کاربرد نظریه آشوب در آهنگسازی (VI)

دراین حال کیج آنقدر به عملکرد طبیعت نزدیک شده بود که موسیقی‌اش تنها یک گام دیگر با استفاده آگاهانه از نظریه آشوب فاصله داشت و آن گام این بود که عامل پیش برنده موسیقی بر پایه معادلاتی که با آنها جریان‌های طبیعی را مدل‌سازی می‌کنیم استوار شود.

تاثیر گذاری نظریه آشوب بر فرآیند آهنگسازی تا اینجا هر چند که موسیقی‌هایی در آثار آهنگسازان ظاهر شده بود که رفتاری شبیه رفتار سیستم‌های آشوبی داشتند، اما هنوز استفاده آگاهانه از نظریه‌ی آشوب به عنوان یک روش آهنگسازی شکل نگرفته بود. با نزدیک شدن به دهه‌های پایانی قرن بیستم و تکامل نظریه آشوب برخی آهنگسازان که به موسیقی و ریاضی می‌پرداختند متوجه امکان استفاده از سیستم‌های آشوبی به عنوان یک روش آهنگسازی شدند.

یکی از اولین معادلاتی که برای مدل‌سازی جریان‌های طبیعی بوجود آمد معادله ورهولست است که توسط پی. اف. ورهولست در سال ۱۸۴۵ بدست آمد. او این معادله را به صورت:
Xnew = P*X*(X-1)

و برای مدل‌سازی تحول جمعیت‌ها طراحی کرد. در این معادله P عامل رشد جمعیت و X-1 عامل کاهش جمعیت (در اثر مرگ و میر) به ازاء هر نسل است. همان‌طور که مشاهده می‌شود برای مقادیر معینی از P معادله تا حدی به صورت عادی رفتار می‌کند و مقادیر جواب برروی زمان تکرار می‌شوند.

برای مثال برای P=3. 2 مقدارX به دقت بین ۰٫ ۸ و ۰٫ ۵ نوسان می‌کند که این جواب‌ها دوره‌های کوتاهی از افزایش سریع را نشان می‌دهد. اما این معادله همیشه این‌گونه رفتار نمی‌کند. مثلا برای مقادیر P=3. 68 مقدار جواب نهایی نوسان شدیدی میان ۰٫ ۳ و ۰٫ ۹ پیدا می‌کند.

تعدادی از آهنگسازان از همین معادله لجستیک برای آفرینش آثارشان استفاده کرده‌اند از جمله «دیوید کلارک لیتل» و «گری لی نلسون».

نلسون برای ساختن قطعه ” the Voyage of the Golah Iota ” (8) (9) از همین معادله استفاده کرد به این صورت که مقادیر جواب‌های معادله لجستیک را برای معین کردن دو عامل قرار گرفتن نوت‌ها در زمان و ارتفاع آنها به کار برد. در طول این قطعه نلسون مقدار P را از ۱ تا ۴ افزایش و سپس همین مقدار را از ۴ تا ۱ کاهش می‌داد. با این نوسان اجازه داد که تغییر رفتار تابع لجستیک تعیین کننده رفتار موسیقی باشد. یعنی موسیقی او مدام میان مرزهای نظم در مقدار ۱ تا آشوب کامل در مقدار ۴ در رفت و آمد بود.

معادله‌ی یک متغیره‌ ورهولست با سادگی ریاضی‌اش حد نهایی معادلاتی که در CAC مورد استفاده آهنگسازان قرار گرفت نیست. با استفاده از معادله سه متغیره‌ی هواشناسی ادوارد لورنس آنها راهشان را به سوی استفاده از ریاضیات پیچیده‌تر ادامه دادند نتیجه استفاده از این معادله را در قطعه Dodecanon I اثر ریک بیدلک می‌توان به خوبی مشاهده کرد.

هر چند که شرح کامل عملکرد معادله لورنس از حوصله این مقاله خارج است، اما میتوانیم یک سیستم سه متغییره شبیه معادله لجستیک تصور کنیم. برای مقادیر معینی از متغییرها، نظیر آنچه برای P در معادله لجستیک در نظر گرفتیم، رفتار تابع لورنس می‌تواند منظم یا آشوبی باشد.

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

افق‌های مبهم گفت‌وگو (IV)

از چنین راستایی می‌توانیم گفت‌وگو با دیگری فرهنگی را در موسیقی شدنی‌تر بیابیم زیرا آغاز راهش سهل‌تر می‌نماید ( و تنها می‌نماید وگرنه دلیلی نداریم که حقیقتاً باشد). احساس اولیه از دریافت دیگریِ فرهنگ موسیقایی اگر به خودبزرگ‌بینی منجر نشود، همچون طعمه‌ای فریبنده پنجره‌ی گفت‌وگو را می‌گشاید. نخست به این معنا که بدانیم دیگری موسیقایی نیز وجود دارد. بر وجود او آگاه شویم. و سپس خواست فهمیدن او پدید آید. و این خواست مفاهمه چیزی افزون بر آن دارد که پیش‌تر میان دریافت‌کننده و دیگری مؤلف برشمرده شد. اینجا پای «خود» به مفهوم هویت جمعی نیز در میان است.

احمد نونهال: گروه های کر با چالش روبرو هستند

گروه کُر «شانته» به‌ رهبری احمد نونهال با همکاری جشنواره موسیقی صبا در دومین رویداد تابستانه پنج قطعه موسیقی کرال را در موزه نگارخانه کاخ گلستان اجرا کرد. احمد نونهال رهبری جوان و پر انگیزه است و توانسته با وجود مشکلات مختلف این گروه جوان را به روی صحنه ببرد. امروز گفتگوی محمدهادی مجیدی را با او می خوانید:

از روزهای گذشته…

درباره حسینعلی ملاح (II)

درباره حسینعلی ملاح (II)

تخصص او در موسیقی علمی و عملی و در شعر ادیب پارسی و آشنایی به زبان های دیگر همگام با عشق به پژوهش از وی پژوهشگری کم نظیر و مطمئن ساخت به نحوی که بنا به قول استاد بزرگوار زنده یاد دکتر محمد تقی دانش پژوه دانشمندی چون مجتبی مینوی با آن وسواس علمی فیش های موسیقی خود را به وی می سپرد که یادآور سفارش علامه دهخدا در تحویل فیش های لغت نامه به دکتر معین است تا سیر تحقیق در باب تشویق تداوم یابد حسینعلی ملاح از نخستین کسانی بود که آقای مهدی ستایشگر صاحب اثر واژه نامه موسیقی را در این کار تشویق و ترغیب نمود و راهنمایی های موثری جهت این کار برای ایشان انجام داد.
ارکستر فیلارمونیک سلطنتنی لیورپول

ارکستر فیلارمونیک سلطنتنی لیورپول

فیلارمونیک ارکستر رویال لیورپول (Royal Liverpool Philharmonic Orchestra) لیورپول، انگلستان یا RLPO یکی از قدیمی ترین ارکسترهای بریتانیای کبیر و همچنین دنیا می باشد و در سال ۱۸۴۰ افتتاح شده است. این ارکستر به انجمن فیلارمونیک رویال لیورپول تعلق دارد. تنها انجمن ارکستر در بریتانیا است که تالار مخصوص خود را دارد “تالار لیورپول فیلارمونیک”! این تالار آکوستیک خوبی دارد و برای بسیاری از ضبطهای ارکستر از آنجا استفاده شده است. این انجمن و ارکستر، کلیدهای اصلی سازماندهی موفق هنری، به عنوان “مرکز فرهنگ اروپا” در سال ۲۰۰۸ بودند. اولین اجرای ارکستر ۱۲ مارچ ۱۸۴۰ بود.
موسیقی متن در یک نگاه (II)

موسیقی متن در یک نگاه (II)

هنگامی که موسیقی بی‌کلام را می‌شنویم بسیار دشوار است تا بفهمیم “چه می‌گوید” (یا به بیانی فنی‌تر؛ معنایش چیست؟) اما به هر حال از لحاظ عاطفی تحت تاثیرش قرار می‌گیریم. به همین ترتیب وقتی که چنین موسیقی‌ای با یک رویداد دیگر همراه می‌شود (که در ساحت امر دراماتیک است) منتظریم تاثیر عاطفی‌ای که موسیقی می‌گذارد معادل همان عاطفه‌ای باشد که در تصاویر جریان دارد یا قرار است از تصاویر به مخاطب سرایت کند.
بازگشت ایرانی  (II)

بازگشت ایرانی (II)

رادیو و تلویزیون هم، که سال‌ها (به عدد سال‌های رنج فردوسی) است با موسیقی قهراند. برنامه‌ی کودک و نوجوان که یک لحظه‌اش بدون آهنگ نیست، چیزی بر شناخت بچه‌ها از موسیقی سرزمین مادری‌شان نمی‌افزاید (راستش را بخواهید از موسیقی سرزمین‌های دیگر هم در آن چیزی نیست) و تقریبا همان روش کودکستانی را دنبال می‌کند، با این تفاوت که در این جا گاهی علاوه بر «خاله»، «عمو» هم داریم و حرکات موزون هم اکیدا ممنوع است. آن یار دلنواز هم اگر هست در پس گلدانی یا شمایل زنبوری یا … رخ در نقاب کشیده.
گفتگویی با جولیان بریم (IV)

گفتگویی با جولیان بریم (IV)

متأسفانه من معلم خوبی نیستم. فقط گاهی اوقات دوره های آموزشی کوتاه مدت، برای کسانی که علاقه و اشتیاق خیلی زیادی دارند می گذارم که آن هم در مقاطعی برایم خسته کننده می شود و انرژی لازم برای خوب تدریس کردن را از دست می دهم. خب برای یک معلم، خیلی بد است که اینطور باشد. فکر می کنم وقتی که پیرتر شوم بیشتر به تدریس بپردازم.
رحمتی: دچار فقر منابع مکتوب پژوهشی در زمینه سازهای ایرانی هستیم

رحمتی: دچار فقر منابع مکتوب پژوهشی در زمینه سازهای ایرانی هستیم

امیرحسین رحمتی متولد سال ۱۳۶۳ در شهر شهریار است. او خواننده ای توانا و سازنده ای کاربلد در ساخت تار است. رحمتی از دو سال پیش تحصیل و تحقیق در رشته اتنوموزیکولوژی را آغاز کرده و مقالات او در جشنواره های پنجم و ششم نوشتارها و سایت های موسیقی، برگزیده شده است. با او گفتگویی خواهیم داشت درباره فعالیت هایش.
“رازهای” استرادیواری (VI)

“رازهای” استرادیواری (VI)

این کتاب که توسط Sacconi نگاشته شده است به جنبه های تکنیکی ویولون سازی Stradivari می پردازد وبه همین دلیل است که این کتاب برای ویولون سازان، مؤلفان و فروشندگان کتب تخصصی بسیار حایز اهمیت می باشد . کتابهای زیادی در رابطه با ” مدرسه ساخت آلات موسیقی در کرمونا ” انتشار یافته اند که جزئیات جالبی مربوط به سرگذشت و تاریخچه زندگی سازندگان کرمونایی در اختیار ما قرار می دهند، اما در باب جنبه های تکنیکی این هنر نسخه های معدودی به چاپ رسیده است.
پدرام فریوسفی: به خاطر بی نظمی در ارکستر سمفونیک تهران، همکاریم را متوقف کردم

پدرام فریوسفی: به خاطر بی نظمی در ارکستر سمفونیک تهران، همکاریم را متوقف کردم

اگر یک سولیست ویولون ایران بداند میتواند با زدن یک کنسرتو ویولون چایکوفسکی به اندازه یکسال کارش در کلاس و استودیو کسب درآمد کند و مشهور شود چرا وقتش را برای اینکار نگذارد؟! مشکل اینجا ضعیف بودن بخش های حاشیه ای مانند هزینه و پشتیبانی معنوی است. متاسفانه بیشتر مسئولین موسیقی ما، حتی آنهایی که سواد موسیقی دارند هم لیاقت و اطلاعات لازم را برای اینکار ندارند و این باعث افت موسیقی کلاسیک در ایران شده است.
آروین صداقت کیش

آروین صداقت کیش

متولد ۱۳۵۳ تهران منتقد و محقق موسیقی [email protected]
گزارش جلسه هشتم «کارگاه آشنایی با نقد موسیقی» (IV)

گزارش جلسه هشتم «کارگاه آشنایی با نقد موسیقی» (IV)

«دستگاه‌های موسیقی ایران موسیقی مرده‌ای است و باید دور انداخت. چون روح ندارد. این موسیقی در کنار منقل و وافور و در کنار بساط عرق خورها زندگی می‌کند. آنها که دودستی این موسیقی مرده را چسبیده‌اند متوجه باشند؛ هر موقع که نعش‌های مومیایی جان بگیرند، این موسیقی هم زنده خواهد شد.» (فرزانه ۱۳۳۵)