شبیه سازی فواصل گام ۲۴ قسمتی مساوی براساس هارمونیک ۱۱

چکیده
گام ۲۴ قسمتی مساوی گام پیشنهادی استاد وزیری برای موسیقی دستگاهی از ابتدا با بازخوردهای متفاوتی روبرو شد. با اینحال از همان ابتدا این گام مبنای تئوری موسیقی ایرانی قرار گرفته است. با توجه به اندازه هارمونیک ۱۱ ام و معادل بودن آن با یکی از درجات گام ۲۴ قسمتی مساوی در این نوشته سعی شده است حداقل به صورت نظری معادلی غیرمعتدل برای این گام با دقت بالا و براساس ساختار هارمونیک ارائه شود.

مقدمه
گام ۲۴ قسمتی مساوی یا ۲۴-EDO گامی است از دسته گامهای معتدل مساوی که از ۲۴ فاصله مساوی ربع پرده ای تشکیل شده است. سابقه تاریخی کاربرد ربع پرده به یونان باستان برمی گردد. بعضی از تئوریسین های یونان مانند فیلولائوس (Irby 2016:168) و آریستوکسنوس (Chalmers 1993:49) فاصله ای معادل ربع پرده را در ساختار دانگ به کار بردند.

این گام در خاورمیانه و در قرن ۱۸ میلادی پی ریزی (Scott 1993)و تئوریسین هایی مانند میخائیل مشاقه در اوائل قرن ۱۹ میلادی آن را مفید دانستند (فرهت ۱۱۵:۱۳۷۸)

در ایران نیز استاد علینقی وزیری با نگاهی اعتدالی به فواصل موسیقی ایران کاربرد گام ۲۴ ربع پرده ای مساوی را پیشنهاد نمود. با این حال از سوی موزیسین های ایرانی موضع گیری هایی نسبت به این پیشنهاد انجام شده است.

چنانکه مهدی برکشلی بر عدم تایید این گام و عدم انطباق آن با روح موسیقی شرق تاکید داشته (دورینگ ۱۳۸۳: ۱۴۷) و از طرفی هرمز فرهت (فرهت ۱۱۸:۱۳۷۸) گام ۲۴ قسمتی مساوی را اختراع مصنوعی دانسته که مناسبتی با موسیقی ایران ندارد. پاره ای دیگر از مخالفان این نظر معتقدند وزیری در حقیقت ماده‌ای کاذب از نزد خویش‌ ـ متأثر از مفروضات غربی ـ‌ برای موسیقی سنتی فرض کرده و سپس تعدیلش کرده بود. (ممدپور ۱۳۸۴)

این گام بر اساس تقسیم لگاریتمی اکتاو به ۲۴ قسمت مساوی ایجاد می شود. در واقع هر نیم پرده گام ۱۲ قسمتی مساوی را به دونیمه مساوی تقسیم می کنیم:

علامات و نامگذاری درجات ربع پرده ای

نگاهی به ساختارهارمونیک صدا
وقتی جسمی با فرکانسی خاص به صدا در می آید، علاوه بر فرکانس اصلی، فرکانس های فرعی دیگری نیز به وجود می آیند؛ اما چون شدت آن ها کم است، با گوش انسان شنیده نمی شوند. این فرکانس های فرعی نسبت خاصی با فرکانس اصلی دارند.

اگر نت DO زیر حامل کلید فا را به صدا در آوریم نتهای اصلی و فرعی ایجاد شده و اختلاف آنها با فواصل معتدل متناظر بر حسب سِنت (Cent) عبارت خواهند بود از:

در حقیقت فرکانسهای فرعی همگی مضربی از فرکانس اصلی هستند (f، ۲f، ۳f،…) که ضرایب آنها در شکل آورده شده است. در اینجا فقط ۲۰ هارمونیک اول نشان داده شده است. بعضی از هارمونیکها در بعضی سازها و با گذر زمان تغییرات یا شدت کمتری دارند یا اصلاً تولید نمی شوند. همین عامل است که تفاوت بین سازها را تعیین می کند؛ به عبارت دیگر رنگ یا طنین ساز به وجود این اصوات بستگی دارد.

آنچانکه در شکل بالا مشخص است هارمونیکهای ۵ – ۷ – ۱۰ – ۱۱ – ۱۳ – ۱۴ – ۱۵ – ۱۷ و ۲۰ با فواصل معتدل اختلاف زیادی دارند. در این بین هارمونیک ۱۱ام با ندازه ۴۹- تقریب عالی از فاصله ربع پرده ای فا سری است است:
~ فا سری Fa#-49 = 551Cent
به این ترتیب می توان ردی از فواصل ربع پرده ای را در ساختار هارمونیک صدا پیدا نمود. اگر به هارمونیکها نظر دقیق تری بیاندازیم متوجه میشویم که هر هارمونیکی با یک عدد مشخص می شود:
– هارمونیک دوم با عدد ۲
– هارمونیک سوم با عدد ۳
– هارمونیک پنجم با عدد ۵
– هارمونیک هفت ام با عدد ۷

هری پارچ (Harry Partch) آهنگساز و تئوریسین آمریکایی (۱۹۷۴-۱۹۰۱) از این مشخصه استفاده کرد واعلام کرد میتوان مرزهای هارمونی را در سیستمهای فواصل گسترش داد (Wolf 2003:13).

سیستم فیثاغورثی که از قدیم پایه ای برای اندازه گیری فواصل بوده است درواقع بر اساس چرخه فاصله پنجم یا همان هارمونیک سوم با نسبت ۳/۲ شکل گرفته است. بنابراین فواصل موجود در این سیستم مانند ۳/۲… ۹/۸… ۸۱/۶۴… ۲۷/۱۶ مضارب هارمونیکهای ۳ و ۲ هستند.

وی برای تبین مرزهای هارمونی در سیستم فواصل از لغت لیمیت (Limit) استفاده کرد. به این ترتیب می توان فواصلی که در سیستم فیثاغورثی می گنجند را به صورت ۳-Limit نمایش داد.

از طرفی اعداد اول در این بین اهمیت دارند چرا که اعداد فرد در واقع مضارب اعداد اول بوده و اعداد زوج هم نشان دهنده اکتاوهای یک هارمونیک می باشند.

هرچه عدد اول مربوط لیمیت افزایش یابد در واقع هارمونی ساختاری پیچیده تر پیدا می کند.

“n-limit” محدوده ای است که دربرگیرنده فواصل ناشی از هارمونیکهایی با عدد اول n و کمتر است (Loy 2006:60). به این ترتیب فواصل محدوده “۵-limit” شامل ترکیبات فاصله ای از هارمونیکهای ۳ و ۵ است. مانند: ۳/۲… ۵/۴… ۱۵/۸… ۴۵/۳۲

هر فاصله موسیقایی قابل تجزیه به مضارب اعداد اول است به صورت زیر:

p و q اعداد اول بوده و n توان عدد اول است. فاصله ۹/۸ که حاصل دوبار چرخه فاصله ۳/۲ است در محدوده “۳-limit” به صورت زیر نمایش داده می شود:

فاصله ۲۵/۱۶ یا هارمونیک ۲۵ ام در محدوده “۵-limit” به صورت زیر نمایش داده می شود:

به مثالهای زیر دقت نمایید:

به این ترتیب تمام فواصل چه طبیعی و چه غیرطبیعی (مثلا ناشی ازتقسیمات مساوی اکتاو) را می توان به نوعی به ساختار هارمونیک صدا مرتبط کرد. البته در مورد فواصل سیستمهای تقسیم مساوی میتوان شبیه سازی را در لیمیت های متفاوت انجام داد. مثلا در مورد فاصله ۸۴۰ سنتی از سیستم ۳۰ قسمتی مساوی شبیه سازی های زیر انجام می شود:

حال که اندکی با مفهوم لیمیت و شبیه سازی فواصل غیرطبیعی در ساختار هارمونیک آشنا شدیم می توان به بررسی شبیه سازی فواصل ربع پرده ای پرداخت.

شبیه سازی گام “۲۴-EDO” بر اساس “۱۱-limit”
هچنانکه ذکر شد هارمونیک ۱۱ام با اندازه ۵۵۱٫۳۱۷۹ سنت به عنوان شبیه سازی خیلی خوبی برای فاصله معادل فاسری ۵۵۰ سنتی مطرح می باشد. این فاصله در “۱۱-limit” قرار دارد. برای مشاهده فواصل موجود در لیمیت های مختلف می توان از جداول مختلف (List of pitch intervals) که در فضای مجازی موجود است استفاده کرد.

با این حال براساس ترکیب با فواصل دوم بزرگ فیثاغورثی (هارمونیک ۹ که در “۳-limit” قراردارد) و چهارم و پنجم درست٬ سایر فواصل نیز به دست می آیند. اولین فاصله ای که می توان به دست آورد اندازه یک ربع پرده در “۱۱-limit” است:

و فاصله سه ربع پرده ای “۱۱-limit”:

به این ترتیب می توان از ترکیب فواصل “۳-limit” و هارمونیک یازدهم مابقی فواصل را نیز پیدا نمود:


بحث
اختلاف اندازه فواصل سیستم میکروتونال ۲۴ قسمتی که در “۱۱-limit” طراحی شده است با سیستم ۲۴-EDOبسیار کم بوده و منطبق بر “JND=5…۸ cent10” است :(AcousticsLab 2017)

JND یا “just noticeable difference” در مباحث سایکوآکوستیک “حداقل تفاوت ملموس” می باشد. همانطور که از نام این پارامتر پیداست، وظیفه اش نمایش میزان قابلیت انسان در تمیز دادنِ دو صدای مختلف است. این قابلیت در فرکانسها و شدت های مختلف، متفاوت است.

با آنالیز سیستم فواصل ارائه شده توسط نرم افزار “scalaver 2.36g11” موارد زیر مشخص می شود (Scala 2017) :
– سیستم فواصل از توالی دو اندازه ربع پرده تشکیل شده است:

– سیستم از توالی سه اندازه فاصله پنجم و فاصله چهارم نا مساوی تشکیل شده است:

در مورد فواصل دیگر نیز چنین ترتیبی برقراراست. به عنوان مثال در مورد سوم خنثی:

وجود اندازه های مختلف از یک فاصله بین درجات گام از جمله خصلتهای سیستمهای غیر معتدل است اما نکته مهم آن است که این اندازه ها بتوانند حس موسیقایی آن فاصله را ایجاد کنند. مثلا در مورد فاصله پنجم های متفاوت این سیستم که اندازه های حدود ۷۰۲٫٫ ۶۹۴ و ۶۹۲ سنت را شامل میشوند می توان گفت با توجه به اندازه فاصله پنجم در سیستمهای مختلف کوک این شبیه سازی تقریب های خوبی را به دست می دهد:

اندازه فاصله پنجم در سیستمهای مختلف کوک (برداشت از اینجا)
تفاوت اندک اندازه فواصل سیستم میکروتونال ۲۴ قسمتی که در “۱۱-limit” طراحی شده است با سیستم “۲۴-EDO” و همچنین تفاوت نامحسوس در اندازه فواصل چهارم و پنجم موجود در این سیستم گویای این است که سیستم ۲۴ قسمتی مساوی یا همان سیستم وزیری ( که در برگیرنده سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی یا “۱۲-EDO” نیز هست) شبیه سازی خوبی است از فواصل بر اساس هارمونیک ۱۱ ام.

به عبارتی دیگر به خوبی میتوان بر اساس هارمونیک ۱۱ ام و “۱۱-limit” سیستمی غیر معتدل طراحی کرد تا مدلی باشد در کنار مدل های دیگر برای اجرای موسیقی دستگاهی. از طرفی لازم است در بررسی های بعدی به نقش هارمونیک های بالاتر مانند ۱۳ و ۱۷ و ۱۹ در این گونه معادل سازی ها پرداخت.

پی نوشت
مددپور، محمد، ۱۳۸۴٫ غربزدگی در موسیقی سنتی ایران، مقام موسیقایی شماره ۲۲، خرداد.
فرهت، هرمز .۱۳۷۸٫ مقوله دستگاه در موسیقی ایران. در سومین کتاب سال شیدا، گردآورنده محمدرضا لطفی، ۹۹ ۱۴۳٫ تهران: کتاب خورشید.
دورینگ، ژان. سنت و تحول در موسیقی ایرانی . ترجمه سودابه فضائلی . ۱۳۸۳ . تهران: انتشارات توس.

Georgia L . 2016. A Companion to Science, Technology, and Medicine in Ancient Greece and Rome , Volume 2.UK: John Wiley & Sons.
Chalmers, John H. Jr. 1993. Divisions of the Tetrachord. Hanover, NH: Frog Peak Music
Marcus,Scott .1993.The Interface between Theory and Practice: Intonation in Arab Music. Asian Music 24(2) :3958
Wolf, Daniel James.2003.Alternative Tunings, Alternative Tonalities.Contemporary Music Review 22 (1/2): 13
Loy,Gareth .2006 . Musimathics.London:Massachusetts: MIT Press.
AcousticsLab.2017.psychoacoustics. Perceptual attributes of acoustic waves – Pitch. http://acousticslab.org/psychoacoustics/PMFiles/Module05.htm(accessed Feb 10,2017).
HuygensFokker Foundation centre for microtonal music.2017.Scala Home page. http://www.huygensfokker.org/scala/ (accessed Feb 10,2017).

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

بررسی ساختار دستگاه شور در ردیف میرزاعبدالله» (V)

برونو نتل و کارول بابی راکی نیز در مقاله‌ی ارزشمند خود با عنوان «روابط درونی میان اجزای دستگاه شور»، گوشه‌های اصلی این دستگاه را در سه بلوک گنجانده‌اند که این بلوک‌بندی بر اساس نحوه‌ی توزیع گوشه‌های اصلی مشترک در ردیف‌ها (هجده نمونه ردیف مورد استفاده در این پژوهش) بنیان نهاده شده‌است.

درباره‌ی پتریس وسکس (IV)

در دهه‌ی ۱۹۸۰ در موسیقی او تغییراتی پدید آمد. او ابتدا روی ساخت قطعات سازی بر اساس ژانرهای متفاوت تمرکز کرد. توجه او به ژانرهای دیگری به غیر از ژانر کلاسیک موجب جذاب‌تر شدن قطعاتش شد. او در این راستا کوارتت زهی خود را با نام آهنگ‌های تابستانی، دو سونات برای سولو کنترباس (Sonata Per Contrabasso Solo 1986) و سونات بهاربرای سیکستت ویولن (Spring Sonata For Sextet 1989) همچنین کنسرتوهای متعددی را مانند کانتوس اِد پیسم (Cantos Ed Pacem)، کنسرتو برای ارگ (Concerto Per Organ 1984) و کنسرتو برای انگلیش هورن و ارکستر نوشت. میل شخصی‌اش در استفاده از موسیقی‌های سازی محلی لتونی سبب به وجود آمدن ژانری آزاد در فرم‌های سونات، سمفونی و کوارتت زهی با بافتی آوازین همراه با تصویر سازی است.

از روزهای گذشته…

حسین عمومی، معلم علم و ادب

حسین عمومی، معلم علم و ادب

بسیاری از توانایی ها و استعدادها هستند که توامان در یک شخص قابلیت ظهور پیدا نمی کنند مگر بواسطه نبوغی که معدود افرادی را در تاریخ شایشه خود نموده است. با نگاهی گذرا به گذشته و حال و با مطالعه شرح حال اندیشمندان و بزرگان به این نتیجه می رسیم که اغلب این افراد در یک زمینه به تکامل رسیده اند و تنها عده کمی از آنها در رشته های مختلف صاحبنظر و متخصص شده اند. در عصر ما یکی از این معدود افراد را می توان دکتر حسین عمومی دانست.
جیمز اینز، ستاره ویولون نوازی کانادا

جیمز اینز، ستاره ویولون نوازی کانادا

جیمز اینز (James Ehnes) در سال ۱۹۷۶ در براندون، کانادا، به دنیا آمد. جیمز اینز خیلی زود نام خود را در میان نوازندگان جوان ویلن تثبیت کرد. اینز در بسیاری از ارکسترهای بزرگ دنیا نواخته است، از جمله: بوستن، شیکاگو، فیلادلفیا، لس انجلس، پیترزبورگ، نیویورک، سمفونیک لندن، فیلارمونیا، فیلارمونیک بی بی سی، جمهوری چک، برلین DSO و ارکستر سمفونیک ارکستر NHK. او با رهبران بیشماری کار کرده است که از جمله آنها، آشکنازی (Ashkenazy)، آلسوپ (Alsop)، سر اندرو داویس (Sir Andrew Davis)، دوتویت (Dutoit)، ایوان فیشر (Ivan Fischer)، پاوو خاروی (Paavo Järvi)، مازل (Maazel)، ماکراس (Mackerras)، نوسدا (Noseda)، رابرتسون (Robertson)، سارسته (Saraste) و ثیلمان (Thielemann) هستند.
جعفر صالحی: نت نویس کم داریم

جعفر صالحی: نت نویس کم داریم

نرم افزارهای نت نگاری امروز جزئی جداناشدنی از کار موسیقیدانان هستند. یکی از پرطرفدار ترین و البته قدیمی ترین این برنامه ها فیناله است (که البته با نام فاینال هم در ایران شناخته می شود). جعفر صالحی نوازنده تار و سه تار به تازگی مجموعه ای آموزشی مربوط به نرم افزار فیناله را منتشر کرده است که درباره این اقدامش با او گفتگویی داشته ایم که بخش اول آنرا می خوانید:
حنانه: ما از یکسری قوانین فیزیکی لذت میبریم

حنانه: ما از یکسری قوانین فیزیکی لذت میبریم

پس از منتشر شدن نوشته هایی از امیرعلی حنانه، موسیقیدان و نظریه پرداز در زمینه هارمونی و تئوری موسیقی ایران، سئوالاتی مطرح شد که امروز در سایت پاسخ های ایشان را میخوانید. مجموعه سئوالات حاضر توسط امیر آهنگ مطرح شده است. امیر آهنگ متولد سال ۱۳۴۸ در تهران است که پس از اتمام دوره دبستان وارد هنرستان موسیقی متوسطه در رشته ویولون شد و در سال ۱۳۶۶ از هنرستان موسیقی فارغ التحصیل گشت. ایشان مدتی نیز نزد استاد مرتضی حنانه به تحصیل در رشته آهنگسازی پرداخته اند و در حال حاضر رهبر چندین گروه کر مختلف را به عهده دارند و به فعالیتهای هنری فرهنگی نیز میپردازد.
رویکردی فلسفی به موسیقی (II)

رویکردی فلسفی به موسیقی (II)

در بیشتر بخش های این نوشتار، توجه خود را بر موسیقی «ناب» یا موسیقی «مطلق» معطوف می نماییم؛ آن موسیقی سازی که هیچ یک از عناصر غیر موسیقایی (شعر، کلام، حرکت، تصویر) را به همراه خود ندارد. بسیاری از فلسفه پژوهان که ذکر فعالیت هایشان در ادامه بحث ما خواهد رفت، تمرکز اصلی خود را بر این شاخه موسیقی قرار داده و برای این منظور نیز غالباً سه دلیل محوری را ارائه می نمایند:
روش سوزوکی (قسمت چهل و دوم)

روش سوزوکی (قسمت چهل و دوم)

قطعاتی را که کلینگر به من می‌داد می‌نواختم و او مرا تصحیح می‌کرد. زمان کلاس طبق معمول دو ساعت طول می‌کشید. او به این مسئله توجه داشت که به من قطعاتی از دوران‌های مختلف را برای نواختن بدهد. احتمالا با این روش می‌خواست که اشتباهات مرا پیدا و تصحیح کند. هرگز به زمانی که صرف آموختن به من می کرد، توجهی نداشت، اما در مقابل برای من که می توان گفت آدمی تنبل بودم و می بایست تمام این قطعات را یکسره اجرا می کردم، این زمان رنج و عذابی مضاعف محسوب می شد. من از ابتدا می‌دانستم که فکر سلیست شدن را باید از ذهنم دور کنم، البته در آن موقع نمی‌دانستم که این مسئله ارتباطی به استعداد ندارد و تنها به میزان تکرار و تمرین مربوط می شود.
نگاهی به سبکهای موسیقی – کلاسیک

نگاهی به سبکهای موسیقی – کلاسیک

اگر کارهای فرانسیسکو گویا نقاش اسپانیایی را دیده باشید میتوانید ایده خوبی از دوران هنر کلاسیک بدست آورید. هنر در این دوران بیشتر متوجه سادگی و وضوح بود تا تزئینات ماهرانه و بعید است درعالم موسیقی بتوان کارهایی به سادگی اما در عین حال زیبایی و درخشش موتزارت پیدا کرد.
تالار المپیا

تالار المپیا

پاریس المپیا در سال ۱۸۸۸ به وسیله ژوزف اولر بنیانگذار مولن روژ بنا نهاده شد. المپیا قدیمی ترین تالار موسیقی پاریس و از معروف ترین تالارهای موسیقی دنیاست، تالاری که امروزه با چراغ های عظیم و قرمز رنگ نورانی اش شناخته می شود. این مجموعه در سال ۱۸۸۹ با نام “مونتان روز” بازگشایی و در سال ۱۸۹۳ به المپیا تغییر نام پیدا کرد.
خواهر و برادری که موسیقی پاپ را متحول کردند – ۲

خواهر و برادری که موسیقی پاپ را متحول کردند – ۲

پس از ترانه Only Yesterday که مقام چهارم را کسب کرده بود، محبوبیت گروه رو به کاهش نهاد و در نیمه آخر دهه ۷۰، آنها با مشکلات خانوادگی و خصوصی درگیر بودند. ریچارد معتاد به داروهای مسکن و تخدیر کننده شد و در سال ۱۹۷۸ با بستری شدن در یک کلینیک ترک اعتیاد، به رفع مشکل خود پرداخت.
پن فلوت (I)

پن فلوت (I)

پن فلوت pan flute (که به نامهای سیرینکس syrinx یا کوییلز quillsهم خوانده میشود) یکی از باستانی ترین سازها است که بر اساس قوانین لوله های صوتی بسته ساخته میشود و معمولا با ده یا بیش از ده نی که به ترتیب طول و گاهی قطر کنار هم چیده شده اند ساخته میشود.