کاربرد نظریه آشوب در آهنگسازی (VI)

دراین حال کیج آنقدر به عملکرد طبیعت نزدیک شده بود که موسیقی‌اش تنها یک گام دیگر با استفاده آگاهانه از نظریه آشوب فاصله داشت و آن گام این بود که عامل پیش برنده موسیقی بر پایه معادلاتی که با آنها جریان‌های طبیعی را مدل‌سازی می‌کنیم استوار شود.

تاثیر گذاری نظریه آشوب بر فرآیند آهنگسازی تا اینجا هر چند که موسیقی‌هایی در آثار آهنگسازان ظاهر شده بود که رفتاری شبیه رفتار سیستم‌های آشوبی داشتند، اما هنوز استفاده آگاهانه از نظریه‌ی آشوب به عنوان یک روش آهنگسازی شکل نگرفته بود. با نزدیک شدن به دهه‌های پایانی قرن بیستم و تکامل نظریه آشوب برخی آهنگسازان که به موسیقی و ریاضی می‌پرداختند متوجه امکان استفاده از سیستم‌های آشوبی به عنوان یک روش آهنگسازی شدند.

یکی از اولین معادلاتی که برای مدل‌سازی جریان‌های طبیعی بوجود آمد معادله ورهولست است که توسط پی. اف. ورهولست در سال ۱۸۴۵ بدست آمد. او این معادله را به صورت:
Xnew = P*X*(X-1)

و برای مدل‌سازی تحول جمعیت‌ها طراحی کرد. در این معادله P عامل رشد جمعیت و X-1 عامل کاهش جمعیت (در اثر مرگ و میر) به ازاء هر نسل است. همان‌طور که مشاهده می‌شود برای مقادیر معینی از P معادله تا حدی به صورت عادی رفتار می‌کند و مقادیر جواب برروی زمان تکرار می‌شوند.

برای مثال برای P=3. 2 مقدارX به دقت بین ۰٫ ۸ و ۰٫ ۵ نوسان می‌کند که این جواب‌ها دوره‌های کوتاهی از افزایش سریع را نشان می‌دهد. اما این معادله همیشه این‌گونه رفتار نمی‌کند. مثلا برای مقادیر P=3. 68 مقدار جواب نهایی نوسان شدیدی میان ۰٫ ۳ و ۰٫ ۹ پیدا می‌کند.

تعدادی از آهنگسازان از همین معادله لجستیک برای آفرینش آثارشان استفاده کرده‌اند از جمله «دیوید کلارک لیتل» و «گری لی نلسون».

نلسون برای ساختن قطعه ” the Voyage of the Golah Iota ” (8) (9) از همین معادله استفاده کرد به این صورت که مقادیر جواب‌های معادله لجستیک را برای معین کردن دو عامل قرار گرفتن نوت‌ها در زمان و ارتفاع آنها به کار برد. در طول این قطعه نلسون مقدار P را از ۱ تا ۴ افزایش و سپس همین مقدار را از ۴ تا ۱ کاهش می‌داد. با این نوسان اجازه داد که تغییر رفتار تابع لجستیک تعیین کننده رفتار موسیقی باشد. یعنی موسیقی او مدام میان مرزهای نظم در مقدار ۱ تا آشوب کامل در مقدار ۴ در رفت و آمد بود.

معادله‌ی یک متغیره‌ ورهولست با سادگی ریاضی‌اش حد نهایی معادلاتی که در CAC مورد استفاده آهنگسازان قرار گرفت نیست. با استفاده از معادله سه متغیره‌ی هواشناسی ادوارد لورنس آنها راهشان را به سوی استفاده از ریاضیات پیچیده‌تر ادامه دادند نتیجه استفاده از این معادله را در قطعه Dodecanon I اثر ریک بیدلک می‌توان به خوبی مشاهده کرد.

هر چند که شرح کامل عملکرد معادله لورنس از حوصله این مقاله خارج است، اما میتوانیم یک سیستم سه متغییره شبیه معادله لجستیک تصور کنیم. برای مقادیر معینی از متغییرها، نظیر آنچه برای P در معادله لجستیک در نظر گرفتیم، رفتار تابع لورنس می‌تواند منظم یا آشوبی باشد.

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

آوازخوان معلم اخلاق (I)

در سال ۱۲۸۲ خداوند به شیخ اسماعیل واعظ اصفهانی، معروف به تاج الواعظین فرزندی عطا کرد که نامش را جلال گذاشتند. شیخ اسماعیل از خوشخوان های اهل منبر بود و مسلط به ردیف آوازی؛ جلال را به مدرسه علیه واقع در بازارچه رحیم نزدیک مسجد رحیم خان گذاشتند که فاصله چندانی با منزلش نداشت. ۸ ساله بود که مختصر زمزمه ای می کرد؛ پدرش مشوق او شد و جلال را به سید رحیم سپرد تا تعلیم آواز ببیند. بعدها نزد نایب اسدالله و سپس نزد میرزا حسین خضوعی ساعت ساز رفت و به تکمیل اطلاعات خود پرداخت تا این که مراحل ترقی را طی کرد و نامش به عنوان خوانند های برجسته بر سر زبانها افتاد.

اختتامیه ششمین نوای خرّم برگزار شد

آیین اختتامییه ششمین جشنواره و جایزه موسیقی همایون خرّم (نوای خرم ۶) شامگاه پنجشنبه ۲۱ آذر ماه با حضور تعدادی از هنرمندان، شرکت کنندگان و تعدادی از مدیران وزارت فرهنگ و ارشاد اسلامی در تالار وحدت تهران برگزار شد.

از روزهای گذشته…

دورژاک، آهنگسازی از چک (III)

دورژاک، آهنگسازی از چک (III)

سمفونی شماره ۸ در ماژور C در تضاد شدید با سمفونی هفتم است زیرا مملو از حسی خوشبینانه تر و گرمتر می باشد. کارل شومان این اثر را با اثر گوستاو مالر مقایسه کرده است. بسیاری از منتقدان این سمفونی را اثری برتر از سمفونی نهم دانستند، اما محبوبیت و شهرت سمفونی نهم بر تمام آثار قبلی دورژاک سایه گسترد. سمفونی شماره ۹ به عنوان بهترین سمفونی دورژاک با نام “دنیای نو” شناخته شده، دورژاک این اثر را در مدت اقامتش در نیویورک نوشته است.
موسیقی آفریقای جنوبی (VIII)

موسیقی آفریقای جنوبی (VIII)

سنت پاپ/راک هنوز هم در آفریقای جنوبی رایج است اما با پیشرفت و تنوعی بیشتر. گروه هایی مانند “Springbok Nude Girls”، که شاید بتوان گفت یکی از بهترین گروه های راک آفریقای جنوبی در دهه ۹۰ است، به موسیقی گیتار محور و سخت تر روی آوردند. با این حال گروه های تحسین شده ای مانند “Fetish” نیز به تجربه گرایی با صداهای الکترونیکی با استفاده از کامپیوتر ها و سمپل ها روی آوردند.
گزارشی از جلسه نقد و رونمایی آلبوم «مانترا» با آهنگسازی و اجرای سام اصفهانی (II)

گزارشی از جلسه نقد و رونمایی آلبوم «مانترا» با آهنگسازی و اجرای سام اصفهانی (II)

شاید من و بهنام ابوالقاسم بعد از خود سام اصفهانی نزدیکترین افراد به جزییات این آثار هستیم و خیلی خوشحالم و برایم جذاب است که شاهد نقطه نظرات مشترکی از جانب مخاطبین و متخصصین موسیقی حاضر هستم. مانترا از دید من، شبیه تابلویی نیست که شما به یک دیوار خالی نصب کنید تا صرفا از جنبه ی دکوراتیو آن بهره ببریم در اصل باید آنرا نصب کرد و عمیق به آن نگاه کرد و از داشتنش لذت برد. باید آنرا عمیق گوش داد.
مرزهای زنانگی در هنر (II)

مرزهای زنانگی در هنر (II)

برای درک بهتر واقعیات ما نیازمند برهان هستیم مثل اینکه بشر می خواهد بداند چرا وقتی سیبی را رها می کند، به زمین می افتد و پژوهش او در این باب منجر به کشف مسئله ای علمی می شود به نام جاذبه ی زمین. در مقابل ما برای فهم حقاقیق جهان نیازمند اثبات نیستیم مثل اینکه همه ی ما می دانیم که دو به علاوه ی دو می شود چهار. اینگونه حقایق تنها به واسطه ی شعور قابل دریافتند نه به واسطه ی برهان چرا که اصلاً در جهانِ واقعیات چیز قابل لمسی به نام “دو” وجود ندارد اما بی تردید و بدون نیاز به اثبات، آن را می پذیریم و باور می کنیم و همین جاست که برای ادراکاتمان قائل به تفکیکی دو گانه ایم: فهم تجربی و فهم شهودی. فهم شهودی تمامی ادراکات حاصل از تجربیات ما را نیز شامل می شود.
هماهنگی گیتار و پیانو در گروه های کوچک Jazz (قسمت اول)

هماهنگی گیتار و پیانو در گروه های کوچک Jazz (قسمت اول)

اگر کار گروهی موسیقی کرده باشید میدانید اولین چیزی که نشان میدهد یک گروه هماهنگ کار میکنند یا نه این است که سازهای مختلف هنگام نواختن در دست و پای یکدیگر نروند و همه آنها به اجرای یکنواخت یک قطعه نپردازند. برای این کاملآ اشتباه است که هم پیانو باس بزند و هم گیتار بیس یا هم پیانو آکورد بگیرد و هم گیتار و …
پدیده های دنیای جز (I)

پدیده های دنیای جز (I)

Jazz سبکی از موسیقی است که ریشه در تفکر روحانی، موسیقی بلوز و البته Ragtime دارد. در یک بیان ساده موسیقی جاز، هنر بداهه نوازی مطابق با سبک و روحیات مختص هر نوازنده است. در واقع برخلاف موسیقی کلاسیک، نحوه اجرا و القای خصوصیات روحی نوازنده در ملودی آنقدر تاثیر پذیر است که اگر شنونده ای اجرای نسخه دوک الینگتون (Duke Ellington) از یک موسیقی مشخص را می پسندد، باید حتمآ همان نسخه را گوش کند، چرا که ممکن است نسخه ای از همان موسیقی را که دیگری اجرا کرده است به هیچ وجه نپسندد.
از بداهه نوازی تا آهنگ سازی (V)

از بداهه نوازی تا آهنگ سازی (V)

آنچه موجب خلق اثری هنری و به ویژه موسیقی می شود، زایش درونی اثر و تجسد بیرونی آن است. علت نیز روشن است، هر اثری دارای دو ویژگی جوهره ی هنری و تکنیک های تجلی است. علم به اولی از راه معرفت شناسی و علم به دومی از راه منطق ها و عقل ویژه ی ساختاری به دست می آید. ما برای اولی دارای حس ویژه و خاص خود و برای دومی دارای احساس های پنج گانه ایم، دستگاه هایی که به تجربیات مشترک توجه دارند.
کنسرت برای دو پیانو

کنسرت برای دو پیانو

۸ مهر ماه کنسرت دیگری از گروه دوئت دو پیانو در تالار وحدت به روی صحنه خواهد رفت. بهاره کمائی و صفا شهیدی که تاکنون آثار برجسته دو پیانویی همچون سونات برای دو پیانو (موتزارت)، واریاسیون های پاگانینی (لوتوسلاوسکی)، سوئیت فندق شکن (چایکوفسکی)، سوئیت کارمن (بیزه)، سوئیت شماره ۱ دو پیانو (آرنسکی)، راپسودی ارمنی (باباجانیان) و … را نواخته اند، در این برنامه، بار دیگر آثار متنوعی از آهنگسازان غربی و ایرانی همچون ولفگانگ آمادئوس موتزارت (اتریش)، امانوئل شابریه (فرانسه)، فردریک شوپن (لهستان)، مانوئل دفایا و مانوئل این فانته (اسپانیا)، سرگئی راخمانینف (روسیه)، حشمت سنجری و صفا شهیدی (ایران) را به اجرا خواهند گذاشت.
مروری بر آلبوم «در ستایش تونالیته»

مروری بر آلبوم «در ستایش تونالیته»

حکمت بردن یک قطعه که برای سازی نوشته شده به ساز دیگر (یا همان انتقال) چیست؟ چرا می‌خواهیم قطعه‌ای را که برای یک ساز مشخص ساخته شده با سازهای دیگر بنوازیم؟ ترانسکریپسیون سوییت‌های باخ برای دیگر سازها، کار بسیار مرسومی است پس بعید است که پاسخ این دو سوال را برای آنها بتوان به «بازیگوشی»، «ماجراجویی موسیقایی» یا صرفا «تصادف» حواله داد.
مستر کلاس رهبری شهرداد روحانی برگزار می شود

مستر کلاس رهبری شهرداد روحانی برگزار می شود

مستر کلاس رهبری توسط استاد شهرداد روحانی در آکادمی موسیقی کوشا برگزار خواهد شد. این مستر کلاس از دوازدهم شهریور ماه آغاز خواهد شد و مهلت ثبت نام در این مسترکلاس تا نهم شهریور می‌باشد. در این کلاس مباحث تکنیک حرکات دست، پارتیتور خوانی و… مورد بحث و بررسی قرار خواهد گرفت و یک قطعه انتخابی هنرجویان شرکت کننده توسط پیانیست و نیز یک کوارتت زهی در دو جلسه جدا نواخته خواهد شد و هنرجویان ایشان را رهبری خواهند کرد. (یک جلسه اجرا با پیانو و یک جلسه اجرا با کوارتت زهی)