سری هارمونیک، معدن فواصل موسیقایی (I)

درباره رابطه موسیقی، فیزیک و ریاضی بسیار مطلب می توان نوشت؛ بهترین نمود این ارتباط را می توان در ارتعاش و تولید صدا و شکل گیری فواصل موسیقایی و تنوع آنها پیدا کرد. تعریف فاصله موسیقی را همه ما می دانیم: رابطه ای ادراکی بین دو صوت که بر اساس تفاوت ارتفاع صدا شکل می گیرد. درک ما از ارتفاع صدا پدیده روانشناختی پیچیده ای است و ناشی از تاثیر فرکانس ارتعاش بر سیستم شنوایی و عصبی ما می باشد. اختلاف فرکانس اصوات منجر به اطلاق عناوینی مانند «زیر» و «بم» به صدا می گردد. در واقع فاصله موسیقایی ادراکی است که از تفاوت زیر و بمی دو صدای متوالی ایجاد می شود. طبیعی است دو صدای هم فرکانس نیز دارای فاصله موسیقایی باشند.

گفتیم منشاء هر صدایی ناشی از ارتعاش ماده ای است که ارتجاع پذیر بوده و دارای فرکانس ارتعاشی متناسب با یک سری فاکتورهای فیزیکی است. مثلا نوت A4 دارای فرکانس ۴۴۰ هرتز است، تا اینجا ما فقط یک صدا داریم و فاصله موسیقی معنایی ندارد. حال اگر صدای دومی را بعد از نوت A4 ایجاد کنیم که مثلا دارای فرکانس ۴۷۰ هرتز باشد، اختلاف بین زیر و بمی این دو صدای «متوالی» را به عنوان فاصله موسیقی درک می کنیم. پس فاصله موسیقایی وابسته به وجود دو صدا با فرکانسهای مساوی یا متفاوت است. فواصل موسیقی متنوع بوده و توالی آنها تاثیر روانشاختی متفاوتی ایجاد میکند. توالی فواصل موسیقایی منجر به شکل گیری یک سیستم صوتی می گردد که در شکل گیری ملودی نقش دارد. ملودی در این سیستم می تواند ساختار تونال، مدال یا آتونال داشته باشد.

سری هارمونیک
موقعی که جسمی ارتجاع پذیر به ارتعاش در می آید صدای حاصله دارای یک موج مرکب است که ترکیبی است از صداهایی با طول موج و فرکانس متفاوت (یا به عبارتی یک فرکانس اصلی و یک سری فرکانس های فرعی). با کمک فرمول های ریاضی سری فوریه (Fourier) می توان این موج مرکب را به اشکال ارتعاشی سازنده اش تجزیه کرد. اگر فرکانس صدای اصلی را f فرض کنیم فرکانس هارمونیک ها مضرب صحیحی از f می باشد:
فرکانس اصلی یا هارمونیک اول = f1
فرکانس هارمونیک دوم = ۲f1
فرکانس هارمونیک سوم = ۳f1
فرکانس هارمونیک چهارم = ۴f1

به این ترتیب هارمونیک nام دارای فرکانسی معادل nf1 می باشد. توالی این هارمونیکها «سری هارمونیک» را به وجود می آورد. از نظر ریاضی تعداد هارمونیکها در این سری نامتناهی بوده ولی به دلیل محدودیت های فیزیکی تعداد هارمونیکها محدود می باشند. هنگام ارتعاش جسم ارتجاع پذیر، اشکال ارتعاشی هارمونیک ها با هم ترکیب شده و موج نهایی ارتعاشی را می سازند:

از نظر ریاضی، مضارب هارمونیک ها در بین خود رابطه ای ایجاد می کنند که نوعی «دنباله ریاضی» است. دنباله (sequence)، تابعی است که دامنه آن مجموعه اعداد طبیعی یا قطعه ای از مجموعه اعداد طبیعی باشد. از آنجایی که از نظر ریاضی تعداد هارمونیک ها نامتناهی هستند این دنباله نامتناهی بوده و چون جملات آن مثبت می باشد، دنباله ای صعودی است. برای مشخص کردن یک دنباله باید با یک ضابطه آن را مشخص کرد.

ضابطه یک دنباله را در اصطلاح «جمله عمومی آن دنباله» می‌گوییم. برای نمایش مقدار دنباله f به ازای عدد طبیعی از نماد (f(n یا معمولاً از نماد {fn} استفاده می کنیم. جمله عمومی مضارب سری هارمونیک به صورت زیر است:

از سوی دیگر سری هارمونیک نوعی «تصاعد حسابی» است. تصاعد حسابی “arithmetic progression” به دنباله‌ای از اعداد گفته می شود که اختلاف هر دو جمله متوالی آن مقداری ثابت، مثلاً d باشد. به عدد ثابت d قدر نسبت تصاعد گفته می شود. برای نمونه دنبالهٔ ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶ و … یک تصاعد حسابی از اعداد با قدر نسبت ۱ می باشد.

اگر جمله اول یک تصاعد حسابی a1 و قدر نسبت آن d باشد آنگاه جملهٔ i ام این تصاعد برابر خواهد بود با:

در سری هارمونیک اصوات با فرض a1=1 و d=1 ضریب هارمونیک ۱۲ برابر با ۱۲ خواهد بود:

حال در این جا نگاهی به سری هارمونیک های نت C2 می اندازیم. به شکل زیر دقت کنید:

در شکل بالا ۱۶ هارمونیک ابتدایی نت C2 مشخص است. اعداد بالا و پایین نت ها نشان دهنده میزان اختلاف ارتفاع نت ها در سیستم ۱۲ قسمتی مساوی با ارتفاع هارمونیک متناظر خود است. مثلا ارتفاع هارمونیک ۱۱ از نت فا دیز معتدل ۴۹ سنت کمتر است و معادل فاسری است.

گفته شد که از نظر ریاضی تعداد هارمونیک ها نامحدود می باشد. بنابراین می توان تعداد جملات دنباله تصاعد حسابی را تا بی نهایت تصور کرد.

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

پنج دوره ضبط قاجاریه و نقش هنرمندان استان مرکزی (I)

قرن نوزدهم ظهـور فنـاوری جدیـد تمـدن بشـری اسـت تلگـراف، تلفـن، عکاسـی، سـینما، لامـپ الکتریـک و بسـیاری از اختراعـات دیگـر حاصـل ایـن قـرن اسـت که مهمتـرین ایـن اختراعات ضبط و پخش صوت بود که تحول بزرگی را در ماندگار بودن صدا ایجاد کرد. نخسـتین اختـراع تومـاس آلـوا ادیسـون دسـتگاه ضـبط و پخـش صـدا بـر روی ورق قلـع بـود که در سـال ۱۸۷۸ مـیلادی انجـام داد؛ چنـد سـال بعـد دسـتگاه فنـوگراف را اختـراع و تولیـد کرد. در فنـوگراف ضـبط و پخـش بـه روی اسـتوانه هـای مـومی انجـام مـی شـد که پیشـرفت خـوبی در کیفیـت صـدا بـود.

مروری بر آلبوم «عشیران»

عشیران سومین محصول ایده‌های موسیقایی زوج کردمافی-کاظمی (پس از آلبوم‌های «بداهه‌سازی» و «بزمِ دُور») در طول حدود ده سال گذشته است؛ سه اثری که در دور کردنِ «گفتمان احیا» از چندرگگی کامیاب‌تر از تجربه‌های دیگر بوده‌اند چرا که هم از اجرا و نواختن، و از عمل موسیقایی برآمده‌اند و هم وصل‌های جاندارتری به موسیقیِ دستگاهی داشته‌اند.

از روزهای گذشته…

“رازهای” استرادیواری (XIV)

“رازهای” استرادیواری (XIV)

به غیر از قالب ساخته شده از چوب درخت بید برای نخستین ویولای کنترالتو ساخت استرادیواری در سال ۱۶۷۲ و نیز قالب مورد استفاده برای ویلن ۴/۱ به نام Aiglon که از چوب سپیدار ساخته شده بود، تمام قالبهای ویلن، کنترآلتو و ویولای تنور از چوب گردو درست شدند. (ضخامت قالب ویولا کنترآلتو ۱۷ میلی متر و ضخامت قالب ویلن Aiglon 13 تا ۱۵ میلی متر می باشد).
«دیوار» شاهکار موسیقی راک

«دیوار» شاهکار موسیقی راک

“دیوار” (The Wall) پینک فلوید، نقطه اوج حضور موسیقی راک در یک فیلم و نمونه ای تکرار نشدنی از یک اپرای موفق راک است. فیلم ” The Wall” تفسیری است زیبا از اثر جاودانه پینک فلوید با داستانی تاثیر گذار در مورد کودکی، شهرت و جنون فردی که می تواند نمونه ای از افراد یک جامعه باشد. این فیلم بدون شک جایگاه آنرا دارد که نوعی اعجاز سینمایی تلقی شود.
نقد تاریخ نگاری موسیقی ایرانی (VI)

نقد تاریخ نگاری موسیقی ایرانی (VI)

اگر به این رویداد تاریخی از دیدگاه فرهنگ ملی بنگریم و آنچنان که نویسنده کتاب ایران گواهواره دانش و هنر… بررسی نموده و آواز خواندن چند بنای ایرانی را (که موسیقی دان حرفه ای هم نبوده اند و معلوم نیست که بدون ساز چه می خوانده اند) در مکه باعث رواج موسیقی ایرانی در مملکت عرب دانسته، بررسی کنیم، باید به این نتیجه برسیم که موسیقی ایرانی در دوران بهرام گور ساسانی (موسیقی دوران خسرو پرویز و داستان های نظامی درباره بارید و نکیسا مربوط است به حدود ۱۵۰ سال بعد از این واقعه) در حقیقت موسیقی هندی بوده و ایرانیان موسیقی خاص خود یعنی موسیقی ایرانی نداشته اند.
هنینگ کراگرود، موسیقیدان اسکاندیناوی (I)

هنینگ کراگرود، موسیقیدان اسکاندیناوی (I)

«صدای آرام و باعظمت، موسیقی و ارتباط گیری درخشان با ارکستر از ویژگی هایی بودند که این اجرای کراگرود را برجسته کردند… نوازندگی او کیفیتی اصیل دارد که نمی توان در برابر آن مقاومت کرد… کراگرود باید به عنوان یکی از سرگرم کننده ترین و موفق ترین ستاره های جهان معرفی شود»
موسیقی نواحی، تحول آری یا خیر؟ (II)

موسیقی نواحی، تحول آری یا خیر؟ (II)

گفتیم که انتخاب حوزه کاری و عنوان مناسب به چه میزانی اهمیت دارد؛ حالا سئوال اینجاست که آیا یک نوازنده دوتار حق ندارد وارد حیطه موسیقی کلاسیک شده و دست به نوآوری هایی بزند؟
گزارش مراسم رونمایی کتاب «بررسی ساختار تصنیف‌های عارف قزوینی» (VI)

گزارش مراسم رونمایی کتاب «بررسی ساختار تصنیف‌های عارف قزوینی» (VI)

جاهایی رویکرد انقلابی لازم است؛ برخی از عناصر باید تغییر کنند و در مجموع، کارهای آنالیتیک و عقلانی می‌تواند بسیار کمک کند حتی به فرایند هنری. من فکر می‌کنم در ایران سوء‌تفاهمی وجود دارد. هرجا اسم از عقل و آنالیز می‌آید، یک برچسب غرب و غرب‌زده به‌اش زده می‌شود و خود من‌هم که بیست‌ویک سال پیش شروع به تدریس کردم گاهی این برچسب به کارم زده می‌شد و می‌گفتند کار عقلانی در سنّت نیست و کار غربی است ولی چنین چیزی صحت ندارد برای اینکه اجداد ما ابن‌سینا و فارابی هستند و برخورد عقلانی کاملاً دقیقی هم کرده‌اند و به‌مرور زمان ایران به وضعیت خاصی دچار شد که شاید کارهای عقلانی و تحلیلی کمرنگ‌تر شده و نتیجه‌اش هم در سطح کلان‌تر، در حیات فرهنگی و اجتماعی ایران، کاملاً دیده می‌شود.
خوزه آنتونیو آبرئو، پایه گذار اِل سیستما، درگذشت!

خوزه آنتونیو آبرئو، پایه گذار اِل سیستما، درگذشت!

موسیقیدان ونزوئلایی، مایسترو خوزه آنتونیو آبرئو، بنیان گذار اِل سیستما، روز شنبه ۲۴ مارس ۲۰۱۸ در سن ۷۸ سالگی، در کاراکاس پایتخت این کشور، درگذشت. اِل سیستما که برنامه آموزش موسیقی جهت کودکان محروم است، تاکنون در بیش از پنجاه کشور به اجرا درآمده است.
روش سوزوکی (قسمت پنجاه و نهم)

روش سوزوکی (قسمت پنجاه و نهم)

به همین ترتیب کارهایی که ما می‌گفتیم با کودکش انجام می‌داد تا اینکه هیتومی ‌متقاعد شد که این یک بازی جمعی است. بله، این بهترین روش تعلیم و تربیت است و این یک نتیجه گیری است: کودک باید قابلیت و توانایی و مهارت فن کسب کند. اگر از ابتدا با کودک برخوردی جدی و سخت بشود از همان ابتدا به راهی غلط برده می‌شود. ابتدا باید ذهن و روحیه را پرورش داد و بعد از آن رشد توانایی و مهارت را در آنها جایگزین کرد. این یک روش درست و طبیعی است، به این گونه هیتومی‌ کازویا پیشرفت عظیمی‌کرد و در سال ۱۹۶۴ که فقط پنج سال داشت، ما را در آمریکا مشایعت کرد.
سپنتا و سه پاره تفردش

سپنتا و سه پاره تفردش

یکی از واپسین‏ها بود. بازمانده نسلی که یکی یکی یا گاه چند چند دارند از میان ما به لابه‏لای صفحه‌های تاریخ موسیقی کوچ می‏کنند. ساسان سپنتا از تبار تجددخواهان نیمه اول سده حاضر بود و از آخرین نمایندگان نظرپرداز این مکتب که تا پایان عمر، با وجود همه تغییراتی که در فضای فکری و پژوهشی و گفتمان نظری موسیقی ایرانی رخ داده است، همچنان دست از قلم برنداشته و به کار می‏ پرداخت.
موسیقی تانگو (II)

موسیقی تانگو (II)

تانگو به زودی از سمت فرانسه، در تمام اروپا محبوبیت یافت. رودولف والنتینو Rudolph Valentino 1895-1926 متولد ایتالیا سوپراستار سینمای صامت آمریکا، با ایجاد تصویری جذاب از رقص تانگو در فیلمهایش، مخاطبین تازه ای برای تانگو به وجود آورد. در دهه ۱۹۲۰ تانگو از انحصار خانه های بدنام و طبقه نه چندان درستکار بیرون آمد و به فرمی آبرومند و قابل احترام از موسیقی و رقص درآمد.