شبیه سازی فواصل گام ۲۴ قسمتی مساوی براساس هارمونیک ۱۱

چکیده
گام ۲۴ قسمتی مساوی گام پیشنهادی استاد وزیری برای موسیقی دستگاهی از ابتدا با بازخوردهای متفاوتی روبرو شد. با اینحال از همان ابتدا این گام مبنای تئوری موسیقی ایرانی قرار گرفته است. با توجه به اندازه هارمونیک ۱۱ ام و معادل بودن آن با یکی از درجات گام ۲۴ قسمتی مساوی در این نوشته سعی شده است حداقل به صورت نظری معادلی غیرمعتدل برای این گام با دقت بالا و براساس ساختار هارمونیک ارائه شود.

مقدمه
گام ۲۴ قسمتی مساوی یا ۲۴-EDO گامی است از دسته گامهای معتدل مساوی که از ۲۴ فاصله مساوی ربع پرده ای تشکیل شده است. سابقه تاریخی کاربرد ربع پرده به یونان باستان برمی گردد. بعضی از تئوریسین های یونان مانند فیلولائوس (Irby 2016:168) و آریستوکسنوس (Chalmers 1993:49) فاصله ای معادل ربع پرده را در ساختار دانگ به کار بردند.

این گام در خاورمیانه و در قرن ۱۸ میلادی پی ریزی (Scott 1993)و تئوریسین هایی مانند میخائیل مشاقه در اوائل قرن ۱۹ میلادی آن را مفید دانستند (فرهت ۱۱۵:۱۳۷۸)

در ایران نیز استاد علینقی وزیری با نگاهی اعتدالی به فواصل موسیقی ایران کاربرد گام ۲۴ ربع پرده ای مساوی را پیشنهاد نمود. با این حال از سوی موزیسین های ایرانی موضع گیری هایی نسبت به این پیشنهاد انجام شده است.

چنانکه مهدی برکشلی بر عدم تایید این گام و عدم انطباق آن با روح موسیقی شرق تاکید داشته (دورینگ ۱۳۸۳: ۱۴۷) و از طرفی هرمز فرهت (فرهت ۱۱۸:۱۳۷۸) گام ۲۴ قسمتی مساوی را اختراع مصنوعی دانسته که مناسبتی با موسیقی ایران ندارد. پاره ای دیگر از مخالفان این نظر معتقدند وزیری در حقیقت ماده‌ای کاذب از نزد خویش‌ ـ متأثر از مفروضات غربی ـ‌ برای موسیقی سنتی فرض کرده و سپس تعدیلش کرده بود. (ممدپور ۱۳۸۴)

این گام بر اساس تقسیم لگاریتمی اکتاو به ۲۴ قسمت مساوی ایجاد می شود. در واقع هر نیم پرده گام ۱۲ قسمتی مساوی را به دونیمه مساوی تقسیم می کنیم:

علامات و نامگذاری درجات ربع پرده ای

نگاهی به ساختارهارمونیک صدا
وقتی جسمی با فرکانسی خاص به صدا در می آید، علاوه بر فرکانس اصلی، فرکانس های فرعی دیگری نیز به وجود می آیند؛ اما چون شدت آن ها کم است، با گوش انسان شنیده نمی شوند. این فرکانس های فرعی نسبت خاصی با فرکانس اصلی دارند.

اگر نت DO زیر حامل کلید فا را به صدا در آوریم نتهای اصلی و فرعی ایجاد شده و اختلاف آنها با فواصل معتدل متناظر بر حسب سِنت (Cent) عبارت خواهند بود از:

در حقیقت فرکانسهای فرعی همگی مضربی از فرکانس اصلی هستند (f، ۲f، ۳f،…) که ضرایب آنها در شکل آورده شده است. در اینجا فقط ۲۰ هارمونیک اول نشان داده شده است. بعضی از هارمونیکها در بعضی سازها و با گذر زمان تغییرات یا شدت کمتری دارند یا اصلاً تولید نمی شوند. همین عامل است که تفاوت بین سازها را تعیین می کند؛ به عبارت دیگر رنگ یا طنین ساز به وجود این اصوات بستگی دارد.

آنچانکه در شکل بالا مشخص است هارمونیکهای ۵ – ۷ – ۱۰ – ۱۱ – ۱۳ – ۱۴ – ۱۵ – ۱۷ و ۲۰ با فواصل معتدل اختلاف زیادی دارند. در این بین هارمونیک ۱۱ام با ندازه ۴۹- تقریب عالی از فاصله ربع پرده ای فا سری است است:
~ فا سری Fa#-49 = 551Cent
به این ترتیب می توان ردی از فواصل ربع پرده ای را در ساختار هارمونیک صدا پیدا نمود. اگر به هارمونیکها نظر دقیق تری بیاندازیم متوجه میشویم که هر هارمونیکی با یک عدد مشخص می شود:
– هارمونیک دوم با عدد ۲
– هارمونیک سوم با عدد ۳
– هارمونیک پنجم با عدد ۵
– هارمونیک هفت ام با عدد ۷

هری پارچ (Harry Partch) آهنگساز و تئوریسین آمریکایی (۱۹۷۴-۱۹۰۱) از این مشخصه استفاده کرد واعلام کرد میتوان مرزهای هارمونی را در سیستمهای فواصل گسترش داد (Wolf 2003:13).

سیستم فیثاغورثی که از قدیم پایه ای برای اندازه گیری فواصل بوده است درواقع بر اساس چرخه فاصله پنجم یا همان هارمونیک سوم با نسبت ۳/۲ شکل گرفته است. بنابراین فواصل موجود در این سیستم مانند ۳/۲… ۹/۸… ۸۱/۶۴… ۲۷/۱۶ مضارب هارمونیکهای ۳ و ۲ هستند.

وی برای تبین مرزهای هارمونی در سیستم فواصل از لغت لیمیت (Limit) استفاده کرد. به این ترتیب می توان فواصلی که در سیستم فیثاغورثی می گنجند را به صورت ۳-Limit نمایش داد.

از طرفی اعداد اول در این بین اهمیت دارند چرا که اعداد فرد در واقع مضارب اعداد اول بوده و اعداد زوج هم نشان دهنده اکتاوهای یک هارمونیک می باشند.

هرچه عدد اول مربوط لیمیت افزایش یابد در واقع هارمونی ساختاری پیچیده تر پیدا می کند.

“n-limit” محدوده ای است که دربرگیرنده فواصل ناشی از هارمونیکهایی با عدد اول n و کمتر است (Loy 2006:60). به این ترتیب فواصل محدوده “۵-limit” شامل ترکیبات فاصله ای از هارمونیکهای ۳ و ۵ است. مانند: ۳/۲… ۵/۴… ۱۵/۸… ۴۵/۳۲

هر فاصله موسیقایی قابل تجزیه به مضارب اعداد اول است به صورت زیر:

p و q اعداد اول بوده و n توان عدد اول است. فاصله ۹/۸ که حاصل دوبار چرخه فاصله ۳/۲ است در محدوده “۳-limit” به صورت زیر نمایش داده می شود:

فاصله ۲۵/۱۶ یا هارمونیک ۲۵ ام در محدوده “۵-limit” به صورت زیر نمایش داده می شود:

به مثالهای زیر دقت نمایید:

به این ترتیب تمام فواصل چه طبیعی و چه غیرطبیعی (مثلا ناشی ازتقسیمات مساوی اکتاو) را می توان به نوعی به ساختار هارمونیک صدا مرتبط کرد. البته در مورد فواصل سیستمهای تقسیم مساوی میتوان شبیه سازی را در لیمیت های متفاوت انجام داد. مثلا در مورد فاصله ۸۴۰ سنتی از سیستم ۳۰ قسمتی مساوی شبیه سازی های زیر انجام می شود:

حال که اندکی با مفهوم لیمیت و شبیه سازی فواصل غیرطبیعی در ساختار هارمونیک آشنا شدیم می توان به بررسی شبیه سازی فواصل ربع پرده ای پرداخت.

شبیه سازی گام “۲۴-EDO” بر اساس “۱۱-limit”
هچنانکه ذکر شد هارمونیک ۱۱ام با اندازه ۵۵۱٫۳۱۷۹ سنت به عنوان شبیه سازی خیلی خوبی برای فاصله معادل فاسری ۵۵۰ سنتی مطرح می باشد. این فاصله در “۱۱-limit” قرار دارد. برای مشاهده فواصل موجود در لیمیت های مختلف می توان از جداول مختلف (List of pitch intervals) که در فضای مجازی موجود است استفاده کرد.

با این حال براساس ترکیب با فواصل دوم بزرگ فیثاغورثی (هارمونیک ۹ که در “۳-limit” قراردارد) و چهارم و پنجم درست٬ سایر فواصل نیز به دست می آیند. اولین فاصله ای که می توان به دست آورد اندازه یک ربع پرده در “۱۱-limit” است:

و فاصله سه ربع پرده ای “۱۱-limit”:

به این ترتیب می توان از ترکیب فواصل “۳-limit” و هارمونیک یازدهم مابقی فواصل را نیز پیدا نمود:


بحث
اختلاف اندازه فواصل سیستم میکروتونال ۲۴ قسمتی که در “۱۱-limit” طراحی شده است با سیستم ۲۴-EDOبسیار کم بوده و منطبق بر “JND=5…۸ cent10” است :(AcousticsLab 2017)

JND یا “just noticeable difference” در مباحث سایکوآکوستیک “حداقل تفاوت ملموس” می باشد. همانطور که از نام این پارامتر پیداست، وظیفه اش نمایش میزان قابلیت انسان در تمیز دادنِ دو صدای مختلف است. این قابلیت در فرکانسها و شدت های مختلف، متفاوت است.

با آنالیز سیستم فواصل ارائه شده توسط نرم افزار “scalaver 2.36g11” موارد زیر مشخص می شود (Scala 2017) :
– سیستم فواصل از توالی دو اندازه ربع پرده تشکیل شده است:

– سیستم از توالی سه اندازه فاصله پنجم و فاصله چهارم نا مساوی تشکیل شده است:

در مورد فواصل دیگر نیز چنین ترتیبی برقراراست. به عنوان مثال در مورد سوم خنثی:

وجود اندازه های مختلف از یک فاصله بین درجات گام از جمله خصلتهای سیستمهای غیر معتدل است اما نکته مهم آن است که این اندازه ها بتوانند حس موسیقایی آن فاصله را ایجاد کنند. مثلا در مورد فاصله پنجم های متفاوت این سیستم که اندازه های حدود ۷۰۲٫٫ ۶۹۴ و ۶۹۲ سنت را شامل میشوند می توان گفت با توجه به اندازه فاصله پنجم در سیستمهای مختلف کوک این شبیه سازی تقریب های خوبی را به دست می دهد:

اندازه فاصله پنجم در سیستمهای مختلف کوک (برداشت از اینجا)
تفاوت اندک اندازه فواصل سیستم میکروتونال ۲۴ قسمتی که در “۱۱-limit” طراحی شده است با سیستم “۲۴-EDO” و همچنین تفاوت نامحسوس در اندازه فواصل چهارم و پنجم موجود در این سیستم گویای این است که سیستم ۲۴ قسمتی مساوی یا همان سیستم وزیری ( که در برگیرنده سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی یا “۱۲-EDO” نیز هست) شبیه سازی خوبی است از فواصل بر اساس هارمونیک ۱۱ ام.

به عبارتی دیگر به خوبی میتوان بر اساس هارمونیک ۱۱ ام و “۱۱-limit” سیستمی غیر معتدل طراحی کرد تا مدلی باشد در کنار مدل های دیگر برای اجرای موسیقی دستگاهی. از طرفی لازم است در بررسی های بعدی به نقش هارمونیک های بالاتر مانند ۱۳ و ۱۷ و ۱۹ در این گونه معادل سازی ها پرداخت.

پی نوشت
مددپور، محمد، ۱۳۸۴٫ غربزدگی در موسیقی سنتی ایران، مقام موسیقایی شماره ۲۲، خرداد.
فرهت، هرمز .۱۳۷۸٫ مقوله دستگاه در موسیقی ایران. در سومین کتاب سال شیدا، گردآورنده محمدرضا لطفی، ۹۹ ۱۴۳٫ تهران: کتاب خورشید.
دورینگ، ژان. سنت و تحول در موسیقی ایرانی . ترجمه سودابه فضائلی . ۱۳۸۳ . تهران: انتشارات توس.

Georgia L . 2016. A Companion to Science, Technology, and Medicine in Ancient Greece and Rome , Volume 2.UK: John Wiley & Sons.
Chalmers, John H. Jr. 1993. Divisions of the Tetrachord. Hanover, NH: Frog Peak Music
Marcus,Scott .1993.The Interface between Theory and Practice: Intonation in Arab Music. Asian Music 24(2) :3958
Wolf, Daniel James.2003.Alternative Tunings, Alternative Tonalities.Contemporary Music Review 22 (1/2): 13
Loy,Gareth .2006 . Musimathics.London:Massachusetts: MIT Press.
AcousticsLab.2017.psychoacoustics. Perceptual attributes of acoustic waves – Pitch. http://acousticslab.org/psychoacoustics/PMFiles/Module05.htm(accessed Feb 10,2017).
HuygensFokker Foundation centre for microtonal music.2017.Scala Home page. http://www.huygensfokker.org/scala/ (accessed Feb 10,2017).

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

معرفی یک اپلیکیشن میکروتونال تحت سیستم عامل اندروید (I)

زمانی که صحبت از موسیقی میکروتونال به میان می آید ممکن است علاقه مند شویم تا دراین فضای صوتی جدید و گامهای مختلف آن تجربه شنیداری داشته و خودمان ملودی بسازیم. در این نوشتار قصد داریم به سراغ اپلیکیشن ۱۶۳ کیلوبایتی “Microtonal eXplorer” رفته و با امکانات آن آشنا شویم. با این اپلیکیشن می توان وارد دنیای موسیقی میکروتونال شد و از آن لذت برد.

آگاهی بی پایان (I)

نوشته ای را که ملاحظه می کنید، بیان دیدگاه و اندیشه ای است که در قالب تجربه فردی با قید نسبی بودن به اهمیت کشف آگاهی– شناخت و درک ماهیت وجودی انسان در ارتباط با هستی بیکران به عنوان یک بنیاد و شالوده اساسی برای خلق اثر هنری فاخر پرداخته شده است.

از روزهای گذشته…

ادوارد الگار، آهنگساز انگلیسی (IV)

ادوارد الگار، آهنگساز انگلیسی (IV)

الگار، نیاز به سکوت و سرخوشی ِدهکده داشت و در سال ۱۸۹۸ شروع به یافتن کلبه ای در خارج از شهر کرده تا از فشارهای شهری خانه ی قبلی خود رها شود. خانه ای که آنها در چهار مایلی فورلی یافتند، خانه ای با نام بیرچوود بود. الگار این خانه را، از تمام خانه های دیگر خود، به استثنای خانه ی زادگاهش، بیشتر دوست می داشت. نامه های او به دوستش جاگر بیانگرِ میزان آرامش الگار در این خانه است.
گزارشی از جلسه نقد «پیمان عشق» و پخش مستند «هزارداستان امیرجاهد» (I)

گزارشی از جلسه نقد «پیمان عشق» و پخش مستند «هزارداستان امیرجاهد» (I)

نشست بررسی و رونمایی آلبوم «پیمان عشق» و پخش مستند «هزارداستان امیرجاهد» در روز پنجشنبه ۲۶ شهریور ماه در خانه هنرمندان برگزار شد. در ابتدای این نشست محمود توسلیان منتقد موسیقی و روزنامه نگار با اشاره به اینکه جهان امروز، جهان انتخاب هاست و کسانی که این برنامه را انتخاب کردند بی شک از روشنفکران واقعی جامعه اند، از حاضرین خواست تا آثاری از این دست را بیشتر مورد مداقه قرار دهند و حمایت کنند.
آکاردئون

آکاردئون

آکاردئون (accordion) یکی از سازهای بادی کلید دار است که مکانیزمی شبیه به سازدهنی دارد ولی با این تفاوت که نیازی به استفاده از دهان برای دمیدن در آن نیست و با وجود بهره گیری از امکاناتی که در پائین خواهید خواند، این ساز توانایی اجرای چندین صدا بصورت همزمان را دارا می باشد و از این جهت توانایی های بیشتری نسبت به ساز دهنی دارد؛ البته ساز دهنی بخاطر ارتباط مستقیم با دم و بازدم انسان، انعطاف خاصی در اجرای ملودی ها دارد و این عامل باعث شده که هنوز به حیات خود ادامه دهد. آکاردئون شباهت زیادی نیز به ارگ های بادی کلیسا دارد ولی بخاطر داشتن کانال های صوتی ای که عینا در ساز دهنی وجود دارد صدای آن مانند سازدهنی است.
علی رهبری و کنسرتی برای پیامبر اسلام

علی رهبری و کنسرتی برای پیامبر اسلام

علی رهبری، که دو سال گذشته با نامه ای به وزیر فرهنگ و ارشاد که به تازگی به این مقام برگزیده شده بود، رهبری ارکستر سمفونیک تهران را کنار گذاشت؛ مدتی است در کشور ترکیه مشغول فعالیت است.
دورژاک، آهنگسازی از چک (I)

دورژاک، آهنگسازی از چک (I)

آنتونین لئوپولد دورژاک، آهنگساز بزرگ اهل کشور چک از در دوره رومانتیک است. او کسی است که موسیقی و ملودیهای قومی موراویا (Moravia) و بوهمیا (Bohemia) را به شایستگی به خدمت گرفت. آثار او شامل؛ اپرا، سمفونی، کنسرتو، موسیقی های مجلسی و … است. از بهترین آثار وی می توان به؛ “سمفونی دنیای نو”، “رقصهای اسلاوی”، کوارتت زهی “آمریکایی” و “کنسرتوی ویولن سل در مینور B” اشاره کرد.
محمدرضا لطفی و محمدرضا شجریان در گلها

محمدرضا لطفی و محمدرضا شجریان در گلها

در ادامه مقالاتی که درباره ارزش انتشار مجدد آثار ارزشمند موسیقی نوشته شد. در این مطلب به بررسی چند اثر دیگر میپردازیم که محمدرضا شجریان نقش خواننده آن را به عهده داشته و با وجود محبوبیت مردمی و امکانات انتشار که برای او محیاست، هنوز به پخش این آثار بر روی CD دست نزده است.در میان این تصانیف “در کوچه سار شب”، با مجموعه “جام تهی” بر روی CD توسط انتشارات بتهوون به دست علاقمندان رسید.
نقدی بر مقاله پیمان سلطانی، «آهنگ شعر معاصر» (IV)

نقدی بر مقاله پیمان سلطانی، «آهنگ شعر معاصر» (IV)

پیمان سلطانی در بخش دوم مطلبش می نویسد: “شعر کلاسیک یک پیشینه ی قدرتمندِ نقش بازی کردن برای ارضاء حس هنری ایرانی داشته است” راست اش در اینجا اصلا متوجه منظور ایشان نشدم! در ادامه می گوید: “به دلیل ممنوعیتِ سایر هنرها از جمله موسیقی نتوانست آهنگ درونی شعر را متبلور کند اما در دوره ی معاصر و به دلیل گذر از انقلاب صنعتی و هم آمیزی با دوران توسعه در علم و هنر موسیقی در شعر بسیاری از شاعران از جمله هوشنگ ابتهاج نمود عینی پیدا کرد”، چگونه می توان پذیرفت که ممنوعیت موسیقی باعث لطمه زدن به موسیقی شعر شده است؟! همان طور که گفتیم موسیقی یکی از عناصر جدا نشدنی شعر است و نه تنها شعر کلاسیک بلکه شعر نو و حتی شعر سپید هم از عنصر موسیقی بهره گرفته است. حال در شعری موسیقی کمتر است و در شعری بیشتر.
کارگاه ویژه آواز وحید تاج در اصفهان

کارگاه ویژه آواز وحید تاج در اصفهان

وحید تاج با توجه به نگرش متفاوتش نسبت به مقوله آموزش آواز، علاوه بر مستر کلاسهای خود در تهران که با استقبال بسیاری از هنرجویان همراه است، بخشی از وقت خود را نیز مصروف علاقه مندان و هنرجویان عرصه آواز در شهرستانها کرده است که شهر اصفهان مدتی است در زمره ی این شهرها است و پیشرفت هنرجویان در طول این مدت قابل توجه بوده است.
ارکستر – قسمت اول

ارکستر – قسمت اول

ارکستر ” کلمه ای آشنا در موسیقی برای همه ماست که اغلب تداعی کننده دسته ای نوازنده است که با نظم و چیدمانی خاص در کنار یکدیگر در حال نواختن هستند و شاید اگر بزرگ باشد یک رهبر هم در جلو آنها به چشم بخورد!
جرج سل، رهبر با استعداد مجار (II)

جرج سل، رهبر با استعداد مجار (II)

سل، اشترائوس را اثر گذار اصلی بر شیوه رهبری خود می داند. بیشتر تکنیک چوب رهبری سل که صدای شفاف از اجرای ارکستر کلاولند را تولید می نمود و خواست سل مبنی بر سازنده یک ارکستر بودن، از شیوه اشترائوس می آید. این دو رهبر بزرگ پس از ترک سل در سال ۱۹۱۹ از اپرای رویال همچنان دوست باقی ماندند. حتی پس از جنگ جهانی دوم زمانی که سل در آمریکا مستقر شد، اشترائوس مشتاق بود بداند رفیق وی چگونه پیش می رود.