سیستم فیثاغورثی و اعتدال مساوی (V)

به سوی ۱۲ نیم پرده مساوی
با توجه به نقص سیستم فیثاغورثی ٬ برای انجام مدولاسیون به تمام کلیدها در طول تاریخ راههای مختلفی طی شد که اعتدال مساوی Equal temperament یکی از آنها است. در سیستم ۱۲ قسمتی مساوی (۱۲-Equal divisions of octave) یا ۱۲-EDO که همان گام ۱۲ نیم پرده مساوی و نوعی اعتدال مساوی است تمام پنجمها یکسان و مساوی ۷۰۰ سنت می باشند. از طرفی مجموع فواصل در چرخه ۱۲ درجه ای پنجمها ۸۴۰۰ سنت =۱۲*۷۰۰ است.

. برای دستیابی به این عدد در چرخه پنجمها باید تعداد ۱۱ فاصله پنجم ۷۰۱٫۹۵۵ سنتی را بگونه ای کاهش و پنجم ولف ۶۷۸٫۴۹۵ سنتی را افزایش دهیم تا ۱۲ عدد فاصله پنجم ۷۰۰ سنتی بدست آوریم . این روش عبارت است از حذف کما از چرخه بالارونده یا اضافه کردن کما به چرخه پایین رونده به شیوه زیر:
– در چرخه بالارونده باید از هردرجه M با مقدار سنت Cm مقدارسنتی معادل :
ΔCm = Cm – (M×۱٫۹۵۵)
کسر گردد. ۱٫۹۵۵ سنت که گراد Gradنامیده می شود حاصل تقسیم کمای فیثاغورثی بر ۱۲ است و دلیل تقسیم کما بر ۱۲ این است که در چرخه بالارونده ۱۲ درجه ای به هر درجه ضریبی متناسب از گراد اضافه می شودتا در نهایت به درجه ۱۲ مقدار ۱۲*۱٫۹۵۵ یا همان کمای فیثاغورثی اضافه می شود. با کاهش مقدار متناسبی از گراد از هر درجه در نهایت به سیستم ۱۲ قسمتی مساوی دست پیدا می کنیم.

– در چرخه پایین رونده باید به هردرجه M با مقدار سنت Cm مقدارسنتی معادل :
ΔCm = Cm + (M×۱٫۹۵۵)
اضافه گردد. با اضافه شدن مقدار متناسبی از گراد به هر درجه در نهایت به سیستم ۱۲ قسمتی مساوی دست پیدا می کنیم. در شکل زیر چرخه بالارونده پنجم ها در سیستم ۱۲ نیم پرده معتدل را مشاهده می کنیم.

در این سیستم نیم پرده های آپوتوم و لیما (کروماتیک و دیاتونیک) تبدیل به یک نیم پرده می شوند. به این ترتیب تمام نیم پرده ها و پرده ها یک اندازه شده و مدولاسیون و ساختار هارمونیک یکدست می شود. در شکل زیر ماتریس فواصل سیستم ۱۲ قسمتی مساوی مشاهده می شود.

آنچنانکه در ماتریس بالا مشخص است با تغیر تونیک (C,C#,D,D#,….) اندازه فواصل تغییر نمیکند و در نتیجه بیان موسیقی در مدولاسیون و ساختار هارمونیک یکدست می شود ولی لحن فیثاغورثی موسیقی از دست می رود.

ریاضی سیستم ۱۲ قسمتی مساوی
همانطور که در اشاره شد نحوه تعدیل سیستم فیثاغورثی خود دارای بنیادی ریاضی است. اما می توان به جنبه های دیگر ریاضی این سیستم نیز پرداخت.

۱- اصولا نیم پرده های مساوی حاصل تقسیم اکتاو به ۱۲درجه لگاریتمی مساوی می باشند. سیستم ۱۲ درجه ای فیثاغورثی ٬ ناشی از چرخه بالارونده یا پایین رونده پنجم ٬ گویای حضور ۱۲ نیم پرده نامساوی می باشد. حال می توان اکتاو ۱۲۰۰ سنتی را به ۱۲ قسمت مساوی تبدیل نمود تا ۱۲نیم پرده مساوی ۱۰۰ سنتی حاصل شود.

۲- سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی حاصل میانگین هندسی است. با احتساب میانگین هندسی فواصل ۱/۲ و ۱/۱ می توان نسبت فاصله چهارم افزوده را پیدا نمود که معادل:
است. به همین ترتیب می توان بقیه فواصل بینابینی را پیدا نمود. مثلا با محاسبه ریشه دوم نسبت فاصله چهارم افزوده٬ نسبت فاصله سوم کوچک بدست می آید. به طور کلی فاصله متشکل از n نیم پرده دارای نسبتی معادل:
می باشد. در جدول زیر مقادیر فرکانسی برای درجات مختلف سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی با A=440 Hz به عنوان نت آغازین مشاهده می شود.

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

پیروزی قهرمان نامراد

هیچ مبالغه ای درکار نخواهد بود اگر بگوییم که تاریخ موسیقی کشورما، به قبل و بعد از علی نقی وزیری تقسیم می شود، تاریخی که عملا هنوز نوشته نشده است. تاریخی که از گسستگی های فراوان دوره های تاریک و خالی از هرگونه اطلاع و دوره های پربار و کم سند و کم استناد، انباشته شده است.

نگاهی اجمالی به شیوه‌ی کار واروژان (VII)

موسیقی‌های انتخاب‌شده از سوی من برای این نوشته عبارت‌اند از: «بوی خوب گندم» با آهنگ‌سازی و تنظیم واروژان، ترانه‌ی «شهیار قنبری» و صدای «داریوش اقبالی»، «پُل» با آهنگ‌سازی و تنظیم واروژان، ترانه‌سرایی «ایرج جنتی عطایی» و صدای «فائقه آتشین»، «هفته‌ی خاکستری» با آهنگ‌سازی و تنظیم واروژان، ترانه‌سرایی شهیار قنبری و صدای «فرهاد مهراد»، «اسمر اسمر‌جانم» و «بارون بارون» از ترانه‌های فولکلور ایرانی با تنظیم واروژان و صدای «پریرخ شاه‌یلانی» (پری زنگنه).

از روزهای گذشته…

نقد تئوری پردازیِ داریوش طلایی (II)

نقد تئوری پردازیِ داریوش طلایی (II)

آنچه که در این ساختمان و ساختار «نگرشی نو»، جالب، و علمی است، و برای اولین بار در تئوری پردازیِ موسیقی ایرانی مطرح شده است، « ساختار مقامی دستگاها و آوازهایی است که ردیف بر آنها بنا شده است.» ؛ که در مقدمه این نوشته هم اشاره کردم، یعنی تفکیک آگاهانه سیستم ردیف ( آهنگ ها یا ملودی ها) از سیستم مقام ها. این یک قدم اساسی است در راه رسیدن به یک گفتمان علمی و تئوری پردازی در موسیقی ایرانی. در این ساختار «دستگاه» مجموعه ای از گوشه ها که هریک ملودی های خاصی دارند، نیست؛ بلکه یک سیستم پیچیده صوتی است که از چندین مقامِ مرتبط با هم ساخته شده است.
گذشتن از مرز کلمات با «تریو اولریش درِکس‌لِر» (I)

گذشتن از مرز کلمات با «تریو اولریش درِکس‌لِر» (I)

روز پنج‌شنبه یازدهم مهرماه ۱۳۹۲ گروه تریو اولریش درِکس‌لِر در فضای باز موزه‌ی موسیقی تهران به اجرای قطعاتی در سبک جَز پرداختند. متنی که در پی می‌‎آید مروری است بر این اجرا. این اجرا با هماهنگی انجمن فرهنگی اتریش (ÖKF) و موزه موسیقی تهران برگزار شده است.
اولین مسابقه سایتها و وبلاگهای موسیقی فردا در خانه هنرمندان

اولین مسابقه سایتها و وبلاگهای موسیقی فردا در خانه هنرمندان

جمعه هفدهم تیرماه، ساعت ۱۴ تا ۱۶ خانه هنرمندان ایران میزبان اولین جشنواره سایتها و وبلاگهای موسیقی خواهد بود. در این روز قرار است به برگزیدگان مسابقه سایتها و وبلاگهای موسیقی جوایزی اهدا شود.
چند نکته در مورد مصاحبه رابعه زند با روزنامه اعتماد

چند نکته در مورد مصاحبه رابعه زند با روزنامه اعتماد

نقدی که پیش رو دارید نوشته ای از مهشید فراهانی است درباره گفتگوی رابعه زند (نوازنده قانون) با روزنامه اعتماد با عنوان “طرحی نو در اندازیم”؛ ژورنال گفتگوی هارمونیک آمادگی خود را برای ارائه پاسخ به نقد های منتشر شده در این باره اعلام می کند.
مادری با تار (I)

مادری با تار (I)

تصاویر باقی مانده از دوره ی قاجار، آینه ی تمام نمای وضعیت اجتماعی آن روزگار است. بخشی از این تصاویر که مربوط به اولین عکس برداری های تاریخ ایران می باشد، شامل عکاسی های شخص ناصرالدین شاه قاجار است که سخت دلبسته ی این هنر شده بود؛ طبعا به خاطر محدود بودن حضور اجتماعی پادشاه آن روزگار ایران، سوژه های تصاویر اولیه ی تاریخ عکاسی ایران هم محدود به تصاویری از دربار و درباریان و گاهی مناظری از ییلاق ها و برنامه های شکار شاه و تیراندازهای او شده است.
نگاهی گذرا به کتاب‌های آموزش هارمونی <br>متنشر شده در سال‌های اخیر (۸۹-۸۳) قسمت سوم

نگاهی گذرا به کتاب‌های آموزش هارمونی
متنشر شده در سال‌های اخیر (۸۹-۸۳) قسمت سوم

کتاب‌های نام‌برده به غیر از یکی همگی ترجمه است، بنابراین کیفیت ترجمه‌ نیز می‌تواند یکی از عوامل مقایسه باشد. هر چند این موضوع دقیقا جزیی از کیفیت مطلب را تشکیل نمی‌دهد، اما چون خوانندگان فارسی زبان (احتمالا) تنها از طریق همین ترجمه‌ها به کتاب دسترسی دارند، باید آن را نیز بررسی کرد.
یادداشتی بر آلبوم «نبودی تو»

یادداشتی بر آلبوم «نبودی تو»

موسیقیِ «نبودی تو» را می‌توان در این عبارت خلاصه کرد: کنار هم نشاندنِ بی‌ربطِ عناصری بی‌ربط و در عین حال نخ‌نما. شیوه‌ی تنظیم و هارمونیزه کردنِ نُه ترانه‌ای که در این آلبوم گنجانده شده عمده‌ترین عنصرِ تاریخ مصرف گذشته‌ی مجموعه است. صدای خواننده نیز معمولاً بی هیچ ایده‌ی مشخصی، در فواصلی مستعمل، بر فضاسازی‌هایی سوار می‌شود که حاصلِ نازل‌ترین فرمول‌های نیم قرن پیش‌اند.
نقدی بر اجرای کنسرت ارکستر ملل (II)

نقدی بر اجرای کنسرت ارکستر ملل (II)

یکی دیگر از قطعات اجرا شده در این برنامه، سمفونی نفت اثر استاد علی نقی وزیری بود که با توجه به سایر آثار ایشان انتظاری شنیدن قطعه جدی تری را داشتم… این قطعه با تکنوازی هنرمند ارزنده تار و سه تار کیوان ساکت اجرا شد که معتقدم اجرای ایشان تحت تاثیر نواخته های اخیرشان با حرف ها و حدیث های فراوانی روبرو بود، چراکه اینجانب در سال ۱۳۶۷ افتخار شاگردی ایشان را داشته ام و سالهاست که با ویژگی های نوازندگی وآهنگسازی آقای ساکت آشنا هستم و از نزدیک شاهد روند کاری و فعالیت های هنری ایشان بوده ام.
موریس راول، اسطوره امپرسیونیست (I)

موریس راول، اسطوره امپرسیونیست (I)

جوزف موریس راول آهنگساز دوره امپرسیونیزم که بیشتر برای ملودیها و سازبندی هایش معروف است، یکی از بزرگترین آهنگسازان کشور فرانسه است. بسیاری از قطعاتش برای پیانو، موسیقی مجلسی، موسیقی و ترانه و موسیقی برای ارکستر به عنوان استاندارهای جهانی موسیقی شناخته شده اند. آهنگهای پیانوی راول همچون، فواره ها (Jeux d’eau)، آینه ها (Miroirs) و (Gaspard de la Nuit) مهارت و تکنیک بالایی برای اجرا نیاز دارند و در قطعه ای برای ارکستر مثل Daphnis et Chloé از صداهای گوناگون و ترکیبی موثر از سازهای مختلف استفاده شده است. گمان می رود، راول نسبت به دیگر موسیقیدانان فرانسوی، بیشتر مورد تقدیر و شناخت قرار گرفته است.
قلب مشکاتیان برای مردم می‌تپید (I)

قلب مشکاتیان برای مردم می‌تپید (I)

در بحبوحۀ جریان سنت‌گرایی در موسیقی ایرانی، پرویز مشکاتیان از نیشابور به تهران آمد. در مهم‌ترین پایگاه ترویج بازگشت به سنت‌های موسیقی به آموختن سنتور و ردیف موسیقی ایرانی پرداخت ولی از پایگاهی که برای اولین‌بار اصطلاح «موسیقی سنتی» را در ایران باب کرد، هنرمند خلاقی به ظهور رسید که سال‌ها هنر بدیع و ایده‌های ناب او، تحسین اهل هنر و اقشار مختلف اجتماع ایران را برانگیخت. اینکه چرا مشکاتیان با وجود تحصیل در مراکز یادشده، وارد مسیر مغلوط کهنه‌پرستی و سنت‌طلبی نشد و امروز (جدا از مبحث تئوری موسیقی ایرانی) می‌توان او را ادامه‌دهندۀ روش علینقی وزیری دانست، موضوع این نوشتار است.