سری هارمونیک، معدن فواصل موسیقایی (I)

درباره رابطه موسیقی، فیزیک و ریاضی بسیار مطلب می توان نوشت؛ بهترین نمود این ارتباط را می توان در ارتعاش و تولید صدا و شکل گیری فواصل موسیقایی و تنوع آنها پیدا کرد. تعریف فاصله موسیقی را همه ما می دانیم: رابطه ای ادراکی بین دو صوت که بر اساس تفاوت ارتفاع صدا شکل می گیرد. درک ما از ارتفاع صدا پدیده روانشناختی پیچیده ای است و ناشی از تاثیر فرکانس ارتعاش بر سیستم شنوایی و عصبی ما می باشد. اختلاف فرکانس اصوات منجر به اطلاق عناوینی مانند «زیر» و «بم» به صدا می گردد. در واقع فاصله موسیقایی ادراکی است که از تفاوت زیر و بمی دو صدای متوالی ایجاد می شود. طبیعی است دو صدای هم فرکانس نیز دارای فاصله موسیقایی باشند.

گفتیم منشاء هر صدایی ناشی از ارتعاش ماده ای است که ارتجاع پذیر بوده و دارای فرکانس ارتعاشی متناسب با یک سری فاکتورهای فیزیکی است. مثلا نوت A4 دارای فرکانس ۴۴۰ هرتز است، تا اینجا ما فقط یک صدا داریم و فاصله موسیقی معنایی ندارد. حال اگر صدای دومی را بعد از نوت A4 ایجاد کنیم که مثلا دارای فرکانس ۴۷۰ هرتز باشد، اختلاف بین زیر و بمی این دو صدای «متوالی» را به عنوان فاصله موسیقی درک می کنیم. پس فاصله موسیقایی وابسته به وجود دو صدا با فرکانسهای مساوی یا متفاوت است. فواصل موسیقی متنوع بوده و توالی آنها تاثیر روانشاختی متفاوتی ایجاد میکند. توالی فواصل موسیقایی منجر به شکل گیری یک سیستم صوتی می گردد که در شکل گیری ملودی نقش دارد. ملودی در این سیستم می تواند ساختار تونال، مدال یا آتونال داشته باشد.

سری هارمونیک
موقعی که جسمی ارتجاع پذیر به ارتعاش در می آید صدای حاصله دارای یک موج مرکب است که ترکیبی است از صداهایی با طول موج و فرکانس متفاوت (یا به عبارتی یک فرکانس اصلی و یک سری فرکانس های فرعی). با کمک فرمول های ریاضی سری فوریه (Fourier) می توان این موج مرکب را به اشکال ارتعاشی سازنده اش تجزیه کرد. اگر فرکانس صدای اصلی را f فرض کنیم فرکانس هارمونیک ها مضرب صحیحی از f می باشد:
فرکانس اصلی یا هارمونیک اول = f1
فرکانس هارمونیک دوم = ۲f1
فرکانس هارمونیک سوم = ۳f1
فرکانس هارمونیک چهارم = ۴f1

به این ترتیب هارمونیک nام دارای فرکانسی معادل nf1 می باشد. توالی این هارمونیکها «سری هارمونیک» را به وجود می آورد. از نظر ریاضی تعداد هارمونیکها در این سری نامتناهی بوده ولی به دلیل محدودیت های فیزیکی تعداد هارمونیکها محدود می باشند. هنگام ارتعاش جسم ارتجاع پذیر، اشکال ارتعاشی هارمونیک ها با هم ترکیب شده و موج نهایی ارتعاشی را می سازند:

از نظر ریاضی، مضارب هارمونیک ها در بین خود رابطه ای ایجاد می کنند که نوعی «دنباله ریاضی» است. دنباله (sequence)، تابعی است که دامنه آن مجموعه اعداد طبیعی یا قطعه ای از مجموعه اعداد طبیعی باشد. از آنجایی که از نظر ریاضی تعداد هارمونیک ها نامتناهی هستند این دنباله نامتناهی بوده و چون جملات آن مثبت می باشد، دنباله ای صعودی است. برای مشخص کردن یک دنباله باید با یک ضابطه آن را مشخص کرد.

ضابطه یک دنباله را در اصطلاح «جمله عمومی آن دنباله» می‌گوییم. برای نمایش مقدار دنباله f به ازای عدد طبیعی از نماد (f(n یا معمولاً از نماد {fn} استفاده می کنیم. جمله عمومی مضارب سری هارمونیک به صورت زیر است:

از سوی دیگر سری هارمونیک نوعی «تصاعد حسابی» است. تصاعد حسابی “arithmetic progression” به دنباله‌ای از اعداد گفته می شود که اختلاف هر دو جمله متوالی آن مقداری ثابت، مثلاً d باشد. به عدد ثابت d قدر نسبت تصاعد گفته می شود. برای نمونه دنبالهٔ ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶ و … یک تصاعد حسابی از اعداد با قدر نسبت ۱ می باشد.

اگر جمله اول یک تصاعد حسابی a1 و قدر نسبت آن d باشد آنگاه جملهٔ i ام این تصاعد برابر خواهد بود با:

در سری هارمونیک اصوات با فرض a1=1 و d=1 ضریب هارمونیک ۱۲ برابر با ۱۲ خواهد بود:

حال در این جا نگاهی به سری هارمونیک های نت C2 می اندازیم. به شکل زیر دقت کنید:

در شکل بالا ۱۶ هارمونیک ابتدایی نت C2 مشخص است. اعداد بالا و پایین نت ها نشان دهنده میزان اختلاف ارتفاع نت ها در سیستم ۱۲ قسمتی مساوی با ارتفاع هارمونیک متناظر خود است. مثلا ارتفاع هارمونیک ۱۱ از نت فا دیز معتدل ۴۹ سنت کمتر است و معادل فاسری است.

گفته شد که از نظر ریاضی تعداد هارمونیک ها نامحدود می باشد. بنابراین می توان تعداد جملات دنباله تصاعد حسابی را تا بی نهایت تصور کرد.

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

شهرام صارمی از مدیریت اجرایی جشنواره موسیقی فجر استعفا کرد

در پی استعفای اعتراض آمیز علی ترابی، شهرام صارمی مدیر اجرایی سی و پنجمین جشنواره موسیقی فجر، یک روز پس انتصاب مدیر جدید دفتر موسیقی وزارت ارشاد با انتشار نامه‌ای سرگشاده از سمت خود استعفا کرد.

مروری بر آلبوم «سالنامه»

سالنامه در میان آثار فیاض، بیش از همه در مسیرِ «در گذر» است. علاوه بر مشابهت در فرایند آهنگسازی و نوعِ کنار هم نشاندنِ و برخورد با مواد و مصالح موسیقی، حضور صریحِ برخی نقش‌­مایه­‌های «در گذر»، مدگردی­‌های متنوع، استفاده از نوازندگانِ گروه در مقامِ خواننده و ساختار کلی مجموعه، این همانندی را پررنگ­‌تر می­‌کند.

از روزهای گذشته…

آلبوم جاودانگی به صدای حامد تمدن و آهنگسازی سلمان حسینی منتشر می شود

آلبوم جاودانگی به صدای حامد تمدن و آهنگسازی سلمان حسینی منتشر می شود

این مجموعه شامل ۸ قطعه است که دارای تنوع ملودیک و ریتمیک بوده و الهام گرفته شده از فضای موسیقی مقامی تنبور است. اشعار این اثر از مولانا، حافظ و یغما جندقی انتخاب شده است.
دسته بندی و زمان بندی: ادراک متر (XIV)

دسته بندی و زمان بندی: ادراک متر (XIV)

آنچنان که اطلاعات اجراهای سپرینگر (springar) نشان می دهد، چنین فرآیند های تکثیرپذیری ممکن است تا دو سطح زیرین نیز ادامه پیدا کند (تاثیر گذار بر سطح بیت و سطح زیرشاخه ها). مشخصه ی متمایز این دیدگاه این است که ما نباید تمام انحرافات از نسبت های ریاضی را به “بیانگری” ارتباط دهیم، اما آزادیم که هرگونه تقسیمات زیرشاخه ای را در مدل های الگوی متریک وارد کنیم. اما مسئله ی نحوه ی نمایش این الگو ها در نت نویسی استاندارد حل نشده باقی می ماند و همچنین کل مسئله ی توضیح چنین الگوهایی نیز همچنان بی پاسخ می ماند.
سیستم فیثاغورثی و اعتدال مساوی (IV)

سیستم فیثاغورثی و اعتدال مساوی (IV)

اعداد ۱۲ و ۱۲- مرز های Boundary چرخه یا تعداد جمع شدن و کم شدن پنجم ها یا به عبارت صحیح تر بالا و پایین رفتن از نردبان پنجم ها را نشان می دهد . در این شکل جایگاه درجات مختلف چرخه های بالارونده و پایین رونده پنجم در ساختار گام ۲۴ قسمتی نامساوی دیاتونیک – کروماتیک فیثاغورثی نشان داده شده است :
بنی گودمن، پادشاه سوئینگ (III)

بنی گودمن، پادشاه سوئینگ (III)

در سال ۱۹۴۲ تا ۴۴ و در سال ۱۹۴۸ اتحادیه موسیقیدان آمریکا به نشان اعتراض به بیشتر کمپانیهای ضبط، دست به اعتصاب زدند. در اواخر دهه ۱۹۴۰ موسیقیدانان جاز بخشی از موسیقی کلاسیک را قرض می گرفتند. آثار ضبط شده گودمن در سبک “بیباپ” با کمپانی “ضبط کاپیتول” بسیار مورد توجه منتقدین موسیقی جاز قرار گرفت. زمانی که گودمن این سبک را آغاز کرد نوازندگانی چون بادی گرکو (Buddy Greco)، زوت سیمز (Zoot Sims)، واردل گری (Wardell Gray) و چند نوازنده مدرن دیگر را استخدام کرد.
فرانس لیست که بود

فرانس لیست که بود

بدون شک نوازندگان و علاقمندان به پیانو فرانس لیست و قطعه معروف “رویای عشق” را حتمآ میشناسند و چنانچه چند سالی هم بطور جدی پیانو کلاسیک کار کرده باشند حتمآ این قطعه را در رپرتوآر خود اجرا کرده اند.
سه گانه‌ی (نه چندان!) پارسی

سه گانه‌ی (نه چندان!) پارسی

“سه گانه‌ی پارسی” تازه‌ترین اثر منتشر شده به وسیله نشر موسیقی هرمس، کاریست از بهزاد رنجبران آهنگساز ایرانی مقیم آمریکا و استاد دانشگاه جولیارد نیویورک. این اثر به وسیله ارکستر سمفونی لندن و به رهبری جوآن فاله‌تا در سال ۲۰۰۳ ضبط شده است. اجرای اثری و قرار گرفتن این اثر در برنامه اجرای ارکستر سمفونی لندن (که یکی از ارکسترهای مطرح جهان است) نشاندهنده اهمیت این آهنگساز و شناخته شده بودن وی است.
فخرالدینی: حنانه دوست داشت آثارش را رهبری کنم

فخرالدینی: حنانه دوست داشت آثارش را رهبری کنم

دو ارکستر را می خواستند تشکیل دهند یکی ارکستر بزرگ رادیو و تلویزیون و دیگری ارکستر ساز‌های ملی، ولی وقتی دیدند که ویولون ساز ملی نیست، اسم آن را ارکستر مفتاح گذاشتند و آن نوازنده‌هایی که شیوه ساز زدنشان ایرانی‌تر بودند و زیاد در تکنیک کلاسیک قوی نبودند ولی در تکنیک ایرانی خوب بودند، در ارکستر مفتاح کار می‌کردند.
روش سوزوکی (قسمت سی پنجم)

روش سوزوکی (قسمت سی پنجم)

شبی از آن شب هایی که این پیشامد رخ داده بود، تمام حوادث را برای پدرم شرح دادم و مأیوس و سرخورده از او تقاضا کردم که بگذارد که من یکسال دیگر به مدرسه بروم. در حالی که بطور قطع من رد خواهم شد، او لبخند زد و گفت: “اوه خوب وضعیت به این گونه است دیگر!” چه لبخند باشکوهی! به نظرم می‌آید که با این حرکت تمام مشکل مرا حل کرده بود.
سمفونی مانفرد؛ یک شاهکار روسی… (IV)

سمفونی مانفرد؛ یک شاهکار روسی… (IV)

در سمفونی مانفرد، همچون سمفونی فنتاستیک، از تم ها به شکل تازه ای بهره گرفته می شود. هر بار که تم اصلی و آغازگر که پایه و اساس ساختمان این اثر را تشکیل می دهد ظاهر می گردد، آرامش را از آن می گیرد و حتی ناقوس کلیسا به عنوان “تسلی بخش مذهبی” توانایی مهار ساختن آنرا ندارد.
برگزاری دوره تخصصی آنالیز، تحلیل و بررسی موسیقی قرن ۲۰، ۲۱

برگزاری دوره تخصصی آنالیز، تحلیل و بررسی موسیقی قرن ۲۰، ۲۱

گروه فرهنگی هنری هونیاک با در اختیار داشتن امکانات و روابط گسترده داخلی، خارجی و همچنین با در اختیار داشتن پژوهشگران و اساتید مجرب خود برای اولین بار تصمیم به برگزاری دوره تخصصی آنالیز، تحلیل و بررسی موسیقی معاصر نموده است و در این راستا سعی در پر کردن خلاء وجود یک نظام آموزشی آکادمیک مدون و جبران نمودن ضعف های موجود در نظام آموزشی دانشکده های موسیقی ایران نموده است.