سیستم فیثاغورثی و اعتدال مساوی (IV)

چهارشنبه ۲۱ فروردین ۱۳۸۷

، توسط: شاهین مهاجری

اعداد ۱۲ و ۱۲- مرز های Boundary چرخه یا تعداد جمع شدن و کم شدن پنجم ها یا به عبارت صحیح تر بالا و پایین رفتن از نردبان پنجم ها را نشان می دهد . در این شکل جایگاه درجات مختلف چرخه های بالارونده و پایین رونده پنجم در ساختار گام ۲۴ قسمتی نامساوی دیاتونیک – کروماتیک فیثاغورثی نشان داده شده است :

اعتدال در سیستم فیثاغورثی
اعتدال یا Temperament به معنای تغییر تعدادی از فواصل است به گونه ای که سیستم به حداکثر کارایی خود از نظر هارمونی و مدولاسیون به بهای فدا شدن خلوص هارمونیک برسد. تبدیل فاصله پنجم طبیعی ۲/۳ با اندازه ۷۰۱٫۹۵۵ سنت به فاصله پنجم ۷۰۰ سنتی که مبنای ایجاد اعتدال ۱۲ نیم پرده مساوی است مثالی از این تغییرات اعتدالی است.

اما چرا سیستم فیثاغورثی به سمت اعتدال پیش رفت ؟ باید گفت که مهمترین ضعف سیستم فیثاغورثی در آن است که چرخه بالارونده یا پایین رونده پنجم ها هیچگاه به اکتاو درست Perfect Octave ختم نمی شود و همان طور که دیدیم در انتهای سیکل بالارونده ۱۲ درجه ای به فاصله ۱۲۲۳٫۴۶ سنتی می رسیم که در واقع اکتاوی است که به آن یک کمای فیثاغورثی اضافه شده است و شکل واقعی چرخه پنجم را به مارپیچ پنجم ها Helix of fifths تبدیل می کند:

همان طور که در شکل بالا مشخص است ٬ به دلیل مارپیچی بودن توالی پنجم ها و وجود اختلاف به اندازه یک کما بین نیم پرده های آنارمونیک این سیستم ٬ هیچ گاه فواصلی مانند B# با C و Dbb یا G# با Ab و F## برابر نیستند.

با فرض اکتاو ۱۲۰۰ سنتی ٬ طبیعتا مقداریک کما از یکی از درجات چرخه کسر می گردد که این خود باعث می شود مقدار سنت یکی از پنجمها در چرخه بالارونده به ۶۷۸٫۴۹۵ تبدیل شود . در تئوری فواصل ٬ به این فاصله پنجم ولف Wolf می گویند ( اصولا با کسر و یا اضافه شدن مقدار کما از فاصله پنجم و چهارم ٬ فاصله پنجم یا چهارم Wolf ایجاد می شود).

اگر تعداد درجات چرخه بالارونده را M فرض کنیم ٬ موقعیت پنجم ولف در چرخه پنجم ها بین درجات M و M+1 است. مثلا در سیستم ۱۲ درجهای فیثاغورثی ٬ ناشی از چرخه پنجم بالارونده ۸ درجه ای ( و طبیعتا پایین رونده ۳ درجه ای ) ٬ پنجم ولف بین درجات ۸ و ۹ قرار دارد یعنی فاصله G# – Eb ٬ اما فواصل G# – D# یا Ab – Eb پنجم درست می باشند :

مثال دیگر: در شکل رایج سیستم فیثاغورثی ۱۲ درجه ای که بر اساس چرخه بالارونده ۶درجه ای و چرخه پایین رونده ۵ درجه ای

شکل گرفته است ٬ پنجم Wolf بین C# وF# )درجات ۶ و ۷ ) قرار دارد. سیستم فیثاغورثی بیشتر در فرهنگهای موسیقایی مبتنی بر فواصل پنجم مانند موسیقی خاور میانه و یا موسیقی دوران قرون وسطی اروپا کاربرد داشته و دارد. فاصله سوم بزرگ آن در اکثرکلیدها فیثاغورثی و بسیار بیشتر از فاصله سوم بزرگ طبیعی است و این نکته در هارمونی تیرس خالص براساس فاصله سوم طبیعی مشکل زا است (هارمونی تیرس در سیستم فیثاغورثی رنگهای مختلفی را به دلیل تغییر اندازه بین سوم فیثاغورثی ۶۴/۸۱ وچهارم کاسته فیثاغورثی ۶۵۶۱/۸۱۹۲ ( که بسیار نزدیک به سوم طبیعی ۴/۵ است) نشان می دهد و این امر مورد پسند کسانی که به دنبال هارمونی تیرس خالص هستند نمی باشد). در شکل زیر ماتریس فواصل سیستم فیثاغورثی ۱۲ درجه ای که بر اساس چرخه بالارونده ۶درجه ای و چرخه پایین رونده ۵ درجه ای شکل گرفته است مشاهده می شود:

با توجه به شکل بالاو در گام ماژور با تونیکهای E , F# , A و B ٬ سوم بزرگ ما از نوع چهارم کاسته فیثاغورثی ۶۵۶۱/۸۱۹۲ به اندازه ۳۸۴٫۳۶ سنت است . در مابقی موارد سوم فیثاغورثی وجود دارد.

(اختلاف بین سوم فیثاغورثی ۶۴/۸۱ وچهارم کاسته فیثاغورثی ۶۵۶۱/۸۱۹۲ ( که بسیار نزدیک به سوم طبیعی ۴/۵ است) برابر یک کمای فیثاغورثی است ٬ در حالیکه اختلاف بین سوم فیثاغورثی و سوم طبیعی ۴/۵ برابر کمای سنتونیک یا کمای دیدیموس ۲۱٫۵۰۶ سنت است. تفاوت بین کمای فیثاغورثی و کمای دیدیموس را Schisma با نسبت ۳۲۷۶۸/۳۲۸۰۵ که برابر ۱٫۹۵۳ سنت است می باشد. ) همچنین اگر نت شروع C# باشد ٬ به فاصله چهارم ولف C# – F# و اگر نت شروع F# باشد به فاصله پنجم ولف F# – C# بر می خوریم که این خود باعث حذف این دوگام در مدولاسیونهایی می شود که به پنجم و چهارم درست نیاز است:

فاصله پنجم ولف F# -C#

فاصله چهارم ولف C# -F#

آنچنانکه در ماتریس اشاره شده مشخص است با تغیر تونیک (C,C#,D,D#,….) اندازه فواصل تغییر میکند. تغییرات فواصل در سیستم فیثاغورثی تابع ۳ پارامتر است :
۱- اندازه پرده ( بزرگ یا سوم کاسته فیثاغورثی)
۲- اندازه نیم پرده (آپوتوم یا لیما )
۳- ترتیب آرایش این دو فاصله . اصولا سیستم ۱۲ نیم پرده ای فیثاغورثی شکل خاصی از چیدمان ۱۲ نیم پرده آپوتوم ( ۷ عدد) و لیما ( ۵ عدد) است.
به عنوان مثال فاصله پرده بین اندازه پرده بزرگ یا همان دوم بزرگ فیثاغورثی ۸/۹ = ۲۰۳٫۹۱ سنت و پرده کوچک یا همان سوم کاسته فیثاغورثی ۶۵۵۳۶/۵۹۰۴۹= ۱۸۰٫۴۵سنت نوسان دارد. با توجه به تفاوت آرایش نیم پرده ها ٬ لحن و بیان یک مد خاص با تونیکهای مختلف متفاوت خواهد شد. مثلا گام دو ماژور به دلیل تفاوت اندازه فاصله دوم ٬ سوم و هفتم ٬لحن و هارمونی متفاوتی با سی ماژور در سیستم فیثاغورسی دارد.

در این رابطه بخوانید

2 دیدگاه

sheyda

ارسال شده در فروردین ۲۳, ۱۳۸۷ در ۹:۵۰ ب.ظ

mamnun ostad , maghale zibai bud…
parmis

ارسال شده در فروردین ۳۱, ۱۳۸۷ در ۴:۳۷ ق.ظ

could you write the english becouse i want to take it at school and read it to my class

ارسال دیدگاه

مروری بر آلبوم «ایران زمین»

سوال این است که آیا می‌توان خلاقیت را آموزش داد؟ و جواب این که حتا اگر هم نتوان، حداقل می‌شود با برانگیختن و آزاد گذاشتن، آدم‌های صاحب خلاقیت را تشویق به استفاده از آن کرد و پروراند. آنچه هشت آهنگساز نوجوان آلبوم ایران‌زمین و مدیر هوشیار «پروژه‌ی آهنگسازان جوان»، امیرمهیار تفرشی پور، به اعتبار موسیقی‌شان به صحنه‌ی امروزین موسیقی ما می‌آورند دقیقا پاسخی است که دیدیم.

آلبوم «در محاصره» با آهنگسازی منتشر شد

یکی از کنسرت‌های ارکستر «خنیاگران مهر» به سرپرستی و آهنگسازی بهزاد عبدی در قالب آلبوم صوتی تصویری «در محاصره» به خوانندگی محمد معتمدی، توسط نشر «پردیس موسیقی معاصر» منتشر شد. آلبوم «در محاصره» مشتمل بر یکی از کنسرت‌های ارکستر «خنیاگران مهر» به سرپرستی بهزاد عبدی که مرداد ماه سال ۱۳۹۵ به خوانندگی محمد معتمدی در تالار وحدت تهران روی صحنه رفت، در قالب یک اثر صوتی تصویری توسط نشر «پردیس موسیقی معاصر» وارد بازار موسیقی شد. این مجموعه همزمان با کنسرت‌های اروپایی ارکستر «خنیاگران مهر» در کشورهای فرانسه، سوئیس، کانادا و آمریکا نیز به صورت فیزیکی و دیجیتال در دسترس مخاطبان قرار گرفته است.

آخرین ارسال‌ها

از روزهای گذشته…

نباید نگران بود (I)

ابتدا قرار بود این نوشته یک گفتگوی مکتوب با «مهدی میرمحمدی» باشد و در ویژه نامه ی کنسرت سیمرغ به چاپ برسد. پس از آن که پرسش را فرستادند و من در قالب گفتگو پاسخ دادم بنا به صلاحدید همکاران، شکل نهایی یک یادداشت یافت. به دلیل مکتوب بودن مصاحبه و نیز انتشار نهایی آن به شکل یادداشتی از قلم من متن در گفتگوی هارمونیک به نام منتشر شده و نه چنان که رسم است، به نام گفتگو کننده.

مبداء تاریخی به نام مسیح استرادیواری <br>(messiah stradivari)

مبداء تاریخی به نام مسیح استرادیواری
(messiah stradivari)

ویلنی که در سال ۱۷۱۶ میلادی به دست Antonio Stradivari ساخته شد و توسط ویلن ساز مشهور فرانسوی Jean-Baptiste Vuillaume در قرن نوزدهم، مسیح نام گرفت. به راستی بعد از یافتن ویلن مسیح استرادیواریوس، چه وقایعی رخ داد؟ آنچه را که امروز از ویلن مسیح استرادیواری در قالب تصاویر و عکسها می بینیم ،بیانگر مطالبی است که سردرگمی آشکاری را در مورد صحت و حقیقت این ساز به تائید می رساند.

ویژگی‌های رابطه‌ی موسیقی و برآمدن دولت-ملت مدرن در ایران (VI)

این گواه کوتاه نشان می‌دهد پیش از تولد دولت-ملت مدرن هم تصوری از یک فرهنگ موسیقایی که بتوان آن را «موسیقی ایرانی» خواند در مراکز اصلی شهری، یعنی تجمع‌گاه‌های قدرت و ثروت، وجود داشت. با یک جستجوی سردستی نیز دست‌کم تا میانه‌ی دوره‌ی قاجار می‌توان پیشینه‌ی چنین مفهومی را عقب برد. برخلاف نمونه‌های اروپایی در ایران این زبان موسیقایی نه تنها ممنوع (۲۵) یا گمشده نبود بلکه حمایت‌شده و رسمی هم بود. موسیقی دستگاهی افزون بر تمایز بسیار روشن از موسیقی اروپایی، به قدر کافی از همتایانش، یعنی حوزه‌های موسیقایی عربی و ترکی نیز فاصله گرفته بود.

کریستوف ایشنباخ (I)

کریستوف ایشنباخ (Christoph Eschenbach) رهبر و پیانیست مشهور آلمانی، متولد ۲۰ فوریه ۱۹۴۰، برسلا – آلمان (امروزه متعلق به کشور لهستان) است. کریستوف ایشنباخ در زمان جنگ جهانی دوم پدر و مادرش را از دست داد. در نتیجه این فقدان برای یک سال صحبت نکرد تا آنکه از او سوال شد آیا مایل است سازی بنوازد! در سال ۱۹۴۶ دخترعمه مادرش والیدور ایشنباخ (Wallydore Eschenbach) او را به فرزندی پذیرفت. بعد از جنگ، کریستوف در کنار نامادری مهربانش به یادگیری پیانو پرداخت.

دراو ارگان

هموند توانست با اختراع چرخهای دوار مولد صدا، امواج سینوسی را به هر طریقی که علاقه داشت با یکدیگر ترکیب کند و الگوهای مورد علاقه خود را تهیه کند. اما او برای ساخت یک دستگاه موسیقی شبیه به ارگ کلیسا نیاز به ایجاد تغییراتی در اختراع خود بود در غیر اینصورت ارگ او همانند ارگ های کلیسا فضای زیادی را اشغال می کرد.

نگاهی به «اینک از امید» (V)

تصنیف «آغازی دیگر» با اینکه از نظر ملودیک (مخصوصا از نظر مد گردی)، دارای قوت هایی است، ضعف های اساسی در بخش چند صدایی و همچنین پیوند شعر و موسیقی دارد.

نگاهی به اپرای مولوی (XX)

«خون شده ست اندر بر آن خوش درخت شمس را کشته ست آن منحوس بخت» همسر مولوی در گوشه بختیاری می خواند؛ همان گوشه ای که بارها لالایی های مادرانه را در آن شنیده ایم، شاید این گوشه زنانه ترین گوشه در ردیف باشد که به عنوان زمزمه همسر مولوی در سوگ شمس خوانده می شود. البته نباید از نظر دور داشت که آنچنان که تاریخ روایت می کند، سرنوشت شمس تبریزی هیچگاه به طور دقیق مشخص نشده است و کشته شدن شمس به دست متعصبین مذهبی، تنها یک نظریه است و به همین دلیل است که غریب پور در لیبرتو مرگ شمس را در رویای مولوی به تصویر کشیده است.

رمضان: تغییراتی در مرور زمان در سبک های اشخاص مختلف دیده می شود

چیزی که مهم است آن است که نوازنده این مسائل را بداند و با هر آهنگسازی بتواند خود را وفق دهد. دقیقا چیزی که آهنگساز خواسته چه در آن زمان و چه در حال حاضر، چون بعضی از این قطعات تازه نوشته شده اند… این ارتباط برقرار کردن خب خیلی مشکل است و چالشی است که نوازندگی به آن احتیاج دارد. چیزی که برای من جالب است این است که تکنیک های آهنگسازی هم در این آهنگ ها با هم فرق کرده اند. مثلاً قطعه ی آقای والی که در سال ۱۹۸۰ نوشته شده است کاملاً با اکول ساختار آهنگسازی وین آهنگسازهایی مثل وبر، لوئینو تطابق دارد ولی موسیقی که الان آقای والی می نویسند کاملاً متفاوت است، می دانم که ایشان که مطالعه ی خاصی روی ربع پرده دارند، روی موسیقی فولکلوریک ایران دارند و الان اگر مثلاً کنسرتو های ایشان را که برای نی و ارکستر جدیداً اجرا شده بشنوید، کاملاً متفاوت از لحاظ ساختار آهنگسازی با قطعه ای که من اجرا کردم در CD که حدود ۳۵ سال پیش نوشته شده، را احساس می کنید.

ادیت در ویولن (V)

برای اجرای دسته- جمله سوم، اولین انتخاب نواختن چهار نت متوالی “سی بکار، دو بکار، ر بکار، می بمل” در پوزیسیون چهارم و سپس انتقال به پوزیسیون هشتم برای اجرای نت فا دیز می باشد که در اینجا نیز می توان همین توالی انگشت گذاری را انتخاب نمود، یعنی اجرای فا دیز، سل بکار، سی بکار، دو بکار با انگشتان اول تا چهارم (تصویر شماره چهار).

انتشار یک نشریه پژوهشی جدید در حوزه‌ی موسیقی

به تازگی نشریه مهرگانی که دوفصلنامه‌ای پژوهشی است، به صورت رایگان و الکترونیکی منتشر شده است. برای آشنایی با این نشریه از زبان پدیدآورندگانش نوشته‌ی کوتاهی که برای شرح روندها و دلایل انتشار چنین نشریه‌ای، در ابتدای آن آورده‌اند در اینجا مجددا منتشر شد. علاقه‌مندان می‌توانند مهرگانی را از آدرس www.mehregani.ir دریافت کنید.