سیستم فیثاغورثی و اعتدال مساوی (V)

به سوی ۱۲ نیم پرده مساوی
با توجه به نقص سیستم فیثاغورثی ٬ برای انجام مدولاسیون به تمام کلیدها در طول تاریخ راههای مختلفی طی شد که اعتدال مساوی Equal temperament یکی از آنها است. در سیستم ۱۲ قسمتی مساوی (۱۲-Equal divisions of octave) یا ۱۲-EDO که همان گام ۱۲ نیم پرده مساوی و نوعی اعتدال مساوی است تمام پنجمها یکسان و مساوی ۷۰۰ سنت می باشند. از طرفی مجموع فواصل در چرخه ۱۲ درجه ای پنجمها ۸۴۰۰ سنت =۱۲*۷۰۰ است.

. برای دستیابی به این عدد در چرخه پنجمها باید تعداد ۱۱ فاصله پنجم ۷۰۱٫۹۵۵ سنتی را بگونه ای کاهش و پنجم ولف ۶۷۸٫۴۹۵ سنتی را افزایش دهیم تا ۱۲ عدد فاصله پنجم ۷۰۰ سنتی بدست آوریم . این روش عبارت است از حذف کما از چرخه بالارونده یا اضافه کردن کما به چرخه پایین رونده به شیوه زیر:
– در چرخه بالارونده باید از هردرجه M با مقدار سنت Cm مقدارسنتی معادل :
ΔCm = Cm – (M×۱٫۹۵۵)
کسر گردد. ۱٫۹۵۵ سنت که گراد Gradنامیده می شود حاصل تقسیم کمای فیثاغورثی بر ۱۲ است و دلیل تقسیم کما بر ۱۲ این است که در چرخه بالارونده ۱۲ درجه ای به هر درجه ضریبی متناسب از گراد اضافه می شودتا در نهایت به درجه ۱۲ مقدار ۱۲*۱٫۹۵۵ یا همان کمای فیثاغورثی اضافه می شود. با کاهش مقدار متناسبی از گراد از هر درجه در نهایت به سیستم ۱۲ قسمتی مساوی دست پیدا می کنیم.

– در چرخه پایین رونده باید به هردرجه M با مقدار سنت Cm مقدارسنتی معادل :
ΔCm = Cm + (M×۱٫۹۵۵)
اضافه گردد. با اضافه شدن مقدار متناسبی از گراد به هر درجه در نهایت به سیستم ۱۲ قسمتی مساوی دست پیدا می کنیم. در شکل زیر چرخه بالارونده پنجم ها در سیستم ۱۲ نیم پرده معتدل را مشاهده می کنیم.

در این سیستم نیم پرده های آپوتوم و لیما (کروماتیک و دیاتونیک) تبدیل به یک نیم پرده می شوند. به این ترتیب تمام نیم پرده ها و پرده ها یک اندازه شده و مدولاسیون و ساختار هارمونیک یکدست می شود. در شکل زیر ماتریس فواصل سیستم ۱۲ قسمتی مساوی مشاهده می شود.

آنچنانکه در ماتریس بالا مشخص است با تغیر تونیک (C,C#,D,D#,….) اندازه فواصل تغییر نمیکند و در نتیجه بیان موسیقی در مدولاسیون و ساختار هارمونیک یکدست می شود ولی لحن فیثاغورثی موسیقی از دست می رود.

ریاضی سیستم ۱۲ قسمتی مساوی
همانطور که در اشاره شد نحوه تعدیل سیستم فیثاغورثی خود دارای بنیادی ریاضی است. اما می توان به جنبه های دیگر ریاضی این سیستم نیز پرداخت.

۱- اصولا نیم پرده های مساوی حاصل تقسیم اکتاو به ۱۲درجه لگاریتمی مساوی می باشند. سیستم ۱۲ درجه ای فیثاغورثی ٬ ناشی از چرخه بالارونده یا پایین رونده پنجم ٬ گویای حضور ۱۲ نیم پرده نامساوی می باشد. حال می توان اکتاو ۱۲۰۰ سنتی را به ۱۲ قسمت مساوی تبدیل نمود تا ۱۲نیم پرده مساوی ۱۰۰ سنتی حاصل شود.

۲- سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی حاصل میانگین هندسی است. با احتساب میانگین هندسی فواصل ۱/۲ و ۱/۱ می توان نسبت فاصله چهارم افزوده را پیدا نمود که معادل:
است. به همین ترتیب می توان بقیه فواصل بینابینی را پیدا نمود. مثلا با محاسبه ریشه دوم نسبت فاصله چهارم افزوده٬ نسبت فاصله سوم کوچک بدست می آید. به طور کلی فاصله متشکل از n نیم پرده دارای نسبتی معادل:
می باشد. در جدول زیر مقادیر فرکانسی برای درجات مختلف سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی با A=440 Hz به عنوان نت آغازین مشاهده می شود.

ارسال دیدگاه

رایانامهٔ شما نمایش داده نخواهد شد.

مروری بر آلبوم «ایران زمین»

سوال این است که آیا می‌توان خلاقیت را آموزش داد؟ و جواب این که حتا اگر هم نتوان، حداقل می‌شود با برانگیختن و آزاد گذاشتن، آدم‌های صاحب خلاقیت را تشویق به استفاده از آن کرد و پروراند. آنچه هشت آهنگساز نوجوان آلبوم ایران‌زمین و مدیر هوشیار «پروژه‌ی آهنگسازان جوان»، امیرمهیار تفرشی پور، به اعتبار موسیقی‌شان به صحنه‌ی امروزین موسیقی ما می‌آورند دقیقا پاسخی است که دیدیم.

آلبوم «در محاصره» با آهنگسازی منتشر شد

یکی از کنسرت‌های ارکستر «خنیاگران مهر» به سرپرستی و آهنگسازی بهزاد عبدی در قالب آلبوم صوتی تصویری «در محاصره» به خوانندگی محمد معتمدی، توسط نشر «پردیس موسیقی معاصر» منتشر شد. آلبوم «در محاصره» مشتمل بر یکی از کنسرت‌های ارکستر «خنیاگران مهر» به سرپرستی بهزاد عبدی که مرداد ماه سال ۱۳۹۵ به خوانندگی محمد معتمدی در تالار وحدت تهران روی صحنه رفت، در قالب یک اثر صوتی تصویری توسط نشر «پردیس موسیقی معاصر» وارد بازار موسیقی شد. این مجموعه همزمان با کنسرت‌های اروپایی ارکستر «خنیاگران مهر» در کشورهای فرانسه، سوئیس، کانادا و آمریکا نیز به صورت فیزیکی و دیجیتال در دسترس مخاطبان قرار گرفته است.

از روزهای گذشته…

درباره‌ی پتریس وسکس (VI)

درباره‌ی پتریس وسکس (VI)

در آغاز این قرن در سال ۲۰۰۵ وسکس قطعه‌ی دیگری با عنوان کانتو دی فورتزه برای دوازده ویولنسل و فیلارمونیک برلین نوشت. او می‌گوید «این قطعه با قسمتی ساکن و خاموش شروع می‌شود. قلب کار شامل دو موج گسترشی است. ابتدا قطعه به آرامی فرود می‌کند و دور می‌شود تا با موفقیت به اوج برسد. سپس منجر به یک نقطه‌ی عطف می‌شود. در مقایسه، بیشتر قطعات و ترکیبات من در سکوت حل می‌شوند. نقطه‌ی اوج کانتو در فورتزه در یک فورتیسیمو بسیار پر قدرت وجود دارد. من متوجه شده‌ام که با موسیقی می‌توان جهان را متعادل نگه داشت.»
چگونه فرزند خود را به تمرین موسیقی ترغیب کنیم؟

چگونه فرزند خود را به تمرین موسیقی ترغیب کنیم؟

درمیان چالش‌های متعددی که والدین در برقرای درس‌های موسیقی کودکان خود با آن دست به گریبانند (انتخاب ساز، یافتن معلم خوب و غیره)، سوق دادن کودکان به تمرین دشوارترین آن‌هاست. شدت مساله و اهمیت تمرین، باورپذیری کمبود مقالات در این زمینه را سخت می‌کند. افزون بر این، والدین و معلمان بیشتر به سراغ تدابیری که از دوران کودکی خود به یاد دارند می‌روند که تلاش‌هایی منجر به شکست در ترغیب کودکان به تمرین هستند.
خود آموختگان و نقشگذاران افزایش ظرفیت آنها (I)

خود آموختگان و نقشگذاران افزایش ظرفیت آنها (I)

برای درک مفهوم خود آموختگی در قلمرو هنر در آغاز لازم است روند تحرک و زایش اثر هنری را مورد توجه قرار دهیم. در قلمرو هر شناختی، هر پدیداری را می توان از دو زاویه نگاه کرد. اولین نوع نگاه عقلانی و کاربردی است. این نگاه رو به منطق ها یا همان عقولی دارد که تابحال یافته شده اند یعنی از جنس گذشته است. این عقول را می توان به سهولت از مدرسین فراگرفت و بکار برد.
خواهران رهبری

خواهران رهبری

در ادامه مقاله هایی که در مورد علی (الکساندر) رهبری موسیقیدان برجسته ایرانی در گفتگوی هارمونیک نوشته شد، در این مقاله به خواهران رهبری که ایشان هم از موسیقیدانان برجسته ایرانی در اروپا هستند می پردازیم. نوشته زیر در قسمت اول به فرشته رهبری نوازنده فلوت می پردازد که توسط پژمان اکبرزاده نوشته شده و از کتاب «موسیقی دانان ایرانی» (جلد چهارم) که نوشته همین نویسنده و اکنون زیر چاپ است برداشت شده. قسمت دوم به زهره رهبری نوازنده کلارینت و ساکسیفون می پردازد که از سایت انتشارات (Naxos) ناکسوس برگردان پارسی شده. توجه شما را به این مطلب جلب می کنیم:
صمد پور: براى بعضى اتفاقات، پشت دست خایانم!

صمد پور: براى بعضى اتفاقات، پشت دست خایانم!

مى توانم بگویم که یادم نیست چطور! موسیقى درونى ترین لایه ى حس و وجود من بود و شخصى ترین انتخاب. هرچند نمى دانم که با این حس عمیق چه کرده ام و چقدر موفق بوده ام. در خانه اى بزرگ شدم که انواع و اقسام سازها در آن بود به لطف برادرهاى بزرگ تر! ولى بازى کردن با سازها از بچگى عادت شد و بعدتر جنگ مقدارى رشته ى پیوندم با موسیقى را براى چند سالى گسست تا دوباره از ١۴ سالگى با تار آموختن را شروع کردم و بالاخره راضى شدم در ١٧ سالگى به کلاس آقاى ظریف بروم.
وام‌گیری موسیقایی به مثابه ارجاع به هویت (V)

وام‌گیری موسیقایی به مثابه ارجاع به هویت (V)

از این دیدگاه؛ از سویی موسیقی‌هایی که او انتخاب کرده است (فرهنگِ دهنده) عمیقا «مونودیک» یا تک صدا درک می‌شود و از سوی دیگر نظریه‌ای وجود دارد که چیرگی یک تک صدای موسیقایی را (بدون هارمونی) و گاه حتا بدون در نظر گرفتن جای آن در یک نردبان موسیقایی می‌پذیرد (فرهنگِ پذیرنده)، برای آن ساختار قائل می‌شود و تاثیر این ساختار بسیار تکین را بر ساختارهای کلان‌تر بررسی می‌کند. علاوه بر این حرکت مصالح موسیقایی به شکل مونودیک، یعنی وقایع موسیقایی منفرد که اگر هم بافت همراهی دارند، به عنوان یک رویداد تکین در لحظه‌ی موسیقایی ظاهر می‌شود و ارتباطی با قبل و بعد از خودش (به مفهوم توالی) نمی‌یابد.
اتو کلمپرر

اتو کلمپرر

اتو کلمپررر (Otto Klemperer) آهنگساز و رهبر یهودی آلمانی است که از او به عنوان یکی از رهبران پیشرو قرن بیستم نامبرده شده است. کلمپرر در شهر برسلائو که در گذشته متعلق به آلمان و امروزه در کشور لهستان است، متولد شد. او پسر عموی ویکتور کلمپرر (Victor Klemperer) و پدر هنرپیشه آمریکایی، ورنر کلمپرر (Werner Klemperer) می باشد. کلمپرر موسیقی را ابتدا در کنسرواتوری فرانکفورت و بعد در برلین زیر نظر هانس فیتشنر (Hans Pfitzner) آموخت.
شرلی هورن، پیانیست و خواننده جاز درگذشت

شرلی هورن، پیانیست و خواننده جاز درگذشت

شرلی هورن ، که آلبومهای سالهای ۸۰ و ۹۰ او برای کمپانی Verve، او را به مقام یکی از مهمترین اجرا کنندگان موسیقی جاز رسانید، روز چهارشنبه ۱۹ اکتبر،در سن ۷۱ سالگی و به دلیل مشکلات ناشی از بیماری دیابت، درگذشت.
عمومی: استاد دهلوی من را تشویق کرد

عمومی: استاد دهلوی من را تشویق کرد

نوشته که پیش رو دارید گفتگویی است با دکتر حسین عمومی نوازنده و استاد نی درباره تغییر و تحولات روی ساز نی، این گفتگو در برنامه نیستان در شبکه فرهنگ انجام شده است.
ریتم در موسیقی جز – قسمت چهارم

ریتم در موسیقی جز – قسمت چهارم

در بحث جمله بندی موسیقی Jazz پس از Articulation به دینامیک اجرا می رسیم. هر چند دینامیک اجرا می تواند خود به نوعی از نکات فرعی Articulation به حساب آید اما به دلیل اهمیت بطور جداگانه به آن می پردازیم. بطور ساده دینامیک اجرا به این معنی است که نوازنده کدام یک از نتها یا قسمتهای ملودی را با صدار بلند و یا ضربه اجرا کند و کدام قسمت ها را با آرامش و با صدای کم اجرا کند.