کاربرد نظریه آشوب در آهنگسازی (۳)

در این روش آهنگساز برای ساختن قطعه از بعضی عبارت‌های ایجاد شده (نه همه آن شکل‌ها) استفاده می‌کند. به بیان دیگر ممکن است این روش تدارک دیدن شکل‌های متفاوت «سری» به صورت هرج و مرج یا آشوبی به نظر برسد اما فرآیند آماده‌سازی پیش- آهنگسازانه‌ای که در سریالیسم اتفاق می‌افتد (تدارک تن های سری‌) عمیقا ریشه در نظم دارد.

یک مثال ساده می‌تواند نشان دهد که چگونه نظم جبری به طور سیستماتیک در پشت این سیستم مخفی است و آنرا پشتیبانی می‌کند:

فرض کنید چهار تن اول یک سری لا، فا دیز، دو و سی باشند. در اینجا آهنگساز از طریق ۴ فرآیند آماده سازی می‌تواند به سری‌های جدید دست یابد.

نخست: فرآیند معکوس کردن (روند قهقرایی) که به سادگی سری را به سی، دو، فا دیز، لا تغییر می‌دهد.

دوم: فرآیند وارونه‌سازی فواصل که باعث معکوس شدن مقدار فواصل سری می‌شود. در این مثال اگر فاصله اول سری دو نیم پرده به سمت پایین است در جریان وارونه‌سازی فاصله اول به دو نیم پرده به سمت بالا تبدیل می‌شود در نتیجه سری به شکل لا، سل، دو دیز، دو در می‌آید.

سوم: فرآیند واژگونی قهقرایی که ترکیب دو روند پیشین است به اینصورت که نتیجه اش سری دو، دودیز، لا، سل است.

چهارم: در آخر با انتقال این سری به اندازه ۴ نیم پرده به سمت بالا می، فا، سی، دو دیز بدست می‌آید.

به طوری که Perle در مثال‌هایش نشان می‌دهد، می‌توان با استفاده از اعداد و ریاضیات سری ها را بوجود آورد. اینکار امکان کنترل دقیق، علمی و غیر انسانی بر فرآیند آهنگسازی را در اختیار آهنگساز قرار می‌دهد (Perle 3).

در یک مثال ساده اگر تمامی دوازده تن موجود در گام دیاتونیک را بخواهیم به اعداد تبدیل کنیم یکی از ساده‌ترین راهها می‌تواند استفاده از تبدیل عددی به نمودار احساسی فواصل باشد به گونه‌ای که فاصله یک اکتاو به ۱۲ قسمت مساوی تقسیم شود و به هر یک از تن‌ها عددی بین۰ تا ۱۲ نسبت داده شود، به این ترتیب مقدار عددی هر نیم پرده ۱ واحد و هر پرده ۲ واحد خواهد بود.

آنگاه کافی است فرآیندهای موسیقایی از جمله فرود، صعود و. . . را به زبان ریاضی ترجمه کنیم تا بتوانیم به سادگی و بدون دخالت مستقیم انسانی سری‌های جدید تهیه کنیم. در مثال قبل اگراز نت دو تا دو اکتاو بعد را شماره‌گذاری کنیم سری اولیه با شماره‌های ۹، ۶، ۰ و ۱- (سی در اکتاو پایین‌تر) خواهد بود حال برای مثال اگر نیاز به انتقال این سری به اندازه دو پرده باشد کافی است تمامی اعداد با عدد ۴ جمع شوند و باقی مانده‌ی آنها بر ۱۲ بدست آید (اگر جواب در محدوده یک اکتاو مورد نظر باشد) یا فرآیند معکوس سازی می‌تواند با تفریق کلیه اعداد یک سری از متمم ۱۲ صورت گیرد و به همین صورت فرآیندهای پیچیده‌تر در جریان آهنگسازی نیز می‌توانند شبیه‌سازی عددی شوند.

سریالیسم شوئنبرگ باعث کنترل آهنگساز بر روی محتوای فواصل گام شد اما ایده‌های سریال در محدوده دیگری غیر از قلمرو فواصل نیز می‌توانند به کار گرفته شوند. چنان که دو تن از شاگردان شوئنبرگ، آلبان برگ و آنتون وبرن، این ایده را برای سریالی کردن عناصر ریتمیک در بعضی از قطعاتشان به کار گرفتند.

سریال‌سازی ریتمیک آنها بسیار شبیه سریالیسم شوئنبرگ برای سازماندهی فواصل موسیقایی بود با این تفاوت که این بار در هر سری فاصله‌های زمانی یا کشش ها به جای ارتفاع قرار گرفته‌اند. آنها به همان ترتیب قبل سری‌ها را با فرآیندهایی مانند سیر قهقرایی، واژگونی و… و بعدها به وسیله تغییر مداوم و یکنواخت در اندازه هر یک از کشش های درون سری دستکاری می‌کردند (‌Griffiths 167).