موسیقی و ریاضیات (II)

تقسیم بندی علوم در یونان باستان
تقسیم بندی علوم در یونان باستان
در یونان باستان موسیقی و ریاضیات (حساب و هندسه) در کنار نجوم تشکیل علوم چهارگانه را می دادند، درواقع یونانیان قدیم به این چهار شاخه از علوم به دیده ریاضیات نگاه می کردند.

در آن دوران از تمدن بشری موسیقی بعنوان علمی مطرح بود که توسط آن روابط و نسبت های ریاضی به عمل تجربه می شد و به موسیقی در مدارس به اندازه حساب، هندسه و نجوم بها داده شده، دانش آموزان مجبور بودند در موسیقی نیز به انداز سه علم دیگر کسب معلومات کنند.

تقسیم بندی علوم در یونان قدیم
یونانیان قدیم از ریاضیات بعنوان علم مطالعه تغییر ناپذیرها یاد می کردند. آنها این مقوله علمی را به دو دسته بزرگتر یعنی علوم مربوط به مقادیر مجزا (discreet) و مقادیر پیوسته (continued) تقسیم بندی کرده بودند.

مقادیر مجزا شامل دو علم از علوم چهارگانه یعنی حساب و موسیقی بود. آنها مقوله های مربوط به حساب را معادل بررسی مقادیر قابل شمارش و مجزای مستقل می دانستند و موسیقی را بررسی مقادیر مجزایی که با یکدیگر در تناسب و ارتباط هستند می دانستند.

در مقابل علوم مقادیر مجزا، علوم مقادیر پیوسته وجود داشت که شامل هندسه و نجوم بود. هندسه به بررسی سکون و نجوم به بررسی هرآنچه به حرکت مربوط میشد می پرداخت.

بنابراین همانگونه که از این تقسیم بندی (به شکل توجه کنید) بر می آید جایگاه موسیقی هم ردیف سایر شاخه های علم ریاضی بوده است. اما در یک کلام شاید بتوان علم موسیقی ای را که یونانیان باستان تعریف کرده اند علمی دانست که به بررسی روابط میان صداهای خوشایند و ناخوشایند (در اینجا منظور consonance و dissonance) است، نامید.

اکتشافات فیثاغورث و پیروان او در باره نت های موسیقی
اولین کشف دانشمندان یونان آن بود که اصوات موسیقی ای که فرکانس آنها مضاربی از یکدیگر هستند همواره بصورت خوشایند شنیده می شوند. بسیاری از دانشمندان و حتی مردم عادی متوجه بودند که هنگامی که دو صدای موسیقی با یکدیگر اجرا می شوند لزوما” احساس خوبی را در انسان ایجاد نمی کنند.

آنها همچنین متوجه شده بودند که یکی از مهمترین نسبت های فرکانسی نسبت ۱:۲ یا همان اکتاو است که طی آن نسبتهایی مانند ۲:۳ (پنجم) یا ۳:۴ (چهارم) یا ۴:۵ (سوم بزرگ) و ۵:۶ (سوم کوچک) تکرار می شود. یونانیان بخوبی به زیبایی صداهایی که با این نسبت ها بطور همزمان پخش می شدند آگاه بودند و فیثاغورث از جمله کسانی بود که رابطه ریاضی و خوشصدایی موسیقی را در میان تارهای صوتی مورد بررسی قرار داد. در واقع آنها دریافته بودند که نسبتهای x:x+1 برای x های کوچکتر از ۱۰ و بزرگتر از صفر نسبتهایی است که نتیجه آن فاصله هایی خوش صدا هستند.

تمام این موارد که به نوعی از آنها می توان به عنوان پایه های دانش هارمونی یاد کرد، از دغدغه های علم موسیقی از زمان فیثاغورثیان تا اوایل قرون وسطی بوده است. شاید بزرگترین سئوال آنها این بود که چرا نمی توانند با استفاده از کنار هم قرار دادن نسبت هایی که از آنها نام بردیم به اولین نسبت خوش صدا کشف شده یعنی ۱:۲ یا اکتاو برسند. (در واقع این نشان می دهد که متاسفانه نسبت x به x+1 هرگز نمی تواند یک نسبت صحیح باشد.)

اما ناگفته نماند که فیثاغورثیان کشف کرده بودند که اگر شش فاصله ۹:۸ (که همان یک پرده است) را کنار هم قرار دهید به نتی می رسید که تقریبا” با نت اول نسبت ۱:۲ دارد. (در واقع باید نسبت ۹:۸ را به توان شش برسانید که نتیجه چیزی حدود ۲٫۰۲۷۳ می شود.)

در هر صورت هر آنچه بود سالها گذشت تا باخ تصمیم گرفت که این نسبت ها را معتدل کند و مشکلاتی را که از روز اول فیثاغورثیان – به درست – پایه گذار آنها بودند را رفع کند. در گام معتدل باخ هر اکتاو به ۱۲ نیم پرده تقسیم می شود که نیم پرده های متوالی با یکدیگر نسبت ریشه دوازدهم عدد ۲ را دارا هستند! تحت این شرایط فاصله پنجم گام معتدل باخ معادل هفت فاصله نیم پرده بوده که کمی کمتر از فاصله فیثاغورثی است(یعنی ریشه دوازدهم عدد ۲ به توان ۷).

جمع بندی
اما نکته ای که در پایان این بحث باید به آن اشاره کرد آن است که هرچند باخ برای ساده تر کردن مسائل مربوط به کوک موسیقی گام معتدل خود را ارائه کرد، اما باید اعتراف کرد که کوک کردن سازها با فاصله هایی متناسب با ریشه دوازدهم عدد ۲ (که نتیجه عددی گنگ است) عملا” باعث شد که موسیقیدان ها برای کوک کردن سازهای خود از دستگاهایی استفاده کنند که نه تنها نمی توانند بصورت دقیق این نسبت ها را مشخص کنند (چون نسبتها گنگ بودند) بلکه بتدریج رابطه احساسی موسیقیدان با این نسبت های زیبای ریاضی در طول زمان به فراموشی سپرده شد، بگونه ای که امروزه بسیاری از نوازندگان و موسیقیدانان از ارتباط میان فاصله های موسیقی با نسبت های فیثاغورثی بی خبر هستند.

نگرشی به تجدد طلبی در هنر و فرهنگ ایرانِ قرن بیستم (XIX)

تنها درویش خان تا حدودی با وزیری تفاهم داشت و برای شنیدن کنسرت ها و خطابه های او به مدرسه خصوصی اش می رفت. اما قبل از این که این رابطه و تفاهم ثمری به بار آورد – و قبل از ریاست اول وزیری در مدرسه موزیک (۱۳۰۷)، درویش خان فوت شد (۱۳۰۵). بعد از فوت او تجدد طلبی به کشمکش بین وزیری و مین باشیان ها یا «موسیقی نوین و علمی ایرانی» با «موسیقی بین المللی و علمی» محدود ماند.

«شیوه‌ی نوازندگی» در موسیقی ما چه معنایی دارد؟ (I)

اگر در موسیقی کلاسیک غربی کار می‌کنیم دادن جواب همه‌فهم به این سوال نسبتا ساده است. یعنی روشی که هر نوازنده آثار را می‌نوازد. بخشی به رابطه‌ی فیزیکی‌ای که یک نوازنده با سازش دارد مربوط است، یعنی مسائلی مثل روش دست گرفتن ساز یا پشت ساز نشستن، نحوه‌ی انگشت گذاشتن، انتقال نیرو به ساز (تقریبا اِکول) و … بخشی هم به مسایل صوتی، مثل صدایی که از ساز درمی‌آورد، دامنه‌ی شدت و ضعف‌هایی که می‌تواند به هر نت یا پاساژ بدهد، شیوش‌های مختلفی که می‌تواند هنگام نواختن هر نغمه یا تکنیک ایجاد کند و بخشی هم به مسایل تکنیکی مثل دامنه‌ی ویبراتوها و از این قبیل.

از روزهای گذشته…

گفتگو با کیاوش صاحب نسق (I)

گفتگو با کیاوش صاحب نسق (I)

به دنبال تهیه مطلب جشنواره موسیقی آهنگسازان معاصر ایران با کیاوش صاحب نسق آهنگساز معاصر و طراح جشنواره آهنگسازان معاصر ایران مصاحبه ای انجام دادیم که در این گفتگو را می خوانید.
آنتونیو استرادیواری – کاستندایک ۱۶۹۹

آنتونیو استرادیواری – کاستندایک ۱۶۹۹

در این مرحله، اتصال صفحه زیر به کلافها، آماده سازی صفحه رو، اجرای دریچه های اف و نصب و تراش باس بار، خروج قالب از داخل کلافها و آماده سازی فضای داخل به جهت اتصال صفحه رو، آماده سازی دسته به همراه فینگر برد و محاسبات نصب آن به بدنه تا مرحله اتصال و همچنین رنگ ساز مورد نظر می باشد. در مرحله اتصال صفحه زیر به کلافها از ابزار مخصوصی به جهت نصب یکنواخت سطح چسبنده در صفحه زیر با مقطع کلافها استفاده کردیم، با توجه به نوع چسب مصرف شده در این قسمت، امکان حرکت کردن و جابجایی صفحه رو از لبه ها وجود داشت که این مسئله می توانست فاصله لبه صفحات را با دیواره های محیطی از دقت خارج کند، ابزار مربوطه تمامی اشکالات احتمالی را مهار کرده و اتصال به خوبی انجام شد.
شرایط خلق یک ایده (III)

شرایط خلق یک ایده (III)

این موضوع امری است واضح و روشن که تولید و ساخت یک اثر هنری موفق و یا کامل، مستلزم نگاه درست و علمی به پدیده های موجود در این جهان است که از طریق علم، دانش و تجربه و همچنین استمرار آن امکان پذیر می شود.کسب هر گونه مهارتی و یا هر تکنیک مشخصی به کلیدها و علوم در ارتباط با آن معطوف می گردد و برای تولید محصولی با توجه به نوع و یا تکنیک های خلاصه شده در آن، نیاز به اقتضای یافتن و پرداختن به آن علوم بوجود خواهد آمد،زیرا که با دستیابی به چگونگی کارکردو عملکرد سایر علوم مرتبطه است که می توان پدیده ای موفق و مفید را تولید و محیا کرد.
از مجله موسیقی تا ماهنامه رودکی (V)

از مجله موسیقی تا ماهنامه رودکی (V)

اتخاذ شیوه‌هائی از این دست سخت‌ مؤثر افتاد و رودکی بزودی به عنوان نشریه‌ای فرهنگی-که توجهی ویژه به مسائل و رویدادهای موسیقی دارد-از اعتباری برخوردار شد که بسیاری از نشریه‌های‌ مشابه در طی سال‌ها بدان دست نیافته بودند.
بررسی برخی ویژگی های ساختاری آثار پرویز مشکاتیان (III)

بررسی برخی ویژگی های ساختاری آثار پرویز مشکاتیان (III)

در نگاهی کلی می توان از چند زاویه به بررسی قطعات و آثار پرویز مشکاتیان پرداخت که به طور خلاصه به شرح زیر است:
وزن خوانی یادیاری وکاربرد آن در موسیقی (II)

وزن خوانی یادیاری وکاربرد آن در موسیقی (II)

همچنانکه در قبل گفته شد ، ایقاع الگوی زمانبندی موسیقی در دوران قدیم می باشد. زمانبندی موسیقی در قدیم حاصل تجمع ضربه ها در کنار یکدیگر بوده و در واقع ضربات بر اساس فاصله های معین و متناسب زمانی منظم می شدند.
در باب متافیزیک موسیقی (IX)

در باب متافیزیک موسیقی (IX)

یک رشته آکورد کنسونانت، همچون کرختی ناشی از برآورده شدن امیال، ملال آور و خسته کننده و پوچ می شود. از این رو گرچه دیسونانس ها ناراحت کننده اند و تاثیری تقریبا دردناک دارند، با این حالب باید به کار روند، اما تنها برای آنکه دوباره و با آمادگی مناسب در کنسونانس ها حل شوند. در حقیقت، در سرتاسر موسیقی تنها دو آکورد اصلی وجود دارد، یعنی آکورد دیسونانت هفتم و تریاد هارمونیک و تمامی آکوردهای موجود را می توان به این دو آکورد برگرداند.
لری ادلر، هنرپیشه هارمونیکا (II)

لری ادلر، هنرپیشه هارمونیکا (II)

لری ادلر در سال های ۱۹۳۸ و ۱۹۳۹ تورهای کنسرتی را، پیش از بازگشتن به آمریکا، در آفریقای جنوبی و استرالیا برگزار کرد (در واقع، در استرالیا بود که برای اولین بار به اجرای سولو در کنسرت کلاسیک با ارکستر سمفونیک سیدنی پرداخت). ادلر در دهه ۴۰ همراه با پاول دریپر (Paul Draper)، رقصنده، تورهایی را در ایالت های مختلف آمریکا برگزار کرد و آنها همچنین با برنامه های خود، اسباب سرگرمی سربازان آمریکایی را در آفریقا و خاور میانه فراهم آوردند.
مایکل برکر، نوازنده برجسته ساکسفون درگذشت

مایکل برکر، نوازنده برجسته ساکسفون درگذشت

مایکل برکر Michael Brecker نوازنده ساکسفون، برنده ۱۱ جایزه Grammy و از بزرگترین نوازندگان جز معاصر، روز ۱۳ ژانویه ۲۰۰۷ در سن ۵۷ سالگی در شهر نیویورک زندگی را بدرود گفت.
مشاهدات موسیقی شناس آلمانی از موسیقی ایران (V)

مشاهدات موسیقی شناس آلمانی از موسیقی ایران (V)

گذشته از صفحاتی که در ایران‏ ضبط شده‏ اند، دو صفحه در مورد شناخت موسیقی از طرف‏ یونسکو منتشر شده که روی صفحات موزیکافون ضبط شده‏ است. موسیقی محلی ایران تاکنون ناشناس مانده است و صفحاتی در این زمینه بدست نمی ‏آید. برای جبران این نقص‏ به مرکز اشاعه مراجعه کردم و آنچه موجب یاس من شده‏ بود در آنجا توانستم روی نوار ضبط شده بشنوم.