سری هارمونیک، معدن فواصل موسیقایی (III)

قبلا گفته شد می توان بین هارمونیک های دوم و چهارم و هشتم و شانزدهم و… سیستم اکتاوی تشکیل داد. حال در اینجا باید گفته شود که اصولا بین هارمونیکهای fm و fn به شرط fm=2fn می توان سیستم اکتاوی فواصل را مشاهده نمود. سیستم زیر فواصل بین هارمونیک های ۱۵ تا ۳۰ را نشان می دهد. در این سیستم fm=30 و fn=15 بوده و فواصل کسری ساده شده اند:

سری هارمونیک و سیستم فواصل “ARDO”
در بالا اشاره شد که در سری هارمونیک و بین هارمونیک های fm و fn به شرط fm=2fn سیستم اکتاوی شکل می گیرد. این سیستم اکتاوی را سیستم حسابی «تقسیمات کسری اکتاو» (Arithmetic rational divisions of octave) یا به صورت مخفف “ARDO” می نامیم. چون ماهیت این سیستم کسری است می توان از لغت “Rational” صرفنظر کرده و آن را “ADO” بنامیم (Arithmetic divisions of octave).

این سیستم، سیستم اکتاوی است که براساس تصاعد حسابی بین حاصل کسرهای فواصل شکل می گیرد. برای نامگذاری این سیستم از اولین هارمونیک موجود در سیستم فواصل انتخابی استفاده می کنیم. به این ترتیب عنوان کلی m-ADO گویای این است که سیستم از هارمونیک m ام شروع می شود. به عنوان مثال سیستم ۱۵-ADO سیستمی است از فواصل که هارمونیکهای ۱۵ تا ۳۰ را شامل شده و از هارمونیک ۱۵ شروع می شود.

به عدد ۱۵ یا هر هارمونیکی که سیستم با آن شروع شود اندازه یا کاردینالیتی (Cardinality) سیستم می گوییم. کاردینالیتی تعداد فواصل موجود در سیستم را مشخص می کند. در سیستم ۱۵-ADO کاردینالیتی و تعداد فواصل سیستم برابر ۱۵ است. فواصل این سیستم همگی نسبت به اولین هارمونیک سیستم (در اینجا هارمونیک ۱۵ ام) محاسبه می شوند:


قبلا گفتیم که این سیستم بر اساس تصاعد حسابی بین حاصل کسرهای فواصل شکل می گیرد. در سیستم با کاردینالیتی m قدر نسبت تصاعد که با حرف d نمایش داده می شود برابر با ۱/m بوده و درجه a دارای حاصل کسری Ra معادل زیر است:

مثلا درجه ۱۱ ام در سیستم فواصل ۱۵-ADO دارای حاصل کسری برابر با ۱٫۷۳۳۳۳ است:

در شکل زیر ۴ سیستم فاصله ای را که بر اساس هارمونیک های ۵، ۶، ۹ و ۱۳ شکل گرفته اند می بینیم. در اینجا نکته ای قابل ذکر است که نمی توان هارمونیک fm را به گونه ای انتخاب کرد که عدد فرد باشد چرا که شرط fm=2fn برقرار نمی گردد. به عنوان مثال هارمونیک ۱۳ ام را نمی توان به عنوان هارمونیک fm انتخاب کرد چون fn=6.5 در سری هارمونیک وجود ندارد.

فاصله بین درجات متوالی در سیستم فواصل m-ADO همگی “Superparticular” هستند. در زیر اندازه فواصل بین درجات متوالی سیستم ۱۲-ADO را مشاهده می کنیم. قابل ذکر است که با افزایش درجه در سیستم اندازه فواصل بین درجات “Superparticular” کاهش می یابد:

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

افق‌های مبهم گفت‌وگو (V)

متن نیز «دیگری» دریافت‌کننده است. نه چون از آنِ دیگری است یا از فرهنگ دیگری است بلکه چون خود «دیگری» است. فارغ از این که از ورای آن مؤلف را ببینیم که در بخش نخست دیدیم، خواه‌ناخواه دیگری است. خود متن امری است جدا از «خود»، ممکن است لحظه‌ای به درون بیاید اما ماندگار نمی‌شود. متن جزئی از هیچ دریافت‌کننده‌ی مثالی‌ای نیست همچنان که حتا جزئی از مؤلفش هم نیست. از این رو متن بیش از هر مؤلفه‌ی دیگری نیازمند مفاهمه و دریافت است. حلقه‌ی آنچه تاکنون گفته شد به یاری درک دیگری متن است که کامل می‌شود.

درباره «سرزمین کلاغ‌های مهاجر»

مؤسسه فرهنگی هنری «آوای ماد» آلبوم «سرزمین کلاغ‌های مهاجر» به آهنگسازی مزدک کوهستانی را روانه بازار موسیقی کرده است. این آلبوم شامل هفت قطعه برای ویولن و ارکستر زهی است که با تفکرات موسیقایی قرن بیستمی و با رگه‌هایی از موسیقی ایرانی هرچند نهفته در لایه‌های موسیقی پلی‌تنال و بعضاً آتنال موسیقی غربی تصنیف شده‌اند. به گفته مزدک کوهستانی او در این آلبوم تلاش داشته که از آنچه موسیقی مدرن گفته می‌شود فاصله بگیرد. بابک کوهستانی در نقش سولیست این اثر حضور داشته است.

از روزهای گذشته…

برندگان جایزه ویژه گرمی

برندگان جایزه ویژه گرمی

اسوشیتدپرس، نیویورک- بنا به گزارش آکادمی هنرهای صوتی و استودیویی Recording Academy ، گروههای موسیقی و هنرمندانی چون The Doors، the Grateful Dead و جون بائز از جمله دریافت کنندگان جایزه گرمی برای یک عمر دستاورد هنری خواهند بود.
نشانه های نبوغ در موتسارت

نشانه های نبوغ در موتسارت

هر چند او کودکی بیمار حال و شکننده بود، اما خوشبخت بنظر می آمد. موسیقی در مرکز فکر و دنیای او بود. در درسهای دیگر هم هوشیار و تند ذهن بود، در یادگیری زبان ایتالیایی و علم حساب استعداد درخشانی داشت.
نکاتی راجع به ساخت ملودی

نکاتی راجع به ساخت ملودی

تهیه و اجرای ملودی های بکر با گرفتن ایده های همزمان از موسیقی در حال اجرا، از ضروری ترین توانایی هایی است که یک نوازنده ساز – از percussion و drums گرفته تا سازهایی مانند پیانو، ترمپت و … – باید داشته باشد. همینطور باید دقت کنیم که هیچ قانون مشخصی برای تهیه ملودی های زیبا بصورت بداهه وجود ندارد و مطالبی که در اینجا آورده می شود تنها ایده هایی است که ممکن است بتواند در خلق جملات موسیقی شما را یاری دهد.
زندگی و آثار جهانگیر ملک

زندگی و آثار جهانگیر ملک

مرحوم جهانگیر ملک، در بیست و نهم بهمن ماه سال ۱۳۱۱ در تهران خیابان ری، کوچه آبشار، پا به عرصه وجود نهاد. علاقمندی ایشان نسبت به نوازندگی تنبک از همان دوران تحصیل در دبیرستان دارالفنون شروع شد. اکبر گلپایگانی، خواننده مشهور از دوستان مدرسه ای ایشان بود که در همان دوران تحصیل نیز با هم به تمرین موسیقی می پرداختند.
گزارش جلسه سوم «کارگاه آشنایی با نقد موسیقی» (V)

گزارش جلسه سوم «کارگاه آشنایی با نقد موسیقی» (V)

به عنوان مثالی از گفتاورد در زمان تعریف، نوشتارهایی از «محسن حجاریان» و «فرهاد فخرالدینی» معرفی شد اما با توجه به این که محتوای فنی این نقدها و ضد نقدها مبتنی بر رسالات عبدالقادر مراغی و … است، در جلسه‌ی این هفته گفتاوردی از لحاظ تکنیکی آسان‌تر (و البته مشهورتر) خوانده شد. این گفتاورد گزیده‌ای است از مقاله‌ی «لغزش از کجا شروع شد؟» نوشته‌ی «محمدرضا لطفی» در کتاب سال شیدا شماره‌ی اول و «نقدی بر مقاله لغزش از کجا شروع شد؟» نوشته‌ی «کیوان ساکت» در ماهنامه‌ی هنر موسیقی شماره‌های ۲۲، ۲۳ و ۲۴ که به ترتیب در زیر آمده است:
“من خجالتی نیستم” (III)

“من خجالتی نیستم” (III)

شهرت وی در سال ۱۹۵۵ با موسیقی مجلسی تثبیت شد. این اجرا توسط هانس روزباد (Hans Rosbaud) رهبری شد، شخصی که به همراه ارکستر سودوستفونک ۵۰ تمرین داشتند تا بتوانند آمادگی لازم برای اجرا به همراه بولز را کسب کنند. زمانی که روزباد بیمار شد رهبری ارکستر به بولز رسید. وی از اواسط سالهای ۴۰ مدیر موسیقی شرکت تئاتر رنود-بارولت (Renaud-Barrault) بود.
راخمانینف؛ واپسین نماینده یک سلسله بزرگ (V)

راخمانینف؛ واپسین نماینده یک سلسله بزرگ (V)

وقتی پیانو کنسرتوی شماره ۲ راخمانینوف برای نخستین بار در اکتبر سال ۱۹۰۱ در یکی از کنسرتهای فیلهارمونیک مسکو به طور رسمی به مورد اجرا گذارده شد، خود آهنگساز در نقش تکنواز پیانو هنرنمایی کرد. این کنسرت با استقبال پرشوری مواجه شد و پیانو کنسرتو از همان نخستین اجرا در دل علاقمندان جایی مطمئن یافت و دلایل این مقبولیت نیز بسیار روشن بود: این کنسرتو سراسر مشحون از الهام بخشیهای ملودیک بسیار فریبنده و دلنشین است و هر شنونده ای را هر چقدر هم مشکل پسند باشد بی اختیار تحت تاثیر قرار می دهد. از همان نخستین اجرا، موفقیت چشمگیر این کنسرتو بدان اندازه بارز بود که مقام و شخصیت راخمانینوف را هم به عنوان یک انسان و هم به عنوان یک آهنگساز باری دیگر تثبیت ساخت.
برنامه کنسرت و سخنرانی های یلدا یزدانی در اروپا

برنامه کنسرت و سخنرانی های یلدا یزدانی در اروپا

یلدا یزدانی اولین بانویی است که به صورت رسمی از موزه موسیقی لهستان دعوت به همکاری و سخنرانی شده است. او در هفته آینده (۲۲ می ۲۰۱۶) دوم خرداد ماه سال جاری در موزه موسیقی و فرش لهستان سخنرانی ورک شاپ دارد و همچنین دو کنسرت در ورشو و کراکوف. در لیتوانی نیز در موزه موسیقی و سالن تئاتر سخنرانی و ورک شاپ دارد. (لازم به ذکر است موضوع این سخنرانی، «زنان خواننده از دوره قاجار تا کنون» می باشد.)
ماکسیم ونگروف

ماکسیم ونگروف

در دورانی که نوازندگان با استعداد، درخشان و جوان ویولون مانند گلهای پیوندی فراوانند، ماکسیم ونگروف Maxim Vengerov یک نمونه درخشان و متفاوت است. او به سال ۱۹۷۴ در نووسیبیرسک Novosibirskروسیه و در خانواده ای اهل موسیقی متولد شد. مادرش رهبر گروه کر و پدرش نوازنده ابوا در ارکستر فیلارمونیک نووسیبیرسک بودند. ماکسیم کوچک هنگام حضور در تمرینهای پدرش در ارکستر، با جدیت اعلام کرده بود که از نظر او، جایگاه نوازنده ویولون اول ارکستر بسیار جالبتر از نوازنده ابواست.
سر توماس بیچام، رهبر بزرگ انگلیس (XIII)

سر توماس بیچام، رهبر بزرگ انگلیس (XIII)

بیچام بر خلاف رفتارهای لرد مآبانه اش، قلبا یک لنکستری باقی ماند. «در زادگاه من، ما همگی کمی عوامانه رفتار می کنیم، اما می دانید، نوعی صمیمیت وجود دارد، عوامیت ما دلپذیر است که در دوران دشواری به داد هم می رسیم. اما در یورکشایر، وقتی با مشکلی روبرو می شوید، همه آن قدر سرشان به کار خودشان است که کسی به کسی کاری ندارد!»