشت چهار دهه کماکان به‌عنوان یکی از پُرطرفدارترین منابع اصلی برای درس‌های آشنایی با موسیقی ــ البته با تمرکز بر موسیقی کلاسیک یا هنری غربی ــ کاربرد و رواج داشته باشد.

از روزهای گذشته…

About گروهی برای بداهه نوازی (II)

About گروهی برای بداهه نوازی (II)

وقتی تیلور در سال ۲۰۰۸ با کاکسون آشنا شد آلبوم Made in the Dark از گروه Hot Chip تازه روانه بازار شده بود و تیلور شدیدا دنبال این بود که آلبوم سولویی را ضبط کند تا آهنگ هایی «که خیلی بی عیب نیستند» را تجربه کند (تیلور توضیح می دهد که البته این کار را به عنوان واکنشی به آلبوم موفق گروه Hot Chip انجام نداده است. او همچنین اضافه می کند که معروف ترین آهنگ شان یعنی Over and Over تنها توانست رتبه سی و دوم را از آن خود کند.)
لری کوریل و جز بین المللی

لری کوریل و جز بین المللی

لری کوریل (Larry Coryell) آمریکایی را باید یکی از نوازندگان جزی دانست که همواره بدنبال تلفیق موسیقی از فرهنگهای مختلف بوده است. وی در سال ۱۹۴۳ در تگزاس آمریکا بدنیا آمد و قبل از انتخاب گیتار چندین ساز دیگر را نیز نواخته بود از کسانیکه تاثیر عمیقی در آشنایی وی با گیتار و سبک جز داشتند میتوان به :Chet Atkins, Chuck Berry و Wes Montgomery اشاره کرد.
نکاتی درباره امپراتوری جاذبه (I)

نکاتی درباره امپراتوری جاذبه (I)

در شماره ۲۸ فصلنامه ماهور نقد تقریبا مفصلی از آقای سیاوش بیضایی در باره کتاب «روش نوین مبانی اجرای موسیقی» آمده است. با توجه به اینکه در شناسنامه فصلنامه چنین آمده «مقاله هایی که در ماهور چاپ می شود بیانگر دیدگاه های نویسندگان آنها است» (ماهور/۱)و «مرز بین انتقاد خوب اما صریح، قوی و حتی کوبنده را با انتقاد مغرضانه جهت حذف و بی­اعتبار کردن حریف بشناسیم. از اولی نهراسیم و از دومی بپرهیزیم. جنبه های پذیرفتنی اولی را بپذیریم و جنبه های نپذیرفتنی آن را با همان صراحت قوت و کوبندگی پاسخ گوییم» (موسوی ۱۳۸۴، ۲۰۹). اینجانب به عنوان شخصی جدای از منتقد و مؤلف کتاب مورد بحث، نکاتی را که درباره دیدگاه های منتقد محترم به نظرم می رسد مطرح می نمایم.
راه سوم!

راه سوم!

با گران تر شدن قیمت محصولات فرهنگی، مثل کتاب و سی دی، مسئله کپی رایت از همیشه سخت تر شده است. وقتی قیمت یک سی دی نصف یک پیتزا بود (!) کمتر کسی به خود زحمت خرید اثر ارجینال را می داد، حتی اگر قلبا” راضی به متضرر شدن هنرمند مورد علاقه اش نباشد. اینکه مسئله نقض کپی رایت در آثار فرهنگی از کجا شروع شده و چرا بیشتر ایرانیان، کوچکترین توجهی به زیر پا گذاشتن حقوق صاحب اثر ندارند، موضوع این نوشتار نیست؛ با این نوشته می خواهیم مروری کنیم، وضعیت کنونی هنرمندان جوانی که از طریق هیچ نهاد و سازمان دولتی، حمایت نشده و فقط فعالیت آنها وابسته به سازمان های خصوصی است.
گزارشی از نشست پایگاه های مجازی موسیقی کلاسیک ایران (III)

گزارشی از نشست پایگاه های مجازی موسیقی کلاسیک ایران (III)

دکتر محمد سریر: اخیرا بیستمین سال راه اندازی اینترنت را جشن گرفته اند، این یک قدم بزرگ بود؛ من فکر می کنم، یک کانال بسیار عمومی در سراسر دنیا باز شد که شاید مهمترین پدیده این قرن بتواند باشد. به هر حال امتیازات بسیار دارد البته به قول فرهنگی ها تکنولوژی یک ضررهای جنبی هم دارد ولی در مجموع امتیازات خیلی بیشتری دارد. زمانی فکر می کردند پیشرفتهایی وسیعی کرده اند و از ماهواره ها استفاده می شود ولی پدیده اینترنت واقعا انفجار بود که می تواند همه را در هر جا در هر لحظه به هم متصل کند و من فکر می کنم در حوزه موسیقی می تواند خدمات زیادی داشته باشد.
پروفسور کلوس نویمن در شیراز کارگاه اتنوموزیکولوژی برگزار می کند

پروفسور کلوس نویمن در شیراز کارگاه اتنوموزیکولوژی برگزار می کند

آموزشگاه موسیقی نگین فارس با همکاری انجمن موسیقی ایران در روز شنبه ۱۶دی ماه سال جاری در شیراز از ساعت ۱۶ در مرکز اسناد و کتابخانه ملی فارس کارگاه اتنوموزیکولوژی. ورود به این نشست برای علاقمندان آزاد است. میهمان این نشست پروفسور کلوس نویمن رئیس دپارتمان موسیقی شناسی قومی هاله آلمان است.
شریفیان: تکلیفمان را روشن کنیم

شریفیان: تکلیفمان را روشن کنیم

اینها حقیقتاً انسان را ناراحت و دلزده می کند و فکر می کنم راهش این است که یک بازنگری ها و فکرهایی برای به وجود آوردن فضای مناسب رشد برای خود مان بکنیم. تکلیف خود مان را یک مقدار روشن کنیم و به خلاقیت ها بپردازیم و به آنها اجازه رشد بدهیم. خیلی از اتفاقاتی که در سینما می افتند می بینیم جنبه های انتقادی اجتماعی دارند. خب این خیلی خوب است. اما در نهایت انتقادی که راه حل نداشته باشد…
لورنس هموند : اختراع کافی نیست

لورنس هموند : اختراع کافی نیست

داستان ارگ های Hammond به اطاق زیر شیروانی یک خواربار فروشی کوچک بر می گردد، به آن موقعی که حتی ایده داشتن ارگ الکترونیکی هنوز یک رویا بود.
پیترو ماسکانی (III)

پیترو ماسکانی (III)

در سال ۱۹۰۰ ماسکاگنی به اجرا در مسکو و سن پترزبورگ پرداخت. در ۱۷ ژانویه ۱۹۰۱، Le maschere در شش سالن تئاتر در ایتالیا اجرا شد. یک ماه پس از مرگ جوزپه وردی، ماسکاگنی در ۲۷ ژانویه بزرگداشتی برای او برگزار کرد. در همان سال نیز او رهبری رکوئم وردی را در وین به عهده گرفت.
چیدن موسیقی و مرگ شعر دهه هشتاد

چیدن موسیقی و مرگ شعر دهه هشتاد

تا آنجا که حافظه ام یاری می کند از شعرهای شاعران دهه ی هشتاد شعری را به خاطر ندارم که بتوان بر روی آن ملودی ساخت و یا موسیقی ای با وزن آن شعر خلق کرد و گاه هم آن را زمزمه نمود. چرا شعرِ دهه ی گذشته تا کنون این شرایط را برای موسیقیدانانِ ما فراهم نکرده است؟ و چرا علاقه مندان شعر و شاعری گاه ترجمه های شعر های دسته چندم غیر ایرانی را به جای ساختار مستحکم شعر کهن فارسی، الگوی خود قرار داده و یا قالب غیرِ متریکِ آن شعرها را تقلید می کنند؟