سری هارمونیک، معدن فواصل موسیقایی (III)

قبلا گفته شد می توان بین هارمونیک های دوم و چهارم و هشتم و شانزدهم و… سیستم اکتاوی تشکیل داد. حال در اینجا باید گفته شود که اصولا بین هارمونیکهای fm و fn به شرط fm=2fn می توان سیستم اکتاوی فواصل را مشاهده نمود. سیستم زیر فواصل بین هارمونیک های ۱۵ تا ۳۰ را نشان می دهد. در این سیستم fm=30 و fn=15 بوده و فواصل کسری ساده شده اند:

سری هارمونیک و سیستم فواصل “ARDO”
در بالا اشاره شد که در سری هارمونیک و بین هارمونیک های fm و fn به شرط fm=2fn سیستم اکتاوی شکل می گیرد. این سیستم اکتاوی را سیستم حسابی «تقسیمات کسری اکتاو» (Arithmetic rational divisions of octave) یا به صورت مخفف “ARDO” می نامیم. چون ماهیت این سیستم کسری است می توان از لغت “Rational” صرفنظر کرده و آن را “ADO” بنامیم (Arithmetic divisions of octave).

این سیستم، سیستم اکتاوی است که براساس تصاعد حسابی بین حاصل کسرهای فواصل شکل می گیرد. برای نامگذاری این سیستم از اولین هارمونیک موجود در سیستم فواصل انتخابی استفاده می کنیم. به این ترتیب عنوان کلی m-ADO گویای این است که سیستم از هارمونیک m ام شروع می شود. به عنوان مثال سیستم ۱۵-ADO سیستمی است از فواصل که هارمونیکهای ۱۵ تا ۳۰ را شامل شده و از هارمونیک ۱۵ شروع می شود.

به عدد ۱۵ یا هر هارمونیکی که سیستم با آن شروع شود اندازه یا کاردینالیتی (Cardinality) سیستم می گوییم. کاردینالیتی تعداد فواصل موجود در سیستم را مشخص می کند. در سیستم ۱۵-ADO کاردینالیتی و تعداد فواصل سیستم برابر ۱۵ است. فواصل این سیستم همگی نسبت به اولین هارمونیک سیستم (در اینجا هارمونیک ۱۵ ام) محاسبه می شوند:


قبلا گفتیم که این سیستم بر اساس تصاعد حسابی بین حاصل کسرهای فواصل شکل می گیرد. در سیستم با کاردینالیتی m قدر نسبت تصاعد که با حرف d نمایش داده می شود برابر با ۱/m بوده و درجه a دارای حاصل کسری Ra معادل زیر است:

مثلا درجه ۱۱ ام در سیستم فواصل ۱۵-ADO دارای حاصل کسری برابر با ۱٫۷۳۳۳۳ است:

در شکل زیر ۴ سیستم فاصله ای را که بر اساس هارمونیک های ۵، ۶، ۹ و ۱۳ شکل گرفته اند می بینیم. در اینجا نکته ای قابل ذکر است که نمی توان هارمونیک fm را به گونه ای انتخاب کرد که عدد فرد باشد چرا که شرط fm=2fn برقرار نمی گردد. به عنوان مثال هارمونیک ۱۳ ام را نمی توان به عنوان هارمونیک fm انتخاب کرد چون fn=6.5 در سری هارمونیک وجود ندارد.

فاصله بین درجات متوالی در سیستم فواصل m-ADO همگی “Superparticular” هستند. در زیر اندازه فواصل بین درجات متوالی سیستم ۱۲-ADO را مشاهده می کنیم. قابل ذکر است که با افزایش درجه در سیستم اندازه فواصل بین درجات “Superparticular” کاهش می یابد:

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

حنانه: پدرم هارمونی زوج را به هیچ کس تدریس نکرده است

به تازگی شایعه ای منتشر شده است که رساله «هارمونی زوج» مرتضی حنانه در انتظار انتشار است. از طرفی افرادی نیز خود را صاحب صلاحیت در آنالیز و حتی تدریس هارمونی زوج معرفی می کنند. این مسائل باعث شد تا از زبان فرزند مرتضی حنانه، امیرعلی حنانه، موضوع را بررسی کنیم:

نگرشی به تجدد طلبی در هنر و فرهنگ ایرانِ قرن بیستم (III)

عصر جدیدی است که خود محصول رنسانس و روشنگری در اروپا است؛ همراه با شکست نیروهای ارتجاعی در جنگ اول جهانی، فرهیختگان و هنرمندان اروپایی به خصوص دربرلین، پاریس و وین، با امیدواری و خوشبینی به آینده ای چشم دوخته بودند که ملت های رها شده از سلطه حکومت های خود کامه با استفاده از دانش و صنعت پیشرفته یک «نظام جدید جهانی»، شکل یافته از ایده های دموکراسی و سوسیالیزم، به وجود آورند. انگیزه و موضوع فعالیت های هنری یکسره دگرگون شده بود. برنامه «جهان نو» و «انسان نو» در دستور کار هنرمندان قرار داشت. درگیری و رویاروئی هنرمندان با ضابطه ها و معیارهای جدید آنها را در پی شیوه های جدید بیان به جستجو وا داشته بود. در تمام رشته های هنری به یک باره مکتب های مختلف و متنوع هنری، با برداشت های جدید و«مدرن» به وجود آمدند. برنامه «هنر مدرن»، پا به پای ایدئولوژی های جدید، آزاد کردن هنر از قیدهای تاریخی، سنتی، بومی، دینی و طبقاتی و قابل استفاده کردن آن برای عموم مردم دنیا یا همگانی کردن آن بدون تفکیک های نژادی، قومی و دینی و طبقاتی بود. به عبارت دیگر دو ویژگی مهم هنر مدرن، یکی «جهانی بودن» هنر در سطح جهان و دیگری «همگانی بودن» آن در عمق جامعه بود. سومین ویژگی هنر را می توان «پیراسته بودن» نامید. در ادبیات آلمانی، شروع ادبیات مدرن به مکتب ناتورالیسم موسوم شد. یعنی تعریف و توصیف هرچیز به خصوص انسان آن طور که «هست».

از روزهای گذشته…

فقط تصور کن! (V)

فقط تصور کن! (V)

۱۷ اوت ۱۹۶۰ بود که بیتل ها یکی از اولین کنسرت هایشان را در کلوب موسیقی ایندرا، هامبورگ، برگزار کردند. در طول دو سال و نیم بعد این گروه ۲۸۱ کنسرت در سراسر آلمان برپاکرد. حالا با گذشت ۵۰ سال گروه بابی کینو که اعضای گروه های مپل وود، نادا سارف و موبی را در خود دارد، به اجرای برنامه های این ستارگان دنیای راک می پردازد.
ریتم در موسیقی جز – قسمت دوم

ریتم در موسیقی جز – قسمت دوم

در مطلب قبل به این نتیجه رسیدیم که آنچه برای هر نوازنده یا خواننده موسیقی جز مهم است و به نوعی مشخص کننده تفاوت های او با سایر هنرمندان هم ردیف خود می شود روشی است که وی برای متصل کردن نت های مختلف به یکدیگر با استفاده از کشش ها و سکوتهای مختلف اختیار می کند.
چوب، عاملی ارزشمند برای ساخت سازها (I)

چوب، عاملی ارزشمند برای ساخت سازها (I)

از کجا باید آغاز کرد و چگونه باید درباره این ماده طبیعی خاص، سخن به میان آورد، به نظر می رسد که تا کنون نگاهی غیر منصفانه به جریان حیاتی این منبع پر ارزش انرژی داشته ایم، حال از هر لحاظ و با هر علت. اما در حقیقت نباید اینگونه باشد،اگر به نقطه شروع حادثه باز گردیم و مسائل را آن گونه که در حقیقت رخ می دهد ببینیم متوجه می شویم که داستانی سخت در پیش است و تقریبا بخش وسیعی از صنعت بهره وری و استفاده بهینه منابع چوبی دچار نقصان و بی نظمی است.
جایگاه «گوشه» در موسیقی کلاسیک ایرانی (V)

جایگاه «گوشه» در موسیقی کلاسیک ایرانی (V)

همه ی گوشه های ردیف قابلیت بداهه نوازی ندارند. بعضی گوشه های ریتمیک مانند رنگ ها در حقیقت یک قطعه ی ثابت هستند که معمولن اجرای آنها همیشه یکسان است و تغییر در نوع اجرای آنها تنها محدود به کم و زیاد کردن تکنیک هایی می شود که ملودی را دگرگون نکند (مثلن اجرای دوبل نت به جای تک نت،‌ اجرا در اکتاوی بم تر یا زیرتر یا اجرای یک پاساژ در بین دو ملودی).
کارایندرو، بانوی موسیقی لایت (II)

کارایندرو، بانوی موسیقی لایت (II)

خانم النی کارایندرو در بازگشت به آتن، لابراتورای از سازهای سنتی در مرکز فرهنگی ORA کشف کرد و کشفیاتش را در برنامه رادیویی اتنوموزیکولوژی بیان کرد. همچنین در سال ۱۹۷۶ با مرکز ECM آشنا شد، او درباره این مرکز می گوید: “من دنیای خود را کشف کردم. بداهه نوازی و آهنگسازی بر اساس احساسات و بدون هیچ گونه قید و بند سبکی و فرمی.” در این دوره بود که او به نوشتن آغاز کرد (به خصوص برای فیلم و تئاتر).
لیدی بلانت و مسیح (I)

لیدی بلانت و مسیح (I)

در میان ویلن های ساخته شده توسط آنتونیو استرادیواری شاید تنها یک ویلن بتواند رقیب ویلن مسیح ۱۷۱۶ باشد که بدون شک آن lady Blunt خواهد بود. این دو ویلن در کنار یکدیگر نمونه تمامی آن چیزی هستند که در رابطه با کار یک استاد، قابل ستایش است و جای خوشبختی است که این دو نمونه ارزشمند را به طور سالم در اختیار داریم.
«جایزه بین‏ المللی پیانوی باربد» در شیراز

«جایزه بین‏ المللی پیانوی باربد» در شیراز

نخستین دوره جایزه بین المللی پیانوی باربد، ٢٢ تا ٢۴ دیماه ١٣٩۵، توسط انجمن شیراز فیلارمونیا، با حمایت گالری و کارخانه پیانوی باربد و همکاری مؤسسه فرهنگی هنری شهرآفتاب و اساتید کنسرواتوار شهر پاریس (Conservatoire de la ville de Paris) در شیراز برگزار می شود.
اپرای مادام باترفلای

اپرای مادام باترفلای

مادام باترفلای Madame Butterfly (به معنای بانو پروانه) اپرایی در سه پرده (در اصل دو پرده)، ساخته جیاکومو پوچینی است که آنرا بر مبنای اشعار اپرایی(Libretto) ایتالیایی که توسط لوییجی ایلیکا Luigi Illica و جیوزپه جیاکوزا Giuseppe Giacosa به وجود آورده است.
اشتوکهاوزن، عقل گرا و عارف (II)

اشتوکهاوزن، عقل گرا و عارف (II)

به گفته اشتوکهاوزن «در اواسط قرن … تمایلی برای کناره گیری از بشریت شکل گرفت. انسان بار دیگر به ستاره ها چشم دوخت و به حساب کتاب های جدیدی پرداخت.» در عکس های مدرسه تابستانی موسیقی در دارمشتات (Darmstadt)، اشتوکهاوزن را در کسوت یکی از آهنگسازان جوان، لاغر، بینوا و ایده آلیست در می یابیم که عمیقا تحت تأثیر جنگ قرار گرفته است و مصمم است تا دوباره و از ابتدا، بر زبان موسیقی کار کند.
موسیقی‌شناسی‌ای که نمی‌شناسیم (X)

موسیقی‌شناسی‌ای که نمی‌شناسیم (X)

تا اینجا با روشی تدریجا گسترش یابنده، گام به گام نشان داده شد که حتا اگر آن دید باریک و سخت‌گیرانه را نسبت به کتاب نداشته باشیم و تنها از منظر تنگ یک کتاب دیگر -که احتمالا مدل اولیه‌ی این فرهنگ یا نخستین محرک ذهنی مولف بوده است- بدان ننگریم و از رهگذر آن مستبدانه حق اندیشیدن یک مولف را هر چند از دیگران تاثیر پذیرفته باشد، سلب نکنیم، اشکالات کتاب برسرجای خود باقی می‌ماند و گاه حتا شدیدتر هم می‌شود.