شبیه سازی فواصل گام ۲۴ قسمتی مساوی براساس هارمونیک ۱۱

چکیده
گام ۲۴ قسمتی مساوی گام پیشنهادی استاد وزیری برای موسیقی دستگاهی از ابتدا با بازخوردهای متفاوتی روبرو شد. با اینحال از همان ابتدا این گام مبنای تئوری موسیقی ایرانی قرار گرفته است. با توجه به اندازه هارمونیک ۱۱ ام و معادل بودن آن با یکی از درجات گام ۲۴ قسمتی مساوی در این نوشته سعی شده است حداقل به صورت نظری معادلی غیرمعتدل برای این گام با دقت بالا و براساس ساختار هارمونیک ارائه شود.

مقدمه
گام ۲۴ قسمتی مساوی یا ۲۴-EDO گامی است از دسته گامهای معتدل مساوی که از ۲۴ فاصله مساوی ربع پرده ای تشکیل شده است. سابقه تاریخی کاربرد ربع پرده به یونان باستان برمی گردد. بعضی از تئوریسین های یونان مانند فیلولائوس (Irby 2016:168) و آریستوکسنوس (Chalmers 1993:49) فاصله ای معادل ربع پرده را در ساختار دانگ به کار بردند.

این گام در خاورمیانه و در قرن ۱۸ میلادی پی ریزی (Scott 1993)و تئوریسین هایی مانند میخائیل مشاقه در اوائل قرن ۱۹ میلادی آن را مفید دانستند (فرهت ۱۱۵:۱۳۷۸)

در ایران نیز استاد علینقی وزیری با نگاهی اعتدالی به فواصل موسیقی ایران کاربرد گام ۲۴ ربع پرده ای مساوی را پیشنهاد نمود. با این حال از سوی موزیسین های ایرانی موضع گیری هایی نسبت به این پیشنهاد انجام شده است.

چنانکه مهدی برکشلی بر عدم تایید این گام و عدم انطباق آن با روح موسیقی شرق تاکید داشته (دورینگ ۱۳۸۳: ۱۴۷) و از طرفی هرمز فرهت (فرهت ۱۱۸:۱۳۷۸) گام ۲۴ قسمتی مساوی را اختراع مصنوعی دانسته که مناسبتی با موسیقی ایران ندارد. پاره ای دیگر از مخالفان این نظر معتقدند وزیری در حقیقت ماده‌ای کاذب از نزد خویش‌ ـ متأثر از مفروضات غربی ـ‌ برای موسیقی سنتی فرض کرده و سپس تعدیلش کرده بود. (ممدپور ۱۳۸۴)

این گام بر اساس تقسیم لگاریتمی اکتاو به ۲۴ قسمت مساوی ایجاد می شود. در واقع هر نیم پرده گام ۱۲ قسمتی مساوی را به دونیمه مساوی تقسیم می کنیم:

علامات و نامگذاری درجات ربع پرده ای

نگاهی به ساختارهارمونیک صدا
وقتی جسمی با فرکانسی خاص به صدا در می آید، علاوه بر فرکانس اصلی، فرکانس های فرعی دیگری نیز به وجود می آیند؛ اما چون شدت آن ها کم است، با گوش انسان شنیده نمی شوند. این فرکانس های فرعی نسبت خاصی با فرکانس اصلی دارند.

اگر نت DO زیر حامل کلید فا را به صدا در آوریم نتهای اصلی و فرعی ایجاد شده و اختلاف آنها با فواصل معتدل متناظر بر حسب سِنت (Cent) عبارت خواهند بود از:

در حقیقت فرکانسهای فرعی همگی مضربی از فرکانس اصلی هستند (f، ۲f، ۳f،…) که ضرایب آنها در شکل آورده شده است. در اینجا فقط ۲۰ هارمونیک اول نشان داده شده است. بعضی از هارمونیکها در بعضی سازها و با گذر زمان تغییرات یا شدت کمتری دارند یا اصلاً تولید نمی شوند. همین عامل است که تفاوت بین سازها را تعیین می کند؛ به عبارت دیگر رنگ یا طنین ساز به وجود این اصوات بستگی دارد.

آنچانکه در شکل بالا مشخص است هارمونیکهای ۵ – ۷ – ۱۰ – ۱۱ – ۱۳ – ۱۴ – ۱۵ – ۱۷ و ۲۰ با فواصل معتدل اختلاف زیادی دارند. در این بین هارمونیک ۱۱ام با ندازه ۴۹- تقریب عالی از فاصله ربع پرده ای فا سری است است:
~ فا سری Fa#-49 = 551Cent
به این ترتیب می توان ردی از فواصل ربع پرده ای را در ساختار هارمونیک صدا پیدا نمود. اگر به هارمونیکها نظر دقیق تری بیاندازیم متوجه میشویم که هر هارمونیکی با یک عدد مشخص می شود:
– هارمونیک دوم با عدد ۲
– هارمونیک سوم با عدد ۳
– هارمونیک پنجم با عدد ۵
– هارمونیک هفت ام با عدد ۷

هری پارچ (Harry Partch) آهنگساز و تئوریسین آمریکایی (۱۹۷۴-۱۹۰۱) از این مشخصه استفاده کرد واعلام کرد میتوان مرزهای هارمونی را در سیستمهای فواصل گسترش داد (Wolf 2003:13).

سیستم فیثاغورثی که از قدیم پایه ای برای اندازه گیری فواصل بوده است درواقع بر اساس چرخه فاصله پنجم یا همان هارمونیک سوم با نسبت ۳/۲ شکل گرفته است. بنابراین فواصل موجود در این سیستم مانند ۳/۲… ۹/۸… ۸۱/۶۴… ۲۷/۱۶ مضارب هارمونیکهای ۳ و ۲ هستند.

وی برای تبین مرزهای هارمونی در سیستم فواصل از لغت لیمیت (Limit) استفاده کرد. به این ترتیب می توان فواصلی که در سیستم فیثاغورثی می گنجند را به صورت ۳-Limit نمایش داد.

از طرفی اعداد اول در این بین اهمیت دارند چرا که اعداد فرد در واقع مضارب اعداد اول بوده و اعداد زوج هم نشان دهنده اکتاوهای یک هارمونیک می باشند.

هرچه عدد اول مربوط لیمیت افزایش یابد در واقع هارمونی ساختاری پیچیده تر پیدا می کند.

“n-limit” محدوده ای است که دربرگیرنده فواصل ناشی از هارمونیکهایی با عدد اول n و کمتر است (Loy 2006:60). به این ترتیب فواصل محدوده “۵-limit” شامل ترکیبات فاصله ای از هارمونیکهای ۳ و ۵ است. مانند: ۳/۲… ۵/۴… ۱۵/۸… ۴۵/۳۲

هر فاصله موسیقایی قابل تجزیه به مضارب اعداد اول است به صورت زیر:

p و q اعداد اول بوده و n توان عدد اول است. فاصله ۹/۸ که حاصل دوبار چرخه فاصله ۳/۲ است در محدوده “۳-limit” به صورت زیر نمایش داده می شود:

فاصله ۲۵/۱۶ یا هارمونیک ۲۵ ام در محدوده “۵-limit” به صورت زیر نمایش داده می شود:

به مثالهای زیر دقت نمایید:

به این ترتیب تمام فواصل چه طبیعی و چه غیرطبیعی (مثلا ناشی ازتقسیمات مساوی اکتاو) را می توان به نوعی به ساختار هارمونیک صدا مرتبط کرد. البته در مورد فواصل سیستمهای تقسیم مساوی میتوان شبیه سازی را در لیمیت های متفاوت انجام داد. مثلا در مورد فاصله ۸۴۰ سنتی از سیستم ۳۰ قسمتی مساوی شبیه سازی های زیر انجام می شود:

حال که اندکی با مفهوم لیمیت و شبیه سازی فواصل غیرطبیعی در ساختار هارمونیک آشنا شدیم می توان به بررسی شبیه سازی فواصل ربع پرده ای پرداخت.

شبیه سازی گام “۲۴-EDO” بر اساس “۱۱-limit”
هچنانکه ذکر شد هارمونیک ۱۱ام با اندازه ۵۵۱٫۳۱۷۹ سنت به عنوان شبیه سازی خیلی خوبی برای فاصله معادل فاسری ۵۵۰ سنتی مطرح می باشد. این فاصله در “۱۱-limit” قرار دارد. برای مشاهده فواصل موجود در لیمیت های مختلف می توان از جداول مختلف (List of pitch intervals) که در فضای مجازی موجود است استفاده کرد.

با این حال براساس ترکیب با فواصل دوم بزرگ فیثاغورثی (هارمونیک ۹ که در “۳-limit” قراردارد) و چهارم و پنجم درست٬ سایر فواصل نیز به دست می آیند. اولین فاصله ای که می توان به دست آورد اندازه یک ربع پرده در “۱۱-limit” است:

و فاصله سه ربع پرده ای “۱۱-limit”:

به این ترتیب می توان از ترکیب فواصل “۳-limit” و هارمونیک یازدهم مابقی فواصل را نیز پیدا نمود:


بحث
اختلاف اندازه فواصل سیستم میکروتونال ۲۴ قسمتی که در “۱۱-limit” طراحی شده است با سیستم ۲۴-EDOبسیار کم بوده و منطبق بر “JND=5…۸ cent10” است :(AcousticsLab 2017)

JND یا “just noticeable difference” در مباحث سایکوآکوستیک “حداقل تفاوت ملموس” می باشد. همانطور که از نام این پارامتر پیداست، وظیفه اش نمایش میزان قابلیت انسان در تمیز دادنِ دو صدای مختلف است. این قابلیت در فرکانسها و شدت های مختلف، متفاوت است.

با آنالیز سیستم فواصل ارائه شده توسط نرم افزار “scalaver 2.36g11” موارد زیر مشخص می شود (Scala 2017) :
– سیستم فواصل از توالی دو اندازه ربع پرده تشکیل شده است:

– سیستم از توالی سه اندازه فاصله پنجم و فاصله چهارم نا مساوی تشکیل شده است:

در مورد فواصل دیگر نیز چنین ترتیبی برقراراست. به عنوان مثال در مورد سوم خنثی:

وجود اندازه های مختلف از یک فاصله بین درجات گام از جمله خصلتهای سیستمهای غیر معتدل است اما نکته مهم آن است که این اندازه ها بتوانند حس موسیقایی آن فاصله را ایجاد کنند. مثلا در مورد فاصله پنجم های متفاوت این سیستم که اندازه های حدود ۷۰۲٫٫ ۶۹۴ و ۶۹۲ سنت را شامل میشوند می توان گفت با توجه به اندازه فاصله پنجم در سیستمهای مختلف کوک این شبیه سازی تقریب های خوبی را به دست می دهد:

اندازه فاصله پنجم در سیستمهای مختلف کوک (برداشت از اینجا)
تفاوت اندک اندازه فواصل سیستم میکروتونال ۲۴ قسمتی که در “۱۱-limit” طراحی شده است با سیستم “۲۴-EDO” و همچنین تفاوت نامحسوس در اندازه فواصل چهارم و پنجم موجود در این سیستم گویای این است که سیستم ۲۴ قسمتی مساوی یا همان سیستم وزیری ( که در برگیرنده سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی یا “۱۲-EDO” نیز هست) شبیه سازی خوبی است از فواصل بر اساس هارمونیک ۱۱ ام.

به عبارتی دیگر به خوبی میتوان بر اساس هارمونیک ۱۱ ام و “۱۱-limit” سیستمی غیر معتدل طراحی کرد تا مدلی باشد در کنار مدل های دیگر برای اجرای موسیقی دستگاهی. از طرفی لازم است در بررسی های بعدی به نقش هارمونیک های بالاتر مانند ۱۳ و ۱۷ و ۱۹ در این گونه معادل سازی ها پرداخت.

پی نوشت
مددپور، محمد، ۱۳۸۴٫ غربزدگی در موسیقی سنتی ایران، مقام موسیقایی شماره ۲۲، خرداد.
فرهت، هرمز .۱۳۷۸٫ مقوله دستگاه در موسیقی ایران. در سومین کتاب سال شیدا، گردآورنده محمدرضا لطفی، ۹۹ ۱۴۳٫ تهران: کتاب خورشید.
دورینگ، ژان. سنت و تحول در موسیقی ایرانی . ترجمه سودابه فضائلی . ۱۳۸۳ . تهران: انتشارات توس.

Georgia L . 2016. A Companion to Science, Technology, and Medicine in Ancient Greece and Rome , Volume 2.UK: John Wiley & Sons.
Chalmers, John H. Jr. 1993. Divisions of the Tetrachord. Hanover, NH: Frog Peak Music
Marcus,Scott .1993.The Interface between Theory and Practice: Intonation in Arab Music. Asian Music 24(2) :3958
Wolf, Daniel James.2003.Alternative Tunings, Alternative Tonalities.Contemporary Music Review 22 (1/2): 13
Loy,Gareth .2006 . Musimathics.London:Massachusetts: MIT Press.
AcousticsLab.2017.psychoacoustics. Perceptual attributes of acoustic waves – Pitch. http://acousticslab.org/psychoacoustics/PMFiles/Module05.htm(accessed Feb 10,2017).
HuygensFokker Foundation centre for microtonal music.2017.Scala Home page. http://www.huygensfokker.org/scala/ (accessed Feb 10,2017).

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

موسیقی و شعر در «گرگیعان و گرگیعان» (XIII)

قطعا راه های مختلفی برای آموزش دادن به کودکان وجود دارد. آموزش نکات اخلاقی و مهارتهای زندگی یکی از آموزشهای مهمی است که از طرق مختلف می‌توان به کودکان ارائه داد و یکی از راههایی که می‌توانید به کودکان این آموزشها را بدهید، اشعار و ترانه های کودکانه است.

رحمت الله بدیعی: تجویدی چیز دیگری بود

آقای شهرام صفارزاده که در امریکا هستند. ایشان ۵ سال پیش من ویولون کار کرده اند، البته بعدها پیش حبیب الله بدیعی رفتند اما در شرح حالی که خود صفارزاده نوشته بود گفته اند که «من ۵ سال شاگرد رحمت اله بدیعی بوده ام»، اگر ایشان نمی گفتند، شاید من هم یادم نبود! در حقیقت گرفتن ویولون از آرشه، انگشت گذاری و کلاً تکنیک ویولون را پیش من بودند. آقای گرگین زاده شاگرد من بودند، پروین پیشه و…

از روزهای گذشته…

استیو گاد: پرکارترین درامر تاریخ موسیقی

استیو گاد: پرکارترین درامر تاریخ موسیقی

استیو گاد (Steve Gadd) یکی از مشهورترین درامرهای عصر حاضر، در نهم آوریل سال ۱۹۴۵ در شهر روچستر نیویورک متولد شده است. در طول فعالیت هنری اش با افراد صاحب سبک و سرشناسی چون پل سیمون Paul Simon، استیلی دان Steely Dan، جو کوکر Joe Cocker، باب جیمز Bob James، Chick Corea، اریک کلپتون Eric Clapton و ادی گومز Eddie Gomez همکاری داشته است و شاید بتوان گفت عمده شهرت خود را مدیون این قبیل فعالیتهاست. استیو گاد را می توان به جرات یکی از پرکارترین درامرهای تاریخ موسیقی به شمار آورد.
شکل گیری آوای سازهای الکترونیک

شکل گیری آوای سازهای الکترونیک

در ادامه مباحثی که راجع به موسیقی دهه ۶۰ تهیه شد، توجه شما را به قسمت دیگری از این سری مطالب جلب میکنیم.
جشن یکدهه فعالیت «گفتگوی هارمونیک» در نیاوران (اصلاح خبر)

جشن یکدهه فعالیت «گفتگوی هارمونیک» در نیاوران (اصلاح خبر)

پنجشنبه، اول خرداد ماه، جشن دهمین سالگرد فعالیت مجله «گفتگوی هارمونیک» با همکاری کارگروه موسیقی ایکوم در فرهنگسرای نیاوران برگزار می شود. در این برنامه درباره همکاری این مجله با کارگروه موسیقی ایکوم صحبت خواهد شد و نیز گزارشی از فعالیت های ۱۰ ساله سایت قرائت می شود.
کریستوف ایشنباخ (II)

کریستوف ایشنباخ (II)

در مقاله ای در سال ۲۰۰۷ مارک اسود (Mark Swed) از تایمز لس انجلس درباره ایشنباخ و ارکستر فیلادلفیا نوشته است: “ایشنباخ یکی از بهترین موسیقیدانان دنیا است. وی دارای عقیده و صاحب سبک و موسیقیدانی جهانی است. موسیقی را پرهیجان اجرا می کند، همکاران از وی با گرمی و حرارت سخن می گویند و همواره مورد علاقه خوانندگان است… پس مشکل کجاست؟ همه می دانند که ارکستر در پذیرفتن وی دچار مشکل بود. زمانی که ایشنباخ به عنوان مدیر ارکستر منصوب شد پنج سال از آخرین باری که ارکستر را رهبری کرده بود می گذشت. ۷۵ نفر از نوازندگان نامه درخواستی را مبنی بر تعلیق این تصمیم امضا کردند. از ابتدا رابطه آنان در مسیری غلط و ناخوشایند پیش می رفت. موسیقیدانان بر روی سن کسل بودند و بسیاری از حضار از سالن خارج می شدند و فضایی ناخوشایند در حین اجرای کنسرت حاکم بود.”
Speak Softly Love

Speak Softly Love

نینو روتا (Nino Rota) در سال ۱۹۱۱ در میلان بدنیا آمد و تحصیلات اولیه موسیقی را در رم به اتمام رساند، اولین کار جدی او نوشتن اپرا در سن ۱۵ سالگی بود.
چشمه ای جوشیده از اعماق (VII)

چشمه ای جوشیده از اعماق (VII)

میزان نمایی در این قطعه تعیین نشده و نغمه ها در قالب هیچ ریتم مشخص و تعریف شده ای نیستند. با اینحال پارت، نوت سیاه (بدون دم) را برای دیرندهای کوتاه و نوت گرد را برای دیرندهای بلند برگزیده است. هر دو دست از نظر ریتمی، یونیسون می نوازند و بطور کامل و در تمام طول قطعه به موازات هم پیش می روند و تناظر یک به یکی بین دو دست برقرار است: هر نوت دست راست مقابل یک نوت از دست چپ. در چنین قطعه ای که از نظر ریتم آزاد است، میزان بندی و نشانه های دیرندی تعریف دقیقی نمی توانند داشته باشند.
تأملی بر عملکرد ارکستر «هنگام» و کنسرت اخیرش (II)

تأملی بر عملکرد ارکستر «هنگام» و کنسرت اخیرش (II)

چنان که پیشتر نیز گفته آمد، طی سالیان گذشته ارکسترهائی با ساختاری شبیه به آنسامبل زهی، ارکستر مجلسی و ارکستر ملی به فعالیت پرداخته یا می پردازند، که مشکلات عدیده ی مالی-اجرائی باعث شده است یا بطور کلی منحل شوند یا با توجه به مشکلات برگزاری کنسرت از اجرای عمومی چشم پوشیده و به تمرین و اجراهای خصوصی بسنده کنند. بقا، دوام و حضور فعال ارکستر هنگام طی سالیان گذشته، از مدیریت اجرائی و برنامه ریزی هدفمند و مدبرانه ای نشان دارد که پیشرفت این ارکستر در سالیان آتی را نوید می دهد.
ترجیح میداد که یک آهنگساز موسیقی مردمی باشد

ترجیح میداد که یک آهنگساز موسیقی مردمی باشد

پگی لی را به خاطر درک ریتم قوی و شیوه بیان خاصش که با برملا نکردن قدرت کامل صدایش به آن قدرتی باورنکردنی می بخشید، معمولا با بیلی هالیدی (Billie Holiday) مقایسه میکنند. لی با احترام فراوان از هالیدی یاد میکند اما او همواره ماکسین سالیوان (Maxine Sullivan 1987-1911) خواننده جاز بی نظیری که متاسفانه ترانه ضبط شده کمی از او در دست است را به عنوان الگوی اصلی خود میشناسد و گفته است : “من سادگی و مختصر و مفید بودن کار او را دوست دارم. او آنقدر خوب با شنونده ارتباط برقرار میکند که بلافاصله میتوان مقصود ترانه او را درک کرد.”
پایان مهلت ارائه آثار به جایزه بین المللی پیانوی باربد

پایان مهلت ارائه آثار به جایزه بین المللی پیانوی باربد

با پایان مهلت ارائه آثار به جایزه بین المللی پیانوی باربد، بیش از صد اثر به دبیرخانه این جایزه ارسال شد. به گزارش روابط عمومی جایزه بین المللی پیانوی باربد، مهلت ارائه آثار به دبیرخانه این جایزه که به درخواست داوطلبان تمدید شده بود، دهم آذرماه به پایان رسید و بیش از صد اثر برای حضور در دو گروه سنی ۱۱ تا ۱۸ سال و ۱۸ تا ۳۵ سال به دبیرخانه این جایزه ارسال شد.
تئوری بنیادین موسیقی (قسمت چهارم)

تئوری بنیادین موسیقی (قسمت چهارم)

گاه در یک قطعه به نت هایی غیر از ضریب دو نیاز میشود. نقطه یکی از ابزار های ایجاد نت هایی به این شکل میباشد. هر گاه نقطه ای در سمت راست نت قرار دهیم دیرندآن نت معادل نفصف ارزش آن نت به آن اضافه میشود.