شبیه سازی فواصل گام ۲۴ قسمتی مساوی براساس هارمونیک ۱۱

چکیده
گام ۲۴ قسمتی مساوی گام پیشنهادی استاد وزیری برای موسیقی دستگاهی از ابتدا با بازخوردهای متفاوتی روبرو شد. با اینحال از همان ابتدا این گام مبنای تئوری موسیقی ایرانی قرار گرفته است. با توجه به اندازه هارمونیک ۱۱ ام و معادل بودن آن با یکی از درجات گام ۲۴ قسمتی مساوی در این نوشته سعی شده است حداقل به صورت نظری معادلی غیرمعتدل برای این گام با دقت بالا و براساس ساختار هارمونیک ارائه شود.

مقدمه
گام ۲۴ قسمتی مساوی یا ۲۴-EDO گامی است از دسته گامهای معتدل مساوی که از ۲۴ فاصله مساوی ربع پرده ای تشکیل شده است. سابقه تاریخی کاربرد ربع پرده به یونان باستان برمی گردد. بعضی از تئوریسین های یونان مانند فیلولائوس (Irby 2016:168) و آریستوکسنوس (Chalmers 1993:49) فاصله ای معادل ربع پرده را در ساختار دانگ به کار بردند.

این گام در خاورمیانه و در قرن ۱۸ میلادی پی ریزی (Scott 1993)و تئوریسین هایی مانند میخائیل مشاقه در اوائل قرن ۱۹ میلادی آن را مفید دانستند (فرهت ۱۱۵:۱۳۷۸)

در ایران نیز استاد علینقی وزیری با نگاهی اعتدالی به فواصل موسیقی ایران کاربرد گام ۲۴ ربع پرده ای مساوی را پیشنهاد نمود. با این حال از سوی موزیسین های ایرانی موضع گیری هایی نسبت به این پیشنهاد انجام شده است.

چنانکه مهدی برکشلی بر عدم تایید این گام و عدم انطباق آن با روح موسیقی شرق تاکید داشته (دورینگ ۱۳۸۳: ۱۴۷) و از طرفی هرمز فرهت (فرهت ۱۱۸:۱۳۷۸) گام ۲۴ قسمتی مساوی را اختراع مصنوعی دانسته که مناسبتی با موسیقی ایران ندارد. پاره ای دیگر از مخالفان این نظر معتقدند وزیری در حقیقت ماده‌ای کاذب از نزد خویش‌ ـ متأثر از مفروضات غربی ـ‌ برای موسیقی سنتی فرض کرده و سپس تعدیلش کرده بود. (ممدپور ۱۳۸۴)

این گام بر اساس تقسیم لگاریتمی اکتاو به ۲۴ قسمت مساوی ایجاد می شود. در واقع هر نیم پرده گام ۱۲ قسمتی مساوی را به دونیمه مساوی تقسیم می کنیم:

علامات و نامگذاری درجات ربع پرده ای

نگاهی به ساختارهارمونیک صدا
وقتی جسمی با فرکانسی خاص به صدا در می آید، علاوه بر فرکانس اصلی، فرکانس های فرعی دیگری نیز به وجود می آیند؛ اما چون شدت آن ها کم است، با گوش انسان شنیده نمی شوند. این فرکانس های فرعی نسبت خاصی با فرکانس اصلی دارند.

اگر نت DO زیر حامل کلید فا را به صدا در آوریم نتهای اصلی و فرعی ایجاد شده و اختلاف آنها با فواصل معتدل متناظر بر حسب سِنت (Cent) عبارت خواهند بود از:

در حقیقت فرکانسهای فرعی همگی مضربی از فرکانس اصلی هستند (f، ۲f، ۳f،…) که ضرایب آنها در شکل آورده شده است. در اینجا فقط ۲۰ هارمونیک اول نشان داده شده است. بعضی از هارمونیکها در بعضی سازها و با گذر زمان تغییرات یا شدت کمتری دارند یا اصلاً تولید نمی شوند. همین عامل است که تفاوت بین سازها را تعیین می کند؛ به عبارت دیگر رنگ یا طنین ساز به وجود این اصوات بستگی دارد.

آنچانکه در شکل بالا مشخص است هارمونیکهای ۵ – ۷ – ۱۰ – ۱۱ – ۱۳ – ۱۴ – ۱۵ – ۱۷ و ۲۰ با فواصل معتدل اختلاف زیادی دارند. در این بین هارمونیک ۱۱ام با ندازه ۴۹- تقریب عالی از فاصله ربع پرده ای فا سری است است:
~ فا سری Fa#-49 = 551Cent
به این ترتیب می توان ردی از فواصل ربع پرده ای را در ساختار هارمونیک صدا پیدا نمود. اگر به هارمونیکها نظر دقیق تری بیاندازیم متوجه میشویم که هر هارمونیکی با یک عدد مشخص می شود:
– هارمونیک دوم با عدد ۲
– هارمونیک سوم با عدد ۳
– هارمونیک پنجم با عدد ۵
– هارمونیک هفت ام با عدد ۷

هری پارچ (Harry Partch) آهنگساز و تئوریسین آمریکایی (۱۹۷۴-۱۹۰۱) از این مشخصه استفاده کرد واعلام کرد میتوان مرزهای هارمونی را در سیستمهای فواصل گسترش داد (Wolf 2003:13).

سیستم فیثاغورثی که از قدیم پایه ای برای اندازه گیری فواصل بوده است درواقع بر اساس چرخه فاصله پنجم یا همان هارمونیک سوم با نسبت ۳/۲ شکل گرفته است. بنابراین فواصل موجود در این سیستم مانند ۳/۲… ۹/۸… ۸۱/۶۴… ۲۷/۱۶ مضارب هارمونیکهای ۳ و ۲ هستند.

وی برای تبین مرزهای هارمونی در سیستم فواصل از لغت لیمیت (Limit) استفاده کرد. به این ترتیب می توان فواصلی که در سیستم فیثاغورثی می گنجند را به صورت ۳-Limit نمایش داد.

از طرفی اعداد اول در این بین اهمیت دارند چرا که اعداد فرد در واقع مضارب اعداد اول بوده و اعداد زوج هم نشان دهنده اکتاوهای یک هارمونیک می باشند.

هرچه عدد اول مربوط لیمیت افزایش یابد در واقع هارمونی ساختاری پیچیده تر پیدا می کند.

“n-limit” محدوده ای است که دربرگیرنده فواصل ناشی از هارمونیکهایی با عدد اول n و کمتر است (Loy 2006:60). به این ترتیب فواصل محدوده “۵-limit” شامل ترکیبات فاصله ای از هارمونیکهای ۳ و ۵ است. مانند: ۳/۲… ۵/۴… ۱۵/۸… ۴۵/۳۲

هر فاصله موسیقایی قابل تجزیه به مضارب اعداد اول است به صورت زیر:

p و q اعداد اول بوده و n توان عدد اول است. فاصله ۹/۸ که حاصل دوبار چرخه فاصله ۳/۲ است در محدوده “۳-limit” به صورت زیر نمایش داده می شود:

فاصله ۲۵/۱۶ یا هارمونیک ۲۵ ام در محدوده “۵-limit” به صورت زیر نمایش داده می شود:

به مثالهای زیر دقت نمایید:

به این ترتیب تمام فواصل چه طبیعی و چه غیرطبیعی (مثلا ناشی ازتقسیمات مساوی اکتاو) را می توان به نوعی به ساختار هارمونیک صدا مرتبط کرد. البته در مورد فواصل سیستمهای تقسیم مساوی میتوان شبیه سازی را در لیمیت های متفاوت انجام داد. مثلا در مورد فاصله ۸۴۰ سنتی از سیستم ۳۰ قسمتی مساوی شبیه سازی های زیر انجام می شود:

حال که اندکی با مفهوم لیمیت و شبیه سازی فواصل غیرطبیعی در ساختار هارمونیک آشنا شدیم می توان به بررسی شبیه سازی فواصل ربع پرده ای پرداخت.

شبیه سازی گام “۲۴-EDO” بر اساس “۱۱-limit”
هچنانکه ذکر شد هارمونیک ۱۱ام با اندازه ۵۵۱٫۳۱۷۹ سنت به عنوان شبیه سازی خیلی خوبی برای فاصله معادل فاسری ۵۵۰ سنتی مطرح می باشد. این فاصله در “۱۱-limit” قرار دارد. برای مشاهده فواصل موجود در لیمیت های مختلف می توان از جداول مختلف (List of pitch intervals) که در فضای مجازی موجود است استفاده کرد.

با این حال براساس ترکیب با فواصل دوم بزرگ فیثاغورثی (هارمونیک ۹ که در “۳-limit” قراردارد) و چهارم و پنجم درست٬ سایر فواصل نیز به دست می آیند. اولین فاصله ای که می توان به دست آورد اندازه یک ربع پرده در “۱۱-limit” است:

و فاصله سه ربع پرده ای “۱۱-limit”:

به این ترتیب می توان از ترکیب فواصل “۳-limit” و هارمونیک یازدهم مابقی فواصل را نیز پیدا نمود:


بحث
اختلاف اندازه فواصل سیستم میکروتونال ۲۴ قسمتی که در “۱۱-limit” طراحی شده است با سیستم ۲۴-EDOبسیار کم بوده و منطبق بر “JND=5…۸ cent10” است :(AcousticsLab 2017)

JND یا “just noticeable difference” در مباحث سایکوآکوستیک “حداقل تفاوت ملموس” می باشد. همانطور که از نام این پارامتر پیداست، وظیفه اش نمایش میزان قابلیت انسان در تمیز دادنِ دو صدای مختلف است. این قابلیت در فرکانسها و شدت های مختلف، متفاوت است.

با آنالیز سیستم فواصل ارائه شده توسط نرم افزار “scalaver 2.36g11” موارد زیر مشخص می شود (Scala 2017) :
– سیستم فواصل از توالی دو اندازه ربع پرده تشکیل شده است:

– سیستم از توالی سه اندازه فاصله پنجم و فاصله چهارم نا مساوی تشکیل شده است:

در مورد فواصل دیگر نیز چنین ترتیبی برقراراست. به عنوان مثال در مورد سوم خنثی:

وجود اندازه های مختلف از یک فاصله بین درجات گام از جمله خصلتهای سیستمهای غیر معتدل است اما نکته مهم آن است که این اندازه ها بتوانند حس موسیقایی آن فاصله را ایجاد کنند. مثلا در مورد فاصله پنجم های متفاوت این سیستم که اندازه های حدود ۷۰۲٫٫ ۶۹۴ و ۶۹۲ سنت را شامل میشوند می توان گفت با توجه به اندازه فاصله پنجم در سیستمهای مختلف کوک این شبیه سازی تقریب های خوبی را به دست می دهد:

اندازه فاصله پنجم در سیستمهای مختلف کوک (برداشت از اینجا)
تفاوت اندک اندازه فواصل سیستم میکروتونال ۲۴ قسمتی که در “۱۱-limit” طراحی شده است با سیستم “۲۴-EDO” و همچنین تفاوت نامحسوس در اندازه فواصل چهارم و پنجم موجود در این سیستم گویای این است که سیستم ۲۴ قسمتی مساوی یا همان سیستم وزیری ( که در برگیرنده سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی یا “۱۲-EDO” نیز هست) شبیه سازی خوبی است از فواصل بر اساس هارمونیک ۱۱ ام.

به عبارتی دیگر به خوبی میتوان بر اساس هارمونیک ۱۱ ام و “۱۱-limit” سیستمی غیر معتدل طراحی کرد تا مدلی باشد در کنار مدل های دیگر برای اجرای موسیقی دستگاهی. از طرفی لازم است در بررسی های بعدی به نقش هارمونیک های بالاتر مانند ۱۳ و ۱۷ و ۱۹ در این گونه معادل سازی ها پرداخت.

پی نوشت
مددپور، محمد، ۱۳۸۴٫ غربزدگی در موسیقی سنتی ایران، مقام موسیقایی شماره ۲۲، خرداد.
فرهت، هرمز .۱۳۷۸٫ مقوله دستگاه در موسیقی ایران. در سومین کتاب سال شیدا، گردآورنده محمدرضا لطفی، ۹۹ ۱۴۳٫ تهران: کتاب خورشید.
دورینگ، ژان. سنت و تحول در موسیقی ایرانی . ترجمه سودابه فضائلی . ۱۳۸۳ . تهران: انتشارات توس.

Georgia L . 2016. A Companion to Science, Technology, and Medicine in Ancient Greece and Rome , Volume 2.UK: John Wiley & Sons.
Chalmers, John H. Jr. 1993. Divisions of the Tetrachord. Hanover, NH: Frog Peak Music
Marcus,Scott .1993.The Interface between Theory and Practice: Intonation in Arab Music. Asian Music 24(2) :3958
Wolf, Daniel James.2003.Alternative Tunings, Alternative Tonalities.Contemporary Music Review 22 (1/2): 13
Loy,Gareth .2006 . Musimathics.London:Massachusetts: MIT Press.
AcousticsLab.2017.psychoacoustics. Perceptual attributes of acoustic waves – Pitch. http://acousticslab.org/psychoacoustics/PMFiles/Module05.htm(accessed Feb 10,2017).
HuygensFokker Foundation centre for microtonal music.2017.Scala Home page. http://www.huygensfokker.org/scala/ (accessed Feb 10,2017).

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

ویژگی‌های رابطه‌ی موسیقی و برآمدن دولت-ملت مدرن در ایران (V)

بدین‌سان اگر شکی پژوهشگرانه در وجود نوعی همگرایی سیاسی-اقتصادی ملی تا پیش از سپیده‌دم اوج گرفتن ملی‌گرایی در سده‌ی نوزدهم هست، که هست (و در مورد ایران در اوایل سده‌ی بیستم)، درباره‌ی شکلی از همگرایی فرهنگی-زبانی شک کم‌تری می‌توان داشت. به بیان دیگر دست‌کم نزد کسانی که در آن دوران می‌زیستند و ردپایی از اظهار نظرهایشان باقی مانده، هویت موسیقایی موضوعی قابل تشخیص بوده است.

نگرشی به تجدد طلبی در هنر و فرهنگ ایرانِ قرن بیستم (VIII)

به عبارت دیگر جمالزاده و نیما با «زبان خودشان» آثاری به وجود آوردند که در حرکت جهانی مدرن، نماینده فرهنگ و هنر ایران بود. پیشگامان و معتقدان به ادبیات متجدد نمی خواستند زبان جدیدی به وجود آورند و حتی (در ایران) در فکر تغییر خط فارسی هم نبودند و برخلاف ادعای برخی، به دشمنی با ادبیات قدیم هم برنخاسته بودند. (استثنای عمده در میان احمد کسروی بود که او هم بیشتر تاریخ نگار بود تا ادیب و «زبان پاک» اش هم سرنوشتی مانند «موسیقی نوین و علمی» پیدا کرد).

از روزهای گذشته…

امین الله حسین و آهنگسازی ایرانی

امین الله حسین و آهنگسازی ایرانی

مـــن سمفونی پرسپولیس را به یاد و خاطره سرزمین عظیم و کهنسالی نگاشتم که بدان با خون خود وابسته ام و از اینکه خود را فرزند این سرزمین بنامم احساس غرور و سربلندی می کنم. در قلب خود به یاد این شهر پر فخامت، ویرانه های آن، بر روح تخته سنگهای به کار رفته در آن، برای ستونهایی که تاریخ گذشته دردناکشان را بازگو می کنند گریسته و نغمه سر داده ام….
تحلیلی بر کتاب‌شناسی‌های موسیقی در ایران (IV)

تحلیلی بر کتاب‌شناسی‌های موسیقی در ایران (IV)

تا کنون ۵ عنوان کتاب کتاب‌شناسی موسیقی به زبان فارسی چاپ شده، که به ترتیب سال انتشار عبارت است از: [۱] «کتاب‌شناسی موسیقی» تالیف ویدا مشایخی ۱۳۵۵ «مرکز اسناد فرهنگی آسیا»، [۲] «کتاب‌شناسی موسیقی» تالیف «محمدحسین درافشان»۱۳۸۲ «مرکز پژوهش‌های اسلامی صدا و سیما»، [۳] «کتاب‌شناسی موسیقی (۱۳۸۱-۱۲۸۱)» تالیف «مهتاب خرمشاهی» ۱۳۸۳ «سرود»، [۴] «کتاب‌شناسی موسیقی در ایران» تالیف «سیمین حلالی» ۱۳۸۴ «ماهور» و [۵] «کتاب‌شناسی و مقاله‌شناسی موسیقی ایران به طریق توصیفی» تالیف «سید علی‌رضا میرعلی‌نقی» ۱۳۸۶ «مرکز موسیقی حوزه هنری» (۷). شاید اولین نکته‌ای که در همان نظر اول توجه را جلب می‌کند فاصله‌ی تقریبا سی ساله میان اولی و بقیه‌ی کتاب‌شناسی‌های موجود است. این شکاف که برای اهل موسیقی در ایران ناشناخته نیست در دیگر عرصه‌های موسیقی نیز (البته با طول مدت کمتر) اتفاق افتاده.
درباره موسسه فرهنگی هنری «پل هنر»

درباره موسسه فرهنگی هنری «پل هنر»

یکی از این راه های ارتباطی بین ایران و کشور اتریش برقرار گردیده؛ با توجه به فعالیت هنرمندان ایرانی مستعد در زمینه موسیقی و خلا امکانات مناسب در امور آموزش و اجرایی و از سوی دیگر مطرح بودن و بالا بودن سطح کیفی این رشته در کشور اتریش، این موسسه فرهنگی هنری «پل هنر» در نظر دارد جهت ارتقای سطح کیفی و هنری در حوزه موسیقی و مبادلات علمی و تکنیکی در این زمینه و حمایت از هنرمندان ایرانی، فرصتی مناسب برای آنان فراهم آورد.
قاسمی: برد و باخت برایم مهم نیست

قاسمی: برد و باخت برایم مهم نیست

ما بیستم همین ماه (اسفند) می رویم و بیست و چهارم برمی گردیم. ما دفتر موسیقی را در جریان رفتنمان به این فستیوال قرار دادیم و من از آقای ارجمند تشکر کردم. من در مورد مسائل مالی چیزی از ایشان نخواستم چون فستیوال هزینه رفت و آمد و اسکان ما را بر عهده گرفته است که شرکت های مختلفی هستند و اکثر آنها به ما پولی ندادند ولی به فستیوال داده اند و فستیوال بلیط و هتل در اختیار ما قرار دهد.
تکنیک های هارمونی در موسیقی های امپرسیونیسم و رومانتیسم (II)

تکنیک های هارمونی در موسیقی های امپرسیونیسم و رومانتیسم (II)

من این نوع دیدگاه گسترش هارمونی را در هفت متد اصلی دسته بندی و خلاصه می کنم که در جای خود در باره ی هر کدام صحبت می کنم. این متد ها عبارتند از:
روش سوزوکی (قسمت سیزدهم)

روش سوزوکی (قسمت سیزدهم)

سه سالی که کوجی می بایستی در شرابخانه به عمویش کمک می کرد مسیر تربیتی ای را که در توکیو طی کرده بود، به راه دیگری انداخت. به طور اساسی راه تربیتش را دگرگون شده بود. با تاسف ما متوجه شدیم که رفتارش با اطراف و محیط زیستش ناپسند است، به این دلیل ابتدا شروع کردیم به سرزنش و توبیخ، کار دیگری می توانستیم بکنیم؟ اما توبیخ و سرزنش کار خوبی نیست و باید از این رفتار خودداری می کردیم. یکی از روزها که کوجی در مدرسه بود، همگی ما به یک قول و قراری رسیدیم. در آن سه سال کوجی محیط زیست سخت و آداب و معاشرت ناشایست و بدی را تجربه کرده بود.
“رازهای” استرادیواری (XI)

“رازهای” استرادیواری (XI)

استراد با داشتن یک اندازه واقعی از ساز و تهیه الگو از بخش های لازم با استفاده از چوب یا کاغذ و تعیین ابعاد و ضخامتها، کار خود را شروع می کرد. سازی که طی این روند ساخته می شد اغلب در آینده حتی با فاصله چندین سال دوباره تکرار می شد و به همین علت، وی به عنوان کار نهایی قطعاتی را که در ساخت ساز بکار می رفتند، از جمله کلیه قالبها، طرح ها، الگوها، اندازه ها و الگوهای انحناهای طولی و عرضی را با حروف الفبای مشابه و یکسان علامتگذاری کرده و تمام آنها را بصورت منظم در یک پاکت نامه نگهداری می کرد.
ادوارد الگار، آهنگساز انگلیسی (VII)

ادوارد الگار، آهنگساز انگلیسی (VII)

با گذشت زمان و صاحب شدن خانه ای دائمی تر، ذوق موسیقایی الگار برای باری دیگر فوران نمود: “سوئیت سورن” (Severn Suite op. 87)، “، قسمت دیگری از “رژه ی شکوه و جلال” (Pomp and Circumstance March op. 39)، “سوئیت پرستاران” (Nursery Suite)، و چندین و چند قطعه ی کوچک دیگر. اپرای “زن اسپانیایی” (The Spanish Lady op. 89) و “سمفونی سوم” (Symphony No 3 op. 88) نیز در همین دوران نگاشته شدند. اگرچه، این قطعات ادامه پیدا نکردند چرا که در اکتبر ۱۹۳۳، الگار دچار عارضه ی سرطان شد.
نگاهى به زندگى و آثار یوهان سباستین باخ

نگاهى به زندگى و آثار یوهان سباستین باخ

جان بوت با بررسى زندگى باخ و ارائه دلایل متعدد، معتقد است باخ نه صرفاً آهنگسازى مذهبى بلکه بیشتر یک «مدرنیست» است. عکس روى جلد CDهاى جدید آثار باخ از همان نگاه اول، بسیار تعجب برانگیزند؛ به جاى طرح هاى همیشگى که معمولاً پیکره اى از آهنگساز باکلاه گیس را نشان مى داد و دست نوشته هایش و ارگ کلیسا و صلیب، به تازگى دوکانتات (فرم مرکب آوازى متعلق به دوره باروک) از باخ منتشر شد که طرح جلد یکى از آنها کودکانى با نگاهى پرشور و ظاهرى غیرغربى بود و دیگرى تصویرى از آبشارى با عظمت؛ اما در این میان از همه عجیب تر، عکس آهویى است که روى جلد کنسرتو براندنبورگ کار شده است.
نامزد های برترین سایت و وبلاگ موسیقی معرفی شدند

نامزد های برترین سایت و وبلاگ موسیقی معرفی شدند

نامزد های برترین سایت و وبلاگ دومین جشنواره سایت ها و وبلاگ موسیقی ایران از سوی هیئت داوران معرفی شدند. به گزارش پایگاه اطلاع رسانی جشنواره سایت ها و وبلاگهای موسیقی، جلسه هیئت داوران دومین جشنواره سایت ها و وبلاگ های موسیقی ایران، روز گذشته برگزار شد و نامزدهای برترین سایت و وبلاگ موسیقی اعلام شدند.