گفتگوی هارمونیک | Harmony Talk
بایگانی همه نوشته هامبانی نظری موسیقی

کاربرد توابع یک متغیره در طراحی گام‌های ۱۲ فاصله‌ای میکروتونال (۹)

شاهین مهاجری
۱۷ بهمن ۱۴۰۴
7 برچسب -

بعد از مشخص شدن x ها و براساس ضابطه تابع، مقادیر متناظر y نیز محاسبه می‌شود. به این ترتیب در ادمه روش محاسبه، تمام نسبت‌های فواصل گام محاسبه می‌شوند.

۵- محاسبه فواصل بر حسب سِنت (Cent): اگر نسبت فاصله را R بنامیم، اندازه فواصل بر حسب سِنت از فرمول دو محاسبه می‌شود.

برای انجام محاسبات مربوط به طراحی سیستم فواصل ۱۲ قسمتی بر اساس این ۵ مرحله، یک کاربرگ محاسباتی و فرمول نویسی شده در نرم افزار اکسل (Excel) طراحی شده است (شکل ۳). دسترسی به این کاربرگ از طریق این لینک امکان‌پذیر است.
در این کاربرگ: فاصله تکرار در این قسمت باید به صورت یک عدد نوشته شود. مثلاً اکتاو ۱/۲ به صورت عدد ۲، فاصله ۴/۵ به صورت عدد ۱.۲۵ و فاصله ۱/۳ به صورت عدد ۳.

  • ۱- پس از انتخاب نوع گام، بازه گام و فاصله تکرار، مختصات اولین درجه گام A۰ و دوازدهمین درجه گام A۱۲ محاسبه و اطلاعات حاصله در کاربرگ وارد می‌شود. پس از ورود اطلاعات، قدر نسبت m و مقادیر x (ستون Value of x)، توسط کاربرگ محاسبه می‌شود.
  • ۲- جهت محاسبه مقادیر y باید در سلول‌های ستون “Values of y” ضابطه تابع را فرمول نویسی کرد. پس از نوشتن فرمول، مقادیر y، اندازه فاصله بر حسب سنت و اختلاف آن با گام مرجع “Refrence Scale” محاسبه می‌شود. گام مرجع، گامی است که بر اساس تقسیمات مساوی فاصله تکرار محاسبه می‌شود.به این ترتیب با استفاده از این کاربرگ، می‌توان سیستم فواصل ۱۲ قسمتی هر تابعی را در صورت امکان محاسبه نمود. در این جا به ذکر چند مثال پرداخته می‌شود:

    این تابع (شکل۴)، یک تابع یک متغیره و گویا بوده و دامنه و برد آن به شرح زیر است:

    برای طراحی گام ۱۲ قسمتی اکتاوی مربوط به بخش نزولی منحنی تابع با فاصله تکرار اکتاو و دربازه گام [۱,۲] محور y (مشخص شده در شکل ۴)، ابتدا از طریق ضابطه تابع، جفت مرتب های A0 و A12 مربوط به دو درجه صفر و دوازده گام مشخص می‌شوند:

    دانستن این نکته لازم است که بازه [۱,۲] بر روی محور y، محل استقرار فواصل مربوط به درجات گام می‌باشند. حال، با ورود اطلاعات در کاربرگ و مشخص شدن اندازه فواصل درجات صفر و دوازده و با محاسبه قدر نسبت m، تمام y ها یا نسبت های فواصل تمام درجات گام نیز محاسبه می‌شوند (جدول ۶):

    این تابع (شکل ۵)، یک تابع یک متغیره و نمائی بوده و دامنه و برد آن به شرح زیر است:

    همچنانکه در شکل ۵ مشخص است، این تابع می‌تواند دو گام ۱۲ قسمتی اکتاوی ایجاد نماید. گام‌های اکتاوی مربوط به بخش‌های صعودی منحنی تابع با فاصله تکرار اکتاو و دربازه [۱,۲] محور y، درجدول ۷ مشخص شده‌اند:

    نکته جالب قابل مشاهده در دو گام A و B، اختلاف کم آنها با گام ۱۲ قسمتی مساوی ۱۲-EDO است.

    این تابع (شکل ۶)، یک تابع یک متغیره و نمائی بوده و دامنه و برد آن به شرح زیر است:

    گام ۱۲ قسمتی اکتاوی مربوط به بخش مشخص شده تابع، با فاصله تکرار اکتاو و دربازه [۱,۲] محور y، در جدول ۸ مشاهده می‌شود:
    در این لینک می‌توان قطعه موسیقی کوتاهی را براساس فواصل این گام شنید.به هنگام محاسبه سیستم فواصل بر اساس توابع باید به چند نکته توجه کرد:

    • با توجه به اینکه فواصل موسیقایی در گام همیشه عددی مثبت هستند، صرف نظرازعلامت x، همواره باید مقادیر مثبت y را) در ربع اول و دوم صفحه مختصات دکارتی( انتخاب کرد.
    • گاهی آن بخش از نمودار تابع که مبنای محاسبه فواصل است، نزولی است. دراین حالت مقدار m می تواند منفی بشود که در محاسبات اشکالی ایجاد نخواهد کرد.
    • گاهی نمودار یک تابع بگونه ای است که در بازه [۱,I]، می توان بیش از یک گام را طراحی نمود.

     

    نتیجه گیری

    همچنانکه گفته شد ریاضی می‌تواند اعداد، نسبت‌ها و تقارن‌های ظریف موجود در دل هر پدیده‌ای را بیرون کشیده و در دسترس هنرمند قرار دهد. هنرمند نیز با دستیابی به چنین مهارت‌های ریاضی، می‌تواند قلمرو تخیل هنری و از جمله موسیقایی خود را از طریق مدل سازی، گسترش دهد. این اتفاق به‌نوعی مبین شکل‌گیری مسیری نو بین ریاضی و موسیقی است، مسیری که مبتنی است بر اندازه‌گیری و بهره‌گیری از مدلسازی واقعیات عینی. اگرچه ممکن است بیان جنبه‌های احساسی یک قطعه موسیقی به زبان ریاضی کاری عجیب باشد، اما مطمئنا وجوه قابل اندازه‌گیری و ثبت عددی و تحلیل در هنر و به‌خصوص موسیقی فراوان‌اند.  ایده طراحی و مدل سازی سیستم فواصل موسیقی براساس توابع ریاضی، به عنوان یکی از وجوه کاربرد ریاضی در موسیقی، می‌تواند مسیری نو برای یک آهنگ ‌ساز میکروتونال باشد. این کاربرد مبتنی‌ بر محاسبه و ثبت به‌ صورت عدد است. بنابراین ریاضیات، ابزاری است مناسب برای ایده ‌پردازی و شنیدن موسیقی پنهان در توابع و روابط ریاضی. بررسی رفتار توابعی مانند توابع خطی در ایجاد گام موسیقی می تواند موضوع پژوهشهای آتی باشد.

    فهرست منابع:

        • مارون، ایساک. (۱۳۸۹)، »ریاضیات عمومی«، ترجمه خلیل پاریاب، جلد اول، تهران، انتشارات پاریاب
        • لیت هولد، لویی (۱۳۸۶)، »حساب یفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی«، ترجمه علی اکبر عالم زاده، جلد اول، تهران، انتشارات علوم نوین
        • Adams, C.R (2014), In Experiments Where Sense Is Judge” – Isaac Newton’s Tonometer And Colorimeter, The Journal of the Oughtred Society, 22(1), 9-10, https://zaya.io/59ewi Retrieved 2024, Aug. 26
        • Atalay, B. (2006). Math and the Mona Lisa (Moghaddam.F, Trans.). Tehran: Mazyar Publication. (In Persian)
        • Barbour, J.M. (1951), Tuning and Temperament, USA, Michigan State College Press
        • Benson, D. (2008). Music: a Mathematical Offering, Retrieved 2024, Aug. 12 from https://zaya.io/nut7l  
        • Borel, A. (2023). art and science (Jahanipur.R & Maghsodi.S Trans.), Mathematical Culture and Thought, 37(62) ,15-33,  Retrieved 2024, Aug. 12 from  https://zaya.io/bnc5o (In Persian)
        • Broekaert, J. (2023). Auditory Circular Temperament Tuning, Retrieved 2024, Aug. 12 from https://zaya.io/s0nn9
        • Budd, C. (2020) .The Art of Maths, Retrieved 2024, Aug. 12 from https://zaya.io/cly6p
        • Crocker, R. (1964). Pythagorean Mathematics and Music, The Journal of Aesthetics and Art Criticism, ۲۲(۳), ۳۲۵-۳۳۵
        • De rose, S. (2021). A Proposed Mesopotamian Origin for the Ancient Musical and Musico-Cosmological Systems of the West and China, SINO-PLATONIC PAPERS, (320), Retrieved 2024, Aug. 12 from https://zaya.io/rq7hv
        • Ellis, A. (1885) ,On the musical scales of various nations, The Journal of the Society of Arts, https://zaya.io/7jbub Retrieved 2024, Aug. 26
        • Shara, J. (2022). Mathematics and art, Retrieved 2024, Aug. 12 from http://www.B2n.ir/k92981
        • Farabi, (1996). Kitab al-Musiqa al-Kabir (Azartash.A, Trans.). Tehran: The Institute for Humanities and Cultural Studies. (In Persian)
        • Fauvel, J & Flood, R & Wilson, R. (Editor) (2009). Music and mathematics : from Pythagoras to fractals. UK: Oxford University Press Retrieved 2024, Aug. 12 from https://zaya.io/hev28
        • Holder, W. (1731). A treatise of the natural grounds, and principles of harmony, Retrieved 2024, Aug. 12 from https://zaya.io/dxg3z
        • Leithold, L. (2007). The calculus with analytic geometry(Vol.1) (Alamzadeh.A Trans.). Tehran: Olume novin publication. (In Persian)
        • Loy, G. (2006), Musimathics,The Mathematical Foundations of Music(Vol.1), USA, MIT Press
        • Macran, H.S (1902). The harmonics of Aristonexus, Oxford, CLARENDON PRESS, , Retrieved 2024, Aug. 12 from https://zaya.io/1czqy
        • Maor, E. (2018). Music by the Numbers. New Jersey: Princeton University Press
        • Maron, I. (2010). General Mathematics(Vol.1) (Paryab.Kh Trans.). Tehran: Paryab Publication. (In Persian)
        • Moniri, M. (2023). Why Is Mathematics So Applicable? Mathematical Culture and Thought, ۴۲(۲) ,۴۷-۶۱, Retrieved 2024, Aug. 12 from  https://zaya.io/n47lq (In Persian)
        • Monzoe,J. (2003). The measurement of Aristoxenus’s Divisions of the Tetrachord, Retrieved 2024, Aug. 12 from https://zaya.io/uc2e0
        • MUZZULINI, D. (2021). Isaac Newton’s Microtonal Approach to Just Intonation, Empirical Musicology Review, Retrieved 2024, Aug. 12 from https://zaya.io/fxrzf
        • Pesic,P. (2013). Euler’s Musical Mathematics, Retrieved 2024, Aug. 12 fromhttps://zaya.io/hdoz1

شاهین مهاجری

متولد ۱۳۵۰ تهران
لیسانس زمین شناسی، دانشگاه تهران، ۱۳۷۴
نوازنده و محقق تمبک و میکروتونالیست

مشاهده تمام پست ها

۱ نظر

در همین زمینه:

میکرو تونالیته (۱) میکرو تنالیته (۲) میکروتنالیته (۳) سیستم فواصل تقسیم مساوی طول (۱) سیستم فواصل تقسیم مساوی طول (۲) سیستم فواصل تقسیم مساوی طول (۳) سیستم فواصل تقسیم مساوی طول (۴) فواصل و گام فیثاغورثی پرده بندی سازهای زهی از موسیقی شناسی زیستی تا آواز میکروتونال پرندگان (۱) از موسیقی شناسی زیستی تا آواز میکروتونال پرندگان (۲) سیستم فیثاغورثی و اعتدال مساوی (۱) سیستم فیثاغورثی و اعتدال مساوی (۲) سیستم فیثاغورثی و اعتدال مساوی (۳) سیستم فیثاغورثی و اعتدال مساوی (۴) سیستم فیثاغورثی و اعتدال مساوی (۵) شبیه سازی سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی در سیستم فواصل EDL تئوری نوین بر مبنای آفرینش مدال موسیقی ایران (۱) تئوری نوین بر مبنای آفرینش مدال موسیقی ایران (۲) تئوری نوین بر مبنای آفرینش مدال موسیقی ایران (۳) اجرای اثری از شاهین مهاجری در فستیوال موسیقی میکروتونال نیویورک تئوری نوین بر مبنای آفرینش مدال موسیقی ایران (۴) حنانه: اثر ایرانی باید منطق ایرانی داشته باشد حنانه: هارمونی مدال ایرانی باید از بطن این موسیقی درآید کدینگ مدها و گامها شیوه ای برای نت نویسی سیستمهای میکروتونال ۱۲ قسمتی (۱) شیوه ای برای نوت نویسی سیستمهای میکروتونال ۱۲ قسمتی (۲) معرفی یک اپلیکیشن میکروتونال تحت سیستم عامل اندروید (۱) معرفی یک اپلیکیشن میکروتونال تحت سیستم عامل اندروید (۲) کاربرد یک مدل آزمایش تصادفی در طراحی گام‌های میکروتونال ۱۲ قسمتی (۱) کاربرد یک مدل آزمایش تصادفی در طراحی گام‌های میکروتونال ۱۲ قسمتی (۲) کاربرد یک مدل آزمایش تصادفی در طراحی گام‌های میکروتونال ۱۲ قسمتی (۳) کاربرد یک مدل آزمایش تصادفی در طراحی گام‌های میکروتونال ۱۲ قسمتی (۴) کاربرد دایره در ایجاد گام‌های ۱۲ قسمتی میکروتونال (۱) کاربرد دایره در ایجاد گام‌های ۱۲ قسمتی میکروتونال (۲) کاربرد دایره در ایجاد گام‌های ۱۲ قسمتی میکروتونال (۳) کاربرد دایره در ایجاد گام‌های ۱۲ قسمتی میکروتونال (۴) کاربرد توابع یک متغیره در طراحی گام‌های ۱۲ فاصله‌ای میکروتونال (۱) کاربرد توابع یک متغیره در طراحی گام‌های ۱۲ فاصله‌ای میکروتونال (۲) کاربرد توابع یک متغیره در طراحی گام‌های ۱۲ فاصله‌ای میکروتونال (۳) کاربرد توابع یک متغیره در طراحی گام‌های ۱۲ فاصله‌ای میکروتونال (۴) کاربرد توابع یک متغیره در طراحی گام‌های ۱۲ فاصله‌ای میکروتونال (۵) کاربرد توابع یک متغیره در طراحی گام‌های ۱۲ فاصله‌ای میکروتونال (۶) کاربرد توابع یک متغیره در طراحی گام‌های ۱۲ فاصله‌ای میکروتونال (۷) کاربرد توابع یک متغیره در طراحی گام‌های ۱۲ فاصله‌ای میکروتونال (۸)

بیشتر بحث شده است