سیستم فیثاغورثی و اعتدال مساوی (V)

به سوی ۱۲ نیم پرده مساوی
با توجه به نقص سیستم فیثاغورثی ٬ برای انجام مدولاسیون به تمام کلیدها در طول تاریخ راههای مختلفی طی شد که اعتدال مساوی Equal temperament یکی از آنها است. در سیستم ۱۲ قسمتی مساوی (۱۲-Equal divisions of octave) یا ۱۲-EDO که همان گام ۱۲ نیم پرده مساوی و نوعی اعتدال مساوی است تمام پنجمها یکسان و مساوی ۷۰۰ سنت می باشند. از طرفی مجموع فواصل در چرخه ۱۲ درجه ای پنجمها ۸۴۰۰ سنت =۱۲*۷۰۰ است.

. برای دستیابی به این عدد در چرخه پنجمها باید تعداد ۱۱ فاصله پنجم ۷۰۱٫۹۵۵ سنتی را بگونه ای کاهش و پنجم ولف ۶۷۸٫۴۹۵ سنتی را افزایش دهیم تا ۱۲ عدد فاصله پنجم ۷۰۰ سنتی بدست آوریم . این روش عبارت است از حذف کما از چرخه بالارونده یا اضافه کردن کما به چرخه پایین رونده به شیوه زیر:
– در چرخه بالارونده باید از هردرجه M با مقدار سنت Cm مقدارسنتی معادل :
ΔCm = Cm – (M×۱٫۹۵۵)
کسر گردد. ۱٫۹۵۵ سنت که گراد Gradنامیده می شود حاصل تقسیم کمای فیثاغورثی بر ۱۲ است و دلیل تقسیم کما بر ۱۲ این است که در چرخه بالارونده ۱۲ درجه ای به هر درجه ضریبی متناسب از گراد اضافه می شودتا در نهایت به درجه ۱۲ مقدار ۱۲*۱٫۹۵۵ یا همان کمای فیثاغورثی اضافه می شود. با کاهش مقدار متناسبی از گراد از هر درجه در نهایت به سیستم ۱۲ قسمتی مساوی دست پیدا می کنیم.

– در چرخه پایین رونده باید به هردرجه M با مقدار سنت Cm مقدارسنتی معادل :
ΔCm = Cm + (M×۱٫۹۵۵)
اضافه گردد. با اضافه شدن مقدار متناسبی از گراد به هر درجه در نهایت به سیستم ۱۲ قسمتی مساوی دست پیدا می کنیم. در شکل زیر چرخه بالارونده پنجم ها در سیستم ۱۲ نیم پرده معتدل را مشاهده می کنیم.

در این سیستم نیم پرده های آپوتوم و لیما (کروماتیک و دیاتونیک) تبدیل به یک نیم پرده می شوند. به این ترتیب تمام نیم پرده ها و پرده ها یک اندازه شده و مدولاسیون و ساختار هارمونیک یکدست می شود. در شکل زیر ماتریس فواصل سیستم ۱۲ قسمتی مساوی مشاهده می شود.

آنچنانکه در ماتریس بالا مشخص است با تغیر تونیک (C,C#,D,D#,….) اندازه فواصل تغییر نمیکند و در نتیجه بیان موسیقی در مدولاسیون و ساختار هارمونیک یکدست می شود ولی لحن فیثاغورثی موسیقی از دست می رود.

ریاضی سیستم ۱۲ قسمتی مساوی
همانطور که در اشاره شد نحوه تعدیل سیستم فیثاغورثی خود دارای بنیادی ریاضی است. اما می توان به جنبه های دیگر ریاضی این سیستم نیز پرداخت.

۱- اصولا نیم پرده های مساوی حاصل تقسیم اکتاو به ۱۲درجه لگاریتمی مساوی می باشند. سیستم ۱۲ درجه ای فیثاغورثی ٬ ناشی از چرخه بالارونده یا پایین رونده پنجم ٬ گویای حضور ۱۲ نیم پرده نامساوی می باشد. حال می توان اکتاو ۱۲۰۰ سنتی را به ۱۲ قسمت مساوی تبدیل نمود تا ۱۲نیم پرده مساوی ۱۰۰ سنتی حاصل شود.

۲- سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی حاصل میانگین هندسی است. با احتساب میانگین هندسی فواصل ۱/۲ و ۱/۱ می توان نسبت فاصله چهارم افزوده را پیدا نمود که معادل:
است. به همین ترتیب می توان بقیه فواصل بینابینی را پیدا نمود. مثلا با محاسبه ریشه دوم نسبت فاصله چهارم افزوده٬ نسبت فاصله سوم کوچک بدست می آید. به طور کلی فاصله متشکل از n نیم پرده دارای نسبتی معادل:
می باشد. در جدول زیر مقادیر فرکانسی برای درجات مختلف سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی با A=440 Hz به عنوان نت آغازین مشاهده می شود.

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

برنامه گردشگری موسیقی نواحی ایران همزمان با کنگره مشاهیر کُرد در سنندج

موزه موسیقی ایران همزمان با کنگره مشاهیر کرد در سنندج، سفری تخصصی در زمینه موسیقی به این شهر برگزار می کند. این سفر با همکاری موزه موسیقی ایران و انجمن موسیقی سنندج برگزار می­گردد و هدف از آن، دیدار و همنشینی با اساتید گرانقدر موسیقی غنی کُردی، بهره ­گیری از دانش موسیقایی و اجرای زنده اساتید برجسته، آشنایی با فرهنگ موسیقی کُردی شامل سازها، موسیقی­ های آیینی و گروه­های موسیقی، دیدار از کارگاه­های کهن و منحصر به فرد ساخت سازهایی چون دف، دیوان، تنبور و سنتور به منظور آشنایی با سازهای بومی و تکنیک­های خاص ساخت آن­ها در منطقه، حضور در خانقاه و آشنایی با موسیقی عمیق خانقاهی، شرکت در برنامه گروه نوازی دف، تماشای حرکات موزون کردی، دیدار از موزه ­ها و ابنیه­ تاریخی شهر سنندج می ­باشد.

آثار مرتضی محجوبی به انتشار رسید

ردیف و قطعاتی از مرتضی محجوبی به انتشار رسید. این کتاب، حاصل اندیشه و انگیزه شهرام محذوف در تبدیل دست‌نوشته‌های مرتضی محجوبی به خط نت بین‌المللی است که با همکاری فخری ملک‌پور، در طول مدت ۳سال به انجام رسیده است که دارای ۱۲ مقام (شامل ۷ دستگاه و ۵ آواز) است. تنظیم تمامی پیش‌درآمدها، قطعات ضربی، تصنیف‌ها و رِنگ‌ها توسط شهرام محذوف صورت گرفته است.

از روزهای گذشته…

نکاتی که سازندگان تار و سه تار باید بدانند

نکاتی که سازندگان تار و سه تار باید بدانند

معمولا” آلات موسیقی ای که شامل سیم و دسته هستند، پس از مدت زمانی باید رگلاژ دسته شوند چراکه مقداری جاخوردگی در دسته ساز بوجود می آید. در سالهای اخیر که چسب چوب و دیگر انواع چسبهای صنعتی به بازار آمده، عده ای مبادرت به استفاده از این نوع چسبها می کنند که متاسفانه ساز تولید شده آنان جنبه یکبار مصرف پیدا می کند چون در آینده دور (مثلا ۷۰ یا ۸۰ سال دیگر) پس از هرگونه جاخوردگی، پیچ خوردگی، شکستگی بر اثر حوادث و ضربه، دیگر ساز را نمی توان ترمیم اصولی کرد، چون اصولا” این چسبها باز نمی شوند.
درباره یادگار حبیب سماعی، طلیعه کامران (II)

درباره یادگار حبیب سماعی، طلیعه کامران (II)

خالقی بعد‌ها محتوای برنامۀ همایون اجرای طلیعه کامران را ضبط کرد و به‌عنوان نمونۀ هنر بانوان موسیقیدان ایران، طی بازدید خود از روسیه، به آن کشور برد؛ نمونه‌ای که قریب پنجاه سال بعد از آرشیو آن استاد فقید استخراج شد و در کتاب بخش‌هایی از ردیف حبیب سماعی به روایت طلیعه کامران (موسیقی عارف، ۱۳۸۸) آوانگاری گردید. همچنین خالقی، طی یکی از برنامه‌های ساز و سخن در رادیو، به معرفی وی پرداخت و او در رادیو به‌همراهی ضرب حسین تهرانی به اجرای آموزه‌های حبیب سماعی در دستگاه چهارگاه پرداخت. متأسفانه، بعدها بر اثر بی‌مبالاتی ادارۀ رادیو و به بهانۀ کمبود نوار، این نمونۀ نفیس پاک شد اما خوشبختانه نت آن در کتاب حاضر به‌یادگار باقی است.
درگذشت اتا جیمز

درگذشت اتا جیمز

اتا جیمز، بانوی افسانه ای بلوز و سول جز، صبح جمعه، ۲۰ ژانویه در بیمارستان پارکویو کامیونیتی در لس آنجلس، در هفتاد و سه سالگی در اثر سرطان خون درگذشت. او چند ماه گذشته را رد مرحله پایانی سرطان خون و دمانس به سر می برده است و پنجشنبه شب به بیمارستان مراجعه می کند اما صبح جمعه فوت می کند. پزشک اتا روز جمعه از درگذشت او اظهار تأسف کرد و گفت: »ما همگی بسیار نارحت هستیم. با توجه به شناختی که از او و گذشته اش داشتم، مایه افتخار بود که مراقبت از او را به عهده داشتم.» همسر و فرزندان اتا در لحظه های پایانی زندگیش در کنار او بودند.
جایزه موسیقی بیلبورد

جایزه موسیقی بیلبورد

بارها در خبرهای موسیقی و یا برنامه های تلویزیونی با این نام برخورد کرده اید. جایزه موسیقی بیلبورد (Billboard Music Award) یکی از سه جایزه (جایزه گرمی و جایزه تالار مشاهیر موسیقی راک) معتبر موسیقی در آمریکا محسوب میشود که هر سال در ماه دسامبر برگزار میشود و در حقیقت حامی اصلی این جایزه مجله موسیقی بیلبورد میباشد.
“رازهای” استرادیواری (VIII)

“رازهای” استرادیواری (VIII)

Stradivari ضمن رسیدن به این حد کمال در حرفه اش، باز هم از نتایج بدست آمده راضی نبود، بنابراین طرح های جدیدی را ترسیم و در آنها اندازه ها و مقادیر را تغییر می داد و در نتیجه سازهای زهی را با ویژگیهای متمایز خلق می نمود با این هدف که این سازها صدای بهتری تولید کنند تا جائیکه دیگر نیازی به تکرار و ساخت مجدد آنها نباشد.
نقدی بر مقاله پیمان سلطانی، «آهنگ شعر معاصر» (II)

نقدی بر مقاله پیمان سلطانی، «آهنگ شعر معاصر» (II)

سلطانی در ادامه می گوید: “وامداران این دو گروه (نیما و شهریار) نیز هرکدام سمت و سویی یافتند، ادامه دهندگان راه نیما مانند احمد شاملو به زبانی اعتراضی روی آوردند و پیروان شهریار مانند هوشنگ ابتهاج زبانی آهنگین پیدا کردند.” اینکه ادامه دهندگان شعر نو در ابتدا پیرو نیما بودند درست است اما اینکه بگوییم پیروان نیما فقط به شعر اعتراضی روی آوردند جای بحث دارد. در صورت پذیرش این مطلب باید سهراب را نادیده گرفت زیرا در بیان سهراب عاشق پیشگی و عشق به طبیعت و زندگی فوران می کند.
گفتگو با سارا چانگ (I)

گفتگو با سارا چانگ (I)

۴ ساله بودم زمانی که شروع به نواختن ویولون کردم و اولین کنسرت عمومیم در سن ۵ سالگی بود. من نواختن پیانو را در سن ۳ سالگی آغاز کردم. مادرم مرا به راه موسیقی آورد. در واقع زمان فوق العاده ای را با نواختن پیانو گذراندم و تا سن ۱۰ یا ۱۱ سالگی به آن ادامه دادم. پس از آن ویلون به چیزی اجتناب ناپذیر مبدل شد، بنابراین شروع به تمرکز بیشتر روی ویولن کردم و در آن مدت، زیاد در سفر بودم.
نگاهی به دورنمای پژوهش موسیقی در ایران (II)

نگاهی به دورنمای پژوهش موسیقی در ایران (II)

گرایش به تبیین مبانی نظری موسیقی ایرانی دراین دوره با چاپ آثار قابل توجهی از کیانی، فرهت، طلایی و دیگران دنبال شد. بررسی موسیقی نواحی مختلف ایران توسط مسعودیه، درویشی، فاطمی و دیگران ادامه یافت. پژوهشهای دیگر پژوهشگران موسیقی ایران که در دوره های اول و دوم انجام شده بود – مانند آثار وزیری ، خالقی ، ملاح و … – چاپ یا تجدید چاپ شد.
سان را و فلسفه کیهانی (IV)

سان را و فلسفه کیهانی (IV)

حتی اگر از تجربه عجیب سان نیز صرف نظر کنیم، او پس از ترک کالج به عنوان پر شورترین موزیسین در بیرمنگام شناخته شده بود. موزیسینی که همه چیزش را به موسیقی اختصاص داده بود. او به ندرت می خوابید و می گفت که توماس ادیسون، لئوناردو داوینچی و ناپلئون هم پرکار و کم خواب بودند.
تولد موزار

تولد موزار

شش سال پس از مرگ یوهان سباستیان باخ که از سردمداران بزرگ موسیقی باروک بود، در سالرزبورگ کودکی بدنیا آمد که دنیای موسیقی را متحول ساخت.