موسیقی و ریاضیات (II)

تقسیم بندی علوم در یونان باستان
تقسیم بندی علوم در یونان باستان
در یونان باستان موسیقی و ریاضیات (حساب و هندسه) در کنار نجوم تشکیل علوم چهارگانه را می دادند، درواقع یونانیان قدیم به این چهار شاخه از علوم به دیده ریاضیات نگاه می کردند.

در آن دوران از تمدن بشری موسیقی بعنوان علمی مطرح بود که توسط آن روابط و نسبت های ریاضی به عمل تجربه می شد و به موسیقی در مدارس به اندازه حساب، هندسه و نجوم بها داده شده، دانش آموزان مجبور بودند در موسیقی نیز به انداز سه علم دیگر کسب معلومات کنند.

تقسیم بندی علوم در یونان قدیم
یونانیان قدیم از ریاضیات بعنوان علم مطالعه تغییر ناپذیرها یاد می کردند. آنها این مقوله علمی را به دو دسته بزرگتر یعنی علوم مربوط به مقادیر مجزا (discreet) و مقادیر پیوسته (continued) تقسیم بندی کرده بودند.

مقادیر مجزا شامل دو علم از علوم چهارگانه یعنی حساب و موسیقی بود. آنها مقوله های مربوط به حساب را معادل بررسی مقادیر قابل شمارش و مجزای مستقل می دانستند و موسیقی را بررسی مقادیر مجزایی که با یکدیگر در تناسب و ارتباط هستند می دانستند.

در مقابل علوم مقادیر مجزا، علوم مقادیر پیوسته وجود داشت که شامل هندسه و نجوم بود. هندسه به بررسی سکون و نجوم به بررسی هرآنچه به حرکت مربوط میشد می پرداخت.

بنابراین همانگونه که از این تقسیم بندی (به شکل توجه کنید) بر می آید جایگاه موسیقی هم ردیف سایر شاخه های علم ریاضی بوده است. اما در یک کلام شاید بتوان علم موسیقی ای را که یونانیان باستان تعریف کرده اند علمی دانست که به بررسی روابط میان صداهای خوشایند و ناخوشایند (در اینجا منظور consonance و dissonance) است، نامید.

اکتشافات فیثاغورث و پیروان او در باره نت های موسیقی
اولین کشف دانشمندان یونان آن بود که اصوات موسیقی ای که فرکانس آنها مضاربی از یکدیگر هستند همواره بصورت خوشایند شنیده می شوند. بسیاری از دانشمندان و حتی مردم عادی متوجه بودند که هنگامی که دو صدای موسیقی با یکدیگر اجرا می شوند لزوما” احساس خوبی را در انسان ایجاد نمی کنند.

آنها همچنین متوجه شده بودند که یکی از مهمترین نسبت های فرکانسی نسبت ۱:۲ یا همان اکتاو است که طی آن نسبتهایی مانند ۲:۳ (پنجم) یا ۳:۴ (چهارم) یا ۴:۵ (سوم بزرگ) و ۵:۶ (سوم کوچک) تکرار می شود. یونانیان بخوبی به زیبایی صداهایی که با این نسبت ها بطور همزمان پخش می شدند آگاه بودند و فیثاغورث از جمله کسانی بود که رابطه ریاضی و خوشصدایی موسیقی را در میان تارهای صوتی مورد بررسی قرار داد. در واقع آنها دریافته بودند که نسبتهای x:x+1 برای x های کوچکتر از ۱۰ و بزرگتر از صفر نسبتهایی است که نتیجه آن فاصله هایی خوش صدا هستند.

تمام این موارد که به نوعی از آنها می توان به عنوان پایه های دانش هارمونی یاد کرد، از دغدغه های علم موسیقی از زمان فیثاغورثیان تا اوایل قرون وسطی بوده است. شاید بزرگترین سئوال آنها این بود که چرا نمی توانند با استفاده از کنار هم قرار دادن نسبت هایی که از آنها نام بردیم به اولین نسبت خوش صدا کشف شده یعنی ۱:۲ یا اکتاو برسند. (در واقع این نشان می دهد که متاسفانه نسبت x به x+1 هرگز نمی تواند یک نسبت صحیح باشد.)

اما ناگفته نماند که فیثاغورثیان کشف کرده بودند که اگر شش فاصله ۹:۸ (که همان یک پرده است) را کنار هم قرار دهید به نتی می رسید که تقریبا” با نت اول نسبت ۱:۲ دارد. (در واقع باید نسبت ۹:۸ را به توان شش برسانید که نتیجه چیزی حدود ۲٫۰۲۷۳ می شود.)

در هر صورت هر آنچه بود سالها گذشت تا باخ تصمیم گرفت که این نسبت ها را معتدل کند و مشکلاتی را که از روز اول فیثاغورثیان – به درست – پایه گذار آنها بودند را رفع کند. در گام معتدل باخ هر اکتاو به ۱۲ نیم پرده تقسیم می شود که نیم پرده های متوالی با یکدیگر نسبت ریشه دوازدهم عدد ۲ را دارا هستند! تحت این شرایط فاصله پنجم گام معتدل باخ معادل هفت فاصله نیم پرده بوده که کمی کمتر از فاصله فیثاغورثی است(یعنی ریشه دوازدهم عدد ۲ به توان ۷).

جمع بندی
اما نکته ای که در پایان این بحث باید به آن اشاره کرد آن است که هرچند باخ برای ساده تر کردن مسائل مربوط به کوک موسیقی گام معتدل خود را ارائه کرد، اما باید اعتراف کرد که کوک کردن سازها با فاصله هایی متناسب با ریشه دوازدهم عدد ۲ (که نتیجه عددی گنگ است) عملا” باعث شد که موسیقیدان ها برای کوک کردن سازهای خود از دستگاهایی استفاده کنند که نه تنها نمی توانند بصورت دقیق این نسبت ها را مشخص کنند (چون نسبتها گنگ بودند) بلکه بتدریج رابطه احساسی موسیقیدان با این نسبت های زیبای ریاضی در طول زمان به فراموشی سپرده شد، بگونه ای که امروزه بسیاری از نوازندگان و موسیقیدانان از ارتباط میان فاصله های موسیقی با نسبت های فیثاغورثی بی خبر هستند.

گفت و گو با جان کیج (I)

نوشته که پیش رو دارید، یکی از مهمترین گفتگوهای جان کیج است که در آن به توضیح نظریات خود می پردازد. مصاحبه کنندگان مایکل کربی و رایچارد شکنر هستند و متن آن ابتدا در مجله تئاتر “Tulane”، جلد دهم، شماره دو (زمستان ۱۹۶۵)، صفحه ۵۰ تا ۷۲ به انتشار رسیده است که امروز اولین قسمت از برگردان فارسی آن را می خوانید. (مترجم: محبوبه خلوتی)

مروری بر آلبوم «تار و عود»

این آلبوم مجموعه قطعاتی ساخته شده برای تار و عود است در سه بخش: سه‌گاه، چهارگاه و راست‌پنجگاه که هر کدام از این سه بخش شاملِ سه قطعه‎ی کوتاه هستند.

از روزهای گذشته…

طلوع مشکاتیان

طلوع مشکاتیان

مرکز حفظ و اشاعه موسیقی، از اواخر دهه پنجاه با هدف آموزش، احیا و رواج سنتهای موسیقی ایرانی بوسیله نورعلی خان برومند و داریوش صفوت، تاسیس و سپس با دعوت از اساتید بزرگ آن زمان تکمیل شد. نقش این مرکز، در پیشرفت موسیقی ملی، غیر قابل انکار است بطوریکه بسیاری از اساتید شاخص حال حاضر، پرورش یافته همین مرکز بودند.
گفتگو با سارا چانگ (III)

گفتگو با سارا چانگ (III)

اگر شما موسیقیدان هستید و به مقدار اطلاعاتتان تا حدی اطمینان دارید، وقتی به کنسرتی گوش می دهید متوجه می شوید که نوازنده با تمام وجودش نمی نوازد، شما سریعا این را حس می کنید، برای همین است که تعیین زمان و شرایط مناسب برای اجرای کنسرتتان اهمیت فراوان دارد و باید مطمئن باشید که شدیدا خسته نیستید و خودتان را آماده کنید. اگر می دانید زمانی به آنجا خواهید رسید که تمام روز پرواز داشته اید و هیچ زمانی برای تمرین نداشته اید… من احتمالا در این شرایط روی تختم دراز می کشم و به خواب می روم، حتی در ۱۰ دقیقه مانده به کنسرتم، مادرم معمولا به سراغم می آید و در حالی که در می زند می گوید: “آیا هنوز خوابی؟ نمی توانی خواب باشی در حالی که تا ۱۰ دقیقه دیگر باید روی سن بروی!”
وکیلی: باید طبقه بندی مکاتب را با دقت بیشتری بررسی کرد

وکیلی: باید طبقه بندی مکاتب را با دقت بیشتری بررسی کرد

معرفی مکتب های آوازی در موسیقی دستگاهی ایران، یکی از شایع ترین روش های دسته بندی در آموزش آواز ایرانی است که در سالهای اخیر با به دست آمدن بخشی از صفحه های گرامافون کمتر شنیده شده از دوره قاجار و همچنین اسناد مکتوب گردآوری شده از آن دوره، دچار چالش های جدی شده است.
نائریکا، زن پهلوان

نائریکا، زن پهلوان

مینو رضایی نوازنده و مدرس دف است. فعالیت های او با ارکستر دالاهو با مدیریت مسعود حبیبی آغاز شده و با پایان گرفتن فعالیت این ارکستر، وی با جدیت مثال زدنی اقدام به تشکیل ارکستر کوبه ای بزرگی با استفاده از بانوان نوازنده کرده است. این ارکستر که نائریکا نام دارد، امروز بزرگترین ارکستر موسیقی زنان در ایران می باشد و تا به حال برنامه هایی در تالارهایی مانند میلاد و وحدت داشته است. با مینو رضایی سرپرست این ارکستر گفتگویی کرده ایم که می خوانید:
تأملی در آرای موسیقی خیام (III)

تأملی در آرای موسیقی خیام (III)

نگارنده، بر مبنای سنجش‏های آزمایشگاهی که روی قدیمی‏ترین آثار مضبوط استادان نوازنده چون: محمدصادق خان سرور الملک (رئیس گروه نوازندگان ناصر الدین شاه)، نایب اسد الله (استاد نی)، میرزا حبیب سماع حضور (استاد سنتور)، میرزا عبدالله و آقا حسینقلی (استادان تار) و دیگر نوازندگان دوره‏ی ناصری – که از استوانه‏های مومی حافظ الاصوات مورد بازیافت صوتی – انجام داده‏ام، ابعاد فواصل اجرایی آنها را نیز استخراج و با دستگاه‏های الکتروآکوستیک برآورد و بر مبنای واحد سنت، آن فواصل را تعیین و با گام‏های طبیعی (زارلن)، فیثاغورس و گام تعدیل شده‏ باخ مورد مقایسه قرار داده‏ام. (-:ساسان سپنتا ۱۳۷۷)
ایزایی پادشاه ویولون (I)

ایزایی پادشاه ویولون (I)

اوژن ایزایی (Eugène Ysaÿe) ویلنیست، آهنگساز و رهبر بزرگ بلژیکی است. تئو ایزل (۱۸۶۵-۱۹۱۸) برادر وی: آهنگساز و پیانیست بود. اوژن ایزایی به نام “پادشاه ویلن” شهرت دارد. اگرچه ایزل در خانواده ای روستایی به دنیا آمد اما بیشتر اعضای خانواده نسل در نسل ساز می زدند.
ضیاالدین ناظم پور

ضیاالدین ناظم پور

متولد ۱۳۴۵ تهران آهنگساز، نوازنده رباب، نویسنده info@nazempour.com
چکیدۀ درس‌گفتارهای مبانی اتنوموزیکولوژی، جلسه پنجم (II)

چکیدۀ درس‌گفتارهای مبانی اتنوموزیکولوژی، جلسه پنجم (II)

پروژه‌های میدانی مطالعات موسیقی را می‌توان مشتمل بر سه مرحله دانست. این مراحل به هم مرتبط هستند لیکن همۀ آن‌ها به یک اندازه اهمیت دارند. این سه مرحله عبارتند از:
تولد یک اثر جامعه‌شناسی موسیقی (IV)

تولد یک اثر جامعه‌شناسی موسیقی (IV)

برخلاف نظر مرسوم، که عمده‌ی دگرگونی‌های اجتماعی را با مقداری گرایش به توهم توطئه محصول خواست فرادستان و به ویژه فرادستان سیاسی می‌داند و هر فعلی را به اراده‌ی آنان نسبت می‌دهد، در این کتاب همان‌طور که از جامعه‌شناسی انتظار می‌رود با سه ضلع مخاطبان-موسیقی‌دانان و قدرتمندان سیاسی و نحوه‌ی پیوندها و تاثیر و تاثرشان بریکدیگر مدلسازی صورت گرفته است و به وضوح نیروهای اجتماعی گاه بزرگی را به نمایش درمی‌آورد که به عکس، نزد فرودستان است و اراده‌ی فرادستان را اگر نه متوقف دست‌کم کند می‌کند. نویسنده نشان می‌دهد اینها چگونه ممکن است با همدیگر همکاری کنند.
معجزتی همچنان جاری

معجزتی همچنان جاری

شماره‌ هشتادم فصلنامه‌ موسیقی ماهور به‌تازگی منتشرشده است. با این شماره، فصلنامه‌ ماهور بیست‌ساله شده و با اعتباری مثال‌زدنی، اعتباری علمی که به جرأت می‌توان گفت هیچ‌یک در تاریخ نشریات فارسی‌زبان موسیقی بدان دست نیافته‌اند. اما تکیه‌گاه این اعتبار بی‌همتا کجاست و چرا فصلنامه‌ ماهور شأنی چنین وزین یافته است؟