سری هارمونیک، معدن فواصل موسیقایی (I)

درباره رابطه موسیقی، فیزیک و ریاضی بسیار مطلب می توان نوشت؛ بهترین نمود این ارتباط را می توان در ارتعاش و تولید صدا و شکل گیری فواصل موسیقایی و تنوع آنها پیدا کرد. تعریف فاصله موسیقی را همه ما می دانیم: رابطه ای ادراکی بین دو صوت که بر اساس تفاوت ارتفاع صدا شکل می گیرد. درک ما از ارتفاع صدا پدیده روانشناختی پیچیده ای است و ناشی از تاثیر فرکانس ارتعاش بر سیستم شنوایی و عصبی ما می باشد. اختلاف فرکانس اصوات منجر به اطلاق عناوینی مانند «زیر» و «بم» به صدا می گردد. در واقع فاصله موسیقایی ادراکی است که از تفاوت زیر و بمی دو صدای متوالی ایجاد می شود. طبیعی است دو صدای هم فرکانس نیز دارای فاصله موسیقایی باشند.

گفتیم منشاء هر صدایی ناشی از ارتعاش ماده ای است که ارتجاع پذیر بوده و دارای فرکانس ارتعاشی متناسب با یک سری فاکتورهای فیزیکی است. مثلا نوت A4 دارای فرکانس ۴۴۰ هرتز است، تا اینجا ما فقط یک صدا داریم و فاصله موسیقی معنایی ندارد. حال اگر صدای دومی را بعد از نوت A4 ایجاد کنیم که مثلا دارای فرکانس ۴۷۰ هرتز باشد، اختلاف بین زیر و بمی این دو صدای «متوالی» را به عنوان فاصله موسیقی درک می کنیم. پس فاصله موسیقایی وابسته به وجود دو صدا با فرکانسهای مساوی یا متفاوت است. فواصل موسیقی متنوع بوده و توالی آنها تاثیر روانشاختی متفاوتی ایجاد میکند. توالی فواصل موسیقایی منجر به شکل گیری یک سیستم صوتی می گردد که در شکل گیری ملودی نقش دارد. ملودی در این سیستم می تواند ساختار تونال، مدال یا آتونال داشته باشد.

سری هارمونیک
موقعی که جسمی ارتجاع پذیر به ارتعاش در می آید صدای حاصله دارای یک موج مرکب است که ترکیبی است از صداهایی با طول موج و فرکانس متفاوت (یا به عبارتی یک فرکانس اصلی و یک سری فرکانس های فرعی). با کمک فرمول های ریاضی سری فوریه (Fourier) می توان این موج مرکب را به اشکال ارتعاشی سازنده اش تجزیه کرد. اگر فرکانس صدای اصلی را f فرض کنیم فرکانس هارمونیک ها مضرب صحیحی از f می باشد:
فرکانس اصلی یا هارمونیک اول = f1
فرکانس هارمونیک دوم = ۲f1
فرکانس هارمونیک سوم = ۳f1
فرکانس هارمونیک چهارم = ۴f1

به این ترتیب هارمونیک nام دارای فرکانسی معادل nf1 می باشد. توالی این هارمونیکها «سری هارمونیک» را به وجود می آورد. از نظر ریاضی تعداد هارمونیکها در این سری نامتناهی بوده ولی به دلیل محدودیت های فیزیکی تعداد هارمونیکها محدود می باشند. هنگام ارتعاش جسم ارتجاع پذیر، اشکال ارتعاشی هارمونیک ها با هم ترکیب شده و موج نهایی ارتعاشی را می سازند:

از نظر ریاضی، مضارب هارمونیک ها در بین خود رابطه ای ایجاد می کنند که نوعی «دنباله ریاضی» است. دنباله (sequence)، تابعی است که دامنه آن مجموعه اعداد طبیعی یا قطعه ای از مجموعه اعداد طبیعی باشد. از آنجایی که از نظر ریاضی تعداد هارمونیک ها نامتناهی هستند این دنباله نامتناهی بوده و چون جملات آن مثبت می باشد، دنباله ای صعودی است. برای مشخص کردن یک دنباله باید با یک ضابطه آن را مشخص کرد.

ضابطه یک دنباله را در اصطلاح «جمله عمومی آن دنباله» می‌گوییم. برای نمایش مقدار دنباله f به ازای عدد طبیعی از نماد (f(n یا معمولاً از نماد {fn} استفاده می کنیم. جمله عمومی مضارب سری هارمونیک به صورت زیر است:

از سوی دیگر سری هارمونیک نوعی «تصاعد حسابی» است. تصاعد حسابی “arithmetic progression” به دنباله‌ای از اعداد گفته می شود که اختلاف هر دو جمله متوالی آن مقداری ثابت، مثلاً d باشد. به عدد ثابت d قدر نسبت تصاعد گفته می شود. برای نمونه دنبالهٔ ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶ و … یک تصاعد حسابی از اعداد با قدر نسبت ۱ می باشد.

اگر جمله اول یک تصاعد حسابی a1 و قدر نسبت آن d باشد آنگاه جملهٔ i ام این تصاعد برابر خواهد بود با:

در سری هارمونیک اصوات با فرض a1=1 و d=1 ضریب هارمونیک ۱۲ برابر با ۱۲ خواهد بود:

حال در این جا نگاهی به سری هارمونیک های نت C2 می اندازیم. به شکل زیر دقت کنید:

در شکل بالا ۱۶ هارمونیک ابتدایی نت C2 مشخص است. اعداد بالا و پایین نت ها نشان دهنده میزان اختلاف ارتفاع نت ها در سیستم ۱۲ قسمتی مساوی با ارتفاع هارمونیک متناظر خود است. مثلا ارتفاع هارمونیک ۱۱ از نت فا دیز معتدل ۴۹ سنت کمتر است و معادل فاسری است.

گفته شد که از نظر ریاضی تعداد هارمونیک ها نامحدود می باشد. بنابراین می توان تعداد جملات دنباله تصاعد حسابی را تا بی نهایت تصور کرد.

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

مروری بر آلبوم «بوم خیال»

اگر اجرای موسیقی آوازیِ مو به مو مبتنی بر بلوک‌بندی و جمله‌بندی و ساختار خرد و کلان ردیف‌ها را یک سرِ طیف، و موسیقی آوازیِ آهنگسازی‌شده را، که شاید از ماحضر موسیقی کلاسیک ایرانی تنها اشل‌هایِ صوتیِ مدها را در خود داشته باشد و تمام دیگر عناصرش (از الگوهای ملودیک و ریتمیک گرفته تا نحوه و روند تغییر مدها، فرم و غیره) از چشمه‌ی خلاقیتِ سازنده/نوازنده‌اش جوشیده، سرِ دیگرِ طیفِ آن سنتی بدانیم که در قرن اخیر بداهه‌نوازی نام گرفته است، پنج تکه تکنوازیِ مجملِ صائب کاکاوند در «بوم خیال» را باید جایی نزدیک به پایانه‌ی نخستِ طیف در نظر گرفت.

نگرشی به تجدد طلبی در هنر و فرهنگ ایرانِ قرن بیستم (XV)

در واقع، هم او است که شایع کرد «دستگاه ماهور» همان «گام ماژور» غربی است. در دستور تار اولین تعریف از موسیقی ایرانی در مورد آواز ماهور است:

از روزهای گذشته…

روش سوزوکی (قسمت پنجاهم)

روش سوزوکی (قسمت پنجاهم)

از زمانی که نژاد بشریت لطف و مهربانی‌های زبان، خط و گفتار را بوجود آورد، توانست فرهنگ مجلّل و برجسته دیگری یعنی: «پیدایش موسیقی» را رقم بزند؛ زبانی که از جهانی دیگر از صحبت و حروف تشکیل شده، هنری سرشار از زندگی که نزدیک به عرفان است که خود را در احساس آشکار می‌کند؛ باخ، موتسارت، بتهوون بدون استثنأ به وضوح در موسیقی شان زندگی می‌کنند و تأثیرشان بر ما بسیار پرنفوذ است. حال ما را بهبودی می‌بخشند و به خلوص می‌رسانند و در ما انگیزه بخشی می کنند برای سرور و شادمانی و خوشبختی‌.
تغییر گام در موسیقی بی باپ

تغییر گام در موسیقی بی باپ

چارلی پارکر و جیمز مودی نوازندگان سکسیفون، دیزی گیلسپی و مایلز دیویس نوازندگان ترمپت، باود پاول و تلونیوس مانک نوازندگان پیانو، چارلی مینگوس و ری بران نوازندگان باس از جمله موسیقیدانان جز هستند که در دوران بی باپ (Bebop) حضور موفقی از خود در عرصه موسیقی Jazz به نمایش گذاشتند.
لئوپاد آئور (II)

لئوپاد آئور (II)

آئور به اجرای سونات به همراه بسیاری از پیانیستهای بزرگ ادامه داد. پیانیست همنواز مورد علاقه وی آنا یسیپوآ (Anna Yesipova) بود که به همراه وی تا سال مرگ این هنرمند ۱۹۱۴ به اجرا پرداخت. از دیگر همنوازانش: آنتون روبینستین، تئودور لشیتسکی (Theodor Leschetizky)، رائول پونگو (Raoul Pugno)، سرجی تانیف (Sergei Taneyev) و ایوگن دآلبرت (Eugen d’Albert) بودند.
ترومپت (II)

ترومپت (II)

قدمت ترومپت را میتوان به ۱۵۰۰ سال قبل ازمیلاد مسیح ویا حتی زودتر از آن دانست. ترومپت های برنز ونقره ای در قبر توتا نخامون در مصر نوع برنزی آن در زمان لردهای اسکاندیناوی، ترومپت های فلزی در چین به همین زمان بر میگردد. ترومپت ها در تمدن سیحون ( در آسیای میانه طوری طراحی شده که از وسط آن با می شد(فوت می کردند) اگر چه بعضی از انواع آنها با تکنیک قابل توجی ساخته می شدند.
نغمه های بومی ایران با پیانو

نغمه های بومی ایران با پیانو

گیتی آجودانی، پیانیست ایرانی مقیم واشینگتن، به تازگی آلبومی جدید با نام «خاطرات ایران» در آمریکا منتشر ساخته است. این آلبوم دربرگیرنده بیست ترانه محلی از مناطق مختلف ایران همراه با چهار اثر به نام های «پرلود»، «فانتزی ژیلا»، «خواب های طلایی»، «راپسودی اصفهان» اثر جواد معروفی (۱۳۷۱-۱۲۹۴) و ترانه «مرا ببوس» اثر مجید وفادار(۱۳۵۴-۱۲۹۱) است.
موسیقی آفریقای جنوبی (III)

موسیقی آفریقای جنوبی (III)

یکی از شاخه های مارابی، کوئلاست که موسیقی آفریقای جنوبی را در دهه پنجاه قرن بیستم به جایگاهی جهانی رساند. موسیقی کوئلا نام خود را از کلمه ای به زبان زولو (قبیله ای در آفریقای جنوبی) به معنی «بالا رفتن» گرفته است و همچنین اشاره ای است به ماشین های ون پلیس که کوئلا-کوئلا نامیده می شدند. این نوع موسیقی مورد استقبال نوازندگان خیابانی در شهرهای آلونک نشین قرار گرفت. سازِ موسیقی کوئلا، نی لبک (Penny Whistle) بود که هم ارزان قیمت و ساده بود و هم می توانست به صورت سولو یا در آنسامبل نواخته شود.
«به آهستگی» (II)

«به آهستگی» (II)

دومین قطعه ای که در قسمت نخست برنامه به اجرا درآمد، کنسرتو برای کمانچه و ارکستر اثر ارسلان کامکار بود که بر اساس تم هایی از اردشیر کامکار نوشته شده بود. تولد این قطعه به سال های ابتدایی دهه هفتاد باز می گردد و پیش از این نیز تاکنون اجراهای متعددی از آن با تکنوازی اردشیر کامکار و به رهبری رهبران مختلف به اجرا در آمده بود.
نی و قابلیت های آن (III)

نی و قابلیت های آن (III)

در ادامۀ مطالب قبلی در مورد ساز نی و سازهای هم خانوادۀ آن به معرفی و بررسی چند ساز بادی محلی در موسیقی مناطق مختلف ایران می پردازیم. سورنا یا سُرنا به معنی بوق و با لغت “Horn” در انگلیسی از یک ریشه می‌باشند. در اصل در میان اقوامی که زبان هند و اروپایی اولیه را صحبت می‌کردند این ساز به علت اینکه از شاخ حیوانات ساخته می‌شد به این اسم نامیده شده است.
نگاهی به کارنامه شهرام ناظری

نگاهی به کارنامه شهرام ناظری

در سال گذشته مطلبی در مورد حافظ ناظری فرزند شهرام ناظری در این سایت نوشته شد که به خاطر نوع فعالیت فرزند، گاهی بحث هایی هم در مورد فعالیت پدر به میان می آمد. قصد دارم در چند روز آینده قسمت پایانی از مطلبی که در مورد حافظ ناظری مدتها پیش نوشته شده را به انتشار بگذارم ولی پیش از آن برای به حاشیه نرفتن مطلب لازم است به صورت جدا گانه به تاریخچه فعالیت هنری شهرام ناظری خواننده پر آوازه ایرانی بپردازم.
پدرام فریوسفی: به خاطر بی نظمی در ارکستر سمفونیک تهران، همکاریم را متوقف کردم

پدرام فریوسفی: به خاطر بی نظمی در ارکستر سمفونیک تهران، همکاریم را متوقف کردم

اگر یک سولیست ویولون ایران بداند میتواند با زدن یک کنسرتو ویولون چایکوفسکی به اندازه یکسال کارش در کلاس و استودیو کسب درآمد کند و مشهور شود چرا وقتش را برای اینکار نگذارد؟! مشکل اینجا ضعیف بودن بخش های حاشیه ای مانند هزینه و پشتیبانی معنوی است. متاسفانه بیشتر مسئولین موسیقی ما، حتی آنهایی که سواد موسیقی دارند هم لیاقت و اطلاعات لازم را برای اینکار ندارند و این باعث افت موسیقی کلاسیک در ایران شده است.