موسیقی و ریاضیات (II)

تقسیم بندی علوم در یونان باستان
تقسیم بندی علوم در یونان باستان
در یونان باستان موسیقی و ریاضیات (حساب و هندسه) در کنار نجوم تشکیل علوم چهارگانه را می دادند، درواقع یونانیان قدیم به این چهار شاخه از علوم به دیده ریاضیات نگاه می کردند.

در آن دوران از تمدن بشری موسیقی بعنوان علمی مطرح بود که توسط آن روابط و نسبت های ریاضی به عمل تجربه می شد و به موسیقی در مدارس به اندازه حساب، هندسه و نجوم بها داده شده، دانش آموزان مجبور بودند در موسیقی نیز به انداز سه علم دیگر کسب معلومات کنند.

تقسیم بندی علوم در یونان قدیم
یونانیان قدیم از ریاضیات بعنوان علم مطالعه تغییر ناپذیرها یاد می کردند. آنها این مقوله علمی را به دو دسته بزرگتر یعنی علوم مربوط به مقادیر مجزا (discreet) و مقادیر پیوسته (continued) تقسیم بندی کرده بودند.

مقادیر مجزا شامل دو علم از علوم چهارگانه یعنی حساب و موسیقی بود. آنها مقوله های مربوط به حساب را معادل بررسی مقادیر قابل شمارش و مجزای مستقل می دانستند و موسیقی را بررسی مقادیر مجزایی که با یکدیگر در تناسب و ارتباط هستند می دانستند.

در مقابل علوم مقادیر مجزا، علوم مقادیر پیوسته وجود داشت که شامل هندسه و نجوم بود. هندسه به بررسی سکون و نجوم به بررسی هرآنچه به حرکت مربوط میشد می پرداخت.

بنابراین همانگونه که از این تقسیم بندی (به شکل توجه کنید) بر می آید جایگاه موسیقی هم ردیف سایر شاخه های علم ریاضی بوده است. اما در یک کلام شاید بتوان علم موسیقی ای را که یونانیان باستان تعریف کرده اند علمی دانست که به بررسی روابط میان صداهای خوشایند و ناخوشایند (در اینجا منظور consonance و dissonance) است، نامید.

اکتشافات فیثاغورث و پیروان او در باره نت های موسیقی
اولین کشف دانشمندان یونان آن بود که اصوات موسیقی ای که فرکانس آنها مضاربی از یکدیگر هستند همواره بصورت خوشایند شنیده می شوند. بسیاری از دانشمندان و حتی مردم عادی متوجه بودند که هنگامی که دو صدای موسیقی با یکدیگر اجرا می شوند لزوما” احساس خوبی را در انسان ایجاد نمی کنند.

آنها همچنین متوجه شده بودند که یکی از مهمترین نسبت های فرکانسی نسبت ۱:۲ یا همان اکتاو است که طی آن نسبتهایی مانند ۲:۳ (پنجم) یا ۳:۴ (چهارم) یا ۴:۵ (سوم بزرگ) و ۵:۶ (سوم کوچک) تکرار می شود. یونانیان بخوبی به زیبایی صداهایی که با این نسبت ها بطور همزمان پخش می شدند آگاه بودند و فیثاغورث از جمله کسانی بود که رابطه ریاضی و خوشصدایی موسیقی را در میان تارهای صوتی مورد بررسی قرار داد. در واقع آنها دریافته بودند که نسبتهای x:x+1 برای x های کوچکتر از ۱۰ و بزرگتر از صفر نسبتهایی است که نتیجه آن فاصله هایی خوش صدا هستند.

تمام این موارد که به نوعی از آنها می توان به عنوان پایه های دانش هارمونی یاد کرد، از دغدغه های علم موسیقی از زمان فیثاغورثیان تا اوایل قرون وسطی بوده است. شاید بزرگترین سئوال آنها این بود که چرا نمی توانند با استفاده از کنار هم قرار دادن نسبت هایی که از آنها نام بردیم به اولین نسبت خوش صدا کشف شده یعنی ۱:۲ یا اکتاو برسند. (در واقع این نشان می دهد که متاسفانه نسبت x به x+1 هرگز نمی تواند یک نسبت صحیح باشد.)

اما ناگفته نماند که فیثاغورثیان کشف کرده بودند که اگر شش فاصله ۹:۸ (که همان یک پرده است) را کنار هم قرار دهید به نتی می رسید که تقریبا” با نت اول نسبت ۱:۲ دارد. (در واقع باید نسبت ۹:۸ را به توان شش برسانید که نتیجه چیزی حدود ۲٫۰۲۷۳ می شود.)

در هر صورت هر آنچه بود سالها گذشت تا باخ تصمیم گرفت که این نسبت ها را معتدل کند و مشکلاتی را که از روز اول فیثاغورثیان – به درست – پایه گذار آنها بودند را رفع کند. در گام معتدل باخ هر اکتاو به ۱۲ نیم پرده تقسیم می شود که نیم پرده های متوالی با یکدیگر نسبت ریشه دوازدهم عدد ۲ را دارا هستند! تحت این شرایط فاصله پنجم گام معتدل باخ معادل هفت فاصله نیم پرده بوده که کمی کمتر از فاصله فیثاغورثی است(یعنی ریشه دوازدهم عدد ۲ به توان ۷).

جمع بندی
اما نکته ای که در پایان این بحث باید به آن اشاره کرد آن است که هرچند باخ برای ساده تر کردن مسائل مربوط به کوک موسیقی گام معتدل خود را ارائه کرد، اما باید اعتراف کرد که کوک کردن سازها با فاصله هایی متناسب با ریشه دوازدهم عدد ۲ (که نتیجه عددی گنگ است) عملا” باعث شد که موسیقیدان ها برای کوک کردن سازهای خود از دستگاهایی استفاده کنند که نه تنها نمی توانند بصورت دقیق این نسبت ها را مشخص کنند (چون نسبتها گنگ بودند) بلکه بتدریج رابطه احساسی موسیقیدان با این نسبت های زیبای ریاضی در طول زمان به فراموشی سپرده شد، بگونه ای که امروزه بسیاری از نوازندگان و موسیقیدانان از ارتباط میان فاصله های موسیقی با نسبت های فیثاغورثی بی خبر هستند.

جایگاه علم و هنر در روند جهانی شدن (IX)

در اینجا هشترودی به موضوع تمایز میان هنر غرب و شرق پرداخته و به درستی این تمایز را در نوع پیام اثر هنری جست‌وجو می کند، این موضوع نیز از مباحث مهم جهان معاصر بوده و نقش هنر شرق را در آینده جهان نیز روشن می کند. بد نیست که عین جملاتش را بیاوریم. وی در بحثی که با یک دانشمند باستان شناس داشته می گوید؛ «او مدعی بود که هنر شرق در برابر هنر یونانیان قدیم بی ارزش بوده و فی المثل مانند آثار طفلی که تازه با کاغذ و قلم آشنا شده باشد مجسمه های هندی و چینی در برابر زیبایی مجسمه های یونانی مانند هیاکلی ناموزون و نفرت انگیز جلوه گر می شود.

درباره قطعه سمفونیک خلیج فارس اثر شهرداد روحانی

این اولین بار نیست که موسیقی ای به اصطلاح نادقیق «مناسبتی» (یا به اصطلاح غلط تر: سفارشی) برای مایملک ملی این مرز و بوم ساخته می شود. گفته قدما- یعنی الفضل للمتقدم- لااقل برای حیطه هنرها و به خصوص موسیقی، مصداق چندانی ندارد. به بیانی رسانه ای تر: اینجا امتیاز آوردن بر حسب شایسته سالاری است و نه پیش افتادن های غالبا تصادفی و رابطه ای در جریانی که اصلا معلوم نیست «مسابقه» باشد.

از روزهای گذشته…

نگاهی به کتاب «موسیقی ایرانی»شناسی (II)

نگاهی به کتاب «موسیقی ایرانی»شناسی (II)

پیش از انتشار این کتاب، استادانی بودند که موسیقی ایرانی را اول با گوشه‌های مدال ردیف درس می‌دادند؛ کسی که مجدانه در این زمینه تا امروز فعال بوده، حسین عمومی نوازنده و مدرس موسیقی دستگاهی است. عمومی در کلاس‌هایش قبل از آموزش کل ردیف، درسی به نام «پیش‌ردیف» را تدریس می‌کند که در زمانی حدود ۲۰ دقیقه، کل گوشه‌های مدال ردیف را پشت هم می‌خواند. (۵)
از مجله موسیقی تا ماهنامه رودکی (I)

از مجله موسیقی تا ماهنامه رودکی (I)

اگر از سالنامهء معروف پاریس، که در سال ۱۳۰۵ ش به همت و مدیریت محمد علی‌ امیر جاهد۱، تصنیف‌سرا و آهنگ‌ساز، بنیاد گرفت و در آن مسائل مربوط به‌ موسیقی ایران و نیز تصنیف‌های ساختهء خود او انتشار می‌یافت، درگذریم مجلهء موسیقی را باید قدیمی‌ترین نشریهء فارسی در قلمرو موسیقی به شمار آورد. این‌ مجله از سال ۱۳۱۷ تا ۱۳۵۷، سه دورهء متفاوت و جدا از هم را بسر آورده است. در دورهء نخست، ۱۲ شماره و دورهء دوم ۸ شماره انتشار یافته و در دورهء سوم‌ تعداد شماره‌های آن از ۱۵۰ نیز درگذشته است.
عصر حماسی کوبیسم و فردیت در حنجره بزرگان (IV)

عصر حماسی کوبیسم و فردیت در حنجره بزرگان (IV)

حتی در پهنه ساختاری اثر نمی توان انعکاس آگاهی جمعی واقعی یافت، زیرا گرایش های بالقوه ی آگاهی جمعی را به بالاترین درجه انسجام می رساند و آن را در قالب جهانی تخیلی بیان می کند. تمامی آگاهی و ساختارهای ذهنی یک گروه اجتماعی در دایره جامعه، پرورش می یابد، اما هیچ آگاهی جمعی نمی تواند بیرون از آگاهی فردی وجود داشته باشد.
درباره کتاب «خاطره»

درباره کتاب «خاطره»

«خاطره» آموزش موسیقی کودک با بِلز (با رویکرد تقویت دو نیمکُرۀ مغز) کتابی است با تالیف مهدی عقیلی که سال جاری بوسیله انتشارات خنیاگر روانه بازار موسیقی شده است.
جایگاه موسیقی در چین باستان

جایگاه موسیقی در چین باستان

تاریخ موسیقی – ثبت شده – در چین به بیش از ده هزار سال پیش از میلاد مسیح (ع) می رسد، شکل مقابل نمونه هایی از فلوت را نشان می دهد که باستان شناسان قدمت آنها را به حدود نه هزار سال قبل از میلاد نسبت می دهند، این فلوت ها از استخوان بدن پرنده ها و ماهی ها ساخته شده است و هم اکنون نیز قابل نواختن می باشند.
Elton John ، مروری بر فعالیت هنری – قسمت دوم

Elton John ، مروری بر فعالیت هنری – قسمت دوم

بین سالهای ۱۹۷۲ و ۱۹۷۶ ، Elton John و Bernie Taupin تبدیل به ماشین های غیر قابل کنترلی شده بودند که آلبوم های بسیار زیبا و موفق به بازار عرضه میکردند. بعنوان مثال آهنگ Roket Man برای مدت ۴ سال ۱۶ بار بعنوان Top 20 انتخاب شد و این در حالی بود که کارهای دیگری چون Crocodile Rock ، Daniel ، Philadelphia Freedom و … نیز بارها جزو Top 20 های جدول بودند.
«نخستین سرود ملی ایران» (ایران جوان) در اختیار همگان قرار می گیرد

«نخستین سرود ملی ایران» (ایران جوان) در اختیار همگان قرار می گیرد

نوشته ای که پیش رو دارید، نامه ای سرگشاده از سیاوش بیضایی است که چندی پیش نامه دیگری از او در این سایت به انتشار گذاشته شد:
جایگاه علم و هنر در روند جهانی شدن (I)

جایگاه علم و هنر در روند جهانی شدن (I)

ذهن علمی و در عین حال شاعرانه هشترودی از او یک اندیشمند ویژه ساخته است. او هم از منظر تجربیات و جهان عینی همچون یک عالًم و هم از منظر آرزومندی و خیال چون یک شاعر به پدیدار ها می نگریست. از این رو برخلاف اندیشه های پوزیتیویستی حاکم بر عصر وی، او به قلمرو پدیدارشناسی نیز گام گذاشته بود و قادر بود عقل علمی را از حصارهای محدود کننده دیدگاهی زمانه اش رها کند. یک راسیونال (عقل گرا)، مقوله زمان را از حوزه عقلی خود جدا می کند و از این رو امکان تحلیل و نظور هر اندیشه را در نسبت با تاثیرات زمانه اش از دست می دهد. اما هشترودی اینچنین نبود.
آلبوم «جان مایه» منتشر شد

آلبوم «جان مایه» منتشر شد

آلبوم «جان مایه» با نوازندگی تار امین میراحمدی و تنبک حامد زندکریم خانی توسط انتشارات «آوای دلگشای شهرود» منتشر شد. میراحمدی در این آلبوم با تاثیر پذیری از مکتب تارنوازی استاد علی اکبرخان شهنازی به اجرایی در دستگاه نوا پرداخته است، دستگاهی که علی اکبر خان در ردیف اش به اجرای آن نپرداخته است. میراحمدی در جلد این آلبوم می نویسد:
درباره حسین خان اسماعیل زاده (II)

درباره حسین خان اسماعیل زاده (II)

پس از بازگشت به ایران با مخالفت شدید جناب میرزا حسینقلی با محصول ضبط شده می گردند جناب میرزا حسینقلی به عنوان ریاست موسیقی دربار قاجار در سال ۱۲۹۱ ش در ضبط چهارم آن دوره در تهران تنها میرزا اسدالله خان را به دلیل پیشکسوتی و سن بالا به ضبط دعوت می ناید حتی باقرخان داماد خودش در این دوره از ضبط حضور ندارد.