سری هارمونیک، معدن فواصل موسیقایی (I)

درباره رابطه موسیقی، فیزیک و ریاضی بسیار مطلب می توان نوشت؛ بهترین نمود این ارتباط را می توان در ارتعاش و تولید صدا و شکل گیری فواصل موسیقایی و تنوع آنها پیدا کرد. تعریف فاصله موسیقی را همه ما می دانیم: رابطه ای ادراکی بین دو صوت که بر اساس تفاوت ارتفاع صدا شکل می گیرد. درک ما از ارتفاع صدا پدیده روانشناختی پیچیده ای است و ناشی از تاثیر فرکانس ارتعاش بر سیستم شنوایی و عصبی ما می باشد. اختلاف فرکانس اصوات منجر به اطلاق عناوینی مانند «زیر» و «بم» به صدا می گردد. در واقع فاصله موسیقایی ادراکی است که از تفاوت زیر و بمی دو صدای متوالی ایجاد می شود. طبیعی است دو صدای هم فرکانس نیز دارای فاصله موسیقایی باشند.

گفتیم منشاء هر صدایی ناشی از ارتعاش ماده ای است که ارتجاع پذیر بوده و دارای فرکانس ارتعاشی متناسب با یک سری فاکتورهای فیزیکی است. مثلا نوت A4 دارای فرکانس ۴۴۰ هرتز است، تا اینجا ما فقط یک صدا داریم و فاصله موسیقی معنایی ندارد. حال اگر صدای دومی را بعد از نوت A4 ایجاد کنیم که مثلا دارای فرکانس ۴۷۰ هرتز باشد، اختلاف بین زیر و بمی این دو صدای «متوالی» را به عنوان فاصله موسیقی درک می کنیم. پس فاصله موسیقایی وابسته به وجود دو صدا با فرکانسهای مساوی یا متفاوت است. فواصل موسیقی متنوع بوده و توالی آنها تاثیر روانشاختی متفاوتی ایجاد میکند. توالی فواصل موسیقایی منجر به شکل گیری یک سیستم صوتی می گردد که در شکل گیری ملودی نقش دارد. ملودی در این سیستم می تواند ساختار تونال، مدال یا آتونال داشته باشد.

سری هارمونیک
موقعی که جسمی ارتجاع پذیر به ارتعاش در می آید صدای حاصله دارای یک موج مرکب است که ترکیبی است از صداهایی با طول موج و فرکانس متفاوت (یا به عبارتی یک فرکانس اصلی و یک سری فرکانس های فرعی). با کمک فرمول های ریاضی سری فوریه (Fourier) می توان این موج مرکب را به اشکال ارتعاشی سازنده اش تجزیه کرد. اگر فرکانس صدای اصلی را f فرض کنیم فرکانس هارمونیک ها مضرب صحیحی از f می باشد:
فرکانس اصلی یا هارمونیک اول = f1
فرکانس هارمونیک دوم = ۲f1
فرکانس هارمونیک سوم = ۳f1
فرکانس هارمونیک چهارم = ۴f1

به این ترتیب هارمونیک nام دارای فرکانسی معادل nf1 می باشد. توالی این هارمونیکها «سری هارمونیک» را به وجود می آورد. از نظر ریاضی تعداد هارمونیکها در این سری نامتناهی بوده ولی به دلیل محدودیت های فیزیکی تعداد هارمونیکها محدود می باشند. هنگام ارتعاش جسم ارتجاع پذیر، اشکال ارتعاشی هارمونیک ها با هم ترکیب شده و موج نهایی ارتعاشی را می سازند:

از نظر ریاضی، مضارب هارمونیک ها در بین خود رابطه ای ایجاد می کنند که نوعی «دنباله ریاضی» است. دنباله (sequence)، تابعی است که دامنه آن مجموعه اعداد طبیعی یا قطعه ای از مجموعه اعداد طبیعی باشد. از آنجایی که از نظر ریاضی تعداد هارمونیک ها نامتناهی هستند این دنباله نامتناهی بوده و چون جملات آن مثبت می باشد، دنباله ای صعودی است. برای مشخص کردن یک دنباله باید با یک ضابطه آن را مشخص کرد.

ضابطه یک دنباله را در اصطلاح «جمله عمومی آن دنباله» می‌گوییم. برای نمایش مقدار دنباله f به ازای عدد طبیعی از نماد (f(n یا معمولاً از نماد {fn} استفاده می کنیم. جمله عمومی مضارب سری هارمونیک به صورت زیر است:

از سوی دیگر سری هارمونیک نوعی «تصاعد حسابی» است. تصاعد حسابی “arithmetic progression” به دنباله‌ای از اعداد گفته می شود که اختلاف هر دو جمله متوالی آن مقداری ثابت، مثلاً d باشد. به عدد ثابت d قدر نسبت تصاعد گفته می شود. برای نمونه دنبالهٔ ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶ و … یک تصاعد حسابی از اعداد با قدر نسبت ۱ می باشد.

اگر جمله اول یک تصاعد حسابی a1 و قدر نسبت آن d باشد آنگاه جملهٔ i ام این تصاعد برابر خواهد بود با:

در سری هارمونیک اصوات با فرض a1=1 و d=1 ضریب هارمونیک ۱۲ برابر با ۱۲ خواهد بود:

حال در این جا نگاهی به سری هارمونیک های نت C2 می اندازیم. به شکل زیر دقت کنید:

در شکل بالا ۱۶ هارمونیک ابتدایی نت C2 مشخص است. اعداد بالا و پایین نت ها نشان دهنده میزان اختلاف ارتفاع نت ها در سیستم ۱۲ قسمتی مساوی با ارتفاع هارمونیک متناظر خود است. مثلا ارتفاع هارمونیک ۱۱ از نت فا دیز معتدل ۴۹ سنت کمتر است و معادل فاسری است.

گفته شد که از نظر ریاضی تعداد هارمونیک ها نامحدود می باشد. بنابراین می توان تعداد جملات دنباله تصاعد حسابی را تا بی نهایت تصور کرد.

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

نگاهی اجمالی به شیوه‌ی کار واروژان (VII)

موسیقی‌های انتخاب‌شده از سوی من برای این نوشته عبارت‌اند از: «بوی خوب گندم» با آهنگ‌سازی و تنظیم واروژان، ترانه‌ی «شهیار قنبری» و صدای «داریوش اقبالی»، «پُل» با آهنگ‌سازی و تنظیم واروژان، ترانه‌سرایی «ایرج جنتی عطایی» و صدای «فائقه آتشین»، «هفته‌ی خاکستری» با آهنگ‌سازی و تنظیم واروژان، ترانه‌سرایی شهیار قنبری و صدای «فرهاد مهراد»، «اسمر اسمر‌جانم» و «بارون بارون» از ترانه‌های فولکلور ایرانی با تنظیم واروژان و صدای «پریرخ شاه‌یلانی» (پری زنگنه).

روش سوزوکی (قسمت شصت و دوم)

در سال ۱۹۶۱ هشت سال بعد از ماجرای دوهام، در جرائد اعلام شد که در ۱۶ آبریل در ساعت ۱۰ صبح، چهارصد بچه بین سنین پنج تا دوازده سال با ویولن‌های کوچک در دست بر روی صحنه سالن اجرای جشن ‌های بونکیو (Bunkyo) در توکیو به روی صحنه رفتند و همگی مرتب و در صف منتظر پابلو کازالس (Pablo Casals) بودند که یکی از بزرگترین نوازندگان ویولنسل قرن بیستم بود. ماشین استاد دو دقیقه قبل از اجرا به سالن جشن رسید و او دقیقاً در سرِ ساعت ده با همسرش وارد سالن شد، با تشویق ‌های تحسین برانگیز از طرف مادران و پدران، بچه‌ها و معلم ‌های پرورشِ استعداد ها روبرو شدند، به محض دیدنِ چهارصد کودک بر روی صحنه کازالز گفت: اوه… اوه… و او و همسرش به کودکان دست تکان دادند و برجایشان قرار گرفتند. در همان لحظه بچه ‌ها بر روی واریاسیونهای «ما می‌خواهیم جوها را درو کنیم» بطور اونیسون شروع به نواختن کردند و این یک ارائه فوق العاده تکان دهنده شد. مایستر کازالس اجراهای آنها را با هیجان دنبال می‌کرد و دوباره گفت: اوه… اوه… وقتی که بچه ‌ها کنسرتو ویولن ویوالدی و دوبل کنسرتوی باخ را به اجرا در آوردند، هیجان فوق‌العاده‌ای بوجود آمده بود.

از روزهای گذشته…

نوازنده و تمرین (I)

نوازنده و تمرین (I)

بی شک، تمرین اساسی ترین عنصرسازنده هنرمندان است و بزرگترین نقش را خصوصآ برای به اوج رساندن نوازندگان ایفا می کند. مطالبی که در این مقاله آمده حاوی نکاتی است، به صورت پرسش و پاسخ، درباره تمرین های نوازندگی و مسائل مرتبط با آن، که قدم به قدم در این گفتار تشریح می شوند و امید است مفید واقع شوند.
لیر یا چنگ ارجان؟ (I)

لیر یا چنگ ارجان؟ (I)

این نوشتار نه یک مقاله تحقیقی بلکه مطلبی است درباره یک معظل فراگیر در سطح جامعه موسیقی به نام «بی اطلاعی». مدتی پیش در فضای مجازی ویدیویی از خبرگزاری ایسنا با کد خبر ۹۶۰۱۰۱۰۰۱۸۷ درباره اجرا با چنگ ارجان انتشار یافت. در این ویدیو خانم رابعه زند از نوازندگان ساز قانون عنوان کرد که یکی از آشنایان ایشان به نام آقای سیف الله شکری (از متخصصین بازسازی سازهای باستانی) پس از پژوهش هایی چند، اقدام به نمونه سازی «بربط جام ارجان» یا همان «چنگ ارجان» با قدمتی حدود ۱۴۰۰ سال قبل از میلاد مسیح نموده است. خوشبختانه با وجود دانش موجود که در فضای مجازی و غیرمجازی درباره دانش سازشناسی در ایران چاپ شده است، منابع اطلاعاتی مناسب جهت تحقیق و پژوهش در دسترس می باشد. با یک جستجوی ساده در اینترنت یا و نگاه به کتب موجود در ایران، می توان متوجه شد که سازهای نقش شده در جام ارجان از دیدگاه سازشناسی “Organology” در چه رده ای قرار می گیرد. اینکه چنین سازی برچه اساس و مستنداتی بازسازی شده است، خود جای بحث فراوان دارد اما این که چرا ساز را به جای «لیر»، «چنگ» نامیده اند خود بسیار جای دارد. با توجه به مطالبی که در این ویدیو عنوان شده لازم است که مطالبی چند در این مورد با استناد به منابعی که در انتها ذکر شده است به صورت مستند ذکر گردد.
ارکستر سمفونیک رادیویی وین

ارکستر سمفونیک رادیویی وین

ارکستر سمفونیک رادیو وین او.آر.اف (ORF Vienna Radio Symphony Orchestra) برای ایرانیان اهل موسیقی سمفونیک، نامی آشناست چراکه دو اثر مهم سمفونیک ایران با نام های «بیژن و منیژه» ساخته حسین دهلوی و «رنگین کمون» ساخته ثمین باغچه بان با رهبری توماس کریستین داووید با این ارکستر ضبط و به انتشار رسیده است.
سالی بدون خسرو جعفرزاده…

سالی بدون خسرو جعفرزاده…

سالی که گذشت، پر از درد و تلخ کامی بود… هر فصل سال ۹۸ یادآور خاطره اندوهناکی بود، سالی که با سیل آغاز شد و با کرونای مرموز پایان یافت. سالی که با بزرگترین هنرمندان ایران زمین وداع کردیم و گاهی این وداع جانسوز تر شد وقتی مجبور شدیم از تصاویر مجازی عزیزانمان را تا خانه ابدی بدرقه کنیم.
یادداشتی بر آلبوم «از ارس»

یادداشتی بر آلبوم «از ارس»

سالار زمانیان ماکتی فراهم آورده است از نوع ماکت‌های استاد، الگو و خویشاوندش کیوان ساکت در برخورد با قطعات موسیقی غربی با چند تفاوت. زمانیان ذوق‌زدگیِ همیشگیِ ساکت را از تقلید و تقلیلِ آثار ارکسترال غربی برای تار، اینجا با موسیقی آذربایجان تجربه کرده است، با اثری، نه به اندازه‌ی انتخاب‌های ساکت شاخص، از آهنگساز جوان حمید وکیل‌اوف: در سه موومان که بر پایه‌ی تار (آذری) نوشته شده است. همچنین اینجا خبری از آن سرعت و «رقص انگشتان»۱ نیست. تجربه‌ی ساکت، چه دلخواه و مقبول ما باشد و چه نباشد، به واسطه‌ی «اولین» بودنش، با سونوریته‌ی ویژه‌اش (همانکه در لحظه‌ی نخستِ شنیدنِ تارِ زمانیان، استادش را به یادمان می‌آورد) و با برجسته بودنِ نوعی از سرعت در نوازندگیِ‌ او امضایی برای موسیقی‌اش رقم زد اما تقلیدِ سلیقه‌ی او در سطحی پایین‌تر، در حالیکه هنوز کیوان ساکت مُصر و استوار در صحنه حاضر است، باعث شده کار زمانیان چیزی فراتر از یک مشق بر اساس سرمشق نباشد.
جنبه‌هایی از فرم مقدمه‌ بیداد پرویز مشکاتیان (IV)

جنبه‌هایی از فرم مقدمه‌ بیداد پرویز مشکاتیان (IV)

از لحاظ هندسی بسیار ساده است که یک فرم تکرارپذیر در ذهن آوریم و سپس براساس آن قطعه‌ای بسازیم اما چنین نگرشی به ساختار بزرگ مقیاس قطعه‌ بسیار ماشینی است. این‌گونه فرم‌ها هنگامی به عنوان سرمشق‌های آفرینش موسیقایی پذیرفته می‌شوند که آثاری هنرمندانه و نه تمرین‌وار براساس آنها ساخته شود.
اپوس

اپوس

Opus اوپوس یک کلمه لاتین میباشد که معنای – کار- را میدهد که معمولا برای کارهای هنری از این کلمه استفاده میشود. جمع اوپوس – اپرا – میشود که در موسیقی خود یک شاخه و سبک محسوب میشود. اما از منظر تاریخی می بینیم در حدود قرن ۱۷ میلادی بسیاری از آهنگسازان همچون بتهوون آثار موسیقیایی خود را بر اساس شماره گذاری بصورت اپوس دسته بندی نموده اند. که به صورت مختصر آنرا به صورت “Op” مینویسند و جمع آن “Opp” میباشد.
خاطرات علی رهبری درباره هوشنگ ظریف

خاطرات علی رهبری درباره هوشنگ ظریف

علی رهبری رهبر و مدیر هنری سابق ارکستر سمفونیک تهران و مدیر سابق هنرستان موسیقی ملی و عالی تهران که سالها با هوشنگ ظریف (نوازنده با سابقه تار و استاد تار هنرستان ملی موسیقی) دوستی و همکاری داشته است در یادداشتی از خاطرات خود با این هنرمند فقید گفته است که در ادامه می خوانید:
قطعه افسانه ای از آلبنیز (I)

قطعه افسانه ای از آلبنیز (I)

شاید گزاف نباشد که بگوییم جوهر موسیقی اسپانیایی را بطور کامل می توان در قطعه آستوریاس (Asturias) از ایزاک آلبنیز (Isaac Albeniz ,1860 – 1909) دریافت کرد. قطعه ای که همواره مورد علاقه آندره سگوویا (Andrés Segovia , 1893 -1987) و کلیه نوازندگان گیتاری که از او پیروی می کنند بوده و خواهد بود.
روناک قصیری

روناک قصیری

متولد ۱۳۶۱ تهران فوق دیپلم گرافیک – کرج لیسانس نقاشی – آمستردام-هلند shiningroni@gmail.com