فواصل خنثی یا میانه (III)

در سیستم ۵۰ قسمتی نیز دو اندازه متفاوت از سوم کوچک و بزرگ مشاهده می شود که بر اساس نوع انتخاب ما می توان سوم میانه میانگین را مشاهده نمود. مثلا اگر سوم کوچک ۲۸۸ سنت و سوم بزرگ ۳۸۴ سنت باشد، فاصله سوم میانه معادل ۳۳۶ سنت خواهد شد ولی اگر سوم کوچک ۳۱۲ سنت و سوم بزرگ ۳۸۴ سنت انتخاب شود، فاصله سوم میانه ۳۴۸ سنتی در سیستم وجود ندارد. به این ترتیب فرض هلمهولتز که سوم میانه یا خنثی را میانگین سوم کوچک و بزرگ فرض کرده در همه موارد صدق نمی کند.

فواصل خنثی در سیستمهای شکل گرفته براساس چرخه فاصله پنجم
در سیستم هایی که بر اساس چرخه فاصله پنجم شکل می گیرند (مانند سیستم فیثاغورثی) فواصل خنثی یا میانه را می توان مشاهده نمود. در شکل زیر درجات ۱۹ تا ۲۲ چرخه بالارونده یا پایین رونده پنجم اندازه های متفاوتی برای فواصل دوم- سوم- ششم و هفتم میانه یا خنثی را بدست می دهند. مثلا درجه ۱۹ بالارونده در چرخه پنجم، فاصله دوم میانه ای معادل ۱۳۷٫۱۴۵ است حال آنکه درجه ۲۲ پایین رونده اندازه دوم میانه را برابر با ۱۵۶٫۹۹ سنت بدست می دهد:

نیکالوس مرکاتور، ریاضیدان قرن ۱۷ آلمانی، در یک چرخه ۵۳ تایی فاصله پنجم ۲/۳ متوجه اختلافی معادل ۳٫۶۱۵ سنت شد و آن را «کمای مرکاتور» نامید. (mercator 2017)
او با تعدیل فاصله پنجم به اندازه ۵۳/۱ کمای مرکاتور به گام ۵۳ قسمتی مساوی که شبیه سازی عالی است از سیستم فیثاغورثی دست یافت. (equal temperament 53:2017)

اختلاف اندازه های مختلف یک فاصله میانه در چرخه بالارونده و پایین رونده پنجم در سیستم ۵۳ قسمتی مساوی، معادل یک کمای هولدر یعنی ۲۲٫۶۴۱۵ سنت است. (۲۰۱۷ Holdrian comma)
در سیستم ۵۳ قسمتی مساوی بعد از ۳۱ چرخه پنجم، دوم میانه دیگری معادل ۱۵۸٫۴۹۷ سنت بدست می آید. حال آنکه در سیستم فیثاغورثی اندازه آن برابر با ۱۶۰٫۶۰۵ سنت است.
فواصل خنثی در محدوده “N-Limit”
فواصل خنثی به صورت نسبتهای کسری نیز اندازه های متنوعی را شامل می شوند. در محدوده های “N-Limit” (مهاجری ۲۰۱۸) می توان مثالهای متنوعی از فواصل خنثی را ذکر کرد:
– محدوده “۳-Limit”: سیستم فیثاغورثی در محدوده “۳-Limit” بوده و قبلا ذکرگردید.
– محدوده “۵-Limit”: این محدوده براساس هارمونیک ۵ ام شکل گرفته وعدد ۳ را نیز شامل می شود. می توان از فاصله دوم میانه ۲۵/۲۷ با اندازه ۱۳۳٫۲۳۸ سنت به عنوان یک فاصله خنثی در این محدوده یاد کرد. این فاصله توسط فارابی معرفی شده بود. ‌(برکشلی ۱۲۵:۱۳۵۷)

– محدوده “۷-Limit”: این محدوده براساس هارمونیک ۷ ام شکل گرفته وعدد ۳ و ۵ را نیز شامل می شود. می توان از فاصله دوم میانه ۳۲/۳۵ با اندازه ۱۵۵٫۱۴ سنت به عنوان یک فاصله خنثی در این محدوده یاد کرد. این فاصله در واقع هارمونیک ۳۵ ام می باشد:

همچنین فاصله سوم میانه ۴۰/۴۹ با اندازه ۳۵۱٫۳۳ سنت یک فاصله خنثی در این محدوده است:

– محدوده “۱۱-Limit”: هارمونیک ۱۱ ام منشاء شکل گیری محدوده “۱۱-Limit” است. این محدوده اعداد ۳ و ۵ و۷ را نیز شامل می شود. در شکل زیر می توان درجات میانه براساس محدوده “۱۱-Limit” را مشاهده نمود. در شکل گیری این فواصل اعداد اول ۳ و ۱۱ نقش دارند:

دکتر برکشلی در کتاب «اندیشه های علمی فارابی درباره موسیقی» می نویسد که فارابی در معرفی ابعاد ملایم کوچک با نسبت:

از نسبت هایی مانند ۱۱/۱۲ و ۱۰/۱۱ و یا فواصلی با تسبتهای متفاوت مانند ۲۲/۲۷ و ۸۱/۸۸ نام می برد. (برکشلی۱۲۵:۱۳۵۷):

با این حال سیاوش بیضایی در مقاله «سرچشمه ربع پرده در موسیقی ایران» معتقد است، اولین بار منصور زلزل فاصله ۱۱/۱۲ را معرفی نموده است. (سیاوش بیضایی ۱۳۸۲)
– محدوده “۱۳-Limit”: هارمونیک ۱۳ ام منشاء شکل گیری محدوده “۱۳-Limit” است. این محدوده اعداد ۳ و ۵ و۷ و ۱۱ را نیز شامل می شود. فارابی و ابن سینا فواصلی از این محدوده را به عنوان فواصل خنثی معرفی کرده اند:
• فارابی با ارائه فاصله ای مانند ۱۲/۱۳ (برکشلی۱۲۵:۱۳۵۷):

• ابن سینا با ارائه فواصلی مانند ۱۳/۸ و ۳۲/۳۹ (۲۰۱۷ Schulter):

جالب است بدانیم که نسبت ۳۲/۳۹ همان هارمونیک ۳۲ ام است. بر اساس هارمونیک ۱۳ ام می توان چهار فاصله خنثی یا میانه دیگر را بدست آورد:




فاصله ۶۴/۱۱۷ نیز همان هارمونیک ۱۱۷ می باشد.

منابع

– بیضایی، سیاوش.۱۳۸۲٫ خاستگاه ربع پرده در موسیقی ایران. فصلنامه ماهور سال ششم شماره ۲۱

– برکشلی،مهدی. ۱۳۵۷٫ اندیشه های علمی فارابی درباره موسیقی.تهران: پژوهشگاه موسیقی شناسان ایران

– مهاجری،شاهین. شبیه سازی فواصل گام ۲۴ قسمتی مساوی براساس هارمونیک یازدهم
(آخرین دسترسی ۲۶/۰۲/۲۰۱۸)
www.harmonytalk.com/id/18190

– Alves ,William.2013. Music of the Peoples of the World. Boston:Schirmer

– Skinner, Miles Leigh.2007. Toward a Quarter-tone Syntax: Analyses of Selected Works by Blackwood, Haba, Ives, and Wyschnegradsky.
(آخرین دسترسی ۱۹/۰۴/۲۰۱۷)
http://www.tierceron.com/diss/intro/intro.pdf


– Helmholtz , Hermann . 1885. On the Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music. London: Longmans, Green.
(آخرین دسترسی ۱۹/۰۴/۲۰۱۷)
https://archive.org/details/onsensationsofto00helmrich

– Huygens-Fokker Foundation. List of intervals.
(آخرین دسترسی ۱۹/۰۴/۲۰۱۷)
http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html

– Ghrab , Anas.2005. Occident and Intervals in “Arabic Music,” from the Seventeenth Century to the Arabic Music Congress. the world of music vol. 47(3)
(آخرین دسترسی ۱۹/۰۴/۲۰۱۷)
https://www.academia.edu/860399/The_Music_of_Others_in_the_Western_World

– Keenan,Dave.1999. A note on the naming of musical intervals.
(آخرین دسترسی ۱۹/۰۴/۲۰۱۷)
http://www.dkeenan.com/Music/IntervalNaming.htm

– Mercator’s comma٬
(آخرین دسترسی ۰۲/۰۵/۲۰۱۷)
http://tonalsoft.com/enc/m/mercator-comma.aspx

– ۵۳ equal temperament
(آخرین دسترسی ۰۲/۰۵/۲۰۱۷)
https://en.wikipedia.org/wiki/53_equal_temperament

– Holdrian comma
https://en.wikipedia.org/wiki/Holdrian_comma#Mercator.27s_comma_and_the_Holdrian_comma
(آخرین دسترسی ۰۲/۰۵/۲۰۱۷)
– Schulter , Margo.2014. Are there intervals in Eastern music using the eleventh harmonic, such as the neutral third 11/9
https://www.quora.com/Are-there-intervals-in-Eastern-music-using-the-eleventh-harmonic-such-as-the-neutral-third-11-9
(آخرین دسترسی ۱۹/۰۴/۲۰۱۷)

یک دیدگاه

  • بابک
    ارسال شده در فروردین ۲۱, ۱۳۹۷ در ۲:۱۶ ب.ظ

    با سپاس فراوان

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

مروری بر آلبوم «ایوارگاه»

وحید طهرانی آزاد با ایوارگاهش نشان می‌دهد که امروز، برخلاف تصور درونی‌شده‌ی عمومی، می‌توان بدون عملیات محیرالعقول و شعبده ساز درخور زد و گوشی یافت. اگر از چهار دونوازی کوتاه سنتور و ویلن (پرنای ۱ تا ۴)، با همه‌ی کمیابیِ خودِ ترکیب و نگاه متفاوت به سبک و سیاق خط ویلن، موقتا چشم بپوشیم هیچ چیز عجیب و غریبی در ایوارگاه نمی‌یابیم. آنچه در ایوارگاه به گوش می‌رسد غریبه که نه، اما شخصی است.

فرایند خم کردن زه وارها و اتصال آن به ساختمان کلافها در ویولن (I)

محتوای این مقاله بخشی از دروس ارائه شده در شهریورماه ۱۳۹۷ در کارگاه رضا ضیائی (RZW) توسط رضا ضیائی است که فرشاد شالپوش آن را گردآوری و تدوین کرده و امیر خمسه ویراستاری آن را بر عهده گرفته است. متن کامل و دیگر مقالات مرتبط در آرشیو کارگاه موجود است.

از روزهای گذشته…

راخمانینف؛ واپسین نماینده یک سلسله بزرگ (VII)

راخمانینف؛ واپسین نماینده یک سلسله بزرگ (VII)

پیانو کنسرتوی شماره ۲ راخمانینوف، رومانتیسم دوران گذشته را به یاد می آورد و از آثار مشهوری است که پیانو در آن هنر خود را به خوبی نشان می دهد.
نمایندگان موسیقی بحران (II)

نمایندگان موسیقی بحران (II)

علیزاده نه ریتم را به صورت قبل می‌خواهد، نه ملودی و نه ترکیب را. او همه عناصر را نابود شده خواسته است؛ در واقع یافتن فراروی تاریخی به صورت استحاله. چرا که عبور محتوای معاصر از درون فرم‌های همان عصر، کنکاش صورت نوعی فرم هاست و فرارفتن از محتوای تاریخ معاصر و جست‌وجوی تاریخ، اجتماع، فرهنگ و نوع بشری است که تا آن لحظه نبوده. ماهیت و هویت اصلی موسیقی معاصر ما در تلا‌طمی از روزمرگی قرار گرفته که علیزاده از آن‌ها جهیده است.
موسیقی‌شناسی‌ای که نمی‌شناسیم (XI)

موسیقی‌شناسی‌ای که نمی‌شناسیم (XI)

برای این موضوع یک قرینه‌ی روشن در خود کتاب هست؛ مدخل «فلسفه و موسیقی». در حالی که اکثر درایه‌ها شرحی حداکثر در حدود چند صفحه دارند شرح این یکی ۳۲ صفحه به درازا کشیده است. علت به گمان من این است که بابک احمدی در فلسفه متخصص است و درست به همین دلیل بسیاری از متن‌های فلسفی مرتبط با موسیقی و موسیقی‌شناسی را به خوبی می‌شناخته و توضیح‌شان داده است.
تحقیقی درباره باربد؛ موسیقیدان دوره ساسانی (II)

تحقیقی درباره باربد؛ موسیقیدان دوره ساسانی (II)

سال ۲۲۴ میلادی، پس از انحطاط سلسله های هخامنشی و اشکانی سلسله نوین ساسانیان تاسیس شد که حدود ۴۰۰ سال دولتداری کرد. اولین پادشاه ساسانی اردشیر بابکان بود و پس از او بهرام گور به پادشاهی رسید. پس از بهرام، شاپور و پس از او خسرو انوشیروان و خسروپرویز به پادشاهی رسیدند.
عقاید کلنل وزیری در مورد موسیقی ایرانی

عقاید کلنل وزیری در مورد موسیقی ایرانی

نوشته ای که پیش رو دارید در زمان حیات کلنل علینقی وزیری درباره زندگی، آثار و عقاید ایشان در مجله «هنر و مردم» در اردیبهشت ماه ۱۳۵۳ نوشته شده است که بخشی از آن مطلب که مربوط به عقاید کلنل وزیری در مورد موسیقی ایرانی، شاگردانش هست به اضافه سروده ای از حسینعلی ملاح درباره او را می خوانید.
جاکو پاستوریوس، آهنگساز و بیسیست

جاکو پاستوریوس، آهنگساز و بیسیست

John Francis Anthony معروف به Jaco Pastorius یکی از نوازندگان گیتار بیس و آهنگسازان سبک جز میباشد؛ او بیشتر شهرت خود را در زمینه تکنیک فوق العاده اش بر روی گیتار بیس و ویرتئوز بودنش بدست آورده است. وی با مهارت خویش توانسته است قطعات سولویی را برای گیتار بیس بسازد که به زیبایی ملودی و بیان قوی آنرا میتوان درک کرد.
جان سوزان منتشر شد

جان سوزان منتشر شد

آلبوم موسیقی «جان سوزان» اثری در قالب کلاسیک ایرانی، با خوانندگی اسحاق انور، تنظیم حسین کاج و میلاد موحدی و تهیه کنندگی قاسم عابدین روانه بازار موسیقی شد. این آلبوم در ۲ بخش ابوعطا و بیات اصفهان ساخته شده که تنظیم بخش ابوعطا را حسین کاج و بخش بیات اصفهان را میلاد موحدی بر عهده داشته‌اند.
رژین کرسپین درگذشت

رژین کرسپین درگذشت

پنجم جولای، رژین کرسپین Régine Crespin یکی از تحسین برانگیزترین خوانندگان سوپرانوی جهان در قرن بیستم در سن ۸۰ سالگی درگذشت. و اکنون چهل روز از خاموشی این بانوی هنرمند و شاید بزرگترین خواننده اپرایی که در قرن بیستم از فرانسه به ثمر رسید، میگذرد.
انتخاب ساز- قسمت دوم

انتخاب ساز- قسمت دوم

۵- هر سازی با توجه به مشخصات ساختمانی و فیزیکی خود، دارای یکسری از توانایی هایی اجرایست که وجود همین توانایی ها درهرسازباعث بوجود آمدن تکنیک های مختلف در نواختن آن ساز می گردد و البته هر چه این توانایی ها و تکنیک های مرتبط با آنها در ساز بیشتر باشد، دوره یادگیری سازطولانی تر، مشکل تر و پرهزینه ترمی گردد. نمونه بسیار آشکار این مورد ویولن است که تمامی این موارد برای آن صدق می کند.
مختصری دربارۀ ادعاهای نوآوری در موسیقی ایران (I)

مختصری دربارۀ ادعاهای نوآوری در موسیقی ایران (I)

در سالهای ابتدائی قرن جدید میلادی، عرصه موسیقی در ایران از تولید و انتشار، سیستم های قوی ترِ ضبط و میکس و مسترینگ، تا اجراهای زنده و رونمائی هایِ پر زرق و برقِ آلبوم ها و… با توجه به تحولاتِ همین عرصه و تکنولوژی در دنیا دستخوش تغییراتی، سریع تر از قرن گذشته شده است. یکی از مسایلی هم که در همین زمان رخ داده، ظهور نسلی نو از آهنگسازان، ترانه سرایان و خوانندگان و نوازندگان است که با توجه به درگذشت یا بازنشستگی یا بالا رفتن سن نسلهای گذشته (غروب خدایان)، خودنمائی و عرض اندام این نسل جدید با جلوه های جدید و امکانات متفاوت از قبیل روزنامه های بیشتر، اینترنت، شبکه های ماهواره ای و… امکانپذیر شد. در نهایت کمیتِ تولید و انتشار موسیقی به نحو غیر قابل تصوری بالا رفت و میتوان گفت مانند آتشفشان فوران کرد. اما این امکانات بیشتر ابدا به معنی تولید و پخش آثار موسیقیائی با کیفیت تر نبود و نیست.