فاصله و گام

به طور كلی گام مجموعه ای است از اصوات كه فواصل موسیقایی آنها در اكثر اوقات بین 2 عدد 1 و 2 قرار می گیرد. عدد 1 كه اولین درجه گام است پایگی نام داشته و عدد 2 اكتاو آن است كه قاعدتا گام با آن بسته می شود. فركانس اكتاو 2 برابر پایگی است :
F2 = 2 × F 1

اكتاو را می توان به اشكال متفاوت تقسیم نمود . مثلا 12 قسمت مساوی كه همان گام 12 نیم پرده مساوی است ، 24 قسمت مساوی كه گامی 24 ربع پرده مساوی است و ...

اگر گام را به 1200 قسمت مساوی تقسیم نماییم به یكی از واحدهای اندازه گیری فاصله درموسیقی دست می یابیم. این واحد سنت CENT نام داشته و با علامت C نمایش داده می شود.

نسبت فاصله موسیقی عبارت است از نسبت فركانس 2 نت نسبت به یكدیگر كه معادل عددی است بین 1 و 2 به گونه ای كه :

R=F2/F1 F1 ≤F2
هر فاصله موسیقی را می توان به سنت تبدیل نمود :
به این ترتیب بین پایگی و اكتاو 1200 سنت و بین دو نت با فاصله پنجم فیثاغورثی (5/1 = (R701.9 سنت و بین دو نت با فاصله 5 در گام 12 قسمتی مساوی 700 سنت فاصله وجود دارد.

این نسبتها در واقع بخشی از بی نهایت فاصله موجود در یك گام می باشند چرا كه می توان با كوچك كردن میزان سنت بین فواصل آن ها را به هم متصل نمود :

گام فیثاغورثی

فیثاغورث (تولد حدود 569 قبل از میلاد در Samos, Ionia ، وفات حدود 475 قبل از میلاد)

محل زندگی فیثاغورث در یونان
فیثاغورث به عنوان یك ریاضی دان یونانی تدوین گر نحوه تعیین فواصل و گام موسیقی بر اساس نسبت طولی سیم های كوك شده با فاصله پنجم است. با توجه به پیشرفت ریاضی و موسیقی در مصر و بین النهرین او مطمئنا تحت تاثیراصول موسیقی آموخته شده از مصر و بین النهرین قرار گرفته و بنیاد تئوری خود را بنا نهاده است.

فیثاغورث گام موسیقی را یكی از عناصر ساختاری افلاك می دانست و برای افلاك نوعی آرمونی قائل بود.

همانطور كه قبلا ذكر شد، گام فیثاغورث ناشی از ایجاد فواصل پنجم متوالی از یك نت اولیه است. به این ترتیب به دایره ای از فواصل پنجم می توان دست یافت. در شكل زیر دایره فواصل پنجم بر اساس نت دو C در گام 12 نیم پرده مساوی مشاهده می شود:

همانگونه كه در این اشكال مشاهده می شود فواصل موسیقایی موجو د در كادر همگی تشكیل دهنده یك گام دیاتونیك می باشند. در این گام 3 فاصله متفاوت وجود دارد:
- پرده L : با نسبت 9:8 معادل 203.91 سنت .
- نیم پرده دیاتونیك S یا لیما: با نسبت 256:243 معادل 90.225 سنت. لازم به ذكر است كه نیم پرده دیاتونیك بین نت های غیر همنام مانند می و فا مشاهده می شود. (شكل بالا سمت چپ).نیم پرده دیاتونیك را دوم كوچك نیز می نامند و با علائمی مانند min2, m2, b2 نمایش می دهند.
- نیم پرده كروماتیك یا آپوتوم: اختلاف بین S و L ك معادل 113.685 سنت یا معادل نسبت 2187:2048 است.

نحوه محاسبه فواصل فیثاغورثی
همانطور كه در بالا عنوان شد فواصل فیثاغورثی همگی از تاثیر فاصله پنجم به صورت متوالی و زنجیروار حاصل می شوند. اگر نت پایه را با نسبت 1:1فرض كنیم داریم : جدول بالا نشاندهنده فواصلی مانند 3:2 ، 81:64 ، 9:8 ، 4:3 ، و غیره است. لازم به ذكر است در 2 نسبتی كه صورت یكی با مخرج دیگری مساوی است رابطه زیر برقرار است:
نسبت كوچكتر= نسبت بزرگتر ÷ 2
به عنوان مثال :
4:3= 3:2 ÷ 2
در جدول زیر فواصل فیثاغورثی را در یك گام دیاتونیك مشاهده می نمایید :
همچنانكه در جدول بالا مشاهده می شود فواصل نیم پرده ای كروماتیك FA# و Sib وجود ندارند. اصولا در این گام فواصلی مانند D# و Eb باهم برابر نیستند. میزان اختلاف این دو فاصله نیم پرده ای غیر همجنس معادل زیر است :
كومای فیثاغورثی = نیم پرده دیاتونیك(لیما) – نیم پرده كروماتیك(آپوتوم)
23.46سنت = 90.225- 113.685

رابطه گام فیثاغورثی و گام 53 قسمتی مساوی
با توجه به آنكه پرده فیثاغورثی متشكل از لیما و آپوتوم است و با فرض روابط زیر:
پرده بزرگ = آپوتوم + لیما
آپوتوم = لیما + كما
لیما ~ كما ×4
می توان نوشت :
پرده بزرگ ~ كما × 9
53 كما ~ 5 پرده بزرگ + 2 لیما = اكتاو
به این ترتیب گام فیثاغورثی تقریبا معادل گام 53 كمایی است . با فرض كما معادل 22.641 سنت ، گام 53 قسمتی مساوی شكل می گیرد كه هر درجه آن برابر با 22.641 سنت است. در جدول زیر رابطه گام فیثاغورثی و 53 قسمتی مساوی نشان داده شده است :

با توجه به مقایسه درجات دو گام و فواصل آنها برحسب سنت می توان فهمید كه گام 53 قسمتی مساوی جایگزین بسیار مناسبی برای گام فیثاغورثی است .

در همین جا لازم است كمای مركاتور ( معادل 3.165 سنت ) كه كمای دیگری در گام فیثاغورثی است معرفی شود . قبلا گفته شد كه هر 4 كما تقریبا معادل یك لیما است : تفاضل درجاتی از گام فیثاغورثی مانند 4-9- 15-20 با درجات قبلی خود دقیقا معادل كمای مركاتور است. در شكل زیر مقایسه بین درجات گام 53 قسمتی مساوی و گام 12 قسمتی مساوی را مشاهده می نمایید. جدول فوق دارای 12 ردیف است كه هر ردیف آن معادل 100 سنت می باشد :
از آنجا كه این سیستم زنجیره ای از فواصل پنجم را نشان می دهد ، در انتهای این زنجیره ناهمگنی در انطباق فواصل مشاهده می شود. به عنوان مثال اگر زنجیره پنجم را با نوت C شروع كنیم داریم :
B# و F# باید آنارمونیك C و F باشند اما اندكی متفاوتند . به همین خاطر در این سیستم به هنگام اجرای مثلا یك پاساژ كروماتیك مشكل مشاهده می شود .همچنین در مدولاسیون بین كلیدهای مختلف نیاز به نیم پرده های آپوتوم و لیما است.

از مشكلات دیگر این سیستم آن است كه فواصلی مانند Eb-G# چهارم درست نبوده و تحت عنوان فاصله چهارم WOLF نامیده می شوند. فاصله چهارم WOLF از فاصله چهارم درست یك كما (24 سنت) بیشتر است :
همچنین فاصله پنجم WOLF در این سیستم ناشی از كاسته شدن یك كما از فاصله پنجم درست می باشد :

لغت WOLF احتمالا مربوط به سونوریته ارگ های بادی اولیه است كه به هنگام نواختن چنین فواصلی به گوش شنوندگان شبیه صدای زوزه گرگ به نظر می رسد.

احتمالا تغییرات در ساختار سیستم فیثاغورثی از قرن 14 میلادی شروع شده است. دراین زمان جایگاه نیم پرده های آپوتوم و لیما عوض شده و به صورت زیر در آمد : با گذشت زمان انواع سیستم های اعتدال نیز ابداع گردید تا بتوانند نقائص این سیستم را بر طرف نمایند.این امر در نهایت به سیستم اعتدال 12 نیم پرده مساوی انجامید كه در قبل ذكر گردید.