سیستم فیثاغورثی و اعتدال مساوی (I)

مقدمه: مسئله نیم پرده های مساوی ذهن موسیقی دانان و تئوریسین های بسیاری را قرنها به خود مشغول نموده است. سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی در بین علاقمندان هارمونی خالص و … با مخالفت روبرو شده و می شود ولی به دلیل مزایای آن امروزه پیانوها را با این سیستم کوک کرده٬ پرده گیتار را بر اساس درجات این سیستم می بندند و … دراین نوشتار سعی بر این است تا به چگونگی ایجاد سیستم ۱۲ قسمتی مساوی یا همان ۱۲ نیم پرده ای مساوی پرداخته شود.



مطالب بنیادین
فاصله طبیعی interval Just ٬ فاصله گویا Rational و فاصله گنگ Irational : هر فاصله ای که بتوان آن را به صورت کسر نشان داد یک فاصله گویا است. فواصلی مانند ۲/۳ و ۳۳۳/۳۳۴ همگی فواصل گویا هستند. از طرفی طبق مطالعات Vos and Von Vianen-1984 اگراعداد صورت و مخرج کسر کوچک باشند٬ فاصله طبیعی و ملایم ترخواهد بود.
فواصلی مانند ۲/۳ ٬ ۳/۴ ٬ ۱/۲ ٬ ۸/۹ ٬ ۱۳/۱۴ همگی فواصل طبیعی هستند. فواصل گویا و طبیعی با فرکانس ارتعاش و ساختار ایده ال هارمونیکهای صدا همخوانی دارند.

به عنوان مثال اگر فاصله بین دو صدا پنجم طبیعی ۲/۳ باشد (مانند فاصله بین دو نت دو و سل) این بدان معناست که فرکانس نت سل ۱٫۵ یا ۲/۳ برابر فرکانس نت دو بوده و همچنین دومین هارمونیک نت سل دارای فرکانسی برابر سومین هارمونیک نت دو است. این مطلب در شکل زیر (سمت راست) نشان داده شده است:


از طرف دیگر موج ارتعاشی نت دو و نت سل به ترتیب بعد از ۲ و ۳ طول موج دارای گره مشترک بوده و این برای مضارب ۲ و ۳ بارها تکرار می شود. چنین روندی ملایمت Consonanse را ایجاد می کند:
فاصله گنگ فاصله ای است که نتوان آن را بصورت کسر نوشت . اگر فاصله بین دو نت برابر با:
باشد در این صورت چنین فاصله ای دیگر گویا و طبیعی نیست. فاصله پنجم در سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی برابراست با:
و این یک فاصله گنگ است. این فاصله با فاصله پنجم طبیعی ۲/۳ دارای اختلافی برابر ۱٫۹۵۵ سنت است که به آن گراد می گویند. لغت گراد که اولین بار توسط Andreas Werckmeister 1645-1706 به کار رفت معادل ۱۲/۱ کومای فیثاغورثی است و در فرایند اعتدال سیستم فیثاغورثی نقش مهمی دارد.

فواصل گنگ از ساختار هارمونیک صدا فاصله داشته و در تعاریف هارمونی خالص نمی گنجند. اگر فاصله بین دو صدا پنجم معتدل ۷۰۰ سنت باشد (مانند فاصله بین دو نت سل و دو در سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی) این بدان معناست که فرکانس نت سل ۱٫۴۹۸۳ برابر فرکانس نت دو می باشد که هیچ ارتباطی با ساختار هارمونیک نت دو ندارد. این مطلب در شکل زیر نشان داده شده است:

همچنانکه در شکل بالا مشاهده می شود٬ بین این دو صدا ساختار هارمونیکی مانند فاصله آنچه در قبل دیدیم وجود نداشته و بین دومین هارمونیک نت سل و سومین هارمونیک نت دو ضربانی با میزان ۰٫۸۸۵۸ عدد در ثانیه ایجاد می گردد.

از طرف دیگر موج ارتعاشی نت سل بعد از ۲٫۹۹۶۶ طول موج ارتعاشی خود هیچگاه با موج ارتعاشی نت دو دارای گره ارنعاشی مشترک نمی گردد. چنین مفاهیمی در هارمونی طبیعی و محض نقش به سزایی را دارا می باشند.

8 دیدگاه

  • رضا
    ارسال شده در آبان ۱۶, ۱۳۸۶ در ۹:۳۸ ق.ظ

    عالی بود.فرکانسهای مربوط به هارمونیکهای هر نت را از کجا می توان مطالعه کرد؟ یک سوال دیگر: فرض کنید نت A را روی فرکانس ۴۴۰ کوک کنیم. این نت را حداکثر چند سنت این طرف تر یا آن طرف تر می توان کوک کرد تا هنوز نت لا را تولید کند؟

  • ارسال شده در آبان ۱۶, ۱۳۸۶ در ۲:۱۱ ب.ظ

    با سلام
    ۱- فرکانس های فرعی را می توان از طریق تجزیه صدا و توسط نرم افزار یا سخت افزارهای تجزیه صوت به دست آورد . لینک زیر نمونه ای از این دست است:
    http://www.hibberts.co.uk
    ۲- بستگی به میزان حساسیت شما به تغییر کوک صدا دارد.اصولا و طبق بررسی آماری تغیر حدود ۵ سنت که JND یا just noticable difference است باعث ایجاد حس تغییر کوک می شود.ولی این عدد قطعی نیست و برای هر فرد متفاوت است.لطفا لغت JND را در گوگل بیابید تا بیشتر درباره آن مطلب پیدا کنید.

  • پیام
    ارسال شده در آبان ۱۸, ۱۳۸۶ در ۹:۴۲ ق.ظ

    علاوه بر اینکه بسیار خوب است که بدانیم تفاوت فاصله‌ی گویا و گنگ چیست٬ خوب است به نکته‌ای در مورد دقت گوش هم توجه کنیم. همان طور که خود آقای مهاجری هم اشاره کردند٬ این دو سنت اختلاف میان فاصله‌ی پنجم این دو سیستم تقریبا برای گوش قابل تشخیص نیست٬ و گوش همان صدای طبیعی و خوشایند را «تقریب می‌زند». در واقع گوش همان صدا را می‌شنود و به همین دلیل است که این سیستم موسیقایی از تئوری صرف که بگذریم٬ در عمل با مشکلی مواجه نشده است.

  • ارسال شده در آبان ۱۹, ۱۳۸۶ در ۸:۱۲ ق.ظ

    با سلام به پیام جان

    درست است که ۱٫۹۵۵ سنت در وحله اول به نظر ناچیز می آید اما در چرخه پنجم که در شماره های بعدی مقاله می آید نقش مهمی در ایجاد فواصل فیثاغورثی دارد و فرایند اعتدال بر اساس وجود این مقدار اختلاف شکل گرفته است.بعد از ۱۲ چرخه پنجم به جای اکتاو فاصله ۱۲۲۳٫۴۶ سنت ایجاد می شود که ۲۳٫۴۶ سنت همان کمای فیثاغورثی است.چهار تا فاصله پنجم هم منجر به سوم بزرگ فیثاغورثی می شود که معادل ۴۰۷٫۸۲ سنت است یعنی ۴۰۰ + (۴*۱٫۹۵۵)
    اصولا بحثی در مبحث کوک و فواصل است به عنوان Mapping که می گوید چگونه می توان مثلا سیستم فیثاغورثی یا هر سیستم دیگر را با سیستم دیگری شبیه سازی کرد.مثلا سیستم ۱۲ قسمتی مساوی فاصله پنجم را خوب شبیه سازی می کند ولی نمی توان فاصله نیم پرده آپوتوم ۱۱۳٫۴۸ سنت را پاسخی دهد.

  • پیام
    ارسال شده در آبان ۲۰, ۱۳۸۶ در ۱:۱۵ ق.ظ

    خیلی ممنون از توضیحتان آقای مهاجری.

  • سارا
    ارسال شده در فروردین ۸, ۱۳۸۸ در ۱۲:۴۴ ق.ظ

    merci

  • میلاد
    ارسال شده در تیر ۲۹, ۱۳۹۴ در ۱۱:۲۳ ب.ظ

    نت”دو” که میشه فاصله ی “چهارم” از نت “سل”
    ولی شما اینجا به عنوان فاصله ی پنجم ازش یاد کردین. جریان چیست؟ :|

  • شاهین مهاجری
    ارسال شده در تیر ۳۰, ۱۳۹۴ در ۸:۵۰ ب.ظ

    میلاد عزیز .. سپاس از بذل توجه ‌… صحیح میفرمایی .. اشتباه تایپی است .. منظور فاصله دو تا سل میباشد .. حتما اصلاح میکنیم

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

جمال الدین منبری پس از سالها سکوت به روی صحنه می رود

ارکستر ملی ایران به رهبری فریدون شهبازیان و خوانندگی جمال الدین منبری و پوریا اخواص، ۱۶ اسفند ماه ۹۷ ساعت ۲۱:۳۰ دقیقه در تالار وحدت به روی صحنه می رود. این برنامه آخرین کنسرت سال ۹۷ ارکستر ملی با رهبری شهبازیان خواهد بود.

موسیقی‌ فیلم در خدمت سینما یا نظام ستاره‌سازی؟ (II)

از موسیقی فیلم‌های ماندگار علیقلی در این دسته باید به نمونه عالی مدرسه موشها به کارگردانی محمدعلی طالبی و مرضیه برومند در سال ۱۳۶۴ اشاره کرد. با اینکه این فیلم بطور کامل موزیکال نبود. اما، ترانه‌ها جلوه و جذابیت خاصی به آن می‌داد. البته این خود به عنوان آغاز یک راه برای جذب مخاطب بود. مردم علاقه‌مند به شنیدن ترانه‌های شاد و موسیقی ریتمیک و ساده بودند و علیقلی به خوبی از پس این کار برآمده بود. شایان توجه است که ترانه‌های فیلم هیچ کدام نتوانستند شهرت و محبوبیت ترانه تیتراژ سریال تلویزیونی را تکرار کنند، اما در یک ساختار کلی مناسب کلیت فیلم بود.

از روزهای گذشته…

زمان با شکوه نقطه اوج (III)

زمان با شکوه نقطه اوج (III)

سلوک در موسیقی چه در خلق آن با این همه کوره راه های خطرناک و چه در شنیدن آن با هجوم حجم عظیم صدا در این زمان، نیاز به تجربه ای دارد که ما نامش را تجربه سلوک در زمانی می نامیم که با پرسشی آغاز و با پرسشی دیگر پایان میگیرد اگر اثری ناتوان از پرسش نهایی نباشد، یا سطحی است یا دروغ است راز جاودانگی اثر در همین استمرار خلاق زایش پرسش های جدید است هنگامی که اثری از این توان تهی شد، به معنی آن است که عمرش به پایان رسیده است.
گزارش از نقد آلبوم عطاریه (II)

گزارش از نقد آلبوم عطاریه (II)

پورقناد در پایان گفت: به نظر من آلبوم عطاریه به جز در قطعه «سرچشمه» به صورت خودخواسته سعی کرده پا را فراتر از فرم های شناخته شده نگذارد. در این اثر قطعات «سرچشمه» و دو تصنیف در آواز بیات ترک که از قدرت ملودیک قابل قبولی برخوردار است، بهترین آثار این آلبوم محسوب می شوند. وی همچنین با انتقاد از اجرای بعضی از بخش های متر آزاد این اثر به صورت بداهه گفت: بخشی از آواز های این آلبوم خوشبختانه به صورت طراحی شده ارائه شده بود که کیفیت قابل قبولی داشت ولی ظاهرا در بخش هایی از آلبوم بداهه نوازی انجام شده که بهتر است امروز از این کار اجتناب شود چراکه به خاطر تکرار مکررات، دچار کلیشه و اشباع شده ایم.
جعفر صالحی: نت نویس کم داریم

جعفر صالحی: نت نویس کم داریم

نرم افزارهای نت نگاری امروز جزئی جداناشدنی از کار موسیقیدانان هستند. یکی از پرطرفدار ترین و البته قدیمی ترین این برنامه ها فیناله است (که البته با نام فاینال هم در ایران شناخته می شود). جعفر صالحی نوازنده تار و سه تار به تازگی مجموعه ای آموزشی مربوط به نرم افزار فیناله را منتشر کرده است که درباره این اقدامش با او گفتگویی داشته ایم که بخش اول آنرا می خوانید:
نقدی بر اجرای کنسرت ارکستر ملل (I)

نقدی بر اجرای کنسرت ارکستر ملل (I)

مطمئنا تشکیل چنین ارکستری با این حجم کمی از لحاظ تعداد نوازنده و تعدد سازها، کاریست دشوار و طاقت فرسا و شاید در تفکر عمومی جامعه ما امری نا ممکن؛ چراکه عدم حمایت های مادی و معنوی مسئولین دولتی از چنین تشکلاتی همچنین عدم همکاری و هماهنگی های سایر ارگانهای دولتی بر مشکلات اینگونه فعالیت های فرهنگی، هنری می افزاید.
خیام خوانی منتشر می شود

خیام خوانی منتشر می شود

خیام خوانی پس از چهار سال، جمعه بیست اسفند باغ موزه قصر، ساعت ۱۷ با حضور عوامل تولید کننده این اثر رونمایی می شود. در این اثر به جز نوازندگان ارکستر فیلارمونیک ارمنستان، چهل و پنج نوازنده ی ایرانی، سی و پنج خواننده ی معاصر و چهل مجری هنری با من همراه بوده اند. بیست اسفند ماه مراسمی برای انتشار این اثر نیز برگزار خواهد شد. از همین مجموعه قبلا نظامی خوانی با عنوان گفت و شنید و سعدی خوانی با عنوان وَشتَن منتشر شده است. دو اثر رودکی خوانی و ابوسعید خوانی از پیمان سلطانی در مراحل پیش از ضبط می باشند.
تاخیر در اجرای کنسرتهای استونز

تاخیر در اجرای کنسرتهای استونز

ستاره های افسانه ای موسیقی راک گروه رولینگ استونز برنامه اجراهای زنده خود در کشورهای اسپانیا، بلژیک، روسیه، فرانسه و ایتالیا را تغییر می دهند. قرار است تور “A Bigger Bang” در جولای از سر گرفته شود.
گزارش جلسه چهاردهم «کارگاه آشنایی با نقد موسیقی» (V)

گزارش جلسه چهاردهم «کارگاه آشنایی با نقد موسیقی» (V)

در این مرحله از کارگاه چند نقد به‌عنوان نمونه‌هایی از نقد سیاسی بازخوانی شد. نخست بخشی از نوشتار انتقادی «ژاک آتالی» موسیقی‌شناس انتقادی و مارکسیست سرشناس از مجموعه‌ی «مارکس و موسیقی» (به ویراستاری رگولا بورکهارت قریشی) ترجمه‌ی «شهریار خواجیان» به‌عنوان یک نمونه‌ی تاثیرگذار خوانده شد:
فلسفۀ سازهای ابداعی (I)

فلسفۀ سازهای ابداعی (I)

این روز ها در آشفته بازار موسیقی ایران خبر های گوناگون و متعددی می شنویم. خبر هایی داغ از گروه های “بزرگ”، کنسرت های “بزرگ”، ابداع، اکتشاف، انواع تلفیق، نوآوری و… یکی از ملال آورترین خبر های تکراری این روز ها، خبر ابداع ساز های جدید است. ساز هایی با اشکال گوناگون و در ظاهر متفاوت از لحاظ ساختار و صدا. تنور این آشفته بازار بی صاحب آنقدر داغ است که از هر صنفی در آن می توان یافت. از خواننده و آوازه خوان گرفته تا نجار و بقال و سیرابی فروش…
درباره ابراهیم منصوری (I)

درباره ابراهیم منصوری (I)

حسن مشحون در کتاب تاریخ موسیقی ایران جلد ۲ صفحه ۶۱۱ می نویسد: ابراهیم منصوری مردی است متواضع و گوشه گیر و با صفا وی با تاسیس کلاس و تعلیم ویولون و اشاعه خط موسیقی جدید و نوشتن ردیف تنظیمی خود با داشتن تسلط به نت و ضبط ردیف کمانچه استاد خود حسین خان اسماعیل زاده خدمت گرانبهایی به موسیقی ملی کرده و از خادمین واقعی این هنر است دفاتر ردیفی که این هنرمند شیفته موسیقی تهیه کرده برای پژوهندگان موسیقی ملی یکی از مأخذ مورد توجه است.
شریفیان: فضای رومانتیک در عرفان ایران وجود دارد

شریفیان: فضای رومانتیک در عرفان ایران وجود دارد

ببینید هارمونی تنال وضعیت مشخصی دارد. این بحث مربوط به اواخر قرن هجدهم می شود یعنی حدود سال های ۱۷۵۰ و ۱۷۶۰ به بعد چنین هارمونی به خوبی به کار گرفته می شده. منتها شما می بینید الان هم در قرن بیست و یکم بهترین و مدرن ترین اتفاقات موسیقی از جمله پست مدرنیسم نوعی برگشت ۲۰، ۳۰ ساله روی سیستم ها و فضاهای تنال است چراکه با نگاه های جدید ترکیبات جدید تری از همین سیستم تنال به دست می آید. بنابراین به رغم تصور برخی که فکر می کنند مدرنیسم همان آوانگاردیسم است این تماماً یک تفکر قدیمی شده است. چرا؟ جواب بسیار ساده است. برای اینکه فضاهای تنال فضاهایی بودند که روی سیستم های فرکانسی و آکوستیک های صوتی بنا شده بودند که احساسات انسان را به راحت ترین و طبیعی ترین شکل ممکن بیان می کردند. به همین خاطر اوج هایی که در قطعه تیتراژ استفاده شده اوج هایی هستند که برای انسان ملموس و قابل حس هستند با این تفاوت که نگاه، نگاه مدرن تری است.