شاهین مهاجری
نظریه احتمال (Probability Theory)
نظریه احتمال (Probability Theory)، شاخه‌ای از ریاضیات است که به توصیف پدیده‌ها و آزمایش‌های تصادفی می‌پردازد (فرادرس، ۱۳۸۰). اجرای تکراری آزمایشی تصادفی، مانند پرتاب تاس یا سکه می‌تواند نتایج متفاوتی را ایجاد کند. مجموعه تمام نتایج یا پیشامدهای ممکن برای چنین آزمایشی، «فضای نمونه» (Sample Space) آزمایش تصادفی نام دارد.
به‌عنوان مثال، پرتاب یک تاس (مکعب شش وجهی) را در نظر بگیرید. فضای نمونه که معمولا با S نشان داده می‌شود، برای چنین آزمایش تصادفی به صورت زیر است:
احتمال، روشی برای نسبت‌دادن یک عدد در بازه ۰ تا ۱ به هریک از پیشامدهای E آزمایش تصادفی است. این شیوه انتساب مقادیر به پیشامد را به‌نام تابع احتمال (Probability Function) می‌شناسیم. یکی از روش‌ها محاسبه تابع احتمال، براساس فراوانی نسبی (Relative Frequency) صورت می‌گیرد. به این معنی که برای هر پیشامد، تعداد اعضای آن شمارش شده و به تعداد اعضای فضای نمونه تقسیم می‌شود:
بر همین اساس مقدار احتمال برای پیشامدهای ساده (مشاهده یک عدد خاص روی تاس شش‌وجهی) برابر با ۱/۶ خواهد بود:
هنگام انجام محاسبات، لازم است که فضای نمونه و تعداد پیشامدها قابل شمارش و متناهی باشند.
احتمالات و تاس‌اندازی
همچنان که گفته شد، احتمالات شاخه‌ای از علم ریاضی است که عدم قطعیت را بررسی می‌کند و نمونه ساده و بارز عدم قطعیت در ریاضی، پرتاب تاس است. تاس یا طاس یک جسم هندسی چندوجهی است که در انواع بازی‌ها از آن استفاده می‌شود. تاس را معمولاً از پلاستیک، چوب، سنگ یا سنگ قیمتی و به شکل مکعب یا اشکال چندوجهی دیگر درست می‌کنند و در هر وجه آن یکی از شماره‌های ۱ تا ۶ یا بیشتر را به‌صورت خال‌هایی فرورفته یا عدد کنده‌‌کاری می‌کنند. از تاس اغلب برای تولید اعداد تصادفی استفاده می‌شود. انداختن تاس، یک آزمایشی تصادفی است که اجرای تکراری آن می‌تواند نتایج متفاوتی را ایجاد کند و مقدار احتمال برای پیشامدهای ساده حاصل از پرتاب و مشاهده یک عدد خاص روی تاس ۶ بعدی برابر با ۱/۶ خواهد بود. از طرفی، برنامه‌ها و سایت‌هایی برای شبیه‌سازی پرتاب تاس طراحی شده‌اند، مانند سایت Dice Roller که می‌توان از آنها استفاده نمود.
کاربرد تاس‌اندازی در طراحی گام‌های میکروتونال
با توجه به این‌که در موسیقی تصادفی و شانسی، آهنگساز با روش‌هایی تصادفی -مانند انداختن تاس- به گزینش نوت‌ها می‌پردازد، می‌توان چنین تصور کرد که با تاس‌اندازی بتوان گام میکروتونال نیز طراحی نمود. در واقع هدف این فرایند، همانند تکنیک‌های آهنگ‌سازی تصادفی جان کیج، تلاشی است در جهت از بین بردن تمام پیش‌فرض‌های موجود در شکل‌گیری ساختار گام میکروتونال ۱۲ قسمتی به‌عنوان یک ابزار بیانی آهنگ‌سازی (درک دریافت ۷۲۳).
روش تحقیق
همان‌طور که قبلا ذکر شد، این روش برمبنای آزمایش‌های تصادفی شکل می‌گیرد. پس از انجام چندین آزمایش تصادفی به‌وسیله تاس و پس از ورود داده‌ها در یک کاربرگ محاسباتی و فرمول‌نویسی‌شده Excel (شکل ۲)، فواصل و گام‌های ۱۲ قسمتی میکروتونال مربوط به هر آزمایش به دست می‌آید:
۱ نظر