آروین صداقت کیش
تعریف
«آشوب عبارت است از تحول نادوره‌ای (غیر تناوبی) پیچیده‌ی یک سیستم دینامیکی غیر خطی در طول زمان که باعث میشود سیستم غیر قابل پیش‌بینی و معادل یک فرآیند کتره‌ای (۱) شود. این طرز رفتار نتیجه حساسیتِ نمایی (۲) سیستم‌های دینامیکی نسبت به شرایط اولیه است» (ریگدن ۱۸). واژه‌ی آشوب را در کاربرد امروزینش اولین بار در سال ۱۹۷۵ تییان – ییان لی و جیمز یورکی برای رفتار پیچیده و نادوره‌ای سیستم‌های دینامیکی غیر خطی به کار بردند، ولی اساس این پدیده را هانری پوانکاره در تلاش‌هایی که برای حل مسئله سه جرمی سیاره‌ها به عمل آورد درک کرده بود (۱۸۹۲).
پس از آن بود که در سال‌های پایانی قرن بیستم نظریه آشوب شکل امروزین خود را یافت و علاوه بر حوزه دانش محض برای توضیح یا طراحی تمامی سیستم‌های دینامیکی غیر خطی به کار گرفته شد.
هرچند که موسیقی را از دیدگاه فیزیکی به سختی می‌توان یک سیستم دینامیکی به شمار آورد اما از این نظر که جریان تحول یک آهنگ در طول زمان نوعی حرکت (چنان که در موسیقی مرسوم است دست‌کم حرکت ملودی و پویایی در ریتم) را به ذهن متبادر می‌کند بنابراین موسیقی‌دانان دریافتند که ممکن است بتوانند از این نظریه برای خلق آثار جدید بهره‌گیری کنند.
تاریخچه‌ی ارتباط نظریه‌ی آشوب و موسیقی
نخستین اشاره‌ای که به حضور سیستم‌های آشوبی در موسیقی به آن برمی‌خوریم در کتاب The Essence of Chaos اثر ادوارد لورنس دانشمند هواشناس است. او که برای توضیح نحوه‌ی رفتار جریان‌های هوا از نظریه آشوب استفاده می‌کرد توجه‌اش به حضور سیستم‌های آشوبی در دیگر پدیده‌ها جلب شد. از این رو در کتابش می‌خوانیم که او: «یک فرم کاملا متفاوت از آشوب در موسیقی که در طی جریان آهنگسازی به آن برمی‌خوریم»، یافته است.
او سپس برای روشن‌تر کردن موضوع، موسیقی برامس را مورد بررسی قرار داده و نشان می‌دهد که چگونه سیستم‌های آشوبی از طریق تکرار نزدیک در آن ظاهر شده‌اند.
لورنس تا همین جا به یک رابطه میان‌رشته‌ای بزرگ میان علم و هنر که اغلب دو زمینه متفاوت از یکدیگرند پی برده بود و به نظر می‌رسید که بتواند کتابش را در این زمینه تازه کشف شده توسعه بدهد و آن را به عنوان بخش مستقلی از اثرش ارائه کند. با این حال در کتابش دیگر به موسیقی نمی‌پردازد و دیگر از آن سخن نمی‌گوید.
مشخص است که به نحو ظریفی زمینه علمی مطالعات لورنس، قابلیت پذیرش نظریه موسیقی‌اش (در ارتباط با آشوب) را تضعیف می‌کند و این مطالعه میان رشته‌ای بسیار مهم در انتظار اثبات و ارائه شواهد بیشتر باقی می‌ماند.
شاید اگر این نظریه به وسیله کسی که در زمینه موسیقی آگاهی‌های بیشتری داشت توسعه داده شده بود منجر به ارتباط هنر موسیقی و علم در قالب نظریه آشوب می‌شد و مطالعات میان رشته‌ای جالبی دراین زمینه به انجام می‌رسید. اما بر خلاف تصور، ظهور سیستم‌هایی برای آهنگسازی با عملکرد کتره‌ای را نه در آثار دانشمندان که در آثار و گرایش‌های آهنگسازان قرن بیستم مشاهده می‌کنیم.
توضیحات
(*) در ساختار این مقاله که حدودا ۷ سال پیش نوشته و تقریبا یک سال بعد از آن چاپ شد از مقاله‌ای با نام «Chaos in Composition» که متاسفانه نام مولفش در مقاله موجود نبود، نیز بهره گرفتم بنابراین مقاله‌ی آشوب در آهنگسازی را باید ترجمه-تالیف به حساب آورد. پیش از انتشار فعلی جستجو کردم تا شاید آن مقاله را دوباره بیابم و نشانی‌اش را برای علاقه‌مندان بگذارم اما متاسفانه پیدا نشد. همان‌طور که مشاهده می‌کنید قالب نوشتن مراجع و پی‌نوشت‌ها با نوشته‌های بعدی و به خصوص امروزیم بسیار متفاوت است اما برخلاف همیشه تصمیم گرفتم جز افزوده‌هایی مختصر در متن و چد منبع مفید که به کتابنامه اضافه کرده‌ام تغییری در رسم‌الخط و قالب اولیه ندهم زیرا تنها با بازنویسی کامل، متن این مقاله به صورتی که امروز علاقه دارم بنویسم در می‌آمد؛ مقاله‌ای که موضوعش حالا دیگر نه به قدر گذشته در نظرم نو می‌نماید و نه آنقدر شور و هیجان در ذهنم به پا می‌کند.
پی نوشت
۱- در علم به سیستم‌هایی گفته میشود که رفتار آنها تابع قانون علت و معلولی نیست و از طریق مطالعه آماری قابل بررسی هستند؛ همچنین در لغت به معنای تصادفی است.
۲- حساسیتی که با عملکرد شبیه به تابع نمایی عمل می‌کند یعنی تا نزدیک مقدار حدی تابع رفتاری معمولی دارد اما از آن به بعد مقدار تابع تغییرات شدید از خود بروز می‌دهد.
واقعا بهتون خسته نباشید میگم…سایت بسیار بسیار عالی و مفیدی دارید… از همه مهمتر اینکه با فاصله های زمانی کوتاهی آپدیت میشه!!!! بازم ممنون از اطلاعات مفیدی که در اختیار علاقمندان به موسیقی قرار دادید.
salam khaste nabashid.mamnoon az baz nevisie maghale va tozihatetoon.
emkanesh hast dar mored in mored bishtar begid?
سیستم غیر قابل پیش‌بینی و معادل یک فرآیند کتره‌ای (۱) شود
معرفی سایت شما به دوستانم همیشه باعث افتخار بوده-بسیار بسیار بسیار متشکرم
متشکر.بسیار عالی
فسانه ی عزیز،
فرآیند کُتره ای یعنی فرآیندی که رفتاری تصادفی داشته باشد. فرض کنید که سیستم شما قابل شرح دادن با یک تابع باشد مثلا (y=1+x) چنین تابعی برای کلیه ی اعداد حقیقی دارای جواب است و جوابش هم با فرض معلوم بودن ایکس کاملا مشخص است یعنی شما می توانید: «رفتار این تابع را به ازاء دنباله ی اعداد طبیعی پیش بینی کنید» و تابع جبراً همان رفتاری را می کند که پیش بینی شده یعنی شما با یک سیستم دیترمینیستیک یا جبری روبرو هستید. اما توابعی وجود دارند (مانند سیستم های آَشوبی) که به این شکل پیش بینی پذیر نیستند یعنی شما نمی توانید با بدست آورن یک یا دو نقطه از آن تابع بر روی نمودار، رفتارشان را در نقاط بعدی پیش بینی کنید و مجبورید برای تحلیل رفتار آنها به تکنیک های آماری متوسل شوید. یعنی داده های زیادی از رفتار چنین تابعی جمع آوری کنید و آنها را تحلیل آماری کنید تا رفتار کلی تابع را دریابید. این دریافت به این معنا نیست که موفق شده اید تابع را پیش بینی پذیر کنید. از این گونه سیستم ها در مکانیک کوانتومی زیاد وجود دارد مانند تابع موج «سای».
برای روشن شدن بگذارید یک مثال از فیزیک بزنم: حتما با مفهوم نیمه ی عمر یک عنصر رادیواکتیو آشنا هستید؛ بدین معنی که اگر تعداد معینی اتم (بخوانید جرم معینی) از یک عنصر رادیواکتیو داشته باشیم نصف این تعداد بعد از مدت زمان معینی (که به آن نیمه ی عمر می گوییم) تبدیل به عنصری دیگر(یا ایزوتوپ دیگری) می شوند. حالا بیایید تعداد اتم ها را کم کنیم و فرض کنیم دو اتم بیشتر نداریم بعد از همان مدت زمان معلوم قطعا یکی از دو اتم تبدیل خواهد شد اما اینجا یک سوال باقی می ماند: کدام یکی؟ شماره ۱ یا شماره ۲؟ جواب این است که نمی دانیم و فیزیک هیچ راهی (دقت کنید تاکید می کنم هیچ راهی) ندارد که بتواند از پیش آگاه شود کدام یکی از اینها تبدیل می شوند. یا فرض کنید فقط یک اتم داریم از عنصری که نیمه ی عمرش یک ساعت است. در شرایطی که چند اتم داشته باشیم ظرف یک ساعت نیمی از اتم های این عنصر به چیز دیگری تبدیل می شوند اما وقتی یک اتم داریم چه پیش می آید؟ ما در مورد یک اتم به هیچ روشی نمی توانیم بفهمیم که در یک ثانیه ی آینده، در یک ساعت بعد یا در یک میلیارد سال آتی تبدیل می شود. این یعنی سیستم تبدیل اتم ها از نیمه ی عمرشان رفتاری تصادفی دارد و پیش بینی پذیر نیست و فقط به لحاظ آماری می توان گفت که احتمال تبدیل یک اتم در یک ساعت آینده مقدار معینی است.
mamnoon az rahnemaitoon .fekr mikonam bara darke behtare matalab baiad montazere kamel shodane maghale bemoonam va hame ro baham jam avari konam.
با عرض سلام نظریه آشوب بعد از نظریه نسبیت و کوانتوم چالش بر انگیز ترین و عجیب ترین نظریه عصر مااست بر اساس این نظریه اگر یک برگ از یک درخت بر زمین بیفتد می تواند باعث ایجاد توفانهای سهمگین در جای دیگر دنیا شود.اما من ارتباط این نظریه رو با موسیقی نفهمیدم چرا که موسیقی یک سیستم کاملا خطی و دیفرانسیلی است آهنگ تغییر در موسیقی قابل پی گیری است مکانیک کلاسیک از پس توصیف فیزیک موسیقی بر می آید
رضای عزیز،
پیش از هر چیز بگذارید به نکته ای اشاره کنم، بسیار دشوار است که شما با خواندن تنها قسمت اول از یک مقاله ی نسبتا طولانی کاملا متوجه منظورش بشوید و شاید بهتر باشد کمی بردباری کنید تا مقاله کامل منتشر شود.
این که موسیقی یک «سیستم کاملا خطی» است نظر شماست و نیاز به بحث و بررسی بیشتری دارد، به ویژه که شما نگفته اید منظورتان چه چیزی در موسیقی است؟ نظام فواصل؟ رابطه با زمان؟ چیدمان صداها در یک قطعه؟ و … منظورتان از آهنگ تغییر در موسیقی را هم متوجه نشدم، که بتوانم اظهار نظر کنم آیا با یک سیستم خطی و مکانیک کلاسیک (که این دو خود لزوما معادل یکدیگر نیستند) قابل پی گیری است یا نه.
فعلا تا منتشر شدن بقیه ی مقاله می توانم مختصر اشاره کنم که؛ این مقاله برای توصیف فیزیکی یا ریاضی موسیقی (حال هر کدام از مولفه های آن که باشد) نوشته نشده است، حتا روشی برای مدلسازی آن هم نیست –با وجود این که از دل آن ممکن است به این نتیجه ی اخیر رسید- ، بلکه هدفش معرفی روش های آهنگسازی ای است که در دهه ی آخر قرن بیستم از الگوریتم های آشوبی (الگوریتم های رایانه ای که برپایه ی ریاضیات آشوب بسط یافته بودند) برای خلق آثار هنری موسیقی بهره می گرفتند. به عنوان مقاله توجه کنید: «کاربرد نظریه ی آشوب در آهنگسازی».
مرسی
با عرض سلام مجدد خدمت استاد گرامی منظور من از آهنگ تغییر همون نسبت تغییرات متغیر ثابت به متغیر وابسته در حساب دیفرانسیل نیتونی است که در موسیقی میشود فاصله جابجایی بین دو نت نسبت به زمان که برابر است با سرعت .البته حق با شماست چون من تازه با موسیقی و نوازندگی آشنا شدم و در باره مباحث نظری موسیقی هم اطلاعات زیادی ندارم چیزی که برای من در مورد موسیقی جالبه تعامل زیبای موسیقی و ریاضیات و فیزیکه یک مقاله جالب و ساده به صورت پی دی اف در باره نظریه آشوب در فیزیک دارم اگر تمایل دارید روی میل براتون بفرستم با تشکر
به نظر میرسه کارشناسان نظریه آشوب باید اسم دیگری را انخاب میکردند که اینقدر توهم انگیز نباشه، گول این اسم رو نخورید.
من کلا به این نظریه از جنبه ریاضی واقف هستم و دکترای سیستم های دینامیکی دارم
به نظرم از فرکتال ها بیشتر به موسیقی می توان رسید تا آشوب
بهروز پورصالح گرامی،
سپاس از توجهتان. نقدتان به انتخاب عنوان آشوب یا chaos برای یک مفهوم ریاضی-فیزیکی قابل بحث است. طرحش از شما و پاسخش هم به عهده ی متخصصان آن فن.
متوجه نشدم هشدار گول نخورید خطاب به چه کس یا کسانی بود؟ من، خوانندگان بعدی این مقاله، یا آهنگسازانی که در اواخر قرن بیستم با این الگوریتم های آشوبی آهنگ تصنیف کرده اند؟
نظر شما در مورد مقایسه ی امکانات فراکتال ها با نظریه ی آشوب برای کاربرد در دنیای موسیقی صحیح است. آنقدر که در حوصله ی مجال تنگ این «نظر» می گنجد بگویم که معمولا کتاب ها و مقالات نوشته شده در مورد کار برد نظریه ی آشوب در موسیقی با بخش های کامل تری در مورد فراکتال ها ادامه می یابند؛ از نظر به کار گیرندگان این نظریه ها در موسیقی، آنها همسایه های دیوار به دیوار هستند (هر چند لزوما در ریاضی این طور نباشد). افزون بر اینها قطعات ساخته شده با استفاده از فراکتال ها نیز فراوان تر است که شاید تاییدی باشد بر نظر شما در باره ی امکان به کارگیری فراکتال ها.