فراکتال و کاربرد آن در موسیقی (۳)

در مقالات قبلی یک آشنایی کلی با مفهوم فراکتال پیدا کردیم و دانستیم که راز نهفته در یک موسیقی فراکتالی همان چیزی است که در ریاضیات به آن نگاشت (map) میگویند. نگاشت به این معنی است که یک ارتباط مستقیم و متناظر بین خروجی های عددی (که از معادله حاصل میشوند) و پارامترهای خاصی (که برای ساخت آهنگ بکار میروند)، ایجاد کنیم که پارامترهای ساخت آهنگ فراکتالی میتوانند شامل فرکانسها، اوزان، دینامیک و دیگر موارد در آهنگسازی باشند.

در حقیقت عملیات نگاشت یک ارتباط دادن بین دنیای اعداد و دنیای اصوات است. نگاشت عناصر غیر موسیقایی به نت های موسیقی ایده ای است که از زمان باستان بوجود آمده است.

این تکنیک که به نام ساگتو کاواتو (soggetto cavato) معروف است، حروف مشخصی از کلمات در یک متن نگارش شده را به تعدادی مشخص از نت های موسیقی نگاشت میکند. جالب است بدانید که این تکنیک بطور گسترده ای توسط آهنگسازان تاریخ از جمله یوهان سباستین باخ بکار گرفته شده است.

برای مثال Hercules Dux Ferrarie که نام یک مس ساخته شده توسط Josquin des Prez برای هرکولس (Hercules) دوک فرارا است از این تکنیک به این صورت استفاده میکند که در آن تم براساس حروف اسم شخص دوک شکل میگیرد.

بدین صورت که در ابتدا رشته حروف e-u-e-u-e-a-i-e به شش نت موسیقایی ut, re, mi, fa, sol, la نگاشت میشود. یعنی:

e -> D

u -> C

i -> E

a -> F

و لذا این رشته این صورت خواهد شد: re, ut, re, ut, re, fa, mi, re. و یا به عبارت دیگر D-C-D-C-D-F-E-D. سپس این دسته نت به عنوان یک تم اصلی در آهنگ مربوطه جای گرفته و با آن کار میشود.

در دنیای نگاشت کردن اعداد به عناصر موسیقایی، باید توجه داشت که تنها یک راه واحد و خاص برای بدست آوردن یک خروجی از نگاشت کردن اعداد به عناصر سازنده آهنگ وجود ندارد. بدین معنی که میتوان نگاشتهای متفاوتی را برای یک خروجی عددی اعمال کرد و به نتایج گوناگونی (آهنگهای متفاوتی) رسید؛ مثلآ میتوان خروجی از یک معادله فراکتال را به چندین مجموعه متفاوت از نتها نگاشت کرد و در نتیجه مدلهای مختلفی را حاصل کرد.

به این آهنگ فراکتالی گوش کنید

برای توضیح این مطلب که چگونه پروسه نگاشت عمل میکند اجازه دهید یکی از الگوریتمهای معروف را تحلیل کنیم. رشته Morse-Thue این الگوریتم است که گرچه از نقطه نظر ریاضیات یک سری از اعداد است که ساختار بسیار ساده ای را دارند اما بسیاری از خاصیتهای جالب را (همانند خود متشابه بودن) در آن قابل روئیت میباشد. این رشته اعداد غیر منفی این گونه ساخته میشوند که ابتدا اعداد را از ۰ شروع کرده و بترتیب یکی به آنها افزوده میشود (به عبارت بهتر همان شمارش معمولی) و سپس معادل دودویی هر عدد را برای آن قرار میدهیم:
۰, ۱ , ۲ , ۳ , ۴ , ۵ , ۶ , ۷ , ۸ , ۹ ,۱۰ , ۱۱…
۰۰۰۰ , ۰۰۰۱ , ۰۰۱۰ , ۰۰۱۱ , ۰۱۰۰ , ۰۱۰۱ , ۰۱۱۰ , ۰۱۱۱ , ۱۰۰۰ , ۱۰۰۱ , ۱۰۱۰ , ۱۰۱۱…
حال برای هر عدد مجموع آن واحد دودویی را حساب میکنیم:

۰+۰+۰+۰ , ۰+۰+۰+۱ , ۰+۰+۱+۰ , ۰+۰+۱+۱ , ۰+۱+۰+۰ , ۰+۱+۰+۱ , ۰+۱+۱+۰ , ۰+۱+۱+۱ , ۱+۰+۰+۰ , ۱+۰+۰+۱ ,۱+۰+۱+۰ , ۱+۰+۱+۱ ,…

=>
۰ , ۱ , ۱ , ۲ , ۱ , ۲ , ۲ , ۳ , ۱ , ۲ , ۲ , ۳

خب، اینجاست که برای تبدیل این اعداد به موسیقی، نگاشت وارد عمل میشود. میتوانیم مثلآ اعداد را به یک گام موسیقی نگاشت کنیم و در اینجا گام “دو” یا C، گام دلخواه ما است؛ پس نت C را به عدد ۰ نگاشت خواهیم کرد و نت D را به عدد ۱، E را به ۲ ، F را به ۳ و G را به ۴ و همینطور الی آخر؛ لذا خواهیم داشت:
C , D , D , E , D , E , E , F , D , E , E , F ,…

که این توالی نتها در نهایت همان ملودی فراکتالی ما را میسازد. همانطور که ملاحظه میشود در این ملودی همواره میتوان بخشهایی را مشاهده کرد که در کل ملودی در حال تکرار هستند و این از همان خاصیت خود متشابه بودن در فراکتال اولیه نشات میگیرد و میتوان این بخشها را بخشهای خود متشابه ملودی نامید.

باید توجه داشته باشید که شما ملزم به انجام تنها یک روش برای نگاشت کردن و حصول یک آهنگ نیستید و مثلآ میتوانید از گامهای دیگر و یا از هر گروهی از نتها که خود میخواهید نگاشت را انجام دهید. بعنوان یک ایده مثلآ میتوانید تمام اعداد بدست آمده را در یک عدد صحیح هم ضرب کنید و اعداد متفاوتی تولید نمایید. یادآوری میکنم که شما میتوانید فراکتال را روی ریتم ها، فواصل، دینامیکها و فرکانسهای متفاوت اعمال کنید.

در حقیقت ساخت ملودی های فراکتالی امری کاملآ سلیقه ای و ذهنی است و چنانچه این ملودی ها را تحلیل کنیم در همه گونه های مختلف آنها، خود متشابه بودن و فواصل را در آنها خواهید یافت و از آنجایی که محدوده ای برای این ساخته های ذهنی و تولید آنها وجود ندارد، میتوان تعداد نامحدودی از این ملودی های فراکتالی بوجود آورد.

در دیگر الگوریتمها نیز به همین طریق میتوانید نگاشت به پارامترهای موسیقی را داشته باشید و هر الگو ریتمی هم میتواند یک مجموعه منحصر بفرد از ملودی ها را تولید کند که اثر تولید شده با توجه به نوع نگاشتی که در آن صورت میگیرد باز هم متفاوت از دیگران خواهد بود.

نرم افزار ها و برنامه های کامپیوتری زیادی برای این منظور وجود دارند که پروسه نگاشت را بطور اتوماتیک حساب کرده و نتیجه نهایی را در اختیار آهنگساز قرار میدهند و لذا موزیسین میتواند روی مسائل موسیقی متمرکز شده و در واقع برای کار کردن با نرم افزار فراکتالی نیاز به اطلاعات چندانی درباره ریاضی نخواهید داشت.

اجازه دهید چند نمونه از این نرم افزار ها را هم ذکر کنیم؛ برای دسته پلت فرم های ویندوزی که بیشتر در ایران این نمونه را در بازار داریم میتوان به نرم افزار های “FractMus” و “A Musical Generator” و “Art Song and MusicLab I” و “MusiNum” اشاره داشت که از این میان FractMus بدلیل سهولت در کارکردن با آن و امکانات گسترده و استفاده از الگوریتمهای متنوع و همچنین قابلیت به تصویر کشیدن یک آهنگ فراکتالی بیشتر مورد توجه است اما برای سیستمهای مکینتاش نرم افزار های “LoShuMusic and FibonacciBlues” و “Symbolic Composer” را میتوان نام برد. همچنین زبان برنامه نویسی “Csound” ابزار مناسبی برای نگاشت کردن داده ها به پارامترهای صوتی میباشد.

باید گفت در این سیستم یعنی ساخت آهنگ با استفاده از فراکتال ها، همانند دیگر سیستمهای آهنگسازی، در نهایت ذوق آهنگساز است که کیفیت قطعه موسیقی را تعیین میکند و برای خلق یک شاهکار در آن تعداد پارامترهای بکار رفته و پیچیده بودن کار از لحاظ فنی مطرح نیست. در واقع موسیقی فراکتالی برای یک آهنگساز ماهر یک نوع منبع الهام بخش و به عنوان مواد خام است که میتواند روی آن بسط و پرداخت صورت دهد تا از درون آن اثری خلق شود.

منابع:

Music From Fractal Noise – Michael Bulmer

Fractal Music – Michael Carter

www.emusician.com

www.tursiops.cc

www.java.sun.com

www.mathworld.wolfram.com