موسیقی و ریاضیات (II)

تقسیم بندی علوم در یونان باستان
تقسیم بندی علوم در یونان باستان
در یونان باستان موسیقی و ریاضیات (حساب و هندسه) در کنار نجوم تشکیل علوم چهارگانه را می دادند، درواقع یونانیان قدیم به این چهار شاخه از علوم به دیده ریاضیات نگاه می کردند.

در آن دوران از تمدن بشری موسیقی بعنوان علمی مطرح بود که توسط آن روابط و نسبت های ریاضی به عمل تجربه می شد و به موسیقی در مدارس به اندازه حساب، هندسه و نجوم بها داده شده، دانش آموزان مجبور بودند در موسیقی نیز به انداز سه علم دیگر کسب معلومات کنند.

تقسیم بندی علوم در یونان قدیم
یونانیان قدیم از ریاضیات بعنوان علم مطالعه تغییر ناپذیرها یاد می کردند. آنها این مقوله علمی را به دو دسته بزرگتر یعنی علوم مربوط به مقادیر مجزا (discreet) و مقادیر پیوسته (continued) تقسیم بندی کرده بودند.

مقادیر مجزا شامل دو علم از علوم چهارگانه یعنی حساب و موسیقی بود. آنها مقوله های مربوط به حساب را معادل بررسی مقادیر قابل شمارش و مجزای مستقل می دانستند و موسیقی را بررسی مقادیر مجزایی که با یکدیگر در تناسب و ارتباط هستند می دانستند.

در مقابل علوم مقادیر مجزا، علوم مقادیر پیوسته وجود داشت که شامل هندسه و نجوم بود. هندسه به بررسی سکون و نجوم به بررسی هرآنچه به حرکت مربوط میشد می پرداخت.

بنابراین همانگونه که از این تقسیم بندی (به شکل توجه کنید) بر می آید جایگاه موسیقی هم ردیف سایر شاخه های علم ریاضی بوده است. اما در یک کلام شاید بتوان علم موسیقی ای را که یونانیان باستان تعریف کرده اند علمی دانست که به بررسی روابط میان صداهای خوشایند و ناخوشایند (در اینجا منظور consonance و dissonance) است، نامید.

اکتشافات فیثاغورث و پیروان او در باره نت های موسیقی
اولین کشف دانشمندان یونان آن بود که اصوات موسیقی ای که فرکانس آنها مضاربی از یکدیگر هستند همواره بصورت خوشایند شنیده می شوند. بسیاری از دانشمندان و حتی مردم عادی متوجه بودند که هنگامی که دو صدای موسیقی با یکدیگر اجرا می شوند لزوما” احساس خوبی را در انسان ایجاد نمی کنند.

آنها همچنین متوجه شده بودند که یکی از مهمترین نسبت های فرکانسی نسبت ۱:۲ یا همان اکتاو است که طی آن نسبتهایی مانند ۲:۳ (پنجم) یا ۳:۴ (چهارم) یا ۴:۵ (سوم بزرگ) و ۵:۶ (سوم کوچک) تکرار می شود. یونانیان بخوبی به زیبایی صداهایی که با این نسبت ها بطور همزمان پخش می شدند آگاه بودند و فیثاغورث از جمله کسانی بود که رابطه ریاضی و خوشصدایی موسیقی را در میان تارهای صوتی مورد بررسی قرار داد. در واقع آنها دریافته بودند که نسبتهای x:x+1 برای x های کوچکتر از ۱۰ و بزرگتر از صفر نسبتهایی است که نتیجه آن فاصله هایی خوش صدا هستند.

تمام این موارد که به نوعی از آنها می توان به عنوان پایه های دانش هارمونی یاد کرد، از دغدغه های علم موسیقی از زمان فیثاغورثیان تا اوایل قرون وسطی بوده است. شاید بزرگترین سئوال آنها این بود که چرا نمی توانند با استفاده از کنار هم قرار دادن نسبت هایی که از آنها نام بردیم به اولین نسبت خوش صدا کشف شده یعنی ۱:۲ یا اکتاو برسند. (در واقع این نشان می دهد که متاسفانه نسبت x به x+1 هرگز نمی تواند یک نسبت صحیح باشد.)

اما ناگفته نماند که فیثاغورثیان کشف کرده بودند که اگر شش فاصله ۹:۸ (که همان یک پرده است) را کنار هم قرار دهید به نتی می رسید که تقریبا” با نت اول نسبت ۱:۲ دارد. (در واقع باید نسبت ۹:۸ را به توان شش برسانید که نتیجه چیزی حدود ۲٫۰۲۷۳ می شود.)

در هر صورت هر آنچه بود سالها گذشت تا باخ تصمیم گرفت که این نسبت ها را معتدل کند و مشکلاتی را که از روز اول فیثاغورثیان – به درست – پایه گذار آنها بودند را رفع کند. در گام معتدل باخ هر اکتاو به ۱۲ نیم پرده تقسیم می شود که نیم پرده های متوالی با یکدیگر نسبت ریشه دوازدهم عدد ۲ را دارا هستند! تحت این شرایط فاصله پنجم گام معتدل باخ معادل هفت فاصله نیم پرده بوده که کمی کمتر از فاصله فیثاغورثی است(یعنی ریشه دوازدهم عدد ۲ به توان ۷).

جمع بندی
اما نکته ای که در پایان این بحث باید به آن اشاره کرد آن است که هرچند باخ برای ساده تر کردن مسائل مربوط به کوک موسیقی گام معتدل خود را ارائه کرد، اما باید اعتراف کرد که کوک کردن سازها با فاصله هایی متناسب با ریشه دوازدهم عدد ۲ (که نتیجه عددی گنگ است) عملا” باعث شد که موسیقیدان ها برای کوک کردن سازهای خود از دستگاهایی استفاده کنند که نه تنها نمی توانند بصورت دقیق این نسبت ها را مشخص کنند (چون نسبتها گنگ بودند) بلکه بتدریج رابطه احساسی موسیقیدان با این نسبت های زیبای ریاضی در طول زمان به فراموشی سپرده شد، بگونه ای که امروزه بسیاری از نوازندگان و موسیقیدانان از ارتباط میان فاصله های موسیقی با نسبت های فیثاغورثی بی خبر هستند.

ریتم و ترادیسی (VI)

برخی از نویسندگان از دگره ای استفاده می کنند که در آن اعداد مختلفی، بسته به برخی از ویژگی های ساز یا رویداد، ممکن است در فواصل زمانی ظاهر شوند: حجم صدای آن، نوع زخمه زنی، یا دیرش آن. برای مثال، برآون دامنه ی رویداد های نت را به وسیله ی دیرش زمانی سنجش می کند (Brown 1993)، که ممکن است هنگام تلاش برای کشف خودکار وزن مفید باشد. در این طرح، ریتم ایو عبارتست از:

موسیقی شناسی فمنیستی (I)

در دوران معاصر بحث حقوق زنان در جوامع و پرداختن به ارزشهای زنان از جایگاه ویژه ای در می ان صاحب نظران و انسان شناسان برخوردار است. در طول تاریخ در راستای برابر سازی حقوق زنان و مردان تلاشهای بسیاری شده است. این تلاشها صرفا در زمینه حقوق اجتماعی و شغل و پوشش و… نبوده بلکه یکی از این شاخه ها برابری در زمینه هنر است. چیزی که امروزه در غرب همچنان با آن مواجه هستیم و آن استفاده ابزاری از زن برای جذب مخاطب در آثار هنریست، از نقاشی و مجسمه سازی تا سینما و موسیقی. بر خلاف تبلیغ سیستم های غربی در زمینه برابری جنسیتی زن و مرد در عمل مشاهده می کنیم که هیچ برابری حتی در صحبت های برخی فیلسوفان تاریخ غرب برای زن و مرد در نظر گرفته نشده و گاها حتی زن را عاری از نبوغ و شعور آفرینش اثر هنری می دانستند. بحث بسیار گسترده و طولانیست اما در این مقاله با استفاده از چند نوشتار مشهور در زمینه موسیقی شناسی سعی کردیم تا حدودی به این موضوع مهم در زمینه هنر و مخصوصا موسیقی بپردازیم.

از روزهای گذشته…

روش سوزوکی (قسمت شصتم)

روش سوزوکی (قسمت شصتم)

به این باور و اطمینان باشیم که یک استعدادى مسیر خود را خود به خود طى خواهد کرد، حالا این پیشروى یا بطور صحیح و عالى راهش را مى‌پیماید و یا اینکه بطور غیرقابل قبول که این راه دوم بى‌استعدادى و ناتوانى کودک به حساب مى‌آید، این فکر صحیح نیست، به این خاطر باید کودکان از ابتدا به دست‌هاى متخصصان واقعى سپرده شوند.
ربنا با صدای شجریان

ربنا با صدای شجریان

برای بسیاری از ایرانیان، افطار بدون ربنا رنگ و بویی ندارد. سالهاست صدای چابک و زیبای شجریان در این ساعات مردم را مجذوب خود می کند.
تاریخچه سازهای الکترونیک (II)

تاریخچه سازهای الکترونیک (II)

سینتی های اولیه حالت منو فونیک (monophonic) داشتند یعنی قادر بودند فقط یک صدا را در آن واحد ایجاد کنند و توانایی ایجاد بیش از یک صدا را در یک لحظه نداشتند. بیشتر آثاری که توسط سینت سایزر های موگ (Moog) تولید می شد، بر روی کاست های ضبط صوت (ریل) در استودیوها ضبط و ثبت می شد و نوازنده برای ساخت یک اثر مالتی ترک (Multi Tracks) یا چند صدایی (Poly phonic) باید اثر خود را لایه بندی می کرد.
راخمانینف؛ واپسین نماینده یک سلسله بزرگ (I)

راخمانینف؛ واپسین نماینده یک سلسله بزرگ (I)

“هنرمند می کوشد و باز می کوشد تا به غیر ممکن دست یابد. گاهی خوش اقبال است و کمی به هدفش نزدیک می شود. اما همه مدت به جایی دیگر رانده می شود، به جایی که کسی نمی تواند او را آرام کند، کسی نمی تواند کمکی به او بکند.”
یوسفی: جای خالی تفکر را در موزیسین ها میبینم

یوسفی: جای خالی تفکر را در موزیسین ها میبینم

چهار سال پیش خبری مبنی بر چاپ سالشمار موسیقی زنان توسط نیکو یوسفی در خبرگزاری ها قرار گرفت ولی به دلایل مختلفی این اتفاق به تاخیر افتاد تا اینکه قرار شد، اطلاعاتی مربوط به موسیقی زنان در سایتی خصوصی به مدیریت نیکو یوسفی به انتشار برسد. با او به گفتگو نشسته ایم درباره شکل جدید این پروژه و فعالیتش.
صداسازی در آواز (IV)

صداسازی در آواز (IV)

در الگوی حاضر وظیفه اصلی در بازدم بر عهده عضلات سطح پشتی مکعب شکمی (فیله کمر) می باشد. به صورت فرضی اگر این عضلات را به یک ورزشکار پاورلیفتیگ تشبیه کنیم که بر روی عضلات کف لگن ایستاده، هنگام بازدم زمانی است که ورزشکار درحال هل دادن وزنه یا همان دیافراگم به سمت بالا می باشد که این فشار علاوه بر ناحیه دیافراگم در روی عضلات کف لگن، یعنی دقیقا جایی که پای این ورزشکار قرار گرفته نیز احساس می گردد.
سیری در تاریخ موسیقی و خنیاگری ساسانیان (IV)

سیری در تاریخ موسیقی و خنیاگری ساسانیان (IV)

به نقل از کریستنسن بر دیوارهای غار بزرگ طاق‌بستان دو مجلس از مجالس بزم خسروپرویز که در آن رامشگران دور پادشاه حلقه‌زده‌اند، نقش شده است. یکی از آن دو مجلس شکار آهو است. نوازندگان در بالای تصویر پشت سر ایستاده‌اند. دو تن از آنان کرنا و سومی نقاره‌ای در دست دارد، بر صفحه‌ای که پلکانی به آن تکیه کرده است، گروهی از زنان مشغول نواختن چنگ یا کف زدن هستند. در مجلس شکار زورقی پر از زنان آوازخوان و چنگ زن به چشم می‌خورد. زن زیبایی نیز در کنار شاه ایستاده و مشغول نواختن عود است.
از بین بردن سکون هارمونیک

از بین بردن سکون هارمونیک

توالی آکوردهای برگشت پذیر (Turnaround) آنهایی هستند که شما می توانید بارها و بارها آنها را تکرار کنید. به این معنا که پس از رسیدن میزان آخر امکان وصل هارمونیک این میزان به اولین میزان از توالی آکورد موجود می باشد. این نوع از توالی های آکورد معمولآ کوتاه می باشند و به نوازنده یا آهنگساز اجازه می دهند که با خیال راحت آنرا به هر مقدار که می خواهد تکرار کند.
گزارشی از سخنرانی آروین صداقت کیش در سمینار «موسیقی و امر دراماتیک» (II)

گزارشی از سخنرانی آروین صداقت کیش در سمینار «موسیقی و امر دراماتیک» (II)

او با اشاره به این که در زمان وضع لغت درام می‌شد آن را به هر نوع کنش نسبت داد اما امروزه این گونه نیست، ادامه داد: زمانی که این لغت وضع شد اگر هر شکلی از کنش اتفاق می‌افتاد می‌توانستیم این لغت را به آن نسبت دهیم. اگر شما سه هزار سال پیش یا دو هزار و پانصد سال پیش در یونان زندگی می‌کردید، زمانی که این لغت وضع شد می‌توانستید به هر نوع از کنش نسبتش دهید. امروز اما در این وضعیت نیستیم و این را می‌دانیم. پس اجازه دهید از همان مبادی آغاز کنیم و ببینیم چگونه می‌توانیم درام را در حالتی کلی و در سطحی هستی‌شناختی شناسایی کرده و آن وقت مصداق‌هایی از آن را در هنر و غیر هنر نشان دهیم.
خیام و موسیقی نظری، بررسی مقایسه ای (III)

خیام و موسیقی نظری، بررسی مقایسه ای (III)

خیام در رساله موسیقى خود ضمن ذکر انواع ذو الاربع‏ها یا دانگ‏هاى موسیقى زمان خود فواصل بین نت‏هاى آن را با اعداد دریافتى معرفى کرده است. او در رساله خود از سه نوع ذو الاربع با نام‏هاى: قوى ملون و رخو یاد کرده است. موسیقى‏دانان قدیم گاه دو یا چند ذو الاربع را بطور متصل یا منفصل بهم مربوط میساختند و به اصطلاح فارابى آنها را «جنس» مى‏نامیدند.