سری هارمونیک، معدن فواصل موسیقایی (I)

درباره رابطه موسیقی، فیزیک و ریاضی بسیار مطلب می توان نوشت؛ بهترین نمود این ارتباط را می توان در ارتعاش و تولید صدا و شکل گیری فواصل موسیقایی و تنوع آنها پیدا کرد. تعریف فاصله موسیقی را همه ما می دانیم: رابطه ای ادراکی بین دو صوت که بر اساس تفاوت ارتفاع صدا شکل می گیرد. درک ما از ارتفاع صدا پدیده روانشناختی پیچیده ای است و ناشی از تاثیر فرکانس ارتعاش بر سیستم شنوایی و عصبی ما می باشد. اختلاف فرکانس اصوات منجر به اطلاق عناوینی مانند «زیر» و «بم» به صدا می گردد. در واقع فاصله موسیقایی ادراکی است که از تفاوت زیر و بمی دو صدای متوالی ایجاد می شود. طبیعی است دو صدای هم فرکانس نیز دارای فاصله موسیقایی باشند.

گفتیم منشاء هر صدایی ناشی از ارتعاش ماده ای است که ارتجاع پذیر بوده و دارای فرکانس ارتعاشی متناسب با یک سری فاکتورهای فیزیکی است. مثلا نوت A4 دارای فرکانس ۴۴۰ هرتز است، تا اینجا ما فقط یک صدا داریم و فاصله موسیقی معنایی ندارد. حال اگر صدای دومی را بعد از نوت A4 ایجاد کنیم که مثلا دارای فرکانس ۴۷۰ هرتز باشد، اختلاف بین زیر و بمی این دو صدای «متوالی» را به عنوان فاصله موسیقی درک می کنیم. پس فاصله موسیقایی وابسته به وجود دو صدا با فرکانسهای مساوی یا متفاوت است. فواصل موسیقی متنوع بوده و توالی آنها تاثیر روانشاختی متفاوتی ایجاد میکند. توالی فواصل موسیقایی منجر به شکل گیری یک سیستم صوتی می گردد که در شکل گیری ملودی نقش دارد. ملودی در این سیستم می تواند ساختار تونال، مدال یا آتونال داشته باشد.

سری هارمونیک
موقعی که جسمی ارتجاع پذیر به ارتعاش در می آید صدای حاصله دارای یک موج مرکب است که ترکیبی است از صداهایی با طول موج و فرکانس متفاوت (یا به عبارتی یک فرکانس اصلی و یک سری فرکانس های فرعی). با کمک فرمول های ریاضی سری فوریه (Fourier) می توان این موج مرکب را به اشکال ارتعاشی سازنده اش تجزیه کرد. اگر فرکانس صدای اصلی را f فرض کنیم فرکانس هارمونیک ها مضرب صحیحی از f می باشد:
فرکانس اصلی یا هارمونیک اول = f1
فرکانس هارمونیک دوم = ۲f1
فرکانس هارمونیک سوم = ۳f1
فرکانس هارمونیک چهارم = ۴f1

به این ترتیب هارمونیک nام دارای فرکانسی معادل nf1 می باشد. توالی این هارمونیکها «سری هارمونیک» را به وجود می آورد. از نظر ریاضی تعداد هارمونیکها در این سری نامتناهی بوده ولی به دلیل محدودیت های فیزیکی تعداد هارمونیکها محدود می باشند. هنگام ارتعاش جسم ارتجاع پذیر، اشکال ارتعاشی هارمونیک ها با هم ترکیب شده و موج نهایی ارتعاشی را می سازند:

از نظر ریاضی، مضارب هارمونیک ها در بین خود رابطه ای ایجاد می کنند که نوعی «دنباله ریاضی» است. دنباله (sequence)، تابعی است که دامنه آن مجموعه اعداد طبیعی یا قطعه ای از مجموعه اعداد طبیعی باشد. از آنجایی که از نظر ریاضی تعداد هارمونیک ها نامتناهی هستند این دنباله نامتناهی بوده و چون جملات آن مثبت می باشد، دنباله ای صعودی است. برای مشخص کردن یک دنباله باید با یک ضابطه آن را مشخص کرد.

ضابطه یک دنباله را در اصطلاح «جمله عمومی آن دنباله» می‌گوییم. برای نمایش مقدار دنباله f به ازای عدد طبیعی از نماد (f(n یا معمولاً از نماد {fn} استفاده می کنیم. جمله عمومی مضارب سری هارمونیک به صورت زیر است:

از سوی دیگر سری هارمونیک نوعی «تصاعد حسابی» است. تصاعد حسابی “arithmetic progression” به دنباله‌ای از اعداد گفته می شود که اختلاف هر دو جمله متوالی آن مقداری ثابت، مثلاً d باشد. به عدد ثابت d قدر نسبت تصاعد گفته می شود. برای نمونه دنبالهٔ ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶ و … یک تصاعد حسابی از اعداد با قدر نسبت ۱ می باشد.

اگر جمله اول یک تصاعد حسابی a1 و قدر نسبت آن d باشد آنگاه جملهٔ i ام این تصاعد برابر خواهد بود با:

در سری هارمونیک اصوات با فرض a1=1 و d=1 ضریب هارمونیک ۱۲ برابر با ۱۲ خواهد بود:

حال در این جا نگاهی به سری هارمونیک های نت C2 می اندازیم. به شکل زیر دقت کنید:

در شکل بالا ۱۶ هارمونیک ابتدایی نت C2 مشخص است. اعداد بالا و پایین نت ها نشان دهنده میزان اختلاف ارتفاع نت ها در سیستم ۱۲ قسمتی مساوی با ارتفاع هارمونیک متناظر خود است. مثلا ارتفاع هارمونیک ۱۱ از نت فا دیز معتدل ۴۹ سنت کمتر است و معادل فاسری است.

گفته شد که از نظر ریاضی تعداد هارمونیک ها نامحدود می باشد. بنابراین می توان تعداد جملات دنباله تصاعد حسابی را تا بی نهایت تصور کرد.

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

چند گام… در امتداد راه علی‌نقی وزیری (I)

نوشته ای که پیش رو دارید، آخرین مقاله زنده یاد خسرو جعفرزاده موزیکولوگ، معمار و از نویسندگان ثابت ژورنال گفتگوی هارمونیک است. این نوشته یکی از مهمترین مقالات این نویسنده فقید محسوب می شود که در آن به گسترش نظریه خود (که در کتاب «موسیقی ایرانی شناسی» از انتشارات «هنر موسیقی» منتشر شده است) بر اساس اصلوب تئوری علینقی وزیری می پردازد. (سردبیر)

یادداشتی بر موسیقیِ متنِ فیلم «آشغال‌های دوست‌داشتنی»

جدیتِ آغاز فیلم از جایی که گوینده‌ی شبکه‌ی ماهواره‌ای، خبری درباره‌ی «منیرخانوم» می‌گوید به یکباره رنگ عوض می‌کند و بیننده وارد خیالات او می‌شود. این اولین نمود موسیقی در فیلم است: یک هفت‌ضربیِ سرخوشانه‌، با پایه‌ای روی سه‌تار به‌صورتِ خفه (Mute) که به یاریِ تغییر فضایِ فیلم می‌آید. روی همین ملودی، طنز فیلم پررنگ‌تر می‌شود. منیر چندین بار با تغییر کانال‌های ماهواره، گیتارنوازی را می‌بیند که ترانه‌ای با کلیدواژه‌ی نام او می‌خواند. این ملودی چند بار دیگر در لحظاتی که بار کمدی فیلم بیشتر است حضور می‌یابد: صحنه‌ای که منیر دنبال بغلیِ شوهر می‌گردد یا آنجا که همه به توصیه‌ی شوهر، ظاهرِ خود را درست می‌کنند تا برای ورود مأمورین آماده باشند.

از روزهای گذشته…

برای پیر خندان ما

برای پیر خندان ما

حالا دیگر ظرفیت ما در برابر حوادث بیش از پیش شده است. یکی قربانی می‌کند، دیگری قربانی می‌شود. یکی سکوتش را پای محبت می‌گذارد و یکی آغوش گشاده دارد آن قدر که گویی میهمان می‌آید.
صفحه های علی اکبر شهنازی؛ سیمرغ قله تارنوازی (II)

صفحه های علی اکبر شهنازی؛ سیمرغ قله تارنوازی (II)

در این سری ضبط دو اثر تک نوازی دیگر به شماره کاتولک ۳ و ۱۲۹۲- ۷ می باشد که روی آن نوشته ترکیبات شهنازی. از صفحات بســیار جالب در این سری ضبط ۲ روی صفحه با صدای مجید وفادار و تار علی اکبر خان شهنازی است که تنها اثر از صدای آواز و تصنیف مجید وفادار نوازنده ویلن و آهنگســاز برجسته می باشد.
آثار مرتضی محجوبی به انتشار رسید

آثار مرتضی محجوبی به انتشار رسید

ردیف و قطعاتی از مرتضی محجوبی به انتشار رسید. این کتاب، حاصل اندیشه و انگیزه شهرام محذوف در تبدیل دست‌نوشته‌های مرتضی محجوبی به خط نت بین‌المللی است که با همکاری فخری ملک‌پور، در طول مدت ۳سال به انجام رسیده است که دارای ۱۲ مقام (شامل ۷ دستگاه و ۵ آواز) است. تنظیم تمامی پیش‌درآمدها، قطعات ضربی، تصنیف‌ها و رِنگ‌ها توسط شهرام محذوف صورت گرفته است.
چه نوع موسیقی میل دارید؟ (V)

چه نوع موسیقی میل دارید؟ (V)

اگرچه آمار خودکشی بین طرفداران موسیقی راک و هوی متال (به ویژه موسیقی هوی متال) بالاتر است اما نتایج پژوهشی بر روی دانش آموزانی که اختلالات روانی دارند و طرفدار موسیقی هوی متال هستند ثابت کرد که این دانش آموزان پس از گوش دادن به موسیقی مورد علاقه شان، در ژانر هوی متال، به روحیه بهتری دست یافتند. پژوهش دیگری با شرکت دانش آموزان افسرده نتایج مشابهی را رقم زد: در واقع، این دانش آموزان از این نوع موسیقی برای درمان افسردگی خود استفاده می کنند تا اینکه با گوش دادن به آن بیش تر دچار افسردگی شوند.
نقد ردیف علی اکبر شهنازی

نقد ردیف علی اکبر شهنازی

هفته گذشته در فرهنگسرای هنر(ارسباران) جلسه نقد ردیف میرزاحسینقلی فراهانی نوشته داریوش پیرنیاکان، توسط سید علیرضا میرعلینقی برگزار شد.
هماهنگی گیتار و پیانو در گروه های کوچک Jazz (قسمت دوم)

هماهنگی گیتار و پیانو در گروه های کوچک Jazz (قسمت دوم)

یکی دیگر از روشهای متداول همنوازی پیانو و گیتار روشی است که به نام Freddie Green معروف است. او نوازنده گیتارJazz بوده که با گروه Count Basie (نوازنده پیانو Jazz) همکاری داشته و نقش برجسته ای در کار گروه Count Basie و موسیقی تولید شده توسط این گروه ایفا کرده است.
در نقد آلبوم سخنی نیست (II)

در نقد آلبوم سخنی نیست (II)

پس از این «حسین علیزاده» فرا می‌رسد. او امکاناتی را که در خود موسیقی دستگاهی موجود است به شکلی هوشمندانه به کار می‌گیرد. مساله برای علیزاده‌ی اواخر دهه‌ی ۱۳۶۰ این بود که از دل خود آواز کلاسیک ایرانی، بدون تسطیح یا تغییر بنیادی، هم‌آوایی برآورد. او ذهنیت منجر به آن تجربه‌ها را سال‌ها بعد چنین شرح می‌دهد: « می‌خواستیم [هم‌آوایی] شکل قراردادی یا تکراری کر که بیشتر شبیه به آوازهای غربی [است] نباشد به این فکر رسیدم که چگونه می‌شود در خود آوازهای موسیقی ایرانی یک حالت پولیفونی در آواز ایجاد کرد و در عین حال هر کدام از خطوط استقلال خودشان را داشته باشند و جملاتی را که می‌خوانند همان تکنیک موسیقی آوازی در آن باشد.» (۵)
مقایسه‌ی روش‌های آموزش ساز عود در موسیقی ترکی (VII)

مقایسه‌ی روش‌های آموزش ساز عود در موسیقی ترکی (VII)

هدف از انتخاب نوع خاصی از دست‌گرفتن مضراب در اجرای عود، دستیابی به صدایی دقیق و رساست. مضراب نقش تعیین‌کننده‌ای در میزان زیر و بمی صدا، نُوانس و نیروی محرک آن دارد. هنگامی که روش‌ها براساس نگهداشتن مضراب و فنون آن قیاس ‌شوند، روشن خواهد شد که در بیشتر اوقات، مضراب تارگان در عین نرمی و بی‌عیب و نقصی، چالاک است. علاقه‌ی تارگان به موسیقی غربی در این خصوص تأثیرگذار بوده است و در مواقعی می‌توان حالت‌های گیتارنوازی را در به کارگیری مضراب او مشاهده کرد.
نشست خبری گروه کر فلوت تهران برگزار شد

نشست خبری گروه کر فلوت تهران برگزار شد

نشست خبری گروه کر فلوت تهران که قرار است در پایان این هفته به روی صحنه برود، صبح امروز پنجم مردادماه در تالار وحدت با حضور سعید تقدسی رهبر ارکستر، فیروزه نوایی سرپرست گروه، سهیل کوشان پور مدیر هنری و احسان تارخ مدیر اجرایی این گروه در تالار وحدت برگزار شد.
کتاب “کاشی ۹۲” منتشر شد

کتاب “کاشی ۹۲” منتشر شد

کتاب “کاشی ۹۲” نوشته “ضیاالدین ناظم پور” یازدهم مرداد توسط موسسه انتشاراتی ماهور منتشر شد. این کتاب که در حوزه ی ادبیات داستانی طبقه بندی می شود راوی نکات برجسته ی زندگی “ابوالحسن صبا” موسیقیدان بزرگ ایران است. همانطور که نویسنده در مقدمه کتاب اشاره می کند “کاشی ۹۲” همانقدر که سعی دارد توسط جاذبه های داستان نویسی خواننده را به شناختی دقیق از شخصیت ابوالحسن صبا نائل کند به همان اندازه سعی در حفظ مستندات تاریخی زندگی این هنرمند گرامی دارد.