سیستم فیثاغورثی و اعتدال مساوی (V)

به سوی ۱۲ نیم پرده مساوی
با توجه به نقص سیستم فیثاغورثی ٬ برای انجام مدولاسیون به تمام کلیدها در طول تاریخ راههای مختلفی طی شد که اعتدال مساوی Equal temperament یکی از آنها است. در سیستم ۱۲ قسمتی مساوی (۱۲-Equal divisions of octave) یا ۱۲-EDO که همان گام ۱۲ نیم پرده مساوی و نوعی اعتدال مساوی است تمام پنجمها یکسان و مساوی ۷۰۰ سنت می باشند. از طرفی مجموع فواصل در چرخه ۱۲ درجه ای پنجمها ۸۴۰۰ سنت =۱۲*۷۰۰ است.

. برای دستیابی به این عدد در چرخه پنجمها باید تعداد ۱۱ فاصله پنجم ۷۰۱٫۹۵۵ سنتی را بگونه ای کاهش و پنجم ولف ۶۷۸٫۴۹۵ سنتی را افزایش دهیم تا ۱۲ عدد فاصله پنجم ۷۰۰ سنتی بدست آوریم . این روش عبارت است از حذف کما از چرخه بالارونده یا اضافه کردن کما به چرخه پایین رونده به شیوه زیر:
– در چرخه بالارونده باید از هردرجه M با مقدار سنت Cm مقدارسنتی معادل :
ΔCm = Cm – (M×۱٫۹۵۵)
کسر گردد. ۱٫۹۵۵ سنت که گراد Gradنامیده می شود حاصل تقسیم کمای فیثاغورثی بر ۱۲ است و دلیل تقسیم کما بر ۱۲ این است که در چرخه بالارونده ۱۲ درجه ای به هر درجه ضریبی متناسب از گراد اضافه می شودتا در نهایت به درجه ۱۲ مقدار ۱۲*۱٫۹۵۵ یا همان کمای فیثاغورثی اضافه می شود. با کاهش مقدار متناسبی از گراد از هر درجه در نهایت به سیستم ۱۲ قسمتی مساوی دست پیدا می کنیم.

– در چرخه پایین رونده باید به هردرجه M با مقدار سنت Cm مقدارسنتی معادل :
ΔCm = Cm + (M×۱٫۹۵۵)
اضافه گردد. با اضافه شدن مقدار متناسبی از گراد به هر درجه در نهایت به سیستم ۱۲ قسمتی مساوی دست پیدا می کنیم. در شکل زیر چرخه بالارونده پنجم ها در سیستم ۱۲ نیم پرده معتدل را مشاهده می کنیم.

در این سیستم نیم پرده های آپوتوم و لیما (کروماتیک و دیاتونیک) تبدیل به یک نیم پرده می شوند. به این ترتیب تمام نیم پرده ها و پرده ها یک اندازه شده و مدولاسیون و ساختار هارمونیک یکدست می شود. در شکل زیر ماتریس فواصل سیستم ۱۲ قسمتی مساوی مشاهده می شود.

آنچنانکه در ماتریس بالا مشخص است با تغیر تونیک (C,C#,D,D#,….) اندازه فواصل تغییر نمیکند و در نتیجه بیان موسیقی در مدولاسیون و ساختار هارمونیک یکدست می شود ولی لحن فیثاغورثی موسیقی از دست می رود.

ریاضی سیستم ۱۲ قسمتی مساوی
همانطور که در اشاره شد نحوه تعدیل سیستم فیثاغورثی خود دارای بنیادی ریاضی است. اما می توان به جنبه های دیگر ریاضی این سیستم نیز پرداخت.

۱- اصولا نیم پرده های مساوی حاصل تقسیم اکتاو به ۱۲درجه لگاریتمی مساوی می باشند. سیستم ۱۲ درجه ای فیثاغورثی ٬ ناشی از چرخه بالارونده یا پایین رونده پنجم ٬ گویای حضور ۱۲ نیم پرده نامساوی می باشد. حال می توان اکتاو ۱۲۰۰ سنتی را به ۱۲ قسمت مساوی تبدیل نمود تا ۱۲نیم پرده مساوی ۱۰۰ سنتی حاصل شود.

۲- سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی حاصل میانگین هندسی است. با احتساب میانگین هندسی فواصل ۱/۲ و ۱/۱ می توان نسبت فاصله چهارم افزوده را پیدا نمود که معادل:
است. به همین ترتیب می توان بقیه فواصل بینابینی را پیدا نمود. مثلا با محاسبه ریشه دوم نسبت فاصله چهارم افزوده٬ نسبت فاصله سوم کوچک بدست می آید. به طور کلی فاصله متشکل از n نیم پرده دارای نسبتی معادل:
می باشد. در جدول زیر مقادیر فرکانسی برای درجات مختلف سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی با A=440 Hz به عنوان نت آغازین مشاهده می شود.

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

درباره اتصالات چسبی ویولن (I)

زمانی که در یک وسیله چوبی تغییراتی رخ می دهد، دامنه این تغییرات می تواند منجر به واکنش هایی متفاوت از سمت چوب گردد. همان طور که می دانیم چوب ماده ای پویا و تغییرکننده می باشد و تغییرات آن بر اثر دگرگونی های دما، رطوبت، فشارهای فیزیکی و مکانیکی درونی و بیرونی به وجود می آید.

مروری بر آلبوم «زمین»

«زمین» یک دونوازی است؛ دوئت برای پیانو و خوانش شعر، هوشیار خیام و احمد پوری. و نتیجه‌اش شش قطعه‌ی موسیقی است و راهی دیگر برای همنشینی خوانش و موسیقی. نام موسیقایی قطعه‌ها، پرلودیوم، سرناد، آریوزو و … هم به تمثیل همین را می‌گوید. حتا اگر ندانیم که روش ساخته شدن این آثار، اجرای همزمان بوده است، سرشت دونوازانه‌ی این خوانش خود را نخست در نسبت حضور صدای گوینده و صدای پیانو می‌یابد؛ در سکوت‌ها و مکث‌ها. آنجا که شاعر خاموشی اختیار می‌کند تا جایی به حضور همنوازش بدهد. و چه هوشمندانه و با ظرافت چنین می‌کند. می‌شنود. می‌اندیشد و در لحظه تصمیم می‌گیرد و ناگهان بافت ساخته شده از صدای پیانو/انسان دگرگون می‌شود.

از روزهای گذشته…

نگاهی به اپرای مولوی (XI)

نگاهی به اپرای مولوی (XI)

ارکستر با پیتزیکاتو های ظریف زهی ها و همراهی هورن،‌ در تقابل با تامبورین یک قطعه کوتاه دوضربی را به اجرا می گذارند، شمس می خواند: « مخزن انا فتحنا برگشا، سر جان مصطفی را بازگو، مستجاب آمد دعای عاشقان، ای دعاگو آن دعا را بازگو» در پاسخ مولانا با همراهی دف، رقص کنان از عاشقی می گوید: «چون دهانم خورد از حلوای او، چشم روشن گشتم و بینای او. پا نهم گستاخ چون خانه روم، پا نلرزانم نه کورانه روم» پس از این گفته مولوی از هوش می رود…
از کافه تا رودکی (III)

از کافه تا رودکی (III)

یکی از بخشهایی که در کارگان این خواننده همواره با استقبال مواجه می شود اجرای ساز و آواز روی قطعات ریتمیک کاور شده از موسیقی عربی است که آواز را معمولا ویولن پاسخ می دهد و گاهی بسته به حال و هوای نوازندگان بداهه نوازی کوتاهی نیز انجام می شود و کاملا یادآور خوانندگان کافه های پیش از انقلاب است. این قطعات معمولا در میان تصانیف و ترانه ها بصورت بداهه شکل گرفته و بعداز اجرا با شکست ریتم به حالت ابتدایی ترانه بر می گردد.
انتخاب یک استاد پیانوی خوب

انتخاب یک استاد پیانوی خوب

یافتن یک استاد پیانوی خوب نیاز به جستجو دارد، استادی که با شما یا فرزندتان درست کار کند، عامل بسیار مهمی برای ورود شما به عرصه نوازندگی پیانو و دنیای موسیقی محسوب می شود. از آنجایی که توانایی درست نواختن پیانو می تواند برای همه عمر شما سودمند باشد، بنابراین مهم است که از جلسات تدریس پیانو تا حد امکان استفاده ممکن را ببرید.
هماهنگی گیتار و پیانو در گروه های کوچک Jazz (قسمت دوم)

هماهنگی گیتار و پیانو در گروه های کوچک Jazz (قسمت دوم)

یکی دیگر از روشهای متداول همنوازی پیانو و گیتار روشی است که به نام Freddie Green معروف است. او نوازنده گیتارJazz بوده که با گروه Count Basie (نوازنده پیانو Jazz) همکاری داشته و نقش برجسته ای در کار گروه Count Basie و موسیقی تولید شده توسط این گروه ایفا کرده است.
نماد‌شناسی عود (I)

نماد‌شناسی عود (I)

عود (معرب wood) ساز اصلی موسیقی کلاسیک عربی است. شاعران در سراسر قلمروی اسلام هزاران سال در وصف آن شعرها سروده‌اند. العود، در واژه و محتوا، به فواصل دور تا اروپا و آفریقا و آسیای غربی راه پیدا کرده‌است. پشت گلابی‌شکل آن به چشم‌ها آشنا است. نقاشان همواره دوست داشته‌اند جزییات آن را در مینیاتورهای شرقی و نقاشی‌های اروپایی به تصویر بکشند.
آرنولد شونبرگ، بنیانگذار آتونالیته (II)

آرنولد شونبرگ، بنیانگذار آتونالیته (II)

شونبرگ که در ابتدا موسیقی مالر را خوار می شمرد، با “سمفونی سوم” مالر که آن را اثری از یک نابغه می دانست، تغییر یافت و از آن پس، از مالر به عنوان یک مرد مقدس سخن می گفت. در سال ۱۸۹۸ دین خود را به پروتستان-لوترانیزم تغییر داد و تا سال ۱۹۳۳ در آن دین باقی ماند. در سال ۱۹۰۴ آغاز به تدریس هارمونی، کنترپوان و ترکیب بندی و آهنگسازی نمود. اولین هنرجویانش پال پیسک (Paul Pisk)، آنتون وبرن (Anton Webern) و آلبان برگ (Alban Berg) بودند.
محمد رضا درویشی و کلیدر (IV)

محمد رضا درویشی و کلیدر (IV)

یکی از مشکلات بزرگی که هنوز گریبانگیر موسیقی در ایران است، مشکل عدم وجود منتقد و تحلیل گر جدی و تخصصی در موسیقی است و سالها است که ما در موسیقی شاهد منتقدین و تحلیلگران متخصص در موسیقی نیستیم. به همین خاطر هر از چند گاهی شاهد هستیم چند خبرنگار و روزنامه نگار برای خالی نبودن عریضه دست به قلم می شوند و نقد هایی نه چندان جدی و تخصصی در زمینۀ موسیقی می نویسند.
تار و پودِ نشانه (III)

تار و پودِ نشانه (III)

در این روش معمولاً بار عاطفی کلی یا فضای کلی یک بخش از داستان را با دستگاهی که مناسب تشخیص داده می‌شود، شبیه‌سازی می‌کنند. درنتیجه‌ی چنین کلی‌گرایی‌ای هم شکل‌های مختلف یک عاطفه از دست می‌رود و هم بار عاطفی نسبت داده‌شده به یک دستگاه تکراری می‌شود. اگر غم را به‌عنوان یک عاطفه در داستان در نظر بگیریم بهتر می‎توان مشکل را دید. کافی است بپرسیم آیا همه‌ی غم‌ها یکی است؟ مثلاً آیا غم حاصل از دانش زیاد را با غم از دست دادن عزیزان یا غم فراق یار یکی است؟ می‌دانیم پاسخ منفی است. اما راه نخست ما را به نقطه‌ای می‌رساند که همه‌ی غم‌ها در موسیقی یکی‌ شوند، یا به بیانی همه‌ی حماسه‌ها را از آن حیث که حماسه‌اند برای مثال به چهارگاه برگردانیم.
روش سوزوکی (قسمت سوم)

روش سوزوکی (قسمت سوم)

در بخش ما توکیوشیناگاواکه (TokioShinagawa) که آقای میازاوا آنجا را اداره میکرد، یک پرنده کوچک دم درازی داشتیم که برای بچه های کوچکتری که برای درس ویولون به اینجا می آمدند بسیار عزیز بود. از زمانی که خانم و آقای میازاوا این مرغ مینا (یا بلبل) را خریدند، از همان ابتدا زبان ژاپنی یادش دادند، مرتب می گفت من پیکومیازاوا هستم!
درباره‌ی پتریس وسکس (II)

درباره‌ی پتریس وسکس (II)

موسیقی لتونی تاریخ طولانیی ندارد. این موسیقی به دهه‌ی هفتاد قرن اخیر باز می‌گردد زمانی که یکی از معلم‌های آموزش‌دیده‌ی اصیل لتونیایی به نام جنیس چیمز (Janis Cimze 1814 – 1881) مجموعه‌ای به نام سیزمه روتا (Dziesmu Rota) که آهنگ‌ها و قطعات زیبایی برای کر بودند منتشر کرد. چهار جلد از هشت جلد این مجموعه لکو پوکز (Lauku Pukes) نخستین آهنگ‌های محلیِ تنظیم شده بودند. آهنگ‌های محلی لتونی تنظیم شده برای کر اهمیت زیادی دارند. این موضوع برای دانش‌آموزان سیزما در سمینار معلم‌ها در والکا -از شهر‌های شمالی کشور لتونی- شروع شد و تا امروز ادامه دارد. این تنظیم نشانه‌ای از معنویت و هویت موسیقی لتونی بود.