کاربرد نظریه آشوب در آهنگسازی (VI)

دراین حال کیج آنقدر به عملکرد طبیعت نزدیک شده بود که موسیقی‌اش تنها یک گام دیگر با استفاده آگاهانه از نظریه آشوب فاصله داشت و آن گام این بود که عامل پیش برنده موسیقی بر پایه معادلاتی که با آنها جریان‌های طبیعی را مدل‌سازی می‌کنیم استوار شود.

تاثیر گذاری نظریه آشوب بر فرآیند آهنگسازی تا اینجا هر چند که موسیقی‌هایی در آثار آهنگسازان ظاهر شده بود که رفتاری شبیه رفتار سیستم‌های آشوبی داشتند، اما هنوز استفاده آگاهانه از نظریه‌ی آشوب به عنوان یک روش آهنگسازی شکل نگرفته بود. با نزدیک شدن به دهه‌های پایانی قرن بیستم و تکامل نظریه آشوب برخی آهنگسازان که به موسیقی و ریاضی می‌پرداختند متوجه امکان استفاده از سیستم‌های آشوبی به عنوان یک روش آهنگسازی شدند.

یکی از اولین معادلاتی که برای مدل‌سازی جریان‌های طبیعی بوجود آمد معادله ورهولست است که توسط پی. اف. ورهولست در سال ۱۸۴۵ بدست آمد. او این معادله را به صورت:
Xnew = P*X*(X-1)

و برای مدل‌سازی تحول جمعیت‌ها طراحی کرد. در این معادله P عامل رشد جمعیت و X-1 عامل کاهش جمعیت (در اثر مرگ و میر) به ازاء هر نسل است. همان‌طور که مشاهده می‌شود برای مقادیر معینی از P معادله تا حدی به صورت عادی رفتار می‌کند و مقادیر جواب برروی زمان تکرار می‌شوند.

برای مثال برای P=3. 2 مقدارX به دقت بین ۰٫ ۸ و ۰٫ ۵ نوسان می‌کند که این جواب‌ها دوره‌های کوتاهی از افزایش سریع را نشان می‌دهد. اما این معادله همیشه این‌گونه رفتار نمی‌کند. مثلا برای مقادیر P=3. 68 مقدار جواب نهایی نوسان شدیدی میان ۰٫ ۳ و ۰٫ ۹ پیدا می‌کند.

تعدادی از آهنگسازان از همین معادله لجستیک برای آفرینش آثارشان استفاده کرده‌اند از جمله «دیوید کلارک لیتل» و «گری لی نلسون».

نلسون برای ساختن قطعه ” the Voyage of the Golah Iota ” (8) (9) از همین معادله استفاده کرد به این صورت که مقادیر جواب‌های معادله لجستیک را برای معین کردن دو عامل قرار گرفتن نوت‌ها در زمان و ارتفاع آنها به کار برد. در طول این قطعه نلسون مقدار P را از ۱ تا ۴ افزایش و سپس همین مقدار را از ۴ تا ۱ کاهش می‌داد. با این نوسان اجازه داد که تغییر رفتار تابع لجستیک تعیین کننده رفتار موسیقی باشد. یعنی موسیقی او مدام میان مرزهای نظم در مقدار ۱ تا آشوب کامل در مقدار ۴ در رفت و آمد بود.

معادله‌ی یک متغیره‌ ورهولست با سادگی ریاضی‌اش حد نهایی معادلاتی که در CAC مورد استفاده آهنگسازان قرار گرفت نیست. با استفاده از معادله سه متغیره‌ی هواشناسی ادوارد لورنس آنها راهشان را به سوی استفاده از ریاضیات پیچیده‌تر ادامه دادند نتیجه استفاده از این معادله را در قطعه Dodecanon I اثر ریک بیدلک می‌توان به خوبی مشاهده کرد.

هر چند که شرح کامل عملکرد معادله لورنس از حوصله این مقاله خارج است، اما میتوانیم یک سیستم سه متغییره شبیه معادله لجستیک تصور کنیم. برای مقادیر معینی از متغییرها، نظیر آنچه برای P در معادله لجستیک در نظر گرفتیم، رفتار تابع لورنس می‌تواند منظم یا آشوبی باشد.

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

تحقیقی درباره باربد؛ موسیقیدان دوره ساسانی (VI)

نمونه اولین چکامه در منظومه درخت آسوریک آمده که تا زمان ما حفظ شده است. باربد را بزرگترین شخصیت ناقل فهلویات به شمار آورده اند. یکی از شکلهای معمول شعری و موسیقی زمان باربد پتواژه بوده است. پتواژه از دو واژه پت و واژه یعنی سخن بزرگ تشکیل شده متن آن از اشعار ستایشی و وصفی ترکیب یافته، بیشتر به قصیده های منبعده ی اسلامی شباهت داشت.

مروری بر آلبوم «لیله راست»

برخورد مستقیم گوش ایرانی با نغمات موسیقیِ عربی، در دوره‌ای (دهه‌های۴۰و۵۰) در کنارِ اشتهار ام‌کلثوم در ایران، در شاخه‌ی منحصربه‌فردی از موسیقی مردم‌پسند در خوانده‌های خوانندگانی چون قاسم جبلی یا داود مقامی و بعد از انقلاب بیش از همه عموماً در تلاوت قرآن بوده‌است. «لیله راست» (شبِ مقامِ راست) فرصتِ شنود و مواجهه‌ی مستقیم با اثری از موسیقی عرب را برایمان فراهم کرده‌است.

از روزهای گذشته…

گفتگو با زوکرمن (II)

گفتگو با زوکرمن (II)

«خیلی زود به من فهمانده شد که اگر خودت را وقف یک برنامه منظم بلند مدت نکنی، به جایی نخواهی رسید و می دانید چه شد؟ این اتفاق افتاد. بله، من در خیابان های نیویورک چیزهایی آموختم. باور کنید که من خیلی خوش شانس بودم که آن اطلاعات را از محیطم جذب می کردم و نه از کتاب های درسی. بیشتر از اینکه در کلاس های مزخرف درس حاضر شوم در تمرین ها و کنسرت ها شرکت می کردم. نمی توانستم سر کلاس بشینم. [یک حس] بسیار بسیار وحشتناک داشتم… واقعا نمی توانم تحمل کنم که کسی بخواهد معنی “دو ضربدر…” را توضیح بدهد، برایم مهم نیست. این چیزی نیست که من دنبالش هستم. مشروط شدم چون بر اساس برنامه کلاس درس نمی خواندم.»
نور، دوربین (I)

نور، دوربین (I)

کمبود تصویر موسیقی، کمبودی است که رسانه‌های تصویری مانند تلویزیون در سی سال گذشته آن را پدید آورده‌اند. برخی از تغییرات دنیای عرضه‌ی موسیقی در سال‌های گذشته کمتر به ایران رسیده‌. یکی از مهم‌ترین این تغییرات که بر اثر رشد فناوری امکان‌پذیر شد ضبط و عرضه‌ی تصویر اجراهای موسیقی بود. نخستین رسانه‌ای که محمل چنین محصولی گردید تلویزیون بود. رادیو موسیقی پخش می‌کرد و اگر تلویزیون می‌خواست نوعی رادیوی مصور نباشد یکی از کارهایی که در زمینه‌ی پخش موسیقی می‌توانست انجام دهد نمایش تصویر اجرای زنده یا غیر زنده بود.
چکناوریان از عروج تا افول (III)

چکناوریان از عروج تا افول (III)

این کنسرتها روزها تکرار شد و گاهی که چکناوریان میخواست تنوعی به این کارها ببخشد، بخاطر حجم بالای کنسرت ها و کارهای متفرقه، به نتیجه جالبی نمیرسید و کارها کم کیفیت و عجولانه به انجام میرسید. نمونه این برنامه ها کنسرت شهرام ناظری با ارکستر چکناوریان بود که با تنظیمی نه چندان کافی، چند قطعه کردی و قطعاتی از خود شهرام ناظری (با تنظیم یک به موسیقیدان ارمنی) به اجرا رسید؛ نمونه دیگر آن هم همان کنسرت ارکستر سمفونیک تهران در جشنواره فجر بود.
مغالطات ایرانی – حس در موسیقی

مغالطات ایرانی – حس در موسیقی

یکی از رایج ترین اصطلاحاتی که در جامعه نوازندگان ایران، بویژه برای نوازندگان سازهای ایرانی بسیار مورد استفاده قرار می گیرد، وجود یا عدم وجود صفت «حس» است؛ چه اهل موسیقی چه عامه علاقمندان این رشته، داشتن «حس» را در نوازندگی یک اصل مهم می دانند و گاهی این اصطلاح را در مقابل اصطلاح «تکنیک» بکار میبرند و بعضی هم دارا بودن هر دوی این صفات را برای یک نوازنده ایده آل، لازم می دانند.
آکوردهای sus – قسمت دوم

آکوردهای sus – قسمت دوم

در ادامه مطلب مربوطه به آکوردهای Sus ، به Improvise انجام شده روی این توالی آکورد شکل اول که تکرار میشود توجه کنید تا در ادامه بحث راجع به آکورد های sus را دنبال کنیم.
بررسی الگوی ثبت شده از سه تار هاشمی (I)

بررسی الگوی ثبت شده از سه تار هاشمی (I)

در این مقاله سعی شده است، بخشی از نکاتی را که برای ساخت ساز و داشتن الگویی مناسب در نظر گرفته می شود را با استفاده از طرح یکی از سازندگان مشهور سه تار به نام محمود هاشمی (۱۳۲۳-۱۳۷۵) مورد مطالعه قرار دهیم.
ریچارد واگنر، خداوندگار اپرا (V)

ریچارد واگنر، خداوندگار اپرا (V)

ترکیب بندی واگنر به ویژه در اپرای “تریستان و ایزولده”، ایده هایی تازه را در موسیقی به وجود آورد. برای سالهای بسیاری پس از آن، آهنگسازان خود را ناچار به تطبیق با واگنر دیدند و خود را مدیون وی نیز می دانستند، به ویژه؛ آنتون بروکنر (Anton Bruckner)، هوگو ولف (Hugo Wolf)، سزار فرانک (César Franck)، هنری داپارک (Henri Duparc)، ارنست شاسون (Ernest Chausson)، جولس ماسنت (Jules Massenet)، الکساندر فُن زمنلینسکی (Alexander von Zemlinsky)، هانس فیزنر (Hans Pfitzner) و بسیاری دیگر.
نوایی: انقلابی در تدریس فلوت بوجود آمده

نوایی: انقلابی در تدریس فلوت بوجود آمده

ببینید، روش تدریس امروزه یک روش بین المللی است و با روشی ما که قبلاً آموزش می دیدیم کاملاً متفاوت است. امروزه اساتید اکثراً طبق یک روش استاندارد بین المللی تدریس می کنند. برای مثال قبلاً به ما می گفتند که باید برای بهتر شدن صدا، لبها را کاملاً سفت کنیم و به اصطلاح می گفتند، لبها شکل پاپیون داشته باشد. بعد در حدود ۳۵ سال پیش آقای جیمز گالوی انقلابی در فلوت ایجاد کرد و الان هم پاهود یک نوازنده سوئیسی هست که انقلاب دوم در فلوت را ایجاد کرده و طبق نظر این اساتید هرچقدر عضلات نوازنده شل تر باشد صدای فلوت بهتر خواهد شد.
برگزاری سخنرانی آشنایی با موسیقی الکترونیک در دانشگاه آزاد

برگزاری سخنرانی آشنایی با موسیقی الکترونیک در دانشگاه آزاد

روز سه شنبه ۲۱ اردیبهشت ۱۳۸۹ از ساعت ۱ تا ۳ جلسه‌ی سخنرانی با عنوان «آشنایی با موسیقی الکترونیک» در دانشکده‌ی هنر و معماری دانشگاه آزاد اسلامی واقع در تقاطع خیابان فلسطین و انقلاب، برگزار می‌شود. سخنران، آروین صداقت‌کیش، خلاصه‌ای از برنامه‌ی سخنرانی را چنین بیان کرد؛مختصری از تاریخچه‌ی موسیقی الکترونیک آغازگر راه خواهد بود.
وضعیت موسیقی ایران قبل از ورود اعراب (VI)

وضعیت موسیقی ایران قبل از ورود اعراب (VI)

جوانی به او گفت: از این نام شرم نمی کنی؟ نام خود را عوض کن و به او پیشنهاد داد که به جای ابراهیم ابن ماهان از آن پس خود را ابراهیم بن میمون معرفی کند. ابراهیم صدای زیبایی داشت و مدتی هم آوازخوان گروهی از راهزنان بود و به خاطر صدایش بین آنها محبوبیت به دست آورده بود. بعدها برای فراگیری موسیقی به بندر ابله رفت که شنیده بود در آنجا موسیقیدان بزرگی به نام جُوانُویَه موسیقی تدریس می کند. بعد از آن در محضر یونس الکاتب که ایرانی الاصل بود و به اسارت عربها در آمده بود رفت و بسیار کسب فیض نمود.