شاهین مهاجری

نمودار تابع (Graph of a function): یکی از روش‌‌های متداول برای نمایش توابع ریاضی، رسم نمودار آن‌ها است. در این روش، معمولا ازصفحه مختصات دکارتی “Cartesian coordinate system” یا دستگاه مختصات دوبعدی با محور افقی x و محور عمودی y استفاده می‌شود. برای رسم نمودار، به تعدادی جفت مرتب (x,y) نیاز است. به همین دلیل، مقادیر قلمرو تابع (x) را در فرمول یا ضابطه تایع قرارداده و مقادیر متناظر برد تابع (y) را به دست می‌آوریم. جفت مرتب‌های حاصله را در دستگاه مختصات دوبعدی رسم کرده وآنها را به هم وصل می‌کنیم تا نمودار تابع به دست آید.

تاکنون کتاب‌ها و مقالات متعددی منتشر شده‌اند که به کاربرد ریاضی در موسیقی، از جمله مبحث اندازه گیری فواصل و سیستم‌های کوک، پرداخته‌اند. در جدول زیر تعدادی از آنها معرفی شده‌اند (جدول۱):

ریاضی می‌تواند اعداد، نسبت‌ها و تقارن‌های هر پدیده‌ای را بیرون کشیده و در دسترس هنرمند قرار دهد. به این ترتیب:

همچنانکه گفته شد، هنر و به خصوص موسیقی، دارای نقاط اشتراک فراوانی با ریاضی هستند. ایلای موئر، ریاضیدان، معتقد است که نویسندگان متعددی به بحث درباره ارتباط موسیقی و ریاضی پرداخته‌اند. او در مقدمه کتاب خود، جمله‌ ایاز ایگور استراوینسکی را نقل می‌کند که درآن به ارتباط فرم موسیقی با تفکر ریاضی و روابط آن تاکید دارد. او همچنین ضمن یادآوری نقش ریاضی در مباحث فنی موسیقی مانند محاسبه سیستم‌های کوک، به اثری از لئونارد اویلر اشاره می‌کند که در آن مباحث هندسی بسیاری برای موسیقیدانان و مباحث موسیقایی فراوان برای هندسه دان ها گنجانده شده است (۲۰۱۸، Maor).

ریاضی را می توان به نوعی، گشاینده راز‌های قوانین زیبای طبیعت دانست. کاربرد ریاضی در حدی است که یوجین ویگنر، برندۀ جایزۀ نوبل فیزیک سال ۱۹۶۳، آن را به معجزه تشبیه کرده و می گوید که معجزۀ مناسب بودن زبانِ ریاضی برای تدوین قوانین طبیعت، موهبتی شگفت انگیز است که ما نه آن را درک می کنیم و نه سزاوار آن هستیم. (Moniri, 2023, 47)

طبق تعریف الکساندر جان الیس (Ellis,1885,486)، فاصله موسیقایی احساسی است که از نواختن پشت سرهم دو نوت با فرکانس ‌های متفاوت (بر حسب هرتز HZ) ایجاد می‌شود. فاصله موسیقایی را با نسبت کسری حاصل از تقسیم فرکانس بیشتر F2 بر فرکانس کمتر F1 نشان می دهند:

در این مقاله، به کاربرد تابع یک متغیره، به عنوان یکی از مفاهیم ریاضی، در طراحی گام‌های میکروتونال پرداخته می‌شود. تفکر ریاضی می‌تواند روابط و نسبت‌های موجود در دل پدیده‌ها را بیرون کشیده و خلاقیت هنرمند را به سمت اندازه‌گیری و ایجاد آنچه می‌خواهد، هدایت کند. در موسیقی نیز وجوه قابل اندازه‌گیری و تحلیل براساس ریاضی فراوان‌اند. بررسی امکان طراحی سیستم‌های فواصل موسیقی، از طریق مدل‌سازی براساس یک تابع ریاضی می‌تواند کاربرد ریاضی در موسیقی را پراهمیت‌تر جلوه دهد. هدف این نوشته، بررسی امکان و ارائه راهکار در مورد نحوه به کارگیری توابع یک متغیره برای ایجاد گام‌های میکروتونال است. برای این منظور، ابتدا به مبانی نظری شامل بررسی ماهیت گام و سیستم فواصل، موسیقی میکروتونال، رابطه ریاضی و طبیعت و هنر، رابطه ریاضی و موسیقی پرداخته و سپس پیشینه مطالعات و امکان و نحوه استفاده از توابع ریاضی در طراحی گام‌های میکروتونال با استفاده از ”Desmos Studio” و یک کاربرگ محاسباتی و فرمول نویسی شده در نرم افزار “Excel” بررسی می‌شود. در انتها براساس نتایج حاصل، یک قطعه موسیقی ارائه می‌شود. برای ساخت این قطعه، سمپلی انتخاب و بعد از ورود اندازه فواصل در سمپلر “Kontakt”، نت‌نویسی در برنامه “Encore 4.5” انجام می‌شود.