کاربرد دایره در ایجاد گام‌های ۱۲ قسمتی میکروتونال (۲)

۲- گام ۱۲ قسمتی
گام ۱۲ قسمتی، گامی است که از دوازده قسمت در یک اکتاو تشکیل شده است. این گام می‌تواند دارای فواصل مساوی یا نامساوی باشد. گام ۱۲ قسمتی مساوی یا ۱۲-EDO ((12 Equal divisions of Octave دارای ۱۲ فاصله نیم پرده ای مساوی است:

C-(C#/Db)-D-(D#/Eb)-E-F-(F#/Gb)-G-(G#/Ab)-A-(A#/Bb)-B-C’

۳- دایره
دایره یک منحنی مسطح و بسته شامل نقاطی از صفحه است که فاصله‌شان از نقطه ثابتی واقع در آن صفحه مقداری ثابتی است. نقطه ثابت، مرکز دایره و مقدار ثابت، شعاع دایره نامیده می‌شود. دایره را می‌توان به عنوان چندضلعی متساوی‌الاضلاعی تعریف کرد که تعداد اضلاع آن به بی‌نهایت میل می‌کند (شکل۱):

• • مرکز دایره (C)، نقطه ثابتی در آن است که فاصله نقاط دایره از آن مقداری مساوی است.
  • پاره‌خطی که مرکز دایره را به یکی از نقاط روی محیط دایره وصل می‌کند،شعاع (R) نام دارد.
  • قطر دایره (D) حداکثر فاصله بین دو نقطه روی محیط دایره است و اندازه آن دو برابر شعاع دایره است.
  • پاره‌خطی که دو نقطه متمایز از محیط یک دایره را به هم پیوند می‌دهد، وتر (d)  آن دایره نامیده می‌شود. هر وتری که از مرکز دایره بگذرد حداکثر اندازه ممکن برای وتر یک دایره را دارد و همان قطر دایره است.
  • زاویه‌ای که از برخورد دو شعاع یک دایره پدید می‌آید زاویه مرکزی (a) نام دارد. رأس زوایای مرکزی در مرکز دایره قرار دارد.
  • هر زاویه مرکزی از محیط دایره یک کمان (L) جدا می‌کند، که به آن کمان نظیر آن زاویه مرکزی گفته می‌شود. هر دو نقطه A و B روی محیط دایره آن را به دو کمان تقسیم می‌کنند. مقدار کمان دایره متناسب با زاویه مرکزی است.

4- چند فرمول مورد نیاز

۵- بعضی از کاربردهای دایره
دایره کامل‌ترین شکل ریاضیاتی است و در تاریخ تمدن بشری اهمیتی عمده داشته‌ است. تقریباً همه وسایل نقلیه بر اساس چرخش چرخ کار می‌کنند که وسیله‌ای دایره‌شکل است (Gielis,2003,19). اغلب ابزار مکانیکی برای انتقال توان از چرخ‌دنده بهره می‌برند که معمولاً به شکل دایره است. از آغاز معماری در دوران نوسنگی، دایره به دلایل کاربردی و نمادین نقشی بنیادی در ساخت‌وساز بوده‌است. استون‌هنج، شناخته‌شده‌ترین اثر دوران نوسنگی، به شکل دایره است (URL3).

معماری سنتی ایران را می‌توان بسط تم بنیادی دگرگونی دایره با عبور از مثلث و تبدیل شدن به مربع دانست. مربع بارز ترین فورم آفرینش، به مثابه زمین، وضعیت قطبی کمیت را نشان می دهد، در حالی که دایره، به مثابه آسمان، کیفیت را نشان می دهد (ایمان طلب و همکار،۱۳۹۴).  در تئوری موسیقی غربی، برای نمایش هندسی دایره پنجم‌ها و اعتدال مساوی دوازده‌نتی غالباً از دیاگرامی دایره‌شکل استفاده می‌شود (شکل۴):

در تئوری موسیقی قدیم ایران و کشورهای دیگر جهان اسلام هم ادوار ایقاعی و یا اجناس را با کمک مجموعه‌ای از دایره‌ها توصیف می‌کرده‌اند (شکل۵):