شبیه سازی فواصل گام ۲۴ قسمتی مساوی براساس هارمونیک ۱۱

چکیده
گام ۲۴ قسمتی مساوی گام پیشنهادی استاد وزیری برای موسیقی دستگاهی از ابتدا با بازخوردهای متفاوتی روبرو شد. با اینحال از همان ابتدا این گام مبنای تئوری موسیقی ایرانی قرار گرفته است. با توجه به اندازه هارمونیک ۱۱ ام و معادل بودن آن با یکی از درجات گام ۲۴ قسمتی مساوی در این نوشته سعی شده است حداقل به صورت نظری معادلی غیرمعتدل برای این گام با دقت بالا و براساس ساختار هارمونیک ارائه شود.

مقدمه
گام ۲۴ قسمتی مساوی یا ۲۴-EDO گامی است از دسته گامهای معتدل مساوی که از ۲۴ فاصله مساوی ربع پرده ای تشکیل شده است. سابقه تاریخی کاربرد ربع پرده به یونان باستان برمی گردد. بعضی از تئوریسین های یونان مانند فیلولائوس (Irby 2016:168) و آریستوکسنوس (Chalmers 1993:49) فاصله ای معادل ربع پرده را در ساختار دانگ به کار بردند.

این گام در خاورمیانه و در قرن ۱۸ میلادی پی ریزی (Scott 1993)و تئوریسین هایی مانند میخائیل مشاقه در اوائل قرن ۱۹ میلادی آن را مفید دانستند (فرهت ۱۱۵:۱۳۷۸)

در ایران نیز استاد علینقی وزیری با نگاهی اعتدالی به فواصل موسیقی ایران کاربرد گام ۲۴ ربع پرده ای مساوی را پیشنهاد نمود. با این حال از سوی موزیسین های ایرانی موضع گیری هایی نسبت به این پیشنهاد انجام شده است.

چنانکه مهدی برکشلی بر عدم تایید این گام و عدم انطباق آن با روح موسیقی شرق تاکید داشته (دورینگ ۱۳۸۳: ۱۴۷) و از طرفی هرمز فرهت (فرهت ۱۱۸:۱۳۷۸) گام ۲۴ قسمتی مساوی را اختراع مصنوعی دانسته که مناسبتی با موسیقی ایران ندارد. پاره ای دیگر از مخالفان این نظر معتقدند وزیری در حقیقت ماده‌ای کاذب از نزد خویش‌ ـ متأثر از مفروضات غربی ـ‌ برای موسیقی سنتی فرض کرده و سپس تعدیلش کرده بود. (ممدپور ۱۳۸۴)

این گام بر اساس تقسیم لگاریتمی اکتاو به ۲۴ قسمت مساوی ایجاد می شود. در واقع هر نیم پرده گام ۱۲ قسمتی مساوی را به دونیمه مساوی تقسیم می کنیم:

علامات و نامگذاری درجات ربع پرده ای

نگاهی به ساختارهارمونیک صدا
وقتی جسمی با فرکانسی خاص به صدا در می آید، علاوه بر فرکانس اصلی، فرکانس های فرعی دیگری نیز به وجود می آیند؛ اما چون شدت آن ها کم است، با گوش انسان شنیده نمی شوند. این فرکانس های فرعی نسبت خاصی با فرکانس اصلی دارند.

اگر نت DO زیر حامل کلید فا را به صدا در آوریم نتهای اصلی و فرعی ایجاد شده و اختلاف آنها با فواصل معتدل متناظر بر حسب سِنت (Cent) عبارت خواهند بود از:

در حقیقت فرکانسهای فرعی همگی مضربی از فرکانس اصلی هستند (f، ۲f، ۳f،…) که ضرایب آنها در شکل آورده شده است. در اینجا فقط ۲۰ هارمونیک اول نشان داده شده است. بعضی از هارمونیکها در بعضی سازها و با گذر زمان تغییرات یا شدت کمتری دارند یا اصلاً تولید نمی شوند. همین عامل است که تفاوت بین سازها را تعیین می کند؛ به عبارت دیگر رنگ یا طنین ساز به وجود این اصوات بستگی دارد.

آنچانکه در شکل بالا مشخص است هارمونیکهای ۵ – ۷ – ۱۰ – ۱۱ – ۱۳ – ۱۴ – ۱۵ – ۱۷ و ۲۰ با فواصل معتدل اختلاف زیادی دارند. در این بین هارمونیک ۱۱ام با ندازه ۴۹- تقریب عالی از فاصله ربع پرده ای فا سری است است:
~ فا سری Fa#-49 = 551Cent
به این ترتیب می توان ردی از فواصل ربع پرده ای را در ساختار هارمونیک صدا پیدا نمود. اگر به هارمونیکها نظر دقیق تری بیاندازیم متوجه میشویم که هر هارمونیکی با یک عدد مشخص می شود:
– هارمونیک دوم با عدد ۲
– هارمونیک سوم با عدد ۳
– هارمونیک پنجم با عدد ۵
– هارمونیک هفت ام با عدد ۷

هری پارچ (Harry Partch) آهنگساز و تئوریسین آمریکایی (۱۹۷۴-۱۹۰۱) از این مشخصه استفاده کرد واعلام کرد میتوان مرزهای هارمونی را در سیستمهای فواصل گسترش داد (Wolf 2003:13).

سیستم فیثاغورثی که از قدیم پایه ای برای اندازه گیری فواصل بوده است درواقع بر اساس چرخه فاصله پنجم یا همان هارمونیک سوم با نسبت ۳/۲ شکل گرفته است. بنابراین فواصل موجود در این سیستم مانند ۳/۲… ۹/۸… ۸۱/۶۴… ۲۷/۱۶ مضارب هارمونیکهای ۳ و ۲ هستند.

وی برای تبین مرزهای هارمونی در سیستم فواصل از لغت لیمیت (Limit) استفاده کرد. به این ترتیب می توان فواصلی که در سیستم فیثاغورثی می گنجند را به صورت ۳-Limit نمایش داد.

از طرفی اعداد اول در این بین اهمیت دارند چرا که اعداد فرد در واقع مضارب اعداد اول بوده و اعداد زوج هم نشان دهنده اکتاوهای یک هارمونیک می باشند.

هرچه عدد اول مربوط لیمیت افزایش یابد در واقع هارمونی ساختاری پیچیده تر پیدا می کند.

“n-limit” محدوده ای است که دربرگیرنده فواصل ناشی از هارمونیکهایی با عدد اول n و کمتر است (Loy 2006:60). به این ترتیب فواصل محدوده “۵-limit” شامل ترکیبات فاصله ای از هارمونیکهای ۳ و ۵ است. مانند: ۳/۲… ۵/۴… ۱۵/۸… ۴۵/۳۲

هر فاصله موسیقایی قابل تجزیه به مضارب اعداد اول است به صورت زیر:

p و q اعداد اول بوده و n توان عدد اول است. فاصله ۹/۸ که حاصل دوبار چرخه فاصله ۳/۲ است در محدوده “۳-limit” به صورت زیر نمایش داده می شود:

فاصله ۲۵/۱۶ یا هارمونیک ۲۵ ام در محدوده “۵-limit” به صورت زیر نمایش داده می شود:

به مثالهای زیر دقت نمایید:

به این ترتیب تمام فواصل چه طبیعی و چه غیرطبیعی (مثلا ناشی ازتقسیمات مساوی اکتاو) را می توان به نوعی به ساختار هارمونیک صدا مرتبط کرد. البته در مورد فواصل سیستمهای تقسیم مساوی میتوان شبیه سازی را در لیمیت های متفاوت انجام داد. مثلا در مورد فاصله ۸۴۰ سنتی از سیستم ۳۰ قسمتی مساوی شبیه سازی های زیر انجام می شود:

حال که اندکی با مفهوم لیمیت و شبیه سازی فواصل غیرطبیعی در ساختار هارمونیک آشنا شدیم می توان به بررسی شبیه سازی فواصل ربع پرده ای پرداخت.

شبیه سازی گام “۲۴-EDO” بر اساس “۱۱-limit”
هچنانکه ذکر شد هارمونیک ۱۱ام با اندازه ۵۵۱٫۳۱۷۹ سنت به عنوان شبیه سازی خیلی خوبی برای فاصله معادل فاسری ۵۵۰ سنتی مطرح می باشد. این فاصله در “۱۱-limit” قرار دارد. برای مشاهده فواصل موجود در لیمیت های مختلف می توان از جداول مختلف (List of pitch intervals) که در فضای مجازی موجود است استفاده کرد.

با این حال براساس ترکیب با فواصل دوم بزرگ فیثاغورثی (هارمونیک ۹ که در “۳-limit” قراردارد) و چهارم و پنجم درست٬ سایر فواصل نیز به دست می آیند. اولین فاصله ای که می توان به دست آورد اندازه یک ربع پرده در “۱۱-limit” است:

و فاصله سه ربع پرده ای “۱۱-limit”:

به این ترتیب می توان از ترکیب فواصل “۳-limit” و هارمونیک یازدهم مابقی فواصل را نیز پیدا نمود:


بحث
اختلاف اندازه فواصل سیستم میکروتونال ۲۴ قسمتی که در “۱۱-limit” طراحی شده است با سیستم ۲۴-EDOبسیار کم بوده و منطبق بر “JND=5…۸ cent10” است :(AcousticsLab 2017)

JND یا “just noticeable difference” در مباحث سایکوآکوستیک “حداقل تفاوت ملموس” می باشد. همانطور که از نام این پارامتر پیداست، وظیفه اش نمایش میزان قابلیت انسان در تمیز دادنِ دو صدای مختلف است. این قابلیت در فرکانسها و شدت های مختلف، متفاوت است.

با آنالیز سیستم فواصل ارائه شده توسط نرم افزار “scalaver 2.36g11” موارد زیر مشخص می شود (Scala 2017) :
– سیستم فواصل از توالی دو اندازه ربع پرده تشکیل شده است:

– سیستم از توالی سه اندازه فاصله پنجم و فاصله چهارم نا مساوی تشکیل شده است:

در مورد فواصل دیگر نیز چنین ترتیبی برقراراست. به عنوان مثال در مورد سوم خنثی:

وجود اندازه های مختلف از یک فاصله بین درجات گام از جمله خصلتهای سیستمهای غیر معتدل است اما نکته مهم آن است که این اندازه ها بتوانند حس موسیقایی آن فاصله را ایجاد کنند. مثلا در مورد فاصله پنجم های متفاوت این سیستم که اندازه های حدود ۷۰۲٫٫ ۶۹۴ و ۶۹۲ سنت را شامل میشوند می توان گفت با توجه به اندازه فاصله پنجم در سیستمهای مختلف کوک این شبیه سازی تقریب های خوبی را به دست می دهد:

اندازه فاصله پنجم در سیستمهای مختلف کوک (برداشت از اینجا)
تفاوت اندک اندازه فواصل سیستم میکروتونال ۲۴ قسمتی که در “۱۱-limit” طراحی شده است با سیستم “۲۴-EDO” و همچنین تفاوت نامحسوس در اندازه فواصل چهارم و پنجم موجود در این سیستم گویای این است که سیستم ۲۴ قسمتی مساوی یا همان سیستم وزیری ( که در برگیرنده سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی یا “۱۲-EDO” نیز هست) شبیه سازی خوبی است از فواصل بر اساس هارمونیک ۱۱ ام.

به عبارتی دیگر به خوبی میتوان بر اساس هارمونیک ۱۱ ام و “۱۱-limit” سیستمی غیر معتدل طراحی کرد تا مدلی باشد در کنار مدل های دیگر برای اجرای موسیقی دستگاهی. از طرفی لازم است در بررسی های بعدی به نقش هارمونیک های بالاتر مانند ۱۳ و ۱۷ و ۱۹ در این گونه معادل سازی ها پرداخت.

پی نوشت
مددپور، محمد، ۱۳۸۴٫ غربزدگی در موسیقی سنتی ایران، مقام موسیقایی شماره ۲۲، خرداد.
فرهت، هرمز .۱۳۷۸٫ مقوله دستگاه در موسیقی ایران. در سومین کتاب سال شیدا، گردآورنده محمدرضا لطفی، ۹۹ ۱۴۳٫ تهران: کتاب خورشید.
دورینگ، ژان. سنت و تحول در موسیقی ایرانی . ترجمه سودابه فضائلی . ۱۳۸۳ . تهران: انتشارات توس.

Georgia L . 2016. A Companion to Science, Technology, and Medicine in Ancient Greece and Rome , Volume 2.UK: John Wiley & Sons.
Chalmers, John H. Jr. 1993. Divisions of the Tetrachord. Hanover, NH: Frog Peak Music
Marcus,Scott .1993.The Interface between Theory and Practice: Intonation in Arab Music. Asian Music 24(2) :3958
Wolf, Daniel James.2003.Alternative Tunings, Alternative Tonalities.Contemporary Music Review 22 (1/2): 13
Loy,Gareth .2006 . Musimathics.London:Massachusetts: MIT Press.
AcousticsLab.2017.psychoacoustics. Perceptual attributes of acoustic waves – Pitch. http://acousticslab.org/psychoacoustics/PMFiles/Module05.htm(accessed Feb 10,2017).
HuygensFokker Foundation centre for microtonal music.2017.Scala Home page. http://www.huygensfokker.org/scala/ (accessed Feb 10,2017).

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

اولین دکتر موسیقی (I)

حســین ناصحی در سال ۱۳۰۴ در خانواده ای هنردوست به دنیا آمد. مادرش از شاگردان استاد درویش خان بود و تار می نواخت. به همین جهت ذوق موسیقی او از اوان کودکی پرورش یافت. وی از ســن ۱۴ سالگی با ورود به هنرستان عالی موسیقی و انتخاب ساز ترومبون زیر نظر اســتاد چک «ژوزف اسالدک» مشغول تحصیل گردیــد و پس از مــدت کوتاهی به همکاری با ارکســتر رادیو به سرپرستی پرویز محمود پرداخت. او جزو شاگردان ممتازی بود که به دعوت دولت ترکیه و با بورســیه هنرستان برای ادامه تحصیل روانــه آنکارا گردید و در آنجا زیر نظر اســتاد «کاظم آکســس» از شاگردان برجســته «بلا بارتوک» آهنگساز شهیر مجارستان به همراه دوست دیرینه اش ثمین باغچه بان به فراگیری آهنگسازی پرداخــت.

دوازدهمین دوره مسابقات گیتار تهران (مگتان ۱۲- بهمن ماه ۹۶) برگزار می شود

دوازدهمین دوره مسابقات گیتار تهران در روز ششم بهمن ماه ۱۳۹۶ به صورت اینترنتی برگزار خواهد شد. ای دومین دوره مسابقات مگتان است که به صورت اینترنتی به صورت ترکیب اجرای زنده و اینترنتی برگزار می شود و طبق معمول به برنده این مسابقه یک گیتار با ارزش اهدا خواهد شد.

از روزهای گذشته…

نفرات برگزیده مسابقه ورزش و آواز از سوی کمیته المپیک معرفی شدند

نفرات برگزیده مسابقه ورزش و آواز از سوی کمیته المپیک معرفی شدند

بیست و دوم فروردین ماه، کمیته المپیک و پارالمپیک نام نفرات برگزیده اولین دوره از مسابقه ورزش و موسیقی را اعلام کرد. هیت داوران این مسابقه مصطفی پور تراب، حسین دهلوی، احمد پژمان، سعید شریفیان، محمدرضا درویشی بودند که از میان هشت اثر شش اثر در جایگاه اول، دوم و سوم قرار گرفتند. اثر برتر این مسابقات قطعه “پهلوان” اثر بهزاد عبدی بود که در مایه چهارگاه با بهره گیری از ارکستر سمفونیک و کر ساخته شده بود.
حمید رضا دیبازر رئیس دانشکده موسیقی دانشگاه هنر تهران شد

حمید رضا دیبازر رئیس دانشکده موسیقی دانشگاه هنر تهران شد

“حمید رضا قنادی دیبازر” پنجمین رئیس این مجموعه از سال ١٣۶٨ تا کنون است. وی فارغ التحصیل هنرستان موسیقی با ساز “فرنچ هورن” و دارای مدارک “کارشناسی موسیقی” و “کارشناسی ارشد آهنگسازی” دانشکده موسیقی دانشگاه هنر تهران می باشد.
انتشار آثار پیانوی فوزیه مجد

انتشار آثار پیانوی فوزیه مجد

فوزیه مجد، آهنگساز و موسیقی شناس برجسته ایرانی نزدیک به سه دهه است که حضور چندانی در صحنه موسیقی ایران نداشته است. وی در انگلستان و فرانسه به تحصیل موسیقی اشتغال داشته و در تهران هم چندی نزد فرامرز پایور و مجید کیانی به آموختن سنتور پرداخته است.
جان کیج و ذن بودیسم (I)

جان کیج و ذن بودیسم (I)

پژوهش در خصوص آثار “جان کیج” به عنوان یکی از چهره های شاخص موسیقی مدرن که به مثابه پلی، گذر از موسیقی مدرن به پست مدرن را امکان پذیر می کند، با اکتفای تنها به تحلیل و آنالیز آثار وی حاصل نمی شود. چرا که موسیقی او به عنوان یک اثر موسیقائی مورد توجه است که حاصل نوع نگرشی است که او به چیستی و چرائی حیات دارد. با این توجه، این گونه هنرمندی،اگر به جای موسیقی هر حرفه ی دیگری را هم برگزیده بود، آنقدر در حوزه فعالیتش با اهمیت می نمود که امروزه بتواند اهل قلم را به تفحص در آثارش وادار کند. در این نوشتار با نگاهی گذرا به زندگی شخصی و ویژگی های زمانه ای که جان کیج را اینگونه تربیت کرده بود تا راه باشد نه تنها راهرو، بیشتر به جستجو در سیر تفکر کیج که آن را عامل اصلی خلق آثارش می شناسیم، خواهیم پرداخت.
موسیقی به مثابه ابزار ژست! (I)

موسیقی به مثابه ابزار ژست! (I)

یادداشت زیر نه قرار است نکته ای بدیع را در بر داشته باشد و نه در تکاپوی یافتن راه چاره ای است، بلکه بیشتر نوشته ای است که مروری اجمالی بر چرایی پدید آمدن وضع موجود موسیقی هنری در ایران بیندازد؛ این بار با تمرکز بر قشری خاص که می توانست بزرگترین حامی جریان موسیقی هنری کشور باشد و نیست.
درباره آلبوم «باد و گندم زارها» (II)

درباره آلبوم «باد و گندم زارها» (II)

دسته سوم آثار فاخری است که نه در حدی از پیچیدگی است که شنونده خردسال را از شنیدن موسیقی زده کند و نه به حدی سطحی است که ذهن کودک را منجمد و تنبل کند. نمونه های این نوع موسیقی در موسیقی کلاسیک غرب نیز وجود دارد، اپرای پیتر و گرگ ساخته سرگئی پروکوفیف و راهنمای ارکستر برای جوانان مشهورترین این آثار هستند، نمونه های ایرانی این نوع موسیقی را نیز می توان در آثاری همچون «اپرای پردیس و پریس» ساخته لوریس چکنواریان، «اپرای مانا و مانی» ساخته حسین دهلوی، «رنگین کمون» ساخته ثمین باغچه بان، «بابا برفی» ساخته احمد پژمان، «پسرک چشم آبی» ساخته کامبیز روشن روان،‌ «باد و گندم زارها» اثر حامد پورساعی اشاره کرد. (هرچند بعضی از این آثار در زمینه کلام دچار همان کاستی هایی هستند که در ابتدای نوشته به آن اشاره شد)» (۱)
روزنه ای به اخلاق حرفه ای در وبلاگ نویسی

روزنه ای به اخلاق حرفه ای در وبلاگ نویسی

یکی از مهمترین حامیان فعالیت مجازی اهل موسیقی در این چند ساله، روزنامه نگار، عضو هیات مدیره انجمن صنفی روزنامه نگاران ایران و دبیر و سخنگوی کانون نویسندگان و پژوهشگران خانه موسیقی آقای سید ابوالحسن مختاباد بوده است. ایشان بخاطر مسافرتی که برایشان پیش آمد نتوانستند در همایش شیراز شرکت داشته باشند، به همین خاطر مقاله شان بدون حضور خودشان در همایش خوانده شد، امروز متن این پیام را می خوانید.
تدارک ارکستر (VI)

تدارک ارکستر (VI)

مراحل ضبط اثر بدین صورت خواهد بود که قبل از ورود موزیسین ها تمام میکروفونها نصب و چک میشوند. در شروع جلسه ضبط، رهبر ارکستر قبل از آغاز به کار، صدا و کیفیت کار ضبط شده را روی سیستمها چک کرده و یک مرور کلی هم روی برنامه تعیین شده برای گروه انجام میدهد. چنانچه قطعه در نظر گرفته شده برای ارکستر یک آهنگ جدید باشد، رهبر ارکستر قبل از شروع به ضبط، قطعه را با گروه تمرین خواهد کرد و سپس آن قطعه ضبط میگردد. این روند تا اجرای کامل قطعات و ضبط تمامی بخشهای در نظر گرفته شده، ادامه پیدا میکند. بدیهی است که در طی این مراحل تهیه کننده نیز حضور دارد و به نوع اجرا و زمانبندی کارها نظارت میکند. معمولآ برای ضبط یک سی دی موسیقی، سه جلسه سه ساعته در نظر گرفته میشود.
سان را و فلسفه کیهانی (II)

سان را و فلسفه کیهانی (II)

مادر سان را نام او را تحت تأثیر جادوگر تئاتر های وودویل (vaudeville)، یعنی بلک هرمان (Black Herman) (با نام اصلی بنجامین راکر Benjamin Rucker) انتخاب کرد. سان را نیز، از روی مزاح، تصور می کرد که او رابطه ای دور با الیجاه پول (Elijah Poole) دارد که بعد ها به عنوان الیجاه محمد (Elijah Muhammed)، رهبر امت اسلام شناخته شد. از دوره کودکی سان را با نام «سانی» (Sonny) خوانده می شد. سان را یک خواهر بزرگ تر و یک برادر نا تنی داشت و مادر و مادربزرگش صرف نظر از از شیطنت هایش او را بسیار دوست داشتند.
کنسرتوی رموز

کنسرتوی رموز

کلارینت، تمی ساده و زیبا را، تنها با اجرای شش نت، می نوازد. بزودی، اولین تجربه به اوج رسیدن تم اول، با پیوستن بادی ها و زهی ها آغاز می گردد و در کوتاه زمانی، شنونده همراه با ارکستر، سرگردان درموج این موسیقی جابجا می گردد.