سری هارمونیک، معدن فواصل موسیقایی (I)

درباره رابطه موسیقی، فیزیک و ریاضی بسیار مطلب می توان نوشت؛ بهترین نمود این ارتباط را می توان در ارتعاش و تولید صدا و شکل گیری فواصل موسیقایی و تنوع آنها پیدا کرد. تعریف فاصله موسیقی را همه ما می دانیم: رابطه ای ادراکی بین دو صوت که بر اساس تفاوت ارتفاع صدا شکل می گیرد. درک ما از ارتفاع صدا پدیده روانشناختی پیچیده ای است و ناشی از تاثیر فرکانس ارتعاش بر سیستم شنوایی و عصبی ما می باشد. اختلاف فرکانس اصوات منجر به اطلاق عناوینی مانند «زیر» و «بم» به صدا می گردد. در واقع فاصله موسیقایی ادراکی است که از تفاوت زیر و بمی دو صدای متوالی ایجاد می شود. طبیعی است دو صدای هم فرکانس نیز دارای فاصله موسیقایی باشند.

گفتیم منشاء هر صدایی ناشی از ارتعاش ماده ای است که ارتجاع پذیر بوده و دارای فرکانس ارتعاشی متناسب با یک سری فاکتورهای فیزیکی است. مثلا نوت A4 دارای فرکانس ۴۴۰ هرتز است، تا اینجا ما فقط یک صدا داریم و فاصله موسیقی معنایی ندارد. حال اگر صدای دومی را بعد از نوت A4 ایجاد کنیم که مثلا دارای فرکانس ۴۷۰ هرتز باشد، اختلاف بین زیر و بمی این دو صدای «متوالی» را به عنوان فاصله موسیقی درک می کنیم. پس فاصله موسیقایی وابسته به وجود دو صدا با فرکانسهای مساوی یا متفاوت است. فواصل موسیقی متنوع بوده و توالی آنها تاثیر روانشاختی متفاوتی ایجاد میکند. توالی فواصل موسیقایی منجر به شکل گیری یک سیستم صوتی می گردد که در شکل گیری ملودی نقش دارد. ملودی در این سیستم می تواند ساختار تونال، مدال یا آتونال داشته باشد.

سری هارمونیک
موقعی که جسمی ارتجاع پذیر به ارتعاش در می آید صدای حاصله دارای یک موج مرکب است که ترکیبی است از صداهایی با طول موج و فرکانس متفاوت (یا به عبارتی یک فرکانس اصلی و یک سری فرکانس های فرعی). با کمک فرمول های ریاضی سری فوریه (Fourier) می توان این موج مرکب را به اشکال ارتعاشی سازنده اش تجزیه کرد. اگر فرکانس صدای اصلی را f فرض کنیم فرکانس هارمونیک ها مضرب صحیحی از f می باشد:
فرکانس اصلی یا هارمونیک اول = f1
فرکانس هارمونیک دوم = ۲f1
فرکانس هارمونیک سوم = ۳f1
فرکانس هارمونیک چهارم = ۴f1

به این ترتیب هارمونیک nام دارای فرکانسی معادل nf1 می باشد. توالی این هارمونیکها «سری هارمونیک» را به وجود می آورد. از نظر ریاضی تعداد هارمونیکها در این سری نامتناهی بوده ولی به دلیل محدودیت های فیزیکی تعداد هارمونیکها محدود می باشند. هنگام ارتعاش جسم ارتجاع پذیر، اشکال ارتعاشی هارمونیک ها با هم ترکیب شده و موج نهایی ارتعاشی را می سازند:

از نظر ریاضی، مضارب هارمونیک ها در بین خود رابطه ای ایجاد می کنند که نوعی «دنباله ریاضی» است. دنباله (sequence)، تابعی است که دامنه آن مجموعه اعداد طبیعی یا قطعه ای از مجموعه اعداد طبیعی باشد. از آنجایی که از نظر ریاضی تعداد هارمونیک ها نامتناهی هستند این دنباله نامتناهی بوده و چون جملات آن مثبت می باشد، دنباله ای صعودی است. برای مشخص کردن یک دنباله باید با یک ضابطه آن را مشخص کرد.

ضابطه یک دنباله را در اصطلاح «جمله عمومی آن دنباله» می‌گوییم. برای نمایش مقدار دنباله f به ازای عدد طبیعی از نماد (f(n یا معمولاً از نماد {fn} استفاده می کنیم. جمله عمومی مضارب سری هارمونیک به صورت زیر است:

از سوی دیگر سری هارمونیک نوعی «تصاعد حسابی» است. تصاعد حسابی “arithmetic progression” به دنباله‌ای از اعداد گفته می شود که اختلاف هر دو جمله متوالی آن مقداری ثابت، مثلاً d باشد. به عدد ثابت d قدر نسبت تصاعد گفته می شود. برای نمونه دنبالهٔ ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶ و … یک تصاعد حسابی از اعداد با قدر نسبت ۱ می باشد.

اگر جمله اول یک تصاعد حسابی a1 و قدر نسبت آن d باشد آنگاه جملهٔ i ام این تصاعد برابر خواهد بود با:

در سری هارمونیک اصوات با فرض a1=1 و d=1 ضریب هارمونیک ۱۲ برابر با ۱۲ خواهد بود:

حال در این جا نگاهی به سری هارمونیک های نت C2 می اندازیم. به شکل زیر دقت کنید:

در شکل بالا ۱۶ هارمونیک ابتدایی نت C2 مشخص است. اعداد بالا و پایین نت ها نشان دهنده میزان اختلاف ارتفاع نت ها در سیستم ۱۲ قسمتی مساوی با ارتفاع هارمونیک متناظر خود است. مثلا ارتفاع هارمونیک ۱۱ از نت فا دیز معتدل ۴۹ سنت کمتر است و معادل فاسری است.

گفته شد که از نظر ریاضی تعداد هارمونیک ها نامحدود می باشد. بنابراین می توان تعداد جملات دنباله تصاعد حسابی را تا بی نهایت تصور کرد.

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

رمضانیان: دولت وظیفه‌اش اعتماد به ملت است

روشن است. چون این برنامه‌ها برای ماست. دولت وظیفه‌اش اعتماد به ملت است. اگر جشنواره‌ی فجر در تعامل مستقیم با محیط‌های آکادمیک موسیقی و جامعه‌ی جدی هنری باشد و سیاست‌هایی را پیاده کند که به نفع دانشجویان موسیقی، موسیقی‌دانان جدی، و هنر فاخر است، چرا شرکت نکنیم؟ باورتان می‌شود من تابه‌حال یک بار در یکی از اجراهای جشنواره‌ی فجر شرکت نکرده‌ام. چون اصلاً سیاست‌هایش را به رسمیت نشناختم. اصلاً انگار نه انگار که دانشجوی موسیقی، و متخصصان بسیار حرفه‌ای در این جامعه حرفی برای گفتن دارند. برای من جشنواره‌ی موسیقی فجر در این سال‌ها با جشنواره‌ی مد و لباس‌اش فرقی نداشته. اما خب امسال به‌خاطر برگزیده‌ها گفتیم شرکت می‌کنیم. چون لااقل در بخشی از سیاست‌گذاری‌اش به‌نحو غیر مستقیم سهیم بودیم.

گفت و گو با جان کیج (IX)

شما پاسخ این پرسش را می دانید. بخشی از تاریخ شده است. آلن کا پرو (Allan Kaprow) عنصر زمان را بیشتر و بیشتر در کارهایش وارد کرد. در حالت عادی یک موزیسین بر اساس میزان، آهنگش را می نویسد و سپس فیگورهای مترونومیک را برای واحدهای میزانی تعیین می کند. در نتیجه آندانته، لارگو و همه این موارد را داریم. در قطعه ای به نام موسیقی تغییرات (Music of Changes) که برای کتاب تغییرات (Book of Changes) ساخته بودم تمام چیزهایی که می توانستم در یک قطعه موسیقی تشخیص دهم دستخوش شانس شده اند.

از روزهای گذشته…

کتابی برای آموزش تحلیل دانشورانه‌ اثر موسیقایی (I)

کتابی برای آموزش تحلیل دانشورانه‌ اثر موسیقایی (I)

تجزیه و تحلیل موسیقی یا همان آنالیز از آن دسته فنون است که کاربردی دوگانه دارد. در سنت موسیقی کلاسیک دو گروه از افراد هستند که مایلند اطلاعاتی دقیق از ارتباطات دقیق درون یک اثر موسیقایی به دست بیاورند؛ آهنگسازان و موسیقی‌شناسان. شناخت آثار برای این دو گروه که گاه به یکدیگر یاری نیز می‌رسانند، اهمیتی حیاتی دارد. برای گروه نخست اهمیت این فنون در این است که امکان یادگیری از پیشینیان را فراهم می‌سازد.
فقط تصور کن! (I)

فقط تصور کن! (I)

گلوله ای درست مغز او را نشانه گرفت؛ گلوله ای که پیش از آن هم انتظارش را داشت. زمانی که جان لنون گفته بود شاید مثل کندی و گاندی به ضرب گلوله کشته شود، شاید بسیاری از مردم در دل به او پوزخند زدند، اما حقیقت آن بود که خود به درستی فهمیده بود تحت کنترل شدید سازمان سی. آی. ای و اف. بی. آی است. سال ها از این ماجرا می گذرد و هنوز ماهیت این ترور به درستی روشن نشد و هنوز بحث بر سر آن است که آیا این گلوله را مارک چاپمن به اراده خود شلیک کرده یا آلت دستی بیش نبوده است؟
اپرای سان فرانسیسکو (III)

اپرای سان فرانسیسکو (III)

ترنس مک اووین (Terence McEwen) از سال ۱۹۸۲ تا سال ۱۹۸۸ کارگردان اصلی اپرای سان فرانسیسکو بود. به دنبال خبر بازنشستگی آدلر در ژوئن ۱۹۷۹، ترنس جانشین با صلاحیت آدلر شد. او در مونتریال کانادا بزرگ شد، از سن بسیار کم عاشق اپرا بود، به رادیو گوش می داد و در سن ۱۴ سالگی در تعطیلات زمستان به منظور شنیدن اپراهای محبوبش، به نیویورک سفر کرد. سایو (Sayão) خواننده محبوب ابدی ترنس بود که او برای دیدن سایو در اجرای مانون (Manon) در مونریال اصرار فراوان داشت.
صنعت موسیقی در تلاش برای حفظ آینده

صنعت موسیقی در تلاش برای حفظ آینده

در سال ۲۰۰۶ در آمد حاصله از فروش آنلاین موسیقی از طریق تلفن های موبایل، بیش از دو میلیارد دلار بوده که در مقایسه با سال ۲۰۰۵، دو برابر شده است. طبق گزارش منتشر شده توسط IFPI (سازمانی که ثبت رکوردهای سراسر دنیا را عهده دار است) متاسفانه این رقم قادر نیست کمبودهای بوجود آمده در بازار فروش سی دی را جبران نماید.
منتشری: ۱۳ سال از آواز دور بودم

منتشری: ۱۳ سال از آواز دور بودم

نمیدانم، شاید چون ساده تر بوده است. من هم با این اعتقاد در تلویزیون فقط آواز می خواندم. در رادیو از من درخواست خواندن تصنیف می کردند که من در جوابشان می گفتم که من آواز‌خوانم و تصنیف نمی خوانم. آقای اعتمادی به من گفت که من یک آهنگ ساختم، شما بشنوید و اگر خوشتان نیامد به شخص دیگری سفارش می دهیم. این آهنگ در آواز شوشتری بود که روی سه گاه مدلاسیون شده بود. کلامش هم از آقای رضا سحبان بود و ملودی جالبی داشت.
پروژه ساخت ویلن “کانون” (VII)

پروژه ساخت ویلن “کانون” (VII)

در تشریحی به طور خلاصه: بدین ترتیب بعد از اطمینان در حد توان نقشه های جدید این ساز هر چه بیشتر تثبیت شده و برای مراحل قالب آماده شد و بعد از آماده ساز ی قالب و اجرای مراحل دیواره ها با توجه به ضخامت و ارتفاع از قبل پیش بینی شده، وارد مرحله بعدی و آماده سازی چوب صفحه زیر برای برش و تراش شدیم که در این قسمت وضعیت میزان الاستیسیته چوب افرا مورد آزمایش قرار گرفته و میزان تغییرات را در آن اجرا نموده و بعد از اتمام مراحل اولیه وارد بخش اتصال آن به سطح لبه دیواره ها شدم و بعد تنظیم ساختار کوکها در صفحه و هماهنگی فضای داخلی محفظه وارد بخش بعدی شده و طبق برنامه مراحل اجرایی برای صفحه روی ساز به اجرا در آمده و استحکامات ملزوم در نقاط استاتیکی آن در نظر گرفته شد و با توجه به اجرای دریچه های اف و تاثیر کاهش شدید مقاومت صفحه ساز، مجموعه ساختار مقاومتی ساز مساعد بوده و مجددا با مواد مخصوصی در حدود ۳۰ درصد مقاومت آن افزایش یافته و در هماهنگی مساعد تری با صفحه زیر و دیواره ها قرار گرفت که هماهنگی حیاتی ساختار و اجرای متقابل است.
حال دیگر چه باید کرد؟

حال دیگر چه باید کرد؟

ترانه “What Shall We Do Now” از آلبوم “The Wall” پینک فلوید نمونه بسیار بارز از شیوه ترانه سرایی مختصر و مفید راجر واترز به شمار می آید. این ترانه به دلیل طولانی بودن، در آلبوم “The Wall” با ترانه “Empty Spaces” جایگزین شده بود، اما در فیلم وجود دارد و با انیمیشن گویا و فوق العاده جرالد اسکارف (Gerald Scarfe) ترکیبی به یادماندنی و موثر به وجود آورده است.
اولین آلبوم تصویری آکاپلا ایران منتشر می شود

اولین آلبوم تصویری آکاپلا ایران منتشر می شود

این آلبوم بصورت دیجی پک و شامل ۱ آلبوم صوتی + ۱ آلبوم تصویری در ۱۰ قطعه و کلیپ متفاوت منتشر می شود. آلبوم پیش رو اولین آلبوم رسمی گروه آوازی دامور بعد از ۶ سال فعالیتش خواهد بود که در سبک آکاپلا (آواز بدون همراهی ساز) و برای اولین بار در ایران بصورت تصویری منتشر می شود.
چشمه ای جوشیده از اعماق (IV)

چشمه ای جوشیده از اعماق (IV)

۴٫ تمپو تغییری در این سبک ندارد. ریتم نیز (در صورت وجود) بسیار ساده و پراز عناصر تکرار شونده است. از این رو به نظر می رسد مهمترین ویژگی این سبک سادگی فرمی و محتوایی آن باشد: آنچه که در سادگی صدای یک ناقوس وجود دارد. شیوه ابداعی پارت متأثر از صدای ناقوس است و هارمونیک های ناقوس یا زنگ، نقش مهمی در این سبک ایفا می کنند. گذشته از اینکه ناقوس برای پارت منبع الهامی مهم بوده، خصوصیات ویژه آن بواسطه شکل، هارمونیکها و شیوش منحصر بفردش بسیار مورد توجه او بوده است.
گزارش جلسه ششم «کارگاه آشنایی با نقد موسیقی» (III)

گزارش جلسه ششم «کارگاه آشنایی با نقد موسیقی» (III)

گفته شد که اگر این تعریف (یا مشابه آن) مورد قبول باشد تاثیر چنین شاخه‌ای از فلسفه بر نقد بسیار روشن است؛ احکام و گرایش‌های زیباشناختی پایه‌ی ارزیابی‌های نقادانه قرار می‌گیرند و البته گاه هم از طریق کنش نقد دگرگون می‌شوند. گفتمان زیباشناختی با تکیه بر این تعریف‌ها از گفتمان: