موسیقی و ریاضیات (II)

تقسیم بندی علوم در یونان باستان
تقسیم بندی علوم در یونان باستان
در یونان باستان موسیقی و ریاضیات (حساب و هندسه) در کنار نجوم تشکیل علوم چهارگانه را می دادند، درواقع یونانیان قدیم به این چهار شاخه از علوم به دیده ریاضیات نگاه می کردند.

در آن دوران از تمدن بشری موسیقی بعنوان علمی مطرح بود که توسط آن روابط و نسبت های ریاضی به عمل تجربه می شد و به موسیقی در مدارس به اندازه حساب، هندسه و نجوم بها داده شده، دانش آموزان مجبور بودند در موسیقی نیز به انداز سه علم دیگر کسب معلومات کنند.

تقسیم بندی علوم در یونان قدیم
یونانیان قدیم از ریاضیات بعنوان علم مطالعه تغییر ناپذیرها یاد می کردند. آنها این مقوله علمی را به دو دسته بزرگتر یعنی علوم مربوط به مقادیر مجزا (discreet) و مقادیر پیوسته (continued) تقسیم بندی کرده بودند.

مقادیر مجزا شامل دو علم از علوم چهارگانه یعنی حساب و موسیقی بود. آنها مقوله های مربوط به حساب را معادل بررسی مقادیر قابل شمارش و مجزای مستقل می دانستند و موسیقی را بررسی مقادیر مجزایی که با یکدیگر در تناسب و ارتباط هستند می دانستند.

در مقابل علوم مقادیر مجزا، علوم مقادیر پیوسته وجود داشت که شامل هندسه و نجوم بود. هندسه به بررسی سکون و نجوم به بررسی هرآنچه به حرکت مربوط میشد می پرداخت.

بنابراین همانگونه که از این تقسیم بندی (به شکل توجه کنید) بر می آید جایگاه موسیقی هم ردیف سایر شاخه های علم ریاضی بوده است. اما در یک کلام شاید بتوان علم موسیقی ای را که یونانیان باستان تعریف کرده اند علمی دانست که به بررسی روابط میان صداهای خوشایند و ناخوشایند (در اینجا منظور consonance و dissonance) است، نامید.

اکتشافات فیثاغورث و پیروان او در باره نت های موسیقی
اولین کشف دانشمندان یونان آن بود که اصوات موسیقی ای که فرکانس آنها مضاربی از یکدیگر هستند همواره بصورت خوشایند شنیده می شوند. بسیاری از دانشمندان و حتی مردم عادی متوجه بودند که هنگامی که دو صدای موسیقی با یکدیگر اجرا می شوند لزوما” احساس خوبی را در انسان ایجاد نمی کنند.

آنها همچنین متوجه شده بودند که یکی از مهمترین نسبت های فرکانسی نسبت ۱:۲ یا همان اکتاو است که طی آن نسبتهایی مانند ۲:۳ (پنجم) یا ۳:۴ (چهارم) یا ۴:۵ (سوم بزرگ) و ۵:۶ (سوم کوچک) تکرار می شود. یونانیان بخوبی به زیبایی صداهایی که با این نسبت ها بطور همزمان پخش می شدند آگاه بودند و فیثاغورث از جمله کسانی بود که رابطه ریاضی و خوشصدایی موسیقی را در میان تارهای صوتی مورد بررسی قرار داد. در واقع آنها دریافته بودند که نسبتهای x:x+1 برای x های کوچکتر از ۱۰ و بزرگتر از صفر نسبتهایی است که نتیجه آن فاصله هایی خوش صدا هستند.

تمام این موارد که به نوعی از آنها می توان به عنوان پایه های دانش هارمونی یاد کرد، از دغدغه های علم موسیقی از زمان فیثاغورثیان تا اوایل قرون وسطی بوده است. شاید بزرگترین سئوال آنها این بود که چرا نمی توانند با استفاده از کنار هم قرار دادن نسبت هایی که از آنها نام بردیم به اولین نسبت خوش صدا کشف شده یعنی ۱:۲ یا اکتاو برسند. (در واقع این نشان می دهد که متاسفانه نسبت x به x+1 هرگز نمی تواند یک نسبت صحیح باشد.)

اما ناگفته نماند که فیثاغورثیان کشف کرده بودند که اگر شش فاصله ۹:۸ (که همان یک پرده است) را کنار هم قرار دهید به نتی می رسید که تقریبا” با نت اول نسبت ۱:۲ دارد. (در واقع باید نسبت ۹:۸ را به توان شش برسانید که نتیجه چیزی حدود ۲٫۰۲۷۳ می شود.)

در هر صورت هر آنچه بود سالها گذشت تا باخ تصمیم گرفت که این نسبت ها را معتدل کند و مشکلاتی را که از روز اول فیثاغورثیان – به درست – پایه گذار آنها بودند را رفع کند. در گام معتدل باخ هر اکتاو به ۱۲ نیم پرده تقسیم می شود که نیم پرده های متوالی با یکدیگر نسبت ریشه دوازدهم عدد ۲ را دارا هستند! تحت این شرایط فاصله پنجم گام معتدل باخ معادل هفت فاصله نیم پرده بوده که کمی کمتر از فاصله فیثاغورثی است(یعنی ریشه دوازدهم عدد ۲ به توان ۷).

جمع بندی
اما نکته ای که در پایان این بحث باید به آن اشاره کرد آن است که هرچند باخ برای ساده تر کردن مسائل مربوط به کوک موسیقی گام معتدل خود را ارائه کرد، اما باید اعتراف کرد که کوک کردن سازها با فاصله هایی متناسب با ریشه دوازدهم عدد ۲ (که نتیجه عددی گنگ است) عملا” باعث شد که موسیقیدان ها برای کوک کردن سازهای خود از دستگاهایی استفاده کنند که نه تنها نمی توانند بصورت دقیق این نسبت ها را مشخص کنند (چون نسبتها گنگ بودند) بلکه بتدریج رابطه احساسی موسیقیدان با این نسبت های زیبای ریاضی در طول زمان به فراموشی سپرده شد، بگونه ای که امروزه بسیاری از نوازندگان و موسیقیدانان از ارتباط میان فاصله های موسیقی با نسبت های فیثاغورثی بی خبر هستند.

زیستن با هنر سلوکی عاشقانه (III)

انتشار آلبوم بیداد با تکنوازی تار استاد غلامحسین بیگجه خانی و پس از آن درگذشت استاد در فروردین ماه سال هزار و سیصد و شصت و شش باعث شد که توجه بسیاری از نوازندگان دوباره به شیوه ایشان جلب شود. من به شیوه نوازندگی ایشان علاقمند بودم و به همین دلیل، وقتی جناب داوود آزاد از تبریز به تهران آمدند حدود یک سال البته به طور پراکنده درخدمت ایشان، بعضی از بخش های ردیف موسیقی و تعدادی از آثار استاد بیگجه خانی را نواختم که البته فراگیری آثار خیلی برایم مهم نبود؛ بلکه لحن و شیوه نوازندگی ایشان برایم اهمیت بیشتری داشت. پس از آن نیز به تدریج به آوانگاری تعدادی از آثار استاد بیگجه خانی پرداختم.

از بحران اندیشه تا نااندیشیدگی بحران در موسیقی ایران (IV)

در چنین شرایطی حتی امر هنری که دیگر نقش وجودی خود را از کف داده و با فاصله گرفتن از نقش اثرگذار و هستی بخش خود، تنها به یک ابزار در دست قدرتها و یا حتی یک شیء تزئینی بدل شده است، ناتوان از ایجاد بسترهای یک جریان تاریخی نوشونده و پویا به ورطه های تکرار و فراموشی فرومیغلتد و فرد مصداق جریان کلی جامعه، اندک اندک خود را در مغاک توهم غرقه می یابد: از نگاه اراده گرایانه و کوشش بیهوده برای اعمال آن به واقعیت جریان تاریخی، تا اشکال گوناگون جزم اندیشی و حتی غرقه شدن در بسترهای فروبستۀ تجرید و تفکر محدود انتزاعی، همه و همه به نظر می رسد که محصول چنین وضعی باشند.

از روزهای گذشته…

بیانیه دبیر سومین جشنواره سایت ها و وبلاگ های موسیقی

بیانیه دبیر سومین جشنواره سایت ها و وبلاگ های موسیقی

بالاخره پس از ۷ ماه رایزنی با مدیران و مسئولان موسیقی برای برگزاری سومین دوره از جشنواره سایت ها و وبلاگ های موسیقی، روز ۲۸ بهمن ماه یعنی ۲۴ روز پیش توانستیم، فراخوان این دوره از جشنواره را منتشر کنیم. امسال با وجود تاخیری که در برگزاری جشنواره روی داد، استقبال از جشنواره بیشتر از سال گذشته بود و ۶۵ اثر به جشنواره رسید که البته از این تعداد، متاسفانه نزدیک به یک سوم به دلیل رعایت نشدن قوانین مربوط به ارسال آثار در جشنواره، حذف شدند.
بررسیِ مقاله‏ «مُدلی جدید برای اتنوموزیکولوژی» (III)

بررسیِ مقاله‏ «مُدلی جدید برای اتنوموزیکولوژی» (III)

او آنچه رایس به عنوان مدل مریام نمایش داده را «استخوان‏های لختِ این مدل» تعبیر می‏ کند. در این‏باره اِلِن کاسکف (۱۳۸۵: ۱۶۵) بیان می‏کند: «نوعی فُلکلُر درباره‏ سادگی فریبنده‏ [… مدل مریام] رشد کرده که احتمالاً روابط پیچیده ‏ترِ میان انسان، موسیقی و فرهنگ را که شاید مورد نظر مریام بوده از نظر پنهان کرده ‏است». در این راستا او براساس بررسی دقیق‏ترِ توضیحاتِ مریام ساختار و شکل پیچیده‏ تری از مدل مریام را نشان می‏دهد (نک. همان: ۱۷۰). در واکنش به نظر دیگر رایس، سیگر دلیل رویکردهای متنوع شاگردان مریام در پژوهش‏های انسان‏ شناختی موسیقی که منجر به گزارش نتایج مختلف شده را نه محدود بودن آن‏ها، بلکه به خاطر مبتنی بودن «مباحثات و کار»ِ آن‏ها بر آثار اندیشمندانی مانند مارکس، وبر، دورکهایم و زیمل می‏ داند.
معجزتی همچنان جاری

معجزتی همچنان جاری

شماره‌ هشتادم فصلنامه‌ موسیقی ماهور به‌تازگی منتشرشده است. با این شماره، فصلنامه‌ ماهور بیست‌ساله شده و با اعتباری مثال‌زدنی، اعتباری علمی که به جرأت می‌توان گفت هیچ‌یک در تاریخ نشریات فارسی‌زبان موسیقی بدان دست نیافته‌اند. اما تکیه‌گاه این اعتبار بی‌همتا کجاست و چرا فصلنامه‌ ماهور شأنی چنین وزین یافته است؟
دارالفنون، مسیو لومر و اولین سرود ملی ایران (II)

دارالفنون، مسیو لومر و اولین سرود ملی ایران (II)

اما «منوچهر صهبایی» در مورد تاریخ فوت لومر، در شهریور ۱۳۸۳ در گفت وگویی با مجله “گفتگوی هارمونیک”، بیان داشته است: «مطالبی هست که در هیج جا وجود ندارد مثلاً چیزی که من خیلی زحمت کشیده ام و پیدا کرده ام که از لحاظ تحقیقاتی خیلی مهم هست تاریخ تولد و فوت لومر که موزیکانباشی ناصرالدین شاه و مظفرالدین شاه بوده است که در کتاب ها تنها جایی که اشاره شده در یک کتاب از روح الله خالقی هست که در آن جا نوشته شده حدود ۴۰ سال پیش لومر فوت کرد! حالا هی شما کتاب را ورق بزنید نه تاریخ دارد … یعنی اصلاً تاریخ نوشته شدن این کتاب و انتشاراش معلوم نیست مال کی هست! الان شما کتاب را می خوانید مال ۴۰ سال پیش هست! صد سال بعد هم مال ۴۰ سال پیش هست! من با تحقیقاتم برای اولین بار در تاریخ موسیقی ایران، تاریخ دقیق تولد و فوت را پیدا کردم که لازمش این بود که تمام کشورهای اروپایی تا آراژانتین را بگردم تا نوادگان لومر (۱۸۴۲ تا ۱۹۰۷ م) را پیدا کنم که بتوانم یک چیز دقیق و مرتب بنویسم و این را پیدا کردم و الان در کتاب ها می نویسند بدون این که معلوم باشد که این راکی پیدا کرده و تا یک – دو سال پیش کسی نمی دانست که این شخص که نقش مهمی در ورود موسیقی سمفونیک در ایران داشته و به طور غیر مستقیم چندصدایی را به ایران وارد کرد، اصلاً نمی دانستند کی بود، کی به دنیا آمده و کی فوت کرده …»
کتاب «نُه پیش درآمد و رِنگ از درویش خان و موسی معروفی برای سنتور» منتشر شد

کتاب «نُه پیش درآمد و رِنگ از درویش خان و موسی معروفی برای سنتور» منتشر شد

کتاب «نُه پیش درآمد و رِنگ از درویش خان و موسی معروفی برای سنتور»، حاوی نُه اثر از درویش خان و موسی معروفی است که در اوایل دهه ی سی توسط طلیعه کامران برای سنتور بازنویسی و اکنون با ویرایش مجدد و اجرای آنها توسط شهاب مِنا ارائه شده است.
رگه، پدیده ای جهانی از اقلیم کاراییب (VI)

رگه، پدیده ای جهانی از اقلیم کاراییب (VI)

از سال ۱۸۸۰ مدرسه ای پسرانه برای کودکان بی سرپرست در کینگستون دایر شده بود که توسط راهبه های کاتولیک اداره می شد. «مدرسه پسرانه آلفا» که به خاطر نحوه آموزش بسیار منظبت و آموزش های بسیار سطح بالای موسیقی به شاگردان معروف بود در جهانی شدن موسیقی جامایکا نقش مهمی داشته است. تعداد زیادی از سرشناس ترین نوازندگان موسیقی جامایکا از بچه های سرراهی بوده اند که توسط این مدرسه با سواد شده اند و موسیقی را آموخته اند. اتفاق جالبی که در اواخر دهه ۵۰ و اوایل دهه ۶۰ افتاد این بود که تعدادی از زبده ترین موزیسین های این مدرسه به تشویق یکی از خواهران روحانی برای کار و اجرای موسیقی به لندن مهاجرت می کنند.
وضعیت موسیقی ایران قبل از ورود اعراب (I)

وضعیت موسیقی ایران قبل از ورود اعراب (I)

ایرانیان به طور علمی موسیقی را بررسی کردند و الحان موسیقی را بر اساس روزهای هفته به هفت لحن تقسیم کردند که آنها را هفت خسروانی نامیدند. بعدها خسروانی به دستان و دستان به دستگاه تغییر نام داد و در نهایت هفت خسروانی به هفت دستگاه تبدیل شد.
راز خوش‌طبعی ‌عارف؟

راز خوش‌طبعی ‌عارف؟

کم و بیش هدف همه‌ی تجزیه و تحلیل‌های موسیقی یافتن راز و رمز زیبایی، ارج و ارزش قطعه‌های موسیقی است با گوشه‌ی چشمی به تکرارپذیر ساختن‌شان. همچنین است کتاب «بررسی ساختار تصنیف‌های عارف قزوینی» که در آن «مرجان راغب» ۱۵ تصنیف شناخته‌شده و معتبر عارف را آنالیز کرده است تا به گفته‌ی مولف از آنها «در حکم دستورالعمل‌هایی برای تصنیف‌سازی» (ص ۲۸) استفاده شود.
پیکر هوشنگ ظریف به خاک سپرده شد

پیکر هوشنگ ظریف به خاک سپرده شد

امروز گروهی از هنرمندان و علاقمندان هوشنگ ظریف پیکر او را تا قطعه هنرمندان بهشت زهرا همراهی کردند و در کنار مزار دوست و همکار قدیمی اش حسین دهلوی به خاک سپردند. دیروز خانواده هوشنگ ظریف ضمن سپاسگزاری از همه‌ی هموطنان، علاقه‌مندان و هنرمندانی که با اعلام همدردی و ارسال پیام ابراز محبت کردند، درخواست کرده بودند که همگی در شرایط بحرانی فعلی حتی‌الامکان در خانه‌های خود بمانند و در صورت تمایل به حضور، با رعایت کامل هشدارهای ایمنی و بهداشت فردی مراقب سلامتی خود باشند.
پیمان سلطانی در تاریخ هنر ایران

پیمان سلطانی در تاریخ هنر ایران

پیمان سلطانی در تاریخ هنر ایران، هنرمندی یکتا و بی نظیر است، یک مطالعه سطحی در مورد فعالیتها و توانایی های او تاییدی بر این گفته میتواند باشد. سلطانی تنها هنرمند ایرانی بوده است که توانسته در اواسط دهه سوم زندگیش، عنوان هایی مانند نوازنده سازهای تار، سه تار، سنتور، آهنگساز، رهبر ارکستر، نقاش، گرافیست و منتقد هنری و… داشته باشد!