کاربرد نظریه آشوب در آهنگسازی (۷)

زمانی که سیستم در حالت رفتار آشوبی است به طور شگفت‌آوری در حالتی محدود اما بسیار پیچیده باقی می‌ماند (ممکن است به سادگی محدود بودن حالت‌های ممکن برای سیستم برای مشاهده‌گر عادی قابل تشخیص نباشد). یک نمونه از طرح‌های تهیه شده از چنین حالتی مربوط به مسئله‌ی تغییر فاز فضای سه بعدی است که به نام پروانه شهرت دارد (Lorenz 188).

شکل ۱- اثر پروانه‌ای

شکل ۲- نمودار تابع لورنس

بیدلک در قطعه Dodecanon I از مقادیر تابع لورنس در زمان رفتار آشوبی برای جاگذاری اندازه‌های فرکانس، کشش‌ها و ارتفاع استفاده کرد. این موضوع همانطور که از شکل های ۱ و ۲ پیداست باعث ایجاد یک جریان مواج از عناصر موسیقایی در طول قطعه می‌شود. با این قطعه‌ی خاص عملا بیدلک روشی برای استفاده از معادله لورنس در آهنگسازی ابداع کرد.

شکل ۳- Henon Attractor

یکی دیگراز سیستمهای آشوبی که به عنوان دستمایه اولیه برای آهنگسازی CAC مورد استفاده قرار میگرفت، برپایه معادله چهار بعدی Hénon-Heiles قرار داشت (شکل ۳). در اینجا همانطور که از افزایش تعداد ابعاد معادله نسبت به سیستم های پیشین بر می آید پیچیدگی الگوریتم های ریاضی نیز بیشتر شده است.

بید لک و نلسون در جریان تکامل این روش آهنگسازی دلایل خوبی برای ادامه آن پیدا کردند و همچنین پس مدتی دریافتند که تنها نیستند. این دونفردر مقاله‌شان امیدوارانه به این نتیجه رسیدند که روشCAC به رشد خود ادامه خواهد داد. به نظر می‌رسد که پیشرفت این روش در آینده به سوی استفاده از سیستم‌های interactive در قالب گروه‌هایی از فرآیندهای آشوبی [طبیعی] ذخیره شده در کامپیوترها باشد.

در اینجا سوال‌های مهمی مطرح می‌شود: کدام خاصیت‌های نظریه آشوب آهنگسازان را وامی‌دارد که پایه قطعاتشان را براین نظریه قرار دهند؟ و نظریه آشوب با چه چیزی این نوع موسیقی جدید را تقویت می‌کند؟

با یک نگاه کوتاه به مشخصات اصلی نظریه آشوب آشکار می‌شود که دوتا از اصول اولیه آن این نظریه را به محیط بسیار مساعدی برای رشد موسیقی تبدیل می‌کند.

اولین اصل عبارت است از: «حساسیت به شرایط اولیه می‌تواند به عنوان مجموعه ای ازتعاریف قابل قبول (برای ریاضی و کامپیوتر ) در قالب آشوب ارائه شود» (Lorenz 8). همین خاصیت یکی از مهمترین مشکلات بر سر راه آهنگسازی با ابزار تکنولوژیک را تا حد زیادی از میان بر میدارد و آن مسئله «حساسیت» (sensitivity) است که می‌تواند در پوشش معادلات مدلسازی آشوبی قرار بگیرد.

حساسیت به شرایط اولیه در نظریه آشوب به این صورت ظاهرمیشود که «تغییرات بسیار بزرگ که در زمان کافی در حالات سیستم آشوبی پیش میآید وابسته به تغییرات بسیار کوچک در شرایط اولیه توابع مدلسازی آشوب است» (Lorenz 9). به زبان ساده‌تر هر تغییر کوچکی در شرایط اولیه سیستم آشوبی می‌تواند باعث بروز تغییرات بزرگ در حالت‌های جواب شود.

برای مثال تصور کنید که ۱ درجه تفاوت دما در جو احتمالا باعث طوفان‌های بزرگی روی زمین خواهد شد. این خاصیت باعث می‌شود که آهنگسازها بتوانند تغییرات غیر جزیی را در موسیقی بوسیله ایجاد تغییرات جزیی در ماده‌ی اولیه‌ی کارشان موجب شوند همین موضوع منجر به جذب آهنگسازان به استفاده از نظریه آشوب می‌شود.