کاربرد توابع یک متغیره در طراحی گام‌های ۱۲ فاصله‌ای میکروتونال (۲)

مبانی نظری تحقیق
1- فاصله موسیقایی
طبق تعریف الکساندر جان الیس (Ellis,1885,486)، فاصله موسیقایی احساسی است که از نواختن پشت سرهم دو نوت با فرکانس ‌های متفاوت (بر حسب هرتز HZ) ایجاد می‌شود. فاصله موسیقایی را با نسبت کسری حاصل از تقسیم فرکانس بیشتر F2 بر فرکانس کمتر F1 نشان می دهند:

فاصله موسیقایی را با واحد‌های مختلفی اندازه گیری می کنند که رایج ترین آنها سنت است. این واحد لگاریتمی، توسط الیس ابداع و حاصل تقسیم نیم پرده به ۱۰۰ قسمت مساوی لگاریتمی و یا اکتاو به ۱۲۰۰ قسمت مساوی لگاریتمی است (Ellis,1885,488). محاسبه سنت طبق فرمول زیر انجام می‌شود:

گام و سیستم فواصل
سیستم فواصل مجموعه ای از فواصل موسیقایی هستند که طبق یک فرمول و قاعده خاص ایجاد شده و از درون آن می توان انواع گام‌های موسیقی را ایجاد کرد (URL1). گام موسیقی گروهی از فواصل یا مجموعه‌ای مرتب شده از نت‌ها با تعداد مشخص است که زیر مجموعه سیستم فواصل بوده و فرکانس آنها توسط ضابطه خاص همان سیستم فواصل تعیین شده است. به هر نوت گام به صورت جداگانه یک درجه “Degree” تعلق می‌گیرد. درجه‌ها در واقع مجموعه‌ای مرتب از نام‌ها یا شماره‌های نت‌ها هستند.
به فاصله بین هر درجه یک قسمت “Step” یا “Division” می‌گویند (URL2). در ساختار یک گام فواصل همصدا و اکتاو از اهمیت خاصی برخوردار بوده و سایر درجات گام بین این دو فاصله قراردارند. (Loy, 2006, 16) ساختار یک گام اکتاوی به وسیله اکتاو تکرار شده و به همین خاطر اکتاو نوعی فاصله تکرار “(URL3) interval of repetition” یا  “(URL4) Equave” است. اگر گروه فواصل توسط فاصله ای به غیر از اکتاو تکرار شود، یک گام غیراکتاوی
“Nonoctave (URL5)” ایجاد می‌شود. به عنوان مثال اگر فاصله چهارم درست را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کرده و همان فاصله چهارم، فاصله تکرار گروه فاصله ی ایجاد شده باشد، گام حاصله، گامی میکروتونال غیراکتاوی است.

۳- موسیقی میکروتونال
موسیقی میکروتونال، نوعی موسیقی است که از فواصل موسیقایی متفاوتی در مقایسه با سنت رایج موسیقی غربی استفاده می‌کند. موسیقی میکروتونال به آهنگ‌ساز، نوازنده و شنونده موسیقی امکان شنیدن سیستم‌‌‌های فواصل متنوع موسیقی را داده و دیدگاه رایج نسبت به سیستم دوازده نیم‌پرده معتدل را تغییر می‌دهد. در سیستم‌‌های فواصل موسیقی میکروتونال، فاصله یک‌صدا تا صدای بعدی، کمتر یا بیشتر از نیم‌پرده سیستم دوازده‌تایی معتدل است.

به‌ چنین فاصل‌های میکروتون یا ریزپرده می‌گویند. آشنا ترین روش در طراحی سیستم‌های فواصل میکروتونال، تقسیم مساوی اکتاو است، مانند سیستم ۲۴ قسمتی مساوی (۲۴-EDO) که در آن، فاصله اکتاو به ۲۴ ربع‌پرده تقسیم می‌شود (شکل۱).

البته می‌توان سیستم‌‌های تقسیم مساوی دیگری را نیز برشمرد، به‌عنوان مثال سیستم‌هایی با ۱۹،۴۳و۵۳ فاصله مساوی در اکتاو. با این‌ حال دلیلی ندارد که سیستم فواصل براساس تقسیمات مساوی اکتاو شکل بگیرد، می‌توان سیستمی غیراکتاوی براساس تقسیمات مساوی فواصل دیگر مانند فاصله چهارم به وجود آورد. همچنین می‌توان از سیستم‌های فواصل دیگربا ماهیتی متفاوت با سیستم‌‌های تقسیم مساوی مانند انواع سیستم فواصل درست و سیستم‌‌های مبتنی‌ بر چرخه یک فاصله مانند فاصله پنجم (سیستم فیثاغورثی) یاد کرد.