سری هارمونیک، معدن فواصل موسیقایی (III)

قبلا گفته شد می توان بین هارمونیک های دوم و چهارم و هشتم و شانزدهم و… سیستم اکتاوی تشکیل داد. حال در اینجا باید گفته شود که اصولا بین هارمونیکهای fm و fn به شرط fm=2fn می توان سیستم اکتاوی فواصل را مشاهده نمود. سیستم زیر فواصل بین هارمونیک های ۱۵ تا ۳۰ را نشان می دهد. در این سیستم fm=30 و fn=15 بوده و فواصل کسری ساده شده اند:

سری هارمونیک و سیستم فواصل “ARDO”
در بالا اشاره شد که در سری هارمونیک و بین هارمونیک های fm و fn به شرط fm=2fn سیستم اکتاوی شکل می گیرد. این سیستم اکتاوی را سیستم حسابی «تقسیمات کسری اکتاو» (Arithmetic rational divisions of octave) یا به صورت مخفف “ARDO” می نامیم. چون ماهیت این سیستم کسری است می توان از لغت “Rational” صرفنظر کرده و آن را “ADO” بنامیم (Arithmetic divisions of octave).

این سیستم، سیستم اکتاوی است که براساس تصاعد حسابی بین حاصل کسرهای فواصل شکل می گیرد. برای نامگذاری این سیستم از اولین هارمونیک موجود در سیستم فواصل انتخابی استفاده می کنیم. به این ترتیب عنوان کلی m-ADO گویای این است که سیستم از هارمونیک m ام شروع می شود. به عنوان مثال سیستم ۱۵-ADO سیستمی است از فواصل که هارمونیکهای ۱۵ تا ۳۰ را شامل شده و از هارمونیک ۱۵ شروع می شود.

به عدد ۱۵ یا هر هارمونیکی که سیستم با آن شروع شود اندازه یا کاردینالیتی (Cardinality) سیستم می گوییم. کاردینالیتی تعداد فواصل موجود در سیستم را مشخص می کند. در سیستم ۱۵-ADO کاردینالیتی و تعداد فواصل سیستم برابر ۱۵ است. فواصل این سیستم همگی نسبت به اولین هارمونیک سیستم (در اینجا هارمونیک ۱۵ ام) محاسبه می شوند:


قبلا گفتیم که این سیستم بر اساس تصاعد حسابی بین حاصل کسرهای فواصل شکل می گیرد. در سیستم با کاردینالیتی m قدر نسبت تصاعد که با حرف d نمایش داده می شود برابر با ۱/m بوده و درجه a دارای حاصل کسری Ra معادل زیر است:

مثلا درجه ۱۱ ام در سیستم فواصل ۱۵-ADO دارای حاصل کسری برابر با ۱٫۷۳۳۳۳ است:

در شکل زیر ۴ سیستم فاصله ای را که بر اساس هارمونیک های ۵، ۶، ۹ و ۱۳ شکل گرفته اند می بینیم. در اینجا نکته ای قابل ذکر است که نمی توان هارمونیک fm را به گونه ای انتخاب کرد که عدد فرد باشد چرا که شرط fm=2fn برقرار نمی گردد. به عنوان مثال هارمونیک ۱۳ ام را نمی توان به عنوان هارمونیک fm انتخاب کرد چون fn=6.5 در سری هارمونیک وجود ندارد.

فاصله بین درجات متوالی در سیستم فواصل m-ADO همگی “Superparticular” هستند. در زیر اندازه فواصل بین درجات متوالی سیستم ۱۲-ADO را مشاهده می کنیم. قابل ذکر است که با افزایش درجه در سیستم اندازه فواصل بین درجات “Superparticular” کاهش می یابد:

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

فرهنگ اسلامی و پیدایش موسیقی چند صدائی در اروپا (I)

در ضمن بررسی منابعی برای تهیه مقاله ای درباره نقد تاریخنگاری موسیقی ایرانی به این مقاله جالب بر خوردم که برای روشنگری تاریخی درباره مبادلات فرهنگی و موسیقایی شرق و غرب لازم و مفید است؛ و با مقاله های «نقد تاریخنگاری موسیقی ایرانی» و جستارِ پیوست «درباره عقب ماندگی و پیشرفت» ارتباط دارد.

مروری بر آلبوم «بوم خیال»

اگر اجرای موسیقی آوازیِ مو به مو مبتنی بر بلوک‌بندی و جمله‌بندی و ساختار خرد و کلان ردیف‌ها را یک سرِ طیف، و موسیقی آوازیِ آهنگسازی‌شده را، که شاید از ماحضر موسیقی کلاسیک ایرانی تنها اشل‌هایِ صوتیِ مدها را در خود داشته باشد و تمام دیگر عناصرش (از الگوهای ملودیک و ریتمیک گرفته تا نحوه و روند تغییر مدها، فرم و غیره) از چشمه‌ی خلاقیتِ سازنده/نوازنده‌اش جوشیده، سرِ دیگرِ طیفِ آن سنتی بدانیم که در قرن اخیر بداهه‌نوازی نام گرفته است، پنج تکه تکنوازیِ مجملِ صائب کاکاوند در «بوم خیال» را باید جایی نزدیک به پایانه‌ی نخستِ طیف در نظر گرفت.

از روزهای گذشته…

دوسکو گویکویچ از زبان خودش (I)

دوسکو گویکویچ از زبان خودش (I)

چیزی که درباره اجرا در لندن مرا جذب می کند این است که مردم آنجا آداب صحیح نحوه گوش سپردن به موسیقی جاز را می دانند. در بعضی از کشورها هنگامی که به روی سن می روید، حضار از اول تا آخر اجرا شما را می نگرند، احساس می کنید از خشم می خواهید دیواری را فرو آورید! اما زمانی که در کلوب می نوازید، می بینید که همه از موسیقی لذت می برند و هر کس اوقات خوش خود را به همراه موسیقی شما سپری می کند، این چیزی است که موسیقی باید باشد که هم نوازنده و هم شنونده با آن ارتباط برقرار کنند.
Sonny Boy اسطوره سازدهنی بلوز (I)

Sonny Boy اسطوره سازدهنی بلوز (I)

اگر در تاریخ سازدهنی بلوز (Blues Harp) دو نوازنده مطلقا غیر قابل تقلید وجود داشته باشند قطعا یکی از آنها Sonny Boy Williamson II است (و دیگری هم Sonny Terry ). سانی بوی ویلیامسونII، بی شک یکی از تاثیر گذارترین و بزرگترین نوازندگان Diatonic Harmonica (ساز دهنی دیاتونیک) در تاریخ موسیقی بلوز واز قله های دست نیافتنی آن است. بی اغراق می توان او را از واپسین اسطوره های بلوز و حتی فراتر از هویت اسطوره ای، از نمادهای بلوز دانست.
دانشگاه موسیقی و هنرهای نمایشی وین

دانشگاه موسیقی و هنرهای نمایشی وین

دانشگاه موسیقی و هنرهای نمایشی وین (Universität für Musik und darstellende Kunst Wien) در سال ۱۸۱۹ به وجود آمد. این دانشگاه در حدود سه هزار هنرجو دارد و بزرگترین دانشگاه هنری اتریش و یکی از بزرگترین ها در جهان می باشد. در سال ۱۸۰۸ تصمیم گیری مبنی بر ایجاد دانشکده هنر در وین شکل گرفت. در سال ۱۸۱۲ اجتماع دوستداران موسیقی با هدف ایجاد یک کنسرواتوآر به وجود آمد که سرانجام در سال ۱۸۱۷ تشکیل شد.
بازگشت کت استیونس به دنیای موسیقی(II)

بازگشت کت استیونس به دنیای موسیقی(II)

این نامی است که برای بیشتر افراد آشناست، و من مخالفتی با به کار بردن آن در جهت شناخته شدن ندارم. برای افراد بسیاری، این نام یادآور چیزی است که میل دارند همچنان حفظش کنند. این نام بخشی از پیشینه من است و بسیاری از چیزهایی که من به عنوان کت استیونس درباره اش رویا پردازی کرده بودم، در زمان یوسف اسلام به حقیقت پیوسته اند.
بیابانگرد: فضای مجازی به کمک ناخوانندگان آمده!

بیابانگرد: فضای مجازی به کمک ناخوانندگان آمده!

نوشته که پیش رو دارید گفتگویی است با ماری بیابانگرد، خواننده و مدرس آواز ایرانی، این گفتگو در برنامه نیستان در شبکه فرهنگ انجام شده است. ماری بیابانگرد ماسوله متولد ۱۲ بهمن ۱۳۳۹ است وی آواز را در دوره کودکی آغاز کرد و مشوق اصلی او مادرش بود که خود صدای خوبی داشت. در آن زمان از طریق گوش سعی در تقلید آواز های پریسا و مرضیه داشت و از آنها به عنوان معلم های غیر حضوری خود نام می برد. از سال ۱۳۵۹ در کانون چاووش نزد نصرالله ناصح پور به فراگیری ردیف آوازی عبدالله دوامی پرداخت. پس از این دوره نزد صدیق تعریف به فراگیری همان ردیف پرداخت.
A Whiter shade of Pale

A Whiter shade of Pale

موسیقی با نوای روحانی و حزن انگیز ارگ شروع می شود که روی تم قطعه معروفی از باخ به نام “Air on G String” از سوئیت شماره ۳ در D ما‍‍ژور ساخته شده است. زمانی که این هنگ برای اولین بار از رادیو پخش شد، شبیه به هیچ یک از آهنگهای پخش شده تا آن زمان نبود. این قطعه که به واقع اولین آهنگ ساخته و تنظیم شده توسط گروه Procol Harum بود طی مدت کوتاهی تبدیل به یکی از پر فروش ترین قطعات آن زمان شد و ۶ میلیون نسخه از آن در سراسر جهان فروش رفت و معروفترین قطعه در مراسم عروسی شد.
با هیلاری هان، ویولونیست، درباره تمرین و تفسیر

با هیلاری هان، ویولونیست، درباره تمرین و تفسیر

در جونِ ۲۰۱۲ هیلاری هان ویولونیست میهمان ویژه گفتگوهای استراد بود. پنج نقل قولی که در ادامه درباره اجرا و تفسیر می‌آید، از آن بحث استخراج شده‌ است.
مصاحبه با ایگور ایستراخ (III)

مصاحبه با ایگور ایستراخ (III)

سالهاست که گیدون کرمر (Gidon Kremer) را می شناسم، و رافائل الگ (Rafael Oleg) را از زمانیکه جایزه مسابقات مسکو را برنده شد می ستایم. من و او اکنون از اعضای هیئت داوران هستیم. من همیشه مشغول نواختن و تدریس هستم. اکنون، در حالت کلی با نوازندگان با استعداد چینی، ژاپنی و کره ای در ارتباطم مانند جولیا کرانک (Julia Krank)، نوازنده کانادایی متولد کره که جایزه مسابقات ایندیانا پولیس را برد… تعدادشان زیاد است!
گیتی خسروی

گیتی خسروی

متولد ۱۳۳۸ تهران خواننده کنتر آلتو [email protected] فوق لیسانس آواز و تدریس آواز از کنسرواتوار هامبورگ ۱۹۹۲
ارسلان کامکار: شاید دیگر جسارت کنسرتو زدن پیدا نکنم!

ارسلان کامکار: شاید دیگر جسارت کنسرتو زدن پیدا نکنم!

برای کنسرتو زدن و سولیست بودن باید نوازنده‌ای توانا بود. من بعد از اجرای کنسرتو ویولون بتهوون، پشت دستم را داغ کردم که دیگر کنسرتو نزنم! چرا که در آن اجرا از لحاظ روانی به من فشار زیادی وارد شد.