طراحی سازها (۵)

تاریخچه‌ای کوتاه از هندسه

Herodotus، پدر تاریخ باستان، داستانی را درباره زایش هندسه و ارتباط آن با طغیان فصلی رود نیل، نقل می‌کند. به دنبال تقسیم اراضی میان مردم توسط شاه Sesostris در قرن ۱۴، باید شیوه‌ای برای محاسبه میزان زمین‌هایی که به علت طغیان نیل دچار خسارت می‌شدند در نظر گرفته می‌شد تا برحسب آن مالیات صاحبان این اراضی به تناسب مشخص گردد. این روند به یک سیستم مدون برای اندازه‌ گیری زمین‌ها منجر شد و در آن geo به معنی زمین و metron به مفهوم اندازه بود، در نتیجه geometry یا هندسه را می‌توان «هدیه نیل» دانست.



اگر چه این تمثیل برای ریشه‌یابی موضوع مورد نظر قدری افسانه‌ای به نظر می‌رسد، اما در نفس این حکایت هرودوتوس، حقایقی نیز نهفته است، چرا که باور عمومی بر آن است که نخستین گام برای گسترش و توسعه عددی و هندسی در تمدن خاور نزدیک در کشورهای مصر و بابل به وجود آمده، در نتیجه تصور می‌شود در مسیر پیشرفت علوم و هندسه نیز باید همین افراد گام بعدی را برداشته باشند تا بر طبق توصیفات هرودوتوس، این نیاز کاربردی مورد قبول واقع گردد.

به هر حال نیل و فرهنگ‌های مربوط به آن، منابع مطالعات خاص ما را فراهم نمی‌آورند، بلکه منبع اصلی مورد نظر ما به یونان باستان، فیثاغورث و پیروان مکتب وی برمی‌گردد که به واسطه روندهای فلسفی خود، توانستند اصول ریاضی را که از مصری‌ها و بابلی‌ها به ارث برده بودند را دگرگون سازند.

به گفته ارسطو، پیروان مکتب فیثاغورث «خود را وقف مطالعه ریاضیات کرده و نخستین گام را برای علوم جدید برداشتند.» برطبق این اظهارنظر، این گروه از ایجاد یک حالت مستقل و خاص به یک موضوع،احساس افتخار می کنند. فیثاغورث برای تعیین ماهیت و فلسفه ریاضیات یونان تلاش بسیار کرد و علم حساب و هندسه را در سطح علوم هفت گانه ارتقاء داد تا جایی که نتایج ادراکی و عقلانی، از هر گونه منعفت پذیری مادی یا تجاری، منفک شدند.

هدف ما در اینجا، قضیه مشهور فیثاغورث درباره منصف وتر مثلث قائم‌الزاویه و یا کشف غیرمنطقی بودن جذر یا ریشه توان دوم، نیست بلکه آنچه برای ما حایز اهمیت است، تناسب و هماهنگی میان موسیقی و علم حساب می‌باشد. فیثاغورث به این نکته پی‌برد که هماهنگی موسیقی – فاصله های موسیقی اصلی یعنی فاصله های اکتاو، پنجم و چهارم– توسط سیم‌هایی با ضخامت و کشش یکسان ایجاد می‌شوند که تنها طول آن‌ها بر طبق تناسبات ساده مربوط به علم حساب، متفاوت خواهد بود.

به این ترتیب، سیم‌ها با نسبت یک دوم، فاصله هشتم یا دیاپازون (diapason)، نسبت دو سوم، فاصله پنجم یا Sesquialtera و نسبت سه چهارم، فاصله چهارم یا Sesquitertia را ایجاد می‌کنند. این قواعد، برای سیم‌هائی که دارای طول یکسان هستند و میزان کشش آن‌ها دارای تناسب‌ هارمونیک است و نیز برای جرم سطوح مرتعش شونده اعم از سیم‌ها، سندان‌ها، ناقوس‌ها، لیوان‌های آب، و یا طول لوله‌های صوتی، صادق می‌باشند.

این تنوع و تفاوت در نمونه‌ها، در حکاکی‌ هنرمندانه Gafurio`s Theorica Musice که در سال ۱۴۹۲ بر روی چوب انجام شده، به چشم می خورد و شما می توانید آن را در تصویر شماره ۱ ملاحظه کنید. اصولاً این کشف از آن جهت برای ما حائز اهمیت است که ضرورت داشتن فلسفه برای اعداد را نشان می دهد که سنگ بنای بنیادین عقاید یونان و الهام‌بخش متفکران رنسانس بوده است.