موسیقی و ریاضیات (II)

تقسیم بندی علوم در یونان باستان
تقسیم بندی علوم در یونان باستان
در یونان باستان موسیقی و ریاضیات (حساب و هندسه) در کنار نجوم تشکیل علوم چهارگانه را می دادند، درواقع یونانیان قدیم به این چهار شاخه از علوم به دیده ریاضیات نگاه می کردند.

در آن دوران از تمدن بشری موسیقی بعنوان علمی مطرح بود که توسط آن روابط و نسبت های ریاضی به عمل تجربه می شد و به موسیقی در مدارس به اندازه حساب، هندسه و نجوم بها داده شده، دانش آموزان مجبور بودند در موسیقی نیز به انداز سه علم دیگر کسب معلومات کنند.

تقسیم بندی علوم در یونان قدیم
یونانیان قدیم از ریاضیات بعنوان علم مطالعه تغییر ناپذیرها یاد می کردند. آنها این مقوله علمی را به دو دسته بزرگتر یعنی علوم مربوط به مقادیر مجزا (discreet) و مقادیر پیوسته (continued) تقسیم بندی کرده بودند.

مقادیر مجزا شامل دو علم از علوم چهارگانه یعنی حساب و موسیقی بود. آنها مقوله های مربوط به حساب را معادل بررسی مقادیر قابل شمارش و مجزای مستقل می دانستند و موسیقی را بررسی مقادیر مجزایی که با یکدیگر در تناسب و ارتباط هستند می دانستند.

در مقابل علوم مقادیر مجزا، علوم مقادیر پیوسته وجود داشت که شامل هندسه و نجوم بود. هندسه به بررسی سکون و نجوم به بررسی هرآنچه به حرکت مربوط میشد می پرداخت.

بنابراین همانگونه که از این تقسیم بندی (به شکل توجه کنید) بر می آید جایگاه موسیقی هم ردیف سایر شاخه های علم ریاضی بوده است. اما در یک کلام شاید بتوان علم موسیقی ای را که یونانیان باستان تعریف کرده اند علمی دانست که به بررسی روابط میان صداهای خوشایند و ناخوشایند (در اینجا منظور consonance و dissonance) است، نامید.

اکتشافات فیثاغورث و پیروان او در باره نت های موسیقی
اولین کشف دانشمندان یونان آن بود که اصوات موسیقی ای که فرکانس آنها مضاربی از یکدیگر هستند همواره بصورت خوشایند شنیده می شوند. بسیاری از دانشمندان و حتی مردم عادی متوجه بودند که هنگامی که دو صدای موسیقی با یکدیگر اجرا می شوند لزوما” احساس خوبی را در انسان ایجاد نمی کنند.

آنها همچنین متوجه شده بودند که یکی از مهمترین نسبت های فرکانسی نسبت ۱:۲ یا همان اکتاو است که طی آن نسبتهایی مانند ۲:۳ (پنجم) یا ۳:۴ (چهارم) یا ۴:۵ (سوم بزرگ) و ۵:۶ (سوم کوچک) تکرار می شود. یونانیان بخوبی به زیبایی صداهایی که با این نسبت ها بطور همزمان پخش می شدند آگاه بودند و فیثاغورث از جمله کسانی بود که رابطه ریاضی و خوشصدایی موسیقی را در میان تارهای صوتی مورد بررسی قرار داد. در واقع آنها دریافته بودند که نسبتهای x:x+1 برای x های کوچکتر از ۱۰ و بزرگتر از صفر نسبتهایی است که نتیجه آن فاصله هایی خوش صدا هستند.

تمام این موارد که به نوعی از آنها می توان به عنوان پایه های دانش هارمونی یاد کرد، از دغدغه های علم موسیقی از زمان فیثاغورثیان تا اوایل قرون وسطی بوده است. شاید بزرگترین سئوال آنها این بود که چرا نمی توانند با استفاده از کنار هم قرار دادن نسبت هایی که از آنها نام بردیم به اولین نسبت خوش صدا کشف شده یعنی ۱:۲ یا اکتاو برسند. (در واقع این نشان می دهد که متاسفانه نسبت x به x+1 هرگز نمی تواند یک نسبت صحیح باشد.)

اما ناگفته نماند که فیثاغورثیان کشف کرده بودند که اگر شش فاصله ۹:۸ (که همان یک پرده است) را کنار هم قرار دهید به نتی می رسید که تقریبا” با نت اول نسبت ۱:۲ دارد. (در واقع باید نسبت ۹:۸ را به توان شش برسانید که نتیجه چیزی حدود ۲٫۰۲۷۳ می شود.)

در هر صورت هر آنچه بود سالها گذشت تا باخ تصمیم گرفت که این نسبت ها را معتدل کند و مشکلاتی را که از روز اول فیثاغورثیان – به درست – پایه گذار آنها بودند را رفع کند. در گام معتدل باخ هر اکتاو به ۱۲ نیم پرده تقسیم می شود که نیم پرده های متوالی با یکدیگر نسبت ریشه دوازدهم عدد ۲ را دارا هستند! تحت این شرایط فاصله پنجم گام معتدل باخ معادل هفت فاصله نیم پرده بوده که کمی کمتر از فاصله فیثاغورثی است(یعنی ریشه دوازدهم عدد ۲ به توان ۷).

جمع بندی
اما نکته ای که در پایان این بحث باید به آن اشاره کرد آن است که هرچند باخ برای ساده تر کردن مسائل مربوط به کوک موسیقی گام معتدل خود را ارائه کرد، اما باید اعتراف کرد که کوک کردن سازها با فاصله هایی متناسب با ریشه دوازدهم عدد ۲ (که نتیجه عددی گنگ است) عملا” باعث شد که موسیقیدان ها برای کوک کردن سازهای خود از دستگاهایی استفاده کنند که نه تنها نمی توانند بصورت دقیق این نسبت ها را مشخص کنند (چون نسبتها گنگ بودند) بلکه بتدریج رابطه احساسی موسیقیدان با این نسبت های زیبای ریاضی در طول زمان به فراموشی سپرده شد، بگونه ای که امروزه بسیاری از نوازندگان و موسیقیدانان از ارتباط میان فاصله های موسیقی با نسبت های فیثاغورثی بی خبر هستند.

نامه ای از سیاوش بیضایی درباره سرود «وطنم» یا «ایران جوان»

نوشته ای که پیش رو دارید، نامه ای از سیاوش بیضایی است که برای رعایت قانون مطبوعات در این ژورنال منتشر می شود. لازم به ذکر است که جلسه ای مطبوعاتی درباره موضوع این نامه در روز سه شنبه ۲۸ خرداد با حضور سیاوش بیضایی برگزار می گردد. بدینوسیله از پیمان سلطانی و کارشناسان قوه قضاییه دعوت می گردد که در این نشست که به منظور رونمایی از اسناد بیشتر درباره این پرونده برگزار می گردد حضور یابند. این نشست در ساعت ۱۰ بامداد در خبرگزاری ایلنا به آدرس پستی: تهران، خیابان انقلاب، خیابان دانشگاه نرسیده به روانمهر، پلاک ۱۳۲ برگزار می گردد.

معیار چیست؟ معیار کجاست؟ (II)

دیدیم که سلیقه و درستی معیارهای خوبی برای ارزشیابی نبودند. اگر کمی بیشتر بگردیم راه دیگری برای پیدا کردن ارزش یا اهمیت چیزها به ذهنمان می‌رسد. ما اغلب برای پیدا کردن اهمیت چیزها با چیزهای مشابه مقایسه‌شان می‌کنیم. ذهن آدم‌ها این‌طور است. برای این که بفهمیم این ماشین خوبی است یا نه آن را با یک یا چند ماشین دیگر مقایسه می‌کنیم و می‌پرسیم؛ سرعتش از آنها بیشتر است؟ پایداری سطحی‌اش چطور؟ مصرف سوخت چطور؟ و بعد روی‌هم از مقایسه‌ی این عوامل نتیجه می‌گیریم.

از روزهای گذشته…

گوستاو هولست، آهنگساز سرشناس انگلیسی (III)

گوستاو هولست، آهنگساز سرشناس انگلیسی (III)

هولست و نیز ون ویلیامز در جریان فعالیت خود در جهت ناسیونالیسمی بسیار اصیل تر از ناسیونالیسم الگار و دلیوس، از دستاوردهای دو موسیقیدان فاضل و معاصر خود، سیسیل شارپ (۱۹۲۴-۱۸۵۹) و آرنولد دولمتش (۱۹۴۰-۱۸۵۸) به خوبی کمک گرفته اند. شارپ نخستین جمع آوری کننده بزرگ فولکلورهای انگلیسی، موسس انجمن رقص عامیانه و شخصی است که روح ملی آهنگسازان انگلیسی را بازسازی کرده است. شارپ غنی ترین گنجینه مصالح مورد نیاز خود را در روستایی در ارتفاعات کوه های آپالاش در ایالات متحده یافته بود. دولمتش در سالهای ۱۹۱۶ تا ۱۹۱۸ از این روستا دیدن کرده بود.
نقدی بر «قطعه‌ای در ماهور» (X)

نقدی بر «قطعه‌ای در ماهور» (X)

ضرب اول میزان به صورت اونیسون نوشته شده است و در ضرب بعدی نوعی کمرنگ از کنترپوان‌نویسی را می‌بینیم که در آن نت‌های هم‌صدای زیادی مشاهده می‌شود و گویی بخش‌ها در واقع یک ملودی را با تغییرات کوچکی تبدیل به ملودی‌های جدیدی می‌کنند.
کریمی: مشکل نوازندگان ما عدم آشنایی با آناتومی است

کریمی: مشکل نوازندگان ما عدم آشنایی با آناتومی است

دانستن این بحث نه‌فقط برای نوازندگان سازهای بادی یا خواننده‌ها، بلکه برای تمام نوازنده‌ها نیز مهم و ضروری است. برای مثال بیشتر نوازنده‌ها در حین اجرای یک قطعه‌ی سخت، با کمبود نفس مواجه می‌شوند و نفس خود را حبس می‌کنند که این موجب می‌شود اکسیژن کافی به سلول‌های مغز نرسد و عضلات دچار گرفتگی و انقباض شوند، در‌ حالی‌که اگر نوازنده بتواند در حین نوازندگی، دم و بازدم خود را کنترل کند و همواره اکسیژن لازم برای سلول‌های بدن خود را به بهترین شکل تأمین کند، در حین نوازندگی با گرفتگی عضلات و خستگی مواجه نخواهد شد.
طرّاحی دیتیل برای نی و تنبک (III)

طرّاحی دیتیل برای نی و تنبک (III)

حال اگر با این شرایط قرار باشد سالنی ساخته شود، پیش از هرچیز باید سیستم صوتی آن خیلی خوب باشد؛ آقاحسینقلی و میرزاعبدالله که نمی‌دانستند سیستم صوتی چیست. اگر من امروز بخواهم سالنی بسازم، همان سالنی را می‌سازم که برای موسیقی کلاسیک غربی می‌سازند، یا فرضاً همان سالنی که برای اجرای موسیقی مجلسی طراحی می‌شود.
منتشری: روایتگر ردیف مهرتاش هستم

منتشری: روایتگر ردیف مهرتاش هستم

الان دست استاد مهرتاش از این دنیا کوتاه است. ۹۰ درصد آواز خوان های امروز شاگرد مهرتاش بودند. خود آقای لطفی گفت: به نظر من بهترین استاد آواز در ۱۰۰ سال اخیر، استاد مهرتاش بوده است و این گفته من نیست. آقای لطفی همان ردیف بنده را تدریس می‌کند که البته ردیف من نیست و ردیف استاد مهرتاش است که من روایتگر آن هستم. روزی متوجه شدم که دو نفر از شاگردانش همین ردیف من را می خوانند؛ همان شور “هر صبحدم نسیم گل از بوستان توست / الحان بلبل از نفس دوستان توست” که گفتم این ردیف من است و آن ها گفتند که آقای لطفی در کلاسشان همین ردیف شما را درس می دهد.
معمای مرگ موتسارت

معمای مرگ موتسارت

یکی از موضوعات اصلی، به موازات بررسی ساختار و اندیشه موسیقیدانان بزرگ از رهگذر آثارشان، بازخوانی سیر و سلوک روحی و تاریخی آنها در گذر زمان و مواجه با مشکلات اجتماعی فرهنگی و حتی سیاسی زمان خویش است. با اینکه این رویکرد در مورد آهنگسازان رمانتیک (بعنوان مثال بتهوون) بسیار به درک بهتر آثارشان یاری می رساند، قضیه در مورد آهنگسازان کلاسیک و بویژه موتسارت، کمتر همسویی قابل توجهی بین روند زندگی آنها و ساختار و مفهوم آثارشان را آشکار میسازد.
ادوارد الگار، آهنگساز انگلیسی (XI)

ادوارد الگار، آهنگساز انگلیسی (XI)

در این دوران بود که او عصر جدیدی از آثار خود را که شامل یک اپرای بلند بود آغاز کرد. “زن اسپانیایی” و “سمفونی سوم” نیز شامل همین دوره می شوند. در سال ۱۹۳۳ او به پاریس رفت تا در آنجا کنسرتوی ویلن خود را به همراه “یهودی منوهین” به اجرا درآورد. در زمانی که در فرانسه بود، الگار به دیدن “دلیوس” شتافت. (هر دوی این مردان سال بعد وفات یافتند) در ماه اکتبر، الگار به عارضه ی توموری که بر روی عصب سیاتیک او قرار داشت گرفتار شد. اجرای بعدی وی ناممکن شد و او در بیست و سوم فوریه ی سال ۱۹۳۴ جان به جان آفرین سپرد.
تاریخچه ای خلاصه از استرادیواری و گوارنری (I)

تاریخچه ای خلاصه از استرادیواری و گوارنری (I)

آنتونیو استرادیواری (۱۶۴۴-۱۷۳۷) و جوزپه گوارنری دل جزو (۱۶۹۸-۱۷۴۴) معروفترین ویولون سازان دنیا هستند. این دو ویولون ساز که در شهر کوچک کرمونا در شمال ایتالیا زندگی می کردند، میراث بی همتایی را از خود به جای گذاشته اند. اگرچه ویولون سازی به کوشش استرادیواری و گوارنری به اوج خود رسید، اما داستان ویولون از سالها قبل تر در شهر کرمونا آغاز شده بود. آندرا آماتی (Andrea Amati) حدودا ۱۵۰۷ – ۱۵۷۷ اولین ویولون سازی است که نامش ثبت شده است و حتی احتمال دارد که مخترع ویولون نیز باشد.
گروه کر شهر تهران با آوای آذری

گروه کر شهر تهران با آوای آذری

نام مهدی قاسمی در پایتخت ایران به عنوان پرکارترین و جدی ترین رهبر کر و همچنین پیگیرترین هنرمند این رشته (چه در تربیت خواننده کر و چه در اجرا) شناخته میشود.
عدم اعتنا به بی اعتنایی! (V)

عدم اعتنا به بی اعتنایی! (V)

دومین موومان جسورانه و درخشان این اثر تحت عنوان “اردوگاه پاتنام” بیانگر تاثیر گردش روز چهارم ژوئیه بر یک کودک است. آیوز در این موومان، خاطره دوران کودکی اش را از دو دسته همنواز هنگام رژه و آمیزه ناساز نغمه های آنها تجسم بخشیده است. او تکه هایی از مارش های مشهور جان فیلیپ سوزا (۱۹۳۲-۱۸۴۵)، آهنگساز آمریکائی ملقب به “سلطان مارش”، را در اثرش گنجانده است. گریز زدن آیوز به سرودهای میهن پرستانه و نغمه های محلی آمریکا در پیدایش رنگ و بوی مردم پسند این قطعه سهمی به سزا دارد.