گفتگوی هارمونیک | Harmony Talk

سیستم فیثاغورثی و اعتدال مساوی (III)

با توجه به اهمیت عدد ۳ در این سیستم می توان کلیه فواصل فیثاغورثی را به کمک توان این عدد نیزنشان داد. مثلا فاصله ۲/۳ به صورت عدد ۳ ٬ فاصله ۸/۹ به صورت ۳ به توان ۲ و فاصله ۳/۴ به صورت عدد ۳ به توان ۱- مشخص می شود.

با توجه به اهمیت عدد ۳ در این سیستم می توان کلیه فواصل فیثاغورثی را به کمک توان این عدد نیزنشان داد. مثلا فاصله ۲/۳ به صورت عدد ۳ ٬ فاصله ۸/۹ به صورت ۳ به توان ۲ و فاصله ۳/۴ به صورت عدد ۳ به توان ۱- مشخص می شود.

حال باید چرخه فاصله پنجم ۲/۳ بپردازیم . به دو صورت می توان چرخه ایجاد کرد:
۱- چرخه بالارونده
۲- چرخه پایین رونده


چرخه بالارونده محصول جمع متوالی فواصل پنجم است. N بار جمع شدن فاصله پنجم منجر به ایجاد فواصلی به صورت:
می شود که اندازه آنها از محدوده اکتاو فرا تر می رود. برای گنجاندن آنها در اکتاو از مفهوم تعادل اکتاوی یا Octave equivalency استفاده می شود که طی آن با تغییر ضریب عدد ۲ به اندازه مناسب فواصل مورد نظر در یک اکتاو قرار می گیرند.

به عنوان مثال فاصله ۴/۹ را می توان معادل فاصله ۸/۹ (معادل ۱.۱۲۵) در نظر گرفت و یا فاصله ۸/۲۷ ( معادل ۲>۳.۳۷۵) پس از اعمال تعادل اکتاوی برابر ۱۶/۲۷ (معادل ۲<1.6875) خواهد گشت. در شکل زیر چرخه بالارونده پنجم طبیعی را تا ۱۲ درجه مشاهده می کنیم. با توجه به شکل زیر:
۱- فواصل بزرگ و افزوده فیثاغورثی ٬ نیم پرده آپوتوم یا همان نیم پرده کروماتیک فیثاغورثی در این چرخه ایجاد می شوند.
۲- کمای فیثاغورثی یا کمای دیتونیک Ditonic (دیتون در مکتب فیثاغورث دو برابر فاصله دوم بزرگ یا همان فاصله سوم بزرگ فیثاغورثی است) محصول این چرخه می باشد. درجه ۱۲ چرخه بالارونده نشان دهنده اضافه شدن یک کما به اکتاو است (۱۲۲۳.۴۶ سنت ). فرایند اعتدال موسیقی و تبدیل سیستم فیثاغورثی به سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی ۱۲-EDO محصول حذف کما از این سیستم است که بعدا به آن می پردازیم.
۳- تمام فواصل چرخه بالارونده در محدوده ۳ قرار دارند.


اما چرخه پایین رونده محصول کسر متوالی فواصل پنجم یا جمع متوالی فواصل چهارم درست ۳/۴ است.

به همین دلیل به آن چرخه چهارم ها هم می توان گفت. N بار جمع شدن فاصله پنجم منجر به ایجاد فواصلی به صورت:
می شود که اندازه آنها نیز از محدوده اکتاو فراتر می رود. برای گنجاندن آنها در اکتاو باز هم از مفهوم تعادل اکتاوی یا Octave equivalency استفاده می شود که طی آن که طی آن با تغییر توان عدد ۴ به اندازه مناسب فواصل مورد نظر در یک اکتاو قرار می گیرند.

به عنوان مثال فاصله ۲۷/۶۴ را باید معادل فاصله ۲۷/۳۲ در نظر گرفت. در شکل زیر چرخه پایین رونده پنجم طبیعی را تا ۱۲ درجه مشاهده می کنیم:


با توجه به شکل بالا:
۱- فواصل کوچک و کاسته فیثاغورثی٬ نیم پرده لیما یا همان نیم پرده دیاتونیک فیثاغورثی در این چرخه ایجاد می شوند.
۲- درجه ۱۲ چرخه پایین رونده نشان دهنده کاسته شدن یک کما از اکتاو است (۱۱۷۶.۵۴ سنت). چرخه پایین رونده را می توان در فرایند اعتدال موسیقی و تبدیل سیستم فیثاغورثی به سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی ۱۲-EDO با اضافه کردن کما به این سیستم به کاربرد که بعدا به آن می پردازیم.
۳- تمام فواصل چرخه پایین رونده در محدوده ۳ قرار دارند.
اما با توجه به مباحث بالا ٬ چرخه پنجم ها در سیستم فیثاغورثی دارای ۲۴ درجه متشکل از نیم پرده های کروماتیک و دیاتونیک بوده که به اختصار به صورت زیر در می آید:
با توجه به آنچه در مورد نمایش فواصل محدوده ۳ عنوان شد ٬ توان صفر ۳ در عدد ۳ گویای فاصله همصدای Unision 1/1 می باشد. اعداد سمت راست آن مربوط به چرخه بالارونده و اعداد سمت چپ مربوط به چرخه پایین رونده یا همان چرخه چهارم ها است.

می توان اجتماع این دوچرخه را ساده تر نمایش داد:

شاهین مهاجری

متولد ۱۳۵۰ تهران
لیسانس زمین شناسی٬ دانشگاه تهران٬ ۱۳۷۴
نوازنده و محقق تمبک٬ میکروتونالیست

دیدگاه ها ۲

  • باسلام
    من در زمینه صدا و به صورت تخصصی در زمینه گفتار کار می کنم و از موسیقی به شکل تخصصی اطلاعات زیادی ندارم فقط در حد محدودی سه تار می زنم. شباهتهای زیادی بین مطالب نوشته شده و گفتار پروزدیک وجود دارد. می خواستم اگر امکان دارد مرجعی را معرفی کنید که با مختصات بنده بتوانم در این زمینه مطالعه کنم.
    ممنون

  • سلام دوست عزیز
    کتابی در زمینه آکوستیک گفتار دارم از انتشارات دانشگاه مشهد. اسم آن یادم نیست ولی چک می کنم و در اولین فرصت در همین جا آن را برایت می نویسم.

بیشتر بحث شده است