شبیه سازی فواصل گام ۲۴ قسمتی مساوی براساس هارمونیک ۱۱

چکیده
گام ۲۴ قسمتی مساوی گام پیشنهادی استاد وزیری برای موسیقی دستگاهی از ابتدا با بازخوردهای متفاوتی روبرو شد. با اینحال از همان ابتدا این گام مبنای تئوری موسیقی ایرانی قرار گرفته است. با توجه به اندازه هارمونیک ۱۱ ام و معادل بودن آن با یکی از درجات گام ۲۴ قسمتی مساوی در این نوشته سعی شده است حداقل به صورت نظری معادلی غیرمعتدل برای این گام با دقت بالا و براساس ساختار هارمونیک ارائه شود.

مقدمه
گام ۲۴ قسمتی مساوی یا ۲۴-EDO گامی است از دسته گامهای معتدل مساوی که از ۲۴ فاصله مساوی ربع پرده ای تشکیل شده است. سابقه تاریخی کاربرد ربع پرده به یونان باستان برمی گردد. بعضی از تئوریسین های یونان مانند فیلولائوس (Irby 2016:168) و آریستوکسنوس (Chalmers 1993:49) فاصله ای معادل ربع پرده را در ساختار دانگ به کار بردند.

این گام در خاورمیانه و در قرن ۱۸ میلادی پی ریزی (Scott 1993)و تئوریسین هایی مانند میخائیل مشاقه در اوائل قرن ۱۹ میلادی آن را مفید دانستند (فرهت ۱۱۵:۱۳۷۸)

در ایران نیز استاد علینقی وزیری با نگاهی اعتدالی به فواصل موسیقی ایران کاربرد گام ۲۴ ربع پرده ای مساوی را پیشنهاد نمود. با این حال از سوی موزیسین های ایرانی موضع گیری هایی نسبت به این پیشنهاد انجام شده است.

چنانکه مهدی برکشلی بر عدم تایید این گام و عدم انطباق آن با روح موسیقی شرق تاکید داشته (دورینگ ۱۳۸۳: ۱۴۷) و از طرفی هرمز فرهت (فرهت ۱۱۸:۱۳۷۸) گام ۲۴ قسمتی مساوی را اختراع مصنوعی دانسته که مناسبتی با موسیقی ایران ندارد. پاره ای دیگر از مخالفان این نظر معتقدند وزیری در حقیقت ماده‌ای کاذب از نزد خویش‌ ـ متأثر از مفروضات غربی ـ‌ برای موسیقی سنتی فرض کرده و سپس تعدیلش کرده بود. (ممدپور ۱۳۸۴)

این گام بر اساس تقسیم لگاریتمی اکتاو به ۲۴ قسمت مساوی ایجاد می شود. در واقع هر نیم پرده گام ۱۲ قسمتی مساوی را به دونیمه مساوی تقسیم می کنیم:

علامات و نامگذاری درجات ربع پرده ای

نگاهی به ساختارهارمونیک صدا
وقتی جسمی با فرکانسی خاص به صدا در می آید، علاوه بر فرکانس اصلی، فرکانس های فرعی دیگری نیز به وجود می آیند؛ اما چون شدت آن ها کم است، با گوش انسان شنیده نمی شوند. این فرکانس های فرعی نسبت خاصی با فرکانس اصلی دارند.

اگر نت DO زیر حامل کلید فا را به صدا در آوریم نتهای اصلی و فرعی ایجاد شده و اختلاف آنها با فواصل معتدل متناظر بر حسب سِنت (Cent) عبارت خواهند بود از:

در حقیقت فرکانسهای فرعی همگی مضربی از فرکانس اصلی هستند (f، ۲f، ۳f،…) که ضرایب آنها در شکل آورده شده است. در اینجا فقط ۲۰ هارمونیک اول نشان داده شده است. بعضی از هارمونیکها در بعضی سازها و با گذر زمان تغییرات یا شدت کمتری دارند یا اصلاً تولید نمی شوند. همین عامل است که تفاوت بین سازها را تعیین می کند؛ به عبارت دیگر رنگ یا طنین ساز به وجود این اصوات بستگی دارد.

آنچانکه در شکل بالا مشخص است هارمونیکهای ۵ – ۷ – ۱۰ – ۱۱ – ۱۳ – ۱۴ – ۱۵ – ۱۷ و ۲۰ با فواصل معتدل اختلاف زیادی دارند. در این بین هارمونیک ۱۱ام با ندازه ۴۹- تقریب عالی از فاصله ربع پرده ای فا سری است است:
~ فا سری Fa#-49 = 551Cent
به این ترتیب می توان ردی از فواصل ربع پرده ای را در ساختار هارمونیک صدا پیدا نمود. اگر به هارمونیکها نظر دقیق تری بیاندازیم متوجه میشویم که هر هارمونیکی با یک عدد مشخص می شود:
– هارمونیک دوم با عدد ۲
– هارمونیک سوم با عدد ۳
– هارمونیک پنجم با عدد ۵
– هارمونیک هفت ام با عدد ۷

هری پارچ (Harry Partch) آهنگساز و تئوریسین آمریکایی (۱۹۷۴-۱۹۰۱) از این مشخصه استفاده کرد واعلام کرد میتوان مرزهای هارمونی را در سیستمهای فواصل گسترش داد (Wolf 2003:13).

سیستم فیثاغورثی که از قدیم پایه ای برای اندازه گیری فواصل بوده است درواقع بر اساس چرخه فاصله پنجم یا همان هارمونیک سوم با نسبت ۳/۲ شکل گرفته است. بنابراین فواصل موجود در این سیستم مانند ۳/۲… ۹/۸… ۸۱/۶۴… ۲۷/۱۶ مضارب هارمونیکهای ۳ و ۲ هستند.

وی برای تبین مرزهای هارمونی در سیستم فواصل از لغت لیمیت (Limit) استفاده کرد. به این ترتیب می توان فواصلی که در سیستم فیثاغورثی می گنجند را به صورت ۳-Limit نمایش داد.

از طرفی اعداد اول در این بین اهمیت دارند چرا که اعداد فرد در واقع مضارب اعداد اول بوده و اعداد زوج هم نشان دهنده اکتاوهای یک هارمونیک می باشند.

هرچه عدد اول مربوط لیمیت افزایش یابد در واقع هارمونی ساختاری پیچیده تر پیدا می کند.

“n-limit” محدوده ای است که دربرگیرنده فواصل ناشی از هارمونیکهایی با عدد اول n و کمتر است (Loy 2006:60). به این ترتیب فواصل محدوده “۵-limit” شامل ترکیبات فاصله ای از هارمونیکهای ۳ و ۵ است. مانند: ۳/۲… ۵/۴… ۱۵/۸… ۴۵/۳۲

هر فاصله موسیقایی قابل تجزیه به مضارب اعداد اول است به صورت زیر:

p و q اعداد اول بوده و n توان عدد اول است. فاصله ۹/۸ که حاصل دوبار چرخه فاصله ۳/۲ است در محدوده “۳-limit” به صورت زیر نمایش داده می شود:

فاصله ۲۵/۱۶ یا هارمونیک ۲۵ ام در محدوده “۵-limit” به صورت زیر نمایش داده می شود:

به مثالهای زیر دقت نمایید:

به این ترتیب تمام فواصل چه طبیعی و چه غیرطبیعی (مثلا ناشی ازتقسیمات مساوی اکتاو) را می توان به نوعی به ساختار هارمونیک صدا مرتبط کرد. البته در مورد فواصل سیستمهای تقسیم مساوی میتوان شبیه سازی را در لیمیت های متفاوت انجام داد. مثلا در مورد فاصله ۸۴۰ سنتی از سیستم ۳۰ قسمتی مساوی شبیه سازی های زیر انجام می شود:

حال که اندکی با مفهوم لیمیت و شبیه سازی فواصل غیرطبیعی در ساختار هارمونیک آشنا شدیم می توان به بررسی شبیه سازی فواصل ربع پرده ای پرداخت.

شبیه سازی گام “۲۴-EDO” بر اساس “۱۱-limit”
هچنانکه ذکر شد هارمونیک ۱۱ام با اندازه ۵۵۱٫۳۱۷۹ سنت به عنوان شبیه سازی خیلی خوبی برای فاصله معادل فاسری ۵۵۰ سنتی مطرح می باشد. این فاصله در “۱۱-limit” قرار دارد. برای مشاهده فواصل موجود در لیمیت های مختلف می توان از جداول مختلف (List of pitch intervals) که در فضای مجازی موجود است استفاده کرد.

با این حال براساس ترکیب با فواصل دوم بزرگ فیثاغورثی (هارمونیک ۹ که در “۳-limit” قراردارد) و چهارم و پنجم درست٬ سایر فواصل نیز به دست می آیند. اولین فاصله ای که می توان به دست آورد اندازه یک ربع پرده در “۱۱-limit” است:

و فاصله سه ربع پرده ای “۱۱-limit”:

به این ترتیب می توان از ترکیب فواصل “۳-limit” و هارمونیک یازدهم مابقی فواصل را نیز پیدا نمود:


بحث
اختلاف اندازه فواصل سیستم میکروتونال ۲۴ قسمتی که در “۱۱-limit” طراحی شده است با سیستم ۲۴-EDOبسیار کم بوده و منطبق بر “JND=5…۸ cent10” است :(AcousticsLab 2017)

JND یا “just noticeable difference” در مباحث سایکوآکوستیک “حداقل تفاوت ملموس” می باشد. همانطور که از نام این پارامتر پیداست، وظیفه اش نمایش میزان قابلیت انسان در تمیز دادنِ دو صدای مختلف است. این قابلیت در فرکانسها و شدت های مختلف، متفاوت است.

با آنالیز سیستم فواصل ارائه شده توسط نرم افزار “scalaver 2.36g11” موارد زیر مشخص می شود (Scala 2017) :
– سیستم فواصل از توالی دو اندازه ربع پرده تشکیل شده است:

– سیستم از توالی سه اندازه فاصله پنجم و فاصله چهارم نا مساوی تشکیل شده است:

در مورد فواصل دیگر نیز چنین ترتیبی برقراراست. به عنوان مثال در مورد سوم خنثی:

وجود اندازه های مختلف از یک فاصله بین درجات گام از جمله خصلتهای سیستمهای غیر معتدل است اما نکته مهم آن است که این اندازه ها بتوانند حس موسیقایی آن فاصله را ایجاد کنند. مثلا در مورد فاصله پنجم های متفاوت این سیستم که اندازه های حدود ۷۰۲٫٫ ۶۹۴ و ۶۹۲ سنت را شامل میشوند می توان گفت با توجه به اندازه فاصله پنجم در سیستمهای مختلف کوک این شبیه سازی تقریب های خوبی را به دست می دهد:

اندازه فاصله پنجم در سیستمهای مختلف کوک (برداشت از اینجا)
تفاوت اندک اندازه فواصل سیستم میکروتونال ۲۴ قسمتی که در “۱۱-limit” طراحی شده است با سیستم “۲۴-EDO” و همچنین تفاوت نامحسوس در اندازه فواصل چهارم و پنجم موجود در این سیستم گویای این است که سیستم ۲۴ قسمتی مساوی یا همان سیستم وزیری ( که در برگیرنده سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی یا “۱۲-EDO” نیز هست) شبیه سازی خوبی است از فواصل بر اساس هارمونیک ۱۱ ام.

به عبارتی دیگر به خوبی میتوان بر اساس هارمونیک ۱۱ ام و “۱۱-limit” سیستمی غیر معتدل طراحی کرد تا مدلی باشد در کنار مدل های دیگر برای اجرای موسیقی دستگاهی. از طرفی لازم است در بررسی های بعدی به نقش هارمونیک های بالاتر مانند ۱۳ و ۱۷ و ۱۹ در این گونه معادل سازی ها پرداخت.

پی نوشت
مددپور، محمد، ۱۳۸۴٫ غربزدگی در موسیقی سنتی ایران، مقام موسیقایی شماره ۲۲، خرداد.
فرهت، هرمز .۱۳۷۸٫ مقوله دستگاه در موسیقی ایران. در سومین کتاب سال شیدا، گردآورنده محمدرضا لطفی، ۹۹ ۱۴۳٫ تهران: کتاب خورشید.
دورینگ، ژان. سنت و تحول در موسیقی ایرانی . ترجمه سودابه فضائلی . ۱۳۸۳ . تهران: انتشارات توس.

Georgia L . 2016. A Companion to Science, Technology, and Medicine in Ancient Greece and Rome , Volume 2.UK: John Wiley & Sons.
Chalmers, John H. Jr. 1993. Divisions of the Tetrachord. Hanover, NH: Frog Peak Music
Marcus,Scott .1993.The Interface between Theory and Practice: Intonation in Arab Music. Asian Music 24(2) :3958
Wolf, Daniel James.2003.Alternative Tunings, Alternative Tonalities.Contemporary Music Review 22 (1/2): 13
Loy,Gareth .2006 . Musimathics.London:Massachusetts: MIT Press.
AcousticsLab.2017.psychoacoustics. Perceptual attributes of acoustic waves – Pitch. http://acousticslab.org/psychoacoustics/PMFiles/Module05.htm(accessed Feb 10,2017).
HuygensFokker Foundation centre for microtonal music.2017.Scala Home page. http://www.huygensfokker.org/scala/ (accessed Feb 10,2017).

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

شروع یک گفتگو «نغمه» یا «صدا»

از دیدگاه علم فیزیک، فرق اصوات موسیقایی با اصوات غیر موسیقایی، در طول موج آنهاست. هنگامی که ارتعاش صوت منظم باشد، دامنۀ موج و بسامد آن ثابت و منظم است و به گوش خوش می آید، اصوات موسیقایی غالباً از این نوعند، این امواج در زبان انگلیسی تن (tone) نامیده می شوند؛ ولی هنگامی که ارتعاش صوت نامنظم باشد و دامنه و بسامد موج دایماً بدون نظم و قاعدۀ خاصی تغییر کند، به گوش ناخوشایند است و اصوات غیرموسیقایی از این نوع هستند، این امواج در زبان انگلیسی نویز (Noise) نامیده می شوند.* فرهنگستان زبان و ادب فارسی در مقابل واژه پیچ (Pitch) و تن (Tone) اصطلاح فارسی نغمه را استفاده کرده که در سال های اخیر تا حد زیادی جای خود را در ادبیات موسیقی شناسی باز کرده است و در کتاب های موسیقی نیز بسیار دیده می شود که به جای صوت موسیقایی از واژه «نغمه» استفاده شده است. نوشته ای که پیش رو دارید، به نقد این واژه مصوب شده توسط فرهنگستان زبان و ادب فارسی می پردازد.

نوائی: ما به دنبال رقابت سالم هستیم

با خانم موحد در این خصوص مشورت کردیم و حتی من پیشنهاد کردم که این کر فلوت از دامان انجمن فلوت بیرون بیاید چون اکثر اعضا مشترک هستند اما خانم دکتر موافقت نکردند گفتند که بهتر است که هرکدام از سازمان ها به طور جداگانه کار کنند ولی بچه ها هم خیلی از این ایده استقبال کردند و همانجا سازهایمان را باز کردیم و دو سه تا قطعه ای که من با خودم داشتم اتفاقی، تمرین کردیم و آن اولین جلسه ای بود که کر فلوت در منزل خانم دکتر موحد تمرین کرد و در آنجا حدود پانزده شانزده نفر بودیم، وقتی که باهم تمرین کردیم من به آنها گفتم که معمولا یک چنین کاری را نمی توان بدون رهبر انجام داد.

از روزهای گذشته…

Live 8 و همکاری راجر واترز با پینک فلوید پس از ۲۴ سال

Live 8 و همکاری راجر واترز با پینک فلوید پس از ۲۴ سال

باب گلدوف، موسیقیدان راک فعال در عرصه سیاسی و اجتماعی، پس از گذشت بیست سال از کنسرت جهانی و بسیار موفق Live Aid در سال ۱۹۸۵، که برای کمک به آفریقای دچار قحطی، به اجرا در آورده بود…
نگاهی به اپرای مولوی (IX)

نگاهی به اپرای مولوی (IX)

این پرده با صدای شمس آغاز میشود و مولانا را در تاریکی از محلی که مولانای جوان جلوی پدر زانو زده و سوگواری میکرد به خود میخواند؛ چهره مولانا نشان میدهد که او سالیان درازی را در غم پدر گذرانده و این صدا خلوت او را به هم میزند. شمس می خواند: “… پس تو را هر لحظه مرگ و پس تو را هر لحظه مرگ و رجعتی‌ست مصطفی فرمود دنیا ساعتی‌ست آزمودم مرگ من در زندگی‌ست چون رهی زین زندگی پایندگی‌ست” مولانا سر بر میدارد و میگوید: “کیستی تو؟” و شمس پاسخ میدهد:”کیستی تو؟” این سئوال و جواب یکبار هم در پرده سوم اپرا اتفاق افتاد ولی اینبار با ملودی دیگری که به طرز تحسین برانگیزی حالت روحی مولانا و همچنین شمس را نشان میدهد.
ویژگیهای ارتعاشی چوب و کوک کردن صفحات ویولن (V)

ویژگیهای ارتعاشی چوب و کوک کردن صفحات ویولن (V)

حساسیت ارتعاش یک صفحه مرتعش شده را می توان در آزمایشگاه آکوستیک با روشهای پیشرفته Jansson و Alonso اندازه گیری کرد (تصویر ۹-۱). برای این کار صفحه مورد نظر بوسیله نوارهای لاستیکی آویزان می شود و بر روی آن محرک و اندازه گیر صوت نصب می گردد. با تغییر دادن فرکانس به آرامی، حساسیت ارتعاشی بدست می آید و در همین حال نتیجه میدان (وسعت) ارتعاش اندازه گیری می شود.
آلن پارسونز و Dark Side of the Moon

آلن پارسونز و Dark Side of the Moon

جادوگر استودیو، آلن پارسونز، با تواضع و فروتنی می گوید: “همکاری با پینک فلوید آرزوی هر مهندسی است و من کوشیدم این فرصت را غنیمت شمرم. Dark Side of the Moon نقطه عطفی در زندگی حرفه ای من بود و مرا به شدت به شوق آورد. این کار برای من اهمیت زیادی داشت و باید آن را به بهترین نحو به انجام می رساندم.”
رابین گیب

رابین گیب

رابین گیب برادر دوقولوی ماریوس یکی از سه عضو گروه Bee Gees در دسامبر سال ۱۹۴۹ ، چهل و پنج دقیقه پس از برادرش در انگلستان بدنیا آمد.
کلاسهای محسن الهامیان در فرهنگسرای ارسباران

کلاسهای محسن الهامیان در فرهنگسرای ارسباران

دوره های جدید آهنگسازی محسن الهامیان در اواخر پاییز در فرهنگسرای ارسباران شروع خواهد شد و علاقمندان میتوانند با مراجعه به فرهنگسرای ارسباران ثبت نام را انجام داده و در صورت نیاز، بصورت حضوری و یا تماس با واحد موسیقی فرهنگسرا، سوالات خویش را در این زمینه مطرح سازند.
شانون کرفمن، ستاره نوظهور گیتار الکتریک

شانون کرفمن، ستاره نوظهور گیتار الکتریک

شانون کرفمن(Shannon Curfman )، گیتاریست و خواننده آمریکای سبک بلوز و راک متولد ۳۱ جولای ۱۹۸۵ در Fargo واقع در North Dakota است. وی در سال ۱۹۹۹ اولین آلبوم خود را با نام Loud Guitars, Big Suspicions منتشر کرد. آلبوم او با استقبال روبه رو شد نه به دلیل آنکه او یک گیتاریست و خواننده راک زن بود بلکه او فقط ۱۳ سال داشت! صدای گیرا و توانای بالای او در نواختن گیتار الکتریک بسیاری از شنوندگان آثار او را متحیر کرد، زیرا قبول کردن این اجرا در سن او خیلی مشکل بود. در سن ۱۴ سالگی برای اشعار، صدای گیرا و با احساس و اجرای آتشین با گیتار جایزه گرفت.
صداسازی در آواز (V)

صداسازی در آواز (V)

سقف دهان در این حالت شیبی برابر با خط فک پایین خواهد داشت. بنابراین هر چقدر فک پایین بازتر شود سقف دهان یا همان نرم کام به موازات و در خلاف جهت آن به سمت بالا خواهد رفت. تاکید می شود این فضا همیشه باید در هنگام تمرین و اجرا حفظ گردد.
رولاندو ویلازون (I)

رولاندو ویلازون (I)

با اجراهای درخشان به همراه اپراها و ارکسترها در سطوح بین المللی، رولاندو ویلازون (Rolando Villazón)، خود را به عنوان یک موسیقیدان جهانی و ستاره ای مشهور معرفی کرده است. او یکی از پیشگامان صدای تنور (Tenor) در روزگار ما می باشد. روزنامه تایمز درباره اجرای اخیر وی در لندن چنین می نویسد: “او به سادگی خودش، همان ویلازون است و دیگر بار با صدای جذاب و زنگدار خود، با قابلیت و قدرت وحشتناکش ظاهر می شود!”
عبدی: نوازندگان ایران، نوازندگان قابل ستایشی هستند

عبدی: نوازندگان ایران، نوازندگان قابل ستایشی هستند

من از سال ۱۳۷۷ به طور مستمر و حرفه ای به امر نگارش موسیقی پرداختم و در ژانرهای مختلف کارهای زیادی نوشته ام که بخش عمده این کار ها سفارش سازمان صدا و سیمای جمهوری اسلامی ایران بود. غالب کارهای من ارکسترال بودند البته چند تجربه نیز در نوشتن کارهای پاپ نیز دارم که برخی از آن ها بارها از صدا و سیما پخش گردیده اند. در سال ۱۳۸۲ از ایران به اوکراین برای ادامه تحصیل مهاجرت کردم و با ارکستر های مختلفی قطعات خود را ضبط نمودم. از جمله ارکستر فیلارمونیک کیف، ارکستر رادیو کمپانی اوکراین و ارکستر ناسیونال اوکراین.