سیستم فیثاغورثی و اعتدال مساوی (I)

مقدمه: مسئله نیم پرده های مساوی ذهن موسیقی دانان و تئوریسین های بسیاری را قرنها به خود مشغول نموده است. سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی در بین علاقمندان هارمونی خالص و … با مخالفت روبرو شده و می شود ولی به دلیل مزایای آن امروزه پیانوها را با این سیستم کوک کرده٬ پرده گیتار را بر اساس درجات این سیستم می بندند و … دراین نوشتار سعی بر این است تا به چگونگی ایجاد سیستم ۱۲ قسمتی مساوی یا همان ۱۲ نیم پرده ای مساوی پرداخته شود.



مطالب بنیادین
فاصله طبیعی interval Just ٬ فاصله گویا Rational و فاصله گنگ Irational : هر فاصله ای که بتوان آن را به صورت کسر نشان داد یک فاصله گویا است. فواصلی مانند ۲/۳ و ۳۳۳/۳۳۴ همگی فواصل گویا هستند. از طرفی طبق مطالعات Vos and Von Vianen-1984 اگراعداد صورت و مخرج کسر کوچک باشند٬ فاصله طبیعی و ملایم ترخواهد بود.
فواصلی مانند ۲/۳ ٬ ۳/۴ ٬ ۱/۲ ٬ ۸/۹ ٬ ۱۳/۱۴ همگی فواصل طبیعی هستند. فواصل گویا و طبیعی با فرکانس ارتعاش و ساختار ایده ال هارمونیکهای صدا همخوانی دارند.

به عنوان مثال اگر فاصله بین دو صدا پنجم طبیعی ۲/۳ باشد (مانند فاصله بین دو نت دو و سل) این بدان معناست که فرکانس نت سل ۱٫۵ یا ۲/۳ برابر فرکانس نت دو بوده و همچنین دومین هارمونیک نت سل دارای فرکانسی برابر سومین هارمونیک نت دو است. این مطلب در شکل زیر (سمت راست) نشان داده شده است:


از طرف دیگر موج ارتعاشی نت دو و نت سل به ترتیب بعد از ۲ و ۳ طول موج دارای گره مشترک بوده و این برای مضارب ۲ و ۳ بارها تکرار می شود. چنین روندی ملایمت Consonanse را ایجاد می کند:
فاصله گنگ فاصله ای است که نتوان آن را بصورت کسر نوشت . اگر فاصله بین دو نت برابر با:
باشد در این صورت چنین فاصله ای دیگر گویا و طبیعی نیست. فاصله پنجم در سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی برابراست با:
و این یک فاصله گنگ است. این فاصله با فاصله پنجم طبیعی ۲/۳ دارای اختلافی برابر ۱٫۹۵۵ سنت است که به آن گراد می گویند. لغت گراد که اولین بار توسط Andreas Werckmeister 1645-1706 به کار رفت معادل ۱۲/۱ کومای فیثاغورثی است و در فرایند اعتدال سیستم فیثاغورثی نقش مهمی دارد.

فواصل گنگ از ساختار هارمونیک صدا فاصله داشته و در تعاریف هارمونی خالص نمی گنجند. اگر فاصله بین دو صدا پنجم معتدل ۷۰۰ سنت باشد (مانند فاصله بین دو نت سل و دو در سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی) این بدان معناست که فرکانس نت سل ۱٫۴۹۸۳ برابر فرکانس نت دو می باشد که هیچ ارتباطی با ساختار هارمونیک نت دو ندارد. این مطلب در شکل زیر نشان داده شده است:

همچنانکه در شکل بالا مشاهده می شود٬ بین این دو صدا ساختار هارمونیکی مانند فاصله آنچه در قبل دیدیم وجود نداشته و بین دومین هارمونیک نت سل و سومین هارمونیک نت دو ضربانی با میزان ۰٫۸۸۵۸ عدد در ثانیه ایجاد می گردد.

از طرف دیگر موج ارتعاشی نت سل بعد از ۲٫۹۹۶۶ طول موج ارتعاشی خود هیچگاه با موج ارتعاشی نت دو دارای گره ارنعاشی مشترک نمی گردد. چنین مفاهیمی در هارمونی طبیعی و محض نقش به سزایی را دارا می باشند.

8 دیدگاه

  • رضا
    ارسال شده در آبان ۱۶, ۱۳۸۶ در ۹:۳۸ ق.ظ

    عالی بود.فرکانسهای مربوط به هارمونیکهای هر نت را از کجا می توان مطالعه کرد؟ یک سوال دیگر: فرض کنید نت A را روی فرکانس ۴۴۰ کوک کنیم. این نت را حداکثر چند سنت این طرف تر یا آن طرف تر می توان کوک کرد تا هنوز نت لا را تولید کند؟

  • ارسال شده در آبان ۱۶, ۱۳۸۶ در ۲:۱۱ ب.ظ

    با سلام
    ۱- فرکانس های فرعی را می توان از طریق تجزیه صدا و توسط نرم افزار یا سخت افزارهای تجزیه صوت به دست آورد . لینک زیر نمونه ای از این دست است:
    http://www.hibberts.co.uk
    ۲- بستگی به میزان حساسیت شما به تغییر کوک صدا دارد.اصولا و طبق بررسی آماری تغیر حدود ۵ سنت که JND یا just noticable difference است باعث ایجاد حس تغییر کوک می شود.ولی این عدد قطعی نیست و برای هر فرد متفاوت است.لطفا لغت JND را در گوگل بیابید تا بیشتر درباره آن مطلب پیدا کنید.

  • پیام
    ارسال شده در آبان ۱۸, ۱۳۸۶ در ۹:۴۲ ق.ظ

    علاوه بر اینکه بسیار خوب است که بدانیم تفاوت فاصله‌ی گویا و گنگ چیست٬ خوب است به نکته‌ای در مورد دقت گوش هم توجه کنیم. همان طور که خود آقای مهاجری هم اشاره کردند٬ این دو سنت اختلاف میان فاصله‌ی پنجم این دو سیستم تقریبا برای گوش قابل تشخیص نیست٬ و گوش همان صدای طبیعی و خوشایند را «تقریب می‌زند». در واقع گوش همان صدا را می‌شنود و به همین دلیل است که این سیستم موسیقایی از تئوری صرف که بگذریم٬ در عمل با مشکلی مواجه نشده است.

  • ارسال شده در آبان ۱۹, ۱۳۸۶ در ۸:۱۲ ق.ظ

    با سلام به پیام جان

    درست است که ۱٫۹۵۵ سنت در وحله اول به نظر ناچیز می آید اما در چرخه پنجم که در شماره های بعدی مقاله می آید نقش مهمی در ایجاد فواصل فیثاغورثی دارد و فرایند اعتدال بر اساس وجود این مقدار اختلاف شکل گرفته است.بعد از ۱۲ چرخه پنجم به جای اکتاو فاصله ۱۲۲۳٫۴۶ سنت ایجاد می شود که ۲۳٫۴۶ سنت همان کمای فیثاغورثی است.چهار تا فاصله پنجم هم منجر به سوم بزرگ فیثاغورثی می شود که معادل ۴۰۷٫۸۲ سنت است یعنی ۴۰۰ + (۴*۱٫۹۵۵)
    اصولا بحثی در مبحث کوک و فواصل است به عنوان Mapping که می گوید چگونه می توان مثلا سیستم فیثاغورثی یا هر سیستم دیگر را با سیستم دیگری شبیه سازی کرد.مثلا سیستم ۱۲ قسمتی مساوی فاصله پنجم را خوب شبیه سازی می کند ولی نمی توان فاصله نیم پرده آپوتوم ۱۱۳٫۴۸ سنت را پاسخی دهد.

  • پیام
    ارسال شده در آبان ۲۰, ۱۳۸۶ در ۱:۱۵ ق.ظ

    خیلی ممنون از توضیحتان آقای مهاجری.

  • سارا
    ارسال شده در فروردین ۸, ۱۳۸۸ در ۱۲:۴۴ ق.ظ

    merci

  • میلاد
    ارسال شده در تیر ۲۹, ۱۳۹۴ در ۱۱:۲۳ ب.ظ

    نت”دو” که میشه فاصله ی “چهارم” از نت “سل”
    ولی شما اینجا به عنوان فاصله ی پنجم ازش یاد کردین. جریان چیست؟ :|

  • شاهین مهاجری
    ارسال شده در تیر ۳۰, ۱۳۹۴ در ۸:۵۰ ب.ظ

    میلاد عزیز .. سپاس از بذل توجه ‌… صحیح میفرمایی .. اشتباه تایپی است .. منظور فاصله دو تا سل میباشد .. حتما اصلاح میکنیم

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

مروری بر آلبوم «ایران زمین»

سوال این است که آیا می‌توان خلاقیت را آموزش داد؟ و جواب این که حتا اگر هم نتوان، حداقل می‌شود با برانگیختن و آزاد گذاشتن، آدم‌های صاحب خلاقیت را تشویق به استفاده از آن کرد و پروراند. آنچه هشت آهنگساز نوجوان آلبوم ایران‌زمین و مدیر هوشیار «پروژه‌ی آهنگسازان جوان»، امیرمهیار تفرشی پور، به اعتبار موسیقی‌شان به صحنه‌ی امروزین موسیقی ما می‌آورند دقیقا پاسخی است که دیدیم.

آلبوم «در محاصره» با آهنگسازی منتشر شد

یکی از کنسرت‌های ارکستر «خنیاگران مهر» به سرپرستی و آهنگسازی بهزاد عبدی در قالب آلبوم صوتی تصویری «در محاصره» به خوانندگی محمد معتمدی، توسط نشر «پردیس موسیقی معاصر» منتشر شد. آلبوم «در محاصره» مشتمل بر یکی از کنسرت‌های ارکستر «خنیاگران مهر» به سرپرستی بهزاد عبدی که مرداد ماه سال ۱۳۹۵ به خوانندگی محمد معتمدی در تالار وحدت تهران روی صحنه رفت، در قالب یک اثر صوتی تصویری توسط نشر «پردیس موسیقی معاصر» وارد بازار موسیقی شد. این مجموعه همزمان با کنسرت‌های اروپایی ارکستر «خنیاگران مهر» در کشورهای فرانسه، سوئیس، کانادا و آمریکا نیز به صورت فیزیکی و دیجیتال در دسترس مخاطبان قرار گرفته است.

از روزهای گذشته…

هنر نیروی مهم جاذبه و وحدت اجتماعی (I)

هنر نیروی مهم جاذبه و وحدت اجتماعی (I)

یک نگاه به جریان بالندگی و تکامل هنر در جوامع مختلفِ انسانی ما را به سوی چند اصل مهم در این حوزه راهنمایی می کند؛ آنها عبارت اند از:
مغالطات ایرانی – مکتب وزیری (II)

مغالطات ایرانی – مکتب وزیری (II)

با مطالعه آثار مکتوب نویسندگان و منتقدان موسیقی ایران در مجلات فارسی زبان، به روشنی می توان نوشته هایی از پیروان وزیری یافت که به بعضی از موارد مطرح شده معتقد نباشند ولی همگی در موردِ اولین و به واقع، مهمترین اصل مکتب وزیری اعتقاد دارند و عدم اعتقاد آنها به مورد اول، می تواند به معنای خروج آنها از مکتب وزیری باشد؛ چراکه عدم اعتقاد به کلاسیک بودن این نوع از موسیقی، دلیل پیشنهادات بعدی را زیر سئوال می برد. (۲)
دو نمود از یک تفکر (I)

دو نمود از یک تفکر (I)

موسیقی و معماری سنتی ایرانی، دو هنر پرسابقه و ارزشمند در تاریخ ایران هستند. در این نوشتار، ابتدا خصوصیات کلی این دو هنر ذکر می شود و سپس به صورت موردی مفاهیم تقارن، مدول و تکرار، تزیین و ریتم با ذکر نمونه هایی مورد بررسی قرار می گیرد. هم چنین به ذکر برخی خصوصیات مانند عوامل تنوع بخش و چگونگی ادراک این دو هنر پرداخته می شود.
کنسرت گروه هیراب در خانه هنرمندان

کنسرت گروه هیراب در خانه هنرمندان

کنسرت گروه هیراب در تاریخ ۳ و ۴ دی ماه در تالار استاد جلیل شهناز خانه هنرمندان برگزار می شود. این کنسرت دومین کنسرت پیام بحیرایی به عنوان آهنگساز می باشد که با حمایت خانه موسیقی در خانه هنرمندان تهران در دو بخش به اجرا در می آید.
مروری بر آلبوم «کوگیتا»

مروری بر آلبوم «کوگیتا»

چگونه یک آهنگساز اواخر دهه‌ی دوم قرن بیست و یکم می‌تواند بر دریای آثار مجلسی باقی‌مانده -دست‌کم- از سده‌ی پیشین چیزی بیافزاید؟ با ترکیب‌بندی؟ با رنگ‌آمیزی؟ با سازماندهی تازه‌ای از زیروبمی صداها؟ این پرسش فوق‌العاده مهمی است که هنگام سنجش هر اثر امروزی به ذهن می‌رسد، ازجمله «کوگیتا»ی مارتینا کوسِسکا. پاسخ پرسش نخست در حالت کلی، و حتا بدون طلب «امر نو» این است: «بسیار دشوار». به‌ویژه اگر پرسش تلویحاً این خواست را مطرح کند که آفرینش در دل موسیقیِ به زبان بدل شده روی ندهد بلکه آفرینشی فرازبانی و موسیقایی باشد، پاسخ سخت‌تر می‌شود و بسیاری آثار از سنجش سربلند بیرون نمی‌آیند.
گفتگو با تیبو (V)

گفتگو با تیبو (V)

برادر زن ایزایی و تعدادی از دوستانش من را از نامور تا استند همراهی کردند تا در کنسرتم شرکت کنند. برای تمرین از ساز گوارنری استفاده کردم. وقتی تمرین تمام شد همه به من می گفتند «چه بر سر ویولونت آمده؟ اصلا صدایش در نمی آمد.» در واقع این ویولون همان ویولونی بود که ایزایی همیشه از آن استفاده می کرد. در نتیجه من هم در کنسرت با ویولن استراد به اجرا پرداختم و آن طور که همه تأیید کردند صدای آن در کل سالن طنین انداخته بود.
گزارش جلسه ششم «کارگاه آشنایی با نقد موسیقی» (I)

گزارش جلسه ششم «کارگاه آشنایی با نقد موسیقی» (I)

در ابتدای بازبینی و بررسی تمرین‌های انجام شده در جلسات گذشته، به دلیل آن که بعضی از شرکت‌کنندگان غایب بودند به جلسه‌ی دیگر موکول شد. اما پیش از شروع درس، مدرس با اشاره به یکی از تمرین‌های انجام شده در جلسات گذشته حاوی نکاتی درباره‌ی رنگ صوتی ویژه‌ی «گروه پایور» و مقایسه‌ی آن با رنگ صوتی گروه‌های دوره‌ی قاجار بود، یادآوری کرد که با توجه به عدم حضور نویسنده بررسی دقیق به جلسه‌ی آینده موکول می‌شود اما برای این که تصوری به دست آوریم از این که رنگ‌ صوتی قابل شنیدن در آثار «فرامرز پایور» هم در طول زمان تغییر کرده است و دوری از توهم ایستایی در موسیقی ایرانی، نمونه‌هایی از آثار پایور در دوره‌های مختلف («مارش ماهور» اثر «درویش خان» از مجموعه‌ی «آثار درویش خان»، بخش‌هایی از مجموعه‌ی هفت پیکر، «پیش‌درآمد همایون» از مجموعه‌ی «گروه‌نوازی‌های پایور»، قطعه‌ی «دردشت» از مجموعه‌ی «ارغوان») پخش کرد و گفت باید توجه داشت که گروه‌هایی که این نمونه‌ها را اجرا کرده‌اند دقیقا یکی نبوده‌اند علاوه بر این سازآرایی خاص هر یک از آهنگ‌ها هم باید در نظر گرفته شود اما با حذف همه‌ی این تفاوت‌ها هنوز هم تغییر رنگ صوتی واضح است. البته ویژگی‌هایی مانند دقت در کوک و هماهنگی نوازندگان در اغلب موارد تکرار شده است که تاثیر مستقیمی بر رنگ صوتی شاخص این گروه‌نوازی‌ها ندارد.
کنسرواتوار پاریس

کنسرواتوار پاریس

کنسرواتوآر پاریس (Conservatoire de Paris) دانشکده موسیقی و رقص در سال ۱۷۹۵ در پاریس به وجود آمد. در این دانشکده؛ موسیقی، رقص، نمایش و طراحی تدریس می شود. در سال ۱۹۴۶ به دو دانشکده مجزا تقسیم شد: یکی برای تئاتر، نمایش و بازیگری به نام “کنسرواتوآر ملی هنرهای نمایشی” (CNSAD) و دیگری برای رقص و موسیقی به نام “کنسرواتوآر ملی موسیقی و رقص پاریس” (CNSMDP)
سیری در تاریخ موسیقی و خنیاگری ساسانیان (II)

سیری در تاریخ موسیقی و خنیاگری ساسانیان (II)

“مسعودی روایت بسیار جالب‌توجهی دارد، می‌گوید: اردشیر اول که تمام جزییات تشکیلات اداری را به او نسبت می‌دادند، رجال دولت را بر هفت دسته تقسیم کرده بود و خوانندگان و نوازندگان را در ردیف عالی‌ترین مأموران دولت قرار داده بود.” (راهگانی، ۱۳۷۷: ۸۵)
سعیدی: مضراب هایی برای قانون طراحی کردم

سعیدی: مضراب هایی برای قانون طراحی کردم

بله می‌شود. من خیلی زدم. یعنی الآن خیلی اجرا کردم به این فکر نبودم که قطعات پیانو را بخواهم ضبط کنم با ساز قانون ولی می گویم الآن کاری که در حال انجام اش هستم با همه انگشتان، شبیه کار پیانو هست یعنی خود قطعه‌ی پیانویی نیست ولی ساخت خودم است و فرم پیانو است و کار خوبی فکر کنم در بیاید.