فواصل خنثی یا میانه (III)

در سیستم ۵۰ قسمتی نیز دو اندازه متفاوت از سوم کوچک و بزرگ مشاهده می شود که بر اساس نوع انتخاب ما می توان سوم میانه میانگین را مشاهده نمود. مثلا اگر سوم کوچک ۲۸۸ سنت و سوم بزرگ ۳۸۴ سنت باشد، فاصله سوم میانه معادل ۳۳۶ سنت خواهد شد ولی اگر سوم کوچک ۳۱۲ سنت و سوم بزرگ ۳۸۴ سنت انتخاب شود، فاصله سوم میانه ۳۴۸ سنتی در سیستم وجود ندارد. به این ترتیب فرض هلمهولتز که سوم میانه یا خنثی را میانگین سوم کوچک و بزرگ فرض کرده در همه موارد صدق نمی کند.

فواصل خنثی در سیستمهای شکل گرفته براساس چرخه فاصله پنجم
در سیستم هایی که بر اساس چرخه فاصله پنجم شکل می گیرند (مانند سیستم فیثاغورثی) فواصل خنثی یا میانه را می توان مشاهده نمود. در شکل زیر درجات ۱۹ تا ۲۲ چرخه بالارونده یا پایین رونده پنجم اندازه های متفاوتی برای فواصل دوم- سوم- ششم و هفتم میانه یا خنثی را بدست می دهند. مثلا درجه ۱۹ بالارونده در چرخه پنجم، فاصله دوم میانه ای معادل ۱۳۷٫۱۴۵ است حال آنکه درجه ۲۲ پایین رونده اندازه دوم میانه را برابر با ۱۵۶٫۹۹ سنت بدست می دهد:

نیکالوس مرکاتور، ریاضیدان قرن ۱۷ آلمانی، در یک چرخه ۵۳ تایی فاصله پنجم ۲/۳ متوجه اختلافی معادل ۳٫۶۱۵ سنت شد و آن را «کمای مرکاتور» نامید. (mercator 2017)
او با تعدیل فاصله پنجم به اندازه ۵۳/۱ کمای مرکاتور به گام ۵۳ قسمتی مساوی که شبیه سازی عالی است از سیستم فیثاغورثی دست یافت. (equal temperament 53:2017)

اختلاف اندازه های مختلف یک فاصله میانه در چرخه بالارونده و پایین رونده پنجم در سیستم ۵۳ قسمتی مساوی، معادل یک کمای هولدر یعنی ۲۲٫۶۴۱۵ سنت است. (۲۰۱۷ Holdrian comma)
در سیستم ۵۳ قسمتی مساوی بعد از ۳۱ چرخه پنجم، دوم میانه دیگری معادل ۱۵۸٫۴۹۷ سنت بدست می آید. حال آنکه در سیستم فیثاغورثی اندازه آن برابر با ۱۶۰٫۶۰۵ سنت است.
فواصل خنثی در محدوده “N-Limit”
فواصل خنثی به صورت نسبتهای کسری نیز اندازه های متنوعی را شامل می شوند. در محدوده های “N-Limit” (مهاجری ۲۰۱۸) می توان مثالهای متنوعی از فواصل خنثی را ذکر کرد:
– محدوده “۳-Limit”: سیستم فیثاغورثی در محدوده “۳-Limit” بوده و قبلا ذکرگردید.
– محدوده “۵-Limit”: این محدوده براساس هارمونیک ۵ ام شکل گرفته وعدد ۳ را نیز شامل می شود. می توان از فاصله دوم میانه ۲۵/۲۷ با اندازه ۱۳۳٫۲۳۸ سنت به عنوان یک فاصله خنثی در این محدوده یاد کرد. این فاصله توسط فارابی معرفی شده بود. ‌(برکشلی ۱۲۵:۱۳۵۷)

– محدوده “۷-Limit”: این محدوده براساس هارمونیک ۷ ام شکل گرفته وعدد ۳ و ۵ را نیز شامل می شود. می توان از فاصله دوم میانه ۳۲/۳۵ با اندازه ۱۵۵٫۱۴ سنت به عنوان یک فاصله خنثی در این محدوده یاد کرد. این فاصله در واقع هارمونیک ۳۵ ام می باشد:

همچنین فاصله سوم میانه ۴۰/۴۹ با اندازه ۳۵۱٫۳۳ سنت یک فاصله خنثی در این محدوده است:

– محدوده “۱۱-Limit”: هارمونیک ۱۱ ام منشاء شکل گیری محدوده “۱۱-Limit” است. این محدوده اعداد ۳ و ۵ و۷ را نیز شامل می شود. در شکل زیر می توان درجات میانه براساس محدوده “۱۱-Limit” را مشاهده نمود. در شکل گیری این فواصل اعداد اول ۳ و ۱۱ نقش دارند:

دکتر برکشلی در کتاب «اندیشه های علمی فارابی درباره موسیقی» می نویسد که فارابی در معرفی ابعاد ملایم کوچک با نسبت:

از نسبت هایی مانند ۱۱/۱۲ و ۱۰/۱۱ و یا فواصلی با تسبتهای متفاوت مانند ۲۲/۲۷ و ۸۱/۸۸ نام می برد. (برکشلی۱۲۵:۱۳۵۷):

با این حال سیاوش بیضایی در مقاله «سرچشمه ربع پرده در موسیقی ایران» معتقد است، اولین بار منصور زلزل فاصله ۱۱/۱۲ را معرفی نموده است. (سیاوش بیضایی ۱۳۸۲)
– محدوده “۱۳-Limit”: هارمونیک ۱۳ ام منشاء شکل گیری محدوده “۱۳-Limit” است. این محدوده اعداد ۳ و ۵ و۷ و ۱۱ را نیز شامل می شود. فارابی و ابن سینا فواصلی از این محدوده را به عنوان فواصل خنثی معرفی کرده اند:
• فارابی با ارائه فاصله ای مانند ۱۲/۱۳ (برکشلی۱۲۵:۱۳۵۷):

• ابن سینا با ارائه فواصلی مانند ۱۳/۸ و ۳۲/۳۹ (۲۰۱۷ Schulter):

جالب است بدانیم که نسبت ۳۲/۳۹ همان هارمونیک ۳۲ ام است. بر اساس هارمونیک ۱۳ ام می توان چهار فاصله خنثی یا میانه دیگر را بدست آورد:




فاصله ۶۴/۱۱۷ نیز همان هارمونیک ۱۱۷ می باشد.

منابع

– بیضایی، سیاوش.۱۳۸۲٫ خاستگاه ربع پرده در موسیقی ایران. فصلنامه ماهور سال ششم شماره ۲۱

– برکشلی،مهدی. ۱۳۵۷٫ اندیشه های علمی فارابی درباره موسیقی.تهران: پژوهشگاه موسیقی شناسان ایران

– مهاجری،شاهین. شبیه سازی فواصل گام ۲۴ قسمتی مساوی براساس هارمونیک یازدهم
(آخرین دسترسی ۲۶/۰۲/۲۰۱۸)
www.harmonytalk.com/id/18190

– Alves ,William.2013. Music of the Peoples of the World. Boston:Schirmer

– Skinner, Miles Leigh.2007. Toward a Quarter-tone Syntax: Analyses of Selected Works by Blackwood, Haba, Ives, and Wyschnegradsky.
(آخرین دسترسی ۱۹/۰۴/۲۰۱۷)
http://www.tierceron.com/diss/intro/intro.pdf


– Helmholtz , Hermann . 1885. On the Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music. London: Longmans, Green.
(آخرین دسترسی ۱۹/۰۴/۲۰۱۷)
https://archive.org/details/onsensationsofto00helmrich

– Huygens-Fokker Foundation. List of intervals.
(آخرین دسترسی ۱۹/۰۴/۲۰۱۷)
http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html

– Ghrab , Anas.2005. Occident and Intervals in “Arabic Music,” from the Seventeenth Century to the Arabic Music Congress. the world of music vol. 47(3)
(آخرین دسترسی ۱۹/۰۴/۲۰۱۷)
https://www.academia.edu/860399/The_Music_of_Others_in_the_Western_World

– Keenan,Dave.1999. A note on the naming of musical intervals.
(آخرین دسترسی ۱۹/۰۴/۲۰۱۷)
http://www.dkeenan.com/Music/IntervalNaming.htm

– Mercator’s comma٬
(آخرین دسترسی ۰۲/۰۵/۲۰۱۷)
http://tonalsoft.com/enc/m/mercator-comma.aspx

– ۵۳ equal temperament
(آخرین دسترسی ۰۲/۰۵/۲۰۱۷)
https://en.wikipedia.org/wiki/53_equal_temperament

– Holdrian comma
https://en.wikipedia.org/wiki/Holdrian_comma#Mercator.27s_comma_and_the_Holdrian_comma
(آخرین دسترسی ۰۲/۰۵/۲۰۱۷)
– Schulter , Margo.2014. Are there intervals in Eastern music using the eleventh harmonic, such as the neutral third 11/9
https://www.quora.com/Are-there-intervals-in-Eastern-music-using-the-eleventh-harmonic-such-as-the-neutral-third-11-9
(آخرین دسترسی ۱۹/۰۴/۲۰۱۷)

یک دیدگاه

  • بابک
    ارسال شده در فروردین ۲۱, ۱۳۹۷ در ۲:۱۶ ب.ظ

    با سپاس فراوان

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

میرهادی: نسل جدید آماده تر هستند

ارکستر زهی باربد به رهبری کیوان میرهادی و سرپرستی محمد هادی مجیدی در سومین دوره جشنواره بین المللی موسیقی معاصر تهران در تاریخ سوم اردیبهشت ماه ۹۷ ساعت ۱۸ در تالار رودکی به روی صحنه رفت. در این اجرا یک قطعه از کیوان میرهادی برای با نام کنسرتو تنبور اجرا شد. امروز گفتگوی ما را با کیوان میرهادی درباره این کنسرت می خوانید:

دسته بندی و زمان بندی: ادراک متر (II)

فرض اولیه برای تحقیق در میکروریتم این است که ما ریتم ها را آنگونه که در فرم نت نویسی استاندارد نوشته می شوند نمی توانیم اجرا کنیم. به علاوه، انحراف از مقادیر ریاضی ساده و دقیق نت نویسی به دو دسته تقسیم می شود، اولا اختلافات تصادفی که به دلیل نقص نوازنده یا نقص ساز است و اختلافات سیستماتیک که از لحاظ نوع یا حس ریتمیک حائز اهمیت هستند. در چنین تحقیقی، ممکن است به سطوح ریتمیک مختلفی اشاره شود.

از روزهای گذشته…

نگاهی به«پانزده آوای بومی» از ایرج صهبایی

نگاهی به«پانزده آوای بومی» از ایرج صهبایی

با پرسش آغاز میشود ، با پرسشی منعکس در دالان تودرتوی تاریخ موسیقی این سرزمین پرسشی که دستکم ۸۰ سال است اهل اندیشه و هنر این سرزمین را به خود مشغول داشته است و همچنان بی پاسخ، از این قدمت و آن نبود پاسخ چه باک – مگر نه اینکه بیشتر سوالات اساسی نوع بشر از روز اول تا کنون چنین اند .
ایزایی پادشاه ویولون (II)

ایزایی پادشاه ویولون (II)

در سال ۱۸۸۶ با اولین اجرای “کوارتت زهی” اثر دبوسی، ایزایی “کوارتت ایزایی” خود را ثبت نمود. از آنجایی که ناخوشی شدید فیزیکی وی وخیم تر می شد، بیشتر به تدریس، رهبری و آهنگسازی می پرداخت.
موسیقی کریسمس (I)

موسیقی کریسمس (I)

موسیقی کریسمس ژانرهای مختلفی از موسیقی را در بر می گیرد که معمولا در فصل کریسمس، یعنی از چند ماه مانده به روز کریسمس تا چند هفته پس از آن، اجرا یا پخش می شوند.
وان موریسون، نوری در تاریکی (IV)

وان موریسون، نوری در تاریکی (IV)

“طلوع جزیره آوالون” آلبوم سال ۱۹۸۹ موریسون در مقام ۱۳ رده بندی آلبومهای انگلستان جای گرفت. در سالهای ۲۰۰۰ موریسون به سفر و ضبط آثارش ادامه می داد که اغلب سه اجرا در هفته داشتند. وی برچسب شخصی و مستقل خود را به وجود آورد که او را قادر می ساخت تا کنترل و حقوق کامل هر آلبوم را دارا باشد.
جاوید افسری راد و ارکستر سمفونیک رادیو و تلویزیون نروژ

جاوید افسری راد و ارکستر سمفونیک رادیو و تلویزیون نروژ

« ماه در چاه » ، مجموعه یی از ساخته های جاوید افسری راد آهنگساز ایرانی و نوازنده سنتور، به زودی توسط ارکستر سمفونیک رادیو و تلویزیون نروژ به اجرا در می آید. این مجموعه هفت قطعه در مایه های شور، اصفهان، بیات شیراز، سه گاه، نوامثنوی و چهار گاه است که ۶۰ نوازنده نروژی در روزهای ۱۴ و ۱۵ سپتامبر ( ۲۳ و ۲۴ شهریور) در اسلو به اجرا آن می پردازند. رهبری این ارکستر را پتر زیلوی Peter Szilvay برعهده دارد.
نور، دوربین  (III)

نور، دوربین (III)

قطعات این اجرا (و البته اجراهای قبلی) تا حدودی خصوصیات شبیه به یکدیگر دارد. اولین ویژگی که در بخش قبل هم به آن پرداخته شد تنک شدن تزینات است. مهم‌ترین چیزی که در قطعات به چشم می‌خورد استقلال کم بخش‌های مختلف گروه نسبت به یکدیگر است؛ در میان قطعات کمتر قطعه‌ای را می‌توان یافت که حضور ۵ سنتور را توجیه کند.
«نیاز به کمالگرایی داریم» (VI)

«نیاز به کمالگرایی داریم» (VI)

به دلیل بزرگ شدن جامعه موسیقی در سی سال اخیر این مشکل بیشتر به چشم می آید ولی سابقه تاریخی داشته است چراکه اصولا در موسیقی ایرانی تولید کننده موسیقی از نوازنده موسیقی جدا نبوده است. این سنت در موسیقی کلاسیک هم تا پایان قرون وسطا وجود داشته است ولی به مرور زمان شنوندگان موسیقی کمالگرایی را به جایی می رسانند که دیگر اثر هر نوازنده ای برایشان قابل قبول نبوده و دیگر دوره کارهایی که از نظر چند صدایی ضعیف بودند به پایان رسیده بوده است و این آغاز تخصصی شدن آهنگسازی بوده است. این روند سالها پیش می رود تا جایی که یک شخصیت مستقل به نام آهنگساز و شخصیت مستقل دیگری به نام نوازنده شکل می گیرد ولی باز تا امروز هم بسیاری از آهنگسازان در نوازندگی هم توانایی های قابل توجهی دارند.
مطالعه تطبیقی عود و گیتار (II)

مطالعه تطبیقی عود و گیتار (II)

دارای پنج سیم جفت است که با انگشت گذاری بر روی هر جفت سیم آن می توان صداهای زیادی تولید کرد مثل ماندولین این ساز دارای دسته نسبتا” کوتاه است و بدین جهت وسعت آن چندان زیاد نیست.
گیتی خسروی

گیتی خسروی

متولد ۱۳۳۸ تهران خواننده کنتر آلتو [email protected] فوق لیسانس آواز و تدریس آواز از کنسرواتوار هامبورگ ۱۹۹۲
یکصد و هفتادمین زادروز آفریننده «سمفونی دنیای نو»

یکصد و هفتادمین زادروز آفریننده «سمفونی دنیای نو»

هشتم سپتامبر ۲۰۱۱، یکصد و هفتادمین سالروز تولد آنتونین دورژاک (Antonín Leopold Dvořák) آهنگساز افسانه‌ای چک است. شهرت عمده او به عنوان یکی از آخرین آهنگسازان دوره رومانتیک، به‌ویژه به خاطر کاربرد نغمه‌های بومی چک در آثارش است.