سری هارمونیک، معدن فواصل موسیقایی (I)

درباره رابطه موسیقی، فیزیک و ریاضی بسیار مطلب می توان نوشت؛ بهترین نمود این ارتباط را می توان در ارتعاش و تولید صدا و شکل گیری فواصل موسیقایی و تنوع آنها پیدا کرد. تعریف فاصله موسیقی را همه ما می دانیم: رابطه ای ادراکی بین دو صوت که بر اساس تفاوت ارتفاع صدا شکل می گیرد. درک ما از ارتفاع صدا پدیده روانشناختی پیچیده ای است و ناشی از تاثیر فرکانس ارتعاش بر سیستم شنوایی و عصبی ما می باشد. اختلاف فرکانس اصوات منجر به اطلاق عناوینی مانند «زیر» و «بم» به صدا می گردد. در واقع فاصله موسیقایی ادراکی است که از تفاوت زیر و بمی دو صدای متوالی ایجاد می شود. طبیعی است دو صدای هم فرکانس نیز دارای فاصله موسیقایی باشند.

گفتیم منشاء هر صدایی ناشی از ارتعاش ماده ای است که ارتجاع پذیر بوده و دارای فرکانس ارتعاشی متناسب با یک سری فاکتورهای فیزیکی است. مثلا نوت A4 دارای فرکانس ۴۴۰ هرتز است، تا اینجا ما فقط یک صدا داریم و فاصله موسیقی معنایی ندارد. حال اگر صدای دومی را بعد از نوت A4 ایجاد کنیم که مثلا دارای فرکانس ۴۷۰ هرتز باشد، اختلاف بین زیر و بمی این دو صدای «متوالی» را به عنوان فاصله موسیقی درک می کنیم. پس فاصله موسیقایی وابسته به وجود دو صدا با فرکانسهای مساوی یا متفاوت است. فواصل موسیقی متنوع بوده و توالی آنها تاثیر روانشاختی متفاوتی ایجاد میکند. توالی فواصل موسیقایی منجر به شکل گیری یک سیستم صوتی می گردد که در شکل گیری ملودی نقش دارد. ملودی در این سیستم می تواند ساختار تونال، مدال یا آتونال داشته باشد.

سری هارمونیک
موقعی که جسمی ارتجاع پذیر به ارتعاش در می آید صدای حاصله دارای یک موج مرکب است که ترکیبی است از صداهایی با طول موج و فرکانس متفاوت (یا به عبارتی یک فرکانس اصلی و یک سری فرکانس های فرعی). با کمک فرمول های ریاضی سری فوریه (Fourier) می توان این موج مرکب را به اشکال ارتعاشی سازنده اش تجزیه کرد. اگر فرکانس صدای اصلی را f فرض کنیم فرکانس هارمونیک ها مضرب صحیحی از f می باشد:
فرکانس اصلی یا هارمونیک اول = f1
فرکانس هارمونیک دوم = ۲f1
فرکانس هارمونیک سوم = ۳f1
فرکانس هارمونیک چهارم = ۴f1

به این ترتیب هارمونیک nام دارای فرکانسی معادل nf1 می باشد. توالی این هارمونیکها «سری هارمونیک» را به وجود می آورد. از نظر ریاضی تعداد هارمونیکها در این سری نامتناهی بوده ولی به دلیل محدودیت های فیزیکی تعداد هارمونیکها محدود می باشند. هنگام ارتعاش جسم ارتجاع پذیر، اشکال ارتعاشی هارمونیک ها با هم ترکیب شده و موج نهایی ارتعاشی را می سازند:

از نظر ریاضی، مضارب هارمونیک ها در بین خود رابطه ای ایجاد می کنند که نوعی «دنباله ریاضی» است. دنباله (sequence)، تابعی است که دامنه آن مجموعه اعداد طبیعی یا قطعه ای از مجموعه اعداد طبیعی باشد. از آنجایی که از نظر ریاضی تعداد هارمونیک ها نامتناهی هستند این دنباله نامتناهی بوده و چون جملات آن مثبت می باشد، دنباله ای صعودی است. برای مشخص کردن یک دنباله باید با یک ضابطه آن را مشخص کرد.

ضابطه یک دنباله را در اصطلاح «جمله عمومی آن دنباله» می‌گوییم. برای نمایش مقدار دنباله f به ازای عدد طبیعی از نماد (f(n یا معمولاً از نماد {fn} استفاده می کنیم. جمله عمومی مضارب سری هارمونیک به صورت زیر است:

از سوی دیگر سری هارمونیک نوعی «تصاعد حسابی» است. تصاعد حسابی “arithmetic progression” به دنباله‌ای از اعداد گفته می شود که اختلاف هر دو جمله متوالی آن مقداری ثابت، مثلاً d باشد. به عدد ثابت d قدر نسبت تصاعد گفته می شود. برای نمونه دنبالهٔ ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶ و … یک تصاعد حسابی از اعداد با قدر نسبت ۱ می باشد.

اگر جمله اول یک تصاعد حسابی a1 و قدر نسبت آن d باشد آنگاه جملهٔ i ام این تصاعد برابر خواهد بود با:

در سری هارمونیک اصوات با فرض a1=1 و d=1 ضریب هارمونیک ۱۲ برابر با ۱۲ خواهد بود:

حال در این جا نگاهی به سری هارمونیک های نت C2 می اندازیم. به شکل زیر دقت کنید:

در شکل بالا ۱۶ هارمونیک ابتدایی نت C2 مشخص است. اعداد بالا و پایین نت ها نشان دهنده میزان اختلاف ارتفاع نت ها در سیستم ۱۲ قسمتی مساوی با ارتفاع هارمونیک متناظر خود است. مثلا ارتفاع هارمونیک ۱۱ از نت فا دیز معتدل ۴۹ سنت کمتر است و معادل فاسری است.

گفته شد که از نظر ریاضی تعداد هارمونیک ها نامحدود می باشد. بنابراین می توان تعداد جملات دنباله تصاعد حسابی را تا بی نهایت تصور کرد.

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

افق‌های مبهم گفت‌وگو (V)

متن نیز «دیگری» دریافت‌کننده است. نه چون از آنِ دیگری است یا از فرهنگ دیگری است بلکه چون خود «دیگری» است. فارغ از این که از ورای آن مؤلف را ببینیم که در بخش نخست دیدیم، خواه‌ناخواه دیگری است. خود متن امری است جدا از «خود»، ممکن است لحظه‌ای به درون بیاید اما ماندگار نمی‌شود. متن جزئی از هیچ دریافت‌کننده‌ی مثالی‌ای نیست همچنان که حتا جزئی از مؤلفش هم نیست. از این رو متن بیش از هر مؤلفه‌ی دیگری نیازمند مفاهمه و دریافت است. حلقه‌ی آنچه تاکنون گفته شد به یاری درک دیگری متن است که کامل می‌شود.

درباره «سرزمین کلاغ‌های مهاجر»

مؤسسه فرهنگی هنری «آوای ماد» آلبوم «سرزمین کلاغ‌های مهاجر» به آهنگسازی مزدک کوهستانی را روانه بازار موسیقی کرده است. این آلبوم شامل هفت قطعه برای ویولن و ارکستر زهی است که با تفکرات موسیقایی قرن بیستمی و با رگه‌هایی از موسیقی ایرانی هرچند نهفته در لایه‌های موسیقی پلی‌تنال و بعضاً آتنال موسیقی غربی تصنیف شده‌اند. به گفته مزدک کوهستانی او در این آلبوم تلاش داشته که از آنچه موسیقی مدرن گفته می‌شود فاصله بگیرد. بابک کوهستانی در نقش سولیست این اثر حضور داشته است.

از روزهای گذشته…

دیمیتری شوستاگویچ (V)

دیمیتری شوستاگویچ (V)

درباره آثار او دو عقیده وجود دارد، اینکه آیا موسیقی او “به حقیقت اصیل و ناب بوده (آنطور که بسیاری عقیده داشته اند) یا آنکه خالی، به درد نخورد و دست دوم بوده!” ویلیام والتون (William Walton) آهنگساز انگلیسی معاصر او، شوستاگویچ را بزرگترین آهنگساز قرن بیستم معرفی کرده.” دیوید فانینگ (David Fanning) موسیقی شناس نیز گفته است: “با وجود درگیری هایی که اقتضای شرایط اجتماعی او بود، رنج فراوان هموطنانش و عقاید شخصی و بشردوستانه اش، توانست زبان موسیقی قوی و استواری بیابد.”
پاسخ دوم به نقد حافظ ناظری و شهرام ناظری

پاسخ دوم به نقد حافظ ناظری و شهرام ناظری

ماهها از آخرین پاسخ آقای امین موسوی به جوابیه میگذرد و در این مدت اتفاقات مختلفی باعث شد، انتشار این مطلب به تاخیر بی افتد، از چیستی این اتفاقات اکثرا بی اطلاع نیستیم ولی قسمتی هم از این تاخیر به خاطر جمع آوری فایل های لازم برای این مطلب بود، نوشته های مطلب حاضر تقریبا یک هفته پس از جوابیه حاضر شده بود… امیدوارم این سؤال و جوابها بتواند نقشی هرچند کوچک در اعتلای فرهنگ موسیقی ایران زمین داشته باشد.
فقط تصور کن! (V)

فقط تصور کن! (V)

۱۷ اوت ۱۹۶۰ بود که بیتل ها یکی از اولین کنسرت هایشان را در کلوب موسیقی ایندرا، هامبورگ، برگزار کردند. در طول دو سال و نیم بعد این گروه ۲۸۱ کنسرت در سراسر آلمان برپاکرد. حالا با گذشت ۵۰ سال گروه بابی کینو که اعضای گروه های مپل وود، نادا سارف و موبی را در خود دارد، به اجرای برنامه های این ستارگان دنیای راک می پردازد.
مقدمه ای بر فیزیک فاصله ها

مقدمه ای بر فیزیک فاصله ها

Consonance یا هماهنگی صداها (خوشصدایی) در موسیقی احساس راحتی، زیبایی و آرامشی است که شنونده پس از شنیدن یک فاصله موسیقی به او دست می دهد. در مقابل آن Dissonance به معنی ناموزونی صدا، احساس تشنج یا ناخشنودی است که شنونده با شنیدن یک فاصله موسیقی در خود احساس میکند.
Bossa Nova موسیقی قشر مرفه یا ملی گرا !

Bossa Nova موسیقی قشر مرفه یا ملی گرا !

آمریکای لاتین دنیای ریتم های پر انرژی و زیبا می باشد و Nova Bossa یکی از آشناترین این ریتم ها برای ما ایرانی ها است. بوسا نوا ریتمی است که معولا” با سرعت معتدل – نه کند و نه تند – اجرا می شود، این ریتم که ریشه در فرهنگ غنی برزیل دارد در حدود سالهای ۱۹۵۰ هنگامی که تغییرات سیاسی وسیعی در کشور برزیل رخ داد و اقتصاد این کشور رو به شکوفایی گذاشت، به تدریج جایگزین ریتم قدیمی تر Samba شد.
پادکست (I)

پادکست (I)

یک هنرمند در قالب ارائه هنرش شناخته میشود و هرچه ارتباط وی با دنیای روز بیشتر باشد میتواند آثار و ایده های به روزتری را یافته و اثر هنری با ارزشتری را خلق نماید و از طرفی با ارائه هرچه بهتره آن کار، فعالیت خود را بیشتر و بیشتر توسعه بخشد و مانا سازد؛ در حقیقت ارتباطات موضوعی است که ما همه روزه سعی در بالا بردن کیفیت آن داریم و میل داریم آنرا قوی تر، راحتتر، جذاب و در عین حال ارزان تر دریافت کنیم.
بازگشت کت استیونس به دنیای موسیقی(II)

بازگشت کت استیونس به دنیای موسیقی(II)

این نامی است که برای بیشتر افراد آشناست، و من مخالفتی با به کار بردن آن در جهت شناخته شدن ندارم. برای افراد بسیاری، این نام یادآور چیزی است که میل دارند همچنان حفظش کنند. این نام بخشی از پیشینه من است و بسیاری از چیزهایی که من به عنوان کت استیونس درباره اش رویا پردازی کرده بودم، در زمان یوسف اسلام به حقیقت پیوسته اند.
آسیب شناسیِ کاربرد نت در موسیقی کلاسیک ایرانی (XVI)

آسیب شناسیِ کاربرد نت در موسیقی کلاسیک ایرانی (XVI)

نمونه مورد انتخاب ما، برای بررسی دارای تمامی اشکالات مطرح شده است. این نمونه، نتِ چاپ شده پیش درآمد ماهور ساخته درویش خان است که در مجموعه آثار ایشان به چاپ رسیده است. مقایسه ملودی و ریتم قطعه که خطوط کلی اثر را نشان می دهد، با اجرای نزدیک به اصل آن در لوح فشرده (شماره ۳) درسهایی از استاد نورعلی برومند (دستگاه ماهور)، مشخص می کند دست نوشته موسی خان معروفی ـ که این پیش درآمد (بدون دخل و تصرف و تصحیح) از روی آن به چاپ رسیده است ـ دچار نقصهای فراوان بوده است. نت منتشر شده، دارای این نواقص است: کسر میزان شش چهارم (دو ضربی ترکیبی) به طور ثابت تا انتها منظور شده است که با اجرای مورد بحث تفاوت آشکار دارد؛ همچنین هیچگونه علائم مربوط به آرتیکولاسیون، به طور مثال شدت و ضعف ها و تغییرات تمپو، نگاشته نشده است و از تزئینات، تنها علامت مربوط به تکیه در آن یافت می شود و سایر علائم راهنما مانند دراب، استاکاتو، ترمولو، نت های باریک و… که به بهتر اجرا شدن قطعه از روی نت کمک می کند، نگاشته نشده است.
در جستجوی رهایی

در جستجوی رهایی

موسیقی به عنوان یک هنر و به عنوان یک پدیدار مستقل از عناصرمختلفی تشکیل شده است و مانند دیگر پدیدارها هستی‌اش را تنها از یک ساحت کسب نمی‌کند. اما یک موسیقی خاص می‌تواند نیروی پیش برنده‌ی خود را بیشتر یا تماما از یکی از عناصر کسب کند. از همین رو رویکرد تحلیلی به موسیقی نیز باید با در نظر داشتن همین کیفیت صورت گیرد.
نقد آرای محمدرضا درویشی (IV)

نقد آرای محمدرضا درویشی (IV)

شایگان در آثار بعدی‌اش از مفاهیم هایدگری فاصله گرفت و با قدری تسامح می‌توان گفت که نسبیّت‌گراتر شد. او در اوایل دهه‌ی هفتاد «غرب‌ستیزیِ شرقی [را] آفریده‌ی غرب» (شایگان۱۳۷۴: ۱۰۰) دانست و گفت: «متفکران این کشورها [ی شرقی] از خود پرسیدند که آیا تقلید از غرب، برگزیدن الگوی غرب، الهام گرفتن از غرب و تکرار تجربه‌هایی که به‌نوعی عبث از آب درآمده‌اند، به زحمتِ انجامش می‌ارزد؟ درنتیجه، سر به لاکِ خود فروبردند و از چاهِ ارزش‌های سنّت، آب برکشیدند [… درصورتی‌که] مدرنیته گستاخی است، جهش است، رسوایی است، اما درعین‌حال حسادت نیز هست. هیچ چیز بی‌جراحت زاده نمی‌شود. ما برعکس، دوستدار امنیّت و حمایتِ بیش از حد از سنّت، دوستدار وضع وجودِ دایمی هستیم. چیزهای پیش از این دیده، چیزهای پیش از این دانسته و وضعیّاتِ پیش‌بینی‌پذیر را دوست داریم.» (همان: ۱۰۰, ۲۲۱) و هشدار داد: «هرگونه بازگشتی به گذشته (سیر قهقرایی) بدون بازسنجیِ انتقادی از گذشته، سخت خطرناک است و می‌تواند به لغزش منجر شود.» (همان: ۱۵۲) شایگان در اواخر دهه‌ی هفتاد و در کتاب «افسون‌زدگی جدید» به مرقّع‌کاریِ فرهنگی و انسان چندهویّتیِ چهل‌تکّه با تفکری سیّار و سیّال رسید و چشم‌اندازهای متفاوتی را ترسیم کرد.