سری هارمونیک، معدن فواصل موسیقایی (I)

درباره رابطه موسیقی، فیزیک و ریاضی بسیار مطلب می توان نوشت؛ بهترین نمود این ارتباط را می توان در ارتعاش و تولید صدا و شکل گیری فواصل موسیقایی و تنوع آنها پیدا کرد. تعریف فاصله موسیقی را همه ما می دانیم: رابطه ای ادراکی بین دو صوت که بر اساس تفاوت ارتفاع صدا شکل می گیرد. درک ما از ارتفاع صدا پدیده روانشناختی پیچیده ای است و ناشی از تاثیر فرکانس ارتعاش بر سیستم شنوایی و عصبی ما می باشد. اختلاف فرکانس اصوات منجر به اطلاق عناوینی مانند «زیر» و «بم» به صدا می گردد. در واقع فاصله موسیقایی ادراکی است که از تفاوت زیر و بمی دو صدای متوالی ایجاد می شود. طبیعی است دو صدای هم فرکانس نیز دارای فاصله موسیقایی باشند.

گفتیم منشاء هر صدایی ناشی از ارتعاش ماده ای است که ارتجاع پذیر بوده و دارای فرکانس ارتعاشی متناسب با یک سری فاکتورهای فیزیکی است. مثلا نوت A4 دارای فرکانس ۴۴۰ هرتز است، تا اینجا ما فقط یک صدا داریم و فاصله موسیقی معنایی ندارد. حال اگر صدای دومی را بعد از نوت A4 ایجاد کنیم که مثلا دارای فرکانس ۴۷۰ هرتز باشد، اختلاف بین زیر و بمی این دو صدای «متوالی» را به عنوان فاصله موسیقی درک می کنیم. پس فاصله موسیقایی وابسته به وجود دو صدا با فرکانسهای مساوی یا متفاوت است. فواصل موسیقی متنوع بوده و توالی آنها تاثیر روانشاختی متفاوتی ایجاد میکند. توالی فواصل موسیقایی منجر به شکل گیری یک سیستم صوتی می گردد که در شکل گیری ملودی نقش دارد. ملودی در این سیستم می تواند ساختار تونال، مدال یا آتونال داشته باشد.

سری هارمونیک
موقعی که جسمی ارتجاع پذیر به ارتعاش در می آید صدای حاصله دارای یک موج مرکب است که ترکیبی است از صداهایی با طول موج و فرکانس متفاوت (یا به عبارتی یک فرکانس اصلی و یک سری فرکانس های فرعی). با کمک فرمول های ریاضی سری فوریه (Fourier) می توان این موج مرکب را به اشکال ارتعاشی سازنده اش تجزیه کرد. اگر فرکانس صدای اصلی را f فرض کنیم فرکانس هارمونیک ها مضرب صحیحی از f می باشد:
فرکانس اصلی یا هارمونیک اول = f1
فرکانس هارمونیک دوم = ۲f1
فرکانس هارمونیک سوم = ۳f1
فرکانس هارمونیک چهارم = ۴f1

به این ترتیب هارمونیک nام دارای فرکانسی معادل nf1 می باشد. توالی این هارمونیکها «سری هارمونیک» را به وجود می آورد. از نظر ریاضی تعداد هارمونیکها در این سری نامتناهی بوده ولی به دلیل محدودیت های فیزیکی تعداد هارمونیکها محدود می باشند. هنگام ارتعاش جسم ارتجاع پذیر، اشکال ارتعاشی هارمونیک ها با هم ترکیب شده و موج نهایی ارتعاشی را می سازند:

از نظر ریاضی، مضارب هارمونیک ها در بین خود رابطه ای ایجاد می کنند که نوعی «دنباله ریاضی» است. دنباله (sequence)، تابعی است که دامنه آن مجموعه اعداد طبیعی یا قطعه ای از مجموعه اعداد طبیعی باشد. از آنجایی که از نظر ریاضی تعداد هارمونیک ها نامتناهی هستند این دنباله نامتناهی بوده و چون جملات آن مثبت می باشد، دنباله ای صعودی است. برای مشخص کردن یک دنباله باید با یک ضابطه آن را مشخص کرد.

ضابطه یک دنباله را در اصطلاح «جمله عمومی آن دنباله» می‌گوییم. برای نمایش مقدار دنباله f به ازای عدد طبیعی از نماد (f(n یا معمولاً از نماد {fn} استفاده می کنیم. جمله عمومی مضارب سری هارمونیک به صورت زیر است:

از سوی دیگر سری هارمونیک نوعی «تصاعد حسابی» است. تصاعد حسابی “arithmetic progression” به دنباله‌ای از اعداد گفته می شود که اختلاف هر دو جمله متوالی آن مقداری ثابت، مثلاً d باشد. به عدد ثابت d قدر نسبت تصاعد گفته می شود. برای نمونه دنبالهٔ ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶ و … یک تصاعد حسابی از اعداد با قدر نسبت ۱ می باشد.

اگر جمله اول یک تصاعد حسابی a1 و قدر نسبت آن d باشد آنگاه جملهٔ i ام این تصاعد برابر خواهد بود با:

در سری هارمونیک اصوات با فرض a1=1 و d=1 ضریب هارمونیک ۱۲ برابر با ۱۲ خواهد بود:

حال در این جا نگاهی به سری هارمونیک های نت C2 می اندازیم. به شکل زیر دقت کنید:

در شکل بالا ۱۶ هارمونیک ابتدایی نت C2 مشخص است. اعداد بالا و پایین نت ها نشان دهنده میزان اختلاف ارتفاع نت ها در سیستم ۱۲ قسمتی مساوی با ارتفاع هارمونیک متناظر خود است. مثلا ارتفاع هارمونیک ۱۱ از نت فا دیز معتدل ۴۹ سنت کمتر است و معادل فاسری است.

گفته شد که از نظر ریاضی تعداد هارمونیک ها نامحدود می باشد. بنابراین می توان تعداد جملات دنباله تصاعد حسابی را تا بی نهایت تصور کرد.

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

مروری بر آلبوم «تصنیف‌های عارف قزوینی»

اجرایِ مقبولِ همه‌ی تصنیف‌های عارف در یک مجموعه، درباره‌ی شخصیت او و تصنیف‌سازی‌اش و در مورد تصنیفِ قاجاری به طور عام، فرصتِ تأملی دیگر می‌دهد. ازاین رو هر چند تصریح شده که هدف، گردآوریِ نمونه‌ای آرشیوی یا آموزشی نبوده اما می‌توان چنین کارکردی نیز برای این مجموعه قائل شد وگرنه با تمام تلاشی که در شنیدنی‌شدنِ اجرای همه‌ی بندهای تصانیف شده، هنوز شنیدن سیزده دقیقه تکرارِ تضرعِ عارف برای ماندنِ مورگان شوستر در ایران، در مقامِ یک اثر موسیقی چندان توجیهی ندارد*.

نگرشی به تجدد طلبی در هنر و فرهنگ ایرانِ قرن بیستم (XXIII)

مقارن با این تحولات نوار کاست به عنوان یک وسیله ارتباط جمعی جدید و مستقل از تشکیلات دولتی در ایران رایج شد. دو گروه شیدا و عارف نیز خود نوارهای موسیقی خودشان را با کیفیت بسیار خوب به بازار عرضه کردند. گروه های شیدا و عارف همگام با انقلاب کنسرت هایی با مایه های سیاسی و اجتماعی ترتیب دادند که با استقبال مردم به خصوص گروه های دانشجویی روبرو شد. در این میان کنسرت های گروه شیدا با آهنگ های محمد رضا لطفی (بشارت و سپیده) و پرویز مشکاتیان (ایرانی) همراه با اشعار هوشنگ ابتهاج (ه. ا. سایه) و آواز محمد رضا شجریان، خاطره درویش خان، ملک الشعرا بهار و حسین طاهرزاده را زنده می کرد.

از روزهای گذشته…

“ماندگاری کر، ارزش زیادی دارد” (II)

“ماندگاری کر، ارزش زیادی دارد” (II)

چند نفر از مهمترین اعضای کر ما در بخش باس و چند خواننده خوب ما در بخش سوپرانو هنوز هستند و من همچنان امیدوارم که از اعضای قبلی کر، برگردند و مشغول همکاری با ما شوند البته این را هم باید اضافه کنم که مهم نیست که یک نفر تمام عمرش در یک کار بخواند، ممکن است کسی یک سال، دو سال، پنج سال … در کر فعالیت داشته باشد و در واقع این مهم است که تجربیات افراد با سابقه به کسانی که تازه وارد کر شده اند، منتقل شود.
سمفونی مانفرد؛ یک شاهکار روسی… (IV)

سمفونی مانفرد؛ یک شاهکار روسی… (IV)

در سمفونی مانفرد، همچون سمفونی فنتاستیک، از تم ها به شکل تازه ای بهره گرفته می شود. هر بار که تم اصلی و آغازگر که پایه و اساس ساختمان این اثر را تشکیل می دهد ظاهر می گردد، آرامش را از آن می گیرد و حتی ناقوس کلیسا به عنوان “تسلی بخش مذهبی” توانایی مهار ساختن آنرا ندارد.
گفتگو با آندریاس شیف

گفتگو با آندریاس شیف

آندراس شیف (Andras Schiff) در ۲۵ آوریل ۲۰۰۱ در هامبورگ آلمان یک رسیتال پیانو به اجرا گذاشت. این اجرا چنان طوفان اشتیاق و هواخواهی در حضار برانگیخت که سه بار تقاضای اجرای مجدد این کنسرت سخت و فوق العاده تکنیکی را کردند. شیف تعمداً مستمعین را با برنامه اش برانگیخته بود: هنر آهنگسازی باخ در میان کل کنسرت همانند یک “خط قرمز” جاری شده بود.
فخرالدینی: حنانه دوست داشت آثارش را رهبری کنم

فخرالدینی: حنانه دوست داشت آثارش را رهبری کنم

دو ارکستر را می خواستند تشکیل دهند یکی ارکستر بزرگ رادیو و تلویزیون و دیگری ارکستر ساز‌های ملی، ولی وقتی دیدند که ویولون ساز ملی نیست، اسم آن را ارکستر مفتاح گذاشتند و آن نوازنده‌هایی که شیوه ساز زدنشان ایرانی‌تر بودند و زیاد در تکنیک کلاسیک قوی نبودند ولی در تکنیک ایرانی خوب بودند، در ارکستر مفتاح کار می‌کردند.
مهرداد دلنوازی: آثار استاد پایور را برای تار ترجمه کردم

مهرداد دلنوازی: آثار استاد پایور را برای تار ترجمه کردم

بنده از سن ۱۰ سالگی وارد هنرستان موسیقی ملی شده ام و به توصیه استاد حسین دهلوی که آن زمان رییس هنرستان بودند و ساز کلارینت برای بنده انتخاب شد ولی من زیاد علاقه ای به ساز کلارینت نشان ندادم؛ البته یک حادثه ای هم برای بنده در حین شیطنت های که در بازی ها برایم رخ داد و موجب شد لبم چند تا بخیه بخورد و یک الی دو ماهی نمی توانستم ساز بزنم و همین موضوع باعث شد سازم را تغییر بدهم و آموزش تار را خدمت استاد هوشنگ ظریف شروع کردم.
دکا (IV)

دکا (IV)

جان کالشاو (John Culshaw) که در سال ۱۹۴۶ به دکا پیوست به تدریج به مقام مدیر تولید آثار کلاسیک دست یافت. وی در شیوه ضبط به ویژه ضبط کلاسیک، تغییری اساسی ایجاد کرد. تا آن زمان، شیوه ضبط بدین طریق بود که میکروفون را جلوی اجرا کنندگان می گذاشتند و به سادگی ضبط می کردند.
«موسیقاب» (I)

«موسیقاب» (I)

این ویژگی که بازگوکننده‌ی انتساب و پیوند شفاف و مشهود یک اثر هنری به زمان و مکان خلق اثر است، در طول قرن گذشته، در توصیف جریان‌هایی در هنرهای تجسمی و ادبیات ایران به‌کار رفته‌است. در مورد موسیقی نیز، عبارت «موسیقی معاصر» که بیش از سه دهه از عمر آن در ایران نمی‌گذرد، بیشتر به آثاری ارجاع می‌دهد که می‌توان بخش اعظمی از آنها را متأثر از موسیقی آوانگارد قرن بیستم غرب و تحت لوای آن دانست.
رحمتی: دچار فقر منابع مکتوب پژوهشی در زمینه سازهای ایرانی هستیم

رحمتی: دچار فقر منابع مکتوب پژوهشی در زمینه سازهای ایرانی هستیم

امیرحسین رحمتی متولد سال ۱۳۶۳ در شهر شهریار است. او خواننده ای توانا و سازنده ای کاربلد در ساخت تار است. رحمتی از دو سال پیش تحصیل و تحقیق در رشته اتنوموزیکولوژی را آغاز کرده و مقالات او در جشنواره های پنجم و ششم نوشتارها و سایت های موسیقی، برگزیده شده است. با او گفتگویی خواهیم داشت درباره فعالیت هایش.
ارکستر سمفونیک جوانان بیلکنت

ارکستر سمفونیک جوانان بیلکنت

ارکستر سمفونیک جوانان بیلکنت (BGSO) یکی از ارکستر های جوان و برجسته در ترکیه است. نوازندگان این ارکستر همگی موزیسین های جوانی هستند که تحصیلات خود را در موسیقی، از سنین پایین و در مدرسه ابتدایی دانشگاه موسیقی و هنرهای اجرایی آغاز کردند. ارکستر سمفونیک جوانان بیلکنت در سال ۱۹۹۴ به عنوان یک گروه مجلسی و با مدیریت ماهیر چاکار (Mahir Çakar) پایه ریزی شد.
دو مضراب چپ (قسمت دوم)

دو مضراب چپ (قسمت دوم)

تکنیک دومضراب تقریبا در آثار تمامی سنتور نوازان قدیم و معاصر مشاهده می شود و تقریبا جزء اولین و اصلی ترین تکنیک های رایج مضرابی در آثار سنتور نوازان است. دومضراب به صورت چهار نت متوالی و با مضراب (راست – راست – چپ – چپ ) است و بهaudio file این صورت اجرا می شود.