شبیه سازی فواصل گام ۲۴ قسمتی مساوی براساس هارمونیک ۱۱

چکیده
گام ۲۴ قسمتی مساوی گام پیشنهادی استاد وزیری برای موسیقی دستگاهی از ابتدا با بازخوردهای متفاوتی روبرو شد. با اینحال از همان ابتدا این گام مبنای تئوری موسیقی ایرانی قرار گرفته است. با توجه به اندازه هارمونیک ۱۱ ام و معادل بودن آن با یکی از درجات گام ۲۴ قسمتی مساوی در این نوشته سعی شده است حداقل به صورت نظری معادلی غیرمعتدل برای این گام با دقت بالا و براساس ساختار هارمونیک ارائه شود.

مقدمه
گام ۲۴ قسمتی مساوی یا ۲۴-EDO گامی است از دسته گامهای معتدل مساوی که از ۲۴ فاصله مساوی ربع پرده ای تشکیل شده است. سابقه تاریخی کاربرد ربع پرده به یونان باستان برمی گردد. بعضی از تئوریسین های یونان مانند فیلولائوس (Irby 2016:168) و آریستوکسنوس (Chalmers 1993:49) فاصله ای معادل ربع پرده را در ساختار دانگ به کار بردند.

این گام در خاورمیانه و در قرن ۱۸ میلادی پی ریزی (Scott 1993)و تئوریسین هایی مانند میخائیل مشاقه در اوائل قرن ۱۹ میلادی آن را مفید دانستند (فرهت ۱۱۵:۱۳۷۸)

در ایران نیز استاد علینقی وزیری با نگاهی اعتدالی به فواصل موسیقی ایران کاربرد گام ۲۴ ربع پرده ای مساوی را پیشنهاد نمود. با این حال از سوی موزیسین های ایرانی موضع گیری هایی نسبت به این پیشنهاد انجام شده است.

چنانکه مهدی برکشلی بر عدم تایید این گام و عدم انطباق آن با روح موسیقی شرق تاکید داشته (دورینگ ۱۳۸۳: ۱۴۷) و از طرفی هرمز فرهت (فرهت ۱۱۸:۱۳۷۸) گام ۲۴ قسمتی مساوی را اختراع مصنوعی دانسته که مناسبتی با موسیقی ایران ندارد. پاره ای دیگر از مخالفان این نظر معتقدند وزیری در حقیقت ماده‌ای کاذب از نزد خویش‌ ـ متأثر از مفروضات غربی ـ‌ برای موسیقی سنتی فرض کرده و سپس تعدیلش کرده بود. (ممدپور ۱۳۸۴)

این گام بر اساس تقسیم لگاریتمی اکتاو به ۲۴ قسمت مساوی ایجاد می شود. در واقع هر نیم پرده گام ۱۲ قسمتی مساوی را به دونیمه مساوی تقسیم می کنیم:

علامات و نامگذاری درجات ربع پرده ای

نگاهی به ساختارهارمونیک صدا
وقتی جسمی با فرکانسی خاص به صدا در می آید، علاوه بر فرکانس اصلی، فرکانس های فرعی دیگری نیز به وجود می آیند؛ اما چون شدت آن ها کم است، با گوش انسان شنیده نمی شوند. این فرکانس های فرعی نسبت خاصی با فرکانس اصلی دارند.

اگر نت DO زیر حامل کلید فا را به صدا در آوریم نتهای اصلی و فرعی ایجاد شده و اختلاف آنها با فواصل معتدل متناظر بر حسب سِنت (Cent) عبارت خواهند بود از:

در حقیقت فرکانسهای فرعی همگی مضربی از فرکانس اصلی هستند (f، ۲f، ۳f،…) که ضرایب آنها در شکل آورده شده است. در اینجا فقط ۲۰ هارمونیک اول نشان داده شده است. بعضی از هارمونیکها در بعضی سازها و با گذر زمان تغییرات یا شدت کمتری دارند یا اصلاً تولید نمی شوند. همین عامل است که تفاوت بین سازها را تعیین می کند؛ به عبارت دیگر رنگ یا طنین ساز به وجود این اصوات بستگی دارد.

آنچانکه در شکل بالا مشخص است هارمونیکهای ۵ – ۷ – ۱۰ – ۱۱ – ۱۳ – ۱۴ – ۱۵ – ۱۷ و ۲۰ با فواصل معتدل اختلاف زیادی دارند. در این بین هارمونیک ۱۱ام با ندازه ۴۹- تقریب عالی از فاصله ربع پرده ای فا سری است است:
~ فا سری Fa#-49 = 551Cent
به این ترتیب می توان ردی از فواصل ربع پرده ای را در ساختار هارمونیک صدا پیدا نمود. اگر به هارمونیکها نظر دقیق تری بیاندازیم متوجه میشویم که هر هارمونیکی با یک عدد مشخص می شود:
– هارمونیک دوم با عدد ۲
– هارمونیک سوم با عدد ۳
– هارمونیک پنجم با عدد ۵
– هارمونیک هفت ام با عدد ۷

هری پارچ (Harry Partch) آهنگساز و تئوریسین آمریکایی (۱۹۷۴-۱۹۰۱) از این مشخصه استفاده کرد واعلام کرد میتوان مرزهای هارمونی را در سیستمهای فواصل گسترش داد (Wolf 2003:13).

سیستم فیثاغورثی که از قدیم پایه ای برای اندازه گیری فواصل بوده است درواقع بر اساس چرخه فاصله پنجم یا همان هارمونیک سوم با نسبت ۳/۲ شکل گرفته است. بنابراین فواصل موجود در این سیستم مانند ۳/۲… ۹/۸… ۸۱/۶۴… ۲۷/۱۶ مضارب هارمونیکهای ۳ و ۲ هستند.

وی برای تبین مرزهای هارمونی در سیستم فواصل از لغت لیمیت (Limit) استفاده کرد. به این ترتیب می توان فواصلی که در سیستم فیثاغورثی می گنجند را به صورت ۳-Limit نمایش داد.

از طرفی اعداد اول در این بین اهمیت دارند چرا که اعداد فرد در واقع مضارب اعداد اول بوده و اعداد زوج هم نشان دهنده اکتاوهای یک هارمونیک می باشند.

هرچه عدد اول مربوط لیمیت افزایش یابد در واقع هارمونی ساختاری پیچیده تر پیدا می کند.

“n-limit” محدوده ای است که دربرگیرنده فواصل ناشی از هارمونیکهایی با عدد اول n و کمتر است (Loy 2006:60). به این ترتیب فواصل محدوده “۵-limit” شامل ترکیبات فاصله ای از هارمونیکهای ۳ و ۵ است. مانند: ۳/۲… ۵/۴… ۱۵/۸… ۴۵/۳۲

هر فاصله موسیقایی قابل تجزیه به مضارب اعداد اول است به صورت زیر:

p و q اعداد اول بوده و n توان عدد اول است. فاصله ۹/۸ که حاصل دوبار چرخه فاصله ۳/۲ است در محدوده “۳-limit” به صورت زیر نمایش داده می شود:

فاصله ۲۵/۱۶ یا هارمونیک ۲۵ ام در محدوده “۵-limit” به صورت زیر نمایش داده می شود:

به مثالهای زیر دقت نمایید:

به این ترتیب تمام فواصل چه طبیعی و چه غیرطبیعی (مثلا ناشی ازتقسیمات مساوی اکتاو) را می توان به نوعی به ساختار هارمونیک صدا مرتبط کرد. البته در مورد فواصل سیستمهای تقسیم مساوی میتوان شبیه سازی را در لیمیت های متفاوت انجام داد. مثلا در مورد فاصله ۸۴۰ سنتی از سیستم ۳۰ قسمتی مساوی شبیه سازی های زیر انجام می شود:

حال که اندکی با مفهوم لیمیت و شبیه سازی فواصل غیرطبیعی در ساختار هارمونیک آشنا شدیم می توان به بررسی شبیه سازی فواصل ربع پرده ای پرداخت.

شبیه سازی گام “۲۴-EDO” بر اساس “۱۱-limit”
هچنانکه ذکر شد هارمونیک ۱۱ام با اندازه ۵۵۱٫۳۱۷۹ سنت به عنوان شبیه سازی خیلی خوبی برای فاصله معادل فاسری ۵۵۰ سنتی مطرح می باشد. این فاصله در “۱۱-limit” قرار دارد. برای مشاهده فواصل موجود در لیمیت های مختلف می توان از جداول مختلف (List of pitch intervals) که در فضای مجازی موجود است استفاده کرد.

با این حال براساس ترکیب با فواصل دوم بزرگ فیثاغورثی (هارمونیک ۹ که در “۳-limit” قراردارد) و چهارم و پنجم درست٬ سایر فواصل نیز به دست می آیند. اولین فاصله ای که می توان به دست آورد اندازه یک ربع پرده در “۱۱-limit” است:

و فاصله سه ربع پرده ای “۱۱-limit”:

به این ترتیب می توان از ترکیب فواصل “۳-limit” و هارمونیک یازدهم مابقی فواصل را نیز پیدا نمود:


بحث
اختلاف اندازه فواصل سیستم میکروتونال ۲۴ قسمتی که در “۱۱-limit” طراحی شده است با سیستم ۲۴-EDOبسیار کم بوده و منطبق بر “JND=5…۸ cent10” است :(AcousticsLab 2017)

JND یا “just noticeable difference” در مباحث سایکوآکوستیک “حداقل تفاوت ملموس” می باشد. همانطور که از نام این پارامتر پیداست، وظیفه اش نمایش میزان قابلیت انسان در تمیز دادنِ دو صدای مختلف است. این قابلیت در فرکانسها و شدت های مختلف، متفاوت است.

با آنالیز سیستم فواصل ارائه شده توسط نرم افزار “scalaver 2.36g11” موارد زیر مشخص می شود (Scala 2017) :
– سیستم فواصل از توالی دو اندازه ربع پرده تشکیل شده است:

– سیستم از توالی سه اندازه فاصله پنجم و فاصله چهارم نا مساوی تشکیل شده است:

در مورد فواصل دیگر نیز چنین ترتیبی برقراراست. به عنوان مثال در مورد سوم خنثی:

وجود اندازه های مختلف از یک فاصله بین درجات گام از جمله خصلتهای سیستمهای غیر معتدل است اما نکته مهم آن است که این اندازه ها بتوانند حس موسیقایی آن فاصله را ایجاد کنند. مثلا در مورد فاصله پنجم های متفاوت این سیستم که اندازه های حدود ۷۰۲٫٫ ۶۹۴ و ۶۹۲ سنت را شامل میشوند می توان گفت با توجه به اندازه فاصله پنجم در سیستمهای مختلف کوک این شبیه سازی تقریب های خوبی را به دست می دهد:

اندازه فاصله پنجم در سیستمهای مختلف کوک (برداشت از اینجا)
تفاوت اندک اندازه فواصل سیستم میکروتونال ۲۴ قسمتی که در “۱۱-limit” طراحی شده است با سیستم “۲۴-EDO” و همچنین تفاوت نامحسوس در اندازه فواصل چهارم و پنجم موجود در این سیستم گویای این است که سیستم ۲۴ قسمتی مساوی یا همان سیستم وزیری ( که در برگیرنده سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی یا “۱۲-EDO” نیز هست) شبیه سازی خوبی است از فواصل بر اساس هارمونیک ۱۱ ام.

به عبارتی دیگر به خوبی میتوان بر اساس هارمونیک ۱۱ ام و “۱۱-limit” سیستمی غیر معتدل طراحی کرد تا مدلی باشد در کنار مدل های دیگر برای اجرای موسیقی دستگاهی. از طرفی لازم است در بررسی های بعدی به نقش هارمونیک های بالاتر مانند ۱۳ و ۱۷ و ۱۹ در این گونه معادل سازی ها پرداخت.

پی نوشت
مددپور، محمد، ۱۳۸۴٫ غربزدگی در موسیقی سنتی ایران، مقام موسیقایی شماره ۲۲، خرداد.
فرهت، هرمز .۱۳۷۸٫ مقوله دستگاه در موسیقی ایران. در سومین کتاب سال شیدا، گردآورنده محمدرضا لطفی، ۹۹ ۱۴۳٫ تهران: کتاب خورشید.
دورینگ، ژان. سنت و تحول در موسیقی ایرانی . ترجمه سودابه فضائلی . ۱۳۸۳ . تهران: انتشارات توس.

Georgia L . 2016. A Companion to Science, Technology, and Medicine in Ancient Greece and Rome , Volume 2.UK: John Wiley & Sons.
Chalmers, John H. Jr. 1993. Divisions of the Tetrachord. Hanover, NH: Frog Peak Music
Marcus,Scott .1993.The Interface between Theory and Practice: Intonation in Arab Music. Asian Music 24(2) :3958
Wolf, Daniel James.2003.Alternative Tunings, Alternative Tonalities.Contemporary Music Review 22 (1/2): 13
Loy,Gareth .2006 . Musimathics.London:Massachusetts: MIT Press.
AcousticsLab.2017.psychoacoustics. Perceptual attributes of acoustic waves – Pitch. http://acousticslab.org/psychoacoustics/PMFiles/Module05.htm(accessed Feb 10,2017).
HuygensFokker Foundation centre for microtonal music.2017.Scala Home page. http://www.huygensfokker.org/scala/ (accessed Feb 10,2017).

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

آلبوم «انگاره‌ها»؛ به‌آهنگ‌سازی و نوازندگیِ مهران بدخشان منتشر شد

این اثر که نخستین آلبوم مهران بدخشان به‌عنوان آهنگ‌ساز و نوازنده است؛ شامل مجموعه‌ای از قطعات پیانوییِ آهنگ‌ساز است که تحتِ عناوین پرلود در می‌بمل مینور، واریاسیون‌ بر روی تمی عاشقانه، شش‌قطعه کوتاه برای پیانو، دو قطعه تغزلی، امپرومتو و سونات پیانو شماره ۱ (در دو موومان) عرضه شده‌است.

تاریخ مختصر موسیقی ایران، پیش از اسلام تا صفویه (IV)

در این دوره وضعیت موسیقیدانان بسیار بهتر شد. خسرو پرویز بزم ها و مجالس بسیاری داشت. در حجاری طاق بستان در کرمانشاه یک شکار به تصویر کشیده شده که تعداد زیادی چنگ، موسیقار، دف های چهارگوش، شیپور، نی، سازهای کوبه ای و یک نفر در حال دست زدن را نشان می دهد. چنگ های مثلث و افقی در این دوره بسیار رایج بوده است.

از روزهای گذشته…

کیونگ- وا چانگ (I)

کیونگ- وا چانگ (I)

خانم کیونگ- وا چانگ (Kyung-wha Chung) متولد ۲۶ مارچ ۱۹۴۸ سئول – کره جنوبی، ویولنیست و پیشرو موسیقی کلاسیک آسیا است. خانم چانگ در سن سه سالگی حرفه موسیقی را آغاز نمود. در سن هفده سالگی شهرتی در رده دیگر ویولنیستهایی همچون پینچاس زوکرمن (Pinchas Zukerman) و ایزاک پرلمن (Itzhak Perlman) به دست آورد. وی به عنوان نوازنده آثار رومانتیک و مدرن شهرت دارد. او همچنان در زمینه شرکت در کنسرتها بسیار فعال است و دامنه نوازندگیش را تا آثار باروک در سالهای اخیر گسترش داده.
موسیقی درمانی برای بیماران اسکیزوفرنی

موسیقی درمانی برای بیماران اسکیزوفرنی

بنابر تحقیقات جدید، موسیقی درمانی میتواند بعضی از علایم اسکیزوفرنی را تخفیف داده و بهبود دهد. این پژوهش که در مجله روانپزشکی British Journal of Psychiatry منتشر شده است، اولین موردی است که در آن موسیقی درمانی برای افرادی که دچار اسکیزوفرنی حاد هستند به کار گرفته شده است و توسط محققینی از کالج سلطنتی لندن و درمانگرانی از مرکز سلامت روانی North West London رهبری و اداره میشود.
موسیقی در فلسفه شوپنهاوئر (I)

موسیقی در فلسفه شوپنهاوئر (I)

واگنرگوید: شوپنهاوئر نخستین کسی است که با روشن بینی فلسفی وضع موسیقی را درمیان هنرهای زیبای دیگر شناخت و تعیین کرد. آرتور شوپنهاوئر، فیلسوف بزرگ آلمانی، به سال ۱۷۸۸ در دانتزیگ متولد شد و در سال ۱۸۶۰ در فرانکفورت را در سال درگذشت. پس از پایان تحصیلات در رشته فلسفه، شاهکار خود کتاب۱۸۱۸ نوشت و آن را انتشار داد. ولی کتاب وی مورد استقبال قرار نگرفت و پس از سالها فقط چند نسخه آن به فروش رفت. تنها پس از حدود سی سال از انتشار کتاب مزبور در حدود سال ۱۸۴۸ بود که فلسفه او مورد استقبال قرار گرفت و ناگهان به اوج شهرت رسید.
موسیقی و شعر در «گرگیعان و گرگیعان» (IV)

موسیقی و شعر در «گرگیعان و گرگیعان» (IV)

در خرمشهر این مراسم رو به «گِرگِشون و گِرگِشون» معروف بود که در شب ۱۵ رمضان بچه ها محله دور هم جمع می شدیم و در حالی که با ریتم خاصی دست می زدیم این اشعار رو می خواندیم:
مقدمه ای بر مدولاسیون

مقدمه ای بر مدولاسیون

مدولاسیون به معنای تغییر تونالیته می باشد و بیشتر برای جلوگیری از یکنواختی و ایجاد کنتراست در موسیقی بکار برده می شود. هرچند هرگز نمی توان برای هنر چهارچوب تهیه کرد اما روشهای مختلفی برای انجام مدولاسیون در موسیقی وجود دارد که اغلب آنها ابتدا سعی در سست کردن پایه های تنالیته مبدا و در عین حال تقویت پایه های تنالیته مقصد را دارند.
نقدى بر رسیتال پیانو لیلا رمضان در شیراز (II)

نقدى بر رسیتال پیانو لیلا رمضان در شیراز (II)

لیلا رمضان، به عنوان هنرمندى که از یک سو ریشه در خاک زایاى این سرزمین دارد و از سوى دیگر در بالاترین سطح فضاى آکادمیک موسیقى معاصر جهان کار مى کند، راوى شایسته ى ادبیات پیانوى معاصر زادبومش است.
کریمی: مشکل نوازندگان ما عدم آشنایی با آناتومی است

کریمی: مشکل نوازندگان ما عدم آشنایی با آناتومی است

دانستن این بحث نه‌فقط برای نوازندگان سازهای بادی یا خواننده‌ها، بلکه برای تمام نوازنده‌ها نیز مهم و ضروری است. برای مثال بیشتر نوازنده‌ها در حین اجرای یک قطعه‌ی سخت، با کمبود نفس مواجه می‌شوند و نفس خود را حبس می‌کنند که این موجب می‌شود اکسیژن کافی به سلول‌های مغز نرسد و عضلات دچار گرفتگی و انقباض شوند، در‌ حالی‌که اگر نوازنده بتواند در حین نوازندگی، دم و بازدم خود را کنترل کند و همواره اکسیژن لازم برای سلول‌های بدن خود را به بهترین شکل تأمین کند، در حین نوازندگی با گرفتگی عضلات و خستگی مواجه نخواهد شد.
بررسی تطبیقی سه نغمه‌نگاری مختلف ردیف میرزا عبدالله برای سنتور (XI)

بررسی تطبیقی سه نغمه‌نگاری مختلف ردیف میرزا عبدالله برای سنتور (XI)

مثال دیگری از رنگ‌آمیزی با فاصله‌ی هنگام دیده می‌شود؛ آن‌جا که منا اشاره‌های موجود در فرود شور را به جای آن‌که مانند معمول در همان منطقه‌ی صوتی اجرای بخش اصلی بنویسد یک هنگام زیرتر نوشته است، که البته این روش تطابق بیشتری با روش اجرای پایور دارد (توجه داشته باشید که پایور ردیف را با روایت خودش اجرا می‌کند).
فراخوان مقالات سیمف ۱۳۹۶

فراخوان مقالات سیمف ۱۳۹۶

انجمن اسیمس و موسسه فرهنگى هنرى شهر آفتاب در آذرماه سمیناری را در شیراز برگزار می‌کنند. علاقه‌مندان می‌توانند مقالات خود را حول محورهای پیشنهادی زیر یا موضوعاتی غیر از آن‌ها در رابطه با موسیقی معاصر ارسال نمایند:
رساله ابن خردادبه (III)

رساله ابن خردادبه (III)

شاعر گوید: نغمه‌ایست که چون بگوش رسد آرامش بخشد… و همچنانکه برای ایرانیها خواب‌آور است ما را نیز به خواب می‌برد. کسری (‌۲۲) گوید: عود عالی‌ترین‌ سازهاست و من حاضرم برای اصلاح و تکمیل این ساز صد هزار درهم اعطا کنم. ایرانیان سازی دارند بنام ونج (۲۳) که هفت تار (سیم) دارد و نواختن آن شبیه صنج است و اهالی‌ خراسان و توابع آنرا در عمل آورند.