شبیه سازی فواصل گام ۲۴ قسمتی مساوی براساس هارمونیک ۱۱

چکیده
گام ۲۴ قسمتی مساوی گام پیشنهادی استاد وزیری برای موسیقی دستگاهی از ابتدا با بازخوردهای متفاوتی روبرو شد. با اینحال از همان ابتدا این گام مبنای تئوری موسیقی ایرانی قرار گرفته است. با توجه به اندازه هارمونیک ۱۱ ام و معادل بودن آن با یکی از درجات گام ۲۴ قسمتی مساوی در این نوشته سعی شده است حداقل به صورت نظری معادلی غیرمعتدل برای این گام با دقت بالا و براساس ساختار هارمونیک ارائه شود.

مقدمه
گام ۲۴ قسمتی مساوی یا ۲۴-EDO گامی است از دسته گامهای معتدل مساوی که از ۲۴ فاصله مساوی ربع پرده ای تشکیل شده است. سابقه تاریخی کاربرد ربع پرده به یونان باستان برمی گردد. بعضی از تئوریسین های یونان مانند فیلولائوس (Irby 2016:168) و آریستوکسنوس (Chalmers 1993:49) فاصله ای معادل ربع پرده را در ساختار دانگ به کار بردند.

این گام در خاورمیانه و در قرن ۱۸ میلادی پی ریزی (Scott 1993)و تئوریسین هایی مانند میخائیل مشاقه در اوائل قرن ۱۹ میلادی آن را مفید دانستند (فرهت ۱۱۵:۱۳۷۸)

در ایران نیز استاد علینقی وزیری با نگاهی اعتدالی به فواصل موسیقی ایران کاربرد گام ۲۴ ربع پرده ای مساوی را پیشنهاد نمود. با این حال از سوی موزیسین های ایرانی موضع گیری هایی نسبت به این پیشنهاد انجام شده است.

چنانکه مهدی برکشلی بر عدم تایید این گام و عدم انطباق آن با روح موسیقی شرق تاکید داشته (دورینگ ۱۳۸۳: ۱۴۷) و از طرفی هرمز فرهت (فرهت ۱۱۸:۱۳۷۸) گام ۲۴ قسمتی مساوی را اختراع مصنوعی دانسته که مناسبتی با موسیقی ایران ندارد. پاره ای دیگر از مخالفان این نظر معتقدند وزیری در حقیقت ماده‌ای کاذب از نزد خویش‌ ـ متأثر از مفروضات غربی ـ‌ برای موسیقی سنتی فرض کرده و سپس تعدیلش کرده بود. (ممدپور ۱۳۸۴)

این گام بر اساس تقسیم لگاریتمی اکتاو به ۲۴ قسمت مساوی ایجاد می شود. در واقع هر نیم پرده گام ۱۲ قسمتی مساوی را به دونیمه مساوی تقسیم می کنیم:

علامات و نامگذاری درجات ربع پرده ای

نگاهی به ساختارهارمونیک صدا
وقتی جسمی با فرکانسی خاص به صدا در می آید، علاوه بر فرکانس اصلی، فرکانس های فرعی دیگری نیز به وجود می آیند؛ اما چون شدت آن ها کم است، با گوش انسان شنیده نمی شوند. این فرکانس های فرعی نسبت خاصی با فرکانس اصلی دارند.

اگر نت DO زیر حامل کلید فا را به صدا در آوریم نتهای اصلی و فرعی ایجاد شده و اختلاف آنها با فواصل معتدل متناظر بر حسب سِنت (Cent) عبارت خواهند بود از:

در حقیقت فرکانسهای فرعی همگی مضربی از فرکانس اصلی هستند (f، ۲f، ۳f،…) که ضرایب آنها در شکل آورده شده است. در اینجا فقط ۲۰ هارمونیک اول نشان داده شده است. بعضی از هارمونیکها در بعضی سازها و با گذر زمان تغییرات یا شدت کمتری دارند یا اصلاً تولید نمی شوند. همین عامل است که تفاوت بین سازها را تعیین می کند؛ به عبارت دیگر رنگ یا طنین ساز به وجود این اصوات بستگی دارد.

آنچانکه در شکل بالا مشخص است هارمونیکهای ۵ – ۷ – ۱۰ – ۱۱ – ۱۳ – ۱۴ – ۱۵ – ۱۷ و ۲۰ با فواصل معتدل اختلاف زیادی دارند. در این بین هارمونیک ۱۱ام با ندازه ۴۹- تقریب عالی از فاصله ربع پرده ای فا سری است است:
~ فا سری Fa#-49 = 551Cent
به این ترتیب می توان ردی از فواصل ربع پرده ای را در ساختار هارمونیک صدا پیدا نمود. اگر به هارمونیکها نظر دقیق تری بیاندازیم متوجه میشویم که هر هارمونیکی با یک عدد مشخص می شود:
– هارمونیک دوم با عدد ۲
– هارمونیک سوم با عدد ۳
– هارمونیک پنجم با عدد ۵
– هارمونیک هفت ام با عدد ۷

هری پارچ (Harry Partch) آهنگساز و تئوریسین آمریکایی (۱۹۷۴-۱۹۰۱) از این مشخصه استفاده کرد واعلام کرد میتوان مرزهای هارمونی را در سیستمهای فواصل گسترش داد (Wolf 2003:13).

سیستم فیثاغورثی که از قدیم پایه ای برای اندازه گیری فواصل بوده است درواقع بر اساس چرخه فاصله پنجم یا همان هارمونیک سوم با نسبت ۳/۲ شکل گرفته است. بنابراین فواصل موجود در این سیستم مانند ۳/۲… ۹/۸… ۸۱/۶۴… ۲۷/۱۶ مضارب هارمونیکهای ۳ و ۲ هستند.

وی برای تبین مرزهای هارمونی در سیستم فواصل از لغت لیمیت (Limit) استفاده کرد. به این ترتیب می توان فواصلی که در سیستم فیثاغورثی می گنجند را به صورت ۳-Limit نمایش داد.

از طرفی اعداد اول در این بین اهمیت دارند چرا که اعداد فرد در واقع مضارب اعداد اول بوده و اعداد زوج هم نشان دهنده اکتاوهای یک هارمونیک می باشند.

هرچه عدد اول مربوط لیمیت افزایش یابد در واقع هارمونی ساختاری پیچیده تر پیدا می کند.

“n-limit” محدوده ای است که دربرگیرنده فواصل ناشی از هارمونیکهایی با عدد اول n و کمتر است (Loy 2006:60). به این ترتیب فواصل محدوده “۵-limit” شامل ترکیبات فاصله ای از هارمونیکهای ۳ و ۵ است. مانند: ۳/۲… ۵/۴… ۱۵/۸… ۴۵/۳۲

هر فاصله موسیقایی قابل تجزیه به مضارب اعداد اول است به صورت زیر:

p و q اعداد اول بوده و n توان عدد اول است. فاصله ۹/۸ که حاصل دوبار چرخه فاصله ۳/۲ است در محدوده “۳-limit” به صورت زیر نمایش داده می شود:

فاصله ۲۵/۱۶ یا هارمونیک ۲۵ ام در محدوده “۵-limit” به صورت زیر نمایش داده می شود:

به مثالهای زیر دقت نمایید:

به این ترتیب تمام فواصل چه طبیعی و چه غیرطبیعی (مثلا ناشی ازتقسیمات مساوی اکتاو) را می توان به نوعی به ساختار هارمونیک صدا مرتبط کرد. البته در مورد فواصل سیستمهای تقسیم مساوی میتوان شبیه سازی را در لیمیت های متفاوت انجام داد. مثلا در مورد فاصله ۸۴۰ سنتی از سیستم ۳۰ قسمتی مساوی شبیه سازی های زیر انجام می شود:

حال که اندکی با مفهوم لیمیت و شبیه سازی فواصل غیرطبیعی در ساختار هارمونیک آشنا شدیم می توان به بررسی شبیه سازی فواصل ربع پرده ای پرداخت.

شبیه سازی گام “۲۴-EDO” بر اساس “۱۱-limit”
هچنانکه ذکر شد هارمونیک ۱۱ام با اندازه ۵۵۱٫۳۱۷۹ سنت به عنوان شبیه سازی خیلی خوبی برای فاصله معادل فاسری ۵۵۰ سنتی مطرح می باشد. این فاصله در “۱۱-limit” قرار دارد. برای مشاهده فواصل موجود در لیمیت های مختلف می توان از جداول مختلف (List of pitch intervals) که در فضای مجازی موجود است استفاده کرد.

با این حال براساس ترکیب با فواصل دوم بزرگ فیثاغورثی (هارمونیک ۹ که در “۳-limit” قراردارد) و چهارم و پنجم درست٬ سایر فواصل نیز به دست می آیند. اولین فاصله ای که می توان به دست آورد اندازه یک ربع پرده در “۱۱-limit” است:

و فاصله سه ربع پرده ای “۱۱-limit”:

به این ترتیب می توان از ترکیب فواصل “۳-limit” و هارمونیک یازدهم مابقی فواصل را نیز پیدا نمود:


بحث
اختلاف اندازه فواصل سیستم میکروتونال ۲۴ قسمتی که در “۱۱-limit” طراحی شده است با سیستم ۲۴-EDOبسیار کم بوده و منطبق بر “JND=5…۸ cent10” است :(AcousticsLab 2017)

JND یا “just noticeable difference” در مباحث سایکوآکوستیک “حداقل تفاوت ملموس” می باشد. همانطور که از نام این پارامتر پیداست، وظیفه اش نمایش میزان قابلیت انسان در تمیز دادنِ دو صدای مختلف است. این قابلیت در فرکانسها و شدت های مختلف، متفاوت است.

با آنالیز سیستم فواصل ارائه شده توسط نرم افزار “scalaver 2.36g11” موارد زیر مشخص می شود (Scala 2017) :
– سیستم فواصل از توالی دو اندازه ربع پرده تشکیل شده است:

– سیستم از توالی سه اندازه فاصله پنجم و فاصله چهارم نا مساوی تشکیل شده است:

در مورد فواصل دیگر نیز چنین ترتیبی برقراراست. به عنوان مثال در مورد سوم خنثی:

وجود اندازه های مختلف از یک فاصله بین درجات گام از جمله خصلتهای سیستمهای غیر معتدل است اما نکته مهم آن است که این اندازه ها بتوانند حس موسیقایی آن فاصله را ایجاد کنند. مثلا در مورد فاصله پنجم های متفاوت این سیستم که اندازه های حدود ۷۰۲٫٫ ۶۹۴ و ۶۹۲ سنت را شامل میشوند می توان گفت با توجه به اندازه فاصله پنجم در سیستمهای مختلف کوک این شبیه سازی تقریب های خوبی را به دست می دهد:

اندازه فاصله پنجم در سیستمهای مختلف کوک (برداشت از اینجا)
تفاوت اندک اندازه فواصل سیستم میکروتونال ۲۴ قسمتی که در “۱۱-limit” طراحی شده است با سیستم “۲۴-EDO” و همچنین تفاوت نامحسوس در اندازه فواصل چهارم و پنجم موجود در این سیستم گویای این است که سیستم ۲۴ قسمتی مساوی یا همان سیستم وزیری ( که در برگیرنده سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی یا “۱۲-EDO” نیز هست) شبیه سازی خوبی است از فواصل بر اساس هارمونیک ۱۱ ام.

به عبارتی دیگر به خوبی میتوان بر اساس هارمونیک ۱۱ ام و “۱۱-limit” سیستمی غیر معتدل طراحی کرد تا مدلی باشد در کنار مدل های دیگر برای اجرای موسیقی دستگاهی. از طرفی لازم است در بررسی های بعدی به نقش هارمونیک های بالاتر مانند ۱۳ و ۱۷ و ۱۹ در این گونه معادل سازی ها پرداخت.

پی نوشت
مددپور، محمد، ۱۳۸۴٫ غربزدگی در موسیقی سنتی ایران، مقام موسیقایی شماره ۲۲، خرداد.
فرهت، هرمز .۱۳۷۸٫ مقوله دستگاه در موسیقی ایران. در سومین کتاب سال شیدا، گردآورنده محمدرضا لطفی، ۹۹ ۱۴۳٫ تهران: کتاب خورشید.
دورینگ، ژان. سنت و تحول در موسیقی ایرانی . ترجمه سودابه فضائلی . ۱۳۸۳ . تهران: انتشارات توس.

Georgia L . 2016. A Companion to Science, Technology, and Medicine in Ancient Greece and Rome , Volume 2.UK: John Wiley & Sons.
Chalmers, John H. Jr. 1993. Divisions of the Tetrachord. Hanover, NH: Frog Peak Music
Marcus,Scott .1993.The Interface between Theory and Practice: Intonation in Arab Music. Asian Music 24(2) :3958
Wolf, Daniel James.2003.Alternative Tunings, Alternative Tonalities.Contemporary Music Review 22 (1/2): 13
Loy,Gareth .2006 . Musimathics.London:Massachusetts: MIT Press.
AcousticsLab.2017.psychoacoustics. Perceptual attributes of acoustic waves – Pitch. http://acousticslab.org/psychoacoustics/PMFiles/Module05.htm(accessed Feb 10,2017).
HuygensFokker Foundation centre for microtonal music.2017.Scala Home page. http://www.huygensfokker.org/scala/ (accessed Feb 10,2017).

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

اختلالات صدای خوانندگان (VII)

انسان برای اینکه بتواند حرف بزند، یاد گرفته است، با تداوم مرحله ی بازدم، صداسازی کند. صحبت کردن و آواز خواندن مستلزم تداوم جریان هوا به طریقی است که تارهای صوتی را به ارتعاش درآورد. گوینده ها یا خواننده ها، هنگام تمرین روی صدایشان، غالبأ به طور آگاهانه، روی کنترل سازوکار تنفس، تمرکز می کنند. ولی این کنترل آگاهانه نباید با نیازهای فیزیولوژیکی شخص به هوا در تضاد باشد.

مروری بر آلبوم «افرا»

«افرا» را اگر با فرهنگ غالبِ نوازندگیِ زمانه‌ی انتشارش بسنجیم باید با شنیدن همان چند مضراب اول در سه‌گاه، در آن کوکِ پایینِ این سازِ فروتن، روی چشم بگذاریم. در این روزگارِ فقیر و حقیرِ گیر کرده روی فواصلِ کوچک، یافتنِ نوازنده‌ای که ادبیات تحریر و آرایه بر سرانگشتانِ چالاک‌اش جاری باشد دشوار است.

از روزهای گذشته…

اختتامیه سومین جشنواره سایتها و وبلاگهای موسیقی برگزار می شود

اختتامیه سومین جشنواره سایتها و وبلاگهای موسیقی برگزار می شود

مراسم اختتامیه سومین جشنواره سایت ها و وبلاگهای موسیقی روز پنجشنبه، بیست و دوم اسفند ماه ۱۳۹۲ ساعت ۱۹ در فرهنگسرای ارسباران برگزار می شود. در این نشست برگزیدگان شاخه های مختلف سومین دوره جشنواره معرفی می گردند و جوایزی نیز به رسم یادبود به آنها اهدا می گردد. از دیگر برنامه های اختتامیه جشنواره می توان به اجرای آثاری توسط دو گروه موسیقی نیز اشاره نمود.
چشمه ای جوشیده از اعماق (VIII)

چشمه ای جوشیده از اعماق (VIII)

به جهت رویکرد مذهبی پارت، او را در کنار آهنگسازان مینیمالیستی چون هنریک گورتسکی(۲۰) و جان تاونر(۲۱)، در یک تقسیم بندی کلی در زمره موسیقیدانان “مینیمالیسم قدسی”(۲۲) بشمار می آورند. هرچند نباید از نظر دور داشت که اصطلاح مینیمالیسم قدسی به مکتب مدونی با اصول و قواعد مشخص موسیقایی اشاره ندارد و این اصطلاح بیشتر توسط کمپانی های ضبط موسیقی، مجلات موسیقی و برخی منتقدین در اشاره به آهنگسازان مینیمالیستی که موسیقی شان رویکردهایی مذهبی و معنوی دارند باب شده است.
«ما بی وطن ها…»

«ما بی وطن ها…»

«استانبول» برای من همیشه تداعی‌کننده‌ دو موضوع بوده: شهرِ مقصد هزاران ایرانیِ گریزان از جنگ در سال‌هایی نه‌چندان دور، و شهری که محل زندگی ثمین باغچه‌بان، آهنگساز صاحب‌نام و مهاجر ایرانی است.
یاد داشتی بر مقالۀ خواننده و خواننده سالاری

یاد داشتی بر مقالۀ خواننده و خواننده سالاری

در ادامه بحثی که درباره مقاله خواننده و خواننده سالاری توسط علیرضا جواهری در این سایت بوجود آمد، دکتر کیومرث پیرگلو، آهنگساز، موزیکولوگ و نوازنده پیانو و سنتور، نیز برای “گفتگوی هامونیک” مطلبی ارسال کرده که میخوانیم: هر چه از دل بر نیاید؛ بر دل نیز ننشیند. صادقانــــــه باید اقرار کنم که سالهاست که دیگر نمیتوانم به کارهای استاد شجریان گوش دهم چرا که معتقدم هرگز پس از جدایی ایشان از اساتید گرانقدر فرامرز پایـــــــور، پرویز مشکاتیان، جلیل شهناز و… کار پر مغز با تنظیم زیبا و ملودی ناب از اجراهای ایشان نشنیدیم، چراکه از یک طرف معضل “نوگرایی” که باعث سر در گمی در موسیقی ایرانی شده و باعث شده کسانی که بدنبال این مسآله هستند نتوانند ملودیهای ناب با تنظیم های زیبا ارائه کنند (و استاد آنها را اجرا کنند) و از طرف دیگر جریان خواننـــــــــــده سالاری (که متاسفانه پس از انقلاب بوجود آمد و رشد کاذبی کرد) که دوست هنرمند و دلسوخته آقای علیرضا جواهری بحث آن را پیش کشیدند، باعث شد که اساتیدی مانند شجریان ها نتوانند همچون گذشته، با وجود تمام امکانات و شش دانگ صدا، کارهای ناب و جاودانی را بوجود بیاورند. پس از این حوادث به راحتی میشود به این نکته پی برد که چقدر آهنگساز با ذوق میتواند نقش اساسی در خلق و پرورش یک اثر زیبا داشته باشد.
گفتگو با هوشنگ ظریف (I)

گفتگو با هوشنگ ظریف (I)

هوشنگ ظریف جزو آخرین بازمانده‌های نسلی از موسیقیدانان ایرانی است که هرگز اهل جنجال‌های رسانه‌ای نبودند؛ نسلی در عمل موسیقایی درجه یک و در آموزش خستگی‌ناپذیر. ظریف، تربیت‌شده‌ی مکتب معلمانی چون موسی معروفی، حسین دهلوی، روح‌الله خالقی، فرامرز پایور است که خود نیز تا امروز بر همان مسیر بوده و هست. بی‌تردید حاصل چند دهه کوشش پایه‌گذارانه‌ی آن نسل بود که قطار موسیقی کلاسیک ایرانی را شتاب بخشید. سالی که در آنیم اولین سالی است که هوشنگ ظریف بر خلاف خواست قلبی خود، پس از بیش از نیم قرن تدریس تار، دیگر در هنرستان موسیقی درس نمی‌دهد. سالروز تولد این استاد کهن‌سال ولی هنوز پر شور و بذله‌گو، بهانه‌ای بود تا او را در این گرد و غبار هیاهوهای رسانه‌ای بازیابیم و هوایی تازه کنیم.
پرلود

پرلود

پرلود یکی از فرم های آهنگ سازی است که انگیزه اصلی ایجاد آن از سازهای کلاویه ای غیر از ارگ الهام گرفته شده است. شما با ارگ میتوانید یک آکورد را برای مدت دلخواه ثابت نگه دارید اما در سازهایی مثل هارپسی کورد یا پیانو این امکان کمتر است چرا که صدای تولید شده به تدریج کاهش پیدا می کند.
مهمان‌خانه مهمان کش!

مهمان‌خانه مهمان کش!

مطلبی که پیش رو دارید نوشته علی صمدپور نوازنده تار و آهنگساز است در مورد سرنوشت آخرین اثرش که آهنگسازی سریال مهمان‌خانه سعادت بود: دیگر در پایانِ۱۰ قسمت باقی‌مانده از سریال ۷۵ قسمتی مهمان‌خانه سعادت صدای آن تار و فلوت‌ها و کوبه‌ای‌ها نمی‌آید و نقشی که در پایان کار کشیده ‌بودم توسط بچه‌های بازیگوش خط‌خطی شده ‌است، چون شهاب‌الدین حجازی تهیه کننده سریال مهمان‌خانه سعادت پس از پخش ۶۵ قسمت از سریال و باقی ماندن تنها۱۰ قسمت، بدون اطلاع من، آهنگساز مجموعه مهمان‌خانه سعادت و بدون آن‌که درطول پخش این۶۵ قسمت به من اطلاعی از ضعیف بودن یا قوی بودن کارداده باشند یا سپاس‌گزاری یا گلایه از کیفیت کار من کرده‌باشند، خودسرانه و سبک‌سرانه اقدام به تغییر تیتراژ پایانی کرده‌اند.
رموز ویولن (II)

رموز ویولن (II)

در این قسمت به تشریح ساختاری ویولون می پردازیم. آنچه را از ویولون می بینیم مجموعه ای است که بطور مشخص از چهار قسمت اصلی ساختمانی ساخته شده. این قسمتها در رابطه مستقیم و حیاتی هستند که به ایجاد سازی به نام ویولون می انجامند؛ این بخشها مشخصا ۱- صفحه زیر ۲- صفحه رو ۳- دیواره ها (کلاف) ۴- دسته می باشند.
مروری کوتاه بر چهار کتاب از فرهاد فخرالدینی (II)

مروری کوتاه بر چهار کتاب از فرهاد فخرالدینی (II)

دو کتاب دیگر هر دو به موضوعاتی تخصصی می‌پردازند. کتاب «تجزیه و تحلیل و شرح ردیف موسیقی ایران»، کتابی است که برخلاف عنوان‌اش تجزیه و تحلیلی در مورد ردیف و بنیان‌ها و خاستگاه‌هایش نمی‌دهد و با رویکردی قدیمی و رد شده صرفاً برداشت‌های دوره‌ی جوانی مؤلف نسبت به ردیف را بازمی‌نمایاند و نشانی از یافته‌های اخیر در حوزه‌ی ردیف و موسیقی کلاسیک ایرانی ندارد. موسیقی‌شناسان ایرانی در گذشته، هرچند رسالات قدیمی را مدنظر قرار می‌دادند اما به جز برخی شباهت‌های اسمی، معمولاً در کارهایشان چیزی که متن رسالات را به عمل موسیقایی امروز وصل کند وجود نداشت. چنین ارتباطی شاید با مدنظر قرار دادن موسیقی کشورهای همجوار که در آنها سنت موسیقایی، همچون جفرافیای امروز ایران منقطع نبوده، می‌توانست محقق گردد که در دو دهه‌ی گذشته پژوهش‌های ارزشمندی در این خصوص صورت گرفته است.
سلطانی: غالب آثار مدرن در ایران کلاف سردرگم است

سلطانی: غالب آثار مدرن در ایران کلاف سردرگم است

من تصور می کنم که جسارت و پیشروی در هنر مدرن حدی دارد. این که اثر هنری که ساختار و شالوده اش شکسته شود، به یک اثر مدرن بدل می گردد، من باور ندارم خیلی از هنرمندان مدرن قرن بیستم بیشتر از آن که قصد داشته باشند تا یک اثر واژگون شده و یا ساختارشکن را به وجود آورند، قصد دارند تا نمای جامعه ای تهی شده از تصاویر انسانی خودشان را بیان کنند.