شبیه سازی فواصل گام ۲۴ قسمتی مساوی براساس هارمونیک ۱۱

چکیده
گام ۲۴ قسمتی مساوی گام پیشنهادی استاد وزیری برای موسیقی دستگاهی از ابتدا با بازخوردهای متفاوتی روبرو شد. با اینحال از همان ابتدا این گام مبنای تئوری موسیقی ایرانی قرار گرفته است. با توجه به اندازه هارمونیک ۱۱ ام و معادل بودن آن با یکی از درجات گام ۲۴ قسمتی مساوی در این نوشته سعی شده است حداقل به صورت نظری معادلی غیرمعتدل برای این گام با دقت بالا و براساس ساختار هارمونیک ارائه شود.

مقدمه
گام ۲۴ قسمتی مساوی یا ۲۴-EDO گامی است از دسته گامهای معتدل مساوی که از ۲۴ فاصله مساوی ربع پرده ای تشکیل شده است. سابقه تاریخی کاربرد ربع پرده به یونان باستان برمی گردد. بعضی از تئوریسین های یونان مانند فیلولائوس (Irby 2016:168) و آریستوکسنوس (Chalmers 1993:49) فاصله ای معادل ربع پرده را در ساختار دانگ به کار بردند.

این گام در خاورمیانه و در قرن ۱۸ میلادی پی ریزی (Scott 1993)و تئوریسین هایی مانند میخائیل مشاقه در اوائل قرن ۱۹ میلادی آن را مفید دانستند (فرهت ۱۱۵:۱۳۷۸)

در ایران نیز استاد علینقی وزیری با نگاهی اعتدالی به فواصل موسیقی ایران کاربرد گام ۲۴ ربع پرده ای مساوی را پیشنهاد نمود. با این حال از سوی موزیسین های ایرانی موضع گیری هایی نسبت به این پیشنهاد انجام شده است.

چنانکه مهدی برکشلی بر عدم تایید این گام و عدم انطباق آن با روح موسیقی شرق تاکید داشته (دورینگ ۱۳۸۳: ۱۴۷) و از طرفی هرمز فرهت (فرهت ۱۱۸:۱۳۷۸) گام ۲۴ قسمتی مساوی را اختراع مصنوعی دانسته که مناسبتی با موسیقی ایران ندارد. پاره ای دیگر از مخالفان این نظر معتقدند وزیری در حقیقت ماده‌ای کاذب از نزد خویش‌ ـ متأثر از مفروضات غربی ـ‌ برای موسیقی سنتی فرض کرده و سپس تعدیلش کرده بود. (ممدپور ۱۳۸۴)

این گام بر اساس تقسیم لگاریتمی اکتاو به ۲۴ قسمت مساوی ایجاد می شود. در واقع هر نیم پرده گام ۱۲ قسمتی مساوی را به دونیمه مساوی تقسیم می کنیم:

علامات و نامگذاری درجات ربع پرده ای

نگاهی به ساختارهارمونیک صدا
وقتی جسمی با فرکانسی خاص به صدا در می آید، علاوه بر فرکانس اصلی، فرکانس های فرعی دیگری نیز به وجود می آیند؛ اما چون شدت آن ها کم است، با گوش انسان شنیده نمی شوند. این فرکانس های فرعی نسبت خاصی با فرکانس اصلی دارند.

اگر نت DO زیر حامل کلید فا را به صدا در آوریم نتهای اصلی و فرعی ایجاد شده و اختلاف آنها با فواصل معتدل متناظر بر حسب سِنت (Cent) عبارت خواهند بود از:

در حقیقت فرکانسهای فرعی همگی مضربی از فرکانس اصلی هستند (f، ۲f، ۳f،…) که ضرایب آنها در شکل آورده شده است. در اینجا فقط ۲۰ هارمونیک اول نشان داده شده است. بعضی از هارمونیکها در بعضی سازها و با گذر زمان تغییرات یا شدت کمتری دارند یا اصلاً تولید نمی شوند. همین عامل است که تفاوت بین سازها را تعیین می کند؛ به عبارت دیگر رنگ یا طنین ساز به وجود این اصوات بستگی دارد.

آنچانکه در شکل بالا مشخص است هارمونیکهای ۵ – ۷ – ۱۰ – ۱۱ – ۱۳ – ۱۴ – ۱۵ – ۱۷ و ۲۰ با فواصل معتدل اختلاف زیادی دارند. در این بین هارمونیک ۱۱ام با ندازه ۴۹- تقریب عالی از فاصله ربع پرده ای فا سری است است:
~ فا سری Fa#-49 = 551Cent
به این ترتیب می توان ردی از فواصل ربع پرده ای را در ساختار هارمونیک صدا پیدا نمود. اگر به هارمونیکها نظر دقیق تری بیاندازیم متوجه میشویم که هر هارمونیکی با یک عدد مشخص می شود:
– هارمونیک دوم با عدد ۲
– هارمونیک سوم با عدد ۳
– هارمونیک پنجم با عدد ۵
– هارمونیک هفت ام با عدد ۷

هری پارچ (Harry Partch) آهنگساز و تئوریسین آمریکایی (۱۹۷۴-۱۹۰۱) از این مشخصه استفاده کرد واعلام کرد میتوان مرزهای هارمونی را در سیستمهای فواصل گسترش داد (Wolf 2003:13).

سیستم فیثاغورثی که از قدیم پایه ای برای اندازه گیری فواصل بوده است درواقع بر اساس چرخه فاصله پنجم یا همان هارمونیک سوم با نسبت ۳/۲ شکل گرفته است. بنابراین فواصل موجود در این سیستم مانند ۳/۲… ۹/۸… ۸۱/۶۴… ۲۷/۱۶ مضارب هارمونیکهای ۳ و ۲ هستند.

وی برای تبین مرزهای هارمونی در سیستم فواصل از لغت لیمیت (Limit) استفاده کرد. به این ترتیب می توان فواصلی که در سیستم فیثاغورثی می گنجند را به صورت ۳-Limit نمایش داد.

از طرفی اعداد اول در این بین اهمیت دارند چرا که اعداد فرد در واقع مضارب اعداد اول بوده و اعداد زوج هم نشان دهنده اکتاوهای یک هارمونیک می باشند.

هرچه عدد اول مربوط لیمیت افزایش یابد در واقع هارمونی ساختاری پیچیده تر پیدا می کند.

“n-limit” محدوده ای است که دربرگیرنده فواصل ناشی از هارمونیکهایی با عدد اول n و کمتر است (Loy 2006:60). به این ترتیب فواصل محدوده “۵-limit” شامل ترکیبات فاصله ای از هارمونیکهای ۳ و ۵ است. مانند: ۳/۲… ۵/۴… ۱۵/۸… ۴۵/۳۲

هر فاصله موسیقایی قابل تجزیه به مضارب اعداد اول است به صورت زیر:

p و q اعداد اول بوده و n توان عدد اول است. فاصله ۹/۸ که حاصل دوبار چرخه فاصله ۳/۲ است در محدوده “۳-limit” به صورت زیر نمایش داده می شود:

فاصله ۲۵/۱۶ یا هارمونیک ۲۵ ام در محدوده “۵-limit” به صورت زیر نمایش داده می شود:

به مثالهای زیر دقت نمایید:

به این ترتیب تمام فواصل چه طبیعی و چه غیرطبیعی (مثلا ناشی ازتقسیمات مساوی اکتاو) را می توان به نوعی به ساختار هارمونیک صدا مرتبط کرد. البته در مورد فواصل سیستمهای تقسیم مساوی میتوان شبیه سازی را در لیمیت های متفاوت انجام داد. مثلا در مورد فاصله ۸۴۰ سنتی از سیستم ۳۰ قسمتی مساوی شبیه سازی های زیر انجام می شود:

حال که اندکی با مفهوم لیمیت و شبیه سازی فواصل غیرطبیعی در ساختار هارمونیک آشنا شدیم می توان به بررسی شبیه سازی فواصل ربع پرده ای پرداخت.

شبیه سازی گام “۲۴-EDO” بر اساس “۱۱-limit”
هچنانکه ذکر شد هارمونیک ۱۱ام با اندازه ۵۵۱٫۳۱۷۹ سنت به عنوان شبیه سازی خیلی خوبی برای فاصله معادل فاسری ۵۵۰ سنتی مطرح می باشد. این فاصله در “۱۱-limit” قرار دارد. برای مشاهده فواصل موجود در لیمیت های مختلف می توان از جداول مختلف (List of pitch intervals) که در فضای مجازی موجود است استفاده کرد.

با این حال براساس ترکیب با فواصل دوم بزرگ فیثاغورثی (هارمونیک ۹ که در “۳-limit” قراردارد) و چهارم و پنجم درست٬ سایر فواصل نیز به دست می آیند. اولین فاصله ای که می توان به دست آورد اندازه یک ربع پرده در “۱۱-limit” است:

و فاصله سه ربع پرده ای “۱۱-limit”:

به این ترتیب می توان از ترکیب فواصل “۳-limit” و هارمونیک یازدهم مابقی فواصل را نیز پیدا نمود:


بحث
اختلاف اندازه فواصل سیستم میکروتونال ۲۴ قسمتی که در “۱۱-limit” طراحی شده است با سیستم ۲۴-EDOبسیار کم بوده و منطبق بر “JND=5…۸ cent10” است :(AcousticsLab 2017)

JND یا “just noticeable difference” در مباحث سایکوآکوستیک “حداقل تفاوت ملموس” می باشد. همانطور که از نام این پارامتر پیداست، وظیفه اش نمایش میزان قابلیت انسان در تمیز دادنِ دو صدای مختلف است. این قابلیت در فرکانسها و شدت های مختلف، متفاوت است.

با آنالیز سیستم فواصل ارائه شده توسط نرم افزار “scalaver 2.36g11” موارد زیر مشخص می شود (Scala 2017) :
– سیستم فواصل از توالی دو اندازه ربع پرده تشکیل شده است:

– سیستم از توالی سه اندازه فاصله پنجم و فاصله چهارم نا مساوی تشکیل شده است:

در مورد فواصل دیگر نیز چنین ترتیبی برقراراست. به عنوان مثال در مورد سوم خنثی:

وجود اندازه های مختلف از یک فاصله بین درجات گام از جمله خصلتهای سیستمهای غیر معتدل است اما نکته مهم آن است که این اندازه ها بتوانند حس موسیقایی آن فاصله را ایجاد کنند. مثلا در مورد فاصله پنجم های متفاوت این سیستم که اندازه های حدود ۷۰۲٫٫ ۶۹۴ و ۶۹۲ سنت را شامل میشوند می توان گفت با توجه به اندازه فاصله پنجم در سیستمهای مختلف کوک این شبیه سازی تقریب های خوبی را به دست می دهد:

اندازه فاصله پنجم در سیستمهای مختلف کوک (برداشت از اینجا)
تفاوت اندک اندازه فواصل سیستم میکروتونال ۲۴ قسمتی که در “۱۱-limit” طراحی شده است با سیستم “۲۴-EDO” و همچنین تفاوت نامحسوس در اندازه فواصل چهارم و پنجم موجود در این سیستم گویای این است که سیستم ۲۴ قسمتی مساوی یا همان سیستم وزیری ( که در برگیرنده سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی یا “۱۲-EDO” نیز هست) شبیه سازی خوبی است از فواصل بر اساس هارمونیک ۱۱ ام.

به عبارتی دیگر به خوبی میتوان بر اساس هارمونیک ۱۱ ام و “۱۱-limit” سیستمی غیر معتدل طراحی کرد تا مدلی باشد در کنار مدل های دیگر برای اجرای موسیقی دستگاهی. از طرفی لازم است در بررسی های بعدی به نقش هارمونیک های بالاتر مانند ۱۳ و ۱۷ و ۱۹ در این گونه معادل سازی ها پرداخت.

پی نوشت
مددپور، محمد، ۱۳۸۴٫ غربزدگی در موسیقی سنتی ایران، مقام موسیقایی شماره ۲۲، خرداد.
فرهت، هرمز .۱۳۷۸٫ مقوله دستگاه در موسیقی ایران. در سومین کتاب سال شیدا، گردآورنده محمدرضا لطفی، ۹۹ ۱۴۳٫ تهران: کتاب خورشید.
دورینگ، ژان. سنت و تحول در موسیقی ایرانی . ترجمه سودابه فضائلی . ۱۳۸۳ . تهران: انتشارات توس.

Georgia L . 2016. A Companion to Science, Technology, and Medicine in Ancient Greece and Rome , Volume 2.UK: John Wiley & Sons.
Chalmers, John H. Jr. 1993. Divisions of the Tetrachord. Hanover, NH: Frog Peak Music
Marcus,Scott .1993.The Interface between Theory and Practice: Intonation in Arab Music. Asian Music 24(2) :3958
Wolf, Daniel James.2003.Alternative Tunings, Alternative Tonalities.Contemporary Music Review 22 (1/2): 13
Loy,Gareth .2006 . Musimathics.London:Massachusetts: MIT Press.
AcousticsLab.2017.psychoacoustics. Perceptual attributes of acoustic waves – Pitch. http://acousticslab.org/psychoacoustics/PMFiles/Module05.htm(accessed Feb 10,2017).
HuygensFokker Foundation centre for microtonal music.2017.Scala Home page. http://www.huygensfokker.org/scala/ (accessed Feb 10,2017).

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

ریتم و ترادیسی (I)

ریتم و ترادیسی دو روشِ فهم نظم های زمانی در جهان پیرامونِ ما را در تباین با هم قرا می دهد: فهم مستقیم به-واسطه ی قوه ی ادراک، و فهم غیر مستقیم به واسطه ی تجزیه و تحلیل. «ریتم» به دستگاه ادراکی ای که امکان مشاهده و دریافتِ بی دردِسرِ پدیده های ریتمیک را در اختیار افراد قرار می دهد گریز می زند، درحالیکه «ترادیسی» ابزارهای ریاضی ای را که برای کشف نظم ها و مطالعه ی الگوها مورد استفاده قرار می گیرد پیشِ روی می گذارد.

موسیقی و شعر در «گرگیعان و گرگیعان» (II)

بیرون‌رفتن مردم از خانه و برگرفتن و دورافکندن کلوخ در آخرین روز ماه شعبان به احتمال فراوان به نشانه ترک عیش و عشرت و باده‌نوشی در ماه مبارک روزه‌گیران و دورکردن دیو گناه باده‌نوشی از خود بوده است و این آیینی بازمانده از دوره پیش از اسلام بوده که با دگرگونی نظم و روال زندگی عادی مردم در تغییر ماه همراه بوده است (۲) و یا جشن «هالووین» در فرهنگ غربی. «هالووین» یک جشن مسیحیت غربی و بیشتر سنتی می‌باشد که مراسم آن سه شبانه‌روز ادامه دارد و در شب «۳۱ اکتبر» (نهم آبان) برگزار می‌شود. بسیاری از افراد و مخصوصا کودکان و نوجوانان در این شب با چهره‌های نقاشی شده، لباس‌های عجیب یا لباس‌های شخصیت‌های معروف، چهره و ظاهری که آن به‌نظرشان ترسناک باشد خود را آماده جشن می‌کنند و برای جمع‌آوری نبات و آجیل به در خانه دیگران می‌روند. این جشن را مهاجران «ایرلندی» و «اسکاتلندی» در سده نوزدهم با خود به قاره آمریکا آوردند. (۳)

از روزهای گذشته…

شکوری: ساعت های طولانی تمرین می کردم

شکوری: ساعت های طولانی تمرین می کردم

نوشته که پیش رو دارید گفتگویی است با شهره شکوری آهنگساز و مدرس و نوازنده‌ پیانو، این گفتگو در برنامه نیستان در شبکه فرهنگ انجام شده است. شهره شکوری هم اکنون در انگلیس زندگی می کند و به آهنگسازی، نوازندگی و تدریس پیانو می پردازد.
کنسرت مجید درخشانی با گروه سرو آزاد

کنسرت مجید درخشانی با گروه سرو آزاد

کنسرت گروه موسیقی سرو آزاد در تاریخ ۱۹ مهر ماه ۱۳۹۲ با حضور افتخاری استاد مجید درخشانی در تالار وحدت برگزار شد. این کنسرت در دو بخش اجرا شد که در یک بخش، آثار اعضای این گروه و در بخش دیگر آثار استاد مجید درخشانی به اجرا رسید.
سیر تحول صدا (بخش اول)

سیر تحول صدا (بخش اول)

ایتالیا سر منشاء هنر و علم خوانندگی اپرا است زیرا هنگامی که کلودیو مونته وردی Claudio Monteverdi و اعضای کامراتا فیورنتینا Camerata Fiorentina (گروهی انقلابی از پژوهشگران، هنرمندان و فیلسوفان که ابداع کننده موسیقی نوین قرن ۱۷ ایتالیا بودند)، مفهوم کلی اپرا را ابداع کردند، انقلابی در موسیقی غرب به وجود آوردند. اعتقاد اعضای کامراتا به این مساله که صدای آوازی باید بازتاب احساسات و اصالت تئاتر کلاسیک باشد، بنیان گذار مفهومی شد که امروز آنرا به نام بل کانتو bel canto (زیبا خواندن) میشناسیم.نسلهای بعدی آهنگسازان، روش از بر خوانی (در مقابل روخوانی اشعار) را دگرگون کردند و آن را به سبکی بسیار پیچیده تر و نیازمند به مهارتهای صوتی ملودیک مبدل کردند.
گزارشی از سخنرانی آروین صداقت کیش در سمینار «موسیقی و امر دراماتیک» (III)

گزارشی از سخنرانی آروین صداقت کیش در سمینار «موسیقی و امر دراماتیک» (III)

صداقت کیش ادامه داد: اولین چیزی که به خصوص در تلقی یونانی از دراما با آن مواجه می‌شویم این است که کنش معطوف به میمسیس یا ترجمه عربی بعدی‌اش محاکات یا ترجمه کمی امروزی‌تر و با دقت کم‌ترش، بازنمود است. این چیست؟ وقتی ما از محاکات یک کنش صحبت می‌کنیم یعنی کنش الف تاثیری بر مخاطب بگذارد، تاکید می‌کنم که نه کنش لزوما کنش هنری است و نه مخاطب لزوما مخاطب اثر هنری، که دست‌کم تا حدی مشابه تاثیری باشد که کنش واقعی ب بر مخاطب می‌گذارد.
درسی از استاد ایوان گالامیان

درسی از استاد ایوان گالامیان

در مطالب قبلی به اختصار به این موضوع پرداختیم که داشتن علم ادیت برای هر نوازنده اهمیت بالایی دارد که حتی میتوان گفت، نیاز آن برای نوازنده به اندازه داشتن تکنیک روی ساز است. نوازندگان زیادی هستند که به دلیل عدم شناخت روی ادیت ساز خود، اجراهایی بی احساس را به نمایش میگذارند و حتی گاهی مشکلات تکنیکی پیدا می کنند.
بررسی برخی آراء و گفتارهای نورعلی برومند از منظر دیدگاه‌های اتنوموزیکولوژی (II)

بررسی برخی آراء و گفتارهای نورعلی برومند از منظر دیدگاه‌های اتنوموزیکولوژی (II)

به عنوان سومین رویکرد، نتل به منظورِ مردم نگاری‏ای دقیق در تحقیقات میدانی، «ایده‏ی پژوهش مشترک» توسط فرد درونی و بیرونی را ارائه کرده و هم چنین، کاربرد هم‏زمانِ جنبه‏ هایی از روشِ مبتنی بر مردم ‏شناسی و روشی که مستقیماً موسیقایی است را توصیه می ‏کند (۱۳۸۱ب: ۱۶۳؛ ۱۳۸۴: ۲۰). بنا به نظر وی هر دو دیدگاهِ امیک و اتیک معتبر هستند، اما دیدگاه امیک نسبت به اتیک مقدّم و مهم تر است و دیدگاه اتیک مکمّلِ امیک به شمار می ‏آ‏ید (۱۳۸۳: ۱۵۷). رویکرد اخیر در ارتباطی متوازن با جملاتِ ادامۀ مکالمۀ نتل و برومند قرار دارد و مرهونِ پاسخ هوشمندانۀ نتل به برومند و تحلیل دانشورانه ‏‏اش از گفتگویِ آن‏ها است (نک. همان: ۱۵۳ و ۱۵۸).
گفتگو با جیمز دپریست (IV)

گفتگو با جیمز دپریست (IV)

از تجارت دوری کنند! مقدار کار زیاد نیست حتی برای ما که سالهاست در آن قرار داریم. واقعا نمی توان به جوانها توصیه ای کرد. اگر بتوانید، آنها دیگر نباید رهبر شوند! من موسیقی دانان فوق العاده با استعدادی را دیده ام که رهبری می کنند اما کار دشوار، پیدا کردن ارکستری است که بتوانند به همراه آن کارهای خوبی ارائه دهند و پایه های حرفه ای خود را بسازند.
آسیب شناسیِ کاربرد نت در موسیقی کلاسیک ایرانی (V)

آسیب شناسیِ کاربرد نت در موسیقی کلاسیک ایرانی (V)

«ارزشها، وجوه مثبت فرهنگ ها و سنت ها هستند. به نظر من آنچه پیشوند یا پسوند سنت را یدک می-کشد الزاماً حاوی ارزش نیست و نیز آن مرز خطرناک در تفکیک ارزشهای مثبت و منفی را نباید نادیده گرفت. در شرایط امروز، ارزشهایی مثبت اند که ظرفیت تحول داشته باشند و بتوانند با شرایط جدید و زیبایی شناسی جدید منطبق شوند. البته می توان برخلاف جریان آب شنا کرد و کورکورانه عمل کرد و نسبت به واقعیت هایی که رخ داده اند بی اعتنا بود؛ چنان که بارها رخ داده است‌‌» (درویشی/۱۳۸۲، ۲۰). ‌‌
kustendyke به روایت تصویر

kustendyke به روایت تصویر

در این قسمت از مجموعه مقالات به همراه عکسهای مربوطه توضیحاتی را به جهت اطلاع بیشتر از چگونگی عملکرد متذکر می شوم. تصاویر این قسمت متشکل از بخش کلافها – زوارها – صفحه زیر و رو و همچنین مراحل اجرای سه زه در هر دو صفحه می باشد البته باید به این نکته اشاره کنم که تعداد عکسها، بیشتر از تعداد موجود می باشد و همچنین از درجه دقت بالایی برخوردار است که با توجه به مشکلات حجمی و ظرفیت اجرایی آن به تعدادی خاص اکتفا نمودیم.
نگاهی به فعالیت های حامد مهاجر

نگاهی به فعالیت های حامد مهاجر

حامد مهاجر، استاد جوان رهبر کر و مدرس پنجشنبه شب در خواب در اثر سکته قلبی دار فانی را وداع گفت. مراسم خاکسپاری این هنرمند ساعت ۹ صبح شنبه ۱۴ بهمن ۱۳۹۱ از درب منزل ایشان در مهرشهر کرج به سمت آرامگاه بهشت سکینه در کُردان انجام شد.