سری هارمونیک، معدن فواصل موسیقایی (I)

درباره رابطه موسیقی، فیزیک و ریاضی بسیار مطلب می توان نوشت؛ بهترین نمود این ارتباط را می توان در ارتعاش و تولید صدا و شکل گیری فواصل موسیقایی و تنوع آنها پیدا کرد. تعریف فاصله موسیقی را همه ما می دانیم: رابطه ای ادراکی بین دو صوت که بر اساس تفاوت ارتفاع صدا شکل می گیرد. درک ما از ارتفاع صدا پدیده روانشناختی پیچیده ای است و ناشی از تاثیر فرکانس ارتعاش بر سیستم شنوایی و عصبی ما می باشد. اختلاف فرکانس اصوات منجر به اطلاق عناوینی مانند «زیر» و «بم» به صدا می گردد. در واقع فاصله موسیقایی ادراکی است که از تفاوت زیر و بمی دو صدای متوالی ایجاد می شود. طبیعی است دو صدای هم فرکانس نیز دارای فاصله موسیقایی باشند.

گفتیم منشاء هر صدایی ناشی از ارتعاش ماده ای است که ارتجاع پذیر بوده و دارای فرکانس ارتعاشی متناسب با یک سری فاکتورهای فیزیکی است. مثلا نوت A4 دارای فرکانس ۴۴۰ هرتز است، تا اینجا ما فقط یک صدا داریم و فاصله موسیقی معنایی ندارد. حال اگر صدای دومی را بعد از نوت A4 ایجاد کنیم که مثلا دارای فرکانس ۴۷۰ هرتز باشد، اختلاف بین زیر و بمی این دو صدای «متوالی» را به عنوان فاصله موسیقی درک می کنیم. پس فاصله موسیقایی وابسته به وجود دو صدا با فرکانسهای مساوی یا متفاوت است. فواصل موسیقی متنوع بوده و توالی آنها تاثیر روانشاختی متفاوتی ایجاد میکند. توالی فواصل موسیقایی منجر به شکل گیری یک سیستم صوتی می گردد که در شکل گیری ملودی نقش دارد. ملودی در این سیستم می تواند ساختار تونال، مدال یا آتونال داشته باشد.

سری هارمونیک
موقعی که جسمی ارتجاع پذیر به ارتعاش در می آید صدای حاصله دارای یک موج مرکب است که ترکیبی است از صداهایی با طول موج و فرکانس متفاوت (یا به عبارتی یک فرکانس اصلی و یک سری فرکانس های فرعی). با کمک فرمول های ریاضی سری فوریه (Fourier) می توان این موج مرکب را به اشکال ارتعاشی سازنده اش تجزیه کرد. اگر فرکانس صدای اصلی را f فرض کنیم فرکانس هارمونیک ها مضرب صحیحی از f می باشد:
فرکانس اصلی یا هارمونیک اول = f1
فرکانس هارمونیک دوم = ۲f1
فرکانس هارمونیک سوم = ۳f1
فرکانس هارمونیک چهارم = ۴f1

به این ترتیب هارمونیک nام دارای فرکانسی معادل nf1 می باشد. توالی این هارمونیکها «سری هارمونیک» را به وجود می آورد. از نظر ریاضی تعداد هارمونیکها در این سری نامتناهی بوده ولی به دلیل محدودیت های فیزیکی تعداد هارمونیکها محدود می باشند. هنگام ارتعاش جسم ارتجاع پذیر، اشکال ارتعاشی هارمونیک ها با هم ترکیب شده و موج نهایی ارتعاشی را می سازند:

از نظر ریاضی، مضارب هارمونیک ها در بین خود رابطه ای ایجاد می کنند که نوعی «دنباله ریاضی» است. دنباله (sequence)، تابعی است که دامنه آن مجموعه اعداد طبیعی یا قطعه ای از مجموعه اعداد طبیعی باشد. از آنجایی که از نظر ریاضی تعداد هارمونیک ها نامتناهی هستند این دنباله نامتناهی بوده و چون جملات آن مثبت می باشد، دنباله ای صعودی است. برای مشخص کردن یک دنباله باید با یک ضابطه آن را مشخص کرد.

ضابطه یک دنباله را در اصطلاح «جمله عمومی آن دنباله» می‌گوییم. برای نمایش مقدار دنباله f به ازای عدد طبیعی از نماد (f(n یا معمولاً از نماد {fn} استفاده می کنیم. جمله عمومی مضارب سری هارمونیک به صورت زیر است:

از سوی دیگر سری هارمونیک نوعی «تصاعد حسابی» است. تصاعد حسابی “arithmetic progression” به دنباله‌ای از اعداد گفته می شود که اختلاف هر دو جمله متوالی آن مقداری ثابت، مثلاً d باشد. به عدد ثابت d قدر نسبت تصاعد گفته می شود. برای نمونه دنبالهٔ ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶ و … یک تصاعد حسابی از اعداد با قدر نسبت ۱ می باشد.

اگر جمله اول یک تصاعد حسابی a1 و قدر نسبت آن d باشد آنگاه جملهٔ i ام این تصاعد برابر خواهد بود با:

در سری هارمونیک اصوات با فرض a1=1 و d=1 ضریب هارمونیک ۱۲ برابر با ۱۲ خواهد بود:

حال در این جا نگاهی به سری هارمونیک های نت C2 می اندازیم. به شکل زیر دقت کنید:

در شکل بالا ۱۶ هارمونیک ابتدایی نت C2 مشخص است. اعداد بالا و پایین نت ها نشان دهنده میزان اختلاف ارتفاع نت ها در سیستم ۱۲ قسمتی مساوی با ارتفاع هارمونیک متناظر خود است. مثلا ارتفاع هارمونیک ۱۱ از نت فا دیز معتدل ۴۹ سنت کمتر است و معادل فاسری است.

گفته شد که از نظر ریاضی تعداد هارمونیک ها نامحدود می باشد. بنابراین می توان تعداد جملات دنباله تصاعد حسابی را تا بی نهایت تصور کرد.

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

ریتم و ترادیسی (IX)

با این حال، حتی مفیدتر از فهرست های رویدادها، تجسم داده های MIDI به صورت پیانو-رُل مطابق شکل ۱۲ است. در این نوع ارائه، محور عمودی نشان گر شماره های نت MIDI است (مانند F2=53) و نت های متناظرِ شستی های پیانو به صورت گرافیکی بر هر دو طرف شکل نشان داده شده اند. زمان در طول محور افقی حرکت می کند، و با ضرب ها و میزان ها مشخص شده است. هنگام نمایش سازهای کوبه ای، هر سطرْ متناظر با یک ساز متفاوت (به جای یک نت متفاوت) است. برای مثال، در مشخصات کلی MIDI برای طبل، سطر متناظر با C1 طبل بزرگ با شماره ی نت MIDI برابر ۳۶ است، D1=38 طبل کوچک است و ۴۲=۱♯F و ۴۴=۱♯G و ۴۶=۱♯A انواع مختلف سِنج پایی هستند. این موارد در شکل همراه با شماره ی نت MIDI متناظرْ برچسب گذاری شده اند.

همه حق اظهارنظر دارند

با این جمله لابد بارها برخورد کرده‌ایم. وقتی از آن استفاده می‌کنیم که کسی به نظر کس دیگری اعتراض کرده باشد. مثلاً وقتی‌که کسی بگوید «این چه مطلب بیراهی است که فلانی نوشته». جمله‌ی لیبرال‌منشانه‌ای است که این روزها طرفدارهایش از گذشته هم خیلی خیلی بیشتر شده و به‌سختی ممکن است بتوانیم با آن مخالفت کنیم.

از روزهای گذشته…

دهه ۶۰ آغاز میشود

دهه ۶۰ آغاز میشود

زمانی که دهه ۵۰ جای خود را به دهه پر شر و شور ۶۰ داد، ستاره های سبک “rockabilly” (آمیزه ای از موسیقی کانتری و بلوز) دهه گذشته، از جمله روی اوربیسون ، الویس پریسلی و اورلی برادرز (The Everly Brothers) هنوز ترانه های بسیار موفقی اجرا میکردند اما مسن تر ها، در جستجوی مصالحی برای جوان پسند کردن ترانه هایشان، مخاطبین گذشته را هم از دست دادند و کم کم از صحنه کنار رفتند.
بررسی ساختار دستگاه شور در ردیف میرزاعبدالله» (III)

بررسی ساختار دستگاه شور در ردیف میرزاعبدالله» (III)

۲٫۲ شور دوم: مدگردی‌ها در دستگاه شور به طور عمده بر بستر دو مد شور (در دو جایگاه مختلف) تبیین‌پذیرند که یکی از دل دیگری برمی‌خیزد. در حقیقت، رخداد مهمی که در روند مدگردی‌های دستگاه شور رخ می‌دهد نیز، ظهور یک مد شور دیگر در دل مد مبناست که به‌‌منزله‌ی یک مد انتقالی بر روی درجه‌ی چهارم بالای مد شور و با همان فواصل به شکل زیر ظهور می‌کند:
پیدایش سازهای زهی در یونان باستان

پیدایش سازهای زهی در یونان باستان

سازهای زهی قدمت بسیار زیادی دارند و به روایتی برای اولین بار ۲۰۰۰ سال پیش از میلاد مسیح در تمدن بین النهرین مشاهده شدند و به تدریج با شکل گیری تمدن یونان این سازها با سرعت بیشتری تکامل پیدا کردند.
ویولون مسیح استرادیواریوس (VIII)

ویولون مسیح استرادیواریوس (VIII)

اندازه گیری مقدار طولی ناحیه Nose در روی الگوی خط محیطی رسم شده ۱۰/۸ میلی متر می باشد که اگر این مقدار را از اندازه طولی (۳۶۵/۸۳ میلی متر) کسر نماییم، باقیمانده که همان عدد طول خالص در الگوی خط محیطی است، ۳۵۵/۰۳ میلی متر می شود.
رپ فراتر از موسیقی

رپ فراتر از موسیقی

رپ ترکیبی است از کلام (قوی) و موسیقی (ضعیف)، سخنی است که برای بیان بهتر خود سعی می کند از ابزار موسیقی بهره بگیرد. زمانیکه ادعا می کنیم موسیقی وسیله پیوند تک تک افرادی است که بر روی این کره خاکی زندگی می کنند، رپ را می توان نوعی از موسیقی دانست که افراد هم خون و هم نژاد را بدون در نظر گرفتن اینکه دوست یا دشمن هستند، بیش از هر چیز به یکدیگر مرتبط می کند.
با هیلاری هان، ویولونیست، درباره تمرین و تفسیر

با هیلاری هان، ویولونیست، درباره تمرین و تفسیر

در جونِ ۲۰۱۲ هیلاری هان ویولونیست میهمان ویژه گفتگوهای استراد بود. پنج نقل قولی که در ادامه درباره اجرا و تفسیر می‌آید، از آن بحث استخراج شده‌ است.
مقایسه‌ی روش‌های آموزش ساز عود در موسیقی ترکی (VII)

مقایسه‌ی روش‌های آموزش ساز عود در موسیقی ترکی (VII)

هدف از انتخاب نوع خاصی از دست‌گرفتن مضراب در اجرای عود، دستیابی به صدایی دقیق و رساست. مضراب نقش تعیین‌کننده‌ای در میزان زیر و بمی صدا، نُوانس و نیروی محرک آن دارد. هنگامی که روش‌ها براساس نگهداشتن مضراب و فنون آن قیاس ‌شوند، روشن خواهد شد که در بیشتر اوقات، مضراب تارگان در عین نرمی و بی‌عیب و نقصی، چالاک است. علاقه‌ی تارگان به موسیقی غربی در این خصوص تأثیرگذار بوده است و در مواقعی می‌توان حالت‌های گیتارنوازی را در به کارگیری مضراب او مشاهده کرد.
کنسرتو ویلن با حال و هوایی ایرانی (گفتگویی با بهزاد رنجبران)

کنسرتو ویلن با حال و هوایی ایرانی (گفتگویی با بهزاد رنجبران)

چند کنسرواتوار تا کنون برای مسابقات شان یک کنسرتو از سده بیست و یکم برگزیده اند؟ و آخرین باری که اثری از یک آهنگساز ایرانی، و نه آلمانی و اتریشی، انتخاب کرده اند چه زمانی بوده است؟ با توجه به یکصدمین سالگرد تأسیس جولیارد، با گزینش یک کنسرتو از بهزاد رنجبران (استاد همین دانشکده) برای مسابقات ویلنِ سال ۲۰۰۶ یک سنت شکنی صورت گرفته است.
توبا

توبا

این ساز یکی از کشفیات اخیر است که در ارکستر سمفونیک های دنیا موجود می باشد. توبا برای اولین بار در اواسط قرن ۱۹ میلادی بوجود آمد و جایگزین مناسبی برای Ophicleide (نوعی ساز بادی برنجی) بود.
تور اروپایی کر فلوت تهران منتشر می شود

تور اروپایی کر فلوت تهران منتشر می شود

کر فلوت تهران (TCF) به سرپرستی فیروزه نوائی و رهبری سعید تقدسی مجموعه کنسرت هایی را در شهرهای زوریخ، فلدکیرش، گراتس و وین در روزهای ۲۳ تا ۲۸ مارچ به روی صحنه بردند و همچنین قرار است سی دی این کنسرت به زودی به انتشار برسد. فیروزه نوایی سرپرست کر فلوت تهران درباره این برنامه می گوید: فراهم کردن مقدمات برگزاری تور اروپاییِ کر فلوت تهران شش ماه طول کشید و ما در ماه مارچ وارد اروپا شدیم و ۱۲ روز در اروپا بودیم و در شهرهای زوریخ، فیلدکیرش، گراتس و وین به روی صحنه رفتیم. گرفتن ویزا و دعوت نامه ها هر کدام مشکلات زیادی داشت ولی به نتیجه رسید و اعضای کر در ۲۹ اسفند به اروپا آمدند و عید را اینجا جشن گرفتیم و تمرینات را شروع کردیم. در این کنسرت ها پیام تقدسی و کیان سلطانی با ویولنسل و نینا کلینار با ساکسوفن همگی یک کنسرتو از ویوالدی را در هر کنسرت اجرا کردند. در شب آخر نیز رضا ناژفر به عنوان سولیست کر فلوت را همراهی کرد. در یکی از شب ها نصیر حیدریان راستی رهبر ایران و استاد دانشگاه گراتس اتریش به صورت افتخاری بخشی از کنسرت را رهبری کرد.