هارمونیک (III)

میتوان هارمونی را در طبیعت و هنرهای گوناگون از زوایای مختلف جستجو و بررسی کرد
میتوان هارمونی را در طبیعت و هنرهای گوناگون از زوایای مختلف جستجو و بررسی کرد
هارمونیک ، هارمونی! هم ریشه بنظر میرسند؛ شاید برای شما هم این سوال پیش آمده که معنی این لغت و ریشه آن چیست؟ در حقیقت برای اینکه درک و شناخت جامع تری از امواج هارمونیک و اصل مطالب مربوط به آن داشته باشید؛ لازم دیدم گوشه ای از تاریخ و فلسفه وجودی هارمونی به صورت اختصار بیان شود. در کتابهای موسیقی و هم ریاضی و هم فلسفه این کلمه “هارمونیک” به چشم میخورد!

سوال اینجاست که کاربرد این لغت در این کتابها که مطمئنآ موضوعات تحلیلی و دیدگاهی متفاوت نسبت به هم دارند، به هم مربوط هست یا میتوان آنها را به هم مربوط کرد؟ چرا از یک طرف آن را در کتب یونانی و همراه با اسطوره ها و خدایان شاهدیم و از طرف دیگر، یک کتاب هندسه که در آن نجوم هم هست – مانند کتابی که کپلر نوشت – حتی در تیتر اسم آن کتاب کلمه “هارمونی “وجود دارد؟ دلیل این کاربردها واقعآ به هم مربوط هست؟

اگر در همه موارد در آخر به یک معنی برای کاربرد هارمونی و مشتقات این کلمه برسیم، یعنی موسیقی و ریاضی را میتوان به نوعی به یکدیگر مربوط دانست و با دسته بندی علوم از نظر یونانیان باستان آن را تکمیل کرد؟ میتوان این مسئله را با زیبایی شناسی و فلسفه توصیف و تحلیل کرد ؟ اجازه بدهید فعلآ بحث مفصل ارتباط موسیقی و ریاضیات را به مقاله های بعد موکول کرده و وارد بحث اصلی شویم .

تعریف هارمونی :
کلمه “هارمونی” (Harmony) ریشه در کلمات یونانی داشته و در محاوره یا فلسفه، هارمونی را “تناسب “معنا میکنیم. از نظر ریشه شناسى، هارمونى یعنى” هماهنگى و وحدت” که بیانگر توافق و یگانگى اجزاى تشکیل دهنده [یک واحد] است.

به این قطعه انتخابی از کتاب “لیر هارمونیک” / The Harmonic Lyre – Stephen Ian McIntosh / که براساس افسانه های یونان باستان نوشته شده توجه کنید: ” آنگاه که یک لیر( ساز لیر ) از طرف آپولو به ارفئوس عطا شد… ارفئوس با نواختن لیر، هارمونی هایی را در جهان خلق کرد که طبیعت را در کمال آرامش در ثبات ابدی قرار داد.”

میتوان با برداشت از این چنین نگارشهایی که ریشه در باورهای بشری دارند، قدرت هارمونی در ایجاد جهانی کامل از نظر فلسفه را توجیه کرده و بعلاوه با این توصیفات هارمونی را به نوعی از اصول کمال تلقی کرد.

اگر بخواهیم به هارمونی از نظر تاریخ ریاضی نگاه کنیم، باید به کارهای فیثاغورس و پیروانش بپردازیم که در اصل اولین کسانی بودند که این مسئله را با آزمایش روی سیمهایی با طولهای متفاوت بوجود آوردند. ایشان با نسبت دادن طول سیمها به نتهای موسیقی یا آزمایش روی ستون هوا یا ظروفی که در آنها مایعی باشد و دیگر آزمایشات مشابه، تلاش داشتند نظریه خود را که همان ساختار ریاضى وار جهان (world constructed mathematically) بود را تکامل بخشند.

توجه داشته باشید که براى فیثاغوریان هارمونى یک اصل بشمار میرفت، چرا که وحدت و هماهنگى هارمونى به معناى یونانى کلمه، در همه جا، کلآ چیزى مثبت و زیبا به شمار میرفت و در واقع ایشان تلاش میکردند هارمونی های جهان را کشف و تحلیل کنند و کشفیات خود را با زبان ریاضی بیان کنند و از طریق ریاضی روی سیستم آن کار یا (بهتر بگوییم) تسلط پیدا کنند و از طرفی با این توجیهات فرضیه خود را قدرت بیشتری دهند. در مورد چگونگی از هم فرو پاشی این مکتب در مقاله های قبل سخن گفته شد.

تعریف هارمونی را فیلولائوس این طور بیان میکند: “چیزهایى که بى شباهت، بدون نسبت و بدون اندازه با یکدیگر ترکیب شده اند به نحو ضرورى بوسیله هارمونى به یکدیگر می پیوندند. “ بجاست اگر یک بار دیگر همین جمله فیلولائوس را با دقت بیشتری بخوانید تا قدرت واقعی هارمونی را بهتر درک کنید، دقت داشته باشید با این تعریف هارمونی در چیزهای بی شباهت و بدون نسبت به هم، منجر به ایجاد هماهنگی در آنها میشود.

فیثاغورثیان هارمونى صدا را صرفاً به عنوان تجلى اى از هماهنگى عمیق و به عنوان بیانى از نظم درونى در ساختار همان اشیا بررسی کردند؛ در این خصوص، آنها اثبات کردند که در صداهاى برخاسته از سازهاى موسیقى نظم و ترتیب ریاضى وجود دارد زیرا مشاهده کردند که صداى سیم ها به طور هماهنگ با درازاى آنها مطابقت میکند و از آنجا که این صداهاى تولید شده هنگامى خوش آهنگ و موزون است که بین سیم هاى آنها یک سری نسبتهای عددی برقرار باشد؛ به این صورت که مثلآ اگر این نسبت عددی بین طول سیمها، یک دوم شد، در این حالت، یک اکتاو (Octave) تولید مى گردد و همچنین دیگر روابطی که هنوز هم برای نسبتهای فرکانسی و طول سیمهای مختلف مورد استفاده هستند.

توجه کردید که چطور فیثاغوریان از پدیدار مرموز هارمونى با اصطلاحات نسبت، اندازه و عدد سخن گفتند و دریافتند که هارمونى به مشارکت نسبت هاى ریاضى وابسته است!

نباید از نظر دور داشت که کشف این پدیده بسیار مهم، به برکت هنر موسیقى انجام گرفت. تفسیر ریاضى از موسیقى موفقیت بزرگى در ساختمان هندسى این مکتب بود، در حقیقت ما حصل اندیشه فیثاغورس و پیروانش را به هیچ وجه نمى توان بى اهمیت و کوچک شمرد؛ چرا که همین تفکرات پایه ها و اصولی شدند برای ورود و پیشرفت در علم.

در تصویر زیر میتوانید برخی از آزمایشات ساده فیثاغورثیان که منجر به کشف فرمولهای پایه ای در فیزیک شدند را مشاهده کنید؛ میتوانید نوع آزمایشها و فرمولها و روابط مربوط به آنها را حدس بزنید؟


اگر به بحث از ابتدا یک نگاه اجمالی داشته باشید متوجه خواهید شد که از فلسفه داریم به سمت بیان ریاضی میرویم؛ حال چنانچه یک کتاب ریاضی (به طور اخص مباحث آنالیز) را باز کنید، کلماتی را مشاهده خواهید کرد، نظیر: اعداد هارمونیک ، تابع هارمونیک، دنباله هارمونیک، سری هارمونیک، فرم هارمونیک، مباحث همولوژی، لگاریتمی و … حتمآ متوجه شدید که همه این موارد بدنبالشان کلمه”هارمونیک” دارند و نوعی تناسب و نظم یا یک روند مشخص یا قانون خاص – اما نه قاعدتآ مربوط به هم – درهرکدام از این بخشها بچشم میخورد؛ در همینجا میتوان به تعریف معنی کلمه”هارمونی”رجوع کرد و دلیل آن را استنباط نمود .

در واقع اگر مایل باشید روی بخشهای ریاضی تداخل امواج مطالعه داشته باشید، باید به مباحث آنالیز هارمونیک (harmonic analysis ) در ریاضی توجه کنید. این مبحث (آنالیز هارمونیک) یکی از مباحث شاخص و پرکاربرد ریاضی و تکنولوژی بوده و شامل گروهای توپولوژی، سریهای فوریه و منیفولد طیفی (Isospectral Manifolds )میشود.

اگر با مباحث ریاضیات کاربردی تا حدودی آشنایی داشته باشید، میدانید معمولآ از این رشته جدای از کار در بسیاری از مباحث مهندسی، اصولآ برای کارهای بنیادی روی پردازش و تکنولوژی صدا، مهندسی پزشکی و مکانیک کوانتوم استفاده میشود. بدون اطلاع دقیق از صنایع مربوطه و فقط با توجه به تاکید و تکرار زیاد روی این قسمتها حتمآ حدسهایی در مورد اهمیت و پرکاربرد بودن آن داشته اید. در مقاله بعدی به این موضوع میپردازم.

11 دیدگاه

  • دکتر علی امامی
    ارسال شده در دی ۱۸, ۱۳۸۵ در ۱۱:۳۹ ب.ظ

    مطالب بسیار جالبی بود زحمت کشیده بودید مایلم اگر زحمت نیست منابع تحقیقی خودتان را معرفی کنید

  • مینا
    ارسال شده در دی ۱۹, ۱۳۸۵ در ۷:۵۶ ق.ظ

    Hi there are so usefull information, If it possible for you please give me some information about BUILDING ACOUSTIC,
    Thank you inadvance,Mina

  • ارسال شده در دی ۱۹, ۱۳۸۵ در ۹:۱۲ ق.ظ

    واقعا مقالات شما مثل همیشه عالی و قابل تحسین هستند.

  • sheyda
    ارسال شده در دی ۲۱, ۱۳۸۵ در ۱۰:۳۴ ق.ظ

    منابع کل مقاله هارمونیک در قسمت اول ذکر شده،ممنون

  • نغمه
    ارسال شده در دی ۲۶, ۱۳۸۵ در ۱۰:۴۰ ق.ظ

    با اینکه از موسیقی چیزی نمیدونستم ولی این مطالب مفید بودند

  • ناشناس
    ارسال شده در بهمن ۱۰, ۱۳۸۵ در ۱۱:۳۳ ب.ظ

    salam bar galandarane hagigat uabe music
    khile ziba ast

  • sheyda
    ارسال شده در اسفند ۱۶, ۱۳۸۵ در ۱۰:۲۳ ق.ظ

    این جور که توی کامنتهای دوستان عزیز(الهام ، محمد رضا توکلی ،مینا ،…) مربوط به این مقاله خوندم،دنبال اکوستیک اتاق یا اکوستیک کردن اون و موارد مربوطه هستید ؛ ضمن تشکر از شما باید عرض کنم این مقاله ای هست که دارم روی اون کار میکنم اما فکر نمیکنم تو یکی دو ماه آینده واسه سایت بدم؛ اگه خیلی علاقه یا عجله دارین میتونید یه آدرس بذارید که منابع یا مطالب مرتبط یا اگه راهنمایی از دستم بر می یاد براتون میل بزنم.
    موفق باشید.

  • mohsen ghasemi
    ارسال شده در اسفند ۲۱, ۱۳۸۵ در ۹:۱۸ ب.ظ

    salam .bebakhshid man va yeki az dustanam baraye musice matne ye namayesh darim kar mikonim in kar baraye daneshgahe va khodetonam ke midoonid ke daneshgahaye iran baraye inchiza arzesh ghael nistan va bodjeye kafi dar ekhtiyare ma gharar nemidan.ma mikhastim karamoono too estedio zabt konim ama khob hazinash ziyad mishod hala mikhaym age mishe ba komake shoma ye jayi ro acostic konim.mamnoon misham age be ma komak konid .shomareye man ham 09126349671

  • mona
    ارسال شده در فروردین ۲۰, ۱۳۸۷ در ۳:۱۸ ب.ظ

    kheili mofid budo jaleb

  • ارسال شده در دی ۱۹, ۱۳۸۷ در ۶:۴۳ ب.ظ

    با سلام. آیا اطلاعاتی در مورد تابع هارمونیک دارید؟

  • ناشناس
    ارسال شده در آذر ۲, ۱۳۹۶ در ۱۱:۰۴ ب.ظ

    عالی بود مرسی

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

نگرشی به تجدد طلبی در هنر و فرهنگ ایرانِ قرن بیستم (XXIII)

مقارن با این تحولات نوار کاست به عنوان یک وسیله ارتباط جمعی جدید و مستقل از تشکیلات دولتی در ایران رایج شد. دو گروه شیدا و عارف نیز خود نوارهای موسیقی خودشان را با کیفیت بسیار خوب به بازار عرضه کردند. گروه های شیدا و عارف همگام با انقلاب کنسرت هایی با مایه های سیاسی و اجتماعی ترتیب دادند که با استقبال مردم به خصوص گروه های دانشجویی روبرو شد. در این میان کنسرت های گروه شیدا با آهنگ های محمد رضا لطفی (بشارت و سپیده) و پرویز مشکاتیان (ایرانی) همراه با اشعار هوشنگ ابتهاج (ه. ا. سایه) و آواز محمد رضا شجریان، خاطره درویش خان، ملک الشعرا بهار و حسین طاهرزاده را زنده می کرد.

نگاهی به کتاب «موسیقی ایرانی»شناسی (II)

پیش از انتشار این کتاب، استادانی بودند که موسیقی ایرانی را اول با گوشه‌های مدال ردیف درس می‌دادند؛ کسی که مجدانه در این زمینه تا امروز فعال بوده، حسین عمومی نوازنده و مدرس موسیقی دستگاهی است. عمومی در کلاس‌هایش قبل از آموزش کل ردیف، درسی به نام «پیش‌ردیف» را تدریس می‌کند که در زمانی حدود ۲۰ دقیقه، کل گوشه‌های مدال ردیف را پشت هم می‌خواند. (۵)

از روزهای گذشته…

بادی گای، سمبل شیکاگو بلوز (II)

بادی گای، سمبل شیکاگو بلوز (II)

بادی گای بلوز مدرن را آفرید، او بدون حذف ذره ای از اصول بنیادین و ریشه های کهن این سبک ، موجبات پیشرفت و توسعه آن را فراهم آورد. هر چند نام گای با “شیکاگو بلوز” عجین شده ، اما سبک نوازندگی او کاملا منحصر بفرد است و دامنه فعالیت هایش بسیار گسترده .
نشست تخصصی پایگاه های مجازی موسیقی کلاسیک ایران

نشست تخصصی پایگاه های مجازی موسیقی کلاسیک ایران

امرزه دغدغه تمام کسانی که در عصر حاضر زندگی میکنند یعنی دوره ای که ما آن را با نام دنیای ارتباطات و فناوری اطلاعات میشناسیم کسب خبر از اتفاقات رخ داده در سراسر جهان و آشنا شدن با خواستگاها و اندیشه مردمان دیگر سرزمین میباشد.
فاجعۀ فرهنگی

فاجعۀ فرهنگی

تالار رودکی [که بعد ها وحدت نامیدندش]، تالاری که قرار بود مکانی برای برگزاری کنسرت و همایش های فرهنگی و هنری باشد، این روز ها بازارش حسابی داغ است و به مکانی برای تشییع پیکر هنرمندان تبدیل شده است! البته در شرایط کنونی انتظار بیشتری نیز نمی توان داشت. از کوزه همان برون تراود که در اوست…
نقدی بر هارمونی زوج (IV)

نقدی بر هارمونی زوج (IV)

معمولا وقتی در نوشته ای نام گام دورین می آید و به دوره ای ویژه اشاره نمی شود، منظور “گام دورین سده های میانه” است که هنوز در موسیقی جاز و پاپ نیز مورد استفاده است مانند: آهنگ معروف «بیلی جین» از مایکل جکسون و «الینور ریگبی» از بیتل ها.
خروسِ بی محل

خروسِ بی محل

این روزها اغلب اعمال ما از سازوکار هایی ناشی می شوند که رفته رفته در درون ما نهادینه شده اند و گه گداری هم به گونه های مختلف خود را نشان می دهند و ما در این تصور واهی که بانی و صادر کننده ی این افعال بوده ایم. در این میان آنان که آسیب کمتری دیده اند، بی گمان اعمالشان اصیل تر و بی شائبه تر خواهد بود، و آنان که به موانع تکیه می دهند، یا آن را دور می زنند، راه طّراری را در پیش می گیرند و آنان که در رفع شبهات می کوشند، از مظان اتهام و معرض قضاوت به دور خواهند بود.
حسین دهلوی: موسیقی و شعر باید در خدمت «معنا و مفهوم مورد نظر» باشد

حسین دهلوی: موسیقی و شعر باید در خدمت «معنا و مفهوم مورد نظر» باشد

اولین قطعه ای که ساختید چه بوده؟ اولین قطعه من “سبکبال” در شور هست که بر مبنای یک موتیف محلی که استاد صبا روی آن کار کرده بودند ساخته شده.
دیزی گیلیسپی و جز مدرن (I)

دیزی گیلیسپی و جز مدرن (I)

دیزی گیلیسپی (John Birks “Dizzy” Gillespie) نوازنده ترومپت، رهبر گروه، خواننده و آهنگساز آمریکایی جاز. به همراه چارلی پارکر (Charlie Parker) از بنیان گذاران سبک پرشتابی از موسیقی جاز به نام “بی‌باپ” و جاز مدرن بوده است. وی از سیاهپوستان آمریکا بود و با نام جان بیرکس گیلیسپی در شهر چراو ایالت کالیفرنیا به دنیا آمد. گیلیسپی بر روی بسیاری از موسیقیدانان جاز اثر گذاشت، از جمله ترومپت نوازانی چون: مایلز دیویس (Miles Davis)، فتز ناوارو (Fats Navarro)، کلیفورد براون (Clifford Brown)، آرتورو ساندووال (Arturo Sandoval)، لی مورگان (Lee Morgan) و جون فادیز (Jon Faddis). وی در سبک بی باپ لحظه های تاریخی به وجود آورد و در موسیقی مدرن جاز که جلی رول مورتون (Jelly Roll Morton) آغازگر آن بود بسیار اثر گذاشت.
“ناگهان رستخیز”

“ناگهان رستخیز”

به تازگی احمد پژمان، اثری را به سفارش حوزه هنری بر روی اشعار مولانا برای ارکستر سمفونیک و کر تنظیم کرده است که چند ماه است که ضبط آن به اتمام رسیده ولی هنوز توسط انتشارات حوزه هنری به بازار نیامده است. این اثر یکی از معدود آثار سمفونیک سمفونیک ساخته شده توسط این آهنگساز برجسته است در ۳۰ ساله اخیر.
گزارش جلسه هفتم «کارگاه آشنایی با نقد موسیقی» (V)

گزارش جلسه هفتم «کارگاه آشنایی با نقد موسیقی» (V)

«محمود توسلیان» نظر مدرس را درباره‌ی «سرگذشت موسیقی ایران» نوشته‌ی «روح‌الله خالقی» جویا شد. وی گفت موضوع این کتاب بیشتر موسیقی‌دانان هستند تا خود موسیقی و چنان که خود خالقی نیز به آن اشاره می‌کند به گونه‌ای داستان مانند نوشته شده تا مردم را جلب خود کند. بنابراین ضمن ارزش بسیار زیاد آن از جهت مکتوب کردن بخشی از تاریخ ما که می‌توانست به سادگی از دست برود، با تاریخ موسیقی به مفهومی که اینجا گفته شد، تفاوت‌هایی دارد.
بررسی تطبیقی سه نغمه‌نگاری مختلف ردیف میرزا عبدالله برای سنتور (I)

بررسی تطبیقی سه نغمه‌نگاری مختلف ردیف میرزا عبدالله برای سنتور (I)

از لحاظ تبارشناسی آموزشی احد بهجت را همان‌طور که در مقدمه‌ی کتاب ردیف میرزا عبدالله می‌خوانیم؛ «موسیقی را به صورت جدی از سال ۱۳۴۰ نزد دکتر داریوش ثقفی – از شاگردان ارزنده‌ی ابولحسن صبا– آغاز کرد» (بهجت ۱۳۷۹: ۵)، باید غیر مستقیم مرتبط با مکتب آموزشی صبا دانست. در پیشگفتار همان اثر منبع او برای نغمه‌نگاری ردیف میرزا عبدالله چنین ذکر شده است: «منبع اصلی در نت نویسی و تنظیم ردیف حاضر، اجرای برومند بوده است.