شبیه سازی فواصل گام ۲۴ قسمتی مساوی براساس هارمونیک ۱۱

چکیده
گام ۲۴ قسمتی مساوی گام پیشنهادی استاد وزیری برای موسیقی دستگاهی از ابتدا با بازخوردهای متفاوتی روبرو شد. با اینحال از همان ابتدا این گام مبنای تئوری موسیقی ایرانی قرار گرفته است. با توجه به اندازه هارمونیک ۱۱ ام و معادل بودن آن با یکی از درجات گام ۲۴ قسمتی مساوی در این نوشته سعی شده است حداقل به صورت نظری معادلی غیرمعتدل برای این گام با دقت بالا و براساس ساختار هارمونیک ارائه شود.

مقدمه
گام ۲۴ قسمتی مساوی یا ۲۴-EDO گامی است از دسته گامهای معتدل مساوی که از ۲۴ فاصله مساوی ربع پرده ای تشکیل شده است. سابقه تاریخی کاربرد ربع پرده به یونان باستان برمی گردد. بعضی از تئوریسین های یونان مانند فیلولائوس (Irby 2016:168) و آریستوکسنوس (Chalmers 1993:49) فاصله ای معادل ربع پرده را در ساختار دانگ به کار بردند.

این گام در خاورمیانه و در قرن ۱۸ میلادی پی ریزی (Scott 1993)و تئوریسین هایی مانند میخائیل مشاقه در اوائل قرن ۱۹ میلادی آن را مفید دانستند (فرهت ۱۱۵:۱۳۷۸)

در ایران نیز استاد علینقی وزیری با نگاهی اعتدالی به فواصل موسیقی ایران کاربرد گام ۲۴ ربع پرده ای مساوی را پیشنهاد نمود. با این حال از سوی موزیسین های ایرانی موضع گیری هایی نسبت به این پیشنهاد انجام شده است.

چنانکه مهدی برکشلی بر عدم تایید این گام و عدم انطباق آن با روح موسیقی شرق تاکید داشته (دورینگ ۱۳۸۳: ۱۴۷) و از طرفی هرمز فرهت (فرهت ۱۱۸:۱۳۷۸) گام ۲۴ قسمتی مساوی را اختراع مصنوعی دانسته که مناسبتی با موسیقی ایران ندارد. پاره ای دیگر از مخالفان این نظر معتقدند وزیری در حقیقت ماده‌ای کاذب از نزد خویش‌ ـ متأثر از مفروضات غربی ـ‌ برای موسیقی سنتی فرض کرده و سپس تعدیلش کرده بود. (ممدپور ۱۳۸۴)

این گام بر اساس تقسیم لگاریتمی اکتاو به ۲۴ قسمت مساوی ایجاد می شود. در واقع هر نیم پرده گام ۱۲ قسمتی مساوی را به دونیمه مساوی تقسیم می کنیم:

علامات و نامگذاری درجات ربع پرده ای

نگاهی به ساختارهارمونیک صدا
وقتی جسمی با فرکانسی خاص به صدا در می آید، علاوه بر فرکانس اصلی، فرکانس های فرعی دیگری نیز به وجود می آیند؛ اما چون شدت آن ها کم است، با گوش انسان شنیده نمی شوند. این فرکانس های فرعی نسبت خاصی با فرکانس اصلی دارند.

اگر نت DO زیر حامل کلید فا را به صدا در آوریم نتهای اصلی و فرعی ایجاد شده و اختلاف آنها با فواصل معتدل متناظر بر حسب سِنت (Cent) عبارت خواهند بود از:

در حقیقت فرکانسهای فرعی همگی مضربی از فرکانس اصلی هستند (f، ۲f، ۳f،…) که ضرایب آنها در شکل آورده شده است. در اینجا فقط ۲۰ هارمونیک اول نشان داده شده است. بعضی از هارمونیکها در بعضی سازها و با گذر زمان تغییرات یا شدت کمتری دارند یا اصلاً تولید نمی شوند. همین عامل است که تفاوت بین سازها را تعیین می کند؛ به عبارت دیگر رنگ یا طنین ساز به وجود این اصوات بستگی دارد.

آنچانکه در شکل بالا مشخص است هارمونیکهای ۵ – ۷ – ۱۰ – ۱۱ – ۱۳ – ۱۴ – ۱۵ – ۱۷ و ۲۰ با فواصل معتدل اختلاف زیادی دارند. در این بین هارمونیک ۱۱ام با ندازه ۴۹- تقریب عالی از فاصله ربع پرده ای فا سری است است:
~ فا سری Fa#-49 = 551Cent
به این ترتیب می توان ردی از فواصل ربع پرده ای را در ساختار هارمونیک صدا پیدا نمود. اگر به هارمونیکها نظر دقیق تری بیاندازیم متوجه میشویم که هر هارمونیکی با یک عدد مشخص می شود:
– هارمونیک دوم با عدد ۲
– هارمونیک سوم با عدد ۳
– هارمونیک پنجم با عدد ۵
– هارمونیک هفت ام با عدد ۷

هری پارچ (Harry Partch) آهنگساز و تئوریسین آمریکایی (۱۹۷۴-۱۹۰۱) از این مشخصه استفاده کرد واعلام کرد میتوان مرزهای هارمونی را در سیستمهای فواصل گسترش داد (Wolf 2003:13).

سیستم فیثاغورثی که از قدیم پایه ای برای اندازه گیری فواصل بوده است درواقع بر اساس چرخه فاصله پنجم یا همان هارمونیک سوم با نسبت ۳/۲ شکل گرفته است. بنابراین فواصل موجود در این سیستم مانند ۳/۲… ۹/۸… ۸۱/۶۴… ۲۷/۱۶ مضارب هارمونیکهای ۳ و ۲ هستند.

وی برای تبین مرزهای هارمونی در سیستم فواصل از لغت لیمیت (Limit) استفاده کرد. به این ترتیب می توان فواصلی که در سیستم فیثاغورثی می گنجند را به صورت ۳-Limit نمایش داد.

از طرفی اعداد اول در این بین اهمیت دارند چرا که اعداد فرد در واقع مضارب اعداد اول بوده و اعداد زوج هم نشان دهنده اکتاوهای یک هارمونیک می باشند.

هرچه عدد اول مربوط لیمیت افزایش یابد در واقع هارمونی ساختاری پیچیده تر پیدا می کند.

“n-limit” محدوده ای است که دربرگیرنده فواصل ناشی از هارمونیکهایی با عدد اول n و کمتر است (Loy 2006:60). به این ترتیب فواصل محدوده “۵-limit” شامل ترکیبات فاصله ای از هارمونیکهای ۳ و ۵ است. مانند: ۳/۲… ۵/۴… ۱۵/۸… ۴۵/۳۲

هر فاصله موسیقایی قابل تجزیه به مضارب اعداد اول است به صورت زیر:

p و q اعداد اول بوده و n توان عدد اول است. فاصله ۹/۸ که حاصل دوبار چرخه فاصله ۳/۲ است در محدوده “۳-limit” به صورت زیر نمایش داده می شود:

فاصله ۲۵/۱۶ یا هارمونیک ۲۵ ام در محدوده “۵-limit” به صورت زیر نمایش داده می شود:

به مثالهای زیر دقت نمایید:

به این ترتیب تمام فواصل چه طبیعی و چه غیرطبیعی (مثلا ناشی ازتقسیمات مساوی اکتاو) را می توان به نوعی به ساختار هارمونیک صدا مرتبط کرد. البته در مورد فواصل سیستمهای تقسیم مساوی میتوان شبیه سازی را در لیمیت های متفاوت انجام داد. مثلا در مورد فاصله ۸۴۰ سنتی از سیستم ۳۰ قسمتی مساوی شبیه سازی های زیر انجام می شود:

حال که اندکی با مفهوم لیمیت و شبیه سازی فواصل غیرطبیعی در ساختار هارمونیک آشنا شدیم می توان به بررسی شبیه سازی فواصل ربع پرده ای پرداخت.

شبیه سازی گام “۲۴-EDO” بر اساس “۱۱-limit”
هچنانکه ذکر شد هارمونیک ۱۱ام با اندازه ۵۵۱٫۳۱۷۹ سنت به عنوان شبیه سازی خیلی خوبی برای فاصله معادل فاسری ۵۵۰ سنتی مطرح می باشد. این فاصله در “۱۱-limit” قرار دارد. برای مشاهده فواصل موجود در لیمیت های مختلف می توان از جداول مختلف (List of pitch intervals) که در فضای مجازی موجود است استفاده کرد.

با این حال براساس ترکیب با فواصل دوم بزرگ فیثاغورثی (هارمونیک ۹ که در “۳-limit” قراردارد) و چهارم و پنجم درست٬ سایر فواصل نیز به دست می آیند. اولین فاصله ای که می توان به دست آورد اندازه یک ربع پرده در “۱۱-limit” است:

و فاصله سه ربع پرده ای “۱۱-limit”:

به این ترتیب می توان از ترکیب فواصل “۳-limit” و هارمونیک یازدهم مابقی فواصل را نیز پیدا نمود:


بحث
اختلاف اندازه فواصل سیستم میکروتونال ۲۴ قسمتی که در “۱۱-limit” طراحی شده است با سیستم ۲۴-EDOبسیار کم بوده و منطبق بر “JND=5…۸ cent10” است :(AcousticsLab 2017)

JND یا “just noticeable difference” در مباحث سایکوآکوستیک “حداقل تفاوت ملموس” می باشد. همانطور که از نام این پارامتر پیداست، وظیفه اش نمایش میزان قابلیت انسان در تمیز دادنِ دو صدای مختلف است. این قابلیت در فرکانسها و شدت های مختلف، متفاوت است.

با آنالیز سیستم فواصل ارائه شده توسط نرم افزار “scalaver 2.36g11” موارد زیر مشخص می شود (Scala 2017) :
– سیستم فواصل از توالی دو اندازه ربع پرده تشکیل شده است:

– سیستم از توالی سه اندازه فاصله پنجم و فاصله چهارم نا مساوی تشکیل شده است:

در مورد فواصل دیگر نیز چنین ترتیبی برقراراست. به عنوان مثال در مورد سوم خنثی:

وجود اندازه های مختلف از یک فاصله بین درجات گام از جمله خصلتهای سیستمهای غیر معتدل است اما نکته مهم آن است که این اندازه ها بتوانند حس موسیقایی آن فاصله را ایجاد کنند. مثلا در مورد فاصله پنجم های متفاوت این سیستم که اندازه های حدود ۷۰۲٫٫ ۶۹۴ و ۶۹۲ سنت را شامل میشوند می توان گفت با توجه به اندازه فاصله پنجم در سیستمهای مختلف کوک این شبیه سازی تقریب های خوبی را به دست می دهد:

اندازه فاصله پنجم در سیستمهای مختلف کوک (برداشت از اینجا)
تفاوت اندک اندازه فواصل سیستم میکروتونال ۲۴ قسمتی که در “۱۱-limit” طراحی شده است با سیستم “۲۴-EDO” و همچنین تفاوت نامحسوس در اندازه فواصل چهارم و پنجم موجود در این سیستم گویای این است که سیستم ۲۴ قسمتی مساوی یا همان سیستم وزیری ( که در برگیرنده سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی یا “۱۲-EDO” نیز هست) شبیه سازی خوبی است از فواصل بر اساس هارمونیک ۱۱ ام.

به عبارتی دیگر به خوبی میتوان بر اساس هارمونیک ۱۱ ام و “۱۱-limit” سیستمی غیر معتدل طراحی کرد تا مدلی باشد در کنار مدل های دیگر برای اجرای موسیقی دستگاهی. از طرفی لازم است در بررسی های بعدی به نقش هارمونیک های بالاتر مانند ۱۳ و ۱۷ و ۱۹ در این گونه معادل سازی ها پرداخت.

پی نوشت
مددپور، محمد، ۱۳۸۴٫ غربزدگی در موسیقی سنتی ایران، مقام موسیقایی شماره ۲۲، خرداد.
فرهت، هرمز .۱۳۷۸٫ مقوله دستگاه در موسیقی ایران. در سومین کتاب سال شیدا، گردآورنده محمدرضا لطفی، ۹۹ ۱۴۳٫ تهران: کتاب خورشید.
دورینگ، ژان. سنت و تحول در موسیقی ایرانی . ترجمه سودابه فضائلی . ۱۳۸۳ . تهران: انتشارات توس.

Georgia L . 2016. A Companion to Science, Technology, and Medicine in Ancient Greece and Rome , Volume 2.UK: John Wiley & Sons.
Chalmers, John H. Jr. 1993. Divisions of the Tetrachord. Hanover, NH: Frog Peak Music
Marcus,Scott .1993.The Interface between Theory and Practice: Intonation in Arab Music. Asian Music 24(2) :3958
Wolf, Daniel James.2003.Alternative Tunings, Alternative Tonalities.Contemporary Music Review 22 (1/2): 13
Loy,Gareth .2006 . Musimathics.London:Massachusetts: MIT Press.
AcousticsLab.2017.psychoacoustics. Perceptual attributes of acoustic waves – Pitch. http://acousticslab.org/psychoacoustics/PMFiles/Module05.htm(accessed Feb 10,2017).
HuygensFokker Foundation centre for microtonal music.2017.Scala Home page. http://www.huygensfokker.org/scala/ (accessed Feb 10,2017).

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

ادوارد الگار، آهنگساز انگلیسی (I)

ادوارد الگار (Sir Edward Elgar) در دوم ژوئن سال ۱۸۵۷ در “برادهیت” (Broadheath) که روستایی در سه مایلی شهر کوچک “وُرسِستر” (Worcester) است به دنیا آمد. پدر وی، صاحب یک مغازه ی موسیقی بود که در آن پیانو کوک می کرد. بر این اساس، الگار جوان نیز از این مزیت برخوردار بود تا در محیطی مملو از موسیقی رشد کرده و بزرگ شود.

کنسرت گروه موسیقی «ماه و مهر»

گروه موسیقی «ماه و مهر» با شادمانه های موسیقی اصیل ایرانی و ترانه های علی رضا امینی در سیزدهم اسفندماه روی صحنه خواهد رفت. علی رضا امینی نوازنده، ترانه سرا، محقق و کارشناس موسیقی و فعال موسیقی رسانه در برنامه نیستان شبکه رادیویی فرهنگ، از سال ۱۳۷۹ به طرح کلام گذاری قطعات شاد و ضربی موسیقی اصیل ایرانی پرداخت و در یک طرح کلان حدود ۲۰۰ قطعه از رنگ ها و سایر فرم های قطعات ضربی را با سرودن شعر منطبق با ملودی قطعه، به ترانه و تصنیف تبدیل کرده است که آلبوم “عشق و شب و شیدایی” اولین آلبوم موسیقایی او در سال ۸۴ منتشر شد و هنوز هم از پرپخش ترین ترانه های موسیقی دستگاهی رادیوهای مختلف می باشد.

از روزهای گذشته…

رساله ابن خردادبه (I)

رساله ابن خردادبه (I)

رساله‌ای تحت عنوان «اللهوو الملاهی» از «ابن خرداد به» (تولد ۲۱۱ هجری/وفات ۳۰۰ هجری) در لبنان چاپ شده که شرحی راجع به آن در سومین شماره مجله‌ «الدرسات الادبیه» چاپ لبنان نوشته شده است. رسالهء فوق در بیست و نه صفحه تنظیم گشته و از آن‌ اطلاعات سودمندی دربارهء موسیقی و سرود و شعر ایرانی‌ پیش از اسلام می‌توان بدست آورد. در این رساله نام برخی از آلات موسیقی ایرانی و بعضی از اصطلاحات و مقامهائی که‌ در موسیقی وجود داشته و همچنین یک تصنیف فارسی‌ مرکب از سه مصرع شعر دیده می‌شود و ضمن همین قطعه‌ دو حکایت نیز از باربد موسیقی‌دان نامدار دربار خسرو پرویز آمده است. نویسندهء مقاله در پایان مقدّمه می‌افزاید:
حنانه: عدالت این نیست که همه چیز بر گردن من باشد

حنانه: عدالت این نیست که همه چیز بر گردن من باشد

با ارکستر سمفونیک فارابی در رادیو تهران ضبط و در یوسنکو پخش شد، بعد هم ارکستر سمفونیک ایرلند آن را اجرا کرد که در رادیوی ایرلند پخش شد. فکر میکنم با کیفیت خوب هم نوار ضبط شده این ارکستر را روی ریل داشته باشم.
فخرالدینی: نتیجه یازده سال زحمت من را از بین بردند

فخرالدینی: نتیجه یازده سال زحمت من را از بین بردند

به نظر من اصلا ایرادی ندارد و کارهای خاطره انگیز هم به نوبه خودش زیبا بود. تکرار کارها به این دلیل بود که خواست مردم این طور است. همچنین نسل جوان هم باید این خاطره‌ها را بشناسند؛ البته کارهای جدید هم اجرا می‌شد. وقتی مردم می‌خواهند که قطعه “ای ‌ایران” را اجرا کنیم و بارها آخر کنسرت فریاد میزنند، “ای ‌ایران” ما هم به احترام مردم، اجرا می‌کنیم؛ به طور کلی نقل ارکستر ملی نقل ملانصرالدین و پسرش بود و هر کاری که می‌کردیم، یک حرف و حدیثی پیش می‌آمد.
نشست مطبوعاتی مستر کلاس رهبری ارول اردینج

نشست مطبوعاتی مستر کلاس رهبری ارول اردینج

چهارشنبه ۱۲ آبان ماه، نشست خبری ارکستر سمفونیک تهران با حضور علی رهبری (رهبر دائم و مدیر هنری ارکستر سمفونیک تهران)، ارول اردینچ (رهبر میهمان ارکستر سمفونیک تهران) در تالار وحدت برگزار شد. این نشست در دو بخش مجزا درباره مستر کلاس ارول اردینج (همراه با ترجمه منیره خلوتی) و بخش دوم مسائل پیش روی ارکستر سمفونیک تهران برگزار شد.
نگاه تیز منتقدان و دشواریهای اجرای زنده (II)

نگاه تیز منتقدان و دشواریهای اجرای زنده (II)

در انتخاب قطعات ارکستر نیز به اعتقاد ما، کفه ترازو،” ناعادلانه ” به سمت موسیقی ملی متمایل نشده، بلکه این تمایل، حاصل خط مشی “ملی” این ارکستر به طور کلی و نیم نگاهی به موسیقی کلاسیک به صورت ضمنی است و این حق دموکراتیک هر گروه هنری است که راه خود را بر طبق یک مرام نامه مشخص و بدون در نظر گرفتن سلیقه دیگر افراد انتخاب کند و این ارتباطی به عدالت یا بی عدالتی نخواهد داشت.
جاوید افسری راد و ارکستر سمفونیک رادیو و تلویزیون نروژ

جاوید افسری راد و ارکستر سمفونیک رادیو و تلویزیون نروژ

« ماه در چاه » ، مجموعه یی از ساخته های جاوید افسری راد آهنگساز ایرانی و نوازنده سنتور، به زودی توسط ارکستر سمفونیک رادیو و تلویزیون نروژ به اجرا در می آید. این مجموعه هفت قطعه در مایه های شور، اصفهان، بیات شیراز، سه گاه، نوامثنوی و چهار گاه است که ۶۰ نوازنده نروژی در روزهای ۱۴ و ۱۵ سپتامبر ( ۲۳ و ۲۴ شهریور) در اسلو به اجرا آن می پردازند. رهبری این ارکستر را پتر زیلوی Peter Szilvay برعهده دارد.
بی احترامی به موسیقی (III)

بی احترامی به موسیقی (III)

«یکی از ترجیحات او این بود که دستگاه جدید قابلیت به اشتراک گذاشتن داشته باشد. پریزم دو خروجی برای هدفون دارد. بنابراین دو نفر به طور همزمان می توانند با آن آهنگ گوش کنند. او می گوید بهترین مکان برای موسیقی گوش دادن در تخت است.»
به چه سبکی سنتور بنوازیم؟ (II)

به چه سبکی سنتور بنوازیم؟ (II)

زمانی که ما سعی می کنیم یکی از سبکها را و فقط یکی را، هم برای نوازندگی و هم برای شنیدن انتخاب کنیم طبیعی است خود را از ویژگی های خوب دیگر سبکها محروم کرده ایم. آیا نمیتوان بی تعصب از تمامی شیوه ها و سبکهای نوازندگی لذت برد؟ من فکر می کنم این موضوع ارتباط به دیدگاه یک نوازنده و اطلاعات و سواد او نسبت به موسیقی دارد.
معادله چندمجهولی افزایش تعرفه

معادله چندمجهولی افزایش تعرفه

در طی چند هفته اخیر بالا رفتن ۵۶ درصدی تعرفه گوشی تلفن‌همراه و متعلقات آن خبر شماره یک بسیاری از جراید و رسانه‌ها بود. تاثیر آن هم به‌سرعت بر بازار سایه انداخت و قیمت گوشی‌های ارزان تقریبا دو برابر شد و گوشی‌های گران هم ۲۵ تا ۳۰ درصد گران‌تر شدند.
اندر تعریف موسیقی کلاسیک (III)

اندر تعریف موسیقی کلاسیک (III)

با توجه به این مطالب اینگونه نتیجه میگیریم که موسیقی کلاسیک اثری است با صدا هایی توبتو که خود را چون منبعی به گوش شنونده میرسانند و او را از شنونده ای ساده و غریزی به شنونده‌ای خلاق و متفکر که مدام افق های جدید از احساس های درونی را در خود می‌آفریند، تبدیل می‌کند. به همین دلیل است که اثر دارای دامنه زمانی گسترده می‌شود و در عین حال به دلیل فرایندهای حسی پیچیده‌اش طبعا دارای دامنه جغرافیایی محدودتر است.