گفتگوی هارمونیک | Harmony Talk

سیستم فواصل تقسیم مساوی طول (I)


سیستم تقسیم مساوی طول:


سیستم تقسیم مساوی طول یا “Equal divisions of length EDL” روش تعیین فواصل موسیقی است که در آن به جای به کارگیری نسبت های فرکانسی فواصل از روابط طولی و تقسیم طول سیم به فواصل مساوی و سپس برآورد نسبت های فرکانسی استفاده می شود. در این سیستم مفروضات زیر را داریم:


طول سیم= L

تعداد تقسیمات مساوی طولی = N

فاصله موسیقی = R

اگر طول L به N قسمت مساوی تقسیم شود، اکتاو در N/2 بسته خواهد شد.

طول سیم معادل N/N و پرده Kام طول سیم را به N-K)/N) تغییر می دهد.

با توجه به رابطه عکس طول سیم و نسبت فاصله موسیقی داریم:

R~1/L

R=N/(N-K)

در شکل زیر می توان فواصل حاصل از تقسیم طول سیم به ۴۰ بخش مساوی را مشاهده نمود:

\۱\۲\۳


شکل۱:

نحوه تقسیم بندی طول سیم

با توجه به آنکه در این سیستم به تعداد N/2 فاصله موسیقی وجود دارد، می توان آن را با سیستم هم درجه آن در تقسیمات مساوی اکتاو مقایسه نمود.

\۱\۲\۳

شکل ۲ :


فواصل دو سیستم ۲۰-EDO و ۲۰-EDL و نمودار مقایسه ای آنها


مقایسه سیستم EDL با سیستم تقسیم مساوی اکتاو Equal divisions of octave) EDO)


سیستم EDO سیستمی از فواصل است که نسبتهای فرکانسی بین فواصل آن یکسان است. نمونه بارز٬ سیستم فواصل ۱۲ قسمت مساوی در اکتاو ٬ ۱۲-EDO 12 equal divisions of octave یا همان سیستم ۱۲ نیم پرده معتدل می باشد. به جدول فواصل دو سیستم هم درجه ۲۰-EDO و ۴۰-EDL (شکل ۲) توجه نمایید:

با توجه به شکل می توان مشاهده نمود که علی رغم مساوی بودن تعداد درجات این ۲ سیستم (۲۰ درجه)، روند ساختاری آنها با هم متفاوت است. چرا که هر کدام از این سیستمها بر اساس یک بنیاد ریاضی خاصی شکل گرفته اند.

در سیستم ۲۰-EDO با رتبه (CARDINALITY) بیست، می توان ساختار یک تصاعد هندسی را مشاهده نمود که بین قدر نسبت این تصاعد P و رتبه N رابطه زیر برقرار می گردد:

\۱\۲\۳

به عنوان مثال در سیستم ۲۰-EDO داریم:

\۱\۲\۳

عدد حاصله معرف قدر نسبت در سیستم هندسی با رتبه ۲۰ است. برای پیدا کردن فاصله سوم کوچک در سیستم ۲۰-EDO باید عدد
۱.۰۳۵۲۶ را به توان ۵ رساند. همچنانکه از نمودار سیستمهای فواصل مشاهده می شود این سیستم دارای تابع خطی بوده و فرمول تابع آن عبارت است از:

Y=1200/N



درسیستم EDL (شکل ۲)، رشته ای از کسرها را مشاهده می کنیم که صورت (NOMINATOR) کسر ٬ تعداد تقسیمات مساوی

طول سیم و رتبه سیستم N را تعریف می کند. اولین درجه سیستم در این سری کسر N/N است که معادل نسبت فاصله ۱/۱ می باشد.
درجه بعدی دارای نسبتی معادل زیر است:

\۱\۲\۳

به این قطعه که در گام ۱۲ درجه ای ۲۴-EDL ساخته شده است گوش دهید:
audio file
Choir of equalium lenghtus dividium

شاهین مهاجری

شاهین مهاجری

متولد ۱۳۵۰ تهران
لیسانس زمین شناسی٬ دانشگاه تهران٬ ۱۳۷۴
نوازنده و محقق تمبک٬ میکروتونالیست

دیدگاه ها ۳

بیشتر بحث شده است