سیستم فیثاغورثی و اعتدال مساوی (III)

با توجه به اهمیت عدد ۳ در این سیستم می توان کلیه فواصل فیثاغورثی را به کمک توان این عدد نیزنشان داد. مثلا فاصله ۲/۳ به صورت عدد ۳ ٬ فاصله ۸/۹ به صورت ۳ به توان ۲ و فاصله ۳/۴ به صورت عدد ۳ به توان ۱- مشخص می شود.

حال باید چرخه فاصله پنجم ۲/۳ بپردازیم . به دو صورت می توان چرخه ایجاد کرد:
۱- چرخه بالارونده
۲- چرخه پایین رونده


چرخه بالارونده محصول جمع متوالی فواصل پنجم است. N بار جمع شدن فاصله پنجم منجر به ایجاد فواصلی به صورت:
می شود که اندازه آنها از محدوده اکتاو فرا تر می رود. برای گنجاندن آنها در اکتاو از مفهوم تعادل اکتاوی یا Octave equivalency استفاده می شود که طی آن با تغییر ضریب عدد ۲ به اندازه مناسب فواصل مورد نظر در یک اکتاو قرار می گیرند.

به عنوان مثال فاصله ۴/۹ را می توان معادل فاصله ۸/۹ (معادل ۱٫۱۲۵) در نظر گرفت و یا فاصله ۸/۲۷ ( معادل ۲>۳٫۳۷۵) پس از اعمال تعادل اکتاوی برابر ۱۶/۲۷ (معادل ۲<1.6875) خواهد گشت. در شکل زیر چرخه بالارونده پنجم طبیعی را تا ۱۲ درجه مشاهده می کنیم. با توجه به شکل زیر:
۱- فواصل بزرگ و افزوده فیثاغورثی ٬ نیم پرده آپوتوم یا همان نیم پرده کروماتیک فیثاغورثی در این چرخه ایجاد می شوند.
۲- کمای فیثاغورثی یا کمای دیتونیک Ditonic (دیتون در مکتب فیثاغورث دو برابر فاصله دوم بزرگ یا همان فاصله سوم بزرگ فیثاغورثی است) محصول این چرخه می باشد. درجه ۱۲ چرخه بالارونده نشان دهنده اضافه شدن یک کما به اکتاو است (۱۲۲۳٫۴۶ سنت ). فرایند اعتدال موسیقی و تبدیل سیستم فیثاغورثی به سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی ۱۲-EDO محصول حذف کما از این سیستم است که بعدا به آن می پردازیم.
۳- تمام فواصل چرخه بالارونده در محدوده ۳ قرار دارند.


اما چرخه پایین رونده محصول کسر متوالی فواصل پنجم یا جمع متوالی فواصل چهارم درست ۳/۴ است.

به همین دلیل به آن چرخه چهارم ها هم می توان گفت. N بار جمع شدن فاصله پنجم منجر به ایجاد فواصلی به صورت:
می شود که اندازه آنها نیز از محدوده اکتاو فراتر می رود. برای گنجاندن آنها در اکتاو باز هم از مفهوم تعادل اکتاوی یا Octave equivalency استفاده می شود که طی آن که طی آن با تغییر توان عدد ۴ به اندازه مناسب فواصل مورد نظر در یک اکتاو قرار می گیرند.

به عنوان مثال فاصله ۲۷/۶۴ را باید معادل فاصله ۲۷/۳۲ در نظر گرفت. در شکل زیر چرخه پایین رونده پنجم طبیعی را تا ۱۲ درجه مشاهده می کنیم:


با توجه به شکل بالا:
۱- فواصل کوچک و کاسته فیثاغورثی٬ نیم پرده لیما یا همان نیم پرده دیاتونیک فیثاغورثی در این چرخه ایجاد می شوند.
۲- درجه ۱۲ چرخه پایین رونده نشان دهنده کاسته شدن یک کما از اکتاو است (۱۱۷۶٫۵۴ سنت). چرخه پایین رونده را می توان در فرایند اعتدال موسیقی و تبدیل سیستم فیثاغورثی به سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی ۱۲-EDO با اضافه کردن کما به این سیستم به کاربرد که بعدا به آن می پردازیم.
۳- تمام فواصل چرخه پایین رونده در محدوده ۳ قرار دارند.
اما با توجه به مباحث بالا ٬ چرخه پنجم ها در سیستم فیثاغورثی دارای ۲۴ درجه متشکل از نیم پرده های کروماتیک و دیاتونیک بوده که به اختصار به صورت زیر در می آید:
با توجه به آنچه در مورد نمایش فواصل محدوده ۳ عنوان شد ٬ توان صفر ۳ در عدد ۳ گویای فاصله همصدای Unision 1/1 می باشد. اعداد سمت راست آن مربوط به چرخه بالارونده و اعداد سمت چپ مربوط به چرخه پایین رونده یا همان چرخه چهارم ها است.

می توان اجتماع این دوچرخه را ساده تر نمایش داد:

2 دیدگاه

  • علی
    ارسال شده در آذر ۲۴, ۱۳۸۶ در ۱:۳۴ ق.ظ

    باسلام
    من در زمینه صدا و به صورت تخصصی در زمینه گفتار کار می کنم و از موسیقی به شکل تخصصی اطلاعات زیادی ندارم فقط در حد محدودی سه تار می زنم. شباهتهای زیادی بین مطالب نوشته شده و گفتار پروزدیک وجود دارد. می خواستم اگر امکان دارد مرجعی را معرفی کنید که با مختصات بنده بتوانم در این زمینه مطالعه کنم.
    ممنون

  • شاهين مهاجري
    ارسال شده در آذر ۲۵, ۱۳۸۶ در ۱۱:۲۳ ق.ظ

    سلام دوست عزیز
    کتابی در زمینه آکوستیک گفتار دارم از انتشارات دانشگاه مشهد. اسم آن یادم نیست ولی چک می کنم و در اولین فرصت در همین جا آن را برایت می نویسم.

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

محمدرضا امیرقاسمی «شبی برای پیانوی ایرانی» را به روی صحنه می برد

کنسرت گروه موسیقی برف با عنوان «شبی برای پیانوی ایرانی» در تاریخ جمعه ۱۰ اسفند ساعت ۲۰ در سالن خلیج فارس فرهنگسرای نیاوران روی صحنه خواهد رفت. سرپرست و تکنواز پیانوی گروه برف محمدرضا امیرقاسمی و خواننده این کنسرت علی امیرقاسمی و اجرای تمبک با سحاب تربتی می باشد. در این برنامه علاوه بر اجرای آثار اساتید بزرگ پیانوی ایرانی نظیر جواد معروفی و مرتضی محجوبی، از چند نوازنده پیانوی دوره قاجار مانند اساتید محمود مفخم (مفخم الممالک) و مشیرهمایون شهردار هم قطعاتی اجرا خواهد شد. اجرای آثاری کمیاب و خاص از پیانو نوازیِ دوره ی قاجار و عصر مشروطه اولین بار است که در یک کنسرت اتفاق می افتد.

نگرشی به تجدد طلبی در هنر و فرهنگ ایرانِ قرن بیستم (XIX)

تنها درویش خان تا حدودی با وزیری تفاهم داشت و برای شنیدن کنسرت ها و خطابه های او به مدرسه خصوصی اش می رفت. اما قبل از این که این رابطه و تفاهم ثمری به بار آورد – و قبل از ریاست اول وزیری در مدرسه موزیک (۱۳۰۷)، درویش خان فوت شد (۱۳۰۵). بعد از فوت او تجدد طلبی به کشمکش بین وزیری و مین باشیان ها یا «موسیقی نوین و علمی ایرانی» با «موسیقی بین المللی و علمی» محدود ماند.

از روزهای گذشته…

موسیقی و ریاضیات (II)

موسیقی و ریاضیات (II)

در یونان باستان موسیقی و ریاضیات (حساب و هندسه) در کنار نجوم تشکیل علوم چهارگانه را می دادند، درواقع یونانیان قدیم به این چهار شاخه از علوم به دیده ریاضیات نگاه می کردند. در آن دوران از تمدن بشری موسیقی بعنوان علمی مطرح بود که توسط آن روابط و نسبت های ریاضی به عمل تجربه می شد و به موسیقی در مدارس به اندازه حساب، هندسه و نجوم بها داده شده، دانش آموزان مجبور بودند در موسیقی نیز به انداز سه علم دیگر کسب معلومات کنند.
لئون گرگوریان، موسیقیدانی از نسل سوم گرگوریان

لئون گرگوریان، موسیقیدانی از نسل سوم گرگوریان

لئون گریگوریان Leon Gregorian استاد موسیقی، رهبر ارکستر و مدیر بخش فارغ اتحصیلی رشته رهبری ارکستر در دانشکده موسیقی دانشگاه ایالتی میشیگان و فرزند روبیک گریگوریان رهبر نامی ارکستر سمفونیک تهران است. او لیسانس موسیقی را از هنرستان موسیقی نیوانگلند و فوق لیسانس را از دانشگاه ایالتی میشیگان دریافت نموده، در زمینه های متعدد موسیقی به فعالیت پرداخته، مدیر هنری و رهبر ارکستر سمفونی Midland میشیگان بوده، رهبری ارکستر موسیقی نیوانگلند را به عهده داشته و در ایالت های مختلف آمریکا، آمریکای جنوبی، مکزیک، اروپا و شرق دور در کنار بزرگان موسیقی به رهبری ارکستر پرداخته است.
قمار معشوق ها

قمار معشوق ها

در میان مفاهیمی که بشر ساخته است، عشق فرایندی بسیار پیچیده به شمار میرود. حافظ در شعر «طفیل هستی عشقند آدمی و پری …» مفهوم عشق را حتی پیچیدهتر از مفهوم خدا میداند. زیرا خدا نیز اثیری عشق است و در جریان آفرینش، گاه به هیئت عاشق و بسیار به جلوۀ معشوق درمیآید. ازاینرو، نمیتوان تعریفی شفاف از عشق به دست داد. عشق از جنس آینده است و هرچه در آن پیشتر رویم، بیشتر میگریزد و هردم به نقشی نو ظاهر میشود و هویتی دیگر مییابد.
شرایط خلق یک ایده (III)

شرایط خلق یک ایده (III)

این موضوع امری است واضح و روشن که تولید و ساخت یک اثر هنری موفق و یا کامل، مستلزم نگاه درست و علمی به پدیده های موجود در این جهان است که از طریق علم، دانش و تجربه و همچنین استمرار آن امکان پذیر می شود.کسب هر گونه مهارتی و یا هر تکنیک مشخصی به کلیدها و علوم در ارتباط با آن معطوف می گردد و برای تولید محصولی با توجه به نوع و یا تکنیک های خلاصه شده در آن، نیاز به اقتضای یافتن و پرداختن به آن علوم بوجود خواهد آمد،زیرا که با دستیابی به چگونگی کارکردو عملکرد سایر علوم مرتبطه است که می توان پدیده ای موفق و مفید را تولید و محیا کرد.
دهه ۶۰ آغاز میشود

دهه ۶۰ آغاز میشود

زمانی که دهه ۵۰ جای خود را به دهه پر شر و شور ۶۰ داد، ستاره های سبک “rockabilly” (آمیزه ای از موسیقی کانتری و بلوز) دهه گذشته، از جمله روی اوربیسون ، الویس پریسلی و اورلی برادرز (The Everly Brothers) هنوز ترانه های بسیار موفقی اجرا میکردند اما مسن تر ها، در جستجوی مصالحی برای جوان پسند کردن ترانه هایشان، مخاطبین گذشته را هم از دست دادند و کم کم از صحنه کنار رفتند.
آیا وزیری به موسیقی ایران خیانت کرد؟

آیا وزیری به موسیقی ایران خیانت کرد؟

نوشته پیش رو نقدی است بر بخشی از نظرات مرحوم آقای دکتر محمد مددپور (زادهٔ ۱۳۳۴ در بندر انزلی – درگذشتهٔ ۱۳۸۴)، نویسنده و فلسفه‌دان معاصر که در مجله مقام موسیقایی منتشر گردید.
اِدیت پیاف، گنجشککِ آواز فرانسه (VII)

اِدیت پیاف، گنجشککِ آواز فرانسه (VII)

سال ۱۹۶۱ به درخواست برونو کوکَتریس (Bruno Coquatrix)، ادیت پیاف در اُلمپیایِ پاریس (Olympia de Paris) که به خاطر مشکلات مالی در حال ورشکستگی بود، یک سری کنسرت برگزار کرد که جزِ, به یادماندنی ترین و متأثر کننده ترین کنسرت هایش بود. ادیت با اجرای این برنامه ها، اُلمپیا را از ورشکستگی نجات داد اما وضعیت جسمی خودش بسیار وخیم بود و بیماریِ آرتریت او را از کاراُفتاده کرده بود و تنها با تزریق مقدار زیادی مورفین می توانست به خواندن ادامه دهد و خود را بر روی صحنه سر پا نگه دارد.
یوگنی کیسین، نابغه پیانو

یوگنی کیسین، نابغه پیانو

یوگنی کیسین (Evgeny Kissin) نابغه پیانو را میتوان موتسارت معاصر دانست. در اکتبر ۱۹۷۱ و در مسکو روسیه بدنیا آمد. پیانو را بدون هیچ آموزشی تنها از طریق گوش و با بداهه نوازی در سن ۲ سالگی شروع نمود. شاید بسیار شگفت انگیز باشد که این کودک چنین استعداد خارق العده ای را در موسیقی و نوازندگی آنهم در آن سن از خود نشان داد.
نگاهی به سمفونی فانتاستیک اثر جاودان هکتور برلیوز (III)

نگاهی به سمفونی فانتاستیک اثر جاودان هکتور برلیوز (III)

در موومان دوم با والسی که فرمی همانند روندو دارد (کودا- A′ B A – مقدمه) به شایستگی تضاد کاملی با موومان نخست پدید می آید. فضاسازی لطیف و درخشان در این موومان و بکارگیری دو هارپ به گونه ای که موسیقی تداعی گر بزمی مفرح می شود بسیار قابل توجه است. گفتنی است که این گونه فضاسازی ها مشخصه ی بارز برلیوز است، چنانکه این بخش را می توان با بکارگیری هارپ ها در بخش دوم رومئو و ژولیت، موومان پایانی تدئوم، مارش تروا و همچنین ارکستراسیون برلیوز برای اثری از وبر به نام دعوت به رقص مقایسه کرد.
صالحی: کیفیت سیم در ایران مطلوب نیست

صالحی: کیفیت سیم در ایران مطلوب نیست

سیمهای استاتیک با تنشن خوب مثل اوا پیرازی و پاسیون را روی ساز انداختیم و ساز که آنزمان تقریبا نو بود، به جایی که باید میرسید رسید و آمادگی این را پیدا کرد که سیم دومینات را روی آن بی اندازیم. دومینانت نرم و کم وزن است ولی روی این ساز کاملا جواب میدهد. این سیم قابلیت های لطافت و ظرافت صدا را به خوبی نمایش میدهد. مولفه قدرت با سیم اوا پیرازی در ساز احیا شد. یک ساز نو نمیتواند مستقیما با سیم دومینانت خوب بخواند، البته این ساز من مربوط به بانک ساز آقای ضیائی بوده و دو سال در آنجا نگه داری شده بوده و تنشهای آن تا حدی از بین رفته بود.