امروزه نرم افزارهای موسیقی فراوان و قدرتمندی در بازار یافت میشوند که با وجود آنها میتوانیم با کمترین هزینه بهترین اجراهای موسیقی و یا پردازشهای صوتی را انجام دهیم اما این مهم و کلآ استفاده هرچه بهتر از یک تکنولوژی نیازمند این است که با علم آن هم آشنا باشیم.

اگر بخواهیم روی یک موج و رفتار آن تحلیل داشته باشیم، مطمئنآ نیاز خواهیم داشت که آن را براساس پارامترهایی تجزیه کنیم و از طرفی با اصول مهندسی صدا هم آشنا باشیم.

در مورد این که چطور میتوان یک موج را تجزیه کرد، در مقاله پیشین تا حدودی صحبت شد و دانستیم که با استفاده از سریهای فوریه یک موج را آنالیز میکنند.

تصویر زیر بیانگر یک تحلیل از موجهای متداول میباشد که در سمت راست هم مقادیر مربوط به ضرایب فوریه را برای آن حساب کرده ایم:

اگر به فرمول فوریه توجه کنید، ملاحظه میفرمایید که به نوعی فرکانس (f) رول اصلی را در آن ایفا میکرد و در تصویر هم با همین فرکانس موج ها را تحلیل کردیم و مثلآ گفتیم فلان موج از فرکانس f این مقدار و از فرکانس دو برابر f این مقدار را دارد و الی آخر. خب پس تا اینجا متوجه شدیم اصل تعریف هارمونی برای یک موج در کجا نهفته بود؛ یک فرکانس پایه!

اگر بخواهیم این موضوع را تعریف علمی کنیم باید این طور بگوییم که: طبق قضیه فوریه ثابت میشود که موجهای پیچیده و مختلط آکوستیکی را که توسط سازها پدید می آیند را میتوان به یک فرکانس اصلی و یک سری هارمونیکها که دامنه بعضی ممکن است بسیار بزرگ باشد -حتی بزرگتر از دامنه فرکانس اصلی است- تجزیه کرد.

نتیجتآ جستجو برای پیدا کردن علت صداهای هارمونیک به فرکانس مبنا (Fundamental Frequency) برمیگردد.

ویژگی های فرکانس مبنا:
- تمام صداهای موسیقایی از یک فرکانس مبنا (پایه) ساخته شده اند.

- فرکانس مبنا در مجموعه فرکانسهای متناسب که به آن هارمونیک میگوییم، جایگاه کمترین فرکانس مجموعه را دارد.

- چون کمترین فرکانس را دارد، نتهای فرعی (Overtones) را در درون خود جای داده.

- در حقیقت شخصیت سازی و رنگ آمیزی اصلی در صدا بعهده آن (فرکانس مبنا) است.

حال اگر طبق فرمول جلو برویم میتوانیم بگوییم، اگر فرکانسهای تجزیه شده ای که بدست آوردیم به شکل مضرب درستی از فرکانس پایه باشند، جزو هارمونیکها (فرکانسهای متناسب) هستند.

اجازه بدهید بحث را باز تر کنیم، مثلآ فرض کنید صدایی با فرکانس 440هرتز ایجاد کرده ایم، این فرکانس440 هرتز همان فرکانس مبنا حساب میشود که همان هارمونیک اول از هارمونیکها (مجموعه فرکانسهای متناسب) است؛ هارمونیک دوم باید 2 برابر فرکانس مبنا باشد که در اینجا میشود 800 هرتز و هارمونیک سوم باید سه برابر هارمونیک اول باشد که معادل 1320 هرتز، همینطور هارمونیک چهارم 4برابر فرکانس پایه است و الا آخر؛ که با یک جمع بندی در این مثال داریم:
هارمونیک اول : 1f ~ 440Hz fundamental frequency
هارمونیک دوم : 2f ~ 880 Hz
هارمونیک سوم : 3f ~ 1320 Hz

برای توجیه بهتر به این شکل توجه کنید (six overtones or partials): همانطور که ملاحظه میکنید لزومآ نباید دامنه هارمونیکها ی بالاتر کمتر از بقیه یا فرکانس پایه باشد اما در حالت طبیعی مثل کشیدن یک سیم یا دمیدن در ستون هوا معمولآ این اتفاق می افتد و مثلآ دامنه هارمونیک دهم خیلی کوچکتر از دامنه هارمونیک سوم میشود چرا که انرژی هارمونیک با شماره هارمونیک بصورت معکوس تغییر میکند؛ هرچند میگوییم از لحاظ تئوری تا بینهایت هارمونیک وجود دارد اما در تجزیه صوت به تعداد محدودی از آنها بسنده میکنیم.

همان طور که به تصاویر زیر نگاه میکنید سعی کنید یک ارتباط بین شماره هارمونیک ها، تعداد گره و طول موج هم پیدا کنید. مطمئنآ این ها تصادفی نیستند: اگر توان هر هارمونیک افزایش یابد، صدا بلند تر میشود؛ این درحالی است که در هارمونیک های بلندتر شاهد افزایش بیشتری نسبت به دیگر هارمونیکها هستیم. با این تغییر که در بلندی ایجاد میشود، مشاهده میکنیم که رنگ صدا هم عوض شده و در اصطلاح شفافتر یا برنزه تر شده است.

به عنوان مثال در مورد شکل زیر ملاحظه میکنید که:
- موج پایین از مجموع موجهای شکل بالا حاصل شده.
- فرکانس موج مبنا با فرکانس موج حاصل برابر است. (f )
- به فرکانس و دامنه هارمونیکها دقت داشته باشید.
-در مورد اینکه دامنه موج حاصل بیشتر از امواج آنالیز شده است، چه فکری میکنید؟ احساس فرکانس در یک تن مرکب (complex tone) که هارمونیکها و فرکانسهایی بیشتر از صوت اصلی دارد، تنها تابع کمترین فرکانس نیست بلکه تابع فرکانسها و دامنه های صوتهای دیگر نیز هست.

اگر تن مرکبی داشته باشیم که شامل فرکانسهای 100، 200 ،300،400 و 500 هرتز باشد و همه آنها یک بلندی داشته باشند، ارتفاع در موج مرکب 160 مل است - مل یک واحد برای اندازه گیری ارتفاع صداست - و اگر فرکانس 100 هرتزی را از این مجموعه فیلتر کنیم، ارتفاع موج مرکب باز هم 160 مل میشود و این مسئله و مسائل مشابه آن نشاندهنده این موضوع است که ارتفاع به هارمونیک اول مربوط نیست، از طرفی به هیچ کدام از هارمونیکهای دیگر هم بطور منفرد مربوط نمیشود. ارتفاع یک سری کامل از هارمونیکها که همگی دارای یک بلندی هستند بوسیله حداقل تفاضل فرکانسها تعیین میشود، نه بوسیله کمترین فرکانس میان آنها.

در نظر داشته باشید که تا اینجا، بحث روی این محور بود که هارمونیکها مضرب صحیحی از فرکانس مبنا باشند ولی در صورتی که هارمونیکها مضرب صحیحی از فرکانس مبنا نشد، باید به این موارد توجه داشته باشید که تکیه گاه سیم روی ساز و به بیان بهتر فیدبک امواج روی کاسه ساز و همچنین ضخامت سیم را هم در کار لحاظ کنید.

در مقاله های بعدی این بحث را به موسیقی تعمیم داده و سعی میکنم به سوالاتی که در رابطه هارمونیک و تئوری موسیقی مطرح میشود بپردازم.