فواصل خنثی یا میانه (III)

در سیستم ۵۰ قسمتی نیز دو اندازه متفاوت از سوم کوچک و بزرگ مشاهده می شود که بر اساس نوع انتخاب ما می توان سوم میانه میانگین را مشاهده نمود. مثلا اگر سوم کوچک ۲۸۸ سنت و سوم بزرگ ۳۸۴ سنت باشد، فاصله سوم میانه معادل ۳۳۶ سنت خواهد شد ولی اگر سوم کوچک ۳۱۲ سنت و سوم بزرگ ۳۸۴ سنت انتخاب شود، فاصله سوم میانه ۳۴۸ سنتی در سیستم وجود ندارد. به این ترتیب فرض هلمهولتز که سوم میانه یا خنثی را میانگین سوم کوچک و بزرگ فرض کرده در همه موارد صدق نمی کند.

فواصل خنثی در سیستمهای شکل گرفته براساس چرخه فاصله پنجم
در سیستم هایی که بر اساس چرخه فاصله پنجم شکل می گیرند (مانند سیستم فیثاغورثی) فواصل خنثی یا میانه را می توان مشاهده نمود. در شکل زیر درجات ۱۹ تا ۲۲ چرخه بالارونده یا پایین رونده پنجم اندازه های متفاوتی برای فواصل دوم- سوم- ششم و هفتم میانه یا خنثی را بدست می دهند. مثلا درجه ۱۹ بالارونده در چرخه پنجم، فاصله دوم میانه ای معادل ۱۳۷٫۱۴۵ است حال آنکه درجه ۲۲ پایین رونده اندازه دوم میانه را برابر با ۱۵۶٫۹۹ سنت بدست می دهد:

نیکالوس مرکاتور، ریاضیدان قرن ۱۷ آلمانی، در یک چرخه ۵۳ تایی فاصله پنجم ۲/۳ متوجه اختلافی معادل ۳٫۶۱۵ سنت شد و آن را «کمای مرکاتور» نامید. (mercator 2017)
او با تعدیل فاصله پنجم به اندازه ۵۳/۱ کمای مرکاتور به گام ۵۳ قسمتی مساوی که شبیه سازی عالی است از سیستم فیثاغورثی دست یافت. (equal temperament 53:2017)

اختلاف اندازه های مختلف یک فاصله میانه در چرخه بالارونده و پایین رونده پنجم در سیستم ۵۳ قسمتی مساوی، معادل یک کمای هولدر یعنی ۲۲٫۶۴۱۵ سنت است. (۲۰۱۷ Holdrian comma)
در سیستم ۵۳ قسمتی مساوی بعد از ۳۱ چرخه پنجم، دوم میانه دیگری معادل ۱۵۸٫۴۹۷ سنت بدست می آید. حال آنکه در سیستم فیثاغورثی اندازه آن برابر با ۱۶۰٫۶۰۵ سنت است.
فواصل خنثی در محدوده “N-Limit”
فواصل خنثی به صورت نسبتهای کسری نیز اندازه های متنوعی را شامل می شوند. در محدوده های “N-Limit” (مهاجری ۲۰۱۸) می توان مثالهای متنوعی از فواصل خنثی را ذکر کرد:
– محدوده “۳-Limit”: سیستم فیثاغورثی در محدوده “۳-Limit” بوده و قبلا ذکرگردید.
– محدوده “۵-Limit”: این محدوده براساس هارمونیک ۵ ام شکل گرفته وعدد ۳ را نیز شامل می شود. می توان از فاصله دوم میانه ۲۵/۲۷ با اندازه ۱۳۳٫۲۳۸ سنت به عنوان یک فاصله خنثی در این محدوده یاد کرد. این فاصله توسط فارابی معرفی شده بود. ‌(برکشلی ۱۲۵:۱۳۵۷)

– محدوده “۷-Limit”: این محدوده براساس هارمونیک ۷ ام شکل گرفته وعدد ۳ و ۵ را نیز شامل می شود. می توان از فاصله دوم میانه ۳۲/۳۵ با اندازه ۱۵۵٫۱۴ سنت به عنوان یک فاصله خنثی در این محدوده یاد کرد. این فاصله در واقع هارمونیک ۳۵ ام می باشد:

همچنین فاصله سوم میانه ۴۰/۴۹ با اندازه ۳۵۱٫۳۳ سنت یک فاصله خنثی در این محدوده است:

– محدوده “۱۱-Limit”: هارمونیک ۱۱ ام منشاء شکل گیری محدوده “۱۱-Limit” است. این محدوده اعداد ۳ و ۵ و۷ را نیز شامل می شود. در شکل زیر می توان درجات میانه براساس محدوده “۱۱-Limit” را مشاهده نمود. در شکل گیری این فواصل اعداد اول ۳ و ۱۱ نقش دارند:

دکتر برکشلی در کتاب «اندیشه های علمی فارابی درباره موسیقی» می نویسد که فارابی در معرفی ابعاد ملایم کوچک با نسبت:

از نسبت هایی مانند ۱۱/۱۲ و ۱۰/۱۱ و یا فواصلی با تسبتهای متفاوت مانند ۲۲/۲۷ و ۸۱/۸۸ نام می برد. (برکشلی۱۲۵:۱۳۵۷):

با این حال سیاوش بیضایی در مقاله «سرچشمه ربع پرده در موسیقی ایران» معتقد است، اولین بار منصور زلزل فاصله ۱۱/۱۲ را معرفی نموده است. (سیاوش بیضایی ۱۳۸۲)
– محدوده “۱۳-Limit”: هارمونیک ۱۳ ام منشاء شکل گیری محدوده “۱۳-Limit” است. این محدوده اعداد ۳ و ۵ و۷ و ۱۱ را نیز شامل می شود. فارابی و ابن سینا فواصلی از این محدوده را به عنوان فواصل خنثی معرفی کرده اند:
• فارابی با ارائه فاصله ای مانند ۱۲/۱۳ (برکشلی۱۲۵:۱۳۵۷):

• ابن سینا با ارائه فواصلی مانند ۱۳/۸ و ۳۲/۳۹ (۲۰۱۷ Schulter):

جالب است بدانیم که نسبت ۳۲/۳۹ همان هارمونیک ۳۲ ام است. بر اساس هارمونیک ۱۳ ام می توان چهار فاصله خنثی یا میانه دیگر را بدست آورد:




فاصله ۶۴/۱۱۷ نیز همان هارمونیک ۱۱۷ می باشد.

منابع

– بیضایی، سیاوش.۱۳۸۲٫ خاستگاه ربع پرده در موسیقی ایران. فصلنامه ماهور سال ششم شماره ۲۱

– برکشلی،مهدی. ۱۳۵۷٫ اندیشه های علمی فارابی درباره موسیقی.تهران: پژوهشگاه موسیقی شناسان ایران

– مهاجری،شاهین. شبیه سازی فواصل گام ۲۴ قسمتی مساوی براساس هارمونیک یازدهم
(آخرین دسترسی ۲۶/۰۲/۲۰۱۸)
www.harmonytalk.com/id/18190

– Alves ,William.2013. Music of the Peoples of the World. Boston:Schirmer

– Skinner, Miles Leigh.2007. Toward a Quarter-tone Syntax: Analyses of Selected Works by Blackwood, Haba, Ives, and Wyschnegradsky.
(آخرین دسترسی ۱۹/۰۴/۲۰۱۷)
http://www.tierceron.com/diss/intro/intro.pdf


– Helmholtz , Hermann . 1885. On the Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music. London: Longmans, Green.
(آخرین دسترسی ۱۹/۰۴/۲۰۱۷)
https://archive.org/details/onsensationsofto00helmrich

– Huygens-Fokker Foundation. List of intervals.
(آخرین دسترسی ۱۹/۰۴/۲۰۱۷)
http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html

– Ghrab , Anas.2005. Occident and Intervals in “Arabic Music,” from the Seventeenth Century to the Arabic Music Congress. the world of music vol. 47(3)
(آخرین دسترسی ۱۹/۰۴/۲۰۱۷)
https://www.academia.edu/860399/The_Music_of_Others_in_the_Western_World

– Keenan,Dave.1999. A note on the naming of musical intervals.
(آخرین دسترسی ۱۹/۰۴/۲۰۱۷)
http://www.dkeenan.com/Music/IntervalNaming.htm

– Mercator’s comma٬
(آخرین دسترسی ۰۲/۰۵/۲۰۱۷)
http://tonalsoft.com/enc/m/mercator-comma.aspx

– ۵۳ equal temperament
(آخرین دسترسی ۰۲/۰۵/۲۰۱۷)
https://en.wikipedia.org/wiki/53_equal_temperament

– Holdrian comma
https://en.wikipedia.org/wiki/Holdrian_comma#Mercator.27s_comma_and_the_Holdrian_comma
(آخرین دسترسی ۰۲/۰۵/۲۰۱۷)
– Schulter , Margo.2014. Are there intervals in Eastern music using the eleventh harmonic, such as the neutral third 11/9
https://www.quora.com/Are-there-intervals-in-Eastern-music-using-the-eleventh-harmonic-such-as-the-neutral-third-11-9
(آخرین دسترسی ۱۹/۰۴/۲۰۱۷)

یک دیدگاه

  • بابک
    ارسال شده در فروردین ۲۱, ۱۳۹۷ در ۲:۱۶ ب.ظ

    با سپاس فراوان

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

پهلوگرفته بر ساحل اقیانوس موسیقی ایران (XI)

همانطور که قبلا تاکید کردم، آهنگساز باید آزاد باشد که به هر نوع زبان موسیقایی و به هر نوع استیل که می خواهد آهنگسازی کند. آشنایی با موسیقی ایران افق دید آهنگساز را باز می‌کند صرف نظر از هر استیلی و هر زبان موسیقایی که آهنگساز بخواهد در آن کار کند.

محمدرضا امیرقاسمی «شبی برای پیانوی ایرانی» را به روی صحنه می برد

کنسرت گروه موسیقی برف با عنوان «شبی برای پیانوی ایرانی» در تاریخ جمعه ۱۰ اسفند ساعت ۲۰ در سالن خلیج فارس فرهنگسرای نیاوران روی صحنه خواهد رفت. سرپرست و تکنواز پیانوی گروه برف محمدرضا امیرقاسمی و خواننده این کنسرت علی امیرقاسمی و اجرای تمبک با سحاب تربتی می باشد. در این برنامه علاوه بر اجرای آثار اساتید بزرگ پیانوی ایرانی نظیر جواد معروفی و مرتضی محجوبی، از چند نوازنده پیانوی دوره قاجار مانند اساتید محمود مفخم (مفخم الممالک) و مشیرهمایون شهردار هم قطعاتی اجرا خواهد شد. اجرای آثاری کمیاب و خاص از پیانو نوازیِ دوره ی قاجار و عصر مشروطه اولین بار است که در یک کنسرت اتفاق می افتد.

از روزهای گذشته…

ویژگیهای ارتعاشی چوب و کوک کردن صفحات ویولن (VI)

ویژگیهای ارتعاشی چوب و کوک کردن صفحات ویولن (VI)

جالب است که بدانیم چطور این سه ویژگی مکانیکی یعنی وزن، مقاومت و اصطکاک درونی می توانند ویژگیهای ارتعاشی (آکوستیکی) صفحه را تعین کنند. یک راه برای دانستن این مطلب آزمایش کردن بر روی قطعات چوبی باریک است. (تصویر۱۰- ۱).
Ummagumma

Ummagumma

آلبوم Ummagumma چهارمین کار گروه پینک فلوید در سال ۱۹۶۹ به بازار آمد و بسیاری از مفسران موسیقی آنرا در حد و اندازه آلبومهایی چون Animals و یا حتی The Wall میدانند.
جایگاه «گوشه» در موسیقی کلاسیک ایرانی (IV)

جایگاه «گوشه» در موسیقی کلاسیک ایرانی (IV)

هرمز فرهت ویژگی های گوشه را وابسته به پنج سازمایه (شاخص) می داند:‌ پایان (فرهت،‌ پایان و نه «شاهد» را برابر تانیک در موسیقی غربی دانسته)،‌ آغاز،‌ ایست،‌ شاهد و متغیر. متغیر می تواند در بسیاری از گوشه ها وجود نداشته باشد و از چهار سازه ی نخست،‌ دو یا سه تایشان می توانند در یک گوشه مشترک باشند. مثلن گوشه ی درآمد شور می تواند دارای آغاز،‌ شاهد و پایان یکسانی باشد و از متغیر نیز استفاده نکند.
قطعه افسانه ای از آلبنیز – قسمت دوم

قطعه افسانه ای از آلبنیز – قسمت دوم

Leyenda ساخته آلبنیز بعنوان یکی از مهیج ترین قطعات موسیقی، الهام بخش داستانهای بسیاری در زندگی ما انسانها بشمار می آید. این اثر می تواند یادآور داستانهای دراماتیک از وقوع توفانهایی که در کتابهای مقدس ادیان الهی از آنها نام برده شده تا بروز زلزله های مخرب در گوشه کنار جهان، افسانه های مردمان انقلابی بر علیه ظلم و ستم حاکمان و … باشد.

تاریخچه آموزش موسیقی به کودک در دنیا (IV)

سوزوکی، ویلنیست، معلم و فیلسوف انسان دوست ژاپنی نیز فعالیتهای بسیار چشمگیر و موفقیت آمیز در زمینه آموزش موسیقی به کودکان داشته است. او در سال ۱۹۲۱ ژاپن را ترک کرد و به نقاط مختلف دنیا سفر نمود. بالاخره تصمیم گرفت در آلمان بماند و به تحصیلات موسیقی ادامه دهد. به همین منظور ابتدا از انجمنهای گوناگون موسیقی در برلین دیدار کرد تا استادی برگزیند.
بلا بارتوک و اتنوموزیکولوژی (II)

بلا بارتوک و اتنوموزیکولوژی (II)

بارتوک به عنوان یک رومن-کاتولیک بزرگ شده بود با تربیت مذهبی افراطی معمول در مدارس. خود او می نویسد: “زمانی که ۲۲ سالگی را کامل کردم، مرد جدیدی شدم – یک آتئیست.” در نامه ای در سال ۱۹۰۵ بارتوک بیان داشته که پیرو نیچه است و فلسفه تردید خود را درباره مذهب اینگونه بیان می دارد این باعث حیرت است که کتاب مقدس گفته ’خدا انسان را آفرید’ در حالی چیزی متضاد آن است: “انسان خدا را آفرید” و یا آنکه کتاب مقدس می گوید ’جسم فانی است و روح جاودان’ در حالی که “جسم جاودان است و روح فرمی از جسم و فانی است. بارتوک عقیده داشت معنا بخشیدن به زندگی نیازی به وجود آخرت یا جاودانگی ندارد، شادی بخشیدن به زندگی دیگر افراد و شکوفایی حسی زیبا و ثمر بخش به جهان معاصر و جاری، معنای زندگی است.
موسیقی تجربی؛ آن گیاه ناشناخته (III)

موسیقی تجربی؛ آن گیاه ناشناخته (III)

ادامه‌ی گسترش این دیدگاه باعث شد که تمایزی میان موسیقی آوانگارد غیر تجربی که به هر حال بر سنت‌هایی (حتا سنت‌هایی نوگرایانه) تکیه داشت و موسیقی تجربی مورد نظر جان کیج پیش‌ بیاید، به این معنی که دومی کاملا خارج از هر سنت شناخته شده قرار می‌گرفت.
از اثر تا عمل موسیقایی (I)

از اثر تا عمل موسیقایی (I)

فلسفه‌ موسیقی از دهه ۱۹۸۰ پرجنب‌ و ‌جوش‌ترین و بارآورترین حوزه مطالعات فلسفه هنر بوده ‌است و نصیب ما از این‌همه؛ هیچ، دست‌کم تا چندی پیش. جز درایه‌ «فلسفه موسیقی» «دانشنامه استنفورد» که تاکنون سه‌بار به فارسی برگردان شده و پراکنده مقاله‌هایی همانند مقاله دوران ساز «لوینسون»، «یک اثر موسیقی چیست؟» بازتاب چندانی از آن اندیشه‌کاری‌ها در جامعه‌ فلسفه یا موسیقی ما نیست. اما اکنون «حسین یاسینی» مترجمی که انتخاب و کیفیت ترجمه‌ قبلی‌اش («درک و دریافت موسیقی») یکی از بهترین‌های معاصر و تاثیرگذارترین‌ها بر محیط‌های آموزشی است، یکی از پژوهش‌های فلسفه‌ موسیقی، «پدیدارشناسی موسیقی؛ بداهه گفت و شنود موسیقایی» «بروس الیس بنسن» را به فارسی برگردانده است. با اینحال انتخاب او این بار به قدر بار پیشین یکسر حسن نیست بلکه همزمان سرشته به نیک‌و‌بد است.
درباره‌ی نقد نماهنگ (VIII)

درباره‌ی نقد نماهنگ (VIII)

در رویکرد نخست جهان تصویر برآمده از جهان متن است و در رویکرد دوم با آن که نقطه‌ی آغاز ایده‌ی تصویر همچنان متن باقی می‌ماند (متن اغلب تقدم وجودی دارد) اما سلسله‌ی تصویرها برافزوده‌ی جهان متن و موسیقی می‌شوند. پیداست که در عمل اجبارهای معنایی-ساختاری متن پرداختن به یکی از دو رویکرد را محدود خواهد کرد. برای نمونه ترانه‌ای با ساختار روایی خطی به سادگی تن به اولی می‌دهد در حالی که یک ترانه بدون روایت مشخص و فقط درباره‌ی مفهوم تنهایی به راحتی این طور نیست (۱۴).
برنده جایزه پیانوی باربد در شهر لندن نواخت

برنده جایزه پیانوی باربد در شهر لندن نواخت

پنجشنبه ششم آپریل، ۱۶ فروردین در شهر لندن کشور سویس اشکان لایق، پیانیست جوان و برگزیده جشنواره پیانوی باربد قطعاتی را برای پیانوی سولو و دونوازی به همراه ویولونسلیست انگلیسی، توماس ایساک اجرا کرد.