گفتگوی هارمونیک | Harmony Talk

شبیه سازی سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی در سیستم فواصل EDL

سیستم تقسیم مساوی طولی EDL یا Equal divisions of length به عنوان سیستمی از فواصل گویا و طبیعی٬ روش تعیین فواصل موسیقی است که در آن به جای به کارگیری نسبت های فرکانسی فواصل از روابط طولی وتقسیم طول سیم به فواصل مساوی و سپس برآورد نسبت های فرکانسی استفاده می شود.

در این سیستم٬ تقسیمات سوپرپارتیکولار Superparticularبوده و اندازه نامساوی دارند و روند اندازه آنها افزایشی است.

این سیستم به طور کلی تابع اندازه تقسیمات طولی سیستم است و طول سیم صرفا اندازه طولی تقسیمات را تعیین می کند. از طرفی هرچه طول سیم بیشتر باشد دقت تعیین مکان برای فواصل بیشتر خواهد بود.

اگر طول سیم را ۶۴۰ میلی متر فرض کرده و تعداد تقسیمات را ۶۴۰ عدد و با دقت ۱ میلی متر در نظر بگیریم ٬ می توان شبیه سازی سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی را در سیستم ۶۴۰ قسمتی طولی مساوی انجام داد . در این مورد می توان از فایل اکسل محاسباتی خاصی بهره برد و جدول زیر را بدست آورد:


\۱\۲\۳

در ستونهای شکل بالا می توان به ترتیب از چپ به راست موارد زیر را مشاهده نمود:

شماره درجات سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی٬ اندازه فواصل آن٬ اندازه تقسیمات سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی٬ جایگاه پرده های سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی در روی سیم به میلی متر(حقیقی و گرد شده)٬ نسبت کسری و اندازه درجات سیستم ۶۴۰-EDL ٬ اندازه تقسیمات سیستم ۶۴۰-EDL ٬ تفاوت اندازه تقسیمات دو سیستم و فاصله پرده های درجات سیستم ۶۴۰-EDL از اکتاو که نیم پرده های مساوی را شبیه سازی نموده اند.

لازم به ذکر است که میزان خطای شبیه سازی کمتر از JND حدود ۵ سنت می باشد و قابل اغماض است:

جهت پرده بندی این فواصل نکات خاصی را باید رعایت نمود.

تاریخچه مختصری از اعتدال مساوی

در یونان برای اولین بار اریستوکسنوس پی به اهمیت تقسیمات مساوی اکتاو برد. او که فیلسوف پیرو ارسطو بود در شهر تارنتومتارنتوم در جنوب ایتالیا و در قرن ۴ قبل از میلاد زاده شد. وی در موسیقی توسط Lamprus of Erythrae و Xenophilus با مکتب فیثاغورث آشنا گردید. او بر خلاف فیثاغورثیان اعتقاد داشت که ارزش فواصل به قضاوت گوش است و نه ساختار ریاضی آنها. برهمین اساس او با معرفی تقسیمات اکتاو ٬ ساختار تقریبی گام ۱۲ قسمتی مساوی را بر اساس کوک سیمها با فاصله چهارم و پنجم بدست آورد. او انواع گوناگون دانگ های یونانی را توصیف نمود ودر این را تنها از میانگین هندسی استفاده نمودکه درزمان خود اقدامی جدید بود.

ناگفته نماند که سومریان در بین النهرین قرنها پیش از اریستوکسنوس ٬ مبانی سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی را درک کرده بودند. چینیان نیز با این سیستم آشنایی داشتند. بنا به گفته Jorgensen ٬ Ling Lun در ۲۷ قرن قبل از میلاد مسیح سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی را کشف نموده بود.

در اروپا و در قرن ۱۶ میلادی با کشف مجدد آثار یونانی به اهمیت مساوی بودن نیم پرده ها پی برده شد.

Grammateus Henricus
ریاضیدان آلمانی با انتشار مبانی یک سیستم جدید فواصل در سال ۱۵۱۸ ٬ بنیاد ۱۲ نیم پرده مساوی را طراحی نمود. از ۱۵۵۰ میلادی گزارشهایی در دست است که سازهای پرده دار دارای ۱۲ نیم پرده مساوی بوده اند.

Vincenzo Galilei پدر گالیله معروف٬ در ۱۵۸۱ میلادی از طرفداران ۱۲ نیم پرده مساوی بوده است. حتی دوست و شاگرد او Giacomo Gorzanis در سال ۱۵۶۷ قطعاتی را بر مبنای نیم پرده های مساوی تصنیف نموده بود.

یکی از اولین کسانی که سعی در توصیف ریاضی این سیستم نمود فردی چینی به نام Zhu Zaiyu ( یا ٬۱۵۳۶-۱۶۱۰ (Chu Tsai-Yuمی باشد که در سال ۱۵۸۴ اقدام به اینکار نمود. با توجه به ارتباطات بین اروپا و چین می توان حدس زد که این اقدام اروپا اروپا را نیز تحت تاثیر قرار داده است ٬ چرا که دراواخر قرن ۱۶ میلادی تئوریسین هایی مانند Mersenneبه ساختار مساوی نیم پرده ها در سازهای پرده دار اشاره نمودند.

مرسنه با ارائه نسبت:

جهت نیم پرده مساوی٬ مدلی برای ۱۲ نیم پرده مساوی ارائه داد. این نیم پرده دارای اندازه ای برابر ۱۰۰.۴۴ سنت است که ۰.۴۴ سنت از نیم پرده مساوی بیشتر است. با اینحال همزمان با Zhu Zaiyuدر چین و به گونه ای مستقل٬ ریاضیدان بلژیکی، Simon Stevin
نیز با تاثیر از وینچنزو گالیله مبانی تئوریک و ریاضی دقیق نیم پرده های مساوی را مطرح نمود. با اینحال در همان دوران نیز به دلیل کاهش میزان خلوص هارمونیک آکوردها در صورت مساوی شدن نیم پرده ها٬ مخالفت هایی صورت می گرفت. Giuseppe Tartini ۱۶۹۲-۱۷۷۰٬ آهنگساز و ویولونیست ایتالیایی از این قبیل بود.

در سال ۱۷۲۲ یوهان سباستیان باخ (۱۶۸۵-۱۷۵۰) که امروزه به غلط سیستم ۱۲ نیم پرده مساوی را به او نسبت می دهند٬ با انتشار Well-Tempered Clavier راه دیگری را پیمود. او که خود هارپسیکورد و کلاویکورد خود را کوک می نمود پی برد که کوک دیگران راضی کننده نیست. کوک او اجازه می داد که در تمام کلیدها بنوازد. با توجه به اینکه در آن دوران سیستم اعتدال مناسب Well temperament یا همان ۱۲ نیم پرده تقریبا مساوی رایج گردیده بود ٬ می توان حدس زد که باخ در این سیستم می نواخت تا اجرا در تمام کلیدها ناکوک نباشد. ابداع سیستم اعتدال مناسب به Andreas Werckmeister ۱۶۴۵-۱۷۰۶
۱۷۰۶ با انتشار کتاب Musikalische Temperatur, oder… در سال ۱۶۹۱ نسبت داده می شود.

دستیابی به اندازه دقیق فواصل در گام ۱۲ نیم پرده مساوی حاصل نگردید مگر با اقدام

Johann Heinrich Scheibler 1777-1837 فیزیکدان آلمانی و مبدع A=440 Hz ٬ در ابداع تکنیکی جهت اندازه گیری فواصل از طریق صدا سنج دیاپازونی Tuning fork tonometer.

در سال ۱۹۱۷ William Braid White روش کوک پیانو در گام ۱۲ نیم پرده مساوی را طراحی نمود. او با شناسایی میزان ضربان Beat بین دو فرکانس توانست راه عملی و دقیقی برای کوک پیانو بیابد. تا قبل از آن موقع کوک بر اساس چرخه پنجم صورت می گرفت.

شاهین مهاجری

شاهین مهاجری

متولد ۱۳۵۰ تهران
لیسانس زمین شناسی٬ دانشگاه تهران٬ ۱۳۷۴
نوازنده و محقق تمبک٬ میکروتونالیست

دیدگاه ها ۲

  • پرده و نیم پرده
    پرده ونیم پرده در موسیقی :

    در بین همه نت ها به جز مابین نت های « می و فا » و« سی و دو » نت های دیگری وجود دارند که صدایی مابین هر دو نت را ایجاد می نمایند . به فاصله ای که بین هر نت با نت جدید وجود دارد یک «نیم پرده » گفته می شود و هر دو نیم پرده یک « پرده » را به وجود می آورند . جهت نشان دادن نت های نیم پرده ای از علائم خاصی استفاده می شود :

    دیز (Sharp) : با قرار گرفتن این علامت در کنار یک نت ، آن نت نیم پرده زیر تر می شود . یعنی بر روی دسته گیتار یک فرت به سمت پائین می رود .

    بمل (Flat) : با قرار گرفتن این علامت در کنار یک نت ، آن نت نیم پرده بم تر می شود . یعنی بر روی دسته گیتار یک فرت به سمت بالا می رود .

    بکار (Natural) : با قرار گرفتن این علامت در کنار یک نت ، اثر « دیز و بمل » خنثی می شود . یعنی نت در فرت اصلی اجرا خواهد شد .

    باید توجه داشت که نت دیز شده یک نت ، همان نت بمل شده نت بعدی خود می باشد .

    به عنوان مثال : «دو دیز» همان « ر بمل » می باشد . روند حرکت نیم پرده ای نت ها در شکل زیر نشان داده شده است :

    در موسیقی دو نوع نیم پرده تعریف شده است :

    ۱- نیم پرده دیاتونیک : نیم پرده ای است که مابین دو نت غیر هم نام قرار دارد .

    ۲- نیم پرده کروماتیک : نیم پرده ای است که مابین دو نت هم نام قرار دارد .

بیشتر بحث شده است